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第14章--勾股定理复习练习题

★第14章勾股定理★

★1.已知直角三角形的斜边长为20cm,一直角边长为12cm,则另一直角边长为【】

（A ）15cm （B ）16cm （C ）8cm （D ）14cm

★2.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为【】（A ）5 （B ）7 （C ）5 （D ）5或7 ★3.若正方形的边长为1,则它的对角线长为【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2

★4.等腰三角形的底边长为10cm,面积为60cm 2,则该等腰三角形的周长是【】

（A ）33cm （B ）34cm （C ）35cm （D ）36cm

★5.在△ABC 中,∠A=90°,BC=a ,AC=b ,AB=c ,则下列各式不成立的是【】

（A ）222c b a += （B ）222b a c += （C ）222b a c -= （D ）222c a b -= ★6.已知一个正三角形的边长为2,则它的面积是【】（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）4

★7.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的面积是【】（A ）42 （B ）37 （C ）42或37 （D ）42或32

★8.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍,则其斜边扩大为原来的【】

（A ）2倍（B ）4倍（C ）2倍（D ）3倍

★9.如图（1）所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D,AB=3,BD=2,CD=1,则2AC 的值是【】

（A ）14 （B ）6 （C ）4 （D ）8

★10.如图（2）所示,点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE =8,则阴影部分的面积是【】

（A ）48 （B ）60 （C ）76 （D ）80

★11.如图（3）所示,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,在网格上的△ABC 中,边长为无理数的边数是【】（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

★12.如图（4）所示,三个正方形中的两个面积为144,16921==S S ,则另一个正方形的面积3S 为【】

（A ）50 （B ）25 （C ）100 （D ）30

★13.如图（5）所示,以直角三角形三边为直径,向三角形外部作半圆,

图（1）

图（2）

图（3）

图（4）

图（5）

图（6）

它们的面积分别为,,,321S S S 若321,16,12S S S 则ππ==等于【】（A ）π28 （B ）π25 （C ）π20 （D ）π18

★14.如图（6）所示,△ABC 为等腰三角形,底边BC 长为6,底边上的中线AD=4,它的腰长为【】

（A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4

★15.若一个直角三角形的三边长分别为4, 3 , x ,则以x 为边长的正方形的面积是【】

（A ）25 （B ）7 （C ）25或7 （D ）以上都不对

★16.如图（7）所示,一棵大树在离地面9米高的B 处折断,树顶A 落在离树底C 处12米的A 点,则大树折断之前的高度为【】（A ）9米（B ）15米（C ）21米（D ）24米

★17.如图（8）所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿直线AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 的长度为【】

（A ）2cm （B ）3cm （C ）4cm （D ）5cm

★18.如图（9）所示,分别以直角三角形的三边为一边作三个等边三角形,其面积分别为n m p ,,,则这些面积之间的关系是【】

图（7）

图（

8）

图（9）

（A ）22

24343p n m =+ （B ）p n m =+

（C ）222p n m =+ （D ）

p n m =+4

43 ★19.在△ABC 中,已知3:2:1::=∠∠∠C B A ,则该三角形是【】（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰直角三角形 ★20.由下列条件不能判定△ABC 是直角三角形的是【】（A ）5:4:3::=∠∠∠C B A （B ）B C A ∠=∠-∠ （C ）5:3:2::=∠∠∠C B A

（D ）18=∠-∠C B °,且B C ∠=∠3

★21.下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是【】（A ）3 , 3 , 23 （B ）8 , 15 , 17 （C ）1 , 2 , 3 （D ）6 , 8 , 10 ★22.三角形的三边c b a 、、满足()ab c b a 222

=-+,则这个三角形的

形状是【】

（A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形

★23.△ABC 的三边长c b a 、、满足()022233=+-+++b a c ab b a b a ,则△ABC 的形状是【】

（A ）直角三角形（B ）等边三角形（C ）等腰三角形（D ）等腰直角三角形 ★24.下列各项中,能组成勾股数的是【】

第29题

（A ）5

4131、、（B ）222543、、

（C ）5、11、12 （D ）5、12、13 ★25.如果△ABC 的三边长分别为c b a 、、,且,2,22mn b n m a =-=

22n m c +=都是正整数）且n m n m ,,(>,则此三角形是【】

（A ）锐角三角形（B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）等腰直角三角形 ★26.如果一个三角形满足下列条件:①三边长分别为1 , 1 , 2;②三

边长分别为4 ,

3 , 4;③三边长分别为7 , 2

4 , 25;④三边长之比为

5 :

12 : 13.其中能判定该三角形是直角三角形的有【】（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

★27.若一个三角形的两边长分别为6cm 、8cm,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边的长应该是【】

（A ）10cm （B ）8cm （C ）28cm （D ）28cm 或10cm ★28.在△ABC 中,AB=17,BC=30,BC 边上的中线AD=8,则△ABC 的形状是【】

