圆的标准方程教案

第四章圆与方程

4.1圆的方程

4.1.1圆的标准方程

教材分析

本节内容数学必修2第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．

课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用．

教学目标

重点:圆的标准方程的理解、掌握．

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．

知识点：会求圆的标准方程.

能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程.

教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法.

自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法.

考试点：会求圆的标准方程.

易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程.

拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．

教具准备多媒体课件和三角板

课堂模式学案导学

一、引入新课

问题1：什么是圆？

【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答．

【设计说明】学生回答．

问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？

【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．

【设计说明】教师引导，学生回答．

问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？

【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．

【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题．

二、探究新知

问题4：已知圆的圆心坐标为(,)A a b ，半径为r （其中a 、b 、r 都是常数，0r >），如何确定圆的方程？

师：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤． 师生：教师引导学生回答如何求曲线的方程．

(1)建立适当的直角坐标系，用(x ，y )表示曲线上任意点M 的坐标； (2)写出适合条件P 的点M 的集合P={M|P(M)|}；

(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f (x ，y )=0； (4)化方程f (x ，y )=0为最简形式；

(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程．

师：设M (x,y)是圆上任意一点，根据圆的定义如何建立x ，y 满足的关系式？

生：利用两点间的距离公式，写出点M 的坐标适合的条件． 师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？

生：学生自己化简得出圆的方程为2

2

2

)()(r b y a x =-+-． 【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法． 【设计说明】学生自己化简得出结论便于学生理解记忆．

三、理解新知

圆的标准方程：2

22)()(r b y a x =-+-，其中圆心为(,)A a b ，半径为r ． 强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径． 师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？

生：只要a 、b 、r 三个量确定了且0r >，圆的方程就给定了． 师：圆心在原点圆的方程是什么？ 生：2

22r y x =+

【设计意图】便于学生理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫． 【设计说明】学生自己归纳总结． 基础检测：

1. 圆2)2(2

2=+-y x 的圆心A 的坐标为______,半径r 为________.

2. 圆)0()3()1(2

22≠=-++a a y x 的圆心,半径是？

y x

O A M

【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系． 【设计说明】学生口答．

四、运用新知

例1.写出圆心为)3,2(-A ,半径长等于5的圆的方程，并判断点)1,5(),7,5(21---M M 是否在这个圆上． 分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手． 【设计意图】圆的标准方程的直接应用，并会判断点与圆的位置关系． 【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习惯．

探究：怎样判断点),(00y x M 在圆2

22)()(r b y a x =-+-上？圆内？还是圆外？ 【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论．

（1）2

2020)()(r b y a x >-+-，点在圆外 （2）2

2020)()(r b y a x =-+-，点在圆上 （3）2

2020)()(r b y a x <-+-，点在圆内

【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力 练习：

1.点)5,(m P 与圆252

2

=+y x 的位置关系（ ）

Ａ．在圆外 Ｂ．在圆上 Ｃ．在圆内 Ｄ．在圆上或圆外 2.求经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)的圆的标准方程．

3.求以点)1,2(-位圆心且与直线0543=+-y x 相切的圆的标准方程． 【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程． 【设计说明】学生爬黑板．

例2.ABC ?的三个顶点的坐标是)8,2(),3,7(),1,5(--C B A ，求它的外接圆的方程．

师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程

222)()(r b y a x =-+- 可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定r b a ,,三个参数．

解法一：设所求圆的方程是2

2

2

)()(r b y a x =-+- (1)

因为)8,2(),3,7(),1,5(--C B A 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是

??

