毕业论文.概率统计在生活中的应用

学号_

毕业论文

课题概率统计在生活中的应用

学生姓名

系别数学与计算机科学系

专业班级数学与应用数学

指导教师

二0 一年六月

目录

摘要.......................................................................................................................................... I

ABSTRACT .................................................................................................................................. II 第一章绪论............................................................................................................................ - 1 -第二章概率统计的概念及发展.............................................................................................. - 2 -2.1概率统计的概念.. (2)

2.2概率统计的发展 (2)

2.2.1概率统计的起源...................................................................................................... - 2 -

2.2.2概率统计的发展...................................................................................................... - 2 - 第三章概率统计在生活中的应用.......................................................................................... - 4 -

3.1在抽签、摸彩中的应用 (4)

3.2在现实决策中的应用 (4)

3.3经济效益中的应用 (8)

3.4在预算及检测中的应用 (10)

3.5在相遇问题中的应用 (12)

结论.................................................................................................................................. - 13 -参考文献.................................................................................................................................. - 14 -致谢.................................................................................................................................. - 15 -

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概率统计在生活中的应用

摘要

随着时代的进步以及科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，可以说生活中到处充满了数学的影子。而概率统计作为数学的一个及其重要部分，在生活中也在发挥着越来越广泛的用途。许多看似深奥或难以解决的问题，如果能够通过概率统计的知识，把它们转化成为纯数学的问题，那么很多问题都可以非常轻松的解决。我们还可以把概率统计作为一个工具对在过往的经历中得到的一些数据进行总结和分析，以便在未来如果遇到相同或相似的事情时，我们就可以做出更全面、更正确和更理智的抉择，从而避免了很多的不必要的麻烦和不必要的弯路。

本文首先对概率统计的概念进行了一些梳理，并叙述了概率统计的发展过程。并通过对抽签摸彩、工作决策、经济效益、经济预算以及相遇问题等生活问题进行了诠释以及举例说明，体现出了概率统计的重要性。

关键词：概率统计；概率统计的含义；概率统计的应用

概率统计在生活中的应用

Abstract

With the progress of the times, as well as the development of science, mathematics more widely applied in life, we can say that life, full of the shadow of the mathematics. Probability and statistics as mathematics as a vital part in life is also playing an increasingly wide range of applications. Many seemingly esoteric or difficult to solve, if we can through the knowledge of probability and statistics, they transformed into pure mathematics, then many problems can be very easy to solve. We can also probability and statistics as a tool some of the data obtained in the past experience summary and analysis, so that in the future when you encounter the same or similar things, we can make a more comprehensive, more accurate and more rational choice, thus avoiding a lot of unnecessary trouble and unnecessary detours.

Firstly, the concept of probability and statistics, some of the comb, and described the process of development of probability and statistics. And interpretation of life through the lottery on the drawing of lots, the work of decision-making, economic efficiency, economic budget, and encounter problems as well as example, reflect the importance of probability and statistics.

Keywords: Probability and Statistics; the meaning of probability and statistics; the application of probability and statistics

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第一章绪论

概率统计是一门与生活联系紧密的学科同时也是一门相当有趣的数学分支学科，17、18世纪，数学获得了飞速的发展。数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多的新面孔，而后都发展成完整的数学分支。除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期使"欧几里得几何相形见绌"的几个重大成就之一。

概率统计的起源与赌博有关，随着科学技术的发展以及计算机的普及,它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了非常广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。我们生活在一个日新月异、千变万化的年代里，而我们每个人时时刻刻都要面对生活中碰到的问题。而其中大部分的问题都是随机的、不确定的。如决策时如何获得最大利益，公司如何组合生产才能获得最大收益，如何增大买彩票的中奖概率，如何进行误差分析、所购物品的产品检验，生产质量控制等等，当我们在碰到这些问题时应该怎样解决它呢？好在我们现在有了概率统计，概率统计是一门研究和揭示随机现象及其规律的一门数学学科。

实践证明,概率统计是对生活中遇到的问题进行量的研究的有效工具,为经济预测和决策提供了新的手段。本文就通过列举一系列的实例来阐述概率统计在抽签中的应用、现实决策中的应用、经济效益中的应用、最大利润问题中的应用、在相遇问题中的应用、在经济保险问题中的应用、在最优配置问题中的应用、在中奖问题中的应用、概率与选购方案的综合应用、工厂生产中的应合理配置维修工人问题、在设计方案的的综合应用、在金融领域中的应用、在商品检测中的应用在运输预算中的应用等方面中的应用。