（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰直角三角形 ★29.如图所示,在单位正方形的网格中有

AB 、CD 、EF 、GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是【】（A ）CD,EF,GH （B ）AB,CD,GH （C ）AB,EF,GH （D ）AB,CD,EF

★30.已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的

第36题

正方形的面积是【】

（A ）40 （B ）80 （C ）40或360 （D ）80或360 ★31.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为)1(2,12>-n n n ,那么斜边长应为【】

（A ）n 2 （B ）1+n （C ）12-n （D ）12+n

★32.如果线段c b a 、、能组成直角三角形,则它们的比可以是【】（A ）1 : 2 : 4 （B ）1 : 3 : 5 （C ）3 : 4 : 7 （D ）5 : 12 : 13 ★33.△ABC 的三边之长分别是c b a 、、,且48,14==+ab b a ,10=c ,则△ABC 是【】

（A ）等边三角形（B ）直角三角形

（C ）等腰直角三角形（D ）直角三角形或钝角三角形 ★34.一架25 dm 长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7 dm,如果梯子的顶端沿墙下滑4 dm,那么梯足将滑出【】（A ）9 dm （B ）15 dm （C ）5 dm （D ）8 dm

★35.如果梯子的底端离建筑物9 m,那么15 m 长的梯子可以到达建筑物的高度是【】

（A ）10 m （B ）11 m （C ）12 m （D ）13 m ★36.如图所示,已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱表面爬到B 点,那么它爬行的最短路线的长是【】（A ）10 （B ）14 （C ）130 （D ）73

第37题

第40题

★37.如图所示,有一长、宽、高分别是5 cm 、4 cm 、3 cm 的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 处沿长方体的表面爬到长方体上和A 相对的顶点B 处,则需要爬行的最短路径长为【】（A ）50 cm （B ）74 cm （C ）80 cm （D ）90 cm

★38.以下列各组数据为三角形三边的长,其中能构成直角三角形的是【】

（A ）2 , 3 , 4 （B ）4 , 5 , 6 （C ）1 ,

2 ,

3 （D ）3 , 2 , 5

★39.直角三角形的直角边为,,b a 斜边为c ,斜边上的高为h ,则以h c +、

b a +、h 为边的三角形是【】

（A ）直角三角形（B ）锐角三角形（C ）钝角三角形（D ）不能确定

★40.如图所示,点A 和点B 分别是棱长为20 cm 的正方体盒子上两个相邻面的中心,一只蚂蚁在盒子的表面由A 处向B 处爬行,所走的最短距离是【】

（A ）40 cm （B ）220 cm （C ）20 cm （D ）210 cm

★41.如图所示,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A 出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距【】

（A ）25海里（B ）30海里（C ）35海里（D ）40海里

★42.如图所示,是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边是a ,较长直角边是b ,则()2

b a +的值为【】

（A ）13 （B ）19 （C ）25 （D ）169

★43.在Rt △ABC 中,∠B=90°,BC=15,AC=17,以AB 的长为直径作半圆,则此半圆的面积为【】

（A ）π4 （B ）π8 （C ）π16 （D ）以上都不对

★44.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,10,14==+c b a ,则Rt △ABC 的面积为【】

（A ）24 （B ）36 （C ）48 （D ）60 ★45.在Rt △ABC 中,∠C=90°,若AB=10,AC=8,则

等于【】（A ）53 （B ）45 （C ）34 （D ）4

★46.在Rt △ABC 中,∠A=90°,AB=AC=2,则高AD 的长是【】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）以上都不对

★47.已知Rt △ABC 的三边长分别为2,15,8,,,c b a c b a 那么若==的值

第41题c b a

第42题

为【】

（A ）161 （B ）289 （C ）225 （D ）161或289

★48.已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C 到AB 的距离是【】（A ）

536 （B ）1512 （C ）49 （D ）4

★49.在Rt △ABC 中, 为三边长,则下列关系中正确的是【】（A ）222c b a =+ （B ）222b c a =+ （C ）222a b c =+ （D ）以上都有可能

★50.已知y x ,为正数,且()0342

22=-+-y x ,以y x ,为直角边作一

个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为【】

（A ）5 （B ）25 （C ）7 （D ）15

★51.在△ABC 中,∠C=90°,若===c b a 则,5,12________.

★52.在Rt △ABC 中,其中两条边长为3和4,则其第三边长为_______. ★53.在△ABC 中,∠C=90°,若===b c a 则,10,6________.

★54.在△ABC 中,∠C=90°,若===a c b a 则,20,4:3:________,=b __ _______.

★55.等腰直角三角形的面积为2,则其周长为__________.

★56.一根旗杆从离地面4.5米处被折断,旗杆顶端落在地面离旗杆底部6米处,则旗杆折断前的高为________.

