2010年高考数学(全国卷二)备考讲座提纲
哈师大附中张玉萍
2010年高考如期将至,在掌握科学的复习方法的基础上,把握好今年复习方向,是每一个高三教师和学生必须面临和要解决的问题。
一解析高考试题
(一)命题原则的变化
自1977年,30余年的高考一直坚持“两个有利”的命题基本原则,即有利于高校选拔人才,有利于“素质教育”观点下的中学教学,但“稳中求进,稳中求变,稳中求新”更是高考在“两个有利”基础上的改革原则。2009年的高考大纲提出“按照考查基础知识的同时,注重考查能力的原则,测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法,考查思维能力、运算能力、空间想象能力,在强调综合性的同时,重视试题的层次性、合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查”;2010年的高考大纲提出“按照"考查基础知识的同时,注重考查能力"的原则,确立以能力立意命题的指导思想,将知识、能力与素质的考查融为一体,全面检测考生的数学素养.”,“数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用,既考查中学数学的知识和方法,又考查考生进入高校继续学习的潜能。”对比两年的高考大纲,我们不难看出:
1. 对数学基础知识的考查,09年与10年没有变化,概括的说“以全面考查基础,以重点考查深度,即“要既全面又突出重点”,对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,注重学科的内在联系和知识的综合性,在知识网络交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度。
2. 对数学思想和方法的考查,09年与10年没有变化,概括的说“淡化特殊技巧,注重通性通法。”具体的说,数学思想有:函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限、或然与必然、模型化思想;数学方法包含代数变换、几何变换、逻辑推理三类,代数变换有:配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法等;几何变换有:平移、对称、延展、放缩、分割、补形等;逻辑推理或思维方法主要有:分析与综合,归纳与演绎,比较与类比,具体与抽象,反证法、枚举法和数学归纳法。
3.对数学能力的考查,10年较09年更加强调"以能力立意,考查考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。
(1)对思维能力的考查,重点体现对理性思维的考查;
(2)对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查,考查时以代数运算为主,同时也考查估算、简算;
(3)对空间想象能力的考查,主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化,表现为对图形的识别、理解和加工,考查时要与运算能力、逻辑思维能力想结合;
(4)对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式,命题时以"贴进生活,背景公平,控制难度"为原则;
(5)对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查,因此创新题考查数学主体内容,体现数学素质。
4.对个性品质考查(首次明确提出),要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎思维的习惯,体会数学的美学意义。要求考生合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心。
(二)高考试题的命题途径
高考试题是命题专家潜心研究、匠心独运的结果,考题往往具有较强的原创性,但高考试题也不是无本之木,无源之水,
数学高考试题的命题方式主要有:
1. 以教材的例题和习题为背景;
2.以竞赛试题(希望杯和联赛等)为背景
3.以成题当中的经典题为背景
4.以以往的高考题目为背景
5.以高等数学为背景
(三)高考题目的稳定特点
近几年的数学高考题从题型、题量、难度、命题重点基本稳定,结合2010年《考纲》,2010年的数学高考试题应该延续以下特点:
1.以教材为依据,但不拘泥于教材
2.在知识的交汇点处设计考题
3. 重视推理,考查学生理性思维
4. 重视数学应用
5. 试题具有阶梯性
6. 基础题目的比重较大,
7. 注重创新,难题的区分度较强,
8. 走近新课程,“新增内容考查占重要地位”
