第7讲 差倍问题

第7讲 差倍问题

【探究必备】

“差倍问题”是指已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。

解答差倍问题，要先从已知条件中找出1倍数（即两个数中较小的那个数，也就是标准量），再根据另一个数与1倍数之间的关系，画出线段图，弄清两个数的差相当于1倍数的多少倍，然后用差除以它所对应的倍数求出1倍数，最后求出几倍数（即两个数中较大的那个数）。

差倍问题的数量关系是：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）；1倍数×倍数=几倍数或差+1倍数=几倍数（较大数）。

【王牌例题】

例1、甲、乙两数的差是60，甲是乙的4倍，求甲、乙两数。

分析与解答：根据题意画出线段图：

乙：

甲： 这道题是典型的差倍问题，这里的1

倍数是乙，甲就是这样的4倍，从图上可以看出，甲比多乙的4-1=3倍，甲、乙的差60就是乙的3倍，则乙是60÷3=20，所以甲是20×4=80。

例2、学校举行踢毽子比赛，小军比小刚多踢了40个，小军踢的个数比小刚的3倍少8个。问小军和小刚各踢了多少个？

分析与解答：解决此题的关键就是要找到数量差，由于小军踢的个数比小刚的3倍少8个，如果小军再踢8个，那么小军踢的个数刚好是小刚的3倍，这时小军比小刚只多踢了40+8=48（个），再画线段图：

小刚：

小军：

这里我们把小刚踢的个数看作1倍数，那么小军踢的个数是小刚的3倍，从图上可以看出，小军踢的个数比小刚多3-1=2倍，那么小军比小刚多踢的48个正好60 48

是小刚的2倍，则小刚踢了48÷2=24（个），小军踢了24+40=64（个）。

例3、小明和小红的邮票张数相等。如果小红给小明20张，那么小红的邮票张数就是小明的3倍。两人原来各有邮票多少张？

分析与解答：因为他们开始的邮票一样多，如果小红给小明20张，那么小红的邮票张数就是小明的3倍，那么说明这时小明比小红多20张，画出线段图： 小明：

小红： 这里我们把小明的邮票张数看作1倍数，那么小红的邮票张数是小明的3倍，从图上看出小红的邮票张数比小明多3-1=2倍的张数刚好是20张，那么这时小明有邮票20÷2=10（张），所以小明原来有邮票10+20=30（张），因为小明和小红的邮票张数相等，所以两人原来各有邮票30（张）。

例4、在一次抽奖活动中，明明抽了一等奖，芳芳抽了三等奖。已知一等奖的钱数是三等奖的3倍，中奖后明明捐了500元，芳芳娟了100元，这时两人所剩的钱数正好相等。一等奖和三等奖各多少元？

分析与解答：根据题意画出线段图：

芳芳三等奖：

明明一等奖： 这里把三等奖看作1倍数，那么一等奖是它的3倍，从线段图可以看出，一等奖比三等奖多3-1=2倍，一等奖比三等奖多500-100=400（元），也可以这样想，如果芳芳不捐，明明少捐100元，即捐500-100=400（元），这400元正好是三等奖的2倍，所以三等奖是400÷2=200（元），一等奖是200×3=600（元）。

【同步练习】

1. 妈妈比小明大24岁，已知妈妈今年的年龄是小明的4倍。今年妈妈和小明各多少岁？

20

捐款100

捐款500

400

2. 果园里苹果树比梨树多800棵，苹果树的数量是梨树的3倍。问果园里苹果树和梨树各有多少棵？

3. 圣诞平安夜，中央百货新亚商城搞促销活动，小明的妈妈在那买了一件皮衣和一件羽绒服。已知一件皮衣的价格是一件羽绒服的6倍，结果买一件羽绒服比买一件皮衣少花3000元。一件皮衣和一件羽绒服各是多少元？

4. 果园里苹果树比梨树多2370棵，苹果树的数量比梨树的3倍少30棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？

5. 小明比小红多48张邮票，小明的邮票比小红的2倍多8张。问小明和小红两人各有邮票多少张？

6. 甲、乙两种商品相差303元，乙商品的价格比甲的4倍多3元。甲、乙两种商品各是多少元？

7. 过年时，小明得到的压岁钱是妹妹的3倍。如果小明给妹妹100元，两人的压岁钱就一样多。小明和妹妹原来各有多少压岁钱？

8. 我校为了举行校庆，在校道路两旁摆了一些兰花与菊花。已知菊花比兰花多80盆，如果再买40盆菊花，菊花的盆数就是兰花的3倍。问原来有多少盆菊花和兰花？

9. 甲、乙两桶水，如果给甲桶倒入8千克，两桶水就一样重；如果给乙桶倒入4千克，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来两桶水各有多少千克？

