代数式小结与复习(1)

弘毅新华中学七年级数学导学训练案教案

时间： 2012年10月24日 编制人： 刘潇 审核人： 刘安邦 编号： 课题：小结与复习（1）

教学目标 1能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

2能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义。会求代数式的值

教学重点：掌握各知识点，并熟练的运用。

教学难点：熟练地列出代数式解决简单的实际问题。

个性设计

一、整式的有关概念 例1、如果m n y x 123-与35y x m -是同类项，则m 和n 的取值是（ C ） A 3和-2 B -3和2 C 3和2 D -3和-2 【变式训练】 1、多项式21xy xy -+的次数及最高次项的系数分别是（ B ） A 2和1 B 2和-1 C 3和-1 D 5和-1 2、下列选项中，与2xy 是同类项的是（ A ） A 22xy - B 32xy C xy D 22y x 3、若253y x m +与n y x 3的和是单项式，则n m = 二、整式的加减 例2、先化简再求值：)245()45(22x x x x +-+++-其中2-=x 解：原式2224545x x x x +-+++-= x x 102+= 当2-=x 时，16)2(10)2(1022-=-?+-=+x x 【变式训练】 1、已知1=-b a ，则代数式322--b a 的值是（ A ） A -1 B 1 C -5 D 5 2、已知有一个多项式与)252(2-+x x 的和为)452(2++x x ，求这个多项式。

教学反思 三、整式在实际生活中的应用

1、某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a 元后，再次下

调了20%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟是 元。

2、惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房。按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息和。假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：

第1年 第二年 第三年

应还款（万元）

3 %4.095.0?+ %4.05.85.0?+ 剩余款（万元） 9 8.5 8

若第n 年后，小慧家扔需还款，则第n 年应还款 万元（n>1）

3、某商店出售茶杯、茶壶，茶杯每只定价4元，茶壶每只定价20元，该商店购买茶壶5只，茶杯x 只（茶杯数超过5只）

（1）用含x 的代数式表示这位顾客应付款的钱数。

（2）当20=x 时，应付款多少元？

四、整式与图形的拼接

1、如图，将面积为2a 的小正方形与面积为2b 的大正方形放在一起 （0>>a b ）（1）用b a ,表示三角形ABC 面积；

（2）计算当5,3==b a 时，三角形ABC 的面积。

B

A

C

2、按如图所示的程序计算，若开始输入的值为3=x ，则最后输出的结果是多少？

输入x 计算2

)1(+x x 的值 100> 是 输出结果

否

七年级上册第四章代数式及代数式求值(4.1-4.3)

七年级第四章代数式及代数式求值（4.1-4.3） 一．选择题（共1小题） 1．代数式3（1﹣x）的意义是（） A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍 C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘3的积 二．填空题（共2小题） 2．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，则下列说法： （1）原价减去10元后再打8折；（2）原价打8折后再减去10元； （3）原价减去10元后再打2折；（4）原价打2折后再减去10元； 其中能正确表达该商店促销方法的应该是． 3．已知，如图为一日历的一部分，粗线所在的框刚好框住了9个数，设中间的一个数为x，那么这9个数的和为，右下角的数y用含x的代数式表示为． 三．解答题（共37小题） 4．某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图， （1）n个这样的杯子叠放在一起高度是（用含n的式子表示）． （2）n个这样的杯子叠放在一起高度可以是35cm吗？为什么？

5．在平阳县某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图所示）． （1）用含m、n的代数式表示该广场的面积S； （2）若m、n满足（m﹣6）2+|n﹣8|=0，求出该广场的面积． 6．“囧”（jiong）是最近时期网络流行语，想一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积； （2）若|x﹣6|+（y﹣3）2=0时，求此时“囧”的面积． 7．每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

浙教版七年级数学上册 第四章 代数式 单元测试题(无答案)