???=--+-=--+-=-+-222222222)8()2()3()7()1()5(r b a r b a r b a ?????=-==?5

32r b a 所以，ABC ?的外接圆的方程为 25)3()2(2

2

=++-y x ． 【设计意图】掌握待定系数法求圆的标准方程．

【设计说明】学生自己运算解决．

师：教师画图引导．

生：学生讨论发现，还可利用几何法求ABC ?的外接圆的方程． 师：确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小．那么如何确定圆心？

生：学生探讨发现：弦AB 的垂直平分线与弦BC 的垂直平分线的交点即为圆心M ． 师：如何确定半径？

生：圆心M 与圆上任一点的距离即为半径． 解法二：（师生共同完成） 因为)3,7(),1,5(-B A ，所以线段AB 的中点D 的坐标为)1,6(-，直线AB 的斜率2-=AB k ， 因此线段AB 的垂直平分线1L 的方程是 )6(2

1

1-=

+x y ， 即 082=--y x ， 同理可得线段BC 的垂直平分线2L 的方程是 01=++y x ．

圆心M 的坐标是方程组 ?

??=++=--010

82y x y x 的解．

解此方程组，得 ??

?-==3

2

y x ，

所以圆心M 的坐标是)3,2(-． 圆心M 的圆的半径长 5)31()25(||22=++-=

=AM r ．

所以，ABC ?的外接圆的方程为 25)3()2(2

2

=++-y x ．

总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2得出ABC ?外接圆的标准方程的两种求法： 方法一：代数法—待定系数法； 方法二：几何法—数形结合．

【设计意图】结合例2的理解，学生自己归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法，并比较两种方法的优劣．

【设计说明】学生自己归纳总结．

练习：课本第120页，例3（不看课本，结合例2的理解，学生自己解决例3）

已知圆心为C 的圆经过点)2,2()1,1(-B A 和，且圆心C 在直线上01:=+-y x l ，求圆心为C 的圆的标准方程．（给学生充分思考的时间，教师引导．）

生：学生画图思考．

【设计意图】结合对例2的理解，学生根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程，并比较两种方法的优劣．

【设计说明】学生爬黑板板书解题过程，以规范学生的解题步骤．

五、课堂小结

教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答： 1．知识：（1）圆的标准方程的结构特点． （2）点与圆的位置关系的判定． (3) 求圆的标准方程的方法： ①待定系数法；②几何法. 2．思想：数形结合的思想．

教师总结: 圆的标准方程的推导方法用到了前面学过的知识，提醒学生: 在学习新知时，也要经常复习前面学过的内容,“温故而知新”．在应用中增强对知识的理解，及时查缺补漏,从而更好地运用知识,解题要有目的性，加强对数学知识、思想方法的认识与自觉运用． 【设计意图】加强对学生学习方法的指导．

六、布置作业

1．书面作业

必做题： P124习题4.1 A 组 第2，3，4题 选做题： P124习题4.1 A 组 第5题 2．课外思考

圆的标准的方程形式是2

2

2

)()(r b y a x =-+-，该式展开后形式是什么？展开后的形式都表示圆吗？ 【设计意图】设计书面作业必做题，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程；选做题是鼓励学有余力的同学进一步加深本节内容的理解；课外思考的安排，是让学生理解圆除了标准形式，还有一般形式，起让学生课下探索发现、预习新课的作用．

七、教后反思

1.本教案的亮点是圆的标准方程的推导以及任意三角形外接圆的标准方程的两种方法的得出，都是在学生已有的知识基础上得到，不是生硬的抛出，而是水到渠成．例题也是变讲为练，都是学生在独立或小组讨论中解决的，很好的调动学生的积极性与主动性，提高了学生的解题能力．

2.由于各校的情况不同，建议教师在使用本教案时灵活掌握，但必须在公式的推导过程上下足功夫．

3.本节课的弱项是课容量大，时间所限，在课堂上没有充分暴露学生的思维过程，感觉一节课下来比较紧，学生理解不透彻．

八、板书设计

数学——圆的标准方程教学设计

教学设计和反思 圆的方程 教学知识点 1. 圆的标准方程 2. 圆的一般方程 3. 圆的参数方程 能力训练要求 1. 掌握圆的标准方程 2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。 4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点； 5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径 6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 7. 理解圆的参数方程 8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程 9. 理解参数θ 的意义 10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程 11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学重点 1.已知圆心为（a,b ），半径为r ，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r 的圆：x 2+y 2=r 2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，方程形式特征： (1)x 2和y 2的系数相同，不等于0 （2）没有xy 这样的二次项 圆心坐标（-D/2,-E/2），半径R 为F E D 422-+/2 4. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为｛x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数) 5. 圆心在（a,b ）,半径为r 的圆的参数方程为｛x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点 1. 根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ，从而求出圆的标准方程。 2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 （1） 当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2,-E/2）； （2） 当D 2+E 2-4F<0时，方程不表示任何图形 （3） 当D 2+E 2-4F>0时，方程表示一个圆。 3. 参数方程的概念 教学课程见课件（略）