10. 有甲、乙两堆煤，其中甲堆煤的重量是乙堆煤的2倍。如果甲堆煤运走160吨，乙堆煤运走60吨，这时两堆煤的重量相等。原来两堆煤各有多少吨？

11. 水果超市有一些香蕉和菠萝，已知香蕉的重量是菠萝的4倍。现在香蕉卖了120千克，而菠萝运进180千克，这时香蕉和菠萝的重量正好相等，原来香蕉和菠萝各有多少千克？

12. 有甲、乙两个粮仓，乙仓存粮数是甲仓的2倍。现在先从甲仓运走粮食50吨，再从乙仓运75吨到甲甲仓，这时甲、乙两仓存粮数正好相等。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？

【综合检测】

1. 今年爸爸的岁数是小红的7倍，已知爸爸比小红大24岁，今年爸爸和小红各是多少岁？

2. 今年爸爸50岁，小明14岁，几年后爸爸的岁数是小明的3倍？

3. 水果超市有苹果500千克，梨200千克。现在苹果和梨卖掉一样多，这时苹果的重量是梨的3倍，现在苹果和梨各多少千克？

4. 有两层书架，第一层比第二层少放了31本书，第二层的书比第一层的2倍多11本。原来两层书架各有多少本书？

5. 商场里一件皮衣比一件羽绒服贵3600元，如果皮衣和羽绒服都降价300元，皮衣的价格恰好是羽绒服的5倍。原来一件皮衣和一件羽绒服各是多少元？

6. 果园里苹果树比梨树多2430棵，苹果树的棵数比梨树的3倍多30棵。果园里苹果树和梨树各有多少棵？

7. 在一道有余数的除法算式里，被除数比除数大26，已知商是7，余数是2.被除数、除数各是多少？

8. 在一道减法算式里，被减数比减数的3倍多1，差是61.被减数、减数各是多少？

9. 水果超市的苹果比香蕉多300千克，现在卖掉的苹果和香蕉都是100千克，这时苹果的重量恰好是香蕉的2倍。原来苹果和香蕉各多少千克？

10. 现在甲仓库运150吨粮食到乙仓库，这时两个仓库存粮数正好一样多。一只原来甲仓库存粮数是乙仓库的2倍，原来两个仓库各存粮食多少吨？

11. 甲筐桃子的重量是乙筐桃子的3倍，如果从甲筐中取出10千克放入乙筐，那么两筐桃子的重量相等。原来两筐桃子各有多少千克？

12. 甲、乙两桶水，如果给甲桶倒入5千克，两桶水就一样重，如果给乙桶倒入1千克，乙桶的水就是甲桶的2倍。原来两桶水各有多少千克？

13. 有甲、乙两堆煤，其中甲堆煤的重量是乙堆煤的3倍。如果甲堆煤运走350吨，乙堆煤运走50吨，这时两堆煤的重量相等。原来两堆煤各有多少吨？

14. 大润发超市中有价格相等的一件皮衣和一件羽绒服。现在这种羽绒服降价500元，而皮衣却涨价100元，这时皮衣的价格是羽绒服的2倍。原来一件羽绒服是多少元？

15. 有甲、乙两个粮仓，它们的存粮数正好相等。现在先从甲仓运走粮食30吨，再从乙仓调拨75吨到甲仓，这时甲仓存粮数是乙仓的2倍。原来甲、乙两仓各存粮多少吨？

【搏击奥数】

1. 春节前，小红随妈妈去超市购年货。在一年货架前，她发现：如果一袋开心果少8元，就和一袋葡萄干的价格一样多；如果乙袋葡萄干少8元，一袋开心果的价格就是乙袋葡萄干的2倍。你知道一袋开心果和一袋葡萄干各是多少元吗？

2. 南门小学开展“2039”读书工程活动，各班都要从学校图书室去领图书阅读。一次上阅读课，每个班要领8本《水浒传》和《格列佛游记》，结果《格列佛游记》领完时，《水浒传》还剩20本。已知《水浒传》的本数是《格列佛游记》的2倍，问有多少个班级在同时上阅读课？《水浒传》和《格列佛游记》各有多少本？

三年级上册奥数试题-和差问题

第六讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分? 2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？ 例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？ 2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？ 同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？ 2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 课后作业

小升初数学专项题-第八讲 和差倍分问题通用版

第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数；3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩 30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2 =592 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克 。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？

【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54 =96+54 =150（棵） 答：果园里有苹果树150棵。 【小结】：解决此类问题的关键是先求出梨树的棵数，然后再根据苹果树与桃树、梨树棵树的关系求苹果树的棵数即可。 【巩固练习】3、果园有苹果树48棵，桃树的棵数是苹果树的4倍，梨树的棵数比苹果树和桃树的总数少12棵，果园有梨树多少棵？ 4、果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的6倍．求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？ 5、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵．桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵．梨树有多少棵？

