1.1.1正弦定理教学设计

§1.1.1正弦定理教学设计

（一）教学目标：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理中的边角关系解三角形。

（二）教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。

（三）教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形。

（四）教学过程：

在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事。明月高悬，我们仰望月空，会有无尽的遐想，不禁会问，遥不可及的月亮离地球究竟又多远呢？

在数学发展历史上，受到天文测量、航海测量和地理测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。而解三角形在实际问题中的应用在近几年高考题中经常出现，今后仍是高考的热点。那么现在我们就进入本章的学习。

（1）回忆一下直角三角形的边角关系,有

222c b a =+ 90=+B A

A c a sin =

B c b s i n = 1s i n =

C 由以上关系可以得到

C c B b A a sin sin sin == 那么以上关系对于一般的三角形是否都成立呢？

（2）如图，当△ABC 是锐角三角形时，设边AB

的高是CD ，根据三角函数的定义，我们可以

得到，

A b CD B

a CD sin sin == 所以 A

b B a sin sin =

得到

B

b A a sin sin = 同理可证 C

c B b sin sin = B C

a b

c B

D

A

从而得到 C

c B b A a sin sin sin == （3）探究：当△ABC 是钝角三角形时呢？结论是否相同呢？（请学生自行证明）

当△ABC 是钝角三角形时，不妨设 1800

<

B b A a sin sin =。 设边A

C 上的高为BE ，则)180sin(sin BCA a A c BE ∠-==

BCA a ∠=sin ,所以BCA c A a ∠=sin sin ,所以C

c B b A a sin sin sin == 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

R C

c B b A a 2sin sin sin === （R 为三角形外接圆的半径）

一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它的对边a,b,c 叫做三角形的元素已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。

（1）从表达式的结构看，正弦定理所表达的边与对角的正弦比是一种严谨，和谐的对应关系，它体现了数学的一种和谐美。

（2）从方程的观点看，表达式中每一个等号所形成的等式中，含有四个量，显然知其三可求其一。于是得到，正弦定理可以解决两类有关解三角形的问题： ①已知两角和任一边，求其它两边和一角。

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。

（4）堂堂清（10分钟学生练习，5分钟展示讲解）：

1.一个三角形的两个内角分别为 30和 45，若 45角所对的边长为8，那么 30角所对边的长是（ ） A.4 B.24 C.34 D.64

2. △ABC 中, 30,3,1===A b a ,则B 等于（ ）

A. 60

B. 12060或

C. 15030或

D. 120 3. △ABC 中，1,60,45===c C B ，则最短边的长是（ ） A.36 B.26 C.21 D.2

3

4. △ABC 中,4,6,60===b a A ，那么满足条件的△ABC （ ）

A.不存在

B.唯一存在

C.有2个

D.不确定

5.在△ABC 中，已知,30,45,10 ===C A c 求.,B b a 和

解：根据三角形内角和定理， 1053045180180=--=--=C A B 根据正弦定理，21030sin 45sin 10sin sin ===

C A c a 根据正弦定理，256530

sin 105sin 10sin sin +===

C B c b 6.在△ABC 中，32,45,6===a A c ，求.,C B b 和 解：根据正弦定理，213

245sin 6sin sin === a A c C 因为,1800 <

因为 45=A ,所以 30=C .

1053045180180=--=--=C A B ,

26645

sin 105sin 32sin sin +=== A B a b （5）课堂小结：

1. 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

C

c B b A a sin sin sin == 2.利用正弦定理解三角形。

苏教版高中数学必修五正弦定理教案

第 1 课时： §1.1 正弦定理（1） 【三维目标】： 一、知识与技能 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容和推导过程； 2.能解决一些简单的三角形度量问题（会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题）；能够运用正弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题； 3.通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一. 4.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力． 二、过程与方法 让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 三、情感、态度与价值观 1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力； 2.培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 【教学重点与难点】： 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 【学法与教学用具】： 1. 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C == ，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖。 2. 教学用具：多媒体、实物投影仪、直尺、计算器 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1.在直角三角形中的边角关系是怎样的？ 2.这种关系在任意三角形中也成立吗？ 3.介绍其它的证明方法 二、研探新知 1.正弦定理的推导 （1）在直角三角形中：c a A = sin ,1sin ,sin ==C C B B ， 即 =c A a sin ，=c B b sin ，=c C c sin ∴A a sin =B b sin =C c sin 能否推广到斜三角形？ （2）斜三角形中 证明一：（等积法，利用三角形的面积转换）在任意斜△ABC 中，先作出三边上的高AD 、BE 、CF ，则sin AD c B =，sin BE a C =，sin CF b A =．所以111 sin sin sin 222 ABC S ab C ac B bc A ?= ==，每项

