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ETA G10.211,G10.21A Operating Instructions

ETA G10.211ETA G10.21A

285 144 - 01.09.2004 / ETA / 01

初三数学坐标与函数

初三数学坐标与函数 1. 如图，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（） A．（2，－1）B．（2，2）C．（2，1）D．（3，l） 2.已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（） A．1 B．2 C．3 D．0 3.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（） A．第一象限；B．第M象限； C．第M象限；D．第四象限 4.如图，△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（） A．（－3，－2）； B．（2，2）； C．（3，0）； D．（2，l） 5.点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_____． 6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示． ⑴学校在王超家的北偏东____度方向上，与王超家大约_____米。 ⑵王超家在李明家____方向上，与李明家的距离大约是____米； ⑶张振家在学校____方向上，到学校的距离大约是______ 米． 7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款．某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x＞10）本．（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式；（2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？ 8. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为0．4%．（1）若第x(x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中 9. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换

一次函数表达式与坐标

一次函数表达式与坐标（讲义）一、知识点睛 1. 一次函数表达式直线（函数图象）坐标点 2. 坐标系中处理问题的原则（1）坐标转线段长、线段长转坐标；（2）作横平竖直的线．二、精讲精练 1. 若点M 在函数y =2x -1的图象上，则点M 的坐标可能是（） A ．(-1，0) B ．(0，-l) C ．(1，-1) D ．(2，4) 2. 若直线y =2x +1经过点(m +2，1-m )，则m =______． 3. 一次函数y =-2x +3与x 轴交于点_____，与y 轴交于点_____． 4. 在一次函数2 1 21+=x y 的图象上，与y 轴距离等于1的点的坐标为 __________________． 5. 若点(3，-4)在正比例函数y =kx 的图象上，那么这个函数的解析式为（） A ．43y x = B ．43y x =- C ．34y x = D ．3 4 y x =- 6. 若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点（） A ．(1，2) B ．(-1，-2) C ．(2，-1) D ．(1，-2) 7. 已知某个一次函数的图象过点A (-2，0)，B (0，4)，求这个函数的表达式. 8. 已知某个一次函数的图象过点A (3，0)，B (0，-2)，求这个函数的表达式. 9. 如图，直线l 是一次函数y =kx +b 的图象，填空：（1）k =______，b =______；（2）当x =4时，y =______；（3）当y =2时，x =______．

10. 已知y 是x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则m 的值是________． 11. 一次函数y=kx +3的图象经过点A (1，2)，则其解析式为____________. 12. 若一次函数y=2x+b 的图象经过点A (-1，1)，则b =______，该函数图象经过点B (1，___)和点C (_____，0)． 13. 若直线y =kx +b 平行于直线y =3x +4，且过点(1，-2)，则将y =kx+b 向下平移3 个单位得到的直线是_____________． 14. 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y =-x +3与y =3x -5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（） A ．(-1，4) B ．(-1，2) C ．(2，-1) D ．(2，1) 15. 直线y =2x+b 经过直线y=x -2与直线y =3x +4的交点，则b 的值为（） A ．-11 B ．-1 C ．1 D ．6 16. 当b=______时，直线y =2x +b 与y =3x -4的交点在x 轴上． 17. 一次函数y =kx +3的图象与坐标轴的两个交点间的距离为5，则k 的值为 __________． 18. 直线y =3x -1与两坐标轴围成的三角形的面积为_________． 19. 已知直线y =kx +b 经过(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为20，则该直线的表达式为______________________． 20. 点A ，B ，C ，D 的坐标如图所示，求直线AB 与直线CD 的交点E 的坐标． 21. 如图，已知直线l 1：y =2x +3，直线l 2：y =-x +5，直线l 1，l 2分别交 x 轴于B ， C 两点，l 1，l 2相交于点A ．（1）求A ，B ，C 三点坐标；（2）S △ABC =________．