苏教版四年级数学下册第六讲解决问题的策略

第六讲解决问题的策略 学习目标： 在解决实际问题的过程中学会运用画示意图、画线段图等方法整理相关信息，并能借助所画的图分析实际问题中的数量关系，明确解决问题的思路。 【知识点一】画线段图描述和分析问题 画线段图可以将题意形象的表述出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系。看线段图分析数量关系，容易找到解决问题方法。 【例一】学校图书馆的书架上有科技书和文艺书共105本，科技书比文艺书多15本，两种数各多少本？ 解题步骤： 1、根据题意画出线段图 （注意：画线段图时要注意上、下两条线段的起点要对齐） 2、看线段图分析数量关系，想一想可以先算什么？再算什么？ 3、列式解答 4、用“把得数代入原题”的方法检验。 方法一：用总数105减去15本等于文艺书本数的2倍，先算文艺书有多少本，再求科技书的本数。 列式：（105-15）÷2 =90÷2或45+15=60（本） =45（本）105-45=60（本） 答：书架上有科技书60本，文艺书45本。 方法二：用书的总数加上15本等于科技书本数的2倍,先算出科技书多少本，再求文艺书的本数 列式：（105+15）÷260-15=45（本） =120÷2 或105-60=45（本） =60（本） 答：书架上有科技书60本，文艺书45本。 检验：把得数代入原题检验，先检验两类书的总数是不是105本，在检验科技书比文艺书多15本。即60+45=105（本）60-45=15（本） 符合原题所有的已知条件，由此得出正确结果。 小结：像这样已知两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少的问题称为和差问题。这样的问题我们可以通过画线段图的方法解决，也可以用和差问题基本公式解决。 （和＋差）÷2=大数（和－差）÷2=小数

小学奥数差倍问题

第14讲差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题，我们叫做差倍问题。差倍问题的解题思路与和倍问题类似，要先找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，求出1倍数, 再来求出几倍数。此外，还要充分利用线段图，帮助分析数量关系。 两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数） 光明小学体育组篮球的个数比排球多18个，篮球个数是排球的3倍，共有篮球、排球各多少个？ 解析：根据题意，画出线段图。 排球 篮球 多18个 如图：篮球比排球多3-1=2倍，排球的2倍是18个，所以排球有18÷2=9个 进而得出篮球的个数。 解答：排球：18÷（3-1）=9个 篮球：9×3=27个 答：。 总结：先找到1倍数，接着根据条件找到几倍数，然后找到差所对应的倍数差。 在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少96，商是7，被除数和除数各是几？ 解析：根据商是7可以推出被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是7倍数。画出线段图： 解答：除数：96÷（7-1）=16 被除数：16+96=112 答：。 总结：在商是几的条件中，其实也蕴含着被除数和除数的倍数关系。 哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款数是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，二人存款正好相等，哥哥、弟弟各存款多少元。 解析：根据题意，请同学们画出线段。 解答：哥哥比弟弟多200+40=240元 弟弟：240÷（3-1）=120元 哥哥：120×3=360元 答：。

三5班有两个书架，第一个书架上的存书比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本。两个书架各有多少本书？ 解析：根据题意，请同学们画出线段。 解答：第二个书架（278-38）÷（5-1）=60本 第一个书架：60×5+38=338本 答：。 合唱队有女生90名，男生30名，为了节目需要，这次排练去掉同样多的男生和女生，结果剩下的人数正好是男生人数的4倍。合唱队各去掉了多少名男生、女生？ 解析：根基题意，请同学们画出线段。 原来女生比男生人数多90-30=60人，去掉同样多的男生、女生，可以得出女生和男生的人数差不变，仍然是60人，这时剩下的女生人数是男生的4倍，此时女生比男生多4-1=3倍。用60÷3=20，求出现在剩下的男生人数，再根据题意求出去掉的人数。 解答：男生剩下的人数：（90-30）÷（4-1）=20名 男生去掉的人数：30-20=10名 答：。 有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋质量相等。如果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的质量是第二袋的2倍。两袋面粉各有多少千克？ 解析：根据题请同学们意画出线段图。 根据从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋质量相等，可以得出两袋的质量差是8+8=16千克。如果从第二袋取出10千克放入第一袋，后，第一袋比第二袋多16+10×2=36千克，这时第一袋的质量是第二袋的2倍，也就是第一袋比第二袋多2-1=1倍，第二袋有36÷（2-1）=36千克，最后求出第二袋和第一袋的重量。 解答：第二袋：（8×2+10×2）÷（2-1）+10=46千克 第一袋：46+8×2=62千克 答：。 1.学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组男生、女 生各有多少人？ 2.被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

