Matlab的关系运算、逻辑运算和符号计算

第3讲 Matlab的关系、逻辑运算与符号计算

本讲要点：

1.非数、"空"数组

2.关系运算

3.逻辑运算

4.符号计算

一、“非数”和“空”数组 (1)

1、非数NaN (1)

2、“空”数组 (3)

二、运算符 (6)

1、算数运算符 (6)

2、关系运算 (6)

3、逻辑运算符 (8)

三、MATLAB的符号计算 (11)

1、sym函数 (12)

2、syms函数 (14)

3、符号表达式中变量的确定：findsym (15)

4、符号表达式与数值表达式的转换 (17)

5、符号极限：limit (17)

6、符号微分与差分：diff (18)

7、符号积分：int (20)

8、符号代数方程求解：solve (21)

一、“非数”和“空”数组

1、非数NaN

（1）非数的产生和性质

按IEEE 规定，∞∞∞?∞

∞

-000，，，等运算都会产生非数（Not a number ）。该非数在Matlab 中用NaN 或nan 记述。

NaN 具有以下性质：

● NaN 参与运算所得的结果也是NaN ，即具有传递性。 ● 非数没有“大小”概念，因此不能比较两个非数的大小。 （2）非数的功用

● 真实记述∞∞∞?∞

∞

-000，，，运算的结果。 ● 数据统计中，很多用Nan 替代缺失数据。

● 避免可能因∞∞∞?∞

∞

-000，，，运算而造成程序执行的中断。 在测量数据处理中，标识非正常点。

【例1】非数的产生和性质演示。本例演示：运算中如何产生非数；在运算过程中的传递；非数如何判断。 （1）非数的产生

clear

a=0/0,b=0*log(0),c=inf-inf % 不同表达式之间用逗号隔开时，结果仍然照常显示；若用分号隔开时，结果不会输出

a = NaN

b =

NaN

c =

NaN

（2）非数的传递性

clear

a=0/0

0*a

sin(a)

a =

NaN

ans =

NaN

ans =

NaN

（3）非数的属性判断

clear

a=0/0

class(a) % 数据类型归属

isnan(a) % 正确判断非数与否

a =

NaN

ans =

double

ans =

1

2、“空”数组

“空”数组是Matlab为操作和表述需要而专门设计的一种数组。二维“空”数组，用一对方括号表示。至于其他高维数组，只要数组某维长度为0或若干维长度均为0，则该数组就是“空”数组。说明：

●“空”数组与全零数组不同

●“空”数组不是“虚无”，而是确实存在的

●用isempty可以判定一个数组是否为空

●“空”数组在运算中不具备传递性

【例2】关于“空”数组的算例。

（1）创建“空”数组的几种方法

clear

a=[]

b=ones(2,0)

c=zeros(2,0)

d=eye(2,0)

e=rand(2,3,0,4)

disp('各数组的维度判断') % disp函数用于将引号中的字符原样输出

size(a)

size(b)

size(c)

size(d)

size(e)

a =

[]

b =

Empty matrix: 2-by-0

c =

Empty matrix: 2-by-0

d =

Empty matrix: 2-by-0

e =

Empty array: 2-by-3-by-0-by-4 各数组的维度判断

ans =

0 0

ans =

2 0

ans =

2 0

ans =

2 0

ans =

2 3 0 4

（2）“空”数组的属性

clear

a=[]

class(a) % “空”的数据类别

isnumeric(a) % 是数值数组类吗

isempty(a) % 判定是否为“空”数组

a =

[]

ans =

double

ans =

1

ans =

1

clear

a=[];

which a % 变量a是什么

ndims(a) % 数组a的维数，ndims与size、length函数的关系

% ndims: 用于计算数组是几维的，比如标量是1维，矩阵是2维

% size:用于计算数组各个维度的大小，比如，二维数组由多少行，多少列

% legnth: 用于计算数组的最大维度，相当于max(size)

size(a) % a数组的大小

length(a)

a is a variable.

ans =

2

ans =

0 0

ans =

（3）“空”数组用于子数组的删除和大数组的大小收缩clear

A=reshape(-4:5,2,5) % reshape改变矩阵的维度

A(:,[2,4])=[]

A =

-4 -2 0 2 4

-3 -1 1 3 5

A =

-4 0 4

-3 1 5

二、运算符

1、算数运算符

加（+）、减（-）、乘（*）、幂（^）、左除（\）、右除（/）等。

2、关系运算

Matlab中的规则：

●在所有关系表达式和逻辑表达式中，作为输入的任何非0数都被看

作是“逻辑真”，而只有0才被认为是“逻辑假”。

●所有关系表达式和逻辑表达式的计算结果，即输出为0和1。其中，

“0”表示“假”，“1”表示“真”。

●逻辑数组是一种特殊的数值数组。

表1 Matlab中的关系运算符

在实数情况下，Matlab关系操作符比较对象：

（1）两个同样大小的数组，数组A中的每个元素与数组B中的每个元素比较；

（2）一个数组和一个标量，数组A中的每一个元素与标量B进行比较；

在复数情况下，

（1）运算符<、<=、>、>=仅对参加比较的量的实部进行比较；

（2）运算符==、~=同时对参加比较的量的实部和虚部进行比较。

clear

A=1:2:10 % 什么意思？步长多少？

B=10-A

big=A>4 % 找出A中大于4的元素，结果是1表明为真，结果是0表明为假

ab=(A==B) % 找出A中的元素等于B中的元素

A =

1 3 5 7 9

B =

9 7 5 3 1

big =

0 0 1 1 1

ab =

0 0 1 0 0

【注意】：

●=和==不同：==比较两个变量是否相等，相等返回1，否则返回0；

而=表示赋值。

●find(A==B)与A==B的区别？

3、逻辑运算符

表2 Matlab中的逻辑运算符

clear

A=1:2:10

aa=(A>2) & (A<6) % 当A中的元素大于2并且小于6时，返回1 ab=(A>7) | (A<6) % 当A中的元素大于7或者小于6时，返回1

A =

1 3 5 7 9

aa =

0 1 1 0 0

ab =

1 1 1 0 1

clear

a=3;