高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计

2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计 2016年10月 正弦定理 第一课时

一、教学内容解析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。 二、教学目标设置 《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为： 1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；

《正弦定理》教学设计方案

探寻提出特例猜想：回顾直角三角形中边角关系.如图： 引导学生寻求联系，发现规律深化学生对直角三角形边角关系的理解. 小组交流，在教师引导 下得出：利用c边相同， 寻求形式的和谐统一，即： 在Rt△ABC中 引导 学生 经历 经历 由特 殊到 一般 的发 现过 程 提问： 思考：在斜三角中，上式关系是否成立1、小组交流合作 2、小组长上黑板展示：正 弦定理及其推导 在锐角三角形中 作CD AB于D，有 在钝角三角形中 引导 学生 通过 自主 探 究、 合作 交流 寻求 问题 结论 和解 决办 法

作CD AB于D，有 综上： （１）正弦定理展现了三角形边角关系的 和谐美和对称美； （２）解三角形：一般地，我们把三角形 的三个角和它的对边分别叫做三角形的元 素.已知三角形的几个元素求其他元素的过 程叫做解三角形. （３）思考：直接应用正弦定理至少需要已 知三角形中的几个元素才能解三角形？ 学生在教师引导下充 分理解正弦定理，掌握正 弦定理的结构特征，启发 学生思考正弦定理可以那 些解决解三角问题． 引 导学 生体 会正 弦定 理所 体现 的美 学价 值， 挖掘 正弦 定理 的应 用（１）正弦定理可以用于解决已知两角和 任意一边求另两边和一角的问题． 例１： 例１由学生给出条件 结合两道例题，引导学生 总结：(1)已知两角一边， 进一

（２）正弦定理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.. 例2：解三角形，解的情况唯一；步深 化对 正弦 定理 的认 识和 理解 变式训练： 利用作图法总结已知两边及一边对角解三 角形时解的情况 讨论完成变式训练 六、教学评价设计 这堂课由实际问题出发，引导学生探索研究三角形中边角关系，展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、发现规律、推到证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程中，使学生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。 七、教学板书 正玄定理 教学重点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用 教学难点：1.正弦定理的推导. 2.正弦定理的运用.

2016年全国高中数学优质课：1.1正弦定理教学设计(人教A版必修5)

正 弦 定理教 学 设 计

《正弦定理》教学设计 一、教学内容分析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教 A 版必修 5 第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用， 更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时更是处理可 转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的 基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，形成疑问，激发学生探究欲望，提出斜三角形的边 角关系的猜想；第二，带着疑问，对猜想进行验证，首先对特殊的斜三角形边角关系进行验 证和实验探究验证，其次是严密的数学推导证明；第三，得到正弦定理，解决引例，首尾呼 应，并学以致用，简单应用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化，从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗 透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次，探索——发现——证明，从实际中来，到实际中去。通过课堂，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。 二、教学目标设置 1、从已有三角形知识出发，通过观察、实验、猜想、验证、证明，从特殊到一般得到 正弦定理，掌握正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法，并学会应用正弦定理解决斜三角 形的两类基本问题； 2、通过对实际问题的探索，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能 力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养学生的缜密思维；

正弦定理教案

课题：§2.1.1正弦定理 教学目标： 1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2. 能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教材版本：北师大必修5 教学课时：1 教学过程： 一、新课引入： 如左图，在ABC Rt ?中，有 s i n ,s i n ,s i n 1 a b A B C c c ===。 经过变形有,,sin sin sin a b c c c c A B C ===， 所以在ABC Rt ?中有：c C c B b A a ===sin sin sin 思考：在其他任意三角形中是否也有 s i n s i n s i n a b c A B C ==等式成立呢，这个时候 ?sin sin sin ===C c B b A a 观察下图，无论怎么移动B ’,都会有角B ’=B,所以在C AB '?中，c B b B b ==sin sin '， c

