平行线的性质及平移(提高)知识讲解

平行线的性质及平移（提高）知识讲解

【学习目标】

1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；

2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；

3. 掌握命题的定义，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成，对于给定的命题，

能找出它的题设和结论；

4．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和性质，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计.

【要点梳理】

要点一、平行线的性质

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

【高清课堂：平行线的性质及命题403103平行线的性质和判定小结】

要点诠释：

（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．

(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．

要点二、两条平行线的距离

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．

要点诠释：

（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．

(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．

要点三、命题、定理、证明

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题．

要点诠释：

（1）命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

（2）命题的表达形式：“如果……，那么…….”，也可写成：“若……，则…….”

（3）真命题与假命题：

真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.

假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.

2.定理：定理是从真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过推理证实得到的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.

3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.

要点诠释：

（1）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.

（2）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．

要点四、平移

1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要点诠释：

（1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离．

（2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.

2. 性质：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说：

（1）平移后，对应线段平行且相等；

（2）平移后，对应角相等；

（3）平移后，对应点所连线段平行且相等；

（4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形.

要点诠释：

（1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离．

(2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

3. 作图：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连．

(1)定：确定平移的方向和距离；

(2)找：找出表示图形的关键点；

(3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

(4)连：按原图形顺次连接对应点．

【典型例题】

类型一、平行线的性质

1、（2015?泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）

A．122°B．151°C．116°D．97°

【答案】B．

【解析】

解：∵AB∥CD，∠1=58°，

∴∠EFD=∠1=58°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，

∵AB∥CD，

∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．

【总结升华】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．

举一反三：

【变式】(广安)如图所示，已知a∥b∥c，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是()

A．75°B．65°C．55°D．50°

【答案】B

类型二、两平行线间的距离

2、下面两条平行线之间的三个图形，图的面积最大，图的面积最小．

【思路点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半.因为高相同，所以可以通过比较平行四边形的底的长短，得出平行四边形面积的大小.

【答案】图3，图2

【解析】

解：因为它们的高相等，三角形的底是8，8÷2=4，梯形的上、下底之和除以2，（2+7）÷2=4.5；5＞4.5＞4；

所以，图3平行四边形的面积最大，图2三角形的面积最小.

【总结升华】根据平行线的性质，得出梯形、三角形、平行四边形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，与平行四边形的底进行比较，由此得出正确答案.

举一反三：

【变式】下图是一个方形螺线．已知相邻均为1厘米，则螺线总长度是厘米.

【答案】35

类型三、命题

3.判断下列语句是否是命题，如果是，请写出它的题设和结论．

(1)同位角相等；

(2)对顶角相等；

（3）画一条5厘米的线段.

【答案与解析】

解：（1）是命题，这个命题的题设是：如果两个角是同位角；结论是：这两个角相等，这个命题是一个错误的命题，即假命题．

（2）是命题，这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等，这个命题是一个正确的命题，即真命题．

（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句．

【总结升华】命题必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断，如疑问句、反问句等不是命题，值得注意的是错误的命题也是命题．判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．

举一反三：

【变式】下列命题是假命题的是（）

A．锐角小于90° B．平角等于两直角 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a2≠b2，则a≠b 【答案】C

类型四、平移

4.如图所示，①、②两图中，哪个图形中的一个三角形可以经过另一个三角形平移得到?

【答案与解析】

解：图①DE和AC平行，但不相等，DE和BC相等，但不平行，不符合平移的特征，无论怎样平移其中一个三角形也得不到另一个三角形．图②符合平移的特征，三角形PQR沿

射线PM方向移动PM长即可得到三角形MNO．

所以，图②中一个三角形可以经过另一个三角形平移得到．

【总结升华】平移变换的实质是图形沿直线运动，它的形状、大小都不发生变化，否则就不是平移变换．

举一反三：

【变式】（2015?临淄区一模）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC 的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为．

【答案】20cm．

解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

5、(苏州中考模拟)如图所示，在长为50m，宽为22m的长方形地面上修筑宽度都为2 m的道路，余下的部分种植花草，求种植花草部分的面积．

【思路点拨】因种植花草部分比较分散，且有的是不规则的图形，所以直接求其面积较困难．因小路都是宽度相同的长方形，所以可想到把小路平移到一起，这样种植花草部分将汇集成一个长方形，问题便迎刃而解．

