2020-2021江阴市青阳中学高一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
2020-2021江阴市青阳中学高一数学上期末第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0
D ．正负都有可能
2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ）
A ．{}1,0-
B ．{}0,1
C ．{}1,0,1-
D ．{}0,1,2
3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的
“上界值”，则函数33
()33
x x f x -=+的“上界值”为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
4．设f(x)＝()2,01
,0
x a x x a x x ?-≤?
?++>??
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]
D ．[0，2]
5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361
，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M
N
最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073
D ．1093
6．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象关于直线x ＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程m [f (x )]2＋nf (x )＋p ＝0的解集都不可能是( ) A ．{1,2} B ．{1,4} C ．{1,2,3,4}
D ．{1,4,16,64}
7．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a >
8．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当
[]1,0x ∈-时，()112x
f x ??
=- ???
，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)
恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( )
A ．[]3,5
B ．()3,5
C ．[]4,6
D ．()4,6
9．已知函数f (x )＝12
log ,1,24,1,
x x x x >????+≤?则1(())2f f )等于( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．1
10．曲线241(22)y x x =-+-≤≤与直线24y kx k =-+有两个不同的交点时实数k 的范围是（ ） A ．53
(,]124
B ．5
(
,)12
+∞ C ．13(,)
34
D ．53
(,
)(,)124
-∞?+∞ 11．函数()()2
12ln 12
f x x x =
-+的图象大致是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
二、填空题
13．已知幂函数(2)m
y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．
14．若函数(),0
21,0
1x x f x x mx m ≥?+=?<+-?在(),∞∞-+上单调递增，则m 的取值范围是
__________． 15．已知函数()2
2ln 0210
x x f x x x x ?+=?
--+≤?，＞，，若存在互不相等实数a b c d 、、、，有
()()()()f a f b f c f d ===，则+++a b c d 的取值范围是______.
16．求值： 233
1251
28100
log lg += ________
17．已知函数()21311log 12
x x k x f x x x ?-++≤?=?-+>??
，()()2ln 21x
g x a x x =+++()a R ∈，若对
任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．
18．已知常数a R ∈，函数()2
1
x a
f x x +=
+.若()f x 的最大值与最小值之差为2，则a =__________.
19．已知正实数a 满足8(9)a a
a a =，则log (3)a a 的值为_____________.
20．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且
()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数
()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________. 三、解答题
21．已知全集U =R
，函数()lg(10)f x x =
-的定义域为集合A ，集合
{}|57B x x =≤<
（1）求集合A ； （2）求()U C B A ?.
22．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；
（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围．
23．已知函数31
()31
x x
f x m -=?+是定义域为R 的奇函数. （1）求证：函数()f x 在R 上是增函数； （2）不等式(
)
2
1
cos sin 32
f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围. 24．已知1
()f x ax b x
=+
+是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2??
+∞
???
上的单调性,并用定义加以证明. 25．已知()()1
22x x f x a a R +-=+∈n .
（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）；
（2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围. 26．已知函数2
()1f x x x m =-+.
（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以
21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-?+>
同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.
点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
由已知得{}|21B x x =-<<，
因为21,01,2A =--｛，，｝，
所以{}1,0A B ?=-，故选A ．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x
t t => 则
36
1133
t y t t -=
=-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
由分段函数可得当0x =时，2
(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函
数，即有0a ≥，当0x >时，1
()f x x a x
=+
+在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝()2
x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1
()2f x x a a x
=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，
需2
2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
5．D
解析：D 【解析】
试题分析：设361
80310
M x N == ，两边取对数，
361
36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=?-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D.
【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数
的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令361
80310
x =，并想到两边同时取对数进
行求解，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a a
M M N N
-=，log log n a a M n M =.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
方程()()2
0mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解，则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中，有两个的解的和与余下两个解的和相等，故可得正确的选项. 【详解】
设关于()f x 的方程()()2
0mf
x nf x p ++=有两根，即()1f x t =或()2f x t =.
而()2f x ax bx c =++的图象关于2b
x a
=-对称，因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称．而选项D 中416164
22
++≠.故选D .
【点睛】
对于形如()0f g x =????的方程（常称为复合方程），通过的解法是令()t x g =，从而得
到方程组()()0
f t
g x t ?=??=??
，考虑这个方程组的解即可得到原方程的解，注意原方程的解的特征
取决于两个函数的图像特征.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】
由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，
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