二把握试题方向
(一)函数与导数
集合是数学知识的发祥地和归宿处,集合经过逻辑关系的整合,产生了形形色色的数学内容形式,函数是高中数学最重要的“关系”之一,因此说高考题目从集合的角度出发,用函数的思想设置问题,而导数是研究函数的工具,有了导数,函数内容更显深刻,是与高等数学内容上的衔接最紧密的部分。
函数与导数的命题有几个层次:一是函数的概念、图像和性质;二是掌握研究函数和探究其性质的方法;三是注意用函数的性质(尤其是单调性、最值)解决其他部分的知识;
四是用函数的思想(变量说、变量的依存关系)分析其他部分知识。
还有一点值得我们注意的是:从近年来的命题看,把导数与一些传统内容结合在一起设问,已经成为一种新颖的命题模式。
(二)数列
数列是特殊的函数,其特殊性在于其定义域是正整数,它是按一定次序排列的一列数,数列在中学数学中既具有相对的独立性,又具有较强的综合性,它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点,因此历年的高考中占有较大的比重。在选择、填空题中,突出“小、巧、活”的特点;在解答题中,文科试卷侧重于基础知识和基本方法的考查, 以具体思维、演绎思维为主. 复习中应注意熟练掌握等差数列、等比数列的基本概念、基本公式和基本性质, 掌握研究数列通项及前n项和的一些方法以及方程的思想等数学思想方法;理科试卷往往以一般数列为载体,重点放在数学思想方法的考查,其中求解通项公式和前n项和公式应是考查的重点。
递推思想是数列知识的巨大贡献,高考命题中运用递推式是解题的起点。
(三)不等式
不等式是高中数学的重要内容之一,对不等式的性质、解法往往考查基础知识,在选择和填空题当中,有时考查数形结合和特殊化的方法,均值定理求最值注重常规方法,淡化技巧;在解答题目中,一般是解不等式和不等式的证明,而且是和其他知识综合,重点考查不等式的证明方法(比较、分析、综合、数学归纳法等),尤其是理科试卷,不等式与函数、导数和数列相交汇,重点考查学生的理性思维能力。
值得注意的是不等式的恒成立问题及将题目转化为不等式的证明问题。
(四)三角函数与平面向量
从近几年的高考试题来看,三角函数的图像和性质属于基础知识,在选择填空题目中必出现,三角函数的解答题一般都属于“封闭性”内容,主要有两种类型:一类是求值、最值问题;一类是三角函数的图象和性质问题。
随着新课程改革的推进,平面向量逐渐从后台走到了试卷的前台,由于向量融数、形于一体,具有双重身份,因此成为中学数学知识的一个交汇点,目前和三角、解析几何相结合仍是重点。
其中,三角函数要侧重有定义域限制的最值问题,平面向量注重数量积和数形结合。
(五)立体几何
立体几何的核心思想是:几何直观和公理化思想,即强调图形整体的几何直观,注重合情推理,又要适当的渗透公理化的思想,通过演绎推理来实现。高考可能在创新立体几何图形的基础上,定量和定性的考查空间图形的位置关系;一方面考查了学生合情推理能力,另一方面也考查了演绎推理的能力。
立体几何在掌握基本的求空间角和距离的基础上,要有模型化的思想,同时,要注重空间向量解题的优势。
(六)解析几何
解析几何应着重考查解析几何的基本思想,用代数的方法研究几何问题,在选择、填空题中注意数形结合,解答题目很可能继续和平面向量、函数相结合,而且对运算能力要求较高。要掌握一些一些典型的化简方法,要善于使用曲线性质简化运算。
椭圆和抛物线仍是解答题目中较重要的载体之一。
(七)概率与统计
纵观近四年的高考题,此部分要求逐年提高,由开始的小题,过渡到解答题,内容逐渐增多,高出它所占的课时比例,尤其是应用题,由过去的函数、数列等传统的内容,变到了概率与统计的应用中来了。由此可见,概率与统计已成为高中数学的重点内容和考查热点,不容忽视。
考查概念、数学建模能力、考查数学应用意识是高考的重点。什么样的概率模型能解决问题,期望、方差、正态分布和假设检验能解决什么样的实际问题应该复习到位。
三调整备考策略
做到三个回归,即“回归教材,回归基础,回归数学本质”。
(一)回归教材
1.概念、定理、公式、性质、定理、公理、法则等准确无误;
2. 概念、定理、公式、性质、定理、公理、法则引申的重要结论适当扩展;
3. 概念、定理、公式、性质、定理、公理、法则形成过程和思想方法;
4.构建一个较完整的知识网络体系, 清晰知识的交汇点和交汇方式。
(二) 回归基础
1.准确掌握概念
2. 整体把握方法
3. 分解综合题目
4.规范书面表达
(三)回归数学本质
1. 纵向探究
2.横向类比
总之,高考应该具备的六大意识
1.不断进取顽强拼搏的意识
2.突出主干删繁就简的意识
3.回归教材温故创新的意识
4.查找问题纠错补漏的意识
5.思路明确答题规范的意识
6.心态平稳临阵不乱的意识
相信今年的高考数学试卷一定是一套好试卷,希望大家都能取得一个好成绩!