★57.若直角三角形的两直角边长为b a ,,且04962=-++-b a a ,则该直角三角形的斜边长为________.

题

★58.如图所示,一根筷子长度为20 cm,斜放在半径为3 cm 的圆柱形水杯内,露在水杯外面的部分AD 的长为10 cm,则水杯高AC=_____cm.

★59.如图所示是用1 m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线A→B→C 所走的路程为________m.（保留根号）

★60.如图所示,已知圆柱体底面圆的半径为π

,高为2,CD,AB 分别是

上、下底面的直径,AD 、BC 是母线,若一只小虫从A 点出发,从侧面爬行到C 点,则小虫爬行的最短路线的长度是________.（保留根号） ★61.已知△ABC 的三边长为c b a ,,,且()05432

=-+-+-c b a ,那

么该三角形是________三角形.

★62.如图所示,图中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为________cm 2.

★63.如果一个长方形的长为24 cm,宽为7 cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是________.

★64.若直角三角形的三边长分别为2 , 4 , x ,则x 的值为__________.

第59

题

第60题

第62题

★65.有一长为12 cm 、宽为4 cm 、高为3 cm 的长方形铁盒,在其内部要放一根笔直的铁丝,则铁丝最长是________.

★66.如图所示,一长方体底面长12 cm,宽3 cm,高4 cm,则该长方体中相对的两个顶点M 、N 之间的距离是________.

★67.如图,四边形ABCD 中,AC ⊥BD,O 为垂足,设22CD AB m +=,

22BC AD n +=,则n m 、的大小关系是________.

★68.如图所示,一牧童在A 处放羊,牧童家在B 处,A 、B 两处距河岸的距离AC 、BD 的长分别是500 m 、700 m,且C 、D 两地相距500 m,天黑前牧童将羊赶往河边喝水再回家,那么牧童至少应走________. ★69.在等腰△ABC 中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC 边上的高AD 的长是________.

★70.若三角形的三边长分别为,32,1+++m m m 和则当=m ______时,此三角形是直角三角形.

★71.若一个三角形的三边之比为5 : 12 : 13,且周长为60 cm,则它的面积为________cm 2.

★72.若△ABC 的三边c b a 、、满足()()0222=-+-c b a b a ,且b a ≠,则该三角形的形状是____________.

★73.如图所示,我国古代数学家赵爽的“勾股方图”是由四个全等的直

第66题

第67题

第68题

B A

角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为b a ,,那么()=+2

b a ________.

★74.如图所示,AD ⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则△ABC 的面积为________.

★75.如图所示,在等边△ABC 中,AB=6,点D 是BC 的中点,将△ABD 绕点A 旋转得到△ACE,那么线段DE 的长度为________.

★76.如图所示,在操场上竖立着一根长为2米的测影竿CD,早晨测得它的影长BD 为4米,中午测得它的影长AD 为1米,则A 、B 、C 三点_______构成直角三角形（填“能”或“不能”）.

★77.如图所示,正方体的棱长为2cm,用经过A 、B 、C 三点的平面截这个正方体,所得截面的周长是________cm.

第73题

第74题

第75题

第76题

第77题

第78题

★78.如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条路,他们仅仅少走了________m 的路,却踩伤了花草.

★79.在△ABC 中,,5,7,252222==-=+c b a b a 则该三角形最大边上的高是________.

★80.若直角三角形的两边的长为3和4,则此三角形的周长为______. ★81.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则该直角三角形的斜边长为________.

★82.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7 cm 2、8 cm 2,则以斜边为边长的正方形的面积为________ cm 2. ★83.已知c b a ,,是△ABC 的三边长,且满足0222=-+--b a b a c ,则△ABC 的形状为____________.

★84.若直角三角形两直角边之比为 3 : 4 , 斜边长为 20 ,则它的面积为________.

★85.在△ABC 中,∠C=90°,若AB=5,则AB 2+AC 2+BC 2=________. ★86.在△ABC 中,点D 为BC 的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC 的长度为________.

★87.在△ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于点D,若BD=3,DC=1,则AD 的长度是________.

★88.如图所示,某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a 元,则购买这种草皮至少需要________元.

★89.如图所示为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.

★90.如图所示,地面上有一块砖,宽AB=5 cm,长BC=10 cm,CD 上的点G 距地面的高CG=8 cm,地面上一只蚂蚁从A 处爬到G 处,要爬行的最短路程是________.

★91.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形,321,,S S S 分别表示这三个正方形的面积,若811=S ,

==32,225S S 则________.

★92.如图所示,求图中直角三角形中未知边的长度:=b ________,=c ________.

