岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程 摘要:本文主要结合岩土类材料的特性,开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点,描述简化的力学模型特征及对应的适用条件,同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上,探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型,如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等,分析对应使用条件,特点及公式,从而推广到不同的材料本构模型的研究,为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。 关键词:岩土类材料,弹塑性力学模型,本构方程 不同的固体材料,力学性质各不相同。即便是同一种固体材料,在不同的物理环境和受力状态中,所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。尽管材料力学性质复杂多变,但仍是有规律可循的,也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线,进行分析归类并加以总结,从而提出相应的变形体力学模型。 第一章岩土类材料 地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤,结构工程中的混凝土、石料,以及工业陶瓷等,将这些材料统称为岩土材料。 岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。岩土类材料是颗粒组成的多相体,而金属材料是人工形成的晶体材料。正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。归纳起来,岩土材料有3点基本特性:1.摩擦特性。2.多相特性。3.双强度特性。另外岩土还有其特殊的力学性质:1.岩土的压硬性,2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性,3.岩土材料的硬化与软化特性。4.土体的塑性变形依赖于应力路径。 对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中,产生的弹性及塑性变形具备相应的特点,物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用,常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。 固体材料弹性变形具有以下特点:(1)弹性变形是可逆的。物体在变形过程中,外力所做的功以能量(应变能)的形式贮存在物体内,当卸载时,弹性应变能将全部释放出来,物体的变形得以完全恢复;(2)无论材料是处于单向应力状态,还是复杂应力状态,在线弹性变形阶段,应力和应变成线性比例关系;(3)对材料加载或卸载,其应力应变曲线路径相同。因此,应力与应变是一一对应的关系。 固体材料的塑性变形具有以下特点:(l)塑性变形不可恢复,所以外力功不可逆。塑性变形的产生过程,必定要消耗能量(称耗散能或形变功);(2)在塑性变形阶段,应力和应变关系是非线性的。因此,不能应用叠加原理。又因为加载与卸载的规律不同,应力与应变也不再存在一一对应的关系,也即应力与相应的应变不能唯一地确定,而应当考虑到加载的路径(即加载历史);(3)当受力固体产生塑性变形时,将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产生塑性变形的塑性区域。并且随着载荷的变化,两区域的分界面也会产生变化。 第二章弹塑性力学中常用的简化力学模型 对于不同的材料,不同的应用领域,可以采用不同的变形体模型。在确定力学模型时,要特别注意使所选取的力学模型必须符合材料的实际情况,这是非常重要的,因为只有这样才能使计算结果反映结构或构件中的真实应力及应
§7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时,描写状态的各个参量(压强P 、体积V 和温度T )之间关系式,叫理想气体状态方程,其数学表达式为: (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是:①理想气体;②平衡态。 上式中: M -气体的质量; μ--摩尔质量; M μ-是气体的摩尔数。 对于一定质量, 一定种类的理想气体,在热平衡下,状态方程可写为: 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明:一定质量、一定种类的理想气体,几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ,现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ,则状态参量间具有下列关系式: 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒:12M M M =+(1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量),按照质量守恒与状态方程是否可以得知:式(3)对不同气体也照样适合?请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题: 一摩尔质量的理想气体,要标准状况下,即01P atm =,0273.15T K =,022.4V L =,故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中,R 的量值选8.31J/mol K ?。