2010年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷) 理科数学试题 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分. 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)已知集合{||2}A x R x =∈≤ },{| 4}B x Z =∈≤,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} (2) 已知复数z = ,z 是z 的共轭复数,则z z ?= (A) 14 (B)1 2 (C) 1 (D)2 (3)曲线2 x y x =+在点(1,1)--处的切线方程为 (A)21y x =+ (B)21y x =- (C) 23y x =-- (D)22y x =-- (4)如图,质点P 在半径为2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 0P ,角速度为1,那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为 A B C D (5)已知命题 1p :函数22x x y -=-在R 为增函数, 2p :函数22x x y -=+在R 为减函数, 则在命题1q :12p p ∨,2q :12p p ∧,3q :()12p p ?∨和4q :()12p p ∧?中,真命题是 (A )1q ,3q (B )2q ,3q (C )1q ,4 q (D )2q ,4q
(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X ,则X 的数学期望为 (A)100 (B )200 (C)300 (D )400 (7)如果执行右面的框图,输入5N =,则输出的数等于 (A)54 (B )45 (C)65 (D )56 (8)设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥, 则{|(2)0}x f x ->= (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或 (9)若4 cos 5 α=- ,α是第三象限的角,则1tan 21tan 2 αα +=- (A) 12- (B) 12 (C) 2 (D) 2- (10)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 (A) 2 a π (B) 273 a π (C) 2 113 a π (D) 25a π (11)已知函数|lg |,010,()16,10.2 x x f x x x <≤?? =?-+>??若,,a b c 互不相等,且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是 (A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24) (12)已知双曲线E 的中心为原点,(3,0)P 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两 点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22 145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22 154 x y -=
2019年高考数学押题卷及答案(共五套) 2019年高考数学押题卷及答案(一) 一.填空题(每题5分,共70分) 1. 复数(2)i i +的虚部是 2.如{}23,2a a a ∈-,则实数a 的值等于 3. 若函数1(),10()4 4,01x x x f x x ?-≤=??≤≤? ,则4(log 3)f = 4.等比数列}{n a 中,n S 表示前n 顶和,324321,21a S a S =+=+,则公比q 为 5.在集合{}1,2,3中先后随机地取两个数,若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数,则“个位数与十位数不相同”的概率是 . 6.设,αβ为互不重合的平面,m ,n 为互不重合的直线,给出下列四个命题: ①若,,m n m n αα⊥?⊥则;②若,,m n m αα??∥,n β∥β,则α∥β; ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=?⊥⊥则;④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则, 其中所有正确命题的序号是 . 7.已知0>xy ,则|21||21|x y y x +++的最小值为 8.已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数,且函数()8+=x f y 为偶函数,则给出如下四个判断:正确的有 ①()()76f f > ②()()96f f > ③()()97f f > ④()()107f f > 9.已知角A 、B 、C 是ABC 的内角,,,a b c 分别是其对边长,向量2(23sin ,cos ),22A A m =,(cos ,2)2 A n =-,m n ⊥,且2,a =3cos 3 B =则b = 10.直线1x y a b +=通过点(cos ,sin )M αα,则2211a b +的取值范围为 11.已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=,且()f x 在区间(,)63 ππ有最小值,无最