【答案与解析】

解：如图所示②把几条2米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形，

显然，这个长方形的长是50-2＝48(m)，宽是22-2＝20(m)，于是种植花草部分的面积为48×20＝960(m2)．

【总结升华】若分步计算则较繁琐．但采用“平移”的手段从整体上把握，问题便迅速求解．

举一反三：

【变式】如图①，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽度的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，可得耕地的面积为()

A．600m2B．551m2C．550m2D．500m2

【答案】B

类型五、平行的性质与判定综合应用

6、(湖南模拟)如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，下面给出三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请你以其中的两个论断为条件，填入“已知”栏中，以一个论断为结论，填入“试说明”栏中，使之成为一个完整的正确命题，并将理由叙述出来．

已知：如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，________，________，试说明________．

【答案与解析】

解：三个论断分别可以组成①②?③；①③?②；②③?①三种不同情形的命题，选择其中任何一个即可．

以①②?③为例，说明如下

已知：如图所示，∠ABC的边BC与∠DEF的边DE交于点K，∠B＝∠E，AB∥DE，试说明BC∥EF．

理由叙述：因为AB∥DE，所以∠B＝∠CKD．

又因为∠B＝∠E，所以∠E＝∠CKD，所以BC∥EF．

【总结升华】此类问题具有较强的灵活性，解决这类题的基本思路是先写出可能的结果，再判断其是否正确．

【高清课堂：平行线的性质及命题403103 平行线的性质练习1】

举一反三：

【变式】已知，如图，∠1=∠2，∠3=65°，则∠4＝ .

【答案】115°

7、如图，AB∥CD，点M，N分别为AB，CD上的点.

（1）若点P1在两平行线内部，∠BMP1＝45°，∠DNP1＝30°，则∠MP1N＝；

（2）若P1，P2在两平行线内部，且P1P2不与AB平行，如图，请你猜想∠AMP1+∠P1 P2N 与∠MP1 P2+∠P2ND的关系，并证明你的结论；

（3）如图，若P1，P2，P3在两平行线内部，顺次连结M，P1，P2，P3，N，且P1P2，P2P3不与AB平行，直接写出你得到的结论.

【答案与解析】

解：（1）75°；

（2）结论：∠AMP1+∠P1 P2N＝∠MP1 P2+∠P2ND

证明：如图，分别过P1，P2作P1Q1∥AB，P2Q2∥AB.

又∵AB∥CD，∴∠AMP1＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠P2ND.

∴∠AMP1+∠P1 P2N＝∠AMP1+∠3+∠4＝∠1+∠2+∠P2ND＝∠MP1 P2+∠P2ND.

（3）∠BMP1+∠P1 P2P3+∠P3 ND＝∠MP1 P2+∠P2 P3N.

【总结升华】通过作平行线，问题便迅速得到解决.

举一反三：

【变式】如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是()．

A．120°B．130°C．140°D．150°

【答案】D；提示：如图，过点B作BE∥AM．

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：

平行线的性质及平移(提高)巩固练习

平行线的性质及平移（提高）巩固练习 撰稿：孙景艳责编：赵炜 【巩固练习】 一、选择题 1. 若∠1和∠2是同旁内角，若∠1＝45°，则∠2的度数是() A．45°B．135°C．45°或135°D．不能确定 2．（山东日照）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（） A．70°B．80°C．90°D．100° 3．(湖北襄樊)如图所示，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为() A．150°B．130°C．120°D．100° 4．如图，OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是() A．∠1+∠2-∠3＝90° B．∠2+∠3-∠1＝180° C．∠1-∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180° 5. 如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且交EF于点O，则与∠AOE相等的 角有() A．5个B．4个C．3个D．2个 6．（湖北潜江）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝46°，∠CEF＝154°，则∠BCE等于（）

A ．23° B ．16° C ．20° D ．26° 7. 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF 向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH ，则阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是( ) A ．3:4 B ．5:8 C ．9:16 D ．1:2 8. 有下列语句中，真命题的个数是( ) ①画直线AB 垂直于CD ；②若|x |＝|y |，则x 2＝y 2． ③两直线平行，同旁内角相等；④直线a 、b 相交于点O ；⑤等角的余角相等． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题 9．（四川广安）如图所示，直线a ∥b ．直线c 与直线a ，b 分别相交于点A 、 点B ，AM b ⊥，垂足为点M ，若158∠=?，则2∠＝ _____，直线a b 与之间的距离_____． 10.如图所示，AB ∥CD ，若∠ABE ＝120°，∠DCE ＝35°，则有∠BEC ＝________． 11.（四川攀枝花）如图，直线l 1∥l 2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3= ． 12.一个人从点A 出发向北偏东60°方向走了4m 到点B ，再向南偏西80°方向走了3m 到点C ，那么∠ABC 的度数是________．