因为:32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?; 在压强用大气压、体积用3m 时,R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???,因为: 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时,R 的量值选0.082/atm l mol K ??,因为: 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时,压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢? 1、根据问题的要求和解题的方便,倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理,解题就会很方便,否则会造成很多麻烦。选择对象时,容易受容器的限制。事实上,有时一摆脱容器的束缚,就能巧选研究对象。选择时应注意:在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下,研究对象的数目应尽可能地少。最好是,研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目,此时,中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态,即确定平衡状态下的P 、V 、T ; 3、根据过程的特征,选用规律列出方程,并求解。选择研究对象与选用规律,其根据都是过程的特征,因此,这两者往往紧密联系。列方程时,一般用状态方程的式子多,而用状态变化方程时式子较少,故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合(如充气、贮气等)和分离(如抽气、漏气等)有关的习题不少。对于这类习题,可从不同角度出发去列方程:①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑;②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数,所以,在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意,只有统一折算成相同温度
***********学院 2015 ~ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案(首页) 学科系:基础部授课教师:**** 专业:药学科目:物理课次: 年月日年月日
理想气体状态方程 (一)引入新课 在讲授本节课之前,让学生完成理想气体方程的实验。上课时,利用学生实验的一组数据进行分析,归纳总结出气体状态方程,再引入理想气体。 (二)引出课程内容 1.气体的状态参量 (1)体积V 由于气体分子可以自由移动,所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位:立方米,符号是m3 。体积的其他单位还有dm3(立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系: 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 (2)温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度,必须给物体的温度以具体的数值,这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度,沸点定为100度,中间分为100等分,每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度,用符号t表示。 摄氏温度单位:摄氏度,符号是℃。 温标:温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中,以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度,称为绝对零度。用这种温标表示的温度,称为热力学温度或绝对温度,用符号T表示。 绝对温度单位:开尔文,简称开,符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同,但它们的分度方法相同,即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系: T t=+(为计算上的简化,可取绝对零度为-273℃) 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =(100+273)K 温度与物质分子的热运动关系:温度越高,分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大(各
A M O S结构方程模型分 析 文档编制序号:[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
Amos模型设定操作 在使用AMOS进行模型设定之前,建议事先在纸上绘制出基本理论模型和变量影响关系路径图,并确定潜变量与可测变量的名称,以避免不必要的返工。 1.绘制潜变量 使用建模区域绘制模型中的潜变量,在潜变量上点击右键选择Object Properties,为潜变量命名。 2.为潜变量设置可测变量及相应的残差变量 使用绘制。在可测变量上点击右键选择Object Properties为可测变量命名。其中Variable Name对应的是数据的变量名,在残差变量上右键选择Object Properties为残差变量命名。 3.配置数据文件,读入数据 File——Data Files——File Name——OK。 4.模型拟合 View——Analysis Properties——Estimation——Maximum Likelihood。 5.标准化系数 Analysis Properties——Output——Standardized Estimates——因子载荷标准化系数。 6.参数估计结果 Analyze——Calculate Estimates。红色框架部分是模型运算基本结果信息,点击View the Output Path Diagram查看参数估计结果图。 7.模型评价 点击查看AMOS路径系数或载荷系数以及拟合指标评价。 路径系数/载荷系数的显着性 模型评价首先需要对路径系数或载荷系数进行统计显着性检验。 模型拟合指数 模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度,并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考,还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。 指数名称评价标准1 绝对拟合指2 (卡方)越小越好
