5.1.3同位角内错角同旁内角导学案文档
七年级数学（下）导学案 备课人： 编号：504 2011.2.23 课题 5.1.3同位角内错角同旁内角
学习目标 1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
学习难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 学习过程
学一学
1.．让我们接受新的挑战： ------讨论：两条直线和第三条直线相交的关系
如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。
（或者说：直线 a1 , a2 被________________________。）
a2
其中直线 a1 与直线 a3 相交构成___个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成___个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。
2.如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。
观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的______，并且分别位于直线
a1 , a2 的___________，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
答： ∠
___与∠____； ∠____与∠_____； ∠____与∠___
3. 观察∠ 3与∠5的位置：它们分别在第三条直线 a3 的______，并且都位于两
条直线 a1 , a2 _______，这样的一对角叫做“____________”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？
答： ∠______与∠_____
4 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3 的_____，并且都位于两条直线 a1 , a2 ____，这样的一对角叫做“__________”。
答： 有。 ∠____与∠_____
5. 知识整理（反思）： 问题:你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角）确定构成角中的关系角
练一练
6.让我们自己来试一试 ：（练习） 1.看图填空：
（1）若ED ，BC 被AB 所截，则∠1与 是同位角。 （2）若ED ，BC 被AF 所截，则∠3与 是内错角。 （3）∠1 与∠3是AB 和AF 被 所截构成的 角。
（4）∠2与∠4是 和 被BC 所截构成的 角。
7.让我们步步登高： a2
a2
F
例：如图：直线DE交∠ABC的边BA于F。
(1) ∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
(2)如果内错角∠1=∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。
E
8.课本第7页练习
总一总基本图形图形结构特征
9.找出同位角________ 形如字母“F”
找出内错角__________ 形如字母“Z”
找出同旁内角___________ 形如字母“U”
三角形的内角和导学案
课题：三角形的内角和 【学习目标】1、通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。 2、能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。 3、培养学生动手动脑及分析推理能力。 【学习重点】三角形的内角和是180°的规律。 【学习难点】使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。 【教学过程】 一、“导”入新课 1．三角形按角的不同可以分成哪几类？ 2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 3．出示一组三角形：（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。三角形有几个角？老师指出：三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。（板书：内角） 4．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。（板书课题：三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。 二、“思”和“议” 认真阅读教材85页，按要求完成下面的内容： 1．以小组为单位先画3个不同类型的三角形（直角、锐角、钝角），标出三个内角∠1、∠2、∠3利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？（尊重客观事实，量多少就是多少） 2、和小组讨论你们的三角形的内角和都是怎样的？ 3、你们的测量结果是怎样的？你有更好的测量方法么？ 4、和同学们讨论一下你们的方法，并动手操作实践。 5、你能把三个角剪下来进行拼凑么？你拼的是什么角？多少度？ 6、另外两种三角形也是这样的么？试一试！ 7、通过以上实验你发现了什么？。 三、“展”和“评”
学生展示，教师适时点拨。 四、堂测 1．求未知角的度数。 （1）一个三角形中，∠1=35°∠2=45°求∠3的度数 （2）一个直角三角形，∠2=65°，求∠3的度数 2．解决问题。 （1）小红做了一个等腰三角形的交通标志，它的一个底角是65°，它的顶角是多少度？（2）小红做了一个等腰三角形的交通标志，它的一个顶角是65°，它的一个底角是多少度？ 自我评价：通过今天的学习，我学会了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 在今后的学习中我会在＿＿＿＿＿＿＿＿＿方面更加努力。
三角形的内角和教学设计
“第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教案评选活动” 参赛作品： 人教版义务教育课程标准实验教科书 小学数学四年级下册 《三角形的内角和》 教学设计 单位：河南省郑州市中原区伏牛路小学 设计者：王晓欢
