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最新苏教版小学六年级总复习知识点整理

自然数苏教版小学六年级总复习知识点整理

数与代数

●数的认识一、概念（一）整数

1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。

1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。 0是最小的自然数,没有最大的自然数。（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数,“-”叫做负号。正

整数（1、2、3、4、… …）

(3)整数

零 (0既不是正数,也不是负数) 负整数（-1、-2、-3、-4……） 2、零的作用

（1）表示数位。读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。（2）占位作用。

（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。 3、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除

（1）如果数a 能被数b （b ≠ 0）整除,a 就叫做b 的倍数,b 就叫做a 的因数。（2）一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

（3）一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。（4）个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。（5）个位上是0或5的数,都能被5整除。

（6）一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。（7）能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

（8）一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数（或素数）。 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

（9）一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

（10）1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自

然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

（11）几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个因数,叫做这几个数的最大公因数。

（12）公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况：

①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。

③两个不同的质数互质。

④当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

⑤两个合数的公因数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

⑥如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。

⑦如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。

（13）几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,

①如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

②如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

③几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）小数

1 、小数的意义

（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

（2）一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

（4）在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2、小数的分类

（三）分数

1、分数的意义

（1）把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

（2）在分数里,中间的横线叫做分数线；分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

（3）把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2、分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3、约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

（四）百分数：

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

二、方法

（一）数的读法和写法

1. 整数的读法：从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

2. 整数的写法：从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3. 小数的读法：读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4. 小数的写法：写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

6. 分数的写法：先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7. 百分数的读法：读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

（二）数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1. 准确数：在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 1

2.543 亿。

2. 近似数：根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

4. 大小比较

(1)比较整数大小：比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大；最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

(2) 比较小数的大小：先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

(3)比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大；分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

（三）数的互化

1. 小数化成分数：原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3. 一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

三、性质和规律。

（一）商不变的规律

商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数（0除外）,商不变。

（二）小数的性质

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。

（四）分数的基本性质

分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）,分数的大小不变。

（五）分数与除法的关系

被除数

1、被除数÷除数=

除数

2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

3、被除数相当于分子,除数相当于分母。

四、分数和百分数的应用

1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。

2、分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。

特征：已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。

解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。

3、分数除法应用题：

（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

特征：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。

解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位1”,谁和“单位1”的量作比较,谁就作被除数。

甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。关系式：甲÷乙

甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：两数之差÷标准量

（2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。

4、百分率：例如

发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%

小麦的出粉率= 面粉的重量÷小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%

5、工程问题：是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数。

6、利息：

存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间 , 税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）

●常见的量

（一）质量

1、常用单位

吨 t 、千克 kg 、克 g

2、常用换算

一吨=1000千克

1千克=1000克

（二）时间

1、常用单位

年、月、日、时、分、秒

2、单位换算

1年=365天平年

一年=366天闰年

一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31 天

四、六、九、十一是小月小月小月有30天

平年2月有28天闰年2月有29天

1天= 24小时

1小时=60分

1分=60秒

(三)人民币

1、常用单位

元、角、分

2、单位换算

1元=10角

1角=10分

●数的运算

（一）整数四则运算

1、整数加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。

加数+加数=和一个加数=和－另一个加数

2、整数减法：

已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3、整数乘法：

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都得任何数。

一个因数× 一个因数 =积一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法：

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里,0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数

（二）小数四则运算

1. 小数加法：

小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 小数减法：

小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.

3. 小数乘法：

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4. 小数除法：

小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

（三）分数四则运算

1. 分数加法：

分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

2. 分数减法：

分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3. 分数乘法：

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5. 分数除法：

分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

（四）运算定律

1. 加法交换律：

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：

两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：

从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。

（五）运算法则

1. 整数、小数加法计算法则：

相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

2. 整数、小数减法计算法则：

相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

3. 整数乘法计算法则：

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

4. 整数除法计算法则：

先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

5. 小数乘法法则：

先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用“0”补足。

6. 除数是整数的小数除法计算法则：

先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

7. 除数是小数的除法计算法则：

先移动除数的小数点,使它变成整数,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”）,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8. 同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

9. 异分母分数加减法计算方法:

先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10. 带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

11. 分数乘法的计算法则:

分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

12. 分数除法的计算法则:

甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘乙数的倒数。

（六）运算顺序

1. 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2. 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3. 没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法。

4. 有括号的混合运算:

先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。

5. 第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6. 第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