人教版高中数学《圆的标准方程》教学设计

课题：“圆的标准方程” 教材：高中数学第二册（上册）第七章《直线和圆的方程》中的第六节“圆的方程”的第一课时 一、教材分析 在学习了“曲线与方程“之后，作为一般曲线典型的例子，安排了本节的“圆的方程”王新敞圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，圆与其他图形的位置关系及其应用王新敞同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础王新敞也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用王新敞同时，由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程和一般方程的要求层次是“掌握”。遵循从特殊到一般的原则，只有把圆的标准方程学透了，再过渡到学圆的一般方程也就不难了，它们可以通过形式上的互相转化而解决。可见圆的标准方程在“圆的方程”一节中非常重要。 依照大纲，本节分为三个课时进行教学王新敞第一课时讲解圆的标准方程王新敞结合本节的内容的特点，和对学生的初步了解，我准备将这个课时分解为两个课时来完成。第一课时主要是以轨迹思想探讨圆的标准方程，再以待定系数法求解圆方程为核心，让学生从中去体会数与形之间的关系，强化数形结合思想的运用。 二、学情分析 此前，学生已经学习了“曲线的方程”和“方程的曲线”、直线方程等内容，对运用代数的方法来解决几何的问题（即解析法）有了一定的了解。现在要运用解析法来研究另一种（学生熟悉的）几何图形——圆，自然是水到渠成，对学生而言难度不会太大。因此老师在教学中可以大胆的引导学生独立自主的去探索、发现所要学习的知识。学生对待定系数法的运用会感到困难，因为圆的标准方程中的三个参数a，b，r （尤其是r）的给出形式变化很多，再加上学生对圆的许多几何性质可能都忘记了，不能灵活运用几何性质优化运算，所以通过对“待定系数法”的讲解，一方面可以复习圆的一些主要性质；另一方面还可以对代数法与几何法进行比较，使学生从中数与形的和谐美。 三、教学目标 根据以上分析，制定以下教学目标： 知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程； 2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程. 能力目标： 1．通过圆的标准方程的探究过程使学生对用代数方法解决几何问题的一般思维过程与模式加深认识； 2．通过例题分析和练习巩固对用待定系数法求解曲线方程的基本步骤与思维过程

椭圆及其标准方程教学设计

《椭圆及其标准方程》教学设计 胥娟 一、教材及学情分析 1．《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1（人教版）2.1.1中的内容，分三课时完成. 第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程；第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题，巩固求曲线方程的两种基本方法，即待定系数法、定义法；第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。本节是第一课时. 2．本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法学习曲线。椭圆的学习可以为后面学习双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。 3．运用多媒体形象地给出椭圆，通过让学生自已动手作图，“定性”地画出椭圆，再通过坐标法“定量”地描述椭圆，使之从感性到理性抽象概括，形式概念，推出方程。 二、教学目标分析 1. 知识与技能目标： 掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标： 通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法在处理几何问题中的优越性，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 3. 情感态度与价值观目标： 通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。 三、学习者特征分析 1．在此之前，学生已学过坐标法解决几何问题，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够，2．从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍. 3．在求椭圆标准方程时，会遇到比较复杂的根式化简问题，而这些在目前初中代数中都没有详细介绍，初中代数不能完全满足学习本节的需要。 4．该班学生是高二文科生，数学基础整体较差。 5．经过近一学期的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。 点评：对学习者知识基础、运算能力、学习兴趣和认知特征分析较到位，能和相应的教学方法激发学生的兴趣、锻炼提高运算能力和学生学习过程的积极性。 四、教学策略选择与设计 1、教法设计：采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。 2、学法设计：自主探究，合作交流 要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。 3、教学手段：多媒体辅助教学. 通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量. 点评:本节课的引入采用神州7号围绕地球旋转的壮观图片，一下子就把学生的注意力吸引住了，在创设情境，引发动机方面起到很好的效果。 五、教学资源与工具设计 1．多媒体教室