三角形的内角和教学设计 一、教学背景及学习目标设计 学习内容：《三角形的内角和》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册85页及做一做的内容。 课程标准: 通过观察、操作，了解三角形内角和是180o。 根据《数学课程标准》的基本理念“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。”教师应激发学生的积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能。 设计学习目标的依据，主要是学习内容、学习者特征，内容标准。 1、学习内容分析 《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神. 2、学习者分析 为了促进目标的达成，课前对学生进行了初步的调查，许多学生已经知道三角形的内角和是180°，但却不知道为什么。新课程强调，有效的学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个主动建构的过程。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出“活生生”的思维活动过程，让学生在自己的“观察、猜测、验证、应用”的学习过程中掌握知识。 3、学习目标的确定 根据学习任务和学情分析，可对内容标准“三角形的内角和”进行如图分析： 根据以上分解，本节课的学习目标表述如下： ⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。 ⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。 ⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。 5、学习重点 检验三角形的内角和是180°。
人教版四年级下册《三角形的内角和》教学设计
《三角形的内角和》教学设计 【教学内容】：人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。 【设计理念】 遵循由特殊到一般的规律实行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。所以，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究水平。 【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后实行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等相关知识；水平方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作水平和主动探究水平以及合作学习的习惯。所以，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材表现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分实行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。
【学情分析】 学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，绝大部分学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是180度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和水平，并形成了一定的空间观点，能够在探究问题的过程中，使用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。教学目标： 知识与技能 1、通过“量一量”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°。 2、使用三角形的内角和的知识解决实际问题。 过程与方法 经历三角形的内角和的探究过程，体验“发现——验证——应用”的学习模式。 情感态度与价值观 1、发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的水平。通过把三角形的内角和转化为平角实行探究实验，渗透“转化”的数学思想。 2、通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识、探索精神和实践水平。 教学重点：理解掌握三角形内角和是180°
人教版数学四年级下册 三角形的内角和导学案
第4课时三角形的内角和
点 学习难 点 运用三角形的内角和解决实际问题。 学前准备教具准备：多媒体课件、各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀等。学具准备：各种类型的三角形纸片、直尺、量角器、剪刀、练习卡片。 课安排1课时 教学环 节 导案学案达标检测 一、复习旧知，引入揭题。(4分钟) 1.复习提问：长方形有什 么特征？四个角一共是多少 度？ 2.引入新课：同学们了解 到长方形四个内角的和是 360°，那么三角形的内角和 又是多少呢？这节课我们就 来研究三角形的内角和。 1.思考并回答问题。 长方形的特征：对应 的边相等且平行。四个角 的和是360°。 2.明确本节课的学习 内容。 1.填空。 (1)三角形的内角和是 （）。 (2)直角三角形的一个锐角是 70°，另一个锐角是（）。 (3)等三角形的三个内角都是 （）。 答案：(1)180°(2)20° (3)60° 2.判断。 (1)在钝角三角形中，只有一 个角是钝角。（） (2)两个锐角的和一定大于直 角。（） (3)一个内角是60°的等腰三 角形一定是等边三角形。（） 答案：(1)√(2)(3)√ 3.如下图，∠1是多少度？ 答案：∠1=120°。 二、操作验证，探究新知。（20分钟 1.课件出示例6，引导学 生理解题意。 2.引导学生按题目要求， 画一画、量一量、算一算三角 形的三个内角和。 3.让生汇报计算结果，你 发现了什么？（学生汇报：板 书：三角形的内角和是180°） 4.让学生把一个三角形 的三个角剪下来，再拼一拼， 看一看，拼成一个什么角？ 5.组织学生进行反馈交 流。 1.理解题中“不同类 型”的含义。 2.生动手操作，计算。 .汇报计算结果。 4.动手拼剪、操作。 5.交流后汇报。 6.汇报结论：三角形 的内角和是180°。
三角形内角和学案