（七）常用的数量关系

1、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度

2、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价

3、工作效率×工作时间=工作总量；

工作总量÷工作效率=工作时间；

工作总量÷工作时间=工作效率；

工作总量÷工作效率和=合作时间

4、加数+加数=和和 -- -个加数=另一个加数

5、被减数-减数=差被减数-差=减数；差+减数=被减数

6、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数

7、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数

●式与方程

一、用字母表示数

(一)用字母表示数的意义和作用

用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。

(二)用含有字母的式子表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式（见公式）

二、简易方程

(一)方程：含有未知数的等式叫做方程。

1、方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。

2、方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时,方程才成立。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

三、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题

(一)列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

(二)列方程解答应用题的步骤：

1、弄清题意,确定未知数并用x表示；

2、找出题中的数量之间的相等关系；

3、列方程,解方程；

4、检查或验算,写出答案。

●正比例和反比例

一、比的意义和性质

（一）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

“：”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。

（二）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比的基本性质。

（三）求比值和化简比

求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。

（四）比例尺:

图上距离：实际距离=比例尺

要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。

（五）按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。

二、比例的意义和性质

（一）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数,叫做比例的项。

两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

（二）比例的性质

在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。

（3）解比例: 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

三、正比例和反比例

1、成正比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示: y/x=k(一定）

2、成反比例的量: 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示: x×y=k(一定)

图形与几何

●图形的认识

（一）线和角

1、线

（1）直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。

（2）射线：射线只有一个端点；长度无限。

（3）线段：线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短。

（4）平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

（5）垂线：两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

（1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。

平角是180°。

周角：角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是360°。

（二）平面图形

1、长方形

（1）特征

对边相等,4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式3 长方形

C周长S面积a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

2、正方形

（1）特征：

四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式

C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

3、三角形

（1）特征

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

（2）计算公式

s面积a底h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

（3）分类

按角分

锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4、平行四边形

（1）特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2）计算公式

s面积a底h高

面积=底×高s=ah

7、面积的推导：

（1）长方形的面积=长×宽；长方形的面积由数格子得到的。

（2）正方形的面积=边长×边长；正方形的边长等于长方形的长,相邻的另一条边长等于长方形的宽,因为长方形的面积=长×宽,所以正方形的面积=边长×边长。

（3）平行四边形的面积=底×高；沿平行四边形的高将平行四边形分割成两部分,拼成一个长方形,这个长方形的长等于平行四边形的底,宽等于平行四边形的高,因为长方形的面积＝长×宽,所以平行四边形的面积＝底×高。

（4）三角形的面积=底×高÷2；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,因为平

行四边形的面积＝底×高,所以每个三角形的面积＝底×高÷2。

（5）梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,因为平行四边形的面积＝底×高,所以每个梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。

（6）圆的面积=半径2×π。圆的面积等于边长是半径的正方形面积的π倍；把圆16等分后,可以拼成一个近似的长方形,长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径,因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=π×半径×半径。

8、常见单位换算：

1、常见单位换算方法：

（1）高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率

（2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率

2、长度

（1）常用单位

千米、米、分米、厘米、毫米

（2）常用换算

1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；

1米=100厘米；1厘米=10毫米

3、面积

（1）常用单位

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米

（2）常用换算

1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；

1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米；

1平方厘米=100平方毫米

三、立体图形

（一）长方体

1 、特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

2、计算公式

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高体积=底面积×高

V=abh V=sh

（二）正方体

1 、特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱,棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2 、计算公式

V:体积a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

S表=6a2v=a3

（三）圆柱

1、圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

2、计算公式

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

侧面积=底面周长×高

表面积=侧面积+底面积×2

体积=底面积×高

体积＝侧面积÷2×半径

s侧=ch

s表=s侧+s底×2

（五）常见单位换算方法：

1、体积

（1）常用单位

立方米、立方分米、立方厘米

（2）常用换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

2、容积

（1）常用单位

升、毫升

(2)常用换算

1升=1000毫升

1升=1立方米

1毫升=1立方厘米

●图形的运动

(一)轴对称图形

特征

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴。

等腰三角形有1条对称轴,等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有1条对称轴,圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。