19.(2015?潍坊二模?37) (2)如图所示,一个粗细均匀的平底网管水平放置,右端用一橡皮塞塞住,气柱长20cm ,此时管内、外压强均为1.0×105Pa ,温度均为27℃;当被封闭气体的温度缓慢降至-3℃时,橡皮塞刚好被推动;继续缓慢降温,直到橡皮塞向内推进5cm .已知圆管的横截面积为4.0.×105-m 2,橡皮与网管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力,大气压强保持不变.求:(i)橡皮与圆管间的最大静摩擦力; (ii)被封闭气体最终的温度. 20. (2015?枣庄八中模拟?14).将如图所示的装置的右端部分气缸B 置于温度始终保持不变的环境中,绝热气缸A 和导热气缸B 均固定在地面上,由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦,开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体,压强均为P 0、体积均为V 0、温度均为T 0.缓慢加热A 中气体,使气缸A 的温度升高为1.5T 0,稳定后.求: (i )气缸A 中气体的压强P A 以及气缸B 中气体的体积V B ; (ii )此过程中B 中气体吸热还是放热?试分析说明. 21.(2015?陕西三模?14)如图,导热性能极好的气缸,高为L=l.0m ,开口向上固定在水平面上,气缸中有横截面积为S=100cm 2 、质量为m=20kg 的光滑活塞,活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内.当外界温度为t=27℃、大气压为P 0=l.0×l05 Pa 时,气柱高度为l=0.80m ,气缸和活塞的厚度均可忽略不计,取g=10m/s 2 ,求: ①如果气体温度保持不变,将活塞缓慢拉至气缸顶端.在顶端处,竖直拉力F 有多大? ②如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升,当活塞上升到气缸顶端时,环境温度为多少摄氏度? 23.(2015?德州二模?37) (2)(8分)如图所示,质量1m kg =的导热气缸倒扣在水平地面上,A 为一T 型活塞,气缸内充有理想气体。气缸的横截面积S=2×10-4m 2 ,当外界温度为t=27℃时,气缸对地面恰好没有压力,此时活塞位于气缸中央。不计气缸壁厚度,内壁光滑,活塞始终在地面上静止不 动,大气压强为52 0110,10/P Pa g m s =?=。求: ①气缸内气体的压强;②环境温度升高时,气缸缓慢上升,温度至少升高到多少时,气缸不再上升。 ③气缸不再上升后,温度继续升高,从微观角度解释压强变化的原因。 24.(2015?吉林三模?33)(2)(10分)如图20所示,开口向上竖直放置的内壁光滑气缸,其侧壁是绝热的,底部导热,内有两个质量均为m 的密闭活塞,活塞A 导热,活塞B 绝热,将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡,Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l 0,温度为T 0。设外界大气压强为P 0保持不变,活塞横截面积为S ,且mg=P 0S ,环境温度保持不变。求: ①在活塞A 上逐渐添加铁砂,当铁砂质量等于2m ,两活塞在某位置重新处于平衡,活塞B 下降的高度。 ②现只对Ⅱ气体缓慢加热,使活塞A 回到初始位置.此时Ⅱ气体的温度。
第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现,它采用系统的宏观性质来描述系统的状态,系统的宏观性质,也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质(状态函数)—就是由大量(摩尔级)的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为,简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统,其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征: (1),状态函数改变量只决定于始终态,与变化过程途径无关。 (2),状态函数循环积分为零,这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3),系Z的全微分表达式 (4),系Z的 Euler 规则,即微分次序不影响微分结果。 (5),系Z、x、y满足循环式,亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律: 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡,则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15,T是理想气体绝对温标,以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标,以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的,只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处,可以看出,有了绝对温标的概念后,只需确定一个固定参考点(pV)0p=0,依国际计量大会决定,这个参考点选取在纯水三相点,并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ;式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol;R=8.314J·mol-1·K-1,V m为气体摩尔体积,单位为 m3·mol-1,ρ为密度单位kg·m-3,M 为
Amos 模型设定操作 在使用 AMOS 进行模型设定之前,建议事先在纸上绘制出基本理论模型和变量影响关系路径图, 并确定潜变量与可测变量的名称,以避免不必要的返工。 1.绘制潜变量 使用建模区域绘制模型中的潜变量,在潜变量上点击右键选择Object Properties,为潜变量命名。 2.为潜变量设置可测变量及相应的残差变量 使用绘制。在可测变量上点击右键选择对应的是数据的变量名,在残差变量上右键选择Object Properties为可测变量命名。其中 Object Properties为残差变量命名。 Variable Name
3.配置数据文件,读入数据 File—— Data Files—— File Name—— OK。 4.模型拟合 View—— Analysis Properties—— Estimation—— Maximum Likelihood 。 5.标准化系数 Analysis Properties—— Output—— Standardized Estimates——因子载荷标准化系数。
6.参数估计结果 Analyze—— Calculate Estimates。红色框架部分是模型运算基本结果信息,点击 View the Output Path Diagram查看参数估计结果图。 7.模型评价 点击查看 AMOS 路径系数或载荷系数以及拟合指标评价。 路径系数 /载荷系数的显著性 模型评价首先需要对路径系数或载荷系数进行统计显著性检验。 模型拟合指数 模型拟合指数是考察理论结构模型对数据拟合程度的统计指标。拟合指数的作用是考察理论模型与数据的适配程度,并不能作为判断模型是否成立的唯一依据。拟合优度高的模型只能作为参考,还需要根据所研究问题的背景知识进行模型合理性讨论。