平面直角坐标系与函数知识要点归纳

平面直角坐标系与函数知识要点归纳怎样确定自变量的取值范围

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素。求函数自变量的取值范围通常有以下七种方法：一、整式型：当函数解析是用自变量的整式表示时，自变量的取值范围是一切实数。例1. 求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）；（2） 5 3213-=x y ）（二、分式型：当函数解析式是用自变量的分式表示时，自变量的取值范围应使分母不为零。例2. 函数中，自变量x 的取值范围是________。三、偶次根式型（主要是二次根式）：当函数解析式是用自变量的二次根式表示时，自变量的取值应使被开方数非负。例3. 函数中，自变量x 的取值范围是________。四、零指数或负指数：当函数解析式是用自变量的零指数或负指数表示时，自变量的取值应使零指数或负指数的底数不为零。例4、函数y=3x +(2x-1)0+(-x +3)-2 五、综合型：当函数解析式中含有整式、分式、二次根式、零指数或负指数时，要综合考虑，取它们的公共部分。的取值范围是中，自变量、函数例x x x x x y 20 )3(1)2(5-++---= 。六、实际问题型：当函数解析式与实际问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有实际意义。例6. 拖拉机的油箱里有油54升，使用时平均每小时耗油6升，求油箱中剩下的油y （升）与使用时间t （小时）之间的函数关系式及自变量t 的取值范围。七、几何问题型：当函数解析式与几何问题挂钩时，自变量的取值范围应使解析式具有几何意义。例7. 等腰三角形的周长为20，腰长为x ，底边长为y 。求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围。

函数图像与坐标

图像与坐标专练例1：一次函数y=ax+b 的图象L 1关于直线y=-x 轴对称的图象L 2的函数解析式是_____ 练习：如图，已知点P(2m-1，6m-5)在第一象限角平分线OC 上，一直角顶点P 在OC 上，角两边与x 轴y 轴分别交于A 点B 点。 (1)求点P 的坐标（2）当∠APB 绕着P 点旋转时，OA+OB 的长是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求其值的坐标坐标是____A1则点1=AB 3= OA ， A1落在点A 对折，点OB 沿OABC 将矩形如图图在直角坐标系中2，，已知：例的解析式．AM ′处处，求直B 轴上的点x 恰好落在B 折叠叠，AM 沿ABM 若将△上的一点，OB 是M ，B 和点A 轴分别交于点y 轴、x 与练习：直线83 4+-=x y

的值 a 的面积面积相等ABC 与△ABP △使),2 1(a,P 有一点90=BAC 是等腰直角三角形，∠ABC 且△点在第一象限，C 两点，B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3-＝y 函数3，在第二象限：例? + 的值值 a 面积积相等，求实ABP 与△ABC ）若△3（的面积面 ABC ）求△2（； m ）画出直线1（,a)(1P 90=BAC 是等腰直角三角形，∠ABC 且△点在第一象限，C 两点，B 、A 轴分别交于y 轴x 1的的图的x 3 3- ＝y 函数为坐标系中一动点，，点练习：?+

随堂练习： 1.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y=x(改为y=2x-4时又如何)上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是? （1图）（2图） 2.直线AB ： y=1/2 x+1 分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ；直线CD ：y=x+b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、点D ．直线AB 与CD 相交于点P ．已知S △A B D =4，则点P 的坐标是？ 3.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 为正方形边上一动点，若点P 从点A 出发沿A→D→C→B→A 匀速运动一周．设点P 走过的路程为x ，△ADP 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（） A. B. C. D. 4.点A 坐标（5,0），直线y=x+b(b>=0)与y 轴交于点B ，连接AB ，角a=75度，则b 的值为_______ （4图）（5图） 5.已知OB 是一次函数y=2x 的图像，点A （0,2），在直线OB 上找一点C ，使得三角形ACO 为等腰三角形，求点C 的坐标。

函数与坐标系

第十五讲函数与坐标系【学习目标】 1、复习平面直角坐标系的有关概念，明确点的位置与点的坐标之间的关系 2、复习函数的一般概念，以及用解析法表示简单的函数，会画函数的图像 3、进一步培养函数的思想以及数形结合的思想【知识要点】 1、平面直角坐标系的基本知识： ①直角坐标系的画法；②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号 2、函数的定义，以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义 3、函数的图象：（1）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．（2）知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．描点．把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．【典型例题】例1、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________；关于原点对称的点的坐标是____________。例2、（1）若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限（2）已知点P (a ,b )，a ·b >0，a ＋b <0，则点P 在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限（3）已知点P (x ,y )的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2 =0,则点P 在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限（4）已知点A 233x x --，在第二象限，化简491232x x x +---=________ 例3、函数自变量的取值范围： (1)函数y ＝1x －1 中自变量x 的取值范围是