（二）图形的变换

变换图形位置可以把图形平移、旋转……

改变图形的大小可以把图形按比例放大或缩小。

把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2:1,就是把原来的长方形按2:1的比放大。

长方形的每条边放大到原来的2倍,面积放大到原来的4倍。

●图形与位置

用上、下、前、后、左、右等方位词描述位置；用东、南、西、北等方向描述位置；把方向和距离结合起来确定位置,例如：北偏东30°方向2千米处。

用数对来表示位置,（列,行）。

统计与可能性

●简单的统计

一、统计表

（一）意义：把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

人教版六年级上册知识点梳理

小学毕业考试重点课文复习资料（六年级上）一、重点课文可能涉及到的考点 1、作者 2、文章标题及含义 3、文中重点问题 4、蕴含的哲理（中心思想） 5、写作方法（包括文体） 6、评价主要人物 7、文章情节二、六年级上册课文重点内容（一）第一单元重点课文：《山中访友》《草虫的村落》 ★《山中访友》 1、作者：李汉荣 2、标题含义：山中访友运用拟人手法；访，拜访；友：指山中的一切自然界的朋友。 3、重点问题：（1）说说作者在山中都拜访了哪些朋友”，想一想课文为什么以山中访友”为题。答：作者拜访的朋友有老桥、鸟儿、露珠、树、山泉、溪流、瀑布、悬崖、白云、云雀、落花、落叶等一切自然界的朋友作者以山中访友”为题目是运用拟人的手法，将自然界的一切都称之为朋友，这样写更能激发读者的阅读兴趣。（2 ）读读下面的句子，体会这样写的好处。 ①啊，老桥，你如一位德高望重的老人，在这涧水上站了几百年了吧？答：作者把老桥”匕喻为一位德高望重的老人” “站”是拟人的

用法，不但写出了桥的古老，而且也突出了它默默无闻为大众服务的品质，充分表达了作者对桥的赞美和敬佩。 ②走进这片树林，鸟儿呼唤我的名字，露珠与我交换眼神。答：拟人化的手法，形象地表达了作者和鸟儿、露珠这两位朋友和作者之间的默契和亲密的情谊。 4、中心思想：作者与山中朋友”互诉心声，营造了一个如诗如画的世界，表达了作者对大自然的无限热爱。 5、写作方法：构思新奇、富有想象力的散文，米用比喻、拟人、排比等手法，使文笔生动活泼，很好地表达了对山中朋友”的那份深厚感情。 ★《草虫的村落》 1、作者：郭枫 2、标题含义：比喻句，指虫子们的快乐天地。村落：森林边缘的小丘。 3、重点问题（1）想一想随着作者的目光，你在草虫的村落”看到些什么。答：我们和作者一道在草虫的村落看到了街道、小巷、来来往往的村民们”花色斑斓的小圆虫、庞大的蜥蜴、甲虫音乐家们、搬运食物的村民们”、气象观测者、建筑工程师。（2）填空：作者看到一只孤零零地在草丛中爬行的小虫，把它想象成了（一位游侠”）；看到花色斑斓的小圆虫，把它们想象（成南国的少女”）；看到振动翅膀的甲虫，

【人教版】六年级数学下册【知识点归纳整理】

【人教版】六年级数学下册知识点第一单元【负数】 1、正、负数的读写方法：（1）写正数是，加“+”号或省略“+”号两种形式都可以，但是读正数是，加“+”号的，一定要读出“正”字；省略“+”号的，这个“正”字就不需要读出来。（2）写负数时，一定要写出“－”号，读负数时，也一定要读出“负”字。 2、负数：在数轴线上负数都在0的左侧，所有的负数都比0小。负数用负号“－”标记，如－2，－5.33等。正数：大于0的数叫正数（不包括0），在数轴上正数都在0的右边。用正负数可以表示一对意义相反的量，如温度、方向、海拔、支出和存入等。 3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。（正数> 0 >负数）例：5＞0＞–7，–6＞–8 4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。第二单元【圆柱和圆锥】 1、【圆柱】的特征：有两个大小相同的圆和一个侧面组成的立体图形。（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相同的两个圆。（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。 2、圆柱的侧面：当沿高展开时展开图是一个长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。但不可能得到梯形。 3、把圆柱平行于底面切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是连个大小相同的长方形。 4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=C h。

六年级下册知识点总结

六年级下册知识点总结第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上0右边的数叫做正数。 4、0既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%。 3、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入×税率 4、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息－利息的应纳税额或: 税后利息=利息－利息×利息税率或: 税后利息=利息×（1－利息税率）第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。如蜡烛、石柱、易拉罐等。圆柱由 3个面围成。圆柱的上、下两个面叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 2、圆柱的表面积：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积 S表＝S侧＋2S底＝2πr(h＋r) 圆柱的侧面积＝底面的周长×高， S侧＝Ch（注：c为πd） 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。圆柱的体积＝底面积×高

