高三数学上学期第一次月考试题文无答案
2019届高三数学上学期第一次月考试题文无答案
考试时间：120 分值：150
一、选择题（共12题，每小题5分）
1．若集合P={x|2≤x ＜4}，Q={x|x ≥3}，则P∩Q 等于（ ）
A ．{x|3≤x ＜4}
B ．{x|3＜x ＜4}
C ．{x|2≤x ＜3}
D ．{x|2≤x ≤3}
2．复数（3+2i ）i 等于（ ）
A ．﹣2﹣3i
B ．﹣2+3i
C ．2﹣3i
D ．2+3i
3.设函数())14(log 2ax x x f a ++=为奇函数，则实数a 的值为（ ）
A ．4
B ．1 C. -2 D ．2
4．设命题p ：?x ∈R ，x 2+1＞0，则￢p 为（ ） A ．?x 0∈R ，x 02+1＞0 B ．?x 0∈R ，x 02+1≤0
C ．?x 0∈R ，x 02+1＜0
D ．?x 0∈R ，x 02+1≤0
5.已知变量y x ,满足约束条件??
???≥≤-+≥+-104404y y x y x ，则y x +5的最小值为（ ）
A ．4
19 B ．4 C. -14 D ．-15 6．将函数y=sinx 的图象向左平移
个单位，得到函数y=f （x ）的函数图象，则下列说法正确的是（ ）
A ．y=f （x ）是奇函数
B ．y=f （x ）的周期为π
C ．y=f （x ）的图象关于直线x=
对称 D ．y=f （x ）的图象关于点（﹣，0）对称
7．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，4）
D ．（4，+∞）
8.已知等比数列{}n a 的前n 项和事n S ，若
2132a a a =，三个数748,5,4a a 成等差数列， 则=4S （ ） A ．4
15 B ．30 C.32 D ．15
9．要制作一个容积为4m 3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）
A ．80元
B ．120元
C ．160元
D ．240元
10.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，渝高中学高三年级为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为c b a c b a >>(,,，且),,*∈N c b a ；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为31分，乙最后得分为11分，丙最后得分为12分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列推理正确的是（ ）
A ．每场比赛第一名得分a 为5
B ．乙有五场比赛获得第三名
C.甲可能有一场比赛获得第二名 D ．丙可能有一场比赛获得第三名
11．设D 为△ABC 所在平面内一点，
，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
12．定义在()0+∞，
上的函数()f x 满足()10xf x '+>，()2ln2f =-，则不等式()
0x f e x +>的解集为（ ） A ．()02ln2， B ．()0,ln2 C ．()ln2+∞， D ．()ln21，
二．填空题（共4题，每题5分）
13．在△ABC 中，A=60°，AC=2，BC=
，则AB 等于 ． 14．函数f （x ）=
的零点个数是 ． 15、已知向量)
1,1(),0,1(-==b a ，则向量a 与向量b 的夹角为 ． 16．设正实数x ，y ，z 满足x 2﹣3xy+4y 2﹣z=0，则当
取得最小值时，x+2y ﹣z 的最大值为 ．
三．解答题（共6题，22-23题10分，其它各题12分）
17．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
18．已知函数f（x）=cosx?sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．
20．（12分）已知函数32
（）在1
=++-
2336
f x x mx nx
x=处取得极值．
x=及2
（1）求m、n的值；
f x的单调区间．
（2）求()
19．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．
（Ⅰ）求a n；
（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．
21．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=．已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线
与直线2x﹣y=0平行．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为132(2
x t t y t ?=+????=??为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C
的极坐标方程为ρθ=.
(1)写出圆C 的直角坐标方程；
(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的直角坐标.
23．选修4-5：不等式选讲
设函数f (x )＝|x ＋2|－|x －1|.
(1)求不等式()1>x f 的解集；
(2)若关于x 的不等式()m x f 214-≥+有解，求实数m 的取值范围.
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