三年级上和差问题

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阳光教育三年级（上）数学思维讲义 第六讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。 “把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4分。问语文和数学各考了多少分 2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三（2）班各有多少名？

例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？ 2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？ 例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？ 同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去，两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？ 2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3 块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 课后作业 1、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 4、甲、乙两个班共有学生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还多4人，两班原来各有学生多少人？ 5、在下面○添上“+”或“-”，使等式成立。

3年级数学思维训练汇编-第8讲 和差倍问题

3年级数学思维训练汇编-第8讲和差倍问题 1、1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演。作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首。那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”首。 2、小明、小亮、小刚三位小朋友去钓鱼，数一数他们钓鱼的条数，发现：小明钓的鱼是小亮的4倍，小亮钓的鱼比小刚少5条，小刚钓的鱼比小明少7条。小明钓到条 3、小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了张、张和张。 4、有一条绳子和一根竹竿，绳子比竹竿长4米，绳子对折后比竹竿短2米，那么绳子和竹竿共长米 5、一根电线长180米，将它分割成3段，要求第一段比第二段长20米，第三段是第一段长的2倍，则第二段的长度为米 6、把一根木棍竖直地插入水底，发现湿了50厘米，如果再将木棍倒转竖直地插入水底，这时湿掉的部分总共比其一半长20厘米，那么木棍长厘米 7、数学老师将参加数学竞赛的学生分成红蓝两个小组，结果发现红组学生人数恰好是蓝组的3倍，而未参加竞赛的小明发现蓝组的人数比红组的2倍少50人。那么红组学生人数人，蓝组学生人数为人 8、五位打工者一天的辛苦劳动后共获得330元工资，由于工作种类不同，获得最高工资人的工资比其他四位分别多12、14、21和28元，获得最低工资的那个人的工资是元 9、在一堆球中有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有个 10、如下图所示，圆面积是三角形面积的3倍，若除去重叠部分，圆余下的面积比三角形余下的面积多14平方厘米，问整个三角形的面积是 11、某单位举办迎春晚会，买来4箱同样重的苹果，从每箱取出24千克后，把各箱所剩的苹果合起来，恰好是一整箱，那么原来每箱苹果重多少千克？ 12、老师桌上有一大叠作业本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本，那么二班的作业本共有本 13、某学校三年级和四年级各有两个班级。三年级一班比三年级二班多4人，四年级一班比四年级二班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级一班比四年级二班少人 14、三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2倍，那么第三堆原有颗小球

四年级奥数解析八和差倍问题上

四年级奥数解析八和差 倍问题上 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

四年级奥数解析（八）和差倍问题（上） 和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。 解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。 涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组： ①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。 ②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。 ③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。

（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。 在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。 《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1 【题目】： 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米 【解析】： 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）； 把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）； 长是：6×2=12（厘米）； 这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。 《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习2 【题目】：

三年级下册数学竞赛试题：和差问题 全国通用

第六讲和差问题 【一】亮亮和晨晨共有20支彩笔，其中晨晨有12支，问他们的彩笔谁多？多多少支？ 练习 1、晓晓有红气球和蓝气球共15个，其中红气球4个。问：晓晓哪种颜色的气球比较多？ 2、有两条不一样长的绳子，第一条长7米，比第二条长2米，两条绳子一共长多少米？【二】幼儿园大班共有14个小朋友，男孩比女孩多2个。则男孩、女孩各有多少个？ 练习 1、一次画展中，人物画和风景画共20幅，其中人物画比风景画少2幅。风景画有多少幅？ 2、学校苗圃中有月季花和菊花共30棵，其中月季花的棵树比菊花多6棵。学校的月季花盒菊花各有多少棵？ 【三】水果店一天卖出苹果和梨共386千克，梨比苹果少卖84千克。苹果和梨各卖多少？

练习 1、学校三年级有学生284人，女生比男生多20人，三年级男、女生各多少人？ 2、小军与爸爸的身高总和是298厘米，又已知小军比爸爸矮42厘米，两人身高分别是多少厘米？ 【四】哥哥和弟弟两人共有10颗草莓，若哥哥给弟弟1颗草莓，则两人的草莓数量相等。 哥哥和弟弟原来各有多少颗？ 练习 1、小平和小红共有零花钱20元，若小平给小红5元，则两人的钱数相等。小平和小红原来各有多少钱？ 2、三（2）班彩色粉笔和白粉笔共有8盒，若白粉笔用去1盒后，还比彩色粉笔多1盒。则 原来彩色粉笔和白色粉笔各有多少盒？ 【五】方方和圆圆共有图书70本，如果方方给圆圆5本还比圆圆多4本。问方方和圆圆原来各有图书多少本？

