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第二章数值方法的总结

第二章数值方法的总结

1 高斯消去法能够顺利进行的条件是系数矩阵A 的各阶顺序主子式均不为0,遇到主元素比较小的情况,高斯消去法结果会失真。

2 列主元素高斯消去法可以通过先选主元,后消元的方法克服这一困难,这一方法是调整方程的顺序,未知量的顺序没变。

3 如果对方程两边乘上一个很大的数,会使得按列选主元失去意义,可采用全部选主元的方法,当采用全部选主元的话,未知量的顺序要记录下来,工作量会加大。

4 LU 分解需要注意L,U 矩阵中未知量的顺序。

5 用一个每秒钟计算一亿次浮点运算的计算机求解一个20阶的线性方程组,用克拉姆法则,和行列式展开算至少需要30万年,而高斯消去法只不过用几秒钟 而已。所以高效率的数值方法及其重要。

6 对于矩阵603020302015201512A ?? ?= ? ???

,求它的Doolittle,Crout,cholesky 分解

100603020603020130201510055220151211001133A LU ???

? ? ?

?? ? ??? ?===

??? ? ??? ??? ? ????? 111001600023110050011210011001133A LDU ∧?????? ? ? ? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ? ? ? ??????? 111600023305001

110012053A LU ∧∧???? ? ? ? ?== ? ? ? ? ? ?????

(这是Crout 分解,其中L LD ∧=)

第二章数值方法的总结

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111001000023110000001120011000011333A ????? ?? ? ?? ? ?= ??? ? ? ? ? ? ?????????=

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00

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3

T

L L

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7 ,这章主要的数值方法是1: 按列选主元的高斯消去法

2: 杜利特尔分解(LU分解)

3:乔列斯基分解(平方根法)

4:追赶法

8,在Matlab 中,有解方程组的符号。