实验7 迈克尔逊干涉仪的调整与使用剖析

实验7 迈克尔逊干涉仪的调整与使用

迈克尔逊干涉仪是一种分振幅的双光束干涉测量仪器，是美国科学家迈克尔逊（A.A.Michelson）于1881年设计制造的一种精密干涉测量仪器，可用于测量光波波长、折射率、物体的厚度及微小长度变化等，其精度可与光的波长比拟。

迈克尔逊干涉仪在历史发展史上起了很大的作用，迈克尔逊及其合作者曾用此仪器做了“以太漂移”实验、用光波波长标定米尺长度、推断光谱精细结构三项著名实验，第一项实验解决了当时关于“以太”的争论，为爱因斯坦建立狭义相对论奠定了基础，第二项实现了长度单位的标准化（用镉红光作为光源标定标准米尺长度，建立了以光波为基准的绝对长度标准），第三项工作研究了光源干涉条纹可见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱。迈克尔逊和莫雷因在这方面的杰出成就获得了1907年诺贝尔物理学奖。

迈克尔逊干涉仪结构简单、光路直观、精度高，其调整和使用具有典型性，根据迈克尔逊干涉仪基本原理发展的精密干涉测量仪器已经广泛应用于生产和科研领域。因此，了解它的基本结构，掌握其使用方法很有必要。

实验目的

1、了解迈克尔逊干涉仪的结构及工作原理，掌握其调试方法。

2、学会观察非定域干涉、等倾干涉、等厚干涉及白光干涉条纹。

3、学会用迈克尔逊干涉仪测量激光波长及钠光双线波长差。

实验原理

1、迈克尔逊干涉仪的结构及工作原理

图1 迈克尔逊干涉仪结构图2 迈克尔逊干涉仪光路

迈干仪由分光镜1G 、补偿板2G 、两反射镜1M 、2M 和观察屏E 组成，分光镜的后表面镀有半透半反射膜，将入射光分成两束，一束透射光1，一束反射光2，这两束光分别被1M 、2M 反射后，经半透半反射膜的反射和透射在观察屏上相遇，由于这两束光是相干光，在屏上干涉产生干涉条纹，其光路如上图所示。‘2M 是2M 被分光镜反射所成的像，光束1和光束2之间的干涉等效于1M 、‘2M 之间空气膜产生的干涉。补偿板是一个与分光镜平行放置且材料、厚度完全相同的玻璃板，其作用是补偿两束光使得两束光在玻璃中的光程相等。由于玻璃的色散，不同波长的光在干涉仪中具有不同的光程差，无法观测白光干涉条纹，在分光镜1G 和反射镜2M 之间加入补偿板，这两束光在相同的玻璃中都穿过三次，不同波长的光在干涉仪中具有相同的光程差，这对观察白光干涉很有必要。反射镜1M 、2M 分别装在相互垂直的两个臂上，反射镜2M 位置固定（称为定镜），1M 位置固定在滑块上，可通过转动粗调手轮、微调手轮沿臂长方向移动（称为动镜），在该方向上附有主尺，其位置可通过主尺、粗调手轮上方读数窗口及微调手轮示数读出，其读数原理与千分尺读数原理相同。粗调手轮转动一周，动镜2M 沿臂长方向上移动1mm ，手轮上刻有100个刻度，因此粗调手轮每转动一个小刻度相当于动镜沿臂长方向移动0.01mm ，微调手轮转动一周，相当于粗调手轮转动一个小刻度，手轮上也刻有100个刻度，因此微调手轮转动一个小刻度，相当于动镜移动了0.0001mm ，加上一位估读位，可读到

0.00001mm 位。反射镜1M 、2M 的方位可通过

其后面的三个螺钉来调节，在反射镜2M 的下方

还有两个互相垂直的拉簧螺丝用以微调2M 的方

位。

2、点光源产生的非定域干涉条纹及激光波

长的测量

激光经短透镜会聚后成为一点光源，水平入

射到分光板上，经M 1、M 2反射后产生的干涉现

象等效于两个虚光源S 1、S 2'发出的光产生的干

S 1 S · 图3 点光源非定域干涉原理图

涉，如图所示。S 1、S 2'分别是点光源经G 被M 1、M 2反射所成的像，虚光源S 1、S 2'发出的光由于是同一束光分出的两束光，具有相干性，在其相遇的空间处处相干，因此是非定域干涉。用观察屏观察干涉条纹时，在不同的位置可以观察到不同的干涉条纹（如圆、椭圆、双曲线、直线），在迈克尔逊干涉仪的实际情况下，放置屏的空间是有限的，一般能观察到圆和椭圆形状。当把观察屏放在垂直于S 1、S 2'的连线上时，观察到的条纹是一组同心圆。

由S 1、S 2'到达观察屏上任一点P 两束光的光程差为P S P S L 1'2-=?。当Z r <<时，

有

???