练习 1、甲、乙两筐苹果共46千克，从甲筐取出3千克苹果放入乙筐，甲筐苹果还比乙筐多4 千克。甲筐原有苹果多少千克？ 2、哥弟俩共有邮票38张，如果哥哥给弟弟5张后就比弟弟少了2张，那么哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 【六】电脑培训班有54人，四月份有一部分人学会了打字，五月份又有18人学会了打字，这样会用电脑打字的人数比不会使用电脑的多36人。四月份学会打字的有多少人？ 练习 1、两筐苹果共重130千克，先从甲筐取出25千克放入乙筐，又从甲筐取走10千克，这时 乙筐比甲筐多20千克，问两筐原来各有多少千克苹果？ 2、红红与兰兰共有61本书，红红给了兰兰5本书，兰兰自己又新买了3本书，这时红红就 比兰兰少2本书。问：两人原来各有几本书？ 【七】四个人年龄之和是90岁，最小的5岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大12岁，最大的年龄是多少岁？

小学奥数和差倍问题完整版

小学奥数和差倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

和差倍问题 【专题知识点概述】 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。 解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画 哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗） 一、和倍问题（给了总数和倍数关系） （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人（★） 分析： 女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图： 那么每一小段表示：()48031120÷+=（人） 即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360?=人 小试牛刀： 1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★） 2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍（ ★★） （2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦） 例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物（

★★） 分析： 选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图： 四条小线段总共为：16040120-=件 每条小线段为：120430÷=件 即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件 例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少（ ★★★） 分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图： 5条小线段共为：51150-= 每条小线段表示：50510÷= 即除数为10，那么被除数为：511041-= 小试牛刀： 1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张（ ★★） 2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵（★★） （3）和倍综合 例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗（ ★★★） 分析： 因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示： 通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗 那么每条小线段表示：1086=18÷颗 即第二堆有18颗，则第一堆有183=54?颗，第三堆有182333?-=颗 小试牛刀： 1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米（ ★★★）

三年级下册数学竞赛试题-第八讲 和、差、倍问题-全国通用

第八讲和、差、倍问题 8.1和差问题 [同步巩固演练] 1、甲乙两个车间共有230人，甲车间比乙车间少30人，甲乙两个车间各有多少人？ 2、我国自行设计施工的世界最大的现代化桥梁——南京长江大桥共分两层，上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的铁路桥长多少米？ 3、买一支自动铅笔与一支钢笔共用13元，已知铅笔比钢笔便宜5元，那么买铅笔和钢笔各花几元？ 4、师徒两人合做2小时，共生产零件110个，师徒每小时比徒弟多生产5个，师徒两人每小时各生产零件多少个？ 5、甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，两筐所剩的梨各是多少个？ 6、两只油桶共盛油60千克，如果把第一桶里油倒出6千克，两个油桶中的油就一样多，第一桶原盛油多少千克？ 7、某粮库，甲仓存粮比乙仓多18吨，要使乙仓存粮比甲仓多4吨，要从甲仓取出多少吨粮食放入乙仓？ 8、两筐梨子共重76千克，如果从第一筐中取出10千克放入第二筐中，那么第二筐反而比第一筐多出4千克梨子，问两筐原来各有多少千克梨子？ 9、A、B两地相距400千米，甲、乙两人同时同地同向出发，10小时后，甲在乙前10千米，若甲、乙两人同时在A、B两地相向出发，16小时后相遇，问甲、乙两人的速度各是多少？ 10、一个三位数，百位数字与十位数字的和为4，十位数与个位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为10，求这个三位数。

11、王兵和李华两家共存书960册，如果王兵送给李华130册，则两家书的册数相等，王兵和李华两家原来各存书多少册？ 12、四个人年龄之和是77岁，最小的10岁，他和最大的年龄之和比另外二人年龄之和大7岁，最大的年龄是多少岁？ 13、把90米长的一条绳子分成三段，要使后一段比前一段多3米，求三段长度各是多少米？ 14、某工厂开展劳动竞赛，三个小组共造零件420个，第一组比第二组多造10个，第二组比第三组少造17个，三个小组各造零件多少个？ 15、甲、乙两船共载乘客623人，从A港经B港往C港，在B港甲船增加34人，乙船减少57人，到C港时，两船乘客相等，求两船原有乘客各多少个？ 16、A、B、C、D四个数的和是270，A比B多10，比C多25，比D多35，问这四个数各是多少？ [能力拓展平台] 1、小明、小强、小华共栽花100棵，小华比小强多栽10棵，小强比小明多栽9棵，问三人各栽多少棵？ 2、有两个养猪场，甲场比乙场少180头猪，如果再从甲场运入乙场40头猪，这时，甲场的猪数相当于乙场的一半，问两场原来各有多少猪？ 3、两生产队开展种田比赛，共种100公顷地。知道甲生产队所种的公顷数的一半比乙生产队种的一半多16公顷，求甲、乙生产队各种了多少公顷？ 4、一年级有三个班，（1）班比（2）班多3人，（2）班比（3）班多6人，一年级共138人，求三个班各有多少人？ 5、今年小花6岁，小强10岁，当两人年龄之和是42岁时，两人年龄各几岁？