坐标系与函数

平面直角坐标系与函数基础题目一选择题 1.在平面直角坐标系中，点P（x2+2，-3）所在的象限是（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是（） A．（3，-4）B．（4，-3）C．（-4，3）D．（-3，4） 3.已知：如图，等边三角形OAB的边长为23边OA在x轴正半轴上，现将等边三角形OAB 绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2020次旋转结束后，等边三角形中心的坐标为（）A.（3，1）B．（0，-1）C．（3-1） D．（0，-2） 4.如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成、其中点A(-2，2)，B(1，3)，C（2,1），D(6，5)，则（） A.当＜2时，y随x的增大而增大 B.当x＜2时，y随x的增大而减小 C.当x＞2时，y随x的增大而增大 D.当x＞2时，y随x的增大减小 5.（2020?河南模拟）如图，矩形ABCD的周长是28cm，且AB比BC长2cm．若点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时，另一个点也随之停止运动．若设运动时间为t（s），△APQ的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）之间的函数图象大致是（）

第3题图第4题图第5题图 A B C D 6.若点A （n ，m ）在第四象限，则点B （m 2，-n ）在（） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第可以象限二填空题 7.点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是__________.（写出一个即可） 8.已知点P （x ，y ）位于第四象限，并且x ≤y+4（x ，y 为整数），写出一个符合条件的点P 的坐标：__________. 9.函数13 x y x -=-的自变量x 的取值范围是__________. 10中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“炮”位于点 __________. 11.如图，已知点A 1（1，1），将点A 1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A 2；将点A 2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A 3；将点A 3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A 4，…按这个规律平移下去得到点A n （n 为正整数），则点A n 的坐标是__________.

作业4-回归模型的函数形式 (1)

习题4 回归模型的函数形式姓名：____万瑜________；学号：______1157120_________ 9.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A ．i i X B B Y 211 += b ．221i i i X B B X Y += 14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y （1980年=100）及货币供给X （10亿德国马克）的数据。 A 做如下回归： 1.Y 对X 2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解： 1.Y 对 X 2.lnY 对 lnX

3. lnY 对X 4.Y 对lnX 解：1.X Y ??=1 ?β斜率说明X 每变动一个单位，Y 的绝对变动量；

2. E X X Y Y =??=//?1 β斜率便是弹性系数； 3. X Y Y ??=/?1 β斜率表示X 每变动一个单位，Y 的均值的瞬时增长率； 4,. X X Y /?1 ??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率解：1. 2609.0?1=??=X Y β； 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β； 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性，对其中的一些模型，求Y 对X 的均值弹性。解：1. Y X Y X X X Y Y E 2609.0?//1 =?=??= β; 均值弹性=5959.096.41176 220.19 2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1 ==??= βX X Y Y E ; 3. X X X X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X X Y Y E /2126.54/?//1==??= β. 均值弹性=5623.096.41176 1 2126.5412609.0=?=?Y . E 根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？解：无法判断，因为只有当模型的解释变量的类型相同时，才可比较拟合优度检验数2 R ，对模型的选择还取决于模型的用途。 25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。 a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？

函数坐标系(修改)