11.2.1三角形的内角和定理导学案 班级： 姓名： 一、学习目标 1、了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2、熟练利用三角形的内角和解决问题； 3、知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法 二、新课导入 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的， 否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），将 △ABC 的其中两个内角剪下，随意将它们和第三个内角拼合在一起，经 过拼合你能发现什么？看看得到什么结果。 （图1） （图2） 活动2、议一议 从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC 中， 。 从中得出： 三角形内角和定理 。 活动3、想一想 1、如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ， 使DE //BC 因为DE //BC ， 所以∠B =∠ （ ） 同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角， 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ） C
例题1.求下列各图中∠1的度数。 例题2：在△ABC 中， ∠A : ∠B:∠C=1:2:3求∠A 、∠B 、 ∠C 的度数。 三、随堂练习 1、（苏州中考）△ABC 的内角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．540° D ．720° 2、（1）在△ABC 中，∠A=55°，∠ B=43°则∠C= ， （2）在△ABC 中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C ＝____度. 3、在直角三角形ABC 中,一个锐角为40°,则另一个锐角是_______度。 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、作业布置： 教材P13页的1,2；教材16页的1题 C
《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册)
《三角形的内角和》教学设计(冀教版四年级下册) 教学内容：冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册） 教材分析： 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 学生分析： 学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。 教学目标： 1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°能运用这一规律解决一些简单的问题。 2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体
活动中，提动手操作能力和数学思考能力。 3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。 教学重难点： 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备：多媒体课件、三角形、剪刀、三角板、量角器等。 教学流程： 一、游戏激趣，设置悬念 1、猜角游戏：学生任意报出两个角的度数，教师快速猜出第三个角的度数。 2、你们想知道游戏的秘密吗？这节课我们共同研究三角形的内角和，板书课题。 【设计意图：以学生感兴趣的游戏，来激发学生的学习兴趣，巧设悬念使学生以良好的状态进入新课的学习。】 二、探究新知，猜想验证 1.猜想。请同学猜一猜三角形的内角和是多少度？ 2.验证。怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。
三角形的内角和导学案
《三角形的内角和》导学案 一、教学内容 义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版) 四年级下册第85页。 二、教学目标 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 4．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 三、教学重、难点 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 四、教具、学具准备： 课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,并分别测量出每个内角的角度标在图中、一副三角板。 一、预习学案 1．三角形按角的不同可以分成哪几类？ 2．一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数 1 2 3 二、导学案 1、教师出示：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形 2、你能画一个有两个内角是直角的三角形吗？（学生画，教师巡查）
3、什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？ 4、猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 5、操作、验证一般三角形内角和是180°。 A、小组合作、进行探究。 （1）小组分工合作,动手测量; （2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数，并记录填在表格里。（3）最后要求计算出三个角的和是多少？ （4）小组讨论：你发现了什么？ ∠1 ∠2 ∠3 三个内角的和发现的规律 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 B、小组汇报结果。 6、（撕一撕，拼一拼，折一折） （折一折） 通过以上操作活动你发现了什么呢？ 三个角拼在一起 是一个角。 三个角折在一起又是 什么样儿呢？
同位角内错角同旁内角练习题及答案
同位角、内错角、同旁内角测试题 A卷 一、填空题 1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是， ∠3和∠4是，∠3和∠2是。 直线和线∠，2.如图2∠1和2是直 角。所截得的被直线 的同位角A ，∠33.如图，∠1的内错角是 。，∠B的同旁内角是是 1个；和∠1如图4，和∠构成内错角的角有 4. 构成同旁内角的角有个；和∠构成同
位角的角有 1个。． 位角是，内错角同55.如图，指出 是，同旁内角是。 二、选择题 6.如图6，和∠1互为同位角的是( ) (A)∠2； (B)∠3； (C)∠4； (D)∠5。 7.如图7，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是( ) (A)由直线、被所截而得到的； (B)由直线、被所截而得到的； (C)由直线、被所截而得到的； (D)由直线、被所截而得到的。 ( )是同位角的有2和1中8在图8.