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效. 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 (A )()31-, (B )()13-, (C )()1,∞+ (D )()3∞--, (2)已知集合{1,23}A =,,{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ,,则A B =U (A ){}1 (B ){12}, (C ){}0123, ,, (D ){10123}-, ,,, (3)已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r , =,且()a b b +⊥r r r ,则m = (A )8- (B )6- (C )6 (D )8 (4)圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1,则a= (A )43- (B )3 4 - (C )3 (D )2 (5)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 (A )24 (B )18 (C )12 (D )9 (6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π (7)若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 (A )()ππ26k x k =-∈Z (B )()ππ 26k x k =+∈Z (C )()ππ 212 Z k x k = -∈ (D )()ππ212Z k x k = +∈ (8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =, 2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的s = (A )7 (B )12 (C )17 (D )34 (9)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin 2α= (A ) 725 (B )15 (C )1 5 - (D )725 - (10)从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ,…, (),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国2卷) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =() A .2 B .3 C .4 D .5 9.若双曲线C:22221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2 224x y -+=所 截得的弦长为2,则C 的离心率为() A .2 B D . 3 10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1 AB 与1C B 所成角的余弦值为()
填空题(共15题,每题1分) 1.楼板层通常由以下三部分组成(B)。 A、面层、楼板、地坪 B、面层、楼板、顶棚 C、支撑、楼板、顶棚 D、垫层、梁、楼板 2.当预制板在楼层布置出现较大缝隙,板缝宽度≤120mm时,可采用(D)的处理方法。 A、用水泥砂浆填缝 B、灌注细石混凝土填缝 C、重新选择板的类型 D、沿墙挑砖或挑梁填缝 3.踢脚板的高度一般为(B)mm。 A、80~120 B、120~150 C、150~180 D、180~200 4.防水混凝土的设计抗渗等级是根据(D)确定的。 A、防水混凝土的壁厚 B、混凝土的强度等级 C、工程埋置深度 D、最大水头与混凝土壁厚的比值 5.砖基础采用等高式大放脚时,一般每两皮砖挑出( B )砌筑。 A、1皮砖 B、3/4皮砖 C、1/2皮砖 D、1/4皮砖 6.门窗洞口与门窗实际尺寸之间的预留缝隙大小与(B)无关。 A、门窗本身幅面大小 B、外墙抹灰或贴面材料种类 C、门窗有无假框 D、门窗种类(木门窗、钢门窗或铝合金门窗)7.下列关于散水的构造做法表述中,(C)是不正确的。 A、在素土夯实上做60~l00mm厚混凝土,其上再做5%的水泥砂浆抹面 B、散水宽度一般为600~1000mm C、散水与墙体之间应整体连接,防止开裂 D、散水宽度应比采用自由落水的屋顶檐口多出200mm左右 8.下列哪种砂浆既有较高的强度又有较好的和易性(C) A. 水泥砂浆 B. 石灰砂浆 C. 混合砂浆 D. 粘土砂浆 9.屋顶的设计应满足(D)、结构和建筑艺术三方面的要求。 A、经济 B、材料 C、功能 D、安全 10.预制钢筋混凝土楼板间留有缝隙的原因是(B)。 A、有利于预制板的制作 B、板宽规格的限制,实际尺寸小于标志尺寸 C、有利于加强板的强度 D、有利于房屋整体性的提高 11.下列建筑屋面中,(D)应采用有组织的排水形式。 A、高度较低的简单建筑 B、积灰多的屋面 C、有腐蚀介质的屋面 D、降雨量较大地区的屋面 12.(D)开启时不占室内空间,但擦窗及维修不便;(D)擦窗安全方便,但影响家具布置和使用。 A、内开窗、固定窗 B、内开窗、外开窗 C、立转窗、外开窗 D、外开窗、内开窗 13.防滑条应突出踏步面(C)。 A、1~2mm B、2~3mm C、3~5mm D、5mm