概率统计在生活中的应用

第二章概率统计的概念及发展

2.1 概率统计的概念

自然界和社会上发生的现象是多种多样的，有一类现象，在一定条件下必然发生，例如，向上抛一本书必然下落，同性磁极必然相互排斥一样等等。这类现象我们称之为确定性现象。同时呢在自然界中还存在着另外一种现象，例如，在相同的条件下抛同一枚硬币，那么它的结果可能是正面朝上也可能是反面朝上，并且每次抛掷之前是无法肯定结果是怎么样的；用同一门炮向同一目标射击，各次弹着点不尽相同，在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置。这类现象，在一定的条件下，可能出现这样的结果也可能出现那样的结果，而想试验和观察前不能预知确切的结果，但人们经过长期实践并深入研究收，发现这类现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性。例如多次重复抛一枚硬币得到正面朝上大致有一半，同一门炮射击同一目标的弹着点按照一定规律分布，等等。这种大量重复试验或观察中所呈现出是固有规律性就是我们所谓的统计规律性。这种在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律的现象我们称之为随机现象，而概率统计就是研究好揭示随机现象统计规律性的一门学科。

2.2 概率统计的发展

2.2.1概率统计的起源

概率论是一门研究随机现象规律的数学分支。其起源于十七世纪中叶，当时一个关于赌博的问题刺激数学家们首先思考概率论的问题。数学家费马向另外一著名数学家帕斯卡提出这样的一个问题：“两个赌徒做了一个赌局，规定谁先赢z局谁就胜利，当赌徒X赢x 局［x < z］，而赌徒Y赢y局［y < z］时，赌博中止，那赌本应怎样分才合理呢？”于是这两位数学家用两种截然不同的思想，在1654年7月29日给出了正确的解法，而在三年后，即1657年，荷兰的另一著名数学家惠根斯也用其自己的方法解决了这一难题，更写成了《论赌博中的计算》一书，这就是概率论最早的论着，他们三人提出的解法中，都首先涉及了数学期望这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。

2.2.2概率统计的发展

瑞士数学家雅各布-伯努利概率论是数学一个分支的另外一个奠基人。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，而我们称之为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理在他死后，发表在他的遗著《猜度术》中。到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和另外几位数学家一起建立起了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。

法国的泊松也是概率论的发展上描上了很重的一笔。他推广了伯努利形式下的大数定

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律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，此后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年被奠定其地位。1934年，辛钦提出平稳过程的相关理论。1948年莱维出版的著作《随机过程与布朗运动》提出了独立增量过程的一般理论。

1939年，J.Ville引进了一个全新的概念——“鞅”。1950年以后，杜布对“鞅”进行了非常系统的研究以及定义，促使“鞅”论成长为一门独立的数学分支。从1942年开始，伴随着随机积分以及随机微分方程的引入，不仅开启了一个全新的随机过程研究，而且为随机分析的创立和发展奠定了坚实的基础。概率论的发展史说明了理论与实际之间的密切关系。许多研究方向的提出，归根到底是有其实际背景的。反过来，当这些方向被深入研究后，又可指导实践，进一步扩大和深化应用范围。

概率统计在生活中的应用

第三章 概率统计在生活中的应用

3.1 在抽签、摸彩中的应用

例1.生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情。我们就来研究一下，从概率的方面来说明抽签次序是否影响抽签结果？

解：在n 个签中第x 个抽签者抽到彩签，此时样本点取决于n 个人中那个抽到彩签。

共有1

n C ， 样本点，而第x 个人抽彩签，只需其余（n -1）个人在（n -1）个签中选。即 x n x n C --，

个签中第x 个人中签的 概率为n

C C P n

x

n x n x 11

=

=

--.

以上两种揭发所得结果相同，都与抽签的顺序x 无关，这证明抽签是公平的。如果n 个人将有1个人中签，那么无论是先抽还是后抽，其中签的概率均为n

P x 1=；也就是说，并未因

为抽签的顺序不同而影响到其公平性。

例2.有这样一种“摸彩”游戏，一个箱子内装完全相同的白球20个，且每个小球都编上号（1—20号）和1只黑球，规定：每次只允许摸一只球。摸前交10元钱且在1—20内写一个号码，摸到黑球奖50元，摸到号码数与你写的号码相同奖100元。

（1）该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。

（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？ 解（1）P （摸到黑球）＝P （摸到同号球）=

121；故没有利

（2）每次的平均收益为，021

40)10*21

19(

)10050(21

1<-

=-+故每次平均损失

21

40元

3.2在现实决策中的应用

例 3.小王上班有两条路可走，第一条路所需时间()210,40~N X ,第二条路所需要时间

()2

4,50~N Y ，求：

（1）若他提起一个小时去上班，走哪条路迟到的可能性小？

（2）若提前55分钟呢？

解 因为()()224,50~,10,40~N Y N X ,所以

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（1） {}{}()1228.021104060160160=Φ-=??