六年级下册知识点整理

六年级下册知识点 Unit 1 How tall are you? 词汇分类： younger更年轻的old 更年长的tall更老的 Short 更矮的，更短的longer 更长的thinner更瘦的 Heavier 更重的bigger 更大的small更小的 Stronger 更强壮的lower 更低的smarter更聪明的其他： Dinosaur恐龙hall大厅metre(meter) 米than 比 Both两个都kilogram 千克；公斤countryside乡村shadow影子，阴影Become开始变得，变成短语搭配： 1.how heavy 多重 2.how tall多高 3.what size什么尺码 4.go down落下 5.have a try 试一试 6.catch the ball接到球惯用表达式： 1.Let’s have a look.让我们看一看 2.Really? 真的吗？ 3.I can’t wait.我等不及了。 4.What’s happening here? 这里正在发生什么？课文重点句子： 1.That’s the tallest dinosaur in this hall. 那是这个厅里最高的恐龙。 2.It’s taller than both of us together. 它比我俩加起来还高。 3.Your feet are bigger than mine.My shoes are size 37. 你的脚比我的大。我穿37号的鞋。公式化句型： 1.用than做比较的句型 It’s taller than both of us together. --> A + be动词+ 形容词比较级+ than B. 2.询问对方身高的句型及回答 How tall are you? -- I’m 1.65 metres --> How tall are you? -- I’m + 数字+ 长度单位。 3.询问对方鞋子的尺码的句型及其回答 What size are your shoes? --Size 7. --> What size are your shoes? -- Size + 数字。 4.询问重量的句型及其答语 How heavy are you? --I’m 48kilograms. --> --How heavy + be动词+ 人/ 物？ -- 人/物+ be 动词+ 数字+ 重量单位。知识拓展：

人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)汇编

书香浸润，励志成长！第一单元位置 1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） ↓ ↓ 竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从前往后看） 2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变第二单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 98×5表示求5个9 8的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 98×43表示求98的4 3是多少？（二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。

六年级(下册)科学重要知识点整理

六年级下册科学重要知识点整理六年级下册科学重要知识点整理判断。 1．一个细菌又称一个菌落。（×） 2．光线从空气进入凸透镜时会产生折射而弯曲。（√） 3．晶体的形状是很有规则的，都可以用肉眼直接看到。（×） 4．一个凸透镜的放大倍数是有限的。（√） 5．把橘皮、馒头等放在温暖干燥的环境中就可以进行霉菌培养。（×） 6．利用酵母菌发面后，体积可以达到原来的4-5倍。（√） 7．电池、医用针管等有毒有害垃圾要做深埋处理，才不会有危害。（√） 8．用不同的方法重新使用已用过的东西，可以减少垃圾数量。（√） 9．填埋场在填满垃圾后，可以在上面建公园、种庄稼。（×） 10．垃圾其实是放错了地方的财富。（√） 11．光年就是光走一年的距离，是用来计量恒星距离的单位。（√）

12.不同的人观察同一棵树后，所描述的内容可能会不一样。（√） 13人们要想获取真实的资料，必须自己亲自去动手获取，没必要与会交流。（×）电磁现象是丹麦科学家奥斯特最先发现了。（√） 15．太阳系是宇宙中最大的天体系统。（×） 16．正在使电灯发光的电线旁边没有磁场。（×） 17．将垃圾深埋以后，再也不会污染环境了。（×） 18．空气，土壤，海洋一旦被污染就再也无法治理了。（×） 19．我们平时发面用的酵母菌对人体是有害的。（×） 20．放大镜放大的倍数越高，所看到的视野就越大。（×） 21．自然界中很多物体都是晶体，晶体的形状都是很有规则的。（√） 22．锅盖做成圆顶形主要是为了锅的容量大一点。（×） 23．用放大镜可以观察到手上的细菌。（×） 24．物体的细菌结构必须制成玻片标本在显微镜下才能观察清楚。（√） 25．我们在记录信息的时候，要如实记录，但不需

