PID自适应控制学习与Matlab仿真

PID自适应控制学习与Matlab仿真

0 引言

在P ID控制中，一个关键的问题便是P I D参数整定。传统的方法是在获取对象数学模型的基础上，根据某一整定原则来确定PID参数。然而实际的工业过程往往难以用简单的一阶或二阶系统来描述，且由于噪声、负载扰动等因素的干扰，还可以引起对象模型参数的变化甚至模型结构的政变。这就要求在P I D 控制中。不仅PID参数的整定不依赖于对象数学模型，而PID参数能在线阐整，以满足实时控制的要求。

1 自适应控制的概念及分类

控制系统在设计和实现中普通存在着不确定性，主要表现在：①系统数学模型与实际系统间总是存在着差别，即所谓系统具有末建模的动态特性；②系统本身结构和参数是未知的或时变的；③作用在系统上的扰动往往是随机的，且不可量测；④系统运行中，控制对象的特性随时间或工作环境改变而变化，且变化规律往往难以事先知晓。

为了解决控制对象参数在大范围变化时，一般反馈控制、一般优控制和采用经典校正方法不能解决的控制问题。参照在日常生活中生物能够遏过自觉调整本身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性。为此，提出自适应控制思想。

1.1 自适应控制的概念

所谓自适应控制是指对于控制对象的动态信息了解得不够充分对周围环境变化尚掌握不够明确的情况下控制系统对控制器的参数进行积极的自动调节。

自适应控制方法应该做到：在系统远行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态下。

作为较完善的自适应控制应该具有以下三方面功能：

(1)系统本身可以不断地检测和处理理信息，了解系统当前状态。

(2)进行性能准则优化，产生自适应校制规律。

(3)调整可调环节(控制器)，使整个系统始终自动运行在最优或次最优工作状态。

自适应控制是现代控制的重要组成部分，它同一般反馈控制相比较有如下突出特点：

(1) 一般反馈控制主要适用于确定性对象或事先确知的对象，而自适应控制主要研究不确定对象或事先难以确知的对象。

(2) 一般反馈控制具有强烈抗干扰能力，即它能够消除状态扰动引起的系统误差，而自适应控制因为有辨识对象和在线修改参数的能力，因而能消除状态扰动引起的系统误差，而且还能消除系统结构扰动引起的系统误差。

(3) 一般反馈控制系统的设计必须事先掌握描述系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则很少依赖数学模型全部，仅需要较少的验前知识，但必须设计一套自适应算法，因而将更多地依靠计算机技术实现。

(4) 自适应控制是更复杂的反馈控制，它在一般反调控制的基础上增加了自适应控制机构或辨识器，还附加一个可调系统。

1.2 自适应控制系统的基本结构与分类

通常，自适应控制系统的基本结构有两种形式，即前馈自适应控制和反馈自适应控制。

1.2.1 前馈自适应控制结构

前馈自适应控制亦称开环自适应控制，它借助对作用于过程信号的测量。并通过自适应机构按照这些测量信号改变控制器的状态，从而达到改变系统特性的目的。没有“内”闭

环反馈信号而实现控制器参数是前馈自适应控制的突出特点。

图1 前馈自适应控制结构图

这种结构类似于一般扰动的复合控制，所不同的是增添了自适应机构和可调控制器。1950年，增益调度的前馈自适应控制方案被首次用于飞机。在此，增益被设计为可观测信号的前置量，以描述运行状态，被计算参数以特性曲线表的形式存储在计算机中，以便同控制器参数适配来控制运行状态。前馈自适应控制由于可预先知其过程状态和无须对可观测过程的输入和输出信号进行辨识。因此能够快速反应过程变化是该结构方案的优点。其缺点是，忽略了不可观测信号、干扰和意料之外的过程状态变化，且大量参数存储必须有许多操作，从而限制—厂该方法的使用。

1.2.2 反馈自适应控制结构

如果过程品质变化不能直接由外过程信号测量确定，则可采用图中控制方案。这是应用最广泛的自适应控制结构，其特点如下：

(1) 过程特性或信号变化可借助测量各内控制回路信号进行观测。

(2) 除基本回路反馈外，自适应机构还将形成附加反馈级。

(3) 闭环信号流通道能产生非线性第二反馈级。

图2 反馈自适应控制结构

1.2.3自适应控制系统的发展及应用

自适应控制系统的设计始终围绕着解决给定对象(过程)下，寻求控制方案和控制器的合理结构与参数，并考虑控制器远行于包括工作点的整个工作范围。对于确定性的控制对象常采用经典控制方案：开环控制、反馈控制、补偿控制和最优控制，控制器的结构和参数一般是固定的。对于不确定性的控制对象由于经典控制方案不能圆满解决控制任务而迫使人们寻求新的控制方案，并出现了可调控制器。