?

??-Φ-=≤-=>X P X P

{}{}()0062

.05.2144060160160=Φ-=??

?

??-Φ-=≤-=>Y P Y P

因此走第二条路迟到的可能性小一点。 （2） {}{}()0668

.05.11104055155155=Φ-=??

?

??-Φ-=≤-=>X P X P

{}{}()1056

.025.1144055155155=Φ-=??

?

??-Φ-=≤-=>Y P Y P

因此走第一条路迟到的概率比较小。

例4.甲乙两电影院在竞争1000名观众，假定每个观众随意的选择一个电影院，且观众之间的选择是彼此独立的，问每个电影院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于1%？

解 以甲电影院为例，设甲电影院需要设M 个座位，定义随机变量k X 如下：

??

?=0

1k X 相反个观众选择甲影院第k k=1,2,…，1000

则甲影院观众总数为k

k X X ==

∑

=1000

1

又 ()2

1=

=K X E μ

()()

()[]4

14

12

12

2

2

=

-

=

-==k k k X E X E X D σ

)1000,,2,1 =k

10

5,5000,1000===σμn n n

由独立同分布中心极限定理知

10

5500-X 近似服从()1,0N ，从而

()%

99105500105500105500≥??

? ??-Φ=??? ??-≤-=≤M M X P M X P

查看正态分布表得

33

.210

5500≥-M

所以

84

.53610533.2500≈?+≥M

故每个戏院应设537个座位才能符合要求。

概率统计在生活中的应用

例5.某汽车4S 店现有A ，B ，C 三种型号的甲汽车和D ，E 两种型号的乙汽车．A 型60000元，B 型40000元，C 型25000元，D 型50000元，E 型20000元。某公司准备从两种汽车中分别选购一种型号的汽车．

(1) 写出所有可能的选择方案。

(2) 假如每种选购方案被认可的概率的一样的，那么A 汽车被选中的概率是多少？ (3) 现知该公司购买甲、乙两种汽车共36台，刚好花费了100万元人民币，且知道购买的甲汽车是A 型号的，那么购买了A 型号汽车多少辆？

解：(1) 列表如下：

乙

甲

A B C D (D,A) (D,B) (D,C) E

(E,A)

(E,B)

(E,C)

表3-1

有6种方案分别为：(A ，D )，（A ，E ），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）． (2) 由（1）可知，包含A 的方案值有(A ，D )（A ，E ），则A 汽车被选中的概率是31

。

(3) 由题可知当选择A 时另外一种车型只有D 或者E 即（A ，D ）（A ，Ｅ）。 当选择A ,D 两种型号的时候

设购买A 型号、D 型号汽车分别为x ，y 辆， 根据题意，得??

?=+=+.

10000005000060000,

36y x y x

解得??

?=-=.

116,80y x 因为x ，y 必然是大于0的所以不符合题意；

当选择A ,E 两种型号的时候

设购买A 型号、Ｅ型号汽车分别为x ，y 辆，根据题意，得

??

?=+=+.

10000002000060000,

36y x y x 解得??

?==.

29,7y x

故该公司购买了7辆A 型号汽车

例6.设有同类型仪器100台，他们的工作是相互独立的，且发生故障的概率均为0.01.一台仪器发生了故障，一个工人可以排除。至少配置多少个维修工人，才能保证仪器发生故障但不能及时排除的概率小于0.01？

解：由题可知n =100， ()01.0,100~B X

{}100

,,2,1,0,99

.001.0100100

=??=

=-k k X P k

k k c

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设配备N 个维修工人，则所求概率为

{}{}k

k N k k c

N X P N X p -+=??=

+>=>∑100100

1

100

99

.001.011

1

!

1

-∞

+=∑

≈

e

k N k k

这里λ==?==101.0100,100np n ，所以可用P （1）近似代替B （100,0.01）。要使

01.0!