第四章代数式单元测试题 （满分120分；时间：120分钟） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 题号一二三总分 得分 一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 1. 下面计算正确的是() A.3x2?x2=3 B.3a2+2a3=5a5 ba=0 C.3+x=3x D.?0.25ab+1 4 2. 某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（） m万元 D.20%?m万元 A.(1+20%m)万元 B.(m+20%)万元 C.6 5 3. 代数式2(x?1)的正确含义是（） A.2乘以x减1 B.2与x的积减去1 C.x与1的差的2倍 D.x的2倍减去1 4. 下面的说法正确的是（） A.?2不是单项式 B.?4和4是同类项 +1是多项式 C.52abc是五次单项式 D.x+3 v 5. 已知a2+5a＝1，则代数式3a2+15a?1的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 6. 下列说法中正确的是（） A.?23x2y的系数是?2，次数是6

B.单项式?πa m+2b7?m的系数是π，次数是9 C.多项式?5x7y+4x2+π的次数是8，项数是3 D.a2?2b+4 2 是二次四项式． 7. a的2倍与b的和，用代数式表示为（） A.2a+b B.a2+b C.2(a+b) D.a+2b 8. 下列说法中，正确的是（） A.x的次数是0 B.1 y 是单项式 C.ab+c是二次二项式 D.多项式2x2+2y2的系数是2 9. 若A=4a2+5b，B=?3a2?2b，则2A?B的结果为（） A.7a2?7b B.11a2+12b C.5a2?12b D.11a2+8b 10. 下列各组单项式：①a2b与ab2；②?n3m3与3m3n3；③4xy与4x2y2； ④?1 6 a3b2c2与c2b2a3，其中满足同类项的是（） A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，） 11. 单项式1 2 a3b2的次数是________． 12. 合并同类项3 4xy2?2 3 xy2=________． 13. 单项式?ab2c3的次数是________；系数是________． 14. 多项式3x2+5?3x+x3按x的升幂排列为：________．

代数式知识点总结

七年级第二章一一代数式 一、列代数式重点：用字母表示数? 比谁的几倍多（少）几的问题比谁的几分之几多（少）几的问题 折扣问题: 例: 八折是乘0.8 ,八五折是乘0.85 提价与降价问题: 例：一个商品原价a,先提价20%在降价20%即a（ 1+20%（ 1-20%） ⑤路程问题: 把握s=vt ⑥出租车计费问题: 分类讨论思想，将总路程切割成不同的段（例：前三公里收费7元, 之后每公里1.6元，公里数x，总费用y） Y =1.6 (X-3 ) +7 x >3

⑦ 已知各数位上的数字，表示数的问题: 字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。 ⑧ 特定字母的意义: 二、单项式与多项式 1、概念 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式 多项式：多个单项式的和称为多项式 整式：单项式与多项式合称为整式 例: 4 a 5bC 2 注：次数为1时一般省略不写 字母 C: 周长S :面积 V:体积r :半径d :直径 s ： 路程t :时间v :速度 n ： 正整数 系数＜

④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项其对应的系数为一次项系数、二次项系数特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。 ⑤多项式的次数为最高次幕项的次数，多项式的项数为单项式的个数。 例：*+!卅6是一个四次三项式。 三、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。 合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 四、整式乘法和整式除法 符号 指数 幕字母

七年级代数式章节知识点总结及经典练习题

七年级,代数式,章节,知识点,总结,及,经典,《,《代数式》知识点汇总及经典练习题 知识点1代数式 1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。 单独的一个数或字母也是代数式。 2、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 代数式经典练习题各种类型题 1. 在式子m+5,ab,a=1,0,π,3(x+y), ,x>3中，是代数式的有( ) A 6个 B 5个 C 4个 D 3个 2. 下列式子中不是整式的是（） A －23x B C 12x＋5x D 0 3．下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4. 在下列代数式：中，单项式有( ) A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 5. 单项式的次数是( ) A 8次 B 3次 C 4次 D 5次 6. 下列说法中正确的是( ) A 代数式一定是单项式 B 单项式一定是代数式 C 单项式x的次数是0 D单项式－π2x2y2的次数是6