新人教版六年级下册复习知识点归纳

六年级英语下册知识点归纳 Unit 1 How tall are you? 一、必背词汇 tall ------ taller 高的----更高的 dinosaur 恐龙 short ------ shorter 矮的/短的----更矮的/更短的 hall 大厅 long ------ longer 长的----更长的 than 比 strong------ stronger 强壮的----更强壮的 both 两个都 old ------ older 老的/旧的----更老的/更旧的 meter 米形容词 young------ younger 年轻的----更年轻的 kilogram 千克；公斤 small------ small 小的----更小的 others size 号码 thin ------ thinner 瘦的----更瘦的 feet 脚 heavy------heavier 重点----更重的 wear 穿 low------ lower 低地----更低地 countryside 乡村 smart------smarter 聪明的 ----更聪明的 shadow 影子；阴影 become 变成；变得辅+元+辅 --------双写最后一个辅音字母+er 辅音字母+y -----改y 为i +er big-----bigger 大的-----更大的 happy-----happier 开心的-----更开心的 thin-----thinner 瘦的-----更瘦的 heavy-----heavier 重的------更重的 fat-----fatter 胖的------更胖的 funny-----funnier 滑稽的------更滑稽的二、重点句型 ⑴ 问年龄，身高，体重等 1. How old are you? 2. How tall are you? 3. How heavy are you? ---- I’m _______ (years old). ---- I’m ______metres tall. ---- I’m ______ kilograms . ⑵ 问物品的情况： ① How large is your room? 你的房间有多大？ It’s __________ m 2 (square meters.) 有_______ 平方米。 ② How long is your bed? 你的床有多长？ It’s _________cm long. 有______厘米长。 ③ How big are your feet? (= What size are your shoes?) 你的脚有多长？ I wear size ______.(= My shoes are size________.) 我穿_______码的鞋。 ⑶ 形容谁比谁更… … 如：I am taller than you. 我比你高。 I am 4 cm taller than your brother. 我比你弟弟高4cm . I am taller and stronger than your brother. 我比你的弟弟更高更壮。其它句型： 1. That’s the tallest dinosaur in this hall. 那是这个厅里最高的恐龙。 2. It’s taller than both of us together. 它比我俩加起来还高。 3. Your feet are bigger than mine. 你的脚比我的大。 4. There are more dinosaurs over there. 那儿有更多的恐龙。 5. Who is taller than you? 谁比你高？ 6. You are becoming a big beautiful bird. 你将要变成一只美丽的大鸟。 7. The sun gets lower and lower, but my shadow gets longer and longer.太阳变得越来越低，我的影子变得越来越长。六年级下册Unit 2 Last weekend 知识点归纳一．必背词汇： clean---cleaned my room 打扫我的房间 wash ---washed my clothes 洗我的衣服 stay---stayed at home 待在家 watch---watched TV 看电视 drink---drank tea 喝茶have---had a cold 感冒 see---saw a film 看电视read---read a book 看书sleep---slept 睡觉last weekend 上个周末 last Monday 上个星期一 last night 昨晚 yesterday evening 昨天晚上）yesterday 昨天其它： cook--cooked the food visit--visited my grandparents play--played football study--studied English do ---did something else go---went boating make---made the beds show 演出 magazine 杂志 better 更好的（good ，well 的比较级） faster （更快的） hotel （旅馆） fixed （修理）broken （破损的）lamp （台灯)loud （喧闹的，大声的）enjoy （享受…乐趣）stay （暂住）二．语法知识： ● 特殊疑问句 —— What did you do yesterday / last weekend ? —— I did my homework . ● 一般疑问句，把did 提前 —— Did you help your parents clean the room ? ( 当句子变为一般疑问句，动词应还原成动词原形) —— Yes , I did ./No, I didn’t . 三．重点句型： 1. ---How was your weekend? ---It was good, thank you. 你周末过得怎么样？很好，谢谢。 2. ---What did you do? ---I stayed at home with your grandma. We drank tea in the afternoon and watched TV. 你（周末）干什么？我和你奶奶待在家里。我们喝了下午茶，还看了电视。 3. ---Did you do anything else? 你还做了其他什么事吗？ ---Yes, I cleaned my room and washed my clothes. 是的，我打扫了房间，还洗了衣服。 4. I want to buy the new film magazine. 我想买期新的电影杂志。 5. --- What did you do last weekend? Did you see a film? 你上周末干什么？你看电影了吗？ No, I had a cold. I stayed at home all weekend and slept. 没有，我感冒了。整个周末都待在家睡觉。六年级下册Unit 3 Where did you go?知识点归纳一．必背词汇：