★93.如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,点O 为在△ABC 的三条角平分线的交点,OD ⊥BC,OE ⊥AC,OF ⊥AB,点D 、E 、F 分别是垂足,且

17m

15m

8m 第88题

C A

5米

3米

第89

题

第90题

第91题

第92题

BC=8 cm,CA=6 cm,则点O 到三边AB,AC 和BC 的距离均等于______ _____cm.

★94.如图所示,在△ABC 中,CE 平分∠ACB,CF 平分∠ACD,连结EF,则=+22CF CE ________.

★95.如图所示,一棵大树在一次强台风中于离地面3 m 处折断倒下,树干顶部落在距根部4 m 处,这棵大树在折断前的高度为_______.

★96.如图所示,请你根据这个图形写出一个代数恒等式为__________ ________________,它可以用来验证____________.

★97.如图所示,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是________米.

★98.如果一个三角形两边的平方分别为16,25,那么第三条边的平方是________时,这个三角形是直角三角形.

★99.如果一个直角三角形的两条直角边之比为5 : 12,则斜边上的高

第93题

第94题

第95题

第96题

第97题

与斜边之比为________.

★100.将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为15 cm、高8 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是__ _____________.

★101.如图所示,在△ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高AD的长度.

第101题

★102.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,把△ABC沿BD折叠,点C落在点E处.若AC=6,BC=8,求AD的长.

第102题

★103.如图所示,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC边上一点,且AD⊥AC,求BD的长.

B C

第103题

★104.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求△ABC 的面积.

（提示:分为两种情况）

★105.如图所示,在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,求△ABC的面积.

第107题

B C

★106.如图所示,在等腰△ABC 中,AB=AC,AD 是∠BAC 的平分线,BC=24,△ABC 的面积是60. （1）求∠ADB 的度数; （2）求AB 的长度.

★107.如图所示,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=16,正方形BCEF 的面积为144,BD ⊥AC 于D,求BD 的长.

第105题

B C

第106题

B C

★108.如图所示,是一块地的平面图,其中AD=4 m,CD=3 m,AB=13 m, BC=12 m,∠ADC=90°,求这块地的面积.

★109.△ABC 的三边c b a ,,满足c b a c b a 201612200222++=+++,试判断△ABC 的形状.

★110.如图所示,四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD= 13,求四边形ABCD 的面积.

第108题

★111.如图所示,在正方形ABCD 中,点E 为AD 的中点,点F 在DC 上,且DF : FC=1 : 3,试判断△BEF 的形状,并说明理由.

★112.如图所示,在△ABC 中,AC=8,BC=6.在△ABE 中,DE 为AB 边上的高,DE=12,S △ABE =60,求∠C 的度数.

第110题

第111题

D A

第112题

D E

八年级数学勾股定理中的易错题辨析

勾股定理中的易错题辨析一、审题不仔细，受定势思维影响例1 在△ABC 中，的对边分别为，且，则（）,,A B C ∠∠∠,,a b c 2()()a b a b c +-=（A ）为直角（B ）为直角（C ）为直角（D ）不是直角三角 A ∠C ∠ B ∠形错解：选（B ）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为，因而有同学就习惯性的C ∠认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转C ∠化为，即，因根据这一公式进行判断. 222a b c -=222a b c =+正解：，∴.故选（A ） 222a b c -= 222a b c =+例2 已知直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长. 错解：. 5==分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边. 正解：（1）当两直角边为3和4时，第三边长为； 5==（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长为 . =二、概念不明确，混淆勾股定理及其逆定理例3 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A ）1、2、3 （B ）（C （D 2223,4,5错解：选（B ）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式. 222a b c += 正解：因为，故选（C ）222 +=例4 在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东方向以每小时8海里的速度前60?进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？错解：甲船航行的距离为BM=（海里）， 8216?=乙船航行的距离为BP=（海里）. 15230?= （海里）且MP=34（海里） 34=

八年级上华东师大版第十四章勾股定理复习教案

第十四章勾股定理回顾与思考教学目标 1．知识目标：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。 2．能力目标：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。 3．德育目标：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。教具准备：投影仪，胶片，彩色水笔，三角板等教学方法：启发式教育教学过程一、回顾与思考 1．直角三角形的边存在着什么关系？ 2．直角三角形的角存在着什么关系？ 3．直角三角形还有哪些性质？ 4．如何判断一个三角形是直角三角形？ 5．你知道勾股定理的历史吗？一、讲例问题：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？（留几分钟的时间给学生思考）分析：1、求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ 2、如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m 至C ，请同学们猜一猜：（1）底端也将滑动0.5米吗？（2）能否求出OD 的长？解：根据勾股定理，在Rt △OAB 中，AB=3m ，OA=2.5m ，OB 2 =AB 2 -OA 2 = 32 -2.52 =2.75。 ∴OB ≈1.658m ；在Rt △OCD 中，OC=OA-AC=2m ，CD=AB=3m ，OD 2 =CD 2 -OC 2 = 32 2 。BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m