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

人教版高中数学《圆的标准方程》教案导学案

圆的标准方程 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程． (二)能力训练点 通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力． (三)学科渗透点 圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育． 二、教材分析 1．重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程． (解决办法：(1)通过设问，消除难点，并详细讲解；(2)多多练习、讲解．) 2．难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题． (解决办法：使学生掌握分析这类问题的方法是先弄清题意，再建立适当的直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，最后解决实际问题．) 三、活动设计 问答、讲授、设问、演板、重点讲解、归纳小结、阅读． 四、教学过程 (一)复习提问 前面，大家学习了圆的概念，哪一位同学来回答？

问题1：具有什么性质的点的轨迹称为圆？ 平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆(教师在黑板上画一个圆)．问题2：图2-9中哪个点是定点？哪个点是动点？动点具有什么性质？圆心和半径都反映了圆的什么特点？ 圆心C是定点，圆周上的点M是动点，它们到圆心距离等于定长|MC|=r，圆心和半径分别确定了圆的位置和大小． 问题3：求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 求曲线方程的一般步骤为： (1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；图2-9 (2)写出适合条件P的点M的集合P={M|P(M)|}，简称写点集； (3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程； (4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程； (5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明． 其中步骤(1)(3)(4)必不可少． 下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程．

椭圆的标准方程教案

河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 学校： 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○ 第 1 页 共 3 页 学习目标： 1：熟练掌握椭圆的定义。 2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。 学习重点：椭圆的定义及标准方程。 学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。 教学过程： 一：椭圆概念的引入： 1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。 （2）立体几何中作圆的一种直观图。 2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。 分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。 即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变） 3：由此总结椭圆定义： 平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方： （1）两个定点------两点间距离确定。 （2） 绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。 思考： 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤： 2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。 设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （ c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数） {}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++= 又， a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得： )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22> 022>-∴c a 令222b c a =-∴代入，得： 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得： 选修2-1 第一章 2.2.2 椭圆的标准方程 教案 试卷类型 学案 ※ 数学是一切知识的最高形式----柏拉图 条件 结论 2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a ＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2| 动点不存在，因此轨迹不存在

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用． 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握． 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程． 知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程． 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1：什么是圆？ 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答． 【设计说明】学生回答． 问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？ 【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）． 【设计说明】教师引导，学生回答． 问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？ 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题． 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题． 二、探究新知

高中数学必修二《圆的标准方程》优秀教学设计

人教A版必修2 4.1.1 圆的标准方程 1 教学目标 （1）知识与技能 在平面直角坐标系中探索圆的方程，掌握圆的标准方程，会判断点与圆的位置关系，能根据条件求圆的标准方程。 （2）过程与方法 通过设置问题情境，让学生经历从几何到代数，从代数到几何解决问题的过程，强调图形在解决问题中的辅助作用，提高学生分析问题，解决问题的能力。 （3）情感态度价值观 通过对问题的探索，培养学生良好的学习习惯，增强学生主动探究知识、合作交流的意识，使学生获得成功的体验，增强数学学习的兴趣和信心。 2 教学重点 推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程 3 教学难点

圆的标准方程的应用，根据不同的条件求圆的标准方程。 4 教材分析 本章在前一章的基础之上，在直角坐标系中建立圆的方程，其本质是用代数的方法研究图形，体现数形结合的重要思想方法，为日后进一步学习圆锥曲线，导数等奠定基础。因此，本章第一节的内容设计紧扣数与形的结合，强调图形在分析问题中的辅助作用，同时也要学会将几何问题代数化，用代数处理几何问题。 5 学情分析 学生已经学习了直线与方程，知道了在平面直角坐标系中直线可以用方程表示，并通过方程研究直线，为本节课做了准备，提供了基础，本节内容仅仅是这个过程的一个延续。本教学设计适合中等水平的学生学习。 6 教学方法与辅助手段 （1）以问题为载体，以任务为驱动式教学，突出类比学习，数形结合思想解决问题的思维过程 （2）多媒体课件和几何画板软件辅助教学 7 教学过程