；、(3) (B)(2)、(3)； (C)(1)(A)(1)、(2)； (4)。(D)(2)、，在指明的角中，下列说法不正确的是( )9.如图9 对；同旁内角有对； (B)5(A)同位角有2不是内错41和∠ (D)(C)内错角有4对；∠角。 对内错角如图10，则图中共有( )10. (D)6。 (C)5(A)3； (B)4；； 三、简答题 11.如图11 互为什么角？2与∠1说出∠(1)． (2)写出与∠1成同位角的角；成内错角的角。写出与∠1(3)
1212.如图 A(1)说出∠与∠1互为什么角？∠B是否是同位角；与∠2(2) 成内错角的角。写出与∠2(3) ，指出同位角、内错角、同旁内角。13.如图13B卷一、填空题被和直线可以看作直线2和∠1∠，1如图1. 直线所截得的角。 被直线和直线 1和∠2是直线 22.如图，∠所截得的角。被直线 与；∠B如图3，直线、被直线所截得的内错角是 3. 所截、被直线可以看作直线∠C
七年级数学下册 同位角、内错角、同旁内角练习含答案
同位角、内错角、同旁内角 练习要求 熟悉并掌握三线八角。 A卷 一、填空题 1.如图1，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是，∠3和∠4是，∠3和∠2是。 2.如图2，∠1和∠2是直线和直线被直线所截得的角。 3.如图3，∠1的内错角是，∠A的同位角是，∠B的同旁内角是。 4.如图4，和∠1构成内错角的角有个；和∠1构成同位角的角有个；和∠1构成同旁内角的角有个。 5.如图5，指出同位角是，内错角是，同旁内角是。 二、选择题 6.如图6，和∠1互为同位角的是( ) (A)∠2； (B)∠3； (C)∠4； (D)∠5。 7.如图7，已知∠1与∠2是内错角，则下列表达正确的是 ( ) (A)由直线AD、AC被CE所截而得到的； (B)由直线AD、AC被BD所截而得到的；
(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的； (D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。 8.在图8中1和2是同位角的有( ) (A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4)。 9.如图9，在指明的角中，下列说法不正确的是( ) (A)同位角有2对； (B)同旁内角有5对； (C)内错角有4对； (D)∠1和∠4不是内错角。 10.如图10，则图中共有( )对内错角 (A)3； (B)4； (C)5； (D)6。 三、简答题 11.如图11 (1)说出∠1与∠2互为什么角？ (2)写出与∠1成同位角的角； (3)写出与∠1成内错角的角。 12.如图12 (1)说出∠A与∠1互为什么角？ (2) ∠B与∠2是否是同位角； (3)写出与∠2成内错角的角。 13.如图13，指出同位角、内错角、同旁内角。 B卷 一、填空题 1.如图1，∠1和∠2可以看作直线和直线被直线所截得的
同位角内错角同旁内角
同位角、内错角、同旁内角 【学习目标】 １.了解“三线八角”模型特征;2。掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们。 【要点梳理】 要点一、同位角、内错角、同旁内角的概念 1。“三线八角"模型 如图,直线AB、ＣＤ与直线EＦ相交（或者说两条直线ＡＢ、CD被第三条直线EF所截）,构成八个角,简称为“三线八角”，如图1. 图1 要点诠释: ⑴两条直线AＢ，CD与同一条直线EF相交． ⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成. 2. 同位角、内错角、同旁内角的定义 在“三线八角"中，如上图1， (1)同位角：像∠１与∠5,这两个角分别在直线ＡB、ＣD的同一方，并且都在直线EＦ的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。 （2）内错角:像∠3与∠５,这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧,像这样的一对角叫做内错角。 （3)同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EＦ的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角. 要点诠释: （1）“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角. （2）“三线八角”中共有4对同位角,２对内错角,2对同旁内角． 要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征 要点诠释:巧妙识别三线八角的 两种方法: （1）巧记口诀来识别：一看三
线，二找截线，三查位置来分辨. (2）借助方位来识别，根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别，如图２。 【典型例题】 类型一、“三线八角”模型 1。 （1）图３中，∠1、∠2由直线被直线所截而成。 （２)图4中，AB为截线,∠D是否属于以ＡB为截线的三线八角图形中的角？ 【答案】(１) EＦ，CＤ; ＡB．（2)不是． 【解析】（1）∠１、∠2两角共同的边所在的直线为截线，而另一边所在的直线为被截线。 (2)因为∠D的两边都不在直线ＡＢ上,所以∠D不属于以ＡB为截线的三线八角图形中的角。类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别 ２。如图，(1）DE为截线,∠Ｅ与哪个角是同位角？ （２)∠B与∠4是同旁内角，则截出这两个角的截线与被截线是哪两条直线？ (3）∠B和∠E是同位角吗？为什么？ 【答案与解析】 解：（1）DE为截线，∠Ｅ与∠3是同位角； (2）截出这两个角的截线是直线BC，被截线是直线BF、DE;
三角形内角和导学案(1)
