新泰市新甫中学2020年中考数学模拟试题

新泰市新甫中学2020年中考数学模拟试题(泰安地区)

第Ⅰ卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确

的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．下列运算正确的是（）

A．﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2B．a2+a2＝a4

C．a2?a3＝a6D．（xy2）2＝x2y4

2．如图所示的几何体，它的俯视图是（）

A．B．

C．D．

3．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）

A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×1014 4．（4分）某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：

7891011

读书时间（小

时）

学生人数610987

则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A．9，8B．9，9C．9.5，9D．9.5，8

5．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE

交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）

A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25

6．如图，AB∥CD，∠BED＝61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB＝（）

A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°

7．关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜

8．在反比例函数y＝﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）

A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）

A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：

若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是（）

A．1B．4C．2018D．42018

11．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）

A．6π﹣B．6π﹣9C．12π﹣D．

12．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如：P（1，0）、Q（2，﹣2）都是“整点”．抛物线y＝mx2﹣4mx+4m ﹣2（m＞0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A．≤m＜1B．＜m≤1C．1＜m≤2D．1＜m＜2

第Ⅱ卷（非选择题，共102分）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对

得4分）

13．计算：（π﹣3.14）0+2cos60°＝．

14．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．

15．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE 的度数为．

16．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．17．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．

18．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG ＝2，GC＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；

③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的

是．（把所有正确结论的序号填在横线上）

三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

19．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6＝0的解．

20．（本题满分10分）在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°．小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°（点C、E、D在同一直线上），求小水池的宽DE．（结果精确到0.1m）（sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2）

21．（本题满分11分）本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

地点票价

历史博物馆10元/人

民俗展览馆20元/人

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

22．（本题满分11分）某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．

校本课程频数频率

A360.45

B0.25

C16b

D8

合计a1

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a＝，b＝；

（2）“D”对应扇形的圆心角为度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

23．（本题满分12分）如图，直线y＝ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过

C、D两点，连接AC、BD．

（1）求a和b的值；

（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；

（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．

24．（本题满分12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM 上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．

（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．

25．（本题满分14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，求线段DE长度的最大值；

（3）如图2，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．