b=0;

a & b

a && b

a | b

a || b

ans =

ans =

ans =

1

ans =

1

【注意】：

●Matlab中运算符的优先级顺序：

（1）算数运算符、关系运算符、逻辑运算符，从高到低；

（2）如果要改变运算的优先级，可以在表达式中加入圆括号“（）”。

●&、|和&&、||的区别与联系：

（1）"&"、"|"操作符可以比较两个标量或两个同阶矩阵；而"&&"、"||"只能够比较两个标量；

（2）"&&"和"||"被称为"&"和"|"的short circuit形式；

（3）"A&&B"：首先判断A的逻辑值，如果A的值为假，就可以判断整个表达式的值为假，不需要再判断B的值，就可以直接判断整个表达式的值为假；而"A&B"：首先判断A的逻辑值、再判断B 的逻辑值，然后进行与运算。

（4）"A||B"：首先判断A的逻辑值，如果A的值为真，就可以判断整个表达式的值为真，不需要再判断B的值，就可以直接判断整个表达式的值为真；而"A|B"：首先判断A的逻辑值、再判断B的逻辑值，然后进行或运算。

三、Matlab的符号计算

所谓符号计算是指：解算数学表达式、方程时，不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式和数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。这种计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础之上，因此所得结果完全准确。

数值计算与符号计算间的最重要区别在于：数值计算一定存在截断误差，且在计算过程中不断传播，而产生累积误差；符号计算是在完全准确情况下进行的，不产生累积误差。符号计算的准确性以降低计算速度和增加内存需求为代价。

符号表达式是代表数字、函数、算式和变量的Matlab字符串或字符串数组。不要求变量有预先确定的值。Matlab在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。

表3 符号表达式及其Matlab表示

% 方法一：先定义符号变量，再定义符号函数，然后求积分函数

clear

syms x a b

y=x^3/sqrt(1-x)

f=int(y,x,a,b)

% int 是求积分的函数

% 四个输入参数：被积表达式，被积变量，积分上限，积分下限

y =

x^3/(1 - x)^(1/2)

f =

(2*(1 - a)^(1/2)*(35*a + 21*(a - 1)^2 + 5*(a - 1)^3))/35 - (2*(1 - b)^(1/2)*(35*b + 21*(b - 1)^2 + 5*(b - 1)^3))/35

% 方法二：将定义符号变量、符号函数和求解积分函数合为一体，利用sym函数直接求解clear

f=int(sym('x^3/sqrt(1-x)'),'x','a','b')

f =

(2*(1 - a)^(1/2)*(35*a + 21*(a - 1)^2 + 5*(a - 1)^3))/35 - (2*(1 - b)^(1/2)*(35*b + 21*(b - 1)^2 + 5*(b - 1)^3))/35

用户在进行符号计算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等。Matlab提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms。

1、sym函数

sym函数用于建立单个符号变量，常见调用格式：

符号变量名=sym('符号字符串')，比如：a=sym('a')

（1）符号变量与非符号变量的区别

clear

a=sym('a');

b=sym('b'); % 定义符号变量a,b

x=3;y=4; % 定义数值变量x,y

z=a*a+b*b % 符号计算

w=x*x+y*y % 数值计算

z =

a^2 + b^2

w =

25

（2）符号常量与数值常量在代数运算中的区别clear

p1=sym('pi'); % 定义符号常量

p2=pi; % 定义数值常量

sin(p1/3) % 符号计算

sin(p2/3) % 数值计算

a=sym('3');

b=3;

a^0.5

b^0.5

ans =

3^(1/2)/2

ans =

0.8660

ans =

3^(1/2)

ans =

1.7321

注意：用符号常量进行计算所得的结果是精确的数学表达式，而数值计算结果近似为一个有限小数。

2、syms函数

函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不便；函数syms一次可以定义多个符号变量。

syms函数的一般调用格式：

syms 符号变量名1 符号变量名2

注意：变量间用空格分隔，而不要使用逗号分隔。

% 先利用syms函数定义符号变量，再建立符号矩阵

clear

syms a b c d

m=[a,b;c,d] %m是一个符号矩阵

class(m)

m =

[ a, b]

[ c, d]

ans =

sym

% 利用sym函数直接建立符号矩阵

clear

n=sym('[a,b;c,d]') % n是一个符号矩阵

class(n) % 判断n的类型

n =

[ a, b]

[ c, d]

ans =

sym

% 建立形似矩阵的字符串

clear

p='[a,b;c,d]' % p是一个字符串，而不是符号矩阵

class(p) % 判断p的类型

p =

[a,b;c,d]

ans =

char

clear x

syms x;

diff(x^2+3*x+5)

ans =

2*x + 3

?注意：

●利用syms定义多个（基本）符号变量时，各变量名和变量名

之间、变量名和数域限定词之间只能用“空格”分隔。

●sym和syms指令主要功能异同：

sym能创建符号常数，syms不能。

syms能够同时创建多个符号变量，sym不能。

sym和syms都能创建单个符号变量。

3、符号表达式中变量的确定：findsym

Matlab中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助我们查找一个符号表达式中的符号变量。findsym函数调用格式：

findsym(f,n)