数学《学教方案》 三角形的内角和 导学内容： 四年级下册数学第27——29 页三角形内角和 导学目标：1.通过测量、撕拼、折叠等方法，探索并发现三角形内角和度数。 2.应用三角形内角和的性质解决一些简单的实际问题。 3.培养自己动手操作、动脑思考、团队合作的好习惯。 导学重点：探索并发现三角形内角和度数，解决简单的实际问题。 导学难点：探索并发现三角形内角和度数。 预习过程： 一、温故知新 1、孩子们我们一直在研究三角形，关于三角形的知识你都掌握了哪些呢？你能回忆一下吗？ （1）三角形是有（）条线段围成的（）图形，三角形 有3 个（）、有3 个（）、有3 个（）。 （2）三角形具有（）性。它的任意两边的和（）第三边 （3）三角形按边分为： （4）三角形按角分为： 二自主学习、探究新知 （温馨提示：，想一想什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？三角形的内角： 三角形的内角和：三动动脑，动动手，细心的你会出色完成下面的提示，加油！ （1）、请你任意剪个三角形，并正确量出三角形的每一角，然后老师猜其
中的一个角，看老师能不能猜对，并想一想我是怎么猜的，请带着问题进 入明天的新课？ (2)、用量角器量出三角形中各角的度数，并标注在各角的旁边，再计算出
我们是这样做的。 三、展示提升、操作验证 (1)孩子们，我们一起来验证三角形内角和的度数吧! (撕一撕，拼一拼)，任意三角形都可以这样撕拼吗？请你尝试 (折一折)，请你尝试折更多的三角形来验证 三个角折在一起又是什 么样儿呢？
（2）、大三角形的内角和比小三角形的内角和大，你同意吗? 通过以上操作活动你发现了什么呢? 四、随堂达标 1、填空。 ①任意一个三角形，不论大小或形状它们的内角和都是（）。 ②直角三角形中的两个锐角的和是（）。 ③等腰三角形的内角和是（）。 ④等边三角形三个锐角的大小都是（）的，所以每个锐角的度数是（）。 ⑤把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的度数是（）。 2、在一个三角形中，已知/ 仁140°,/ 3=25°，求/2的度数？ 3、爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°它的顶角
同位角 内错角 同旁内角讲解学习
同位角内错角同 旁内角
1．如图，与∠1是同旁内角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2．给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离． 其中正确的有（） A．0个B．1个C．2个D．3个 3．图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（） A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角 B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角 C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角 D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角 4．如图，同位角是（） A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠4 D．∠1和∠4 5．如图，下列说法错误的是（） A．∠A与∠C是同旁内角B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠3是内错角 D．∠3与∠B是同旁内角 6．如图，∠1与∠2不是同旁内角的是（） A．B．C．D． 7．如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（） A．①、②B．①、②、④C．②、③、④D．①、 ②、③、④ 8．如图，下列说法正确的是（） A．∠2和∠B是同位角B．∠2和∠B是内错角
C．∠1和∠A是内错角D．∠3和∠B是同旁内角 9．如图，∠1和∠2是同位角的有（） A．①②B．①③C．②③D．②④ 10．如图中，∠1与∠2是内错角的是（） A．B．C． D． 11．下列图中∠1和∠2是同位角的是（） A．①、②、③B．②、③、④C．③、④、⑤D．①、②、⑤12．如图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（） A．B．C．D． 13．如图，下列说法中错误的是（） A．∠1、∠3是同位角 B．∠1、∠2是同旁内角 C．∠1、∠5是同位角D．∠5、∠6是内错角 14．如图，下列说法中错误的是（）
三角形内角和导学案
1.1认识三角形导学案（1） 学习目标 1、结合具体事例进一步了解三角形的概念和基本要素； 2、探究并掌握三角形内角的关系； 3、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，尝试有多种思路表达自己的想法，积极探索新的方法，发展的空间观念、推理能力和有条理的表达能力。 学习任务（一）（阅读课本P2，完成下列内容） 1、由（ ）的三条线段（ ）所组成的图形，叫做三角形。 三角形有（ ）内角，（ ）边，（ ）顶点。 2、图中三角形可记为（ ），它的三个顶点分别是____，三条边是____， 三个内角分别是____。注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。 3、请表示出图中任意3个三角形：( ) 学习任务（二） 撕、拼活动验证三角形内角和 1、利用三角形纸片，通过撕、拼的方法验证三角形三个内角的和是180° 2、四人以小组，由组长组织完成图例说明和过程分析。 图例说明 过程分析 撕三个角 撕两个角 撕一个角 1 32A B C