本构方程在高分子科学和高分子工程中的应用 (吴其晔,高分子材料流变学) 判断一个本构方程的优劣主要考察: 1)方程的立论是否科学合理,论据是否充分,结论是否简单明了。 2)一个好的理论,不仅能正确描写已知的实验事实,还应能预言至今未知,但可能发生的事实。 3)有承前启后的功能。例如我们提出一个描写非线性粘弹流体的本构方程,当条件简化时,它应能还原为描写线性粘弹流体的本构关系。 4)最后也是最重要的一条,即实验事实(实验数据)是判断一个本构方程优劣的出发点和归宿。实践是检验真理的唯一标准。 对高分子液体流变本构方程理论和实验规律的研究对于促进高分子材料科学,尤其高分子物理的发展和解决聚合物工程中(包括聚合反应工程和聚合物加工工程)若干重要理论和技术问题都具有十分重要的意义。 一则由于高分子材料复杂的流变性质需要精确地加以描述,二则由于高新技术对聚合物制品的精密加工和完美设计提出越来越高的要求,因此以往那些对材料流动性质的经验的定性的粗糙认识已远远不够。 众所周知,高分子结构研究(包括链结构、聚集态结构研究)以及这种结构与高分子材料作为材料使用时所体现出来的性能、功能间的关系研究始终是高分子物理研究的主要线索。与“静态”的结构研究相比,高分子“动态”结构的研究,诸如分子链运动及动力学行为、聚集态变化的动力学规律、
高分子流体的非线性粘弹行为等,更是近年来引人注目的前沿领域。按现代凝聚态物理学的概念,高分子体系被称为软物质(soft matter)或复杂流体(complex fluids)。所谓软物质,即材料在很小的应变下就会出现强烈的非线性响应,表现出独特的形态选择特征。这正是高分子流体的本征特点。如果能精确描述出高分子液体的复杂应力-应变关系,找出这种关系与材料的各级结构间的联系,无疑对高分子凝聚态理论的发展具有重要意义。 在高分子工程方面,当前各种各样新型合成技术及新成型方法、新成型技术(如反应加工成型、气辅成型、振动剪切塑化成型、特种纤维的纺制、新成纤技术等)陆续问世,在每一种技术发展过程中,研究高分子液体(熔体、溶液)的流动规律以及新工艺过程与高分子材料结构性能控制的关系,都是最重要的课题。高分子材料的特点之一是它们的物理力学性能不完全取决于化学结构。化学结构一定的高分子材料可以由于不同的聚集状态(凝聚态结构)而显示出不同性质。在工业上,这不同的凝聚态大多是由于不同的加工成型方法而造成的。因此采用流变本构方程精确地研究和设计成型方法和成型设备,通过在成型过程中对高分子形态的主动控制来获得性能更为优越的新型材料,是高分子工程中的重要热点课题。 要完成这些任务,仅有对高分子熔体和溶液的流动性质粗浅的认识(比如仅仅测量粘度)是不够的。取而代之的是要对大形变下高分子材料的反常的流变性质给出全面的定量的理性描写,要为解决高分子材料合成和加工中出现的流体动力学和应力分析问题提供一种解决问题的手段。目前,高分子流变学的基本原理和方法已深入到高分子科学研究和高分子材料合成和加工工程的各个领域。许多领域中,如高分子材料设计、配方设计、模
A N S Y S材料模型
第七章材料模型 ANSYS/LS-DYNA包括40多种材料模型,它们可以表示广泛的材料特性,可用材料如下所示。本章后面将详细叙述材料模型和使用步骤。对于每种材料模型的详细信息,请参看Appendix B,Material Model Examples或《LS/DYNA Theoretical Manual》的第十六章(括号内将列出与每种模型相对应的LS-DYNA材料号)。 线弹性模型 ·各向同性(#1) ·正交各向异性(#2) ·各向异性(#2) ·弹性流体(#1) 非线弹性模型 ·Blatz-ko Rubber(#7) ·Mooney-Rivlin Rubber(#27) ·粘弹性(#6) 非线性无弹性模型 ·双线性各向同性(#3) ·与温度有关的双线性各向同性(#4) ·横向各向异性弹塑性(#37) ·横向各向异性FLD(#39) ·随动双线性(#3) ·随动塑性(#3) ·3参数Barlat(#36) ·Barlat各向异性塑性(#33)
·与应变率相关的幂函数塑性(#64) ·应变率相关塑性(#19) ·复合材料破坏(#22) ·混凝土破坏(#72) ·分段线性塑性(#24) ·幂函数塑性(#18) 压力相关塑性模型 ·弹-塑性流体动力学(#10) ·地质帽盖材料模型(#25) 泡沫模型 ·闭合多孔泡沫(#53) ·粘性泡沫(#62) ·低密度泡沫(#57) ·可压缩泡沫(#63) ·Honeycomb(#26) 需要状态方程的模型 ·Bamman塑性(#51)·Johnson-Cook塑性(#15)·空材料(#9) ·Zerilli-Armstrong(#65) ·Steinberg(#11) 离散单元模型 ·线弹性弹簧
1 John-Cook 材料本构模型 )1)(ln 1)((**m n p y T C B A -++=εεσ& 式中, p ε —— 等效塑性应变; * ε & —— 0.10=ε&s -1的无量纲塑性比,0 * εεε&&&p =; *T —— 相对温度,room melt room T T T T T --= * A —— 屈服应力,Pa ; B —— 应变硬化系数,Pa ; n —— 应变硬化指数; C —— 应变率相关系数; m —— 温度相关系数。 表达式的第一项)(n B A ε+ 表示对于0.1*=ε&和0*=T (等温状态)时的应力与应变的函数关系;表 达式的第二项)ln 1(* ε &C +和第三项)1(*m T -分别表示应变和率温度的影响。 表 Johnson 和Cook 给出的值 韩永要《弹道学报》第16卷第2期
603钢 7.85 210 0.220 792 180 0.016 0.12 1.0 1520 294 (断裂破坏时的)应变 ]1][ln 1][[*5*421* 3 T D D e D D D f +++=εεσ 其中,D 1、D 2、D 3、D 4、D 5输入参数, *是压力与有效应力之比,eff p σσ /* =。 当破坏参数∑ ?=f p D ε ε 达到1时,发生破坏。 * Hirofumi Iyama, Kousei Takahashi, Takeshi Hinata, Shigeru Itoh .Numerical Simulation of Aluminum Alloy Forming Using Underwater Shock Wave .8th International LS-DYNA Users Conference E/GPa A/MPa B/MPa C n m T melt /K T room /K A7039 337 343 0.01 0.41 1.00