% 函数返回符号表达式f中的离x最近的n个符号变量；若没有指定n，则返回f中的全部符号变量。

% 在求符号函数的极限、导数和积分时，如果用户没有明确指定自变量，Matlab将按缺省原则确定自变量（用findsym(f,1)查找系统的缺省变量）并对其进行相应微积分运算。

注意：Matlab按离字符'x'最近原则确定缺省变量。若表达式中有两个变量与x的距离相等，则ASCII码大者优先。例如：syms a b x y % 定义4个符号变量

c=sym('3') % 定义一个符号常量

f=5*x+y

findsym(f)

findsym(a*x+b*y+c) % 符号常量不会出现在结果中

findsym(a*x+b*y+c,2)

c =

3

f =

5*x + y

ans =

x,y

ans =

a,b,x,y

ans =

x,y

说明：

ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息互换标准代码）是基于拉丁字母的一套电脑编码系统。它主要用

于显示现代英语和其他西欧语言。它是现今最通用的单字节编码系统，并等同于国际标准ISO/IEC 646。

1）数字0~9比字母要小。如'7'<'F'；

2）数字0比数字9要小，并按0到9顺序递增。如'3'<'8'

3）字母A比字母Z要小，并按A到Z顺序递增。如'A'<'Z'

4）同个字母的大写字母比小写字母要小。如'A'<'a'。

4、符号表达式与数值表达式的转换

sym函数将数值表达式变换为符号表达式；eval函数将符号表达式变换为数值表达式。

clear

A=[1.2 1.3;2.2 2.3]

A1=sym(A)

eval(A1)

A =

1.2000 1.3000

2.2000 2.3000

A1 =

[ 6/5, 13/10]

[ 11/5, 23/10]

ans =

1.2000 1.3000

2.2000 2.3000

5、符号极限：limit

调用格式：

limit(f,t,a,'left') % 变量t 趋近于a 时，函数f 的左极限 limit(f,t,a,'right') % 变量t 趋近于a 时，函数f 的右极限 注意：

（1）"left","right"省略时，表示求一般极限； （2）a 省略时，表示变量t 趋近于0；

（3）t 省略时，默认变量为x ，若无x 则自动调用函数findsym 寻找（字母表上）与字母x 最接近的变量。

计算x

x x 0

lim

→、x x x +→0lim 和x x x -→0lim syms x f=x/abs(x); y1=limit(f,x,0)

y2=limit(f,x,0,'right') y3=limit(f,x,0,'left') y1 = NaN y2 = 1 y3 = -1

6、符号微分与差分：diff

Matlab 中求符号导数的函数是diff ，调用格式：

diff(f,t,n) % 求函数f 对变量t 的n 阶导数。当n 省略时，默认n=1；当t 省略时，默认变量x ，若无x 时则查找（字母表上）最接近x 的字母。

对2

x xe y =求导，

syms x; y=x*exp(x^2); diff(y) ans =

exp(x^2) + 2*x^2*exp(x^2)

y=sym('x*exp(x^2)'); diff(y) ans =

exp(x^2) + 2*x^2*exp(x^2)

【例】求C-D 函数11212(,)a a

f x x x x -=的技术替代率（TRS ）

2112

121

()//1x x f x x a TRS x f x a x ???=

==-????- 其中，

1211a

x f

a x x -???=?????

122(1)a

x f

a x x ???=-?????

clear

syms x1 x2 a f=x1^a*x2^(1-a) d1=diff(f,x1) d2=diff(f,x2) TRS=d1/d2

simplify(TRS) % 化简TRS

f =

x1^a*x2^(1 - a)

d1 =

a*x1^(a - 1)*x2^(1 - a)

d2 =

-(x1^a*(a - 1))/x2^a

TRS =

-(a*x1^(a - 1)*x2^a*x2^(1 - a))/(x1^a*(a - 1))

ans =

-(a*x2)/(x1*(a - 1))

7、符号积分：int

调用格式：

int(f) % 没有指定积分变量和积分区间时，Matlab按findsym函数指示的默认变量对符号表达式f求不定积分

int(f,x) % 以x为自变量，对符号表达式f求不定积分

int(f,x,a,b) % 求定积分运算，a,b分别表示定积分的下限和上限计算??-dxdy

xe xy

syms x y

f=x*exp(-x*y);

int(int(f,x),y)

ans =

exp(-x*y)/y

实验四 MATLAB符号运算

实验四 MATLAB 符号运算 一、实验目的 掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握MATLAB 的symbol 工具箱的一些基本应用。 二、实验内容 (1) 符号变量、表达式、方程及函数的表示。 (2) 符号微积分运算。 (3) 符号表达式的操作和转换。 (4) 符号微分方程求解。 三、实验步骤 1. 符号运算的引入 在数值运算中如果求x x x πsin lim 0→，则可以不断地让x 接近于0，以求得表达式接近什么数，但是终究不能令0=x ，因为在数值运算中0是不能作除数的。MATLAB 的符号运算能解决这类问题。输入如下命令： >>f=sym('sin(pi*x)/x') >>limit(f,'x',0) >> f=sym('sin(pi*x)/x') f = sin(pi*x)/x >> limit(f,'x',0) ans = Pi 2. 符号常量、符号变量、符号表达式的创建 1) 使用sym( )创建 输入以下命令，观察Workspace 中A 、B 、f 是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 >> A=sym('1') >> B=sym('x') >> f=sym('2*x^2+3*y-1') >> clear >> f1=sym('1+2') >> f2=sym(1+2) >> f3=sym('2*x+3') >> f4=sym(2*x+3) >> x=1 >> f4=sym(2*x+3) > A=sym('1') A = 1