课题：函数的定义、平面直角坐标系主备：朱贝课型：复习审核：九年级数学组班级姓名学号【学习目标】 1. 函数的相关概念及表示方法 2. 平面直角坐标系中，点坐标的表示和相关应用【重点难点】重点：函数的相关概念及表示方法，平面直角坐标系的应用难点：函数和坐标系的应用【知识梳理】一、函数的概念及表示方法 1．在某一过程中可以取不同数值的量叫做___ _____ ，保持同一数值的量叫做。2．如果那么， y叫做x的函数，x叫做。 3．函数的三种表示方法是：、、。二、平面直角坐标系 1．点P（a，b），关于x轴对称点的坐标为 ________，关于y轴对称点的坐标为_________，关于原点的坐标为___ __；点P（a，b），到x轴的距离为；到y轴的距离为，到原点的距离为。x轴上的点A坐标为（a, ）,y轴上的点B坐标为（，b）。 2.在平面直角坐标系中，线段AB‖x轴，A（a,b）,B (c,d),则AB= ,b d；线段CD‖y轴，C（e,f）B (g,h),则CD= ,e g。【课前练习】 1．已知点P（-2m,m-6）（1）当m=-1时，点P在第象限；（2）当点P在x轴上时，m= ；（3）当点P在第三象限时，m的取值范围是。 2．点M(4,0)到点(-1,0)距离是；点P（-5，12）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是。 3.在平面直角坐标系中，线段AB‖x轴，点A（2,3），AB=5，则点B的坐标为。4．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4， 5．边长为a的等边三角形，其面积S= ，其中常量是，变量是，

坐标与函数

函数的基础知识1 一．选择题（共9小题） 1．函数中，自变量x的取值范围是（） A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3 2．（2014?海南,第8题3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（） A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2） 3．(2014?黑龙江牡丹江, 第6题3分)如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）第3题图 A．（﹣x，y﹣2）B．（﹣x，y+2）C．（﹣x+2，﹣y）D．（﹣x+2，y+2） 4．函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0 5．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个 6．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（） A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米 C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟 7．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（） A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米 8．已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（） A．B．

坐标系与函数综合

备用图 1、如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC， OE＝ 1 2 BC．（1）求∠BAC的度数．（2）将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是正方形．（3）若BD＝6，CD＝4，求AD的长． 2.如图所示，平面直角坐标系中, 抛物线y=ax2+bx+c 经过 A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A 作AD∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2). (1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状； (2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P 运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N 的坐标；不存在，说明理由. 3．如图，已知抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C （0，－3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．⑴求抛物线的函数表达式； ⑵求直线BC的函数表达式；⑶点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限． ①当线段PQ= 3 4 AB时，求tan∠CED的值； ②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标． 4、如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线9 4 3 + - =x y与x轴，y轴分别交于B，C 两点，抛物线c bx x y+ + - =2 4 1 经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为t（0＜t＜5）秒. （1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）以OC为直径的⊙O′与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由。（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C 运动，动点N从点C出发沿CA以每秒 5 10 3 个单位长度的速度向点A运动，运动时间和点P相同。 ①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？ ②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.

均生函数与自回归模型的详细介绍

一、自回归模型定义以上介绍的回归模型是根据与其它变量之间的关系来预测一个变量的未来的变化，但是在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。自回归模型的一个最简单的例子是物理中的单摆现象。设单摆在第个摆动周期中最大摆幅为，在阻尼作用下，在第（）个摆动周期中的最大摆幅将满足关系式，（3-7-1）其中为阻尼系数。如果此单摆还受到外界环境的干扰，则在单摆的最大幅值上叠加一个新的随机变量，于是（3-7-1）式为，（3-7-2）上式称为一阶自回归模型。当式中满足时，为平稳的一阶自回归模型。将这些概念推广到高阶，有自回归模型（3-7-3）

式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为模型阶数。二、自回归模型参数的最小二乘估计设有按时间顺序排列的样本观测值，阶自回归模型的误差方程为 …… ，记，，，，得，（3-7-4）的最小二乘解为（3-7-5）

三、自回归模型阶数的确定建立自回归模型，需要合理地确定其阶数，一般可先设定模型阶数在某个范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用的§2-4的线性假设法来进行模型定阶。其原理是：设有观测数据，先设阶数为，建立自回归模型，（3-7-6）再考虑模型，将（3-7-7）作为（3-7-6）式的条件方程，联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，就是模型。先对（3-7-6）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为，再联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，也就是对阶模型进行平差，求得阶模型参数估计及其残差平方和，记为。按线性假设法的（2-4-14）式，它们的关系可写成（3-7-8）在§2-4线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为