平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5… 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（）

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角

16．把直线a 沿水平方向平移4cm ，平移后的像为直线b ，则直线a 与直线b 之间的距离为 17． （2009?宁德）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是 18．（2004?烟台） 4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（ ） 二．填空题（共12小题） 19．已知∠α和∠β的两边互相平行，且∠α=60°，则∠β= _________ ． 20．（2004?西宁）如图，AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有 _________ 个；若∠1=50°，则∠AHG= _________ 度． 第20题 第21题 第22题 21．（2009?永州）如图，直线a 、b 分别被直线c 、b 所截，如果∠1=∠2，那么∠3+∠4= _________ 度．直线a 、b 分别被直线c 、b 所截． 22．（2010?抚顺）如图所示，已知a∥b，∠1=28°，∠2=25°，则∠3= _________ 度． 23．如图，已知BO 平分∠CBA，CO 平分∠ACB，MN∥BC，且过点O ，若AB=12，AC=14，则△AMN 的周长是 _________ ．

平行线的性质及其应用

第2讲 平行线的性质及其应用 考点·方法·破译 【例１】如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ， BC ∥AD ，∠A 【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，错角相等； 两条直线平行，同旁角互补. 【变式题组】 01．如图，已知AD ∥BC ，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE ＝155°，则∠DBC 的度数 为（ ） A ．155° B ．50° C ．45° D ．25° 02．（）如图，直线l 1 ∥ l 2,∠1＝55°，∠2＝65°，则∠3为（ ） A ． 50° B ． 55° C ． 60° D ．65° 03．如图，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α：∠D ：∠B ＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D 、∠B 的度数. 【例２】如图，已知AB ∥CD ∥EF ，GC ⊥CF ，∠B ＝60°，∠ EFC ＝45°，求∠BCG 的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平 分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【变式题组】 01．如图，已知AF ∥BC , 且AF 平分∠EAB ，∠B ＝48°，则∠C 的的度数＝_______________ 02.如图,已知∠ABC ＋∠ACB ＝120°，BO 、CO 分别∠ABC 、∠ACB ，DE 过点O 与BC 平行，则∠BOC ＝___________ 03．如图，已知AB ∥ MP ∥CD , MN 平分∠AMD ，∠A ＝40°，∠D ＝50°，求∠NMP 的度数. A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） E A F G D C B B A M C D N P （第3题图）

平行线的判定和性质知识点详解(推荐文档)

平行线的判定和性质（综合篇） 一、重点和难点： 重点：平行线的判定性质。 难点：①平行线的性质与平行线的判定的区分②掌握推理论证的格式。 二、例题： 这部分内容所涉及的题目主要是从已知图形中辨认出对顶角、同位角、内错角或同旁内角。解答这类题目的前提是熟练地掌握这些角的概念，关键是把握住这些角的基本图形特征，有时还需添加必要的辅助线，用以突出基本图形的特征。 上述类型题目大致可分为两大类。 一类题目是判断两个角相等或互补及与之有关的一些角的运算问题。其方法是“由线定角”，即运用平行线的性质来推出两个角相等或互补。 另一类题目主要是“由角定线”，也就是根据某些角的相等或互补关系来判断两直线平行，解此类题目必须要掌握好平行线的判定方法。 例1．如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠7 分析：运用综合法，证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。须证a//c。 法（一）证明：∵d是直线（已知） ∴∠1+∠4=180°（平角定义） ∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知） ∴∠3=∠4（等角的补角相等） ∴a//c（同位角相等，两直线平行） ∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等） 法（二）证明：∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠3=180°（等量代换） ∵∠5=∠1，∠6=∠3（对顶角相等） ∴∠5+∠6=180°（等量代换） ∴a//c （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠1=∠7（两直线平行，同位角相等）。 例2．已知如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：BC平分∠DBE。 分析：只要求得∠EBC=∠CBD，由∠1+∠2=180°推出∠1=∠BDC，从而推出AE//FC，从而推出∠C=∠EBC而 ∠C=∠A于是可得∠A=∠EBC。因此又可得AD//BC，最后再运用平行线性质和已知条件便可推