>> B=sym('x') B = x >> f=sym('2*x^2+3*y-1') f = 2*x^2+3*y-1 >> clear >> f1=sym('1+2') f1 = 1+2 >> f2=sym(1+2) f2 = 3 >> f3=sym('2*x+3') f3 = 2*x+3 >> f4=sym(2*x+3) ??? Undefined function or variable 'x'. >> x=1 x = >> f4=sym(2*x+3) f4 =

matlab符号运算

MATLAB程序设计教程(9)——MATLAB符号计算 by：ysuncn（欢迎转载，请注明原创信息） 第9章MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级数 9.4 符号方程求解 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym('符号字符串') 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。

下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 (2)用sym函数建立符号表达式。 (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。

实验MATLAB符号计算

实验四符号计算 符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的调用比较简单，经典教科书公式相近；四，计算所需时间较长，有时难以忍受。 在MATLAB中，符号计算虽以数值计算的补充身份出现，但涉及符号计算的指令使用、运算符操作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便捷的。 MATLAB的升级和符号计算内核Maple的升级，决定着符号计算工具包的升级。但从用户使用角度看，这些升级所引起的变化相当细微。即使这样，本章还是及时作了相应的更新和说明。如MATLAB 6.5+ 版开始启用Maple VIII的计算引擎，从而克服了Maple V计算“广义Fourier变换”时的错误（详见第5.4.1节）。 5.1符号对象和符号表达式 5.1.1符号对象的生成和使用 【例5.1.1-1】符号常数形成中的差异 a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] % <1> a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) % <2> a3=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)],'e') % <3> a4=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') % <4> a24=a2-a4 a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), 6054707603575008*2^(-50)] a3 = [ 1/3-eps/12, pi/7-13*eps/165, sqrt(5)+137*eps/280, 6054707603575008*2^(-50)] a4 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] 【例5.1.1-2】演示：几种输入下产生矩阵的异同。 a1=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) % <1> a2=sym('[1/3,0.2+sqrt(2),pi]') % <2> a3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]') % <3> a1_a2=a1-a2 % a1 = [ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), pi] a2 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a3 = [ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi] a1_a2 = [ 0, 1.4142135623730951010657008737326-2^(1/2), 0]

matlab符号运算函数大全

m a t l a b符号运算函数大 全 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

算术符号操作 命令 +、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 功能符号矩阵的算术操作 用法如下： A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。 若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。 A*B 符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵 A的列数等于矩阵B的行数。即：若 A n*k* B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m= C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则 将返回一出错信息。 A.*B 符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型 阵列，或至少有一个为标量。即： A n*m.* B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij， i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。 A\B 矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近 似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方 程组必须是相容的。 A.\B 数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m.\ B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为 与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A/B 矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗 略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信 息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方 程组必须是相容的。 A./B 数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m./ B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij/b ij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与 另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A^B 矩阵的方幂。

MATLAB符号计算实验报告

实验六符号计算 学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144 一、实验目的 1、了解富符号对象和数值对象之间的差别，以及它们之间的互相转换 2、了解符号运算和数值运算的特点、区别和优缺点 3、掌握符号对象的基本操作和运算，以及符号运算的基本运用 二、实验内容 1、符号常数形成和使用 （1）符号常数形成中的差异 >> a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)] a1 = 0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 >> a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]) a2 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5),

6054707603575008*2^(-50)] >> a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]') a3 = [ 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+sqrt(5)] >> a24=a2-a3 a24 = [ 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5^(1/2)] （2）把字符表达式转化为符号变量 >> y=sym('2*sin(x)*cos(x)') y = 2*sin(x)*cos(x) >> y=simple(y)

y = sin(2*x) （3）用符号计算验证三角等式 >> syms fai1 fai2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2)) y = sin(fai1-fai2) （4）求矩阵的行列式值、逆和特征值 >> syms a11 a12 a21 a22;A=[a11,a12;a21,a22] A = [ a11, a12] [ a21, a22] >> DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) DA =

完整word版,MATLAB符号运算

符号运算 科学计算包括数值计算和符号计算两种计算，数值计算是近似计算；而符号计算则是绝对精确的计算。 符号变量的生成和使用 1、符号变量、符号表达式和符号方程的生成 （1）、使用sym函数定义符号变量和符号表达式 单个符号变量 sqrt(2) sym(sqrt(2)) %显示精确结果 a=sqrt(sym(2)) %显示精确结果 double(a) sym(2)/sym(3) %显示精确结果 2/5+1/3 sym(2/5+1/3) %显示精确结果 sym(2)/sym(5)+sym(1)/sym(3) %显示精确结果 sym函数定义符号表达式：单个变量定义法，整体定义法 单个变量定义法 a=sym('a') b=sym('b') c=sym('c') x=sym('x') f=a*x^2+b*x+c 整体定义法 f=sym('a*x^2+b*x+c') g=f^2+4*f-2 （2）、使用syms函数定义符号变量和符号表达式 一次可以创建任意多个符号变量syms var1 var2 var3… syms a b c x f=a*x^2+b*x+c g=f^2+4*f-2 （3）、符号方程的生成 函数：数字和变量组陈的代数式 方程：函数和等号组成的等式 用sym函数生成符号方程： equation1=sym('sin(x)+cos(x)=1') 2、符号变量的基本操作 （1）、findsym函数用于寻找符号变量 findsym(f)：找出f表达式中的符号变量 findsym(s,n)：找出表达式s中n个与x接近的变量 syms a alpha b x1 y findsym(alpha+a+b)

matlab符号运算符

Matlab符号运算符的使用 一、&&/||/&/| |：数组逻辑或 ||：先决逻辑或 &：数组逻辑与 &&：先决逻辑与 &&和||被称为&和|的short circuit形式。 先决逻辑符号含义： 先判断左边是否为真；若为真，则不再判断右边；若为假，才继续进行或运算 先判断左边是否为假；若为假，则不再判断右边；若为真，才继续进行与运算两种运算符号的区别： 先决逻辑运算的运算对象只能是标量 数组逻辑运算可为任何维数组，运算符两边维数要相同 举例分析： A&B ：首先判断A的逻辑值，然后判断B的值，然后进行逻辑与的计算。 A&&B：首先判断A的逻辑值，如果A的值为假，就可以判断整个表达式的值为假， 就可以判断整个表达式的值为假，就不需要再判断B的值。这种用法非常有用， 如果A是一个计算量较小的函数，B是一个计算量较大的函数，那么首先判断A 对减少计算量是有好处的。 另外这也可以防止类似被0除的错误。 Matlab中的if和while语句中的逻辑与和逻辑或都是默认使用short-circuit形式。// 这可能就是有时候用&和| 会报错的原因。