7. 在下列代数式：中，多项式有 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 8.下列说法正确的是( ) A．单项式的系数是 B．单项式的指数是 C．是单项式 D．单项式可能不含有字母 9. 下列多项式次数为3的是( ) A －5x2＋6x－1 B πx2＋x－1 C a2b＋ab＋b2 D x2y2－2xy－1 10. 下列说法正确的是（） A 3x－5的项是3x和5 B 和都是单项式 C 和都是多项式 D 和都是整式 11. 若、都是自然数，多项式的次数是( ) A B C D、中较大的数 12. 多项式8x2+mxy-5y2+xy-8中不含xy项，则m的值为（） A 0 B 1 C -1 D -5 13. 当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2003，则当x＝－1时，代数式px3＋qx＋1的值 A －2001 B －2002 C －2003 D 2001 14.甲数为，甲数是乙数的8倍小3，用甲数表示乙数， 乙数是甲数的8倍小3，用甲数表示乙数。 15.若是四次单项式，则m的值是，系数是。 16. 单项式的系数是，次数是。 17. 单项式的系数是，次数是，多项式的最高次项为。 18. 若单项式是关于的三次单项式，则

七上第四章代数式难题集萃(附答案)

七上第四章代数式难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤

2019-2020年七年级数学上册第4章《代数式》单元测试题.docx

2019-2020 年七年级数学上册第 4 章《代数式》单元 测试题 一、选择题 (每小题 3分，共30 分) 1.下列代数式书写规范的是() A.a ×2 B.11a C.(5 ÷3)a D.2a2 2 2.长方形的长为a，宽为 b，则长方形的面积为() A.a+b B.1 C.ab D.2(a+b) ab 2 3.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是() A.ab B.a+b C.10a+b D.10b+a 4.下列说法正确的是() A.0 和 x 不是单项式 B.－ab 的系数是 1 22 C.x2y 的系数是 0 D.－ 22X 2的次数是 2 5.当 a=1 时， | a－ 3 |的值为() A.4 B. －4 C.2 D.－2 6.已知 25x6y和 5x2m y 是同类项， m 的值为() A.2 B.3 C.4 D.2或3 7.合并同类项－ 22 () 2x y+5x y 的结果是 A.3 B. － 7x2y C.3x 2y D.7x 2y 8.下列去括号，正确的是() A. －(a+b)= － a－ b B.－ (3x －2)= － 3x－ 2 C.a2－ (2a－ 1)=a2－ 2a－ 1 D.x －2(y－ z)=x － 2y+z 9.设 M=2a － 3b， N= － 2a－ 3b，则 M － N=() A.4a－ 6b B.4a C.－ 6b D.4a+6b 10.两列火车都从 A 地驶向 B 地，已知甲车的速度为x 千米／时，乙车的速度为y 千米／时， 经过 3 时，乙车距离 B 地 5 千米，此时甲车距离 B 地 ()千米() A.3( － x+y) － 5 B.3(x+y) －5 C.3( －x+y)+5 D.3(x+y)+5 二、填空题 (每小题 4分，共24 分)

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题

2 B ．a b ÷c C ． B ．8×a B ．A ．2x -(x-3y)=2x 2-x+3y C ．a 23① x 2+(2x-1)= x +2x-1A. 0 B. 1 4、去括号：-[-(1-a)-（1-b ）]= 考点三、关于代数式中与概念有直接关系的题目 1、单项式中-2 7 πa 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．-27，4 B ．27，4 C ．-27π，3 D ．2 7 π，3