1

1

1

≤-∞

+=∑

e

k N k k

查泊松分布表得N+1=5 即N=4，因而配备4人维修就可达到要求。

例7.某工厂为控制产品质量，要求质检员需每天不定时的20次去检测生产线上的产品．若把一天24小时的每二十分钟分解为一个时间段(共计72个时间段),现想要抽取20个时间段，其中任意一个时间段被抽取的机会均等。请给出一个理想的方法。 解：（1）用从1到72个数，将从一天24小时的每二十分钟按顺序编号，则共有72个编

号.

（2）在72个小球上标出1到72个数. （3）把这72个小球用小木箱装起来。.

（4）每次从小木箱中摸出一个小球，记下上面的数字后，并不在放回 （5）将上述步骤4重复20次，共得到20个数. （6）对得到的每一个数转换成具体的时间即可.

例8.银行为支付某日即将到期债券须准备一笔现金，已知这批债券共发行了500张，每张须付本息1000元，设持券人（一人一券）到期日到银行领取本息的概率为0.4，问银行于该日应准备多少现金才能以99.9%的把握满足客户的兑换。 解：设兑换

个持券人到期不去银行第换个持券人到期去银行兑第，

，i i 01??

?=i X

则该日到银行兑换的总人数为∑=500

1

i i X ，所需资金为∑

=500

1

1000

i i

X ，为使银行能99.9%的把握满

足客户的兑换，即要求x ，使得999.05001≥??

?

??≤∑=i i x X P ，这里()500,,2,1 =i X i 服从伯努利分

布()()()24.01,4.0=-===p p X D p X E i i 由中心极限定理知

999.01201201202001202005001

500

1

≥??? ??-Φ≈?????

?

??????-≤-=??

? ??≤∑∑==x x X P x X P i i

i i

查表得

96

.233,1.3120

200≥≥-x x 所以银行只需要准备234000元就能满足客户的兑换了。

概率统计在生活中的应用

例9.某电视机厂每月生产10000台电视机，但它的显像管车间的正品率为0.8，为了以0.997的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月应生产多少只显像管？ 解 设生产显像管正品数X ，月总产量n ，则()8.0,~n B X 从而 ()n X E 8.0=

()()n p p n X D 16.01=--=

为了使电视机都装上正品，则每个月至少生产10000只正品，即所求为

()997.010000=≤≤n X P

由德莫佛-拉普拉斯定理得

()997

.016.08.016.08.016.08.010********=??? ?

?-?-≤-=≤≤n n n n n X n n

P n X P

即997

.05.016.08.016.08.010000=??

?

?

?≤-≤

-n n n

X n

n

p

()

997

.016.08.0100005.0=??

?

??-Φ-Φn n n

依题意知，016.08.010000<-n

n

且n 较大，即()

15.0≈Φn

所以997.04.0100008.0=??

?

??-Φn n

反查正态分布表得

75.24.010000

8.0=-n

n

解得 ()只4

1025.1?≈n

故每月至少要生产41025.1?≈n 只显像管才能保证以0.997的概率出厂的正品有10000只。 3.3 经济效益中的应用

例10.某地政府为了为防止某种疾病的传染，决定做一些预防的措施，于是拟定了A,B,C,D

四种互不相干的预防措施，单独采用A,B,C,D 预防措施后疾病不传染的概率(记为X)和所花费的金额如下： 预防措施

A B C D X 0.9 0.8 0.7 0.6 费用(万元)

90

60

30

10

表3-1

可以单独使用某一种预防措施或者同时使用某几种预防措施。在总的花费不超过120万元的前提下，如果想要使此疾病不传染的概率最大，那么该怎么采取措施？

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解 因为四种预防措施都是互不相干的，这样，可根据事件的独立性性质及加法公式进行计算.采用两种预防措施花费不超过120万元。由表可知，联合A 、C 两种措施，其概率为:

()()()()()()()()97

.07.019.01111111=---=---=-=C X A X C X A X X .

采用三种预防措施花费不超过120万元。故只能联合B,C,D 三种预防措施，此时，疾病不传染的概率为：

()()()()()()976

.0024.016.017.018.01112=-=----=-=D X C X B X X

综上可知，在总的花费不超过120万元的前提下，联合B,C,D 三种措施可使疾病不传染的概率最大，其概率为0.976。

例11.设由自动线加工的某种零件的内径X （单位：mm ）服从()1,μN ，内径小于10mm 或大于12mm 为不合格，其余为合格，销售合格品获利，销售不合格品亏损，已知销售利润T(单位：元）与销售零件的内径X 有如下关系：

121210,10,5020010>≤≤

?