二、系统结构体内的变量 一般都是小写。 matlab区分大小写。 三、== 表示逻辑相等，返回结果，相等为1，不等为0。 四、.*（times）点乘 times Array multiply 数组乘 Syntax c = a.*b c = times(a,b) Description c = a.*b multiplies arrays a an d b element-by-element and returns th e result in c. Inputs a and b must have the same size unless one is a scalar. 注释：a、b要同尺寸，或其中一个为标量。 c = times(a,b) is calle d for th e syntax a.*b when a or b is an object. Example a = [1 2 3]'; b = [5 6 7]'; c = a.*b; 五、矩阵或向量共轭转置“’”和转置“.’” 若矩阵由实数构成，二者作用一样；

matlab实验五多项式和符号运算

实验五：Matlab多项式和符号运算 一、实验目的 1．掌握Matlab多项式的运算。 2．了解符号运算。 二、实验内容 1．将多项式()(2)(3)(7)(1) =-+-+化为x的降幂排列。 P x x x x x syms x; y=(x-2)*(x+3)*(x-7)*(x+1); expand(y) ans = x^4-5*x^3-19*x^2+29*x+42 2．求一元高次方程的根。 98765432 --++--++= 53015027313658204100576-28800 x x x x x x x x x syms x y; y=x^9-5*x^8-30*x^7+150*x^6-1365*x^4-820*x^3+410 0*x^2+576*x-2880; solve(y,x) ans = 6.81947687944124431946 1.42761488953013276419+.8192491831*i 2.865487219+2.49263348244446271927*i

-1.887673354+1.812452594*i -.9583509633 -5.922730991 -1.887673354-1.812452594*i 2.865487219-2.49263348244446271927*i 1.42761488953013276419-.8192491831*i 3．求一元高次方程的根，并画出左边多项式函数在[2,2] x∈-区间内的曲线。 42 -+= x x 210 a=[1 0 -2 0 1]; r=roots(a) syms x; x=-2:2; y=[1 0 -2 0 1]; plot(x,y) r = 1.0000 + 0.0000i 1.0000 - 0.0000i -1.0000 -1.0000

MatLab常见函数和运算符号解读

MatLab常见函数和运算符号 基本运算 convhull :凸壳函数 cumprod :累计积 cumsum :累计和 cumtrapz :累计梯形数值积分 delaunay :Delaunay三角化 dsearch :求最近点(这是两个有趣的函数 factor :质数分解inpolygon :搜索多边形内的点 max :最大元素 mean :平均值 median :数组的中间值 min :最小值 perms :向量所有排列组成矩阵 polyarea :多边形的面积 primes :生成质数列表 prod :数组元素积 sort :元素按升序排列 sortrows :将行按升序排列

std :标准差 sum :元素和 trapz :梯形数值积分 tsearch :搜索Delaunay三角形var :方差 voronoi :Voronoi图 del2 :Laplacian离散 diff :差分和近似微分gradient:数值梯度 corrcoef :相关系数 cov :协方差矩阵 xcorr :互相关系数 xcov :互协方差矩阵 xcorr2 :二维互相关 conv :卷积和多项式相乘conv2 :二维卷积 deconv :反卷积 filter :滤波 filter2 :二维数字滤波

傅立叶变换 abs :绝对值和模 angle :相角 cplxpair :按复共扼把复数分类 fft :一维快速傅立叶变换 fft2 :二维快速傅立叶变换 fftshit :将快速傅立叶变换的DC分量移到谱中央ifft :以为逆快速傅立叶变换 ifft2 :二维逆快速傅立叶变换 ifftn :多维逆快速傅立叶变换 ifftshift :逆fft平移 nextpow2 :最相邻的2的幂 unwrap :修正相角 cross :向量叉积 intersect:集合交集 ismember :是否集合中元素 setdiff :集合差集 setxor :集合异或(不在交集中的元素 union :两个集合的并