2.下列代数式中，不是整式的是（ ） A. 13a 2+12a+1 B. a 2+1b C. m+12 D. 2006 x +y 3．下列说法正确的是（ ） A. x 2-3x 的项是x 2，3x B. 3a b +是单项式 C. 1 2 ，πa ，a 2+1都是整式 D. 3a 2bc-2是二次二项式 4、若m ，n 为自然数，则多项式x m -y n -2m+n 的次数是（ ） A. m B. n C. m+n D. m ，n 中较大的数 5、下列各项式子中，是同类项的有（ ）组 ① -2xy 3 与5y 3 x ，② -2abc 与5xyz ，③ 0与 136 ，④ x 2y 与xy 2，⑤ -2mn 2与mn 2，⑥ 3x 与-3x 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6、若A 和B 都是三次多项式，则A+B 一定是（ ） A. 六次多项式 B. 次数不高于三次的多项式或单项式 C. 三次多项式 D. 次数不低于三次的多项式或单项式0或2 7、已知-6a 9b 4和5a 4m b n 是同类项，则代数式12m+n-10的值为 8、多项式2b- 14 ab 2 -5ab-1中次数最高的项是，这个多项式是次项式 9、若2a 2m-5b 与mab 3n-2的和是单项式，则m 2n 2= 考点四、关于代数式求值的问题，主要有先化简再直接代入、整体代入、稍作变形后再代入（把整式的加减也归入这一类） 1、若代数式x 2 +3x-3的值为9，则代数式3x 2 +9x-2的值为（ ） A 、0 B 、24 C 、34 D 、44 2、已知a-b=2，a-c= 12，则代数式(b-c)2+3(b-c)+9 4 的值为（ ） A 、－32 B 、32 C 、0 D 、97 3、若a+b=3，ab=-2，则（4a-5b-3ab ）-(3a-6b+ab)= 4、已知a 2-ab=15，b 2-ab=10，则代数式3a 2-3b 2的值为 5、先化简，再求值 - 12a-3(2a-23a 2)-6(32-a+1 3 a 2)-1，其中a=-2 6、先化简，再求值 （1）3a 2 -5b 2 + 12ab-5a 2-b 2-12ab+4a 2 ，其中a=112，b= -12 （2）5(x-y)3-3(x-y)2+7(x-y)-5(x-y)3+(x-7)2-5(x-y)，其中x-y= 1 3 7、有这样一道题：计算（2x 3 -3x 2 y-2xy 2 ）-（x 3 -2xy 2 +y 3 ）+（-x 3 +3x 2 y-y 3 ）的值，其中x=12，y=-1，小明把x=12 错抄成x= - 1 2 ，但他的计算结果也是正确的，请你帮他找出原因。 8、已知一个多项式与5ab -3b 2 的和等于b 2 -2ab+7a 2 ，求这个多项式 考点五、用代数式表示实际生活中的问题 1、洗衣机每台原价为a 元，在第一次降价20%的基础上再降价15%，则洗衣机的现价是每台元 2、用20元钱购买x 本书，且每本书需另加邮寄费0.2元，则购买这x 本书共需要元 3、买单价为c 元的球拍m 个，付出了200元，应找回元. 4、为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按

浙教版七年级第四章代数式教材分析

第四章代数式 在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第四章学习代数式。从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃。学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义。但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发。刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备。 原义教版教材对这一内容的处理方式是“先分散，再集中”，将整式内容分散于一元一次方程中，即先学一次式，紧接着学习一元一次方程。目的是加强一次式与方程的有机联系，使整式的学习目的性明确，且分步到位。体现适当降低要求，减缓坡度的意愿。这样的安排各有利弊，弊病是使整式内容显得支离破碎，限制了一些一元一次方程的解法。代数式运算的不熟练也直接影响到学生一元一次方程的学习。另外，与原大纲比较，课标对整式运算的要求有所降低。因此，我们觉得还是相对比较完整学习了整式的运算后再学一元一次方程，更有利于学习较系统掌握，更符合学习的认知规律。 本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减。在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的。本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系。本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备。 本章教学时间约需11课时，具体安排如下： 4．1 用字母表示数1课时 4．2 代数式1课时 4．3 代数式的值1课时 4．4 整式1课时 4．5 合并同类项1课时 4．6 整式的加减2课时 复习、评估3课时，机动使用1课时，合计11课时。

浙教版数学七年级上册单元试卷第4章代数式

第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 浙教版数学七年级上册单元试卷 第4章代数式 满分：120分考试时间：100分钟 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 得分 一、单选题(共30分) 1．(本题3分)下列是同类项的一组是（ ） A ．234x y 与43xy B ．π与0.4 C ．23a b -与22a bc D ．23 5x y 与32 x y 2．(本题3分)下列代数式不是．． 单项式的是（ ） A ．20 B ．222x y C ． 2xy D ．2x 3．(本题3分)已知代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-4 3 x+6的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4．(本题3分)若58m x y 与36n x y 的和是单项式，则()2 m n +的立方根是( ) A ．4 B ．8 C ．4± D ．8± 5．(本题3分)设286M x x =--，2285N x x =--，那么M 与N 的大小关系是（ ） A ．M N > B ．M N C ．M N < D ．无法确定 6．(本题3分)下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．2(1)21x y x y +-=+- B ．2(1)22x y x y --=++ C ．2(1)22x y x y --=-- D ．2(1)22x y x y --=-+ 7．(本题3分)某商品打九折后的价格为m 元，则原价为（ ） A ．m 元 B ．90%m 元 C ． 9 10m 元 D ． 10 9 m 元 8．(本题3分)有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横 档的长度为x 米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（ ） A ．23 6m 2 ()x x - B ．()12 x x ﹣2m C ．()63x x ﹣2m D ．()6x x ﹣2m 9．(本题3分)如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为27，则第2017次输出的结果为（ ） A ．3 B ．27 C ．9 D ．1