六年级语文下册重点知识点汇总

12、弗：不。13、矣：了。14、为：因为15、其：他的，指后一个人。《学弈》全文翻译：班级__________ 姓名 _______ 1文言文两则 1.《学弈》选自《孟子?告子》。通过写弈秋教两人下棋的事,说明了学习必须专心致志，不能三心二意。 2.《两小儿辩日》选自《列子?汤问》，故事体现了两小儿善于观察，敢于提问，说话有理有据和孔子实事求是的态度。 3.孟子是我国古代的思想家，教育家，被称为“亚圣”。后世将他与孔子合称为“孔孟”。孔子是春秋时期的思想家，教育家，政治家,儒家学派的创始人。孔子一生的言行被弟子编成《论语》一书。《孟子》是孟子与他的弟子合著的，内容包括孟子的政治活动、政治学说、哲学思想和个性修养等。 4、课后第3题： ①为是其智弗若与？曰：非然也。答：难道是因为他的智力不如别人好吗？说：不是这样的。 ②我以日始出时去人近，而日中时远也。答：我认为太阳刚出来的时候离人近一些，而中午的时候离人远一些。 ③孰为汝多知乎？答：谁说你的知识渊博呢？ 5.《学弈》注释: 1、本文选自《孟子?告子》。孟子是我国古代的思想家、教育家。《孟子》记录了孟子的思想和言行。弈：下棋。 2、秋：人名，因他善于下棋，所以称为弈秋。 3、通国：全国。 4、诲：教导。 5、惟弈秋之为听：只听弈秋（的教导）。 6、之：指弈秋的教导。 7、鸿鹄：天鹅。 8、援：弓I，拉。 9、缴：古时指带有丝绳的箭。10、之：他，指前一个人。11、俱：一起。弈秋是全国的下棋高手。他教导两个学生下棋，其中一个学生非常专心，只听弈秋的教导；另一个学生虽然也在听弈秋讲课，心里却一直想着天上有天鹅要飞过来，想要拉弓搭箭把它射下来。虽然他俩在一块儿学习，但是后一个同学不如前一个学得好。难道是因为他的智力不如别人好吗？说：不是这样的。 6《两小儿辩日》注释： 16、本文选自《列子?汤问》。17、辩斗：辩论, 争论。18、以：认为。 19、去：离。20、日中：正午。21、及：至叽 22、盘盂：盛物的器皿。圆者为盘，方者为盂。 23、沧沧凉凉：形容清凉的感觉。沧沧：寒冷的 24、探汤：把手伸向热水里。意思是天气很热汤：热水。 25、决:判断。26、汝：你。27、知：通“智” 《两小儿辩日》全文翻译：有一天，孔子到东方游学，看到两个小孩为什么事情争辩不已，便问是什么原因。一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。” 另一个小孩却认为太阳刚出来的时候离人远些，而中午时要近些。一个小孩说：“太阳刚出来的时候像车盖一样大，到了中午却像个盘子，这不是远的时候看起来小而近的时候看起来大的道理吗？” 另一个小孩说：“太阳刚出来的时候有清凉的感觉，到了中午却像把手伸进热水里一样，这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉的道理吗？小学语文六年级下册课文要点（整理版）

六年级上册数学知识点归纳整理

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六年级数学上册知识梳理第一单元分数乘法一、分数乘法意义和计算（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。（二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。注意（1）分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（2）关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。（3）当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律: a×b=b×d 乘法结合律: a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律:a×(b+c)=ab+ac 或a×(b-c)=ab-ac 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、找单位“1”：“占”、“是”、“比”的后面，“的”前面 2、求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几是多少。用乘法对应量=单位“1”的量×对应分率第二单元位置与方向要比较准确的确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可，一般通过定方向、测角度、量距离、定位置这几个基本步骤完成。第三单元分数除法一、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 (互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。) 2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法 1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、规律（分数除法比较大小时）：（1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）当除数等于1，商等于被除数。

六年级数学下册必背知识点归纳

负数必背知识点 1、0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。0大于所有负数，小于所有正数。负数比较大小，不考虑负号，数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写，“-”不能省略。 3、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。 0左边的数都是负数，0右边的数都是正数百分数（二）知识点 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八，就是按原价的80﹪出售。 2、成数：“几成”就是十分之几，也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五，也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息＝本金×利率×存期 5、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，公式d=2r；半径的长度是直径的一半，公式r＝d÷2. 2、已知直径求周长：圆的周长=圆周率×直径，公式C=πd，直径=周长÷圆周率，公式d=C÷π 3、已知半径求周长：圆的周长=2×圆周率×半径，公式C=2πr，半径=周长÷圆周率的2倍，公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积：圆的面积=圆周率×半径的平方，公式S 圆 =π（d÷5、已知直径求面积：圆的面积=圆周率×（直径÷2）的平方，公式S 圆 2）2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高，公式S侧=Ch；圆柱的底面周长=侧面积÷高，公式C=s侧÷h；圆柱的高=侧面积÷底面周长，公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高，公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面