??--=X X X T

问内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？ 解 销售一个零件的平均利润为

{}{}{}50502002001010-=-=+-=-=X P X P X P ET

()()()[]()[]μμμμ-Φ---Φ--Φ+-Φ-=1215010122001010

()()501021012250--Φ--Φ=μμ

从而有

()()μ?μ?μ

-+--=1021012250d dET

其中，()x ?为标准正态分布的密度函数，于是有

()()0

1022101222502

2

2

2

=-+

---

-

μπ

μπ

e

e

即 ()()2

1021ln 2

1225ln 2

2

μμ--

=--

得 913.1021

25ln

2

111≈-

=μmm

由于()()()010*********)12(250913

.10222

2

2

2

??????

?

--+---==--μμπμμπμμe e d ET d

概率统计在生活中的应用

所以，当913.10=μmm 时，销售一个零件的平均利润最大。

例12.已知在平安人寿保险公司有10000个人买了保险,在参保的一年内参保人死亡的概率为0.006 ,每人的保险费用为12元/年,若参保人死亡则其家属可以领取1000元保险金, （1）这年保险公司不盈利的概率是多少？

（2）保险公司一年的利润大于40000元的概率是多少？ 解.设X 为一年内参保人死亡的人数，则由题可知

()006.0,10000~B X

从而 ()60==np X E

()()64.591=-=p np X D

（1）当120>X 时就要亏本所以要求的是()120?X P 由德莫佛-拉普拉斯定理得

()()()0769.7164.596012064

.5960

11201120≈Φ-=??? ??-≤--=≤-=>X P X P X P

即保险公司基本不会亏本的。

（2）利润大于40000元，即支出要少于120000-40000=80000元 因此死亡人数不能多于

()人801000

80000=

设利润不少于40000元的概率为1p ，则

()??

? ??-≤-<-=≤≤=64.59608064.596064.5960

08001X P X P p

()()9952.0769.75898.2=-Φ+Φ=

3.4在预算及检测中的应用

例13.某公司准备购买一批牛奶，公司怀疑生产商在牛奶中掺入水以牟利。通过测定牛奶

的冰点，可以检测出牛奶是否掺水。天然的牛奶的冰点温度近似服从正态分布，均值

C 0

0545.0-=μ,标准差C 0008.0=σ，牛奶掺水可使冰点温度升高而接近于水的冰点温度，

测得生厂商提交的五批牛奶的冰点温度，其均值为C x 0535.0-=，问是否可以认为生厂商在牛奶中掺水？05.0=a

解 按题意需检验假设

545.0:00-=≤μμH 即设牛奶未掺水 01:μμ>H 即设牛奶已掺水 即为 645.105.00

=≥÷-=z n

x z σμ

现在645.17951.25

008.0)

545.0(535.0>=÷

---=

z z 的值落在拒绝域中，所以我们在显著性水平

05.0=a 下拒绝0H ,即认为牛奶商在牛奶中掺了水。

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例14. 汽车运输化肥，设每袋化肥重量A （公斤）服从 ()25.2,50N ,问最多装多少袋水泥使总重量超过2000的概率不大于0.05.

解 设最多能装运n 袋水泥各袋水泥的重量分别为n A A A ,,,21 ，则

(

)

,,,2,1,5.2,50~2

n i N X i =

故汽车所装运化肥的总重量为

n A A A W +++= 21

按题意n 需满足

{}05.02000≤>W P

对于像这样的实际问题,认为n A A A ,,,21 相互独立是适应的，此时

()()n W D n W E 2

5.2,50==

于是()n n N W 25.2,50~

从而 {}??

?

??-Φ-=?n n W P 5.250200012000

即n 应满足

()645.195.05.2502000Φ=≥??

? ??-Φn n

故应有 645

.15.2502000≥-n

n

解得

2836

.6≤n

从而n ≤39.483

故n 最多取39，即该汽车至多能装运39袋化肥，能使超过2000公斤的概率不大于0.05.

例15. 某公司准备招聘300名职工，其中正式工280人，临时工20；报考的人数为1657人，考试满分为400分，考试后得知，考试平均成绩166=μ分，360分以上的考生31人，某考生A 得256分，问其能否被录取？能否被聘为正式工？

解 首先预测最低分数线，设最低分数线为1x ，考生成绩为ξ，则对一次成功的考生来说，ξ服从正态分布，由题意可知：()2,166~σξN 这样()1,0~166N σ

ξη-=

，因为高于360

分的考生的频率是

1657

31，故 {}1657

31166360360≈??