平行线的判定与性质难题

平行线的判定与性质 4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是 度． 9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明． 1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ． 14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ． 1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ). A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2 Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０° １7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０ 例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米． 变式训练： １. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过， 如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°, 第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路 A C A A 1 A 2 18o 18o

平行，则∠C= . 2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF． （1）求∠EＯB的度数. (2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变 化规律；若不变,求出这个比值. （３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由． 2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同， 这两次拐弯的角度可能是( ). (A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０° (B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0° （C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0° (Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°， 求∠Ａ的度数． 变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6. 求证: ＡD∥ＢC． 2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ, ∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数. A D B C 1 2 A E A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A E G 2 1

平行线的判定与性质培优经典题(1)

（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;

（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

平行线的性质及平移

第二讲平行线的性质及平移 教学目标:1.根据平行线的性质判断角度关系（重点） 2.平行线中添加辅助线和动点问题 3.平行线的性质和实际运用 教学过程： 请同学们回顾下平行的判定方法！ 判定方法:(1) 同角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行; (4)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行. 性质: (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等; (3)两直线平行,同旁内角互补. 1.将直角三角板和直尺如图放置．若∠1＝20°，则∠2的度数为( ) A．60° B．50° C．40° D．30° 第1题图第2题图2．如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，AC是∠BAD的平分线，则与∠1相等的角(∠1除外)有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯的角∠A＝120°，第二次拐弯的角∠B＝150°，第三次拐弯的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯前的道路平行，则∠C的度数为( ) A．120° B．130° C．140° D．150° 填空题 4．如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是 ________．(只需写出一种情况)

第4题图第5题图 5.如图，直线AB，CD被直线AE所截．若AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________°. 6．用两个相同的三角板按照如图所示方式作平行线，理由是________________________． 第6题图第7题图 7.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°. 8.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置OP1，OP2与绳线的夹角分别是30°和70°，则夹角∠P1OP2＝________°. 第8题图第9题图 9.如图是一小区大门的栏杆示意图，当栏杆抬起时，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________度． 1.C 2．C 解析：∠DCA，∠ACB，∠EAO，∠EOA，∠BAO都和∠1相等． 3．D 解析：过点B作直线MN∥AE即可． 4．∠1＝∠4(答案不唯一) 5.70 6．内错角相等，两直线平行7.20 8．40 解析：如图，过O作OA∥P2C，则∠AOP2＝∠P2＝70°.由题意，得P1B∥P2C，∴OA∥P1B，∴∠AOP1＝∠P1＝30°，∴∠P1OP2＝∠AOP2－∠AOP1＝70°－30°＝40°. 9．270

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

平行线与平移

海豚教育个性化简案 学生姓名：丁露娜年级：七年级科目：数学授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1.探索平行线的性质 2.运用平行线的性质及判定方法解决问题 3.知道平移的概念及平移的不变性 重难点导航 1、运用平行线的性质及判定方法解决问题 2、平移的不变性 教学简案： 1、认识平行线的性质 2、运用平行线的性质及判定方法解决问题 3知道平移的概念及平移的不变性 4 能够根据题目要求做出已知图形的平移后图形 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

H F E D C B A 海豚教育个性化教案（真题演练） 真题演练: 【1】（2010山东）1．填空并完成以下推理： 已知，如图，∠1＝∠ACB ，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于H ，求证：CD ⊥AB ． 解：∵∠1＝∠ACB （已知）∴DE ∥BC （ ） ∴∠2＝ （ ） ∵∠2＝∠3（已知） ∴∠3＝ ∴CD ∥FH （ ） ∴∠BDC ＝∠BHF （ ） 又∵FH ⊥AB （已知） ∴ 【2】10．两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B 到点C 的方向平移到△DEF 的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积. C A B D E F H 1 2 3

