2018年山东省菏泽市中考数学试卷

2018年山东省菏泽市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1．（3分）（2018?菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．（3分）（2018?菏泽）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）

A．0.34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×106

3．（3分）（2018?菏泽）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）

A．45°B．30°C．15°D．10°

4．（3分）（2018?菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）

A．B．C．D．

5．（3分）（2018?菏泽）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1

6．（3分）（2018?菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）

A．64°B．58°C．32°D．26°

7．（3分）（2018?菏泽）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）

A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）

C．=（3，20180），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）8．（3分）（2018?菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)

9．（3分）（2018?菏泽）不等式组的最小整数解是．

10．（3分）（2018?菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．11．（3分）（2018?菏泽）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是．

12．（3分）（2018?菏泽）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是度．

13．（3分）（2018?菏泽）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C 的坐标是．

14．（3分）（2018?菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)

15．（6分）（2018?菏泽）计算：﹣12018+（）﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°．

16．（6分）（2018?菏泽）先化简再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），

其中x=﹣1，y=2．

17．（6分）（2018?菏泽）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

18．（6分）（2018?菏泽）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

19．（7分）（2018?菏泽）列方程（组）解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

20．（7分）（2018?菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D 作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．

21．（10分）（2018?菏泽）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

（1）依据折线统计图，得到下面的表格：

其中a=，b=；

（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；

（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．

22．（10分）（2018?菏泽）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

（1）求∠DAF的度数；

（2）求证：AE2=EF?ED；

（3）求证：AD是⊙O的切线．

23．（10分）（2018?菏泽）问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．并且量得AB=2cm，AC=4cm．

操作发现：

（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是．

（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，得到四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．

实践探究：

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将△ABC沿着BD 方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′相交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．

24．（10分）（2018?菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物

线于点D．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；

（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．

2018年山东省菏泽市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）1．（3分）（2018?菏泽）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．

【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，

故选：C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．（3分）（2018?菏泽）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）

A．0.34×107B．34×105 C．3.4×105D．3.4×106

【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．

【解答】解：340万=3400000=3.4×106，

故选：D．

【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．

3．（3分）（2018?菏泽）如图，直线a∥b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若∠1=30°，则∠2的度数是（）

A．45°B．30°C．15°D．10°

【分析】根据a∥b，得到∠1+∠3+∠4+∠2=180°，将∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°代入即可求出∠2的度数．

【解答】解：如图．

∵a∥b，

∴∠1+∠3+∠4+∠2=180°，

∵∠1=30°，∠3=45°，∠4=90°，

∴∠2=15°，

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4．（3分）（2018?菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）

A．B．C．D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

【解答】解：从左边看如图，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

5．（3分）（2018?菏泽）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣1

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【解答】解：根据题意得k+1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k+1）≥0，

解得k≤0且k≠﹣1．

故选：D．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

6．（3分）（2018?菏泽）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠OBA的度数是（）

A．64°B．58°C．32°D．26°

【分析】根据垂径定理，可得=，∠OEB=90°，根据圆周角定理，可得∠3，根据直角三角形的性质，可得答案．

【解答】解：如图，

由OC⊥AB，得

=，∠OEB=90°．

∴∠2=∠3．

∵∠2=2∠1=2×32°=64°．

∴∠3=64°，

在Rt△OBE中，∠OEB=90°，

∴∠B=90°﹣∠3=90°﹣64°=26°，

故选：D．

【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=，∠OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定理．

7．（3分）（2018?菏泽）规定：在平面直角坐标系中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：=（m，n）．已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么点与互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是（）

A．=（3，2），=（﹣2，3）B．=（﹣1，1），=（+1，1）

C．=（3，20180），=（﹣，﹣1）D．=（，﹣），=（（）2，4）【分析】根据垂直的向量满足的条件判断即可；

【解答】解：A、∵3×（﹣2）+2×3=0，∴与垂直，故本选项符合题意；

B、∵（﹣1）（+1）+1×1=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意；

C、∵3×（﹣）+1×（﹣1）=﹣2≠，∴与不垂直，故本选项不符合题意；

D、∵×（）2+（﹣）×4=2≠0，∴与不垂直，故本选项不符合题意，

故选：A．

【点评】本题考查平面向量、平面向量垂直的条件，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

8．（3分）（2018?菏泽）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A．B．C．D．

【分析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b，c的值取值范围，进而利用一次函数与反比例函数的性质得出答案．

【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，

∴a＞0，

∵该抛物线对称轴位于y轴的右侧，

∴a、b异号，即b＜0．

∵当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0．

∴一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，

反比例函数y=的图象分布在第二、四象限，

故选：B．

【点评】此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象，正确把握相关性质是解题关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在

答题卡的相应区域内。)