∴如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.58m 。例2 议一议P19 拼图与勾股定理观察图 2 验证：c 2 ＝a 2 ＋b 2 证明：大正方形面积可表示为c 2 ，也可以表示为2 1ab ·4＋（b —a ）2 所以c 2 ＝ 2 1ab ·4＋（b —a ）2 ＝2ab ＋b 2 －2ab ＋a 2 ＝a 2 ＋b 2 故c 2 ＝a 2 十b 2 例3. 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD ＝4，AB ＝3，DB ＝5，DC ＝12，BC ＝13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ABC 和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。解：在△ABC 中，AB 2 ＋AD 2 ＝32 ＋42 ＝9＋16＝25＝BD 2 所以△ABC 为直角三角形，∠A ＝90° 在△DBC 中，BD 2 ＋DC 2 ＝52 ＋122 ＝25＋144＝169＝132 ＝BC 2 所以△DBC 是直角三角形，∠CDB ＝90° 因此这个零件符合要求。二、随堂练习一、判断题。 1．由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（） 2．由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（）二、填空题。 1．已知三角形的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个三角形是 2．△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，以BC 为边的正方形面积为 3．三条线段m 、n 、p 满足m 2 一 n 2 ＝ p 2 ，以这三条线段为边组成的三角形为三、选择题。 B A 3 4

第18章勾股定理复习题易错题

八年级下册第十八章《勾股定理》水平测试（1）一、试试你的身手（每小题3分，共24分） 1．三角形的三边满足a2＝b2＋c2，这个三角形是三角形，它的最大边是．2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝． 3．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是． 4．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是cm2． 5．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60c m，CA＝80c m，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20c m的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间． 6．已知x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为． 7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙米处． 8．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为和．（注：两直角边长均为整数）二、相信你的选择（每小题3分，共24分） 1．下列各组数为勾股数的是（） A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16 2．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（） A．12m B．13m C．14m D．15m 3．直角三角形两直角边边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为（）A．10cm B．3cm C．4cm D．5cm 4．若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的（） A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍 5．下列说法中，不正确的是（） A．三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形 B．三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C．三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 D．三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形 6．三角形的三边长满足关系：(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是（） A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形

八年级数学上册第14章勾股定理复习导学案1 华东师大版

八年级数学上册第14章勾股定理复习导学案 1 华东师大版一、知识要点： 1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。 2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理、该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点：①已知的条件：某三角形的三条边的长度、②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方、③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角、④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。

3、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。 4、最短距离问题：主要运用的依据是。二、知识结构：直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆、2、如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系、考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边例（09年山东滨州）如图2，已知△ABC 中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8，则边BC的长为（） A、21 B、15 C、6 D、以上答案都不对【强化训练】 XXXXX： 1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为、 2、（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长的平方是

勾股定理练习题及答案

勾股定理课时练（1） 1. 在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB2 2 2AC BC+ +的值是（） 2.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10 cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长是______ cm（结果不取近似值）. 3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______． 4.一根旗杆于离地面12m处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m，旗杆在断裂之前高多少m？ 5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米? 7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度. 8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm，AB=4cm，BD=12cm。求CD的长. 9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的长. 10. 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米 12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？

第14章《勾股定理》

第60课时 14.1.1《直角三角形三边的关系》一、教学目标【知识与技能目标】：能说出勾股定理的内容,并运用它进行简单的计算和解决一些简单的实际问题。【能力与方法目标】：经历探索勾股定理的过程，让学生经历“观察—猜想—探索—归纳—验证”这几个思维阶段，发展数形结合、合情推理的能力和语言表达的能力。【情感与态度目标】：通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值，使学生热爱祖国，热爱科学；通过探索过程获得成功的经验和克服困难的经历，增强学生学习数学的信心。二、教学重点探究直角三角形三边的关系，归纳勾股定理及简单应用。三、教学难点勾股定理的探索过程。四、教学方法引导探索法、自主探究法、合作交流法、演示法五、教学过程（一）创设情境，引发思考 1、设置疑问：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。但小明量出长58厘米和宽46厘米，是不是售货搞错了呢？此时教师应向学生介绍“我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度”这一生活常识，进而引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的问题，激发学生的探究欲望。 2、回忆有关直角三角形的相关知识，教师引导提问直角三角形的三边有什么关系？揭示课题。（二）自主探索，合作交流探究活动1： 1、猜想：将等腰直角三角形放到方格纸中研究，分别以等腰直角三角形的三边为边长向外作正方形，让学生猜想这三个正方形的面积有什么关系？ 2、观察思考：直角三角形三边的关系与猜想是否一样？ 3、引导点拨：将“R”分“割”成若4个大小一样的直角三角形或“补” 成边长为2的正方形面积的一半. 4、得出结论：S P+S Q=S R 探究活动2： 1、提出问题：是否所有的一般直角三角形都有这个结论呢？ 2、观察填空：学生交流合作，共同寻找办法，发现三个正方形的面积，并抽生交流方法。 3、议一议：（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。 4、得出结论：S P+S Q=S R 从而由面积的求法推出a2＋b2＝c2 5、验证结论：学生在P117页方格纸上作一个直角边分别是6cm和8cm的直角三角形。通过测