C 是ABC Rt ?，C AB ' ?外接圆的直径。所以对任意ABC ?，均有R C c B b A a 2s i n s i n s i n ===(R 为ABC ?外接圆的半径) 这就是我们这节课所探讨的内容：正弦定理 二、新课讲解 (一)正弦定理及变形： R C c B b A a 2sin sin sin === 定理变形：⑴C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2=== ⑵R c C R b B R a A 2sin ,2sin ,2sin === ⑶C B c b C A c a B A b a sin :sin :,sin :sin :,sin :sin :=== (二)定理应用 例1、在△ABC 中，BC ＝3，A ＝45°，B ＝60°，求AC ，AB,c 解：【分析】 由三角形内角和定理得 B A C --=0180 由正弦定理A BC B AC C AB sin sin sin = = 得A B BC AC sin sin = ,A C BC AB sin sin = 【点评】：已知两角一边，通过正弦定理求剩下的三个量：两边一角。 例2、已知：△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求A 、C 及c. 解：【分析】 根据正弦定理，得 sin A ＝asin B b ＝3sin 45°2 ＝32， ∵b

《正弦定理》教案1苏教版

《正弦定理》教案1（苏教版必修5） 课题：11.1 正弦定理 教学目标： (1)掌握正弦定理及其证明,会初步运用正弦定理解斜三角形,培养数学应用意识; (2)在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力; (3)提供适当的问题情境,激发学生的学习热情,培养学生学 习数学的兴趣;在合作学习中,学会学习,学会交流,相互评价,提高学生的合作意识与交流能力. 教学重点：正弦定理及其证明过程 教学难点：正弦定理的推导与证明 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：几何画板 教学过程： 一.问题情境 引言：从金字塔的建造到尼罗河两岸的土地丈量,从大禹治 水到都江堰的修建,从天文观测 到精密仪器的制造,人们都离不开对几何图形的测量,设计和计算.测量河流两岸码头之间的 距离,确定待建隧道的长度,确定卫星的角度与高度等等问题,

都可以转化为求三角形的边与 角的问题,这就需要我们进一步探索三角形的边角关系. 探索1:在Rt△ABC,C=900,那么边角之间有哪些关系? sinA=,sinB=,sinC==1,...... 即c=,c=,c=． ∴== 探索2:在任意三角形里, ==还成立吗? (几何画板演示) 二.学生活动 数学实验: 分组一:对于锐角三角形验证结论是否成立? 分组二:对于钝角三角形验证结论是否成立? 数学猜想: ==; 三.建构数学: 数学证明:证法一:证明二：（等积法） 在任意斜△ABC当中S△ABC= 两边同除以即得：== 证明三：（外接圆法） 如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ∴同理 =2R，＝2R 证明四：（向量法） 探索活动3:观察正弦定理的结构,看它有什么特点?你能用语言把它叙述出来吗?定理中的正弦改成余弦,结论还成立吗?

高中数学 第二章 正弦定理教学设计 北师大版必修5

《正弦定理》教学设计 一、教学内容分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 对于高一的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 三、设计思想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“正弦定理的发现和证明”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造

正弦定理第一课时(教学设计)

《正弦定理》

§2.1《正弦定理》——第一课时（教学设计） 一、教学目标 1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。使学生进一步体会数形结合的思想；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 二、教学重点和难点 重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用 难点：正弦定理的实际应用 三、教学方法：问题牵引、启发引导、合作探究 四、教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程 本节的教学过程由以下几个环节构成：