matlab符号计算实验报告

1. 已知x=6,y=5, 利用符号表达式求z =>> syms x >> z=(x+1)/(sqrt(x+3)-sqrt(y)); >> subs(z,x,5) ans =6/(8^(1/2)-y^(1/2)) >> subs(ans,6) ans = 15.8338 2. 分解因式。 （1）x y -44； >> syms x y >> factor(x^4-y^4) ans =(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2) （2）x x x +++642 12575151 >> syms x >> factor(125*x^6+75*x^4+15*x^2+1) ans =(5*x^2+1)^3 3. 化简表达式 （1）sin cos cos sin ββββ-1212； >> syms x y >> f=sin(x).*cos(y)-cos(x).*sin(y)； >> sfy1=simple(f) 结果：sfy1 =sin(x-y) （2）x x x +++248321 >> syms x >> f=(4*x^2+8*x+3)/(2*x+1);sfy1=simplify(f) sfy1 =2*x+3 4、求下列极限，将完成实验的程序写到文件sy1.m 中： （1） （2） （3） （4） （5） （1）>> syms x >> F1=atan(x)/(x); >> w=limit(F1) w =1 （2）>> syms x F2=((1+x)/(1-x))^(1/x); >> w=limit(F2) w =exp(2) （3）>> syms x F3=(x.*log(1+x))/(sin(x^2)); >> w=limit(F3) w =1 （4）>> syms x F4=atan(x)/(x); >> w=limit(F4,x,inf) w =0 （5）>> syms x F5=(1/(1-x)-1/(1-x^3)); >> w=limit(F5,x,1) w =NaN 5、求下列函数的导数，将完成实验的程序写到文件sy2.m 中： 1、 >> x = sym('x'); >> y1=(cos(x))^3-cos(3*x); >> diff(y1)ans =-3*cos(x)^2*sin(x)+3*sin(3*x) 2、 >> x = sym('x'); >> y2=x.*sin(x).*(log(x)); >> diff(y2)ans =sin(x)*log(x)+x*cos(x)*log(x)+sin(x) 3、 >> x = sym('x'); >> y3=(x.*exp(x)-1)/sin(x); >> diff(y3) ans =(exp(x)+x*exp(x))/sin(x)-(x*exp(x)-1)/sin(x)^2*cos(x) 4、 x x x x F 1011lim 2??? ??-+=→3 1115lim()11x F x x →=---20sin )1ln(lim 3x x x F x +=→x x F x arctan lim 10→=arctan 4lim x x F x →∞=x x y 3cos cos 13-=x x x y ln sin 2=x xe y x sin 13-=cos x y e x =

MATLAB实验——符号运算讲解

实验一符号运算 班级:电气4班姓名:叶元亮学号:B2012052409 一、实验目的 1、了解符号、数值、字符等数据类型的差别 2、了解符号运算的特点、优缺点 3、掌握符号变量的创建和运算，以及其运算的基本应用 4、掌握基本的符号绘图指令 二、实验内容 1、指出下面的 M1，M2，M3 分别是什么，并上机验证。 取a=1、b=2、c=3、d=4，M1=[a,b;c,d]，M2='[a,b;c,d]'，M3=sym('[a,b;c,d]'); >> a=1,b=2,c=3,d=4 a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 >> M1=[a,b;c,d] M1 =

1 2 3 4 >> M2='[a,b;c,d]' M2 = [a,b;c,d] >> M3=sym('[a,b;c,d]') M3 = [ a, b] [ c, d] 结论:M1是矩阵，2是字符串，M3是字符变量。 2、下面2种取值情况下，计算b a b a- + 并赋给相应情况下的c1、c2，问c1、c2相等吗，为什么？上机验证。 （1） a1=1010; b1=10-10; （2）将a1、a2作为符号变量赋给a2、b2; >> a1=1e10; b1=1e-10; >> c1=(a1+b1-a1)/b1 c1 = >> a2=sym(a1); b2=sym(b1); >> c2=(a2+b2-a2)/b2 c2 = 1

结果:c1~=c2，因为c1=0,c2=1,a1、b1是具体的数值，a2、b2是符号变量。 3、符号表达式中自由变量的确定生成符号变量a 、b 、x 、X 、Y 、 k=3、z=a y w c sin +，表达式为 Y k bx azX f )(2++=。 （1）找出f 中的全部自由符号变量 （2）在f 中确定最优先的自由符号变量 （3）在f 中确定2个和3个自由变量时的执行情况 （4）试通过对各符号变量与x 的ASCII 值做绝对差值，分析自 由变量优秀顺序，能得出什么结论？ >> syms a b x X Y k=sym('3'); z=sym('c*sqrt(w)+y*sin(a)'); f=a*z*X+(b*x^2+k)*Y; >> findsym(f) ans = X, Y, a, b, c, w, x, y >> findsym(f,1) ans = x >> findsym(f,2) ans = x,y

实验3 Matlab 符号运算及求函数极值

实验3 Matlab 符号运算及求函数极值一、实验目的和要求 掌握用Matlab软件进行符号运算以及求函数的极值。 二、实验环境 Windows系列操作系统，Matlab软件。 三、实验内容 1.用MATLAB进行符号运算； 2.编程求函数的极值。 四、实验步骤 3.开启软件平台——Matlab，开启Matlab编辑窗口； 4.根据求解步骤编写M文件； 5.保存文件并运行； 6.观察运行结果(数值或图形)； 7.根据观察到的结果和体会写出实验报告。 五、示例 1．计算一元函数的极值 例1求 2 2 344 1 x x y x x ++ = ++ 的极值 解首先建立函数关系： s yms x y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); 然后求函数的驻点： dy=diff(y); xz=solve(dy) xz= [0] [-2] 知道函数有两个驻点x 1=0和x 2 =-2， 接下来我们通过考察函数的图形，则它的极值情况和许多其它特性是一目了然的。而借助MATLAB的作图功能，我们很容易做到这一点。 例2 画出上例中函数的图形

解 syms x y=(3*x^2+4*x+4)/( x^2+x+1); 得到如下图形 ezplot(y) 2．计算二元函数的极值 MATLAB 中主要用diff 求函数的偏导数,用jacobian 求Jacobian 矩阵。 例1 求函数42823z x xy y =-+-的极值点和极值. 首先用diff 命令求z 关于x,y 的偏导数 >>clear; syms x y; >>z=x^4-8*x*y+2*y^2-3; >>diff(z,x) >>diff(z,y) 结果为 ans =4*x^3-8*y ans =-8*x+4*y 即348,84z z x y x y x y ??=-=-+??再求解方程，求得各驻点的坐标。一般方程组的符号解用solve 命令，当方程组不存在符号解时，solve 将给出数值解。求解方程的MA TLAB 代码为：