初一数学代数式知识点概括

第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

线性代数第四章总结

总结§4.1—§4.3 一、线性表示 1. 向量β可由向量组m ααα ,,21线性表示 ?存在数m k k k ,,,21 使得，m m k k k αααβ ++=2211 ?方程组βααα=++m m x x x 2211有解（即是β=Ax 有解） ? ()=m R ααα ,,21()βααα,,,21m R （即是()()β,A R A R =） 2. 向量组12,,l βββ 可由向量组m ααα ,,21线性表示?()=m R ααα ,,21 ()1212,,,,,m l R αααβββ （即是()(),R A R A B =） 向量组12,,l βββ 可由向量组m ααα ,,21线性表示?()12,,l R βββ≤ ()12,,m R ααα （即是()()R B R A ≤） 3. 向量组m ααα ,,21与向量组12,,l βββ 等价?()=m R ααα ,,21 ()12,,l R βββ =()1212,,,,,m l R αααβββ （即是()()(),R A R B R A B ==） 二、线性相关与线性无关 1. 向量组m ααα ,,21线性相关?存在不全为零的数m k k k ,,,21 使得， .02211=++m m k k k ααα ?方程组02211=++m m x x x ααα 有非零解. ?0=Ax 有非零解. ?()m R m <ααα ,,21 ?()m A R < 其中()m A ααα ,,21= 2. 向量组m ααα ,,21线性无关?如果,02211=++m m k k k ααα 则有 .021====m k k k ?方程组02211=++m m x x x ααα 只有零解 ?0=Ax 只有零解 ?()m R m =ααα ,,21 ?()m A R = 其中()m A ααα ,,21=

第四章代数式练习题4.1-4.3

第四章练习 选择题（每题3分） 1下列各式不是代数式的是（） 2 x_y A 、3+x=y B 、3 C 、 D 4— 2、 下列各式中，符合代数式书写规范的是（） A 、 B 、8a C 、6a D 、21a 2 3、 下列叙述代数式 ［11的意义的句子中，不正确的是（） 2 1 1 A 、m 除2 B 、m 除以2 C 、m 的 D 、一与山的积 2 2 4、 某同学在计算15+2ab 的时值时，把中间的运算符号“ +”看成了 “ ■”，从而得出其值7, 那么它的正确值应为（） A > 19 B 、23 C 、27 D > 30 5、 有a 、b 两个实数，现规定一种新运算“ i ，即a*b=2ab ，则5* （-3）的值是（） A 、?5 B 、?20 C 、?30 D 、30 6、 某学校礼堂第一排有35个座位，往回每一排多2个座位，则第n 排的座位用含有n 的代数式表 示为（） A 、35+2n B 、33+2n C 、34+n D 、35+n 7、 已知正方形的周长为 a,若边长增加x ，则它的面积增加（） 2 2 c 、$Xx 22 8、 代数式a ■ b 的值（） A 、大于0 B 、大于2 C 、等于0 D 、大于或等于0 9、 某班级中一个小组5人，在一次测试中，小华得了 这个 小组的平均分是数是（） 4a 72 B 、4a 72 a 72 c ? 5 5 10、 三个连续的整数的积是 0，则这三个整数的和是（） A 、?3B 、?3或0 0、3或0 D 、?3或0或3 、填空（每小题3分） 们、买10枝铅笔共用a 元钱，则铅笔的单价为 ____________ 元 12、 用文字语言叙述下列代数式的含义 -（2x y ）: _____________ 13、 用代数式表示 1 “ a 的2倍于b 的1 的差”用代数式来表示 ________________ 4 72分，其余4人的平均分为a 分，则 c 72 a D 、 ------ 2

浙教版七年级数学上册第四章 代数式 单元检测(基础篇)