理想气体状态方程·典型例题解析 【例1】某房间的容积为20m 3,在温度为17℃,大气压强为74 cm Hg 时,室内空气质量为25kg ,则当温度升高到27℃,大气压强变为76 cm Hg 时,室内空气的质量为多少千克? 解析:以房间内的空气为研究对象,是属于变质量问题,应用克拉珀龙方程求解,设原质量为m ,变化后的质量为m ′,由克拉珀龙方程 pV RT =可得:m M m m m m 25kg 24.81kg =……①′=……②②÷①得:=∴′==×××=.MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122 211221127629074300 点拨:对于变质量的问题,应用克拉珀龙方程求解的比较简单. 【例2】向汽车轮胎充气,已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压,温度为20℃,体积为20L ,充气后,轮胎内空气压强增大为7.5个大气压,温度升为25℃,若充入的空气温度为20℃,压强为1个大气压,则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变). 解析:以充气后轮胎内的气体为研究对象,这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成. 轮胎内原有气体的状态为:p 1=1.5 atm ,T 1=293K ,V 1=20L . 需充入空气的状态为:p 2=1atm ,T 2=293K ,V 2=? 充气后混合气体状态为:p =7.5atm ,T =298K ,V =20L 由混合气体的状态方程:+=得:p V T p V T pV T 111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2=-·=×-××=p V T T p 1112215302932931 . 点拨:凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时,可考虑用混合气体的状态方程解决. 【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ,试估算室温下,空气的密度. 点拨:利用克拉珀龙方程=及密度公式ρ=可得ρ=, pV RT m M m V pM RT
理想气体状态方程 1、如图所示,U形管右管横截面积为左管2倍,管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱,左右两管水银面高度差为36cm,大气压为76cm Hg.现向右管缓慢补充水银. ①若保持左管内气体的温度不变,当左管空气柱长度变为20cm时,左管内气体的压强为多大? ②在①条件下,停止补充水银,若给左管的气体加热,使管内气柱长度恢复到26cm,则左管 内气体的温度为多少? 2、如图所示,两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中,管的上部有一定长度的 水银,两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A,当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1=h2=5 cm,L1=50 cm),大气压为75 cmHg。求: (1)右管内空气柱的长度L2; (2)关闭阀门A,当温度升至405 K时,左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示,截面均匀的U形玻璃细管两端都开口,玻璃管足够长,管内有两段水银柱封闭着一段空气柱,若气柱温度是270C时,空气柱在U形管的左侧,A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm,U形管底边长CD=10cm,AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 (1)若保持气体的温度不变,从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱,则管内空 气柱长度为多少?某同学是这样解的: 对AB部分气体,初态p1=100cmHg,V1=15S cm3,末态p2=125cmHg,V2=LS cm3, 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确,请作出判断并说明理由, 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少? (2)为了使这段空气柱长度恢复到15cm,且回到A、B两点之间,可以向U形管中再注入一些水银,且改变气体的温度。问:应从哪一侧管口注入多长的水银柱?气体的温度变为多少? 4、一圆柱形气缸,质量M为10 kg,总长度L为40 cm,内有一厚度不计的活塞,质量m为5 kg,截 面积S为50 cm2,活塞与气缸壁间摩擦不计,但不漏气,当外界大气压强p0为1′105Pa,温度t0为7° C时,如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来,如图所示,气缸内气体柱的高L1为35 cm,g取 10 m/s2.求:①此时气缸内气体的压强;②当温度升高到多少摄氏度时,活塞与气缸将分离. 5、如图所示,两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分, 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时,甲、乙两部分气体的压强均为1 atm(标准大气压)、 温度均为27 ℃,甲的体积为V1 = 20 L,乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃,若要使活塞B仍停在原位置,则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示,一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置,在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环,活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体.当气体的温度T0=300K、大气压强p0=1.0 ×105Pa时,活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm,不计活塞的质量和厚度.现对气缸加热,使活塞缓 慢上升,求: ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1.②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2. 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化,图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A=300K,问气体在状态B、C和D的温度 各是多大?