平行线的判定和性质拔高训练题讲解学习

学习资料 仅供学习与参考 平行线的判定和性质拔高训练题 1．如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，' C 的位置．若 ∠EFB =65°，则'AED 等于__________． 2. 如图2，AD ∥EF ，EF ∥BC ，且EG ∥AC ．那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个 数是__________． 3. 如图3，AB ∥CD ，直线AB ，CD 与直线l 相交于点E ，F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分 ∠EFD ，则GE 与FH 的位置关系为__________． （1） （2） （3） 4．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且其中一个角比另一个角的4倍少30°， 那么这两个角分别是( ) A ．30°和150° B ．42°和138° C ．都等于10° D ．42°和138°或都等于10° 5．如图4，点E 在CA 延长线上，DE 、AB 交于点F ，且∠BDE =∠AEF ，∠B =∠C ， ∠EFA 比∠FDC 的余角小10°，P 为线段DC 上一动点，Q 为PC 上一点，且满足∠FQP = ∠QFP ，FM 为∠EFP 的平分线．则下列结论：①AB ∥CD ，②FQ 平分∠AFP ，③∠B ＋∠E =140°，④∠QFM 的角度为定值．其中正确的结论有( )个数 A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 （4） （5） 6．如图5，AB ∥EF ，EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B ＋∠BED ＋∠D =192°， ∠B －∠D =24°，求∠GEF. 7. 已知：如图6，AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G ，∠E ＝∠3． 求证：AD 平分∠BAC ． （6)

平行线的判定及性质79777解析

平行线的判定及性质（一） 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1. 两直线平行,同位角相等； 2. 两直线平行, 内错角相等； 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余角有_________________________________； 互补角有_________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB 与∠COB 为补角，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 在∠BOC 内，∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3

（2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 （3）如图，⊿ABC 中，DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC ∥FG ， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B ＋_____＝180o， ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余，求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6

第3节 平行线的综合及平移初步

第三节平行线的综合及平移初步 一、课标导航 二、核心纲要 1．平移变换(简称：平移) （1）平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. （2）三角形内角和定理的应用 ①经过平移后，对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等. ②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等. 注:平移中一变是位置的变化;两不变是形状和大小不变. 2．两条平行线间的距离 在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离.平行线间的距离处处相等. 3．命题 命题:判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

定理:从公理或其他真命题出发,判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的 依据，这样的真命题叫做定理. 命题的组成:每个命题由题设、结论两部分组成.命题通常可以写成“如果……，那么……”的形 式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论. 4．基本几何模型 转折角处巧添平行线(拐点+平行线). 利用平移解决与线段有关的问题(包括线段长、周长、面积及最短路径等问题). 5．思想方法：转化思想 本节重点讲解：一个性质(平移的性质)，一个思想，两大模型，四个概念(平移、两平行线间的距离、命题和定理)。 三、全能突破 基础演练 1．有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( )． A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．②④ 2．如图5-3-1所示，将△ABC 平移到△A ′B ′C ′． B 在上述平移过程中，连接各组对应点的线段即AA ′、BB 、CC 之间的数量关系是________；位置关系是________________。 A B E D C C D A B E A B D C

平行线的判定与性质的综合应用专题练习

1 D F C B A 2 E 平行线的判定与性质的综合运用 专题 一、推理填空题 1．已知：如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整. 解：∵ DE ∥BC （ ） ∴∠ADE ＝_______（ ） ∵∠ADE ＝∠EFC （ ） ∴_______＝_______ （ ） ∴DB ∥EF （ ） ∴∠1＝∠2（ ） 2.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠ 3.求证：AC ∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ） ∴AB ∥＿＿＿＿( ) ∴∠A ＝∠4( ) 又∵∠A ＝∠3（ ） ∴∠3=＿＿＿＿（ ） ∴AC ∥DE （ ） 3.已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB ∥DC ． 证明：∵∠ABC ＝∠ADC ， .2 1 21ADC ABC ∠=∠∴( ) 又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ， .2 1 2,211ADC ABC ∠=∠∠= ∠∴ ( ) ∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ) ∴∠2＝∠______．(等量代换) 43 21 A B C E

∴______∥______．( ) 二、证明题 4.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 5.如图，已知AB ∥CD ，∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。 6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。 7.如图，CD ∥AB ，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF 与AB 有怎 样的位置关系，为什么 A B C D E α21 F E D C B A 2 1 F E D C B A F E D C B A

平行线的性质及平移

平行线的性质及平移（基础） 【学习目标】 1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理； 2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和区别，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 【要点梳理】 要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线间的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线间的距离． (2)两条平行线间的距离处处相等． 要点三、图形的平移 1. 定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移． 要点诠释：图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． 2. 性质： （1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 要点诠释： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

初一数学下册《相交线与平行线》知识点归纳上课讲义

相交线与平行线 一、目标与要求 1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认; 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程; 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。 二、重点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 两条直线互相垂直的概念、性质和画法; 同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。 三、难点 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角; 对点到直线的距离的概念的理解; 对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质; 能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。 四、知识框架 五、知识点、概念总结 1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。 3.对顶角和邻补角的关系