小学数学六年级下册重要知识点考点整理汇总

六年级数学下册知识点考点整理 1.常见分数、小数、百分数互化。 2.常见圆周率的倍数。 1×3.14=3.14 2×3.14=6.28 3×3.14=9.42 4×3.14=12.56 5×3.14=15.7 6×3.14=18.84 7×3.14=21.98 8×3.14=25.12 9×3.14=28.26 16×3.14=50.24 25×3.14=78.5 36×3.14=113.04 3.常见基本数量关系式。（一）基本算式被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商一个因数×另一个因数=积一个因数=积÷另一个因数另一个因数=积÷一个因数一个加数+另一个加数=和一个加数=和—另一个加数另一个加数=和—个加数（二）行程问题路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（三）购买东西总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价（四）工程问题工作量=工作效率×时间工作效率=工作量÷时间时间=工作量÷工作效率（五）利息问题利息=本金×利率×时间利率=利息÷本金÷时间时间=利息÷本金÷利率 4.常见单位换算。（一）面积单位 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷 1毫升=1立方厘米（二）体积、容积单位 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1升=1立方分米 5.常见公式。（一）圆的周长、面积周长 C=2πr 或 c=πd 面积 S=πr2 （二）圆柱、圆锥体积圆柱体积=底面积×高圆锥体积=底面积×高×1/3

（三）圆柱、圆锥侧面积、表面积 6.常见应用题类型。（一）分数、百分数问题（1）求一个数的几分之几、百分之几是多少。（一个数×几分之几（百分之几））（2）求一个数是另一个数的（几倍）几分之几、百分之几。（一个数÷另一个数）（3）求一个数比另一个数多（少）几分之几、百分之几。（（大—小）÷“比”字后面的）（4）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。（多少÷几分之几（百分之几））（5）已知比一个数多几分之几（百分之几）是多少，求这个数（多少÷（1+几分之几（百分之几）））（6）已知比一个数少几分之几（百分之几）是多少，求这个数（多少÷（1-几分之几（百分之几）））（7）前面是分数、百分数、后面是比，先把比转化为分数、百分数再计算。（8）单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法或方程。（9）单位“1”的判断：“的”字前面的，“是”、“相当于”、“占”、“比”字后面的。（二）比例尺问题比例尺= 图上距离/实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺（三）鸡兔同笼、租车船、租住房问题设大的为未知数x，根据等量关系列出方程求解（四）圆柱、圆锥体积的应用 ①圆柱变圆锥，求圆锥高或底面积 ②不规则物体体积相关计算不规则物体浸入水中，水面上升，求其体积（五）按比分配（求出总份数，再用总份数×各部分对应的分率）（六）行程问题 ①相遇问题（甲走的路程+乙走的路程=总路程，等量关系是甲乙所用时间相等） ②追击问题（快的走的路程—慢的走的路程=二者相差路程，等量关系是甲乙所用时间相等）（七）工程问题工作量=工作效率×时间工作效率=工作量÷时间时间=工作量÷工作效率（八）利息问题利息=本金×利率×时间利率=利息÷本金÷时间时间=利息÷本金÷利率

人教版六年级数学下册知识点归纳总结

人教版六年级数学下册知识点归纳总结1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……）.光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。所以出现了负数.以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负 2、负数：小于0的数叫负数（不包括0）.数轴上0左边的数叫做负数。若一个数小于0.则称它是一个负数。负数有无数个.其中有（负整数.负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号.不可以省略例如：-2.-5.33.-45.-2/5 正数：大于0的数叫正数（不包括0）.数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0.则称它是一个正数。正数有无数个.其中有（正整数.正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号.也可以省略不写。例如：+2.5.33.+45.2/5 4、0 既不是正数.也不是负数.它是正、负数的分界限负数都小于0.正数都大于0.负数都比正数小.正数都比负数大 5、数轴： 6、比较两数的大小： ①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边 ②利用正负数含义：正数之间比较大小.数字大的就大.数字小的就小。负数之间比较大小.数字大的反而小.数字小的反而大 1/3＞1/6 -1/3＜-1/6 第二单元百分数二（一）、折扣和成数 1、折扣：用于商品.现价是原价的百分之几.叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几.也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80﹪. 六折五=6.5/10=65/100=65﹪ 解决打折的问题.关键是先将打的折数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪ 商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪ 2、成数：几成就是十分之几.也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪ 解决成数的问题.关键是先将成数转化为百分数或分数.然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪ 今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪ （二）、税率和利率 1、税率（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定.按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。（3）应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。（5）应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率 2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。（2）储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社.储蓄起来.这样不仅可以支援国家建设.也使得个人用钱更加安全和有计划.还可以增加一些收入。（3）本金：存入银行的钱叫做本金。（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。（5）利率：利息与本金的比值叫做利率。（6）利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间利率＝利息÷时间÷本金×100％（7）注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）.则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率) 税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率) 购物策略：估计费用：根据实际的问题.选择合理的估算策略.进行估算。购物策略：根据实际需要.对常见的几种优惠策略加以分析和比较.并能够最终选择最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处第三单元圆柱和圆锥