实验二2MATLAB地符号计算与可视化

实验二MATLAB的符号计算与可视化 1:完成教材实验三第1节“1.创建符号表达式和符号表达式的操作”中（1）-（5）部分的内容，分别用sym和syms创建符号表达式f和g，并对它们进行相关操作，思考每一条命令的作用是什么，并提交命令行和结果； （1）创建符号变量。 ①使用sym命令创建符号表达式： >> f=sym('sin(x)') f = sin(x) >> g=sym('y/exp(-2*t)') g = y*exp(2*t) ②使用syms命令创建符号表达式： >> syms x y t >> f=sym(sin(x)) f = sin(x) >> g=sym(y/exp(-2*t)) g = y*exp(2*t) （2）：自由变量的确定：

>> symvar(g) ans = [ t, y] >> symvar(g,1) ans = y >> findsym(g,2) ans = y,t （3）：用常数替换符号变量： >> x=0:10; >> y=subs(f,x) y = Columns 1 through 8 0 0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 0.6570 Columns 9 through 11 0.9894 0.4121 -0.5440 练习：用y替换x，查看结果及其数据类型。 z=subs(f,y) z = Columns 1 through 8

0 0.7456 0.7891 0.1407 -0.6866 -0.8186 -0.2758 0.6107 Columns 9 through 11 0.8357 0.4006 -0.5176 >> class(z) ans = double （4）：符号对象与数值的转换和任意精度控制： >> f1=subs(f,'5') f1 = sin(5) >> y1=double(f1) y1 = -0.9589 >> y2=eval(f1) y2 = -0.9589 练习：将y1用sym函数转换为符号对象，并用’d’,’f’,’e’,’r’4种格式表示。>> y2=sym(y1,'d') y2 = -0.95892427466313845396683746002964

第9章MATLAB符号计算_习题答案

第9章MATLAB符号计算 习题9 一、选择题 1 .设有a=sym(4)。则1/a+1/a 的值是( A . 0.5 B . 1/2 2 .函数factor(sym(15))的值是( A . '15' B. 15 3 .在命令行窗口输入下列命令： >> f=sym(1); >> eval(i nt(f,1,4)) 则命令执行后的输 出结果是 A . 3 4 . MATLAB A . tailor 5. MATLAB A . solve 二、填空题 1. 在进行符号运算之前首先要 建立符号对象，sym, syms 2. 对于“没有定义”的极限， 大的极限，MATLAB给出的结果为 3. 在命令行窗口输入下列命 令： >> syms n; >> s=symsu m(n ,1,10) 命令执行后s的 值是 ________________________ ， 4. 在MATLAB 中，函数 )。B C . 1/4+1/4 D . 2/a )。D C . [ 1, 3, 5] D . [ 3, 5] ,所使用的函数或命令有__________ 和 ________________________________ 代表________ 。符号代数方程，求解变量 5. 在MATLAB符号计算中 三、应用题 1 .分解因式。 (1) x9-1 (3) 125X6+75X4+15X2+1)。A B . 4 C . 5 D . 1将函数展开为幕级数，所使用的函数是( )。D B . tayler C . diff 用于符号常微分方程求解的函数是( )。C B . solver C . dsolve D . taylor D . dsolver MATLAB给出的结果为 _________ ;对于极限值为无穷 _______ 。 NaN, Inf 55 solve(s,v)用于代数方程符号求解，其中s代表________ , v y的二阶导数表示为__________ 。D2y (2) X4+X3+2X2+X+1 / 、 2 2 2 (4) X +y +z +2(xy+yz+zx) (1):

Matlab符号变量

Matlab的符号运算功能强大，看了些资料，都比较啰嗦，然后再次总结为一个m 文件测试大部分符号运算功能%% 符号变量与符号表达式%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %1.符号变量与符号表达式 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all ; clc; close all; % f =sym( 'sin(x)+5x') % f ——符号变量名 % sin(x)+5x——符号表达式 % ' '——符号标识 % 符号表达式一定要用' ' 单引号括起来matlab才能识别 % ' ' 的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。 % 例： % f1=sym('a*x^2+b*x+c') ——二次三项式 % f2=sym('a*x^2+b*x+c=0' )——方程 % f3=sym('Dy+y^2=1') ——微分方程 % 符号表达式或符号方程可以赋给符号变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算 % syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为： % syms 变量1 变量2 ... 变量n %% 符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %2.符号矩阵的创建 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % 数值矩阵A=[1,2;3,4] % A=[a,b;c,d] ——不识别 % @1.用matlab函数sym创建矩阵（symbolic的缩写) % 命令格式：A=sym('[ ]') % ※ 符号矩阵内容同数值矩阵 % ※ 需用sym指令定义 % ※ 需用' '标识 % 例如： A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]') % A = % [ a, 2*b] % [3*a, 0] % 这就完成了一个符号矩阵的创建。 % 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与 matlab数值矩阵的一个重要区别。%@2.用字符串直接创建矩阵(这种方法创建的没有什么用处)

MATLAB符号计算函数用法总结

MATLAB符号计算函数用法总结 符号计算是对未赋值的符号对象（可以是常数、变量、表达式）进行运算和处理。MTALAB具有符号数学工具箱（Symbolic Math toolbox），将符号运算结合到MATLAB的属具运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。 算术符号操作： 命令有：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 用法如下： A+B、A-B符号阵列的加法和减法。 若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。 A*B符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。即：若 An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。 或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错 信息。 A.*B符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。即： An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij* bij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。 A\B矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要