浙教版七年级数学上册第四章代数式单元检测（基础篇） 一、单选题 1.已知分式当，时，值是，那么当，时，分式的值是（） A. B. C. 1 D. 3 2.以下各式不是代数式的是（） A. 0 B. C. D. 3.代数式3（1﹣x）的意义是（） A. 1与x的相反数的和的3倍 B. 1与x的相反数的差的3倍 C. 1减去x的3倍 D. 1与x的相反数乘3的积 4.下列结论正确的是（） A. 3a2b﹣a2b=2 B. 单项式﹣x2的系数是﹣1 C. 使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2 D. 若分式的值等于0，则a=±1 5.下列运算正确的是（） A. 2a+6b＝8ab B. 4x2y﹣5xy2＝﹣x2y C. a2b﹣3ba2＝﹣2a2b D. ﹣（﹣a﹣b）＝a﹣b 6.若关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-bxy+y不含二次项，则5a-8b的值为（） A. -11 B. 21 C. -21 D. 11 7.若|x－2|+|2y+6|=0，则x+y的值是（） A. 2 B. -1 C. -3 D. +1 8.已知x﹣2y=3，则代数式6﹣2x+4y的值为（） A. 0 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 3 9.下列大小比较正确的是( ) A. ＜ B. -（- ）=-|- | C. -（-31）＜+（-31）-（-31）＜+（-31） D. -|-10 |＞7 10.下列运算正确的是（） A. 2a+a=3a B. 2a-a=1 C. 2a?a=3a2 D. 2a÷a=a 二、填空题 11.某市出租车收费标准是：起步价7元，当路程超过4km时，每千米收费1.5元，如果某出租车行驶x（x ＞4km），则司机应收费________元。 12.若，则的值可以表示为________（用含的式子表示） 13.已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是________． 14.多项式x2-2x+3是________次________项式． 15.已知2a3b4与-3a2m b n是同类项，则m+n=________．

代数式知识点

第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也就是代数式。 2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。 3、代数式得分类： 二、整式得有关概念及运算 1、概念 （1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。单独一个数或字母也就是单项式。 单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数. 单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。 （2)多项式：几个单项式得与叫做多项式. 多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。不含字母得项叫常数项。 升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. （３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。 2、运算 （1）整式得加减： 合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。 去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。 添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。 整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。 （2)整式得乘除: 幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数 同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。 单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。 单项除单项式:把系数，同底数幂分别相除,作为商得因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它得指数作为商得一个因式. 多项式除以单项式:把这个多项式得每一项除以这个单项，再把所得得商相加。 乘法公式： 平方差公式：；

最新新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题.docx

新浙教版七年级上册数学第四章《代数式》知识点及典型例题 意义：能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来 用字母表示数 举例如用“ a+b=b+a”表示加法的交换律就非常地简洁明了 代数式概念：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式，这里的运算是指 加、减、乘、除、乘方和开方。特别规定：单独一个数或者一个字母也称为代数式 意义：代数式可以简明地、具有普遍意义地表示实际问题中的量 列代数式：特别注意找规律这种类型的题目 直接代入法 代数式的值 整体代入法 定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。特别规定：单 独一个数或一个字母也叫单项式 代数式 单项式系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的的次数 整式多项式定义：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 多项式多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数 常数项：不含字母的项叫做常数项 多项式的命名：几次几项式 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并为一项的过程叫做合并同类项 合并同类项 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指 数不变 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变； 括号前是“—” ，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号 整式的加减 整式加减的步骤：先去括号，再合并同类项 关于整式加减的简单应用：如求图形的面积等 单项式 整式 关于代数式分类的拓展代数式 有理式 多项式 分式 无理式 (被开方数含有字母 )

2019年度浙教版七年级上册数学单元试卷 第四章 代数式08918

2018-2019年度浙教版七年级上册数学单元测试试卷 第四章 代数式 满分：100分；考试时间：120分钟 学校：__________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 一、选择题 1．a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把a 放到b 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（ ） A ．ab B ．10a b + C ．100a b + D ．a b + 答案：C 2．下列等式一定成立的是（ ） A ．-a-b= -（a-b ） B ．-a+b= -（a-b ） C ．2-3x=-（2+3x ） D ．30-x= 5（6-x ） 答案：B 3． m 箱橘子a （kg ），则 3箱橘子的重量是（ ） A ．3a m （kg ） B ．3m a （kg ） C ．3am （kg ） D ． 3a m （kg ） 答案：D 4．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ） A ．3x =±,2y =± B ．3x =,2y = C ．3x =-,2y =- D ．3x =,2y =- 答案：B 二、填空题 5．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 6．写出代数式223a b c -与32x c 的两个相同点： (1) ；