4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。 5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。 7.垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 8.同位角、内错角、同旁内角： 同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。 10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 11.命题：判断一件事情的语句叫命题。 12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

七年级平行线的判定与性质练习题带答案

平行线的判定与性质练习 2013.3 一、选择题 1．下列命题中，不正确的是____ [ ] A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______ [ ] （2题）（3题）（5题） A．∠ACB=∠BAC B．∠ABC+∠BAE=180° C．∠ACB+∠BAD=180° D．∠ACB=∠BAD 3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2， (2)∠3=∠6， (3)∠4+∠7=180°， (4)∠5+∠8=180°， 其中能判定a∥b的条件是_________[ ] A．(1)(3) B．(2)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[ ] A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[ ] A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠3=∠4 D．∠A=∠C

6．如图，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 (6题) (8题) (9题) 7．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．无法确定 8．如图，AB∥CD，那么（） A．∠1=∠4 B．∠1=∠3 C．∠2=∠3 D．∠1=∠5 9．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（） A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180° 10．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（） A．30° B．60° C．90° D．120° （10题）（ 11题） 二、填空题 11．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________． 12．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________． 13．同垂直于一条直线的两条直线________．

【精心整理】平行线的性质知识点总结、例题解析

平行线的性质知识点总结、例题解析 知识点1【平行线的性质】 （1）性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等． ∵AB∥CD ∴∠2=∠3 （2）性质2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补． ∵AB∥CD ∴∠2+∠4=180° （3）性质3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简称：两直线平行，内错角相等。 ∵AB∥CD ∴∠1=∠2 【例题1】如图，已知DE∥BC，∠B=80°，∠C=56°，求∠ADE和∠AEC的度数。 【答案】∠ADE=80°；∠AEC=124°

【例题2】如图，平行线AB。CD被直线AE所截，若∠1=110°，则∠2等于（） A、70 B、80 C、90 D、110 【答案】A 【例题3】如图，已知AB∥CD，∠1=150°，∠2=______ 【答案】30° 【例题4】在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上:若∠1=55°，则∠2的度数是_______ 【答案】35°

【例题5】如图所示，已知∠AOB=50 °，PC ∥OB ，PD 平分∠OPC ，则∠APC=______ °，∠PDO=______° 【答案】50 ，50 ； 【例题6】如图所示，OP∥QB∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1的度数为________ 【答案】10° 【例题7】如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF 【答案】证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等） ∵AE∥CF， ∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）

平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1．如图１，若∠A=∠3，则 ∥ ； 若∠2=∠E ，则 ∥ ； 若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ． 2．若a⊥c，b⊥c，则a b ． 3．如图２，写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件： ． 4．在四边形ABCD 中，∠A +∠B = 180°，则 ∥ （ ）． 5．如图３，若∠1 +∠2 = 180°，则 ∥ 。 6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 ． 7．如图５，填空并在括号中填理由： （1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）； （2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）； （3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ） 8．如图６，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ． 9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来： ． 10．如图８，推理填空： （1）∵∠A =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （2）∵∠2 =∠ （已知）， ∴AC∥ED（ ）； （3）∵∠A +∠ = 180°（已知）， ∴AB∥FD（ ）； （4）∵∠2 +∠ = 180°（已知）， ∴AC∥ED（ ）； 二、解答下列各题 11．如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：E D∥CF． A C B 4 1 2 3 5 图４ a b c d 1 2 3 图３ A B C E D 1 2 3 图１ 图２ 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图８ E B A F D C 图９ A D C B O 图５ 图６ 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图７ 5 4 3 2 1 A D C B

平行线的性质及平移(基础)知识讲解

平行线的性质及平移（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理； 2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念； 3．了解图形的平移变换，知道一个图形进行平移后所得的图形与原图形之间所具有的联系和区别，能用平移变换有关知识说明一些简单问题及进行图形设计. 【要点梳理】 要点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释： （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”． (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 要点二、两条平行线间的距离 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线间的距离． 要点诠释： （1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线间的距离． (2)两条平行线间的距离处处相等． 要点三、图形的平移 1. 定义：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移． 要点诠释：图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． 2. 性质： （1）平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，连接各组对应点的线段互相平行（或在同一条直线上）且相等. 要点诠释： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、