9．（3分）（2018?菏泽）不等式组的最小整数解是0．

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，从而得出答案．

【解答】解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，

解不等式1﹣x≥0，得：x≤2，

则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，

所以不等式组的最小整数解为0，

故答案为：0．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

10．（3分）（2018?菏泽）若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为﹣12．

【分析】根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=ab[（a+b）2﹣4ab]，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣3，

∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），

=ab（a+b）2，

=﹣3×4，

=﹣12．

故答案为：﹣12．

【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．

11．（3分）（2018?菏泽）若正多边形的每一个内角为135°，则这个正多边形的边数是8．

【分析】先求出每一外角的度数是45°，然后用多边形的外角和为360°÷45°进行

计算即可得解．

【解答】解：∵所有内角都是135°，

∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，

∵多边形的外角和为360°，

∴360°÷45°=8，

即这个多边形是八边形．

故答案为：8．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．

12．（3分）（2018?菏泽）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是57.6度．

【分析】根据圆心角=360°×百分比，计算即可；

【解答】解：美国所对应的扇形圆心角=360°×（1﹣21%﹣32%﹣31%）=57.6°，故答案为57.6．

【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

13．（3分）（2018?菏泽）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是（6，0），则点C 的坐标是（2，2）．

【分析】根据题意得出D点坐标，再解直角三角形进而得出答案．

【解答】解：分别过A作AE⊥OB，CF⊥OB，

∵∠OCD=90°，∠AOB=60°，

∴∠ABO=∠CDO=30°，∠OCF=30°，

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3：4，点B的坐标是（6，0），

∴D（8，0），则DO=8，

故OC=4，

则FO=2，CF=CO?cos30°=4×=2，

故点C的坐标是：（2，2）．

故答案为：（2，2）．

【点评】此题主要考查了位似变换，运用位似图形的性质正确解直角三角形是解题关键．

14．（3分）（2018?菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是15．

【分析】根据输出的结果确定出x的所有可能值即可．

【解答】解：当3x﹣2=127时，x=43，

当3x﹣2=43时，x=15，

当3x﹣2=15时，x=，不是整数；

所以输入的最小正整数为15，

故答案为：15．

【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．

三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)

15．（6分）（2018?菏泽）计算：﹣12018+（）﹣2﹣|﹣2|﹣2sin60°．

【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．

【解答】解：原式=﹣1+4﹣（2﹣）﹣2×

=﹣1+4﹣2+﹣

=1．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

16．（6分）（2018?菏泽）先化简再求值（﹣y）÷﹣（x﹣2y）（x+y），

其中x=﹣1，y=2．

【分析】原式利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．

【解答】解：原式=（﹣）÷﹣（x2+xy﹣2xy﹣2y2）

=?（x+y）﹣x2+xy+2y2

=﹣xy﹣x2+xy+2y2

=﹣x2+2y2，

当x=﹣1、y=2时，

原式=﹣（﹣1）2+2×22

=﹣1+8

=7．

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．

17．（6分）（2018?菏泽）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

【分析】结论：DF=AE．只要证明△CDF≌△BAE即可；

【解答】解：结论：DF=AE．

理由：∵AB∥CD，

∴∠C=∠B，

∵CE=BF，

∴CF=BE，∵CD=AB，

∴△CDF≌△BAE，

∴DF=AE．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．

18．（6分）（2018?菏泽）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求差即可．

【解答】解：∵EC∥AD，

∴∠A=30°，∠CBD=45°，CD=200，

∵CD⊥AB于点D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，

∴AD=，

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠CBD=45°

∴DB=CD=200，

∴AB=AD﹣DB=200﹣200，

答：A、B两点间的距离为200﹣200米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．

19．（7分）（2018?菏泽）列方程（组）解应用题：

为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？

【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，利用购买笔记本电脑和购买台式电脑的台数和列方程+=120，然后解分式方程即可．

【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，

根据题意得+=120，

解得x=2400，

经检验x=2400是原方程的解，

当x=2400时，1.5x=3600．

答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．

【点评】本题考查了分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．

20．（7分）（2018?菏泽）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D 作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y=kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD=OC，OC：OA=2：5．

（1）求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式；

（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．

【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；

（2）将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式△＜0可得出两函数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式＞kx+b的解集．

【解答】解：（1）∵BD=OC，OC：OA=2：5，点A（5，0），点B（0，3），

∴OA=5，OC=BD=2，OB=3，

又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，

∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．

∵点D（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，

∴a=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的表达式为y=﹣．

将A（5，0）、B（0，﹣2）代入y=kx+b，

，解得：，

∴一次函数的表达式为y=x﹣2．

（2）将y=x﹣2代入y=﹣，整理得：x2﹣2x+6=0，

∵△=（﹣2）2﹣4××6=﹣＜0，

∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．

观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，

∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及根的判别式，解题的关键是：（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标找出点C、D的坐标；（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出不等式的解集．

21．（10分）（2018?菏泽）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