第02讲 和差问题

第02讲和差问题 和差问题（一） 1.要学会画线段图分析核查问题 2.注意截取线段和延长线段这两种思考技巧 3.要记住和差问题的两大公式。 4.最后注意验算，以防万一 例1、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 例2、一辆公交车出发时有48人呢，路过A站时，下车的比留下的多8人，请问此时车上还有多少人？ （请画线段图解题） 课堂练习 1、两个数的和是100，差是8，这两个数分别是（）和（）。 2、两个数的和为36，差为22，则较大的数为（），较小的数为（）。 3、甲、乙两人今年的年龄和是43岁，4年后，甲比乙大3岁，甲今年（）岁。 4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐 原来各有多少梨？ 6、三年级有甲、乙两个班级，如果从甲班调4个学生到乙班去后，两个班级的人数就相等，甲班比乙班多 多少人？

1.和未知的“和差问题” 2.通过平均数、加法、除法等基本运算求和的题目 例1、小阳期中考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多8分。请问语文和数学分别多少分？ 例2、A君和B君玩游戏，每玩一局，输的就给赢的1枚棋子。一开始A君有18枚棋子，B君则有22枚。 玩了若干局之后，A君反而比B君多了10枚棋子。请问他们至少玩了多少局？ 例3、小方沿着长与宽相差200米的长方形小区跑了3圈，已知她跑了3600米，请问小区面积是多少万平方米？ 课堂练习 1、某工厂去年与今年的平均产值92万元，今年比去年多10万元。今年的产值（）万元。 2、在一个简法算式里，被减数、减数与差三个数的和是388，减数比差大16，则减数等于（）。 3、一个长方形的操场长与宽相差80米，知道沿操场跑两周是800米，这个操场是（）米。 4、小明在计算时把加法当减法来计算，得到的结果是86，比正确答案少186,。原来加数中较大的数是多少？ 5、甲有216个玻璃球，乙有54个同样的玻璃球。两人互相给球，6次后，甲有的个数比乙的多90个，平 均每次甲要给乙多少个球？ 6、小明和小马玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的2枚棋子。一开始小明有160枚棋子，小马则有200枚。 玩了若干局之后，小明反而比小马多了40枚棋子，请问他们至少玩了多少局？

精品小升初 数学--专项题-第八讲 和差倍分问题通用版

第八讲 和差倍分问题 【基础概念】：1、和差问题：知道大小两个数的和与差，求这两个数是多少，数量关系式：（和+差）÷2=大数，（和－差）÷2=小数；2、和倍问题：已知两个数的和及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数； 3、差倍问题：已知两个数的差及两个数间的倍数关系，求这两个数各是多少，数量关系式：两个数的差÷（倍数－1）=小数，小数×倍数=大数。 【典型例题1】：有两筐苹果，第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，则两筐苹果同样重．两筐苹果一共重多少千克？ 【思路分析】：第一筐重30kg ，如果从第一筐中取出12 kg 放入第二筐，第一筐剩30-12 kg ，因为两筐苹果同样重，所以用30- 12 kg 乘以2即可得两筐苹果一共重多少千克。 解答：（30-12 ）×2

=59 2 ×2 =59（千克） 答：两筐苹果一共重59千克。 【小结】：解决这类问题的关键是要弄清楚前后的质量关系。 【巩固练习】1、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，则甲、乙两筐苹果一样重．甲乙两筐苹果原来各多少千克？ 2、有甲、乙两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的90%．如果从乙筐拿5千克到甲筐，则两筐苹果一样重．两筐苹果共多少千克？ 【典型例题2】：果园里有桃树32棵，梨树是桃树的2倍，苹果树比桃树和梨树的总数多54棵．果园里有苹果树多少棵？ 【思路分析】：由题意知，梨树为桃树的2倍，求出梨树的棵数后加桃树的棵数，然后再加上54棵，就是苹果树的棵数。 解答：32×2+32+54 =64+32+54