已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠ACB=180° 证明：过点C 作CE ∥AB ，则 ∠ =∠ACE （两直线平行，内错角相等） 又∵ AB ∥CE ∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° ②试一试， 你还有其它的证明方法吗？ 方法一： 过A 作BC 的平行线AE ∵AE ∥BC ∴∠2= （两直线平行， 角相等） ∠1= （两直线平行， 角相等） 又∵∠1+∠BAC+∠2= °（平角的定义） ∴ +∠ BAC+ = ° 方法二：延长BC 至F , 过C 作CE ∥AB 三角形内角和性质：_____________________________________。 三、探究巩固 1、在△ABC 中，∠A=90°，∠B=60°，∠C= ° 2、 在△ABC 中，∠A=80°，∠B=∠C ，∠C= ° 3、在△ABC 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为3∶3∶4，则三个角的度数为 四、当堂反馈 1、在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，求∠A 的度数。 2、在△ABC 中，∠A=20°，∠C=50°，求∠B 的度数 B C E 12A B C A E B C A
人教版小学《三角形的内角和》教学设计教案
三角形的内角和 教学目标： 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、在操作活动中，培养学生的合作能力、动手实践能力，发展学生的空间观念。并运用新知识解决问题。 3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点： 探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。 教学难点： 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具学具准备： 课件、学生准备不同类型的三角形各一个，量角器，剪刀等。 教学过程： 一、复习导入，引出问题 1、同学们，三角形按角的不同来分类，可以分为哪几类？ 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 2、出示三种三角形争辩哪种三角形的内角和最大，来引出问题（探究哪种三角形的内角和最大）。 3、三兄弟都在说自己的内角和最大，什么是三角形的内角？
三角形里面的三个角都是三角形的内角。为了方便研究，我们把每个三角形的3个内角分别标上∠1、∠2、∠3。 内角和就是三角形三个内角度数的和。（请学生多说几遍） 4、三角形的内角和到底数多少度呢？你觉得哪种三角形的内角和最大？ 5、引出课题。 师：看来三角形里角一定藏有一些奥秘，这节课我们就来研究有关三角形角的知识“三角形内角和”。（板书课题） 二、探究新知 1、你知道三角形的内角和是多少度吗？ 2、你是用怎么知道的？（或你有什么方法证明三角形的内角和是180度吗？）提问学生。 预设：大家意见不统一，我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？ 我的想法：三角板各个角相加，把长方形或正方形沿着对角线切开分成两个三角形，平行四边形的内角和360°除以2就等于一个三角形的内角和。 师：是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？(提问) 3、操作验证：小组合作。 （1）每组同学都选分别选一个钝角三角形、锐角三角形、直角三角形量出他们的每个角的度数，求出内角和。
同位角内错角同旁内角
2. 给出下列说法： （1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交; （3）相等的两个角是对顶角； （4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中正确的有（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 3. 图中，用数字表示的/ A. 若将B .若将 C.若将 D .若将 1、/ 2、/ 3、/ 4 各角中, AC作为第三条直线，则/ AC作为第三条直线，则/ B ?上3 C ./ 4 D ./ 5 4. 如图，同位角是（） A. / 1 和/ 2B . / 3 和/4 C. / 2 和/4 D . / 1 和/ 5. 如图，下列说法错误的是（） A . / A与/ C是同旁内角B. / 1与/ 3是同位角 C. / 2与/ 3是内错角 D . / 3与/ B是同旁内角 6. 如图，/ 1与/ 2不是同旁内角的是（）
BD作为第三条直线，则/ CD作为第三条直线，则/ 错误的判断是（） 1和/ 3是同位角 2和/ 4是内错角 2和/ 4是内错角 ②/ A与/ B是同旁内角；③/ 4与/ 1是内错角；④/1与/ 3是同位角.其中正确的是（） B.①、②、④C .②、③、④D.①、②、③、④ A . / 2和/ B是同位角 B . / 2和/B是内错角 C. / 1和/ A是内错角 D . / 3和/ B是同旁内角
A .①② B .①③ C.②③ 10.如图中，/ 1与/ 2是内错角的是（ A . Z 1、/ 3是同位角 B . Z 1、/ 2是同旁内角 C.Z 1、/ 5是同位角D . / 5、/ 6是内错角14.如图，下列说法中错误的是（） A . / 1与/ 4是同位角 C./ B与/ 3是同位角 B . / 3与/ 4是内错角 D . / 1与/ 3是同旁内角 11.下列图中/ 1和/ 2是同位角的是（ ） 12.如图中，/ 1和/2不是同旁内角的是（ ）
7.2.1人教版数学7年级下册精品教案 三角形内角和导学案