控制器参数的自动调整最早出现于1940年，当时的自适应控制仅被定义为控制器所具有的按照过程动态和静态特性调整本身参数的能力。在此期间，飞机自适应控制器的设计对自适应控制研究产生了巨大的影响。早在20世纪50年代未，由于飞行控制的需要，美国麻省理工学院(MIT)的怀特克(whztaker)教授首先提出了飞机自动驾驶仪的模型参考自适应控制方案，称为MIT方案。这时因现代控制理论向不成熟和计算机技术的限制。1957年用自动驾驶仪试验时随着飞机失事而失败。直到20世纪70年代，这一方法才重新兴起。

1960年至1970年间，控制理论(如状态空间和稳定性理论)得到了发展，从而为自适应控制设计提供了有效服务。并注入了新技术(对偶控制、白适应控制递推方法及模型辨识与

参数估计)。1962年首次成功地实现了利用过程计算机进行直接数字式控制。1963年罗马尼亚学者波被夫(V.M.J.Popov)提出了超稳定性理论、随即法国学者兰道(B.wittenmark)把这—理论引用到模型参考自适应控制中。在1966年德国学者帖克斯(Park)提出了用李雅普诺夫第二法推导自适应算法，以保证自适应系统全局渐进稳定。1973年由瑞典学者阿斯待罗姆(K.J.Astrom)和威特马克(B.WittenMark)首先提出自校正调节器，并在造纸厂获得成功。此后，自适应控制技术真正转入成功实用阶段。1974年吉尔巴待和温斯顿(Gilbart and Wiston)利用模型参考自适应控制使一种光学跟踪望远镜精度提高了5倍以上，同年博里森和西丁(borrisom and Hedquist)在200kW的矿石破碎机中采用自校正控制，使产量提高约l0％，而且也改进了动态性能。

进入20世纪80年代后，随着数字机件性能价格比的迅速改善和微机脚用技术的个断提高、普及，自适应控制如鱼得水，更显示出了应用活力。1982年第一台工业数字式自适应拉制器进入市场；1986年约有15个公司出售工业过程数字自校正装置或自适应控制器。与此同时，自适应控制技术再度对航空、航天机器入、舰船驾驶以及现代武器系统产生了极大约吸引力，并获得了具体应用。在航空方面，自适应控制首次成功地解决了高性能飞机的自适应自动驾驶仪问题。除此，可借助鲁棒直接自适应控制重构故障后的飞行控制系统；利用飞行员自适应驾驶模型研究和预测新机飞行操纵品质，通过自适应控制技术实现空中飞行模拟和采用自校正控制技术设计飞机刹车防滑控制规律等。在航天领城内，自适应控制为飞船姿态调节和跟踪、卫星跟踪望远镜安装和使用，以及空间环境模拟等必不可少的关键技术。在高新技术密集的现代武器系统上，自适应控制是极其重要的一个方面。以导弹武器系统为例，可以说所有类型的导弹(无论是一般导弹或是遥控导弹，近距小型导弹还是中远程战术导弹)的自动驾驶仪都实现了自适应体制，而对于反舰导弹来说，应用自适应控制技术尤其具有特殊价值和意义。

2 PID自适应控制

PID控制是最早发展起来的控制策略之一。由于其算法简单、鲁棒性好，参数容易调整和可靠性高，而被广泛用于工业量测系统及工业过程控制，尤其适用于确定性控制系统，对于自适应控制系统亦是理想的控制器选择对象。近年来，出现了许多新型PID控制器，如参数自适应PID控制器，基于非参数模型的自适应PID控制器，是人们一直寻求PID控制器自动整定技术的结果，同时为自适应控制的实际应用开辟了新途径。

2.1 PID控制的原理和特点

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

PID控制器是一种具有固定结构形式的线性控制器，其原理如图3所示。

图3 PID控制器结构

比例控制（P）是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。它是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。

积分（I）控制使控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti。加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。

微分（D）控制器使输出与输入误差信号的微分成正比关系。在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，从而避免了被控量的严重超调。微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。

2.2 PID控制器的参数整定

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID 控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。

PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：

(1) 首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；

(2) 仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；

(3) 在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。

3 PID自适应控制方法

PID自适应是一种可自动整定参数功能的控制器，能通过自身来完成控制参数的整定，不需要人工干预。早在20世纪70年代，Astrom等人首先提出了自适应调节器，以周期性地辨识过程模型参数为基础，并和以最小方差为控制性能指标的控制律结合起来，在每一采样周期内根据被控过程特性的变化，自动计算出一组新的控制器参数。

要实现PID自适应控制，首先要对被控制的对象有一个了解，然后选择相应的参数计

算方法完成控制器参数的设计。据此，可将PID参数自整定分成两大类：辨识法和规则法。基于辨识法的PID自适应，被控对象的特性通过对被控对象数学模型的分析来得到，在对象数学模型的基础上用基于模型的一类整定法计算PID参数。基于规则的PID自适应，则是运用系统临界点信息或系统响应曲线上的一些特征值来表征对象特性，控制器参数由基于规则的整定法得到。

3. 1 辨识法

这类方法的本质是自适应控制理论与系统辨识的结合。为解决被控对象模型获取问题，Kalman首先将系统辨识的方法引入了控制领域。

辨识法适用于模型结构已知，模型参数未知的对象，采用系统辨识的方法得到过程模型参数，并和依据参数估计值进行参数调整的确定性等价控制规律结合起来，综合出所需的控制器参数；如果被控过程特性发生了变化，可以通过最优化某一性能指标或期望的闭环特性，周期性地更新控制器参数。

参数辨识可用不同类型的模型为依据。例如，附加有辅助输入的自回归移动平均模型(ARMAX) 、传递函数模型或神经网络指数模型等，而最常用的是低阶并等值于有纯滞后的离散差分模型。同样，可用不同的参数辨识方法估计模型参数，例如递推最小二乘法(RLS)、辅助变量法( IV)或最大似然法(ML)等。

在获得对象模型的基础上设计PID参数时常用的原理，经典的有极点配置原理、零极点相消原理、幅相裕度法等；现代的则往往借助于计算机，利用最优化方法或线性二次型指标等，寻找在某个性能指标下的控制器参数最优值。

极点配置法是Astrom在Wellstead工作的基础上提出来的，它的出发点不是去极小化某一性能指标函数(如使输出误差方差最小)以使闭环控制系统达到预期的响应，而是通过对闭环系统的极点按工艺要求进行配置，来达到预期的控制目的。这种方法适用于二阶或二阶以下的对象，因为在用于二阶或二阶以下对象的情况时，由于在线辨识的参数不多，故能获得期望的动态响应。

零极点相消原理是由Astrom首先提出的，它的基本思想是利用调节器传递函数中的零极点抵消被控对象传递函数的某些零极点，从而使整个闭环系统工作在期望的状态上。采用零极点相消原理，要求过程必须是二阶加纯滞后对象，而且要求传递函数的分子项中常数项不为零。

幅相裕度法是利用幅值裕度和相角裕度整定PID参数，这能使系统具有良好的控制性能和鲁棒性能。Ho等在这方面作了许多工作，在他最新的研究中将幅相裕度法和性能指标最优设计相结合，给出了能同时满足系统鲁棒性和性能指标最优要求的PID参数整定公式。Ho还指出，在确定了幅值裕度(或相角裕度)的前提下，最优指标和相角裕度(或幅值裕度)间需要折衷处理，给出了在幅值裕度一定的情况下，使得ISE(误差平方积分)最小的相角裕度计算公式。

至于现代的PID参数设计法，如Nishikawa 等人提出的参数自动整定法，在控制器参数需要整定时，给系统一个小的不至于影响正常运行的干扰信号，以估计对象参数，然后运用ISE指标设计PID参数，一方面能使系统性能满足某些优化指标，但另一方面却可能因有些优化算法无解而带来问题。

这类基于辨识的参数自整定方法直观、简单，易于实现，已有众多的文献资料提供了有关模型辨识和控制器的设计方法，而且在过程控制及其参数校正方面不需要特定的经验，所以说它是比较容易开发的。但这并不意味着这种为设计者带来的优点就一定能够转变为用户的效益。因为与此方法相关联的一些问题，例如闭环辨识、时滞估计、测量噪声和干扰输入的抑制以及安全保护措施等，虽然已被了解，但并未得到有效解决。

仅在噪声影响方面，必须承认系统辨识对噪声是敏感的，当噪声超过一定强度时就可

能得到不正确的辨识结果。如当数据被噪声所影响时，使用最小二乘法估计的ARMAX模型参数就将是有偏的。另外，在基于被控过程的数学模型求取控制器参数值时，关键是要较为精确地获得被控对象的数学模型，然而，辨识所得到的数学模型一般都含有近似的部分，不可能做到完全精确，这也对控制精度带来影响。再加上辨识工作量大，计算费时，不适应系统的快速控制，限制了这类方法的使用。