理想气体状态方程实验 【目的和要求】 验证理想气体状态方程;学习使用气压计测量大气压强。 【仪器和器材】 气体定律实验器(J2261型),钩码(J2106型),测力计(J2104型),方座支架(J1102型),温度计(0-100℃),烧杯,刻度尺,热水,气压计(全班共用)。 【实验方法】 1.记录实验室内气压计的大气压强p0。用刻度尺测出气筒全部刻度的长度,用测得的长度除气筒的容积得活塞的横截面积S,还可以进一步算出活塞的直径d(也可用游标卡尺测出活塞的直径d求得S)。 2.将仪器如图 3.4-1安装好。调整气体定律实验器使它成竖直状态。 3.先将硅油注入活塞内腔做润滑油。取下橡皮帽,把活塞拉出一半左右,使气筒内存留一定质量的空气,最后用橡皮帽会在出气嘴上,把气筒内的空气封闭住。 4.向烧杯内加入冷水,直到水完全浸设气体定律实验器的空气柱为止。 5.大约2分钟后,待气体体积大小稳定,读出温度计的度数,和气体的体积(以气柱长度表示)。 6.在气体定律实验器的挂钩上加挂钩码并记下钩码的质
量,用测力计提拉活塞记下活塞重G0,改变被封闭的空气柱的压强。用公式P=P0±(F/S)计算出空气柱的压强。同时读出水的温度、气体的体积。 7.给烧杯内换上热水,实验一次。 8.改变加挂的钩码数(或弹簧秤的示数),再分别做四次上面的实验。 9.将前面得到的数据填入上表,并算出每次实验得到的PV/T的值。 【注意事项】 1.力求气筒内的气体温度与水温一致,同时P、V、T的值尽量在同一时刻测定。一般先读出水的温度紧接着读气体的体积,因为气体的体积是随水的温度变化的。 2.要密封好气筒内的空气,不能漏气,并且气体的体积约占气筒总容积的一半,效果较好。 3.给活塞加挂钩码时,一定要使两边质量相同,使两边保持平衡,挂钩码要缓慢进行。 4.在公式P=P0±(F/S)中压力F是指活塞、硅油及活塞上的一些配件所受的重力G0和对活塞施加的拉力或压力。 5.计算压强时,应把各个量换算成统一单位后再运算,温度计读出的温度应折算成热力学温度。 6.空气柱一定要完全浸入水中,否则气体的温度就测不准
理想气体状态方程 理想气体状态方程(ideal gas,equation of state of),也称理想气体定律或克拉佩龙方程,描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m,,摩尔质量为M的理想气体,其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量;R是气体常量。对于混合理想气体,其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和,故 pV=(p1+p2+……)V=(n1+n2+……)RT,式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程,可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出,也可根据理想气体的微观模型,由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时,各种实际气体近似遵循理想气体状态方程,压强越低,符合越好,在压强趋于零的极限下,严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]) p为气体压强,单位Pa。V为气体体积,单位m3。n为气体的物质的量,单位mol,T为体系温度,单位K。 R为比例系数,数值不同状况下有所不同,单位是J/(mol·K) 在摩尔表示的状态方程中,R为比例常数,对任意理想气体而言,R是一定的,约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程,pV=mrT,此时r是和气体种类有关系的,r=R/M,M为此气体的平均分子量. 经验定律 (1)玻意耳定律(玻—马定律) 当n,T一定时V,p成反比,即V∝(1/p)① (2)查理定律 当n,V一定时p,T成正比,即p∝T ② (3)盖-吕萨克定律 当n,p一定时V,T成正比,即V∝T ③ (4)阿伏伽德罗定律 当T,p一定时V,n成正比,即V∝n ④ 由①②③④得 V∝(nT/p)⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=(nRT)/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差,因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时,体积为24.1 dm,,而同样在20℃时,在842 kPa下,体积为0.114 dm,,它们相差很多,这是因为,它不是理想气体所致。 一般来说,沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时,更接近理想气体,如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃,它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差