(2) ． 7．已知甲、乙两种糖果的单价分别是x 元/千克和 12 元/千克. 为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由 20 千克甲种糖果和y 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克. 8．一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有 支． 9．合并同类项22224-25x xy x y x -+= . 10．化简：(7y - 3z)- (8y - 5z)= ． 11．一块苗圃地，种有 n 行树苗，每行的株数比行数的p 倍少kh ，这块地共有树苗 株；当 n= 32，p=3，k=18 时，这块地共有 株树苗. 12． 填表： 13．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 14．若代数式23x y +的值是4，则369x y --的值是 . 三、解答题 15．有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为 A ．B 、C ，其位置如下图所示. 试去掉绝对值符号并合并同类项： ||||||c c b a c b a -++-++ 16．一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9

代数式知识点总结

代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多

项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式：

初中数学 第四章 代数式 复习课教案

第四章 代数式 复习要点： 1、 乘法公式： （1） 平方差公式： （2） 完全平方公式： （3） 完全平方公式： （4） 多项式乘法公式： （5） 立方和公式： （6） 立方差公式： 2、 平方根的定义：如果一个数的平方等于，那么这个数就是的平方根（也叫做二次 方根）。记作：。 3、 平方根的性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根。 4、 算术平方根的定义：正数正的平方根和零的平方根，统称为算术平方根。非负数的算术平方根记作：，且。 5、 立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数 就是的立方根（也叫做三次方根）。记作：。 讲例题： 题型一 数学与生产实际 例 1 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边 长相同的四个小正方形，已知下部正方形的边长为acm ，计算： （1）窗的面积；（不考虑窗框的宽度） （2）窗框的总长。 题型二 数学与生活 例2 某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？ ()()22b a b a b a -=-+()2222b ab a b a ++=+()2222b ab a b a +-=-()()()ab x b a x b x a x +++=++2()()3322b a b ab a b a +=+-+()()3322b a b ab a b a -=++-a a )0(≥±a a a )0(≥a a 0≥a a a 3a

如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？ （1）去年年产值是----------------------亿元； （2）今年年产值是----------------------亿元； （3）如果明年还能按这个速度增长，那么明年的产值是-----------------。 解：由题意可得：今年的年产值为----------------------亿元， 于是明年的年产值为亿元，若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为--------（亿元）. 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。 题型三拓展创新 例3 研究下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=4=22 ，2×4+1=9=32 ，3×5+1=16=42 ，4×6+1=25=52 ，… 将你找出的规律用代数式表示出来：———— 练习题： 练习1：列代数式表示某种数量 （1）有两个连续整数，若n表示较小的整数，则另一个整数是＿＿＿ （２）一个长方形的长、宽分别为 m ,n ;则这个长方形的周长是＿＿，面积是＿＿＿＿＿＿． （３）有一个个位数是５的两位数表示为10a+5 ,则a表示＿＿＿＿． （4）我国政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品原价为a元,在1999年涨价20%后,2001年又降价60%,这种药品降价后的价格为 ---------------。 （5）如图三角形的周长L=_________ 面积S=_______ （6）如图半径为r的圆的周长L=________ 面积S=________ （7）如图边长a为的正方形的周长L=_____ 面积S=_____ （8）如图长为a，宽为b的矩形的周长L=______ 面积S=______ 练习2：代数式求值 1.当x=3 时，求代数式2x2-x-1的值。 2.设x+y=5,xy=-3，求(2x-3y-2xy)-(x-4y+xy)的值。 3.已知：当x=-2时，代数式ax3+bx-7的值是5，那么当x=2时，求代数式ax3+bx-7

浙教版七年级上第四章代数式难题集萃(附答案)

浙教版七上第四章代数式难题集萃 1．小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费________元. 2.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