14勾股定理

第14章勾股定理 §14.1勾股定理 1. 直角三角形三边的关系 2. 直角三角形的判定阅读材料勾股定理史话美丽的勾股树 §14.2勾股定理的应用小结复习题课题学习勾股定理的“无字证明”

第14章勾股定理还记得2002年在北京召开的国际数学家大会（ＩＣＭ２００２）吗?在那个大会上，到处可以看到一个简洁优美的图案在流动，那个远看像旋转的纸风车的图案就是大会的会标．那是采用了1700多年前中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图． §14.1 勾股定理 1. 直角三角形三边的关系本章导图中的弦图隐含着直角三角形三边之间的一种奇妙的关系，让我们首先观察经常使用的两块直角三角尺．试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：

的面积之和等于大正方形的面积．即 AC2＋ＢＣ2＝ＡＢ2，图14.1.1 这说明，在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢? 试一试观察图14.1.2，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝平方厘米；正方形Q的面积＝平方厘米；

（每一小方格表示1平方厘米）图14.1.2 正方形R的面积＝平方厘米．我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是．由此，我们得出直角三角形ＡＢＣ的三边的长度之间存在关系．做一做在图14.1.3的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立．

（每一小格代表1平方厘米）图14.1.3 概括数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、 b，斜边为c，那么一定有a2＋b2＝c2，这种关系我们称为勾股定理．勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．例1如图14.1.4，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）

(完整版)勾股定理专题复习(经典一对一教案哟)

卓越教育教案专用学生姓名授课时间：授课科目：数学教学课题勾股定理知识点解析（二）重点、难点能准确证明勾股定理，并能将以灵活运用。教师姓名年级：初二课型:复习课一、作业检查作业完成情况：优□良□中□差□ 二、课前回顾对上次家庭作业进行检查并评讲三、知识整理知识点1.勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2＝c2）注意：○1勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。○2应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在Rt△ABC中，斜边未必一定是c，当∠A=90时，a2＝b2 +c2 ；当∠B=90时，b2＝a2 +c2 例1．（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AC=5，BC=12，求AB的长；（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠C=90,AB=25，AC=20，求BC的长（3）在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，求AB2的值 A C B 图1 C B A 图2

知识点2.勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方法很多，可以用测量计算，可以用代数式的变形，可以用几何证明，也可以用面积（拼图）证明，其中拼图证明是最常见的一种方法。思路： ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：4EFGH S S S ?+=正方形正方形ABCD ，221 4()2 ab b a c ?+-=，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221 422 S ab c ab c =?+=+ 大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 所以222a b c += 知识点3.直角三角形的判别条件（1）如果三角形的三边长啊a ，b ，c ，满足a 2+b 2＝c 2足，那么这个三角形为直角三角形（此判别条件也称为勾股定理的逆定理）注意：○1在判别一个三角式是不是直角三角形时，a 2+b 2是否等于c2时需通过计算说明，不能直接写成a 2+b 2＝c 2。○2验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形. 例1. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（） c b a H G F E D C B A b a c b a c c a b c a b

勾股定理单元易错题难题提优专项训练试卷

一、选择题 1．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（） A．3 B．6C．10D．9 2．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP，且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2……依此法继续作下去，得OP2018的值为( ) A．2016B．2017C．2018D．2019 3．如图，已知AB是⊙O的弦，AC是⊙O的直径,D为⊙O上一点，过D作⊙O的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O的直径AC的长为（） A．5B．8C．10D．12 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，23D．5，11，12 5．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（） A．6 B．8 C．10 D．12 6．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形 7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A 刚好落在BC上，则CD的长为（） A．10 B．5 C．4 D．3 8．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（） A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2 C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a2 9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（） A．12 B．10 C．8 D．6 10．如图，在△ABC，∠C＝90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD＝3cm，则BE的长为（） A．33 2 cm B．4cm C．2cm D．6cm 二、填空题 11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．