3.2 规则法

基于规则的自适应方法，根据所利用的经验规则的不同，又可分成采用临界比例度原则的方法、采用阶跃响应曲线的模式识别方法和基于模糊控制原理的方法等。

3. 2. 1 采用临界比例度原则的方法

早在1942年ZieglerJ.G.和Nichols N.B.就提出了临界比例度法，这是一种非常著名的工程整定法。它不依赖于对象的数学模型，而是总结了前人在理论和实践中的经验，通过实验由经验公式得到控制器的近似最优整定参数，用来确定被控对象的动态特性的两个参数：临界增益Ku和临界振荡周期Tu。Ku和Tu是系统在纯比例控制器作用下产生等幅振荡时的比例增益和振荡周期P，PI，PID三种情况的参数整定值就是利用Ku，Tu由经验公式求得的。

为避免临界稳定问题，在求取Ku，Tu时可让系统作4∶1衰减振荡来代替临界等幅振荡，这也被称为衰减振荡法。

Astrom等人提出用继电特性的非线性环节代替Z-N法中的纯比例控制器，使系统出现极限环，从而获取所需要的临界值。基于继电反馈的自动整定法避免了Z-N法整定时间长、临界稳定等问题，保留了简单的特点，目前已成为PID自适应方法中应用最多的一种，而且众多学者对该方法进行了深入的研究，提出了许多扩展改进的方法。

在获取了所需要的临界值的基础上，计算PID参数的方法有多种，运用Z-N法参数整定公式整定而得的PID参数在实际控制中往往会引起系统响应的超调量过大，振荡较为剧烈等不符合工艺要求的结果。针对Z-N法的这些不足，Hang C. C.等人提出了改进的Z-N法，改进的Z-N法定中引入了设定值权值和积分时间修正系数。Astrom和Hagglund则提出了基于临界信息利用相幅裕度整定参数，在临界比例度原理上，结合ISTE(时间和误差平方乘积积分)准则，给出了参数整定公式。

另外，由于临界点和Nyquist曲线上其他点之间存一定关系，所以应用Nyquist 曲线上其他点信息也可以获取临界点信息为基础]的自适应方法。

3. 2. 2 采用阶跃响应曲线的模式识别方法

模式识别的概念是由Bristol 首先提出的。模式识别的主要出发点是为了避开过程模型问题，用闭环系统响应波形上的一组能表征过程特性，而数据量尽可能少的特征量作为状态变量，以此作为设计通用的自整定方法的依据。在整定过程中，过程连接一个PID控制器，构成闭环系统，控制器参数根据实测的阶跃响应模式与理想响应模式的差别来进行整定在PID参数工程整定法中有一类整定法，是要据广义对象的时间特性来整定参数。这种方法通过分析对象开环或闭环阶跃响应曲线，提取如静态增益K、上升时间T等特征参数，然后基于这些特征参数按给定的性能指标整定PID参数。Coon-Cohen开环整定法就是在获取广义对象特性的基础上，在负载干扰下并采用多种性能指标，如4∶1衰减、最小余差和最小积分平方误差( ISE) ，综合出参数整定法。

从原理上看，这种方法与模式识别法有异曲同工之处。这样获取对象特性参数的方法虽然简单易行，但怎样确定反应曲线上的斜率最大处，通过该处的切线该如何画等问题还有待于解决，同时，这种方法近似程度太大，过于粗，这些都会给自适应带来极大的误差。3. 2. 3 基于模糊控制原理的方法

将模糊控制与常规的PID控制相结合，用模糊控制器实现PID参数的在线自适应，就

构成了模糊式PID 自适应控制器。模糊控制器用以实现 PID 参数自适应的方法有两种：一种直接将模糊控制器构造成具有PID 控制功能，另一种则用模糊监督器完成PID 参数的在线修正。

将模糊控制器构造成具有PID 功能，这种形式学者们研究得比较多，提出了许多种结构形式，如三维模糊 PID 、模糊PI +传统D 、模糊PD +传统I 、模糊P +传统ID 、并行模糊 PD +模糊PI 、串行模糊PD +模糊 PI 、并行模糊P +模糊I +模糊D 等等，这些都是非线性PID 控制器。这类控制器还可以进一步通过调整量化因子、比例因子来类似于 PID 三参数在线自适应。