求方程组必须是相容的。 A.\B数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， An*m.\Bn*m=(aij)n*m.\(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij\ bij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A/B矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。 A./B数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， An*m./Bn*m=(aij)n*m./(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij/bij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A^B矩阵的方幂。 计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征向量计算数值。若A与B同时为矩阵，则返回一错误信息。 A.^B数组的方幂。 A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时， An*m..^Bn*m=(aij)n*m..^(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij^bij，i=1,2,…,n； j=1,2,…,m。若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。 A'矩阵的Hermition转置。 若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。即，若A=(aij)=(xij+i*yij)，则 。

实验四 MATLAB符号运算

实验四MATLAB符号运算 一、实验目的： 1、掌握定义符号对象的方法； 2、掌握符号表达式的运算法则以及符号矩阵运算。 3、掌握求符号函数极限及导数的方法。 4、掌握求符号函数定积分和不定积分的方法。 二、实验原理 1、符号常量、符号变量、符号表达式的创建 (1) 使用sym( )创建 输入以下命令，观察Workspace 中A、B、f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 >>A=sym('1') %符号常量 >>B=sym('x') %符号变量 >>f=sym('2*x^2+3y-1') %符号表达式 >>clear >>f1=sym('1+2') %有单引号，表示字符串 >>f2=sym(1+2) %无单引号 >>f3=sym('2*x+3') >>f4=sym(2*x+3) %为什么会出错 >>x=1 >>f4=sym(2*x+3) 通过看MATLAB 的帮助可知，sym( )的参数可以是字符串或数值类型，无论是哪种类型都会生成符号类型数据。 (2) 使用syms 创建 >>clear >>syms x y z %注意观察x,y,z都是什么类型的，它们的内容是什么 >>x,y,z >>f1=x^2+2*x+1 >>f2=exp(y)+exp(z)^2 >>f3=f1+f2 通过以上实验，知道生成符号表达式的第二种方法：由符号类型的变量经过运算(加减乘除等)得到。又如： >>f1=sym('x^2+y +sin(2)') >>syms x y >>f2=x^2+y+sin(2) >>x=sym('2') , y=sym('1') >>f3=x^2+y+sin(2)

matlab符号运算函数大全

2.1 算术符号操作 命令+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’ 功能符号矩阵的算术操作 用法如下： A+B、A-B 符号阵列的加法与减法。 若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。 A*B 符号矩阵乘法。 A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的 行数。即：若A n*k*B k*m=(a ij)n*k.*(b ij)k*m=C n*m=(c ij)n*m，则，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。或者 至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错信息。 A.*B 符号数组的乘法。 A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少有一个为 标量。即：A n*m.*B n*m=(a ij)n*m.*(b ij)n*m=C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij* b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。A\B 矩阵的左除法。 X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。若X 不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵）， 但此时要求方程组必须是相容的。 A.\B 数组的左除法。 A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m.\ B n*m=(a ij)n*m.\(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij\ b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若若A与B 中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操 作。 A/B 矩阵的右除法。 X=B/A为符号线性方程组X*A=B的解。我们指出的是，B/A粗略地等于B*inv(A)。若X 不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵）， 但此时要求方程组必须是相容的。 A./B 数组的右除法。 A./B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时， A n*m./ B n*m=(a ij)n*m./(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij/b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若A与B 中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操 作。 A^B 矩阵的方幂。 计算矩阵A的整数B次方幂。若A为标量而B为方阵，A^B用方阵B的特征值与特征 向量计算数值。若A与B同时为矩阵，则返回一错误信息。 A.^B 数组的方幂。 A.^B为按A与B对应的分量进行方幂计算。若A与B为同型阵列时， A n*m..^ B n*m=(a ij)n*m..^(b ij)n*m= C n*m=(c ij)n*m，则c ij= a ij^b ij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若A与B 中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操 作。 A' 矩阵的Hermition转置。 若A为复数矩阵，则A'为复数矩阵的共轭转置。即，若A=(a ij)=(x ij+i*y ij)，则。 A.' 数组转置。 A.'为真正的矩阵转置，其没有进行共轭转置。 例2-1

2014秋实验四_MATLAB的符号计算二

2014年10月26日星期日 湖北科技学院 MATLAB 专业：电气工程及其自动化班级：电气一班 姓名：尹锥（133521015）指导教师：刘芳华 电子与信息工程学院

实验四MATLAB的符号计算（二） 一、实验目的 1.掌握MATLAB7.0 subs、simple、simplify、finverse等函数的应用； 2.掌握利用MATLAB7.0计算极限和级数的方法，计算复合、反函数的方法； 3.了解利用MATLAB7.0计算taylor级数。 4.掌握利用MATLAB7.0来求解常微分方程的方法。 5.掌握利用MATLAB7.0符号计算中的ezplot及ezplot3绘图方法。 二、实验内容 1.设x为符号变量， 42 ()21 f x x x =++，32 ()635 g x x x x =+++，试进行如下运算。 （1） ()() f x g x +， （2） ()() f x g x ?， （3）对 () f x进行因式分解， （4）求 () g x的反函数。 2

2.(1)指出下面程序中的f1、f2、f3、f4、f5的值。f5=subs(f,{a,x},{0:6,0:pi/6:pi}) 3

(2)指出下面替换的结果。 3. 用符号计算验证三角等式： sin(?1)cos(?2)-cos(?1)sin(?2) =sin(?1-?2) 4

4.设,求 7.求微分方程的解：y'''-y''=x，y''(2)=4，y'(1)=7，y(1)=8 5

8.计算函数级数 2 1 n x S n ∞ = =∑ 9. f(x)=e x分别求5阶、6阶泰勒展开式 10.符号函数绘图法绘制函数x=sin(3t)cos(t)，y=sin(3t)sin(t)的图形，t的变化范围为[0,2π]。 6