(整理)中考数学专题复习函数与坐标系

一、填空和选择 1.（2009，达州）在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为ρ，OP 与x 轴正方向的夹角为α，则用][α ρ,表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系.例如：点P 的坐标为（1， 1），则其极坐标为[]?45,2.若点Q 的极坐标为[]?60,4，则点Q 的坐标为（） A.()32,2 B.()32,2- C.（23,2） D.（2，2） 2、在坐标平面内，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若点P （2a +1，4a -15）是第四象限内的整点，则整数a = . 3.已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则线段AB 的中点坐标为??? ??++2,22121y y x x . 4、在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（） A ．()43， B ．()34， C ．()12--， D ．()21--， 5. （2009仙桃）如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O (如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ， n )，那么平移后在图②中的对应点P’的坐标为（）． A ．(m ＋2，n ＋1) B ．(m －2，n －1) C ．(m －2，n ＋1) D ．(m ＋2，n －1) 7、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针旋转90°后，B 点的坐标为（） A ．（4，0） B ．（4，1） C ．（-2，2） D ．（3，1） 8.将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A ’，则点A ’的坐标是（） A ．)2,32( B ．（4，-2） C ．)2,32(- D ．)32,2(- 9.如图，相交于点（5，5）的互相垂直的直线l 1和l 2与x 轴和y 轴相交于点A 和点B ，则四边形OAPB 的面积为 . 10、如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ， PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：x d 5 3 5- =(0≤x ≤5)，则结论： ① AF = 2 ② BF =5 ③ OA =5 ④ OB =3中，正确结论的序号是 . 11. （09山东潍坊）已知边长为a 的正三角形ABC ，两顶点A B 、分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连结OC ，则OC 的长的最大值是．答 12、（2010西城二模）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（） A. 222+ B. 52 C. 62 D. 6

第13课坐标系与函数

第13课坐标系与函数〖知识点〗平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图像。内容分析 1．平面直角坐标系的初步知识在平面内画两条互相垂直的数轴，就组成平面直角坐标系，水平的数轴叫做x轴或横轴 (正方向向右)，铅直的数轴叫做y轴或纵轴(正方向向上)，两轴交点O是原点．这个平面叫做坐标平面． x轴和y把坐标平面分成四个象限(每个象限都不包括坐标轴上的点)，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x轴作垂线，垂足在x轴上的坐标叫做这个点的横坐标，由这个点向y轴作垂线，垂足在y轴上的坐标叫做这个点的纵坐标，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（横坐标在前，纵坐标在后)．一个点的坐标是一对有序实数，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 2．函数设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量， y 是x的函数．用数学式子表示函数的方法叫做解析法．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义．遇到实际问题，还必须使实际问题有意义．当自变量在取值范围内取一个值时，函数的对应值叫做自变量取这个值时的函数值． 3．函数的图象把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可以在坐标平面内描出一个点，所有这些点组成的图形，就是这个函数的图象．也就是说函数图象上的点的坐标都满足函数的解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象： (i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表． (ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点． (iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点P（－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是（）（A）（－1，3）（B）（1，3）（C）（3，－1）（D）（1，－3） 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：函数y＝2x－3的自变量x的取值范围是 4．函数自变量的取值范围： (1)函数y＝ 1 x－1 中自变量x的取值范围是 (2)函数y＝x＋2＋5－x中自变量x的取值范围是 (3)函数y＝ x－2 (2－x)2－1 中自变量x的取值范围是 5．已知点P(a,b)，a·b>0，a＋b<0，则点P在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限

平面直角坐标系与函数的概念

平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（）． A ．(m ＋2，n ＋1) B ．(m －2，n －1) C ．(m －2，n ＋1) D ．(m ＋2，n －1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==° ，B 的坐标为（） A ．2， B ．2)， C ．211)， D ．21)， 3.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5) 4.函数2y x = +x 的取值范围是（） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 5.在函数1 31y x = -中，自变量x 的取值范围是（） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13 x > 【参考答案】 1. D 2. C 3. D x y O C B A （第2题）