7.2.1三角形的内角 （一）学情分析 1、学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础。 2学生已经通过自学案进行了课前自学。已经通过量、拼对三角形内角和定理进行了初步的验证。但是对三角形内角和定理的证明和应用还进一步加强。（二）明确目标 1、用多种方法证明三角形内角和定理 2、会做辅助线 3、对三角形内角和定理进行应用 （三）导学达标 一、先学交流 学生用五分钟的时间在小组内根据自学案的具体情况进行交流，并把不懂的问题以小组的形式汇报给老师。 二、明确目标 根据学生提出的问题确立导学目标 三、导学达标 1、在自学案中的第一个问题中有两名同学量得各内角的度数为： 甲：46 ，74 62 乙：46，70 62 你认为哪明同学量的准确？ 都不准确，它们的和不是1800 2、大家都知道刘谦吗，以近景魔术成名，老师现在也做一个近景魔术，我不用剪掉三角形的三个内角就能把三个内角拼在一起。 表演： 说明什么？ 3、同学们知道测量和拼接都不够准确，我们必须得能过证明还能确定它的准确性，在以后才能进行应用。 在自学案中同学们都学会了课本上的那种方法，另外一种会证吗，还有其它的证明方法吗？ a.根据这个图形写出辅助线作法和已知求证。
本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持 2 b.还有其它的方法吗？ （小组选做） c.把两个完全相同的三角形组成四边形（演示） d.还有很多的方法，希望同学们去发现。 4、三角形内角各如何应用呢？ 例1：方法二 方法三 5、下面让我们来轻松一下。 (1)在直角三角形ABC ?中，C ∠＝900 ，=∠A 200，则=∠B （2）在△ABC 中， ∠A ＝40°，∠B ＝∠C ，则∠C ＝ 。 （3）一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是 三角形。 （4）在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是 （5）在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是 （6）三角形三个内角中, 最多有_____个直角,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,至少有___个锐角. （7）一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中α∠的度数为 D D F
三角形内角和教案
《三角形内角和》教学设计 知识目标： 1．通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。 2．知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。 3．能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。 能力目标：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。 情感目标：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。 教具、学具准备：课件、学生准备直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,一副三角板。 教学过程： 一、创设情境，引出课题 同学们，上节课我们学习了三角形分类的知识，你们还记得今天我们还要继续研究三角形的新知识。 板书课题。看到课题你能提出什么问题? 预设：什么是三角形的内角?三角形有几个内角? 生：就是三角形内的三个角。每个三角形都有三个内角。 师：有两个三角形为了一件事正在争论，我们来帮帮他们。（播放课件） 师：同学们，请你们给评评理：是这样吗? 学生发表意见1
师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?这节课我们就一起来研究这个问题。 二、动手操作，探究问题 1、师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。 吗？一会儿我出示三角形的时候，你们要快速的说出它的名称。师：请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。 师：其他三角形的内角和也是180°吗? 2、师：同学们能通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗?请同学们先独立思考想一想，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后选用一种方法进行验证。 （1）、小组合作，讨论验证方法 （2）汇报验证方法、结果 谁愿意给大家介绍你们小组是用什么方法来验证的？结果怎样？生A：我们小组是用剪拼的方法，将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。 师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。 师：现在请同学们看屏幕，我们在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看成功了，3个角拼成了一个平角，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢？请同学们进行剪拼，看是否能拼成一个平角。 生：不管什么三角形三个角都能拼成一个平角。
同位角、内错角、同旁内角及平行线的判定讲义