六年级下册知识点归纳总结

第一单元主题是“人生感悟”。五篇课文从不同的角度阐明了人生的哲理。《文言文两则》表达了学习应该专心致志和看待事物应该有不同角度的道理；《匆匆》表达了作者对时光飞逝的惋惜和无奈，渗透着珍惜时间的意识；《桃花心木》借物喻人，说明人的成长应该经受考验，学会独立自主。《顶碗少年》蕴含着“失败乃成功之母”的哲理。《手指》阐明“团结就是力量”的道理。第一课《文言文两则》 1.背诵课文，默写。 2.知识点：《学弈》选自《孟子.告子》，《学弈》这个故事，说明了学习应专心致志，不可三心二意的道理；《两小儿辩日》选自《列子.汤问》，这个故事体现了两小儿善于观察，说话有理有据以及孔子实事求是的态度，同时告诉我们看待事物可以有不同的角度和学无止境的道理。 3.注释（１）字、词：弈：下棋。通国：全国。诲：教导。惟弈秋之为听：只听弈秋（的教导）。鸿鹄：天鹅。援：引，拉。俱：一起。弗：不。矣：了。为：因为。其：他的，指后一个人。重点文中几个“之”的意思辩斗：辩论，争论。以：认为。去：离。日中：正午。及：到。沧沧凉凉：形容清凉的感觉。沧沧：寒冷的意思。探汤：把手伸向热水里。意思是天气很热。汤：热水。决：判断。孰：谁。汝：你。（２）句子：为是其智弗若与？曰：非然也。（译）难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。我以日始出时去人近，而日中时远也。（译）我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。孰为汝多知乎？（译）谁说你的知识渊博呢？（３）译文：《学弈》

弈秋是全国的下棋高手。他教导两个学生下棋，其中一个学生非常专心，只听弈秋的教导；另一个学生虽然也在听弈秋讲课，心里却一直想着天上有天鹅要飞过来，想要拉弓引箭把它射下来。虽然他俩在一块儿学习，但是后一个学生不如前一个学得好。难道是因为他的智力不如别人好吗？我说：不是这样的。《两小儿辩日》有一天，孔子到东方游学，看到两个小孩为什么事情争辩不已，便问是什么原因。一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人近一些，中午的时候离人远一些。” 另一个小孩却认为太阳刚出来的时候离人远些，而中午时要近些。一个小孩说：“太阳刚出来的时候像车盖一样大，到了中午却像个盘子，这不是远的时候看起来小而近的时候看起来大的道理吗？” 另一个小孩说：“太阳刚出来的时候有清凉的感觉，到了中午却像把手伸进热水里一样，这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉的道理吗？” 孔子也不能判断是怎么回事。两个小孩笑着说：“谁说你的知识渊博呢？” 第二课《匆匆》（散文）（写作特色：作者运用设问、比喻、排比、拟人等句式将不易察觉的时光匆匆，一去不复返写得形象生动，富有感染力）１.背诵课文。２.知识点：《匆匆》的作者是著名散文大师朱自清（本文是他24岁时所写），他的散文名篇有《匆匆》、《背影》、《荷塘月色》等。本文紧扣“匆匆”二字，细腻地刻画了时间流逝的踪迹，表达了作者对时光流逝的无奈和惋惜。３.理解句子：（１）燕子去了，有再来的时候；杨柳枯了，有再青的时候；桃花谢了，有再开的时候。但是，聪明的，你告诉我，我们的日子为什么一去不复返呢？用排比的句式，表明大自然的枯荣是时间飞逝的痕迹。“我们的日子为什么一去不复返呢？”看似在问，实际上表达了作者对时光逝去而无法挽留的无奈和对已逝日子的深深留恋。仿写：太阳落了，有再升起的时候；月亮缺了，又再圆的时候；潮水退了，有再涨的时候。（２）像针尖上一滴水滴在大海里，我的日子滴在时间的流里，没有声音，也没有影子。

人教版六年级上册数学知识点整理

1 第一单元位置 1、用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） ↓ ↓ 竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从前往后看） 2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变第二单元分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 98×5表示求5个98 的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。例如： 98 ×43表示求98的43 是多少？（二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

2 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。 4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“÷”（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量三、倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为．．倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

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