第一章勾股定理测试题

第一章勾股定理测试题一．填空题（每题4分，共32分） 1．如图在△ABC 中，∠C=?90，已知两直角边 A b C a 和 b ，求斜边 c 的关系式是__________________; 已知斜边c 和一条直角边b （或a ），求另一直角边 a a （或 b ）的关系式是________________ 或_______________. 2．在△ABC 中，若222BC AB AC =+，则∠B+∠C=_____°. 3．在Rt △ABC 中，∠C=?90, 若a=40，b=9，则c=__________; Ａ 4．如图，△ABC 中，AB=AC ， BC=16，高AD=6，则腰长AB=________________. ＢＤＣ第４题图 5．木工师傅做一个宽60cm ，高80cm 的矩形木柜，为稳固起见，制作时需在对角顶点间加一根木条，则木条长为___________________cm . 6．一艘轮船以16Km ／h 的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以 12Km ／h 的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距_________________Km . 7．如图，已知△ABC 中，∠ACB=?90，以△ABC 各边为边向三角形外作三个正方形，Ａ 3S 1S 、2S 、3S 分别表示这三个正方形的面积， 1S 1S =81，3S =225，则2S =__________________. Ｃ 2S Ｂ 8．等腰三角形的腰长为13cm ，底边上的高为5cm ，则它的面积为_____________. 二．选择题（每题4分，共28分） 9．在△ABC 中，已知AB=12cm ,AC=9cm ,BC=15,cm 则△ABC 的面积等于 ( ) A.1082cm B.542cm C.1802cm D.902 cm 1０．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是 ( ) A ．9、12、15 B ．41、40、9 C ．25、7、24 D ．6、5、4

第14章勾股定理的无字证明勾股定理16种证明方法

勾股定理的证明【证法1】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等. 即 ab c ab b a 21 4214222?+=?++，整理得 222c b a =+. 【证法2】（邹元治证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上，B 、F 、 C 三点在一条直线上，C 、G 、 D 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔHAE ≌ Rt ΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF . ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四边形EFGH 是一个边长为c 的正方形. 它的面积等于c 2. ∵ Rt ΔGDH ≌ Rt ΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA . ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o, ∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o. ∴ ABCD 是一个边长为a + b 的正方形，它的面积等于()2 b a +. ∴ ()2 2 21 4c ab b a +?=+. ∴ 2 22c b a =+.【证法3】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ），以c 为斜

边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ Rt ΔDAH ≌ Rt ΔABE, ∴ ∠HDA = ∠EAB . ∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o， ∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c 2. ∵ EF = FG =GH =HE = b ―a , ∠HEF = 90o. ∴ EFGH 是一个边长为b ―a 的正方形，它的面积等于()2 a b -. ∴ ()2 2 214c a b ab =-+?. ∴ 2 22c b a =+. 【证法4】（1876年美国总统Garfield 证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab 21. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD ≌ Rt ΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC . ∵ ∠AED + ∠ADE = 90o, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90o. ∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o. ∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于221c . 又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o, ∴ AD ∥BC . ∴ ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于()2 21 b a +. ∴ ()2 2212122 1 c ab b a +?=+. ∴ 2 22c b a =+. 【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c . 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D 、E 、F 在一条直线上. 过C 作AC 的延长线交DF 于点P . ∵ D 、E 、F 在一条直线上, 且Rt ΔGEF ≌ Rt ΔEBD,

勾股定理单元易错题测试基础卷

一、选择题 1．如图，在Rt ABC ?中，90, 5 ,3ACB AB cm AC cm ? ∠=== ，动点P 从点B 出发，沿射线BC 以1 /cm s 的速度移动，设运动的时间为t 秒，当?ABP 为等腰三角形时，t 的值不可能为（） A ．5 B ．8 C ． 254 D ． 258 2．如图，在ABC ?中，,90? =∠=AB AC BAC ，ABC ∠的平分线BD 与边AC 相交于点D ，DE BC ⊥，垂足为E ，若CDE ?的周长为6，则ABC ?的面积为（）. A ．36 B ．18 C ．12 D ．9 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形A 、B 、C 、D 的边长是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是 A ．13 B ．225+ C ．47 D ．13 4．如图，AB ＝AC ，∠CAB ＝90°，∠ADC=45°，AD ＝1，CD ＝3，则BD 的长为（） A ．3 B 11 C ．3 D ．4

5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于点D ，若CD=1，则AB 的长是（） A ．2 B ． 23 C ． 43 D ．4 6．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=213，则△ABC 的面积是（）． A ．36 B ．1013 C ．60 D ．1213 7．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或34 8．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( ) A ．3，4，5 B ．1，1，2 C ．8，12，13 D ．2、3、5 9．如图，BD 为ABCD 的对角线，45,DBC DE BC ? ∠=⊥于点E ，BF ⊥DC 于点F ，DE 、BF 相交于点H ，直线BF 交线段AD 的延长线于点G ，下列结论：①1 2 CE BE = ；②A BHE ∠=∠；③AB=BH;④BHD BDG ∠=∠;⑤222BH BG AG +=；其中正确的结论有（） A ．①②③ B ．②③⑤ C ．①⑤ D ．③④ 10．在ABC ?中，::1:1:2BC AC AB =,则△ABC 是（） A ．等腰三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形二、填空题 11．如图所示的网格是正方形网格，则ABC ACB ∠+∠=__________°（点A ，B ，C 是网格线交点）．