龙文教育学科教师辅导讲义（第 1 讲） 课 题 同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的判定 教学目标 1、了解同位角、内错角、同旁内角的概念。 2、结合图形识别同位角、内错角、同旁内角。 3、掌握平行线的判定方法。 重点、难点 教学重点：1、已知两直线和截线，判断同位角、内错角、同旁内角。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算． 教学难点：使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用。 考点及考试要求 1、同位角、内错角、同旁内角 2、平行线的判定 教学内容 练习一 1、指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？ 2、 如图所示，∠1、∠2为同位角的是（ ） A. B. C. D. 3、如图2，∠BDE 的同位角是 ，内错角是 ，同旁内角是 ；∠ADE 与∠DGC 是直线 被 所截 4、如图所示， (1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的______ 角； (2)∠A 和∠ACE 可看成是直线______、______被直线______所截得的______角。 5、如图，直线AB 、CD 被DE 所截，则∠1和________是同位角，∠1和_________是内错角，∠1和________是同旁内角。 与两直线的位置关系 与截线的位置关系 同位角 两直线同侧 截线的同旁 内错角 两直线之间 截线异侧 1 4 3 2 8 5 6 7
1、如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 2、如图，若直线a、b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间 是属于哪种特殊位置关系的角Array (1)∠1与∠2是______；(2)∠5与∠7是______； (3)∠1与∠5是______；(4)∠5与∠3是______； (5)∠5与∠4是______；(6)∠8与∠4是______； (7)∠4与∠6是______；(8)∠6与∠3是______； (9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______． 考点二：平行线的判定 1．平行线的判定方法1： 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠5 ∴l1∥l2 （同位角相等，两直线平行） 2.平行线的判定方法2： 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：内错角相等，两条直线平行。 几何叙述：∵∠3＝∠5 ∴l1∥l2 （内错角相等，两直线平行） 3.平行线的判定方法3： 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单地说：同旁内角互补，两条直线平行。 几何叙述：∵∠3+∠6=180° ∴l1∥l2 （同旁内角互补，两直线平行） 练习二
四年级下册《三角形的内角和》导学案
四年级下册《三角形的内角和》导学案 一、学习目标 1、经历自学课本、量一量、拼一拼等活动，探究三角形的内角和的度数，并学会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2、积极参与学习，乐于与人合作，在活动中进一步学习运用推理、“转化”等的数学思想解决问题。 二、学习重点：经历量一量、拼一拼等活动探究三角形的内角和的度数，并学会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 三、学习难点：在活动中进一步学习运用“转化”的数学思想解决问题。 四、学习过程： （一）知识链接 1、三角形按角的不同可以分成三角形、三角形和三角形。 2、一个平角是度，1个平角等于个直角。 （二）新知自主探究学习活动一：自学课本，理解什么是三角形的内角，什么是三角形内角和。 1、自学课本第85页（时间：3分钟左右），想一想：（1）下面图形中，哪些角是三角形的内角？（2）三角形的内角和是指三角形个内角的和。431
22、指名展示交流（师生共同评价反馈）：（1）哪些角是三角形的内角？（2）三角形的内角和是指三角形个内角的和。学习活动二：合作探究三角形的内角和的度数。 1、以4人小组为单位进行合作，探究手中三角形的内角和的度数（友情提示：第一，合作时间在6分钟左右；第二，研究方法可用测量法、剪拼法、折叠法等，选择好喜欢的研究方法，用好手中的研究材料，合理分好工；第三，注意总结研究过程、方法和结果，准备好展示汇报 ；第四、有问题可以求教书本和老师。） 2、抽小组代表全班展示汇报，师生共同评价或质疑。（友情提示：汇报 时，4人小组成员都到台上来，选1个人汇报，其他同学演示。汇报 人先说研究的是什么三角形，用的是什么研究方法，再说研究过程，最后说研究结果） （三）达标测评 1、求出下列三角形中未知角的度数。 2、判断对错，对的打“√”，错的打“”，并说说为什么？（1）直角三角形中，两个锐角的和是90。 （）（2）锐角三角形的内角和一定小于钝角三角形的内角和。 ( )（3）有的三角形的内角和可能小于180。
三角形的内角和教学设计说明
《三角形的内角和》教学设计 ——襄阳市回民小学孟辉 教材分析： 《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是学生在学习了上册《平等与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。 首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教师提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每个三角形内角和都在180°左右。 三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。 另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。 学生状况分析： 学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级上册教材里已经学习了《角的认识》，也知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。 教学目标： 1．通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 2．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。