六、教学设计 1.正弦定理的建构 （1）创设情境—感知定理 ①视频情境 播放今年第12号台风海葵给我国吴山带来的伤害，让学生再一次感受大自然力量的强大，引 导学生如何利用科学知识预防自然灾难，引出本节课的内容——正弦定理。 设计意图: 由实际生活入手，让学生感受数学来源于生活，同时又服务于生活。 （2）观察证明—形成定理 ① 通过特殊三角形的研究，观察它的角和边之间的关系，猜想它们之间的联系。 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又=sin 1C , A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c A B C = = (图1．1) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 方法一、利用三角形的高证明正弦定理 Ⅰ、当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有 =sin CD a B ,sin CD b A =。 由此，得 sin sin a b A B =，同理可得 sin sin c b C B =， 故有 sin sin a b A B =sin c C =.从而这个结论在锐角三角形中成立. Ⅱ、当?ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点 D ，根据锐角三角函数 的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。由此，得 = ∠sin sin a b A ABC ， 同理可得 = ∠sin sin c b C ABC 故有 = ∠sin sin a b A ABC sin c C = . 由Ⅰ、Ⅱ可知，在?ABC 中， sin sin a b A B = sin c C = 成立. 从而得到：在任意三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等，即 sin sin a b A B = sin c C = . 设计意图：从具体到抽象，引导学生完成抽象与具体之间的相互转换。 ② 思考： 问题：您能用其他方法证明这一关系吗？ 方法二、向量法证明正弦定理 如图，以A 为原点，以射线AB 的方向为x 轴的正方向建立直角坐标系，C 点在y 轴上的射影为c '。 A B C D b a a b D A B C

《正弦定理》教学设计

《正弦定理》教学设计 一、教材分析 正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题： （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二、学情分析 本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。 三、教学目标： 1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之

间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。 四、教学重点与难点： 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点： ①正弦定理的证明； ②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。 五、学法与教法 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C = = ， 接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。 教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。 （2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。 （3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 （4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。 六、教学过程 创设问题情境：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出两点间A 、C 的距离55m ，∠ACB=600，∠BAC=450求A 、B 两点间的距离。 引导学生理清题意，研究设计方案，并画出图形，探索解决问题的方法． 启发学生发现问题实质是：已知△ABC 中∠A 、∠C 和AC 长度，求AB 距离.即：已知三角形中两角及其夹边，求其它边． B C A

正弦定理第一课时(教学设计新部编版)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《正弦定理》 安徽省濉溪二中吕家强2012年9月19日

§2.1《正弦定理》——第一课时（教学设计） 一、教学目标 1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探究，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 2、过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。使学生进一步体会数形结合的思想；通过例题与练习提高学生动手能力、分析问题解决问题的能力以及其知识迁移能力。 3、情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 二、教学重点和难点 重点：正弦定理的探究和证明及其基本应用 难点：正弦定理的实际应用 三、教学方法：问题牵引、启发引导、合作探究 四、教学手段：多媒体辅助教学 五、教学过程 本节的教学过程由以下几个环节构成：

六、教学设计 1.正弦定理的建构 （1）创设情境—感知定理 ①视频情境 播放今年第12号台风海葵给我国吴山带来的伤害，让学生再一次感受大自然力量 的强大，引导学生如何利用科学知识预防自然灾难，引出本节课的内容——正弦定理。 设计意图: 由实际生活入手，让学生感受数学来源于生活，同时又服务于生活。 （2）观察证明—形成定理 ① 通过特殊三角形的研究，观察它的角和边之间的关系，猜想它们之间的联系。 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 sin a A c =，sin b B c =，又=sin 1C , A 则 sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c A B C = = C a B (图1．1) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 方法一、利用三角形的高证明正弦定理 Ⅰ、当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据锐角三角函数的定义，有 =sin CD a B ,sin CD b A =。 由此，得 sin sin a b A B =， 同理可得 sin sin c b C B = ， 故有 sin sin a b A B = sin c C = .从而这个结论在锐角三角形中成立. Ⅱ、当?ABC 是钝角三角形时，过点C 作AB 边上的高，交AB 的延长线于点D ，根据锐角三角函数的定义，有=∠=∠sin sin CD a CBD a ABC ，sin CD b A = 。由此，得 = ∠sin sin a b A ABC ， 同理可得 = ∠sin sin c b C ABC 故有 = ∠sin sin a b A ABC sin c C = . 由Ⅰ、Ⅱ可知，在?ABC 中， sin sin a b A B = sin c C = 成立. （约需2 A B C D b a a b D A B C

《正弦定理》教案

《正弦定理》教学设计 一、教学目标分析 1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。 2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。 3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。 二、教学重点、难点分析 重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。 难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。 三、教法与学法分析 本节课是教材第一章《解三角形》的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，三角函数相关知识。在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。在学法上，采用个人探究、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视学生自主探究，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯。 四、学情分析 对于高一的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。同时，由于学生目前还没有学习平面向量，因此，对于正弦定理的证明方法——向量法，本节课没有涉及到。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。 五、教学工具 多媒体课件 六、教学过程 创设情境，导入新课