理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中,各装置均静止,已知大气压强为P0 ,液体密度为ρ,求被封闭气体的压强p 2.如图所示,一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置.金属圆板A的 上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为θ,圆板 的质量为M.不计圆板与容器内壁之间的摩擦.若大气压强为p0,则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示,光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞,活塞面积为S,现用水平恒力F向右推汽缸,最后汽缸和活塞达到相对静止状态,求此时缸内封闭气体的压强P。(已知外界大气压为P0)
二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C,其有关数据如p-T图象甲所示.若气体在状态A的温度为-73.15℃,在状态C的体积为0.6m3.求: (1)状态A的热力学温度; (2)说出A至C过程中气体的变化情形,并根据图象提供的信息,计算图中V A的值;(3)在图乙坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象,并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定坐标值,请写出计算过程. 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置,管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱.若将管口向下竖直放置,空气柱长变为多少cm? (设外界大气压强为75cmHg,环境温度不变) 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气,一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,这时活塞离 缸底的高度为10cm,如果缸内空气变为300K,问: (1)重物是上升还是下降? (2)这时重物将从原处移动多少厘米?(设活塞与气缸壁间无摩擦)
理想气体状态方程 【同步达纲练习】 1.一定质量的理想气体,从初态(P1,V1,T1)变化到终态(P2,V2,T2),下列各量关系中不可能实现的应为( ) A.P1>P2,V1>V2,T1>T2 B.P1>P2,V1>V2,T1<T2 C.P1<P2,V1>V2,T1<T2 D.P1<P2,V1<V2,T1>T2 2.对一定质量的理想气体,在下列各种过程中,可能发生的过程是:( ) A.气体膨胀对外做功,温度升高 B.气体吸热,温度降低 C.气体放热,压强增大 D.气体放热,温度不变 3.如图13.3-8所示,A、B两点表示一定质量的理想气体的两个状态,当气体自状态A 变化到状态B时( ) A.体积必须变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 4.如下图所示,能反映理想气体经历了等温变化等容变化等压变化,又回到原来状态的图是( ) 5.一汽泡以30m深的海底升到水面,设水底温度是4℃,水面温度是15℃,那么汽泡在水面的体积约是水底时( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.12倍 6.如下图甲所示,P-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程,此过程在P-V图上(下图 (乙)所示)的图线应为( ) 甲乙 7.一定量气体可经不同的过程以状态(P1、V1、T1)变到状态(P2、V2、T2),已知T2>T1.则在这些过程中( ) A.气体一定都从外界吸收热量 B.气体和外界交换的热量都是相等的
C.外界对气体所做的功都是相等的 D.气体内能间变化量都是相等的 8.如下图所示,密封的圆柱形容器中盛有27℃,压强为1atm的空气,容器中间用两个绝热但能自由活动的活塞隔成体积相等的三个部分.将A部分加热到227℃,C部分加热到327℃,B部分温度不变.平衡后,A、B、C三部分体积之比为. 9.如下图所示,A、B是两截面积相同的气缸,放在水平地面上,活塞可无摩擦地上、下移动.活塞上固定一细的刚性推杆,顶在一可绕水平固定轴O自由旋转的杠杆MN上,接触点光滑.活塞(连推杆)、杠杆的质量均可忽略,开始时,A和B中气体压强为P A=1.10×105Pa 和P B=1.20×105Pa,体积均为V0=1.00L,温度均为T0=300K,杠杆处于水平位置,设大气压强始终P0=1.00×105Pa,当气缸B中气体的温度T B变为400K,体积V B=1.10L时,求气缸A 中气体温度. 【素质优化训练】 1.如图所示,水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住,气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃,弹簧的长度为30cm时,气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时,弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 2.如图所示,在圆筒形真空容器内,弹簧下挂一重量可忽略的活塞.当弹簧自然伸长时,活塞刚好触及容器底部.如果活塞下充入一定质量的温度为T的某种气体,则气柱高度为h.