第六讲 和差问题

和差问题 1、 有什么办法可以让和一样多呢？ 圆形和三角形原来一共有（）个，增加2个圆形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（）个，也就是（）个的2倍。 圆形和三角形原来一共有（）个，去掉2个三角形后，两种图形的个数一样多，两种图形的总数变成了（）个，也就是（）个的2倍。 2、动手操作： 要求：请从奥数教程书上翻出两个页码，使这两个页码的和是１２1，请找到这两页分别是多少？ 例题 1、刘晓每天早晨沿长和宽相差40米的操场跑步，每天跑6圈，共跑2400米。这个操场的长和宽分别是多少米？ 2、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁。今年妈妈和小勇各多少岁？ 3、两个连续奇数的和是36，这两个奇数分别是多少？ 4、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。两筐原来各有多少个梨？

5、期末考试，小红语文和数学的平均分是93分，而数学比语文多6分，小红语文数学各考了多少分？ 6、甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。两个仓库原来各有多少袋大米？ 7、四年级3个班共有136人，已知一班比二班多3人，二班比三班少4人，求三个班各有多少人？ 8、有甲乙丙3人称体重，如果每两人一起称，甲乙重83千克、乙丙重85千克、甲丙重86千克。问其中最轻的人有多重？ 9、在一个减法算式里，被减数、减数与差这3个数的和是388，减数比差大16，则减数等于几？ 10、甲乙两校共有学生1050人，部分学生由于搬家需要转学，结果由甲校转入乙校20人后，甲校比乙校多10人，两校原来有学生多少人？

差倍问题

第八讲差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 例1甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。 解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 例2 菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？

分析这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。 解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克） ②运来白菜： 750×3=2250（千克） 验算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（萝卜剩下部分） 答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。 例3有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 解：①第一根截去12米剩下的长度： （12+14）÷（3-1）＝13（米）

小学三年级奥数-差倍问题

小学三年级奥数-差倍问题 小学三年级奥数题——差倍问题专题分析： 和倍问题和差倍问题的特征和解题方法很相似，如果知道了两个数的差与两个数的倍数关系，要求各个数是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先求出差和相对应的倍数，然后求出1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 差倍问题的数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数） 练习一： 1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买了苹果和梨各多少个？ 2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学人数比男同学多42人。合唱组有女同学和男同学各多少人？ 3、一件皮衣价钱是一件羽绒衣价钱的5倍，已知一件皮衣比一件羽绒衣贵960元。皮衣和羽绒衣各多少元？ 4、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两筐原来各有多少千克？ 练习二： 1、被除数比除数大252，商是7。被除数和除数各是多少？ 2、被除数比除数大168，商是32。被除数和除数各是多少？

3、除数比被除数小212，商是5。被除数和除数各是多少？ 4、被除数比商大144，除数是7。被除数和商各是多少？练习三： 1、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？ 2、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？ 3、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆放入长春圆，则人民公园杜鹃花盆数比长春圆少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 4、两堆煤重量不等，现在从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？练习四： 1、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里面取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？ 2、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。问两个仓库原来各存粮食多少千克？

第六讲 和倍与差

第六讲 和倍问题 姓名： 一、复习旧知——画线段图 请帮助呆瓜兄弟用线段图闯关吧！ 第1关：老师买了很多巧克力分给呆瓜兄弟，阿瓜分到的是阿呆的3倍。 第2关：阿呆和阿瓜比积分，阿瓜的积分卡比阿呆的2倍多3分。 第3关：阿呆和阿瓜比赛跑步，阿瓜比阿呆的99倍多2米。 第4关：阿呆和阿瓜比赛画画，阿瓜比阿呆的3倍少2张。 二、新知引入 知识点1：和倍问题 情景引入：功夫熊猫阿宝的故事：拜师傅——吃包子——练功夫——学拳法 拜师傅：故事发生在很久以前的古代中国，而且要从一只喜欢滚来滚去、 滚来滚去的大熊猫身上说起。话说熊猫阿宝是一家面条店的学徒，虽然 笨手笨脚，也勉强算是谋到了一份职业，可是阿宝天天百无禁忌地做着 白日梦，梦想着自己有一天能够在功夫的世界里与明星级的大人物进行一场巅峰之战。别看阿宝所在的“和平谷”一派欣欣向荣的安详景象， 其实是一个卧虎藏龙的风水宝地，先不说五大功夫高手皆坐镇于此，更有一大师级别的宗师在这里隐居，可是在一场特殊的比武大会上胜出的人要代表“和平谷”将邪恶的大龙永久地驱除出去，啥都不会的阿宝却在经历了一系列阴差阳错之后屏雀中选，让所有人都大跌眼镜...... 吃包子：师傅买回来60个包子，阿宝和师傅抢着吃，但是师傅功夫特 别好，抢到的是阿宝的5倍，阿宝吃了几个包子？ 练功夫： 师傅让阿宝做俯卧撑，阿宝两天才做了 30个。第二天比第一天的 2倍还多3个。那么阿宝第一 天和第二天分别做了几个？