《正弦定理》教学设计三篇

《正弦定理》教学设计三篇 篇一：《正弦定理》教学设计 一、教材分析 正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边与角之间的数量关系。通过创设问题情景，从而引导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系。在教学过程中，要引导学生自主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题：（1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二、学情分析 本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。 三、教学目标： 1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。

会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。 四、教学重点与难点： 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点： ①正弦定理的证明； ②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。 五、学法与教法 学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin a b c A B C ==， 接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。 教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。 （2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。 （3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

正弦定理教学设计

正弦定理教学设计 Prepared on 24 November 2020

《正弦定理》教学设计 一、教材分析 正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤ （1）已知两角和一边，解三角形； （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。 二、学情分析 本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点。 三、教学目标： 1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。 2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。 四、教学重点与难点： 重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。 难点： ①正弦定理的证明； ②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯 一。 五、学法与教法

学法：引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系： sin sin sin a b c A B C ==， 接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖，培养学生“会观察”、 “会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。 教法：运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式 （1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。 （2）掌握正弦定理的推导证明——分类讨论，数形结合，动脑思考,由特殊到一般，组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。 （3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。 （4）巩固练习——深化对正弦定理的理解。 六、教学过程 创设问题情境：如图，设A 、B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出两点间A 、C 的距离55m ，∠ACB=600，∠BAC=450求A 、B 两点间的距离。 ABC 中∠A 、∠C 和AC 长度，求AB 距离. 新知探究 1.提出问题：我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系．我们是否能得到这个边、角关系的准确量化的表示呢 2.解决问题： 回忆直角三角形中的边角关系： 根据正弦函数的定义有： sin ,sin a b A B c c ==，sinC=1。 C B A c b

《正弦定理》新授课的教学设计

巧妙提问，探寻课堂知识生长点 ————《正弦定理》新授课的教学设计 一、教学内容分析： 《正弦定理》是《普通高中课程标准数学教科书·数学(必修5)》(人教A 1 “正弦定理和余弦定理”的第1课，是解三角形的版)第一章《解三角形》：1 重要工具。“解三角形”既是高中数学的基本内容，又有较强的应用性。解三角形作为几何度量问题，应突出几何的作用和数量化的思想，为学生进一步学习数学奠定基础。本课“正弦定理”，作为单元的起始课，为后续内容作知识与方法的准备，是在学生已有的三角函数及向量知识的基础上，通过对三角形边角关系作量化探究，发现并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），解决简单的三角形度量问题。教学过程中，应发挥学生的主动性，通过探索发现、合情推理与演绎证明的过程，提高学生的思辨能力。 二、学生学情分析： 由于本课内容和一些与测量、几何计算有关的实际问题相关，教学中若能注意课程与生活实际的联系，注重知识的发生过程，定能激起学生的学习兴趣。当然本课涉及代数推理，定理证明中涉及三角函数与平面向量等多方面的知识方法，综合性强，学生学习方面有一定困难。 三、设计思想： 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的积极建构起帮助和促进作用。本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则采用巧妙提问、实验探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，努力挖掘定理教学中蕴涵的思维价值。从实际问题出发，从学生已有知识出发，巧妙提问，层层推进，引入课题，猜想验证，理论证明，最后把所学知识应用于实际问题。 四、教学目标： 让学生从已有的知识经验出发,通过对特殊三角形边角间数量关系的探求，发现正弦定理；再由特殊到一般，从定性到定量，探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，猜想，比较，推导正弦定理，由此培养学生合情推理探索数学规律的数学思考能力；培养学生联想与引申的能力，探索的精神与创新的意识，同时通过三角函数、向量与正弦定理等知识间的联系来帮助学生初步树立事物之间的普遍联系与辩证统一的唯物主义观点。 五、教学重点与难点： 本节课的重点是正弦定理的探索、证明及其基本应用；难点是正弦定理应

