几何综合(习题及答案)
AC 2 + CD 2
? 要点回顾
几何综合（习题）
过相似三角形、特殊角（三角函数）都能得到线段间的比例关系，这些线段间的比例关系，往往通过表达整合在一起 使用；这是一种重要的边角组合转化应用的手段．
备注：当背景图形中出现三角形三边关系已知时，常考虑利用相似转移此三角形中的比例关系．
高是构造直角三角形的一种重要手段，在直角三角形背景下，往往会考虑背景条件与直角特征的搭配应用．
? 例题示范
例：如图，在四边形 ABCD 中，AB =2，BC =CD = 2 ∠C =120°，则 AD 的长为
．
解：如图，连接 AC ．
在 Rt △ABC 中，∵∠B =90°，AB =2，BC = 2 ，∠B =90°， ∴tan ∠ACB = AB = 3 BC 3
∴∠ACB =30°
∴AC =2AB =4
∵∠BCD =120°
∴∠ACD =∠BCD -∠ACB =90°
在 Rt △ADC 中，AC =4，CD = 2 ∴AD = = 2
1
3 3
3
7
?巩固练习
1.如图，在△ABC 中，AB=15 m，AC=12 m，AD 是∠BAC 的外
角平分线，DE∥AB 交AC 的延长线于点E，那么CE= ．
2.在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将
△ABC 按如图所示的方式折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕为EF，则△DEF 的周长为．
3.如图，矩形EFGD 的边EF 在△ABC 的BC 边上，顶点D，G
分别在边AB，AC 上．已知AB=AC=5，BC=6，设BE=x， y ，则y 关于x 的函数关系式为．S
矩形EFGD
（要求写出x 的取值范围）
2
4.如图，在△ABC 中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为
O，过点A 作射线AE∥BC，点P 是边BC 上任意一点，连接PO 并延长与射线AE 相交于点Q，设B，P 两点之间的距离为x，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R．小明同学思考后给出了下面五条结论：①△AOB≌△COB；
②当0 < x < 10 时，△AOQ≌△COP；
③当x=5 时，四边形ABPQ 是平行四边形；
④当x=0 或x=10 时，都有△PQR∽△CBO；
⑤当x= 14
时，△PQR 与△CBO 一定相似．
5
其中正确的是．
5.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=3 cm，AC=4 cm，F 是
BC 的中点．若动点E 以2 cm/s 的速度从A 点出发，沿着A→B→A 的方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t < 3），连接EF，当t 为s 时，△BEF 是直角三角形．
第5 题图第6 题图
6.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段
AB 上取一点D，作DF⊥AB 交AC 于点F．现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A1；AD 的中点E 的对应点记为E1．若△E1F A1∽△E1BF，则AD= ．
3
AB
，AD
交于点M，N，那么MN 的长为．
第7 题图第8 题图
8.如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=9，tan C
4
．如果将△ABC
3
沿直线l 翻折后，点B 落在AC 边的点E 处，AE:EC=2:1，直线l 与BC 边交于点D，那么BD 的长为．
9.如图1，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，将其沿对角线BD
折叠，顶点C 的对应位置为G，BG 交AD 于E；再折叠，使点D 落在点A 处，折痕MN 交AD 于F，交DG 于M，交BD 于N，展开后得图2，则折痕MN 的长为．
图1 图2
?思考小结
以直角为例，站在初中三年所学知识角度梳理相关做法，总结所学知识：
1.边：勾股定理
2.角：直角三角形两锐角互余
3.面积：直角边看成高（等面积结构）
4.固定模型和用法：
①直角+中点（直角三角形斜边中线等于斜边一半）；
②直角+特殊角（由特殊角构造直角三角形）；
③直角+角平分线（等腰三角形三线合一）；
④直角三角形斜边上的高（母子型相似、射影定理）；
⑤弦图结构；
⑥三等角模型；
⑦斜直角放正．
5.函数背景下考虑k
1 ?k
2
=-1 ．
你能尝试类比总结其他的特征（如折叠、旋转、中点等）吗？
【参考答案】?巩固练习 1. 48m
2. 31 2
3. y =-8
x2 + 8x（0 4. ①②③⑤ 5 41 59 ，， 4 20 20 6. 16 5 7. 125 12 8. 241 60 9. 25 12 6 5.