4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，由于二次根式a 中a 的范围是0a ≥；∴2y x =+中x 的范围由20x +≥得2x ≥-. 5. C ◆【考点聚焦】〖知识点〗平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题； 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系： ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；

平面直角坐标系与函数及图像

第三模块函数 3.1平面直角坐标系与函数及图像考点一、平面直角坐标系内点的坐标 1．有序数对 (1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如点A在平面内可表示为 A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标． (2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点． 2．平面内点的坐标规律 (1)各象限内点的坐标的特征点P(x，y)在第一象限?x＞0，y＞0；点P(x，y)在第二象限?x＜0，y＞0；点P(x，y)在第三象限?x＜0，y＜0；点P(x，y)在第四象限?x＞0，y＜0. (2)坐标轴上的点的坐标的特征点P(x，y)在x轴上?y＝0，x为任意实数；点P(x，y)在y轴上?x＝0，y为任意实数；点P(x，y)在坐标原点?x＝0，y＝0. 【例1】在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．解析：由第一象限内点的坐标的特点可得：m>0，m－2>0，解得m＞2. 方法点拨：此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．

考点二、平面直角坐标系内特殊点的坐标特征 1．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x 轴(或垂直于y 轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数． (2)平行于y 轴(或垂直于x 轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数． 2．平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等. (2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数. 3．平面直角坐标系对称点的坐标特征点P (x ，y )关于x 轴的对称点P 1的坐标为(x ，－y )；关于y 轴的对称点P 2的坐标为(－x ，y )；关于原点的对称点P 3的坐标为(－x ，－y )．以上特征可归纳为： (1)关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数. (2)关于y 轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同． (3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数. 【例2】已知点M(1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 解析：由题意得，点M 关于x 轴对称的点的坐标为(1－2m ，1－m )． ∵M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限， ∴???1－2m >0，1－m ＞0，解得???m ＜12，m ＜1. 考点三、确定物体位置的方位 1．平面内点的位置用一对有序实数来确定． 2．方法 (1)平面直角坐标法 (2)方向角和距离定位法

平面直角坐标系与函数

平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例 1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴). 2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限?x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限?x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限?x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限?x＞0，y＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征： ①在横轴上?y＝0；②在纵轴上?x＝0；③原点?x＝0，y＝0. （3）各象限角平分线上点的坐标 ①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等； ②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征： ①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)； ③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征： M（x,y）M1(x+a,y) M2(x+a,y+b) （1）坐标轴上的点不属于任何象限. （2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同. （3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决. 3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等. 知识点二：函数 4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法. （3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数 y=3 5 x x + - 中自变量的取值范围是x≥-3且x≠5. 5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法： ①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点； ②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化； ③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向. （2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法： ①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y随x的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图象越陡峭；③当函数y值始终是同一个常数，那么在这 x y 第四象限 (＋，－) 第三象限 (－，－) 第二象限 (－，＋) 第一象限 (＋，＋) –1 –2 –3123 –1 –2 –3 1 2 3 O

第讲函数与坐标系

第讲函数与坐标系月日姓名：【学习目标】 1、复习平面直角坐标系的有关概念，明确点的位置与点的坐标之间的关系 2、复习函数的一般概念，以及用解析法表示简单的函数，会画函数的图像 3、进一步培养函数的思想以及数形结合的思想【知识要点】一、平面直角坐标系的基本知识： ①直角坐标系的画法；②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号 2、函数的定义，以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义 3、函数的图象：（1）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．（2）知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象： (i)列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表． (ii)描点．把表中自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点． (iii)连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．【典型例题】例1、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________；关于原点对称的点的坐标是____________。例2、（1）若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限（2）已知点P(a,b)，a ·b>0，a ＋b<0，则点P 在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限（3）已知点P(x,y)的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2 =0,则点P 在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限（4）已知点A 233x x --，在第二象限，化简491232 x x x +---=________ 例3、函数自变量的取值范围： (1)函数y ＝ 1x －1 中自变量x 的取值范围是 (2)函数y ＝x ＋2＋ 5－x 中自变量x 的取值范围是 (3)函数y ＝ x －2(2－x)2 －1 中自变量x 的取值范围是