7.1 问题情境引入 我们知道，在平面直角坐标系内确定一条直线的几何要素-----直线上的一点和直线的倾斜角，其代数含义是这个点的坐标以及这条直线的斜率，进而建立了直线的代数方程，通过方程研究直线，用代数的知识和方法去解决直线的问题。 类似地，我们可不可以用同样的方法建立圆的方程呢？回顾圆的定义，提出具体探究任务。 【运用几何画板，让学生形象感知圆的轨迹的形成过程，再次强化圆的几何特征，为建立圆的代数方程指明方向】 7.2 学习任务一：探索圆的标准方程 问题情境1 在平面直角坐标系中，已知圆心C(a，b),半径等于r,试写出圆的方程 学生活动：给予充分时间让学生尝试建立圆的方程，先独立思考完成，然后小组内交流

椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标 (一)知识目标 1、使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及推导； 2、掌握焦点、焦点位置与方程关系、焦距； (二)能力目标 通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力； (三)学科渗透目标 通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力 二、教材分析 1．重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程． (解决办法：用模型演示椭圆，再给出椭圆的定义，最后加以强调；对椭圆的标准方程单独列出加以比较．) 2．难点：椭圆的标准方程的推导． (解决办法：推导分4步完成，每步讲解，关键步骤加以补充说明．) 3．疑点：椭圆的定义中常数加以限制的原因． (解决办法：分三种情况说明动点的轨迹．) 三、教学过程 （一）创设情境，引入概念 1、动画演示，描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？ （二）实验探究，形成概念 1、动手实验：学生分组动手画出椭圆。 实验探究： 保持绳长不变，改变两个图钉之间的距离，画出的椭圆有什么变化？ 思考：根据上面探究实践回答，椭圆是满足什么条件的点的轨迹？ 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义 椭圆定义：平面内与两个定点21,F F 距离的和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫椭圆。 教师指出：这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考：焦点为21,F F 的椭圆上任一点M ，有什么性质？ 令椭圆上任一点M ，则有)22(22121F F c a a MF MF =>=+ （三）研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？ M 2 F 1F

圆的标准方程教学设计

4.1.1圆的标准方程教学设计 一、教材分析 本节是普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2第四章4.1节圆的方程。圆是解析几何中一类重要的曲线，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在让学生知道在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形的性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中是学生进一步体会数形结合的思想，形成应代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。二、学情分析 学生是普通高中的学生，基础较差。他们在初中的时候，已经对圆有所接触，学习了圆的一些基础知识。在平时的生活中，学生对圆的接触也比较多，因此对推导圆方程的过程较易接受。在能力上，学生对图像的观察能力和分析能力较弱，尽管也了解了数形结合的思想方法和用代数法解决几何问题的思想,但是学生缺乏运用这种思想探究的能力. 在情感上，学生有一定的求知欲望，探索精神。 三、教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“问题-探究”教学法，用环环相扣的问题将探究的活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上，启发学生思考问题，理解问题，解决问题。 四、学法分析 从高考发展的趋势看，高考越来越重视学生的分析问题解决问题的能力。因此，要求学生在学习中遇到问题时，不要急于求成，而要根据问题提供的信息回忆所学知识，采用转化思想，数形结合的思想，选择最佳方案加以解决“瞎撞，乱撞”的不良思想。 五、教学目标 1、知识与技能 （1）掌握圆的标准方程，并根据方程写出圆心的坐标和圆的半径。 （2）掌握求圆的标准方程的两种方法。 2、过程与方法

进一步培养学生能用解析法解决几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观 通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。 六、教学重点与难点 1.重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。 2.难点：由已知条件求圆的标准方程。 七、教学过程

人教版圆的标准方程教案

圆的标准方程 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力. (三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学