????

->=>σηξP P

因此 981.0165731

1166360≈-

≈?

???

??

-≤

σηP

查表可知

08

.2166

360≈-σ

即93≈σ

故()293,166~N ξ因为最低分数线的确定应使录取考生的频率等于

1657

300，即

概率统计在生活中的应用

x-y=15

x-y=-15

1657

300931661≈??

????

->x P η所以819.01657300

1931661≈-

≈?

?????-≤

x P η

查表得

91.093

1661=-x ，由此求得251

1≈x ，也就是说，最低分数线是251分。

再次预测A 的考试名次，在256=ξ分时，由查表可知：

853

.09316625693166≈?

?????

-≤=??????-≤ηηP x P

这样 1685.08315.0193166256=-≈?

??

?

??

->

ηP

这表明考试成绩高于256分的频率是0.1685，也就是成绩高于考生A 的人数大约占总考生

%85.16，所以名次排在考生A 之前的考生人数约有280%85.161657≈?

即考生A 大约排在281名。

由于一共招收300名故考生A 可以被录取，但正式工只招280名，而280281?，故考生被录取为临时工的概率比较大。

3.5在相遇问题中的应用

例16. 两位同学约定一起去学校，他们决定在上午6：00到7：00之间到一家超市门口见面，先到的人要等没到的人15分钟，若没到的人仍不到则先走。那么他们能够相遇的概率是多少？假设两同学到达超市的时间是随机的而且都是在约定的一小时之内。 解：若用x 和y 表示上午6：00以后甲乙到达目的地的时间，那么可以用有序对(x,y)来表示到达的时间，其中0

4375.016

760

45

60

)(2

2

2

==

-===

正

阴的几何度量

的几何度量S S B A A P 。

结果表明；按此规则相会，两人能够会面的概率不超过0.5.

图3-2

学院毕业论文

结论

本文就概率统计的发展简介，具体从他的起源、发展、理论基础及其进一步发展作出了详细的论述。从而得知；概率论是一门研究随机现象中的数量规律的科学。随机现象在自然界和人类生活中无处不在，随着人类社会的进步，科学技术的发展，经济全球化的日益快速进程，概率论在众多领域内扮演着重要的角色。在实际生活中尤为广泛的应用。

现代的概率论已经被非常全面的深入到各个科学分支和各个生产部门。尤其是经济方面发挥着举足轻重的作用。就像美籍华人数学家钟开莱先生所说的那样:“在过去半个世纪中, 概率论从一个较小的、孤立的课程发展成为一个与数学许多其它分支相互影响, 内容宽广而深入的学科。”因此，如果我们想要更好的学好这些学科, 就必须要把概率统计作为一个必须的工具, 这是一种发展的必然现象, 也是现代科学研究与应用的需求。更是为我们以后在生活中更好的处理关于经济，决策等一些事情做下良好的地基作用。

概率统计在生活中的应用

参考文献

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学院毕业论文

致谢

光阴似箭，岁月如梭，转眼毕业在即。回想在学院求学的四年，心中充满无限感激和留恋之情。

首先我要感谢学校为我们提供了这么好的学习以及生活环境，让我能够安心的接受文化的熏陶，专心致志的学习科学文化知识。

其次我要感谢我的指导老师杨老师，从论文开始就给我提供了很多的研究方向，并且在我论文的初稿阶段就给予了我很多的建议，初稿成型以后又一次一次的帮助我修改，可以说没有杨老师就没有我这篇论文的成型。杨老师渊博的知识，一丝不苟的做人态度都深深的感染了我，在他的熏陶下我学会了很多的知识，更学到了做人的道理。

我还要感谢我亲爱的数学的同学们，当我泄气的时候，是他们给了我支持和鼓励，当我没有信心的时候，是他们给了我继续奋斗的勇气。每一次和同学们的交流都使我受益良多。

最后我要感谢我的父母，从我呱呱坠地到现在初入社会，父母为我付出了太多太多。作为他们的孩子我秉承了他们的坚韧，朴实的性格，就是因为这样我才能够在未来的前进之路上走的更远。

历时半年，我终于完成了这篇论文，由于知识有限，论文肯定还有很多的不足和缺陷，请老师们多做指正。谢谢！