问气体温度升高到T′时,气柱的高度h′是多少?(设活塞不漏气,且与器壁无摩擦) 3.一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立筒形气缸内,活塞上堆放着铁砂,如图所示,最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上,气体柱的高度为H0,压强等于大气压强P0,现对气体缓慢加热,当气体温度升高了△T=60K时,活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升,继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0.此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂,直到铁砂全部取走时,气柱高度变为H2=1.8H0.求此时气体的温度.(不计活塞与气缸之间的摩擦)
实验一线性控制系统状态空间法分析 第一部分 线性控制系统状态空间模型的建立及转换 、实验目的 例拎制系统傲分力程湖 I ioy r 3 k SOy + - it \- 7ii \ 24/i r 求共抉态空间表达式口 1掌握线性控制系统状态空间模型的建立方法。 2掌握MATLAB^的各种模型转换函数。 二、 实验项目 1已知系统的传递函数求取其状态空间模型。 2 MATLAB 中各种模型转换函数的应用。 3连续时间系统的离散化。 三、 实验设备与仪器 1、 计算机 2、 M ATLAB^件 四、 实验原理及内容 (一) 系统数学模型的建立 1、 传递函数模型一tf 功能:生成传递函数,或者将零极点模型或状态空间模型转换成传递函数模型。 格式:G=tf(num,den) 其中,(num,den )分别为系统的分子和分母多项式系数向量。 返回的变量G 为传递函数对象 2、 状态方程模型 一ss 功能:生成状态方程,或者将零极点模型或传递函数模型转换成状态方程模型。 格式:G=ss(A,B,C,D) 其中,A,B,C,D 分别为状态方程的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和前馈矩阵 可以先将其转挽成传递函数 j 4 + 1O.53 + +5OJ. + 24 输入下列命令 [1 T 24 24] : den= [1 1O 35 50 24 ]: % 分子、分母参项式 Cnum, 壮7; 算趺禅徐统的侵遴函皴梗型 E3LSDYNA第七章材料模型
第七章材料模型 ANSYS/LS-DYNA包括40多种材料模型,它们可以表示广泛的材料特性,可用材料如下所示。本章后面将详细叙述材料模型和使用步骤。对于每种材料模型的详细信息,请参看Appendix B,Material Model Examples或《LS/DYNA Theoretical Manual》的第十六章(括号内将列出与每种模型相对应的LS-DYNA 材料号)。 线弹性模型 ·各向同性(#1) ·正交各向异性(#2) ·各向异性(#2) ·弹性流体(#1) 非线弹性模型 ·Blatz-ko Rubber(#7) ·Mooney-Rivlin Rubber(#27) ·粘弹性(#6) 非线性无弹性模型 ·双线性各向同性(#3) ·与温度有关的双线性各向同性(#4) ·横向各向异性弹塑性(#37) ·横向各向异性FLD(#39) ·随动双线性(#3) ·随动塑性(#3) ·3参数Barlat(#36) ·Barlat各向异性塑性(#33) ·与应变率相关的幂函数塑性(#64) ·应变率相关塑性(#19) ·复合材料破坏(#22) ·混凝土破坏(#72) ·分段线性塑性(#24) ·幂函数塑性(#18) 压力相关塑性模型 ·弹-塑性流体动力学(#10) ·地质帽盖材料模型(#25) 泡沫模型 ·闭合多孔泡沫(#53)
·粘性泡沫(#62) ·低密度泡沫(#57) ·可压缩泡沫(#63) ·Honeycomb(#26) 需要状态方程的模型 ·Bamman塑性(#51)·Johnson-Cook塑性(#15) ·空材料(#9) ·Zerilli-Armstrong(#65) ·Steinberg(#11) 离散单元模型 ·线弹性弹簧 ·普通非线性弹簧 ·非线性弹性弹簧 ·弹塑性弹簧 ·非弹性拉伸或仅压缩弹簧 ·麦克斯韦粘性弹簧 ·线粘性阻尼器 ·非线粘性阻尼器 ·索(缆)(#71) 刚性体模型 ·刚体(#20) 7.1定义显示动态材料模型 用户可以采用ANSYS命令 MP, MPTEMP, MPDATA, TB, TBTEMP和TBDATA以及ANSYS/LS-DYNA命令 EDMP来定义材料模型。下一节显动态材料模型的描述,说明了怎样使用命令定义每种材料模型的特性。 通过GUI路径定义材料模型比使用命令直接得多: 1.选择菜单路径Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models.Define Material Model Behavior对话框出现。 注 --如果不事先定义ANSYS/LS-DYNA单元类型,那么就不能定义 ANSYS/LS-DYNA材料模型。 2.在 Material Models Available窗口的右侧,双击LS-DYNA,然后选择一种材料模型种类:线性、非线性、状态方程、离散单元特性或刚体材料。3.双击一种材料的子目录。例如,在非线性材料中,有弹性、非弹性和泡沫材料模型。