们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)； ②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］ 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］ 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2. 师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即x2+y2=r2. 师：x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得 即：（x-a）2+(y-b)2= r2

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计-2019最新整理

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计-2019 最新整理 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径

为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点 间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 ①r 化简可得： ②222()()x a y b r -+-= 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的 标准方程。 总结出点与圆的关系的判断方法：00(,)M x y 222()()x a y b r -+-= （１）=点在圆上 2200()()x a y b -+-2r ? （２）<点在圆内220 0()()x a y b -+-2r ? （３）>点在圆外 2200()()x a y b -+-2r ? 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１）； 222=+y x （２）； 5)1()3(22=-+-y x （３）（）。222)1()2(a y x =+++0≠a ２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４） （１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为；5 （２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）； （３）圆心在（－１，２），与y 轴相切 （４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆； （５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,

人教版高中数学必修二圆的标准方程教学设计

4.1.1圆的标准方程 教学目标： (1)掌握圆的标准方程，会由标准方程得出圆心与半径，能根据圆 心、半径写出圆的标准方程． (2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程． (3)培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想， (4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美． 教学重点：圆的标准方程的得出与应用． 教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程 教学方法: 启发、引导、讨论． 教学过程： 一、新课引入 1.引入语： 通过上一章的学习，我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。 在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？ （圆心，半径。圆心决定位置，半径决定大小） 那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？这就是我们这节课的主要任务。（书写标题） 回顾直线方程得出的过程：在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，称此方程为直线的方程。 类似的，我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。 二、讲授新课 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为(,)A a b ，半径为r （其中a 、b 、r 都是常数，0r ）．设(,)M x y 为这个圆上任意一点，

那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）{}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条 件r =① 引导学生自己 证明r =为圆的方程，得出结论． 1.若点),(00y x M 在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适用方程①． 2.若),(00y x 是方程①的一组解，则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距离为r ，即点M 在圆心为A 的圆上． 故方 程r =为圆的一个方程。 方程①可等价变为：222()()x a y b r -+-= ② 方程②形式较①式更为和谐美观。 方程②也是圆心为(,)A a b ,半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程． 特别地,若圆心为O （0，0），则圆的标准方程为：222r y x =+ 练习1 (口答) 、求圆的圆心及半径 (1)、422=+y x (2)、1)1(22=+-y x 练习2、写出下列圆的方程 （1）、圆心在原点，半径为3； 922=+y x （2）、圆心在(-3、4),半径为5 5)4()3(22=+++y x 三、例题解析 例1 已知两点A(4,9)、B(6,3)，求以AB 为直径的圆的方程 分析：可以从计算圆心与半径． 解：解:圆心C （5，6）半径r=10 所求的圆的标准方程是10)6()5(22=-+-y x 把点)7,8(1M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ，左右两边相等，点1M 的坐标适合圆的方程，所以点1M 在这个圆上；把点)5,3(2M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ，左右两边不相等，点2M 的坐标不适合圆的方 程，所以点2M 不在这个圆上． 是否在这个圆上？并判断点 )5,3(),7,8(21M M

(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计

《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要

高中数学-圆的标准方程教案

第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究

例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

椭圆及其标准方程教学设计(精)

椭圆及其标准方程教学设计 课题椭圆及其标准方程 一、学情分析 学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。学生基础差，计算分析问题能力低。地处少数民族区竟争意识淡动手能力差。 二、教学目标 知识技能： 〈1〉掌握随圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程 〈2〉能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用定义法，待定系统法求随圆的标准方程。 过程方法： 〈1〉通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力。 〈2〉通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力，情感态度和价值观：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识。