正弦定理的教学设计

一、教学内容分析 本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（北师大版）第二章，正弦定理第一课时，是在高一学生学习了三角等知识之后，显然是对三角知识的应用；同时，作为三角形中的一个定理，也是对初中解直角三角形内容的直接延伸，因而定理本身的应用又十分广泛。 根据实际教学处理，正弦定理这部分内容共分为三个层次：第一层次教师通过引导学生对实际问题的探索，并大胆提出猜想；第二层次由猜想入手，带着疑问，以及特殊三角形中边角的关系的验证，通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性，并得到三角形面积公式；第三层次利用正弦定理解决引例，最后进行简单的应用。学生通过对任意三角形中正弦定理的探索、发现和证明，感受“观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。 二、学情分析 布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、 积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引 导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学， 不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展 等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问 题、解决问题等研究性学习的能力。 三、设计思想： 《正弦定理》一课教学模式和策略设计就是想让素质教育如何落实在课堂教学的每一个环节上进行一些探索和研究。旨在通过学生自己的思维活动获取数学知识，提高学生基础性学力(基础能力)，培养学生发展性学力(培养终身学习能力)，诱发学生创造性学力(提高应用能力)，最终达到素质教育目的。为此，我在设计这节课时，采用问题开放式课堂教学模式，以学生参与为主，教师启发、点拨的课堂教学策略。通过设置开放性问题，问题的层次性推进和教师启发、点拨发展学生有效思维，提高数学能力，达到上述三种学力的提高、培养和诱发。以学生参与为主，教师启发、点拨教学策略是体现以学生发展为本的现代教育观，在开放式讨论过程中，提高学生的数学基础能力，发展学生的各种数学需要，使其获得终身受用的数学基础能力和创造才能。建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙、星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释。而且，这种解释并不都是胡乱猜测，而是从他们的经验背景出发而推出的合乎逻辑的假设。所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进新知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。 为此我们根据“问题教学”模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问

正弦定理(1)教学设计

正弦定理(1) 教学设计 【教材】人教A版高中数学必修5第一章第一节 【课时安排】第1课时 【教学对象】高一（下）学生 【教材分析】正弦定理揭示了三角形的边与角的数量关系，是计算斜三角形边长或角度的重要工具之一。达到定理的言语连锁水平并进行简单应用并不难，但为了让学生掌握定理探索的一般思路和定理的本质，本节课的教学定位是：既教定理的理解运用，又教定理发现的探索思路；既强调学习该定理涉及的数学思想方法，又渗透定理体现的数学美。 【学情分析】 ★认知基础：①已学过“大边对大角，小边对小角”的定性描述，具有寻找定量结论的心理期望； ②已学过锐角三角函数及解直角三角形，利于接受由特殊到一般的过渡； ③任意角的三角函数、三角函数的诱导公式为定理的证明和应用打下了基础； ★认知障碍：①猜想的证明； ②定理证明思路的切入点。 【教学目标】 ★知识与技能 ①了解正弦定理的应用背景，探索与证明正弦定理； ②理解正弦定理的“结构不变性”和表达这一不变性的“字母可变性”。 ③了解解三角形的概念，初步学会“正用”正弦定理解决三角形中“已知两角一边求其他”和 “已知两边及其中一边对角求其他”的问题。 ★过程与方法 ①经历观察发现、猜想并证明正弦定理的过程，领悟定理发现的探索思路，学习由特殊到一般 的思维方式； ②通过尝试定理的证明，领悟分类讨论和化归的数学思想。 ★情感态度价值观 ①感受正弦定理的统一美、对称美、简洁美； ②体会正弦定理的科学价值和应用价值，形成崇尚数学的精神。 【教学重点】正弦定理的发现、证明及理解 【教学难点】正弦定理的发现与证明 【教学关键】探索时由特殊延伸到一般寻找三角形的边角数量关系；证明时将一般情形化归为已得证的特殊情形考虑。 【教学方法】以问题驱动法为主

正弦定理教学设计

教 学 设 计 一、内容及其解析 1.内容: 正弦定理 2.解析: 《正弦定理》是普通高中课程标准实验教科书必修5 中第一章《解三角形》的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。《正弦定理》紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。 二、目标及其解析 目标：（1）正弦定理的发现； （2）证明正弦定理的几何法和向量法； （3）正弦定理的简单应用。 解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探 讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。 三、教学问题诊断分析 正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。 四、教学支持条件分析 学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知识， 学生在高中已学过必修4（包括三角函数与平面向量），学生已具备初步的数学建模能力，会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标，是切实可行的。 五、教学过程 （一）教学基本流程