学拳法：师傅教阿宝拳法，两个月共学了54招。第二个月学会的招数比第一个月的19倍少6招。那么 阿宝第一个月和第二个月分别学到了几招？ 和倍问题笔记：和倍问题解题顺序 疯狂练习：八戒和悟空比赛吃西瓜，一共吃掉了60个。 （1）如果八戒是悟空的3倍，问两个人各吃了几个？ （2）如果八戒是悟空的3倍还多4个，问两人各吃多少个？ （3）如果八戒是悟空的3倍少4个，问两个各吃多少个？ 课本讲解： 例1 纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有多少人？ 练1 某小学有学生1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问男生、女生各有多少人？ 例2 交警一个月共开出78张罚单。这些罚单有两种：违章停车和闯红灯。违章停车是闯红灯数量的4倍还多3张，请问违章停车的罚单共有几张？ 练2 阿呆和阿瓜一共有92颗糖，阿呆的糖果数量比阿瓜的3倍还多4颗，请问阿呆有几颗糖？

三年级上和差问题完整版

三年级上和差问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

阳光教育三年级（上）数学思维讲义 第六讲和差问题 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用 题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明 确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐 姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐 的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这 就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1两筐水果共重56千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 同步练习：1、小刚在一次检测中，语文和数学总分是186分，语文比数学少考4 分。问语文和数学各考了多少分? 2、三（1）班比三（2）班多5名学生，两个班共有学生105名。三（1）班和三 （2）班各有多少名？ 例2今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 同步练习：1、今年妈妈36岁，小红11岁，当两人年龄和是87岁时，两人年龄各多少岁？ 2、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 例3、书架的上、下两层共有书200本，如果从上层移20本到下层，则上、下两层书的本书同样多。问书架的上、下两层各有书多少本？ 同步练习：1、红星小学一年级两个班一共有108人，如果从一班转3人到二班去， 两个班学生就一样多。两个班各有学生多少人？ 2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少 课后作业 1、果园里有桃树和梨树共100棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2、某工厂去年与今年的平均产值为95万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 3、甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 4、甲、乙两个班共有学生96人，如果从甲班转3人去乙班后，甲班的人数比乙班还 多4人，两班原来各有学生多少人？ 5、在下面○添上“+”或“-”，使等式成立。 1○2○3○4○5○6○7○8○9 = 5

四年级奥数第7讲选择最佳方案 第8讲和倍问题

第7讲选择最佳方案 练习七 1、小明妈妈用微波炉烤面包，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包比较干了，只要烤1分钟就足够了，也就是说，烤一片面包需要用3分钟。现在要烤三片面包，一次只能放两片面包，至少要用多少时间？ 2、放假期间，小翠跟着妈妈学煎鱼，她有条理地做如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、2分钟、10分钟。小翠煎好鱼至少要用几分钟？请画一个示意图。 3、有157吨支援农业物资要运到市郊。大卡车每趟可载5吨，耗油10公升，小卡车每趟可载2吨，耗油5公升。用大、小卡车各多少辆运输，耗油量最小？ 4、甲、乙、丙、丁4位同学分别拿着1个、2个、3个和4个暖瓶打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们排水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？ 5、在30个乒乓球中只有一个是次品，它比正品重一些。现在仅有一架天平，你能找到这个次品吗？如果让使用天平的次数尽可能少，则最少需要几次一定能找到次品？ 6、在一条公路上，每隔20千米就有一座加油站，共有5座，如图7-5，图中数字表示各加油站的存油量（单位：升）。现要把所有的油集中到一座加油站，若每升油运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个油站运费最少？需要多少元？ 7、小石头骑牛赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河。问要把这四头牛赶到河对岸去，最少需多少分钟？ 8、A、B两地各有10万吨煤和5万吨煤可供外运，现在上海需8万吨，南京需7万吨，A地到南京和上海的运费分别是每吨0.6元和0.8元，B地到南京和上海的运费分别是每吨0.5元和0.7元。怎样调运能使运费最省？ 9、图7-6是一张道路图，每段路上的数是小杰走这段路所需的时间，请问小杰从A出发走到B，最快需多少分钟？ 10、A、B两个仓库各有100吨化肥，春耕生产时，东郊乡需要80吨化肥，西郊乡需要60吨化肥，两个乡到两个仓库的路线如图7-7所示（单位：千米），如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省？运费是多少？ 11、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份，最少需要用天平称几次？ 12、15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上只能乘3个同学。最少用几趟可以全部渡完？