八年级数学上册第十四章勾股定理14.2勾股定理的应用1教案新版华东师大版

14.2勾股定理的应用（1）教学目标 1．知识目标 (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. (2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 2．过程性目标 (1)让学生亲自经历卷折圆柱. (2) 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）. (3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力. 教学重点、难点教学重点：勾股定理的应用. 教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. 原因分析： 1.例1中学生因为其空间想象能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题. 2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维. 教学突破点：突出重点的教学策略：通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，教学过程

小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则c2= a2+b2 . 加深定理的记忆理解，突出定理的作用. 新课讲解勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．例3：如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．【解析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A.B.C.D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答） D C B A 根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD对角线AC之长．我们可以利用勾股定理计算出AC的长. D C B A 解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm， ∴AC＝2 2BC AB+＝2 210 4+ 通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径” 的难题，从而突破难点. 由学生回答“AC 之间的最短距离及根据”，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，唤起与形成新知识相关的旧知识，从而使学生的原认知结构对新知识的学习具有某种“召唤力” 再次提问，突出勾股定理的作用，加深记忆.

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理单元测试卷含答案解析

2018年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（） A．6 B．12 C．24 D．243 2．（4分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（） A．4 B．8 C．16 D．64 3．（4分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，10，12，则面积最大的三角形是（）

A ． B ． C ． D ． 4．（4分）下列各组数中，是勾股数的为（） A ．1，2，3 B ．4，5，6 C ．3，4，5 D ．7，8，9 5．（4分）如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB=3cm ，CD=4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（） A ．5cm B ．12cm C ．16cm D ．20cm 6．（4分）如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．（4分）如图所示，圆柱的高AB=3，底面直径BC=3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（） A ．π+13 B ．23 C ．2 432 π+ D ．213π+ 8．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（）

华师大八年级上《第14章勾股定理》单元测试(2)含答案解析

第14章勾股定理一、选择题（共13小题） 1．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（） A．48 B．60 C．76 D．80 2．如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（） A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理 3．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（） A．10 B．11 C．12 D．13 4．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（） A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 5．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，， 6．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）

A．5 B．C．D．5或 7．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 8．如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是（结果精确到0.1m）（） A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m 9．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则等于（） A．B．C．D． 10．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（） A．2 B．4 C． D． 11．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上，但有限D．有无数个 12．在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，P为直线l上一点，且AP=AB．则点P到BC所在直线的距离是（） A．1 B．1或C．1或D．或

勾股定理复习易错题四套题由简到难(附带答案)

勾股定理练习卷姓名一、填空题 1．三角形的三边满足a2＝b2＋c2，这个三角形是三角形，它的最大边是． 2．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝24，CA＝7，AB＝． 3．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是． 4．如图1所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm2． 5．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝60c m，CA＝80c m，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20c m的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，需要分钟的时间． 6．已知x、y为正数，且｜x2-4｜+(y2-16)2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为． 7．在布置新年联欢会的会场时，小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上（设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上），小虎应把梯子的底端放在距离墙米处． 8．如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为和．（注：两直角边长均为整数）二、选择题 1．下列各组数为勾股数的是（） A．6，12，13 B．3，4，7 C．4，7.5，8.5 D．8，15，16 2．要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物5m，顶端离地面12m，则梯子的长度为（） A．12m B．13m C．14m D．15m

八年级数学上册第十四章勾股定理教案华东师大版

《勾股定理》教学设计一、地位与作用：这节课所用的教材是华东师大版本《义务教育课程标准实验教科书》，本课讲授的是第十四章《勾股定理》的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面： 1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。 2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。 3、“勾股定理”的内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。二、教学目标： 1、理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理根据直角三角形的两条边求第三条边，并能解决简单的生活、生产实践中的问题，能设计不同的情境验证勾股定理的正确性。 2、体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和逻辑推理能力以及解决问题的能力。 3、通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。三、教学重点：勾股定理的证明及应用四、教学难点：学生数学语言的运用五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。七、分课时教学过程设计： §14.1.1 直角三角形三边的关系【教学目标】一、知识目标 1.在探索基础上掌握勾股定理。 2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。二、能力目标 1.已知两边，运用勾股定理列式求第三边。 2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。 3.学会简单的合情推理与数学说理，能写出简单的推理格式。三、情感态度目标学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。【重点难点】重点：在直角三角形中，知道两边，可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。疑点：灵活运用勾股定理。【教学设想】课型：新授课教学思路：探索结论-验证结论-初步应用结论-应用结论解决实际问题。

第14章--勾股定理复习练习题

八年级数学 勾股定理中的易错题辨析