三、教学重点，难点分析 重点：椭圆的定义及椭圆标准方程的两种形式。 难点：椭圆标准方程的建立和推导。 关键：掌握建立坐标系统与根式化简的方法。 椭圆及其标准方程这一节教材整体来看是两大块内容，一是椭圆定义，二是椭圆的标准方程，椭圆是圆锥曲线这一章所要研究的三种圆锥曲线中，先要学习的内容，所以教材把对椭圆的研究放在了重点，对双曲线和抛物线的教学中巩固和应用，先讲椭圆也与圆的知识衔接自然，学好椭圆对学生学习圆锥曲线是非常重要的。 四、教法建议 〈1〉安排学生提前预习，动手切割圆锥形的事物，使学习了解圆锥曲线名称的来历及圆锥曲线的样子。 〈2〉对椭圆定义的引入，要注重于借助直观、形象的模型或教具，让学生从感性认识入手，逐步上升到理性认识，进而形成正确的概念。 〈3〉将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。 〈4〉注意椭圆的定义与椭圆的标准方程的联系。 〈5〉推导椭圆的标准方程时，教师要注重化解难点，实施的补充根式化简方法。 〈6〉讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生自己研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。 〈7〉在学习新知识的基础上要巩固旧知识。

椭圆及其标准方程教案

椭圆及其标准方程 一、教学目标： 1．知识与技能目标： （1）掌握椭圆定义和标准方程. （2）能用椭圆的定义解决一些简单的问题. 2．过程与方法目标： （1）通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力. （2）在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法 3．情感态度与价值观目标： （1）通过椭圆定义的归纳过程获得培养学生探索数学的兴趣. （2）通过标准方程的推导培养学生求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”. （3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识. 二、教学重点、难点： 1．重点：椭圆定义的归纳及其标准方程的推导。 2．难点：椭圆标准方程的推导。 三、教材与教法分析 （一）、教材、学习者特征分析： 本节课是圆锥曲线的第一课时。它是在学生学习了直线和圆的方程的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容；椭圆的标准方程推导过程中，化简两个根式的方程的方法特殊，难度较大，学生初次遇到。（二）、教学方法和教学策略分析： 探究式、启发式教学方法，引导学生主动参与、积极体验、自主探究，形成师生互动的教学氛围。以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去

分析问题、讨论问题、解决问题。 四、教具：多媒体直尺、细绳、钉子、笔、小木黑板 第一课时 五、教学过程 新课引入 2010年10月1日，中国的航天史又被翻开了新的一页，我国自主研制的嫦娥二号探月卫星升上太空，在太空中探索宇宙的奥秘。这一事件，再一次向世界表明，我们中国人有信心、有能力攀登一个又一个科学高峰。“嫦娥二号”升空后，准确的进入预定轨道，它运行中期的轨道是一个椭圆。 在宇宙中还有许多天体的运行轨道也是椭圆，生活中也有许多椭圆形的实际例子。由此看来，若要探索浩瀚宇宙的奥秘，解决日常生活中与椭圆有关的一些实际问题，需要对椭圆这一图形进行研究。今天我们就来研究什么是椭圆及椭圆的标准方程。那么什么是椭圆呢？ （一）认识椭圆，问题引出: 1．对椭圆的感性认识.通过演示课前老师和学生共同准备的有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆. （演示：天体运行轨道；生活实例：平面截圆锥等图片） 2．对比圆的定义：平面内与定点的距离等于定长的点的集合。 如果将圆的定义中的“定点”改为“两定点”，“距离”改为“距离的和”，那么平面内到两定点的距离的和等于定长的点的集合（轨迹）是什么图形？ （二）动手实验，亲身体验 指导学生互相合作（主要在于动手），体验画椭圆的过程（课前准备直尺、细绳、钉子、笔、纸板），并以此了解椭圆上的点的特征. 请三名同学上台画在黑板上. 注：在本环节中不急于向学生交待椭圆的定义，而是先设计一个实验，一来是为了给学生一个创造实验的机会，让学生体会椭圆上点的运动规律；二是通过实践，为进一步上升到理论做准备。 先在画板上点两点F1、F2，取一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1 、F2 两点处。 【演示一】当绳长等于| F1 F2|时，使笔尖贴紧绳子慢慢移动。 （1）、观察：笔尖的轨迹是一个什么图形？明确: 一条线段 （2）、这条线段上的每一个点到F1 、F2两点的距离和都相等吗？ 明确:相等，而且都等于这条绳长