? ??-≈=?22212cos 2Z r d d L θ （1） 出现亮条纹的位置为

λk Z r d k =???

? ??-22212 （2）

由上式可知：

① r k 越小，k 越大，即靠近中心的干涉条纹干涉级次高，靠近边缘的干涉条纹干涉级次低。

②改变动镜的位置，两束光的光程差发生变化，因此干涉条纹也发生变化。当M 1、M 2'之间的距离d 增大时，对于同一级干涉，r k 也增大，条纹向外扩展，圆心处有条纹“涌出”，当其间的距离减小时，条纹向中心“涌入”，中心条纹消失。涌入或涌出一条干涉条纹动镜位置的变化为2/λ，设涌入或涌出N 个干涉圆环动镜位置的变化为d ?，则有

2λ

?=?N d （3）

由上式可知：改变动镜的位置，测出涌入或涌出N 个干涉圆环对应动镜位置的变化d ?，就可以算出激光的波长。

③相邻两条干涉条纹之间的距离为

d r z r r r k k k 22

1λ≈-=?- （4）

越靠近中心（r k 越小），r ?越大，即干涉条纹中间稀边缘密

d 越小，r ?越大，即减小M 1、M 2'之间的距离，条纹变疏，增大M 1、M 2'之间的距离，条纹变密

Z 越大，r ?越大，即点光源、观察屏距分光镜越远，条纹越疏

3、扩展光源产生的等倾干涉条纹

用扩展光源照射，当M 1、M 2'平行时，被M 1、M 2'反射的两束光互相平行，若用透镜接收这两束光，则这两束光在透镜的焦平面上相遇发生干涉，如图所示

两束光光程差为 θcos 2d L =? （5） 出现亮条纹的位置为

λθk d =cos 2 （6）

由上可知：

①在d 一定时，倾角相同的入射光束，对应同一级干涉条纹，因此称为等倾干涉，倾角相同的光在透镜的焦平面上对应同一干涉圆环，因此其干涉条纹为一组同心圆。用聚焦于无穷远的眼睛直接观察或放置一会聚透镜，在其后焦平面上用观察屏可观察到等倾干涉条纹，

②中心干涉圆环干涉级次高，当d 增加时，条纹从中心涌出向外扩展，d 减小时，条纹向中心涌入，每涌出或涌入一条干涉条纹d 增加或减小了2/λ

③相邻两条干涉圆环之间的距离为：

k

k d θλθ2≈? （7） 越靠近中心的干涉圆环，k θ?越大，条纹越疏，即干涉条纹中间疏边缘密

d 越小，k θ?越大,即条纹随着d 的变化而变化，当d 增大时，条纹变疏，当d 减小时，条纹变疏

4、扩展光源产生的等厚干涉条纹

M 2'

M 1

图4 扩展光源等倾干涉原理图

用扩展光源照射，当M 1、M 2'之间有一小的夹角时，被M 1、M 2'反射的两束光在镜面附近相遇发生干涉，如图所示。

在入射角不大的情况下，其光程差为：

22?d d L -=? （8）

出现亮条纹位置为

λ?k d d =-22 （9）

在两镜面交线附近，2?d 可以忽略，光程差主要决定空气膜的厚度，厚度相同的地方对应同一级干涉条纹，因此称为等厚干涉，其干涉条纹为平行于两镜面交线的等间隔的直条纹。远离两镜面交线处，2?d 不能忽略，其干涉条纹发生弯曲，并凸向两镜面交线的方向。 用眼睛向镜面附近观察就可以观察到等厚干涉条纹。

5、条纹视见度及钠光双线波长差的测量

通常用视见度来描述干涉条纹的清晰程度，其定义为

m in

m ax m in m ax I I I I V +-= （10） 式中m ax I 、m in I 分别为明、暗条纹的光强。1=V 时视见度最大，条纹最清楚，0=V 时视见度最小，条纹最模糊。

用钠光灯作光源，由于钠光含有波长非常相近的两条谱线，每组谱线都各自产生一套干涉条纹，改变动镜的位置，这两套干涉条纹交叉重叠，条纹的视见度随之发生周期性变化，当

M 2'

M 1

图5 扩展光源等厚干涉原理图