至于用模糊控制器作为监督机构调整 PID 控制器的参数，一般是根据比例系数、积分时间和微分时间对误差及误差变化的不同作用，由误差及误差变化来调整参数；也可以由误差及响应时间来调整参数，如此便于充分考虑在响应的不同时段三参数所起的不同作用；另外，也可用响应曲线上的其他特征量来调整PID 参数。

4一种自适应PID 控制算法推导与仿真

考虑具有如下传递函数G 0 (s ) 和 PI D 控制 D (s )的对象

012()(1)(1)

s

Ke G s T s T s τ-=++，1()(1)p d i D s K T s T s =++ （1） 其中12p T T K k τ

+=，12i T T T =+，1212T T Td T T =+。采用单位负反馈控制时，它可以在保持原有传递滞后的情况下达到输出无偏差。

设采样周期

T

T1 ，T 2 ， 可近似采用后向差分变换11(1)s z T --=-及t L e z τ--=，

L=τ/T+0.5。于是由 02212121

()1s L s

Ke be G TT S T T s s a s a ττ--==+++++ （2） 其中121121212

1,,T T K a a b TT TT TT +===，其Z 变换为2012011L

z G z z z θθθ-----（）=。 设22101121,2/,1/,/,f a T aT a T f f bT f θθθ=++=

+=-=（）于是 12012()(1)()Y z z z u k L θθθ----=- （3a ）

再进行z 反变换，则得到对象的离散化形式为

012()(1)(2)().y k y k y k u k L θθθ=-+-+- （3b ）

设S 为设定值，e (k )=S －y (k )，连续PID 控制算法可离散化为

0(){()()[()(1)]}k d p i i

T T u k K e k e i e k e k T T ==++--∑。 设()(),()2d d p p i T T T A k K B k K T T T

=-++=+。

对L=1，记 2()()()()[(1)()](1)u k u k A k y k A k B k y k =---+-；

对L=2，记 2()()()()u k u k A k y k =-；

对L>2，记 2()()u k u k =

代入（3）式，有

对L=1，021222()[(1)](1){[(2)(1)]}

y(k-2)+u (k-1);y k A k y k A k B k θθθθθ=+--++-+-

对L=2，01222()(1)[(2)](2)(2)y k y k A k y k u k θθθθ=-++--+-

对L>3，0122()(1)(2)()y k y k y k u k L θθθ=-+-+-

统一记作 0,1,22()(1)(1)()L L y k y k y k u k L θθθ=-+-+-

易见2()u k 的阶数远大于对象的阶数，所以在闭环状态下，对象(3b)的参数是可辨识的。对不同的L 进行参数辨识，得到的估计参数记为0,L θ∧，1,L θ∧，2θ∧

，进一步可以得到如下的第K 次估计参数： 对，L=1， 有0,12???(1)A k θθθ=--，11,12

???[(2)(1)]A k B k θθθ=--+-； 对L=2， 有00,2θθ=，11,22

???(2)A k θθθ=-- 对L>3， 有00,??L θθ=，11,??L

θθ= 再由(012,,θθθ) 与(a 1，a ，b) 及 (,,p i d K K K ) 之间的关系式，可以得到如下第K 次估计值：

0111??[2]?a ()?k T θθθ-+=，0121??1?()?a k T θθθ+-=，221

??()?b k T θθ= 012??2?()?p K k L θθθ+=，0101??(2)?()??1i T T k θθθθ+=--，1d 1

??()=??2c T T k θθθ-+ (4) 4.1仿真结果

例1考虑如下式模型为

0.4021()()()()

s

b t e G s s a t s a t -=++ 其中1()30.002a t t =-，() 1.50.0015a t t =+，() 1.920.001b t t =+。取周期为60的方波，按(4)式采用静态PID 参数Kp=4，Ti=3.4，Td=0.3，其初始为图(a )令人满意；当t=920

秒时，由于模型参数变化，系统已变为二阶震荡系统，状态图1(b)已处于震荡状态；当采用自适应PID 参数，其初始为图2( a)，当运行到f =920秒时，由于PID 参数已调整为Kp=2.3，Ti=1.8，Td=0.6，其运行状态为图2( b)，令人满意。这说明算法对一般的二阶系统有效。

图4 静态PID 参数仿真图

图5 自适应PID 参数仿真图

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[8] …

…

…

(a)

(b) (a)

(b) …

…

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增量式PID 控制算法的MATLAB 仿真 PID 控制的原理 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID 控制，又称PID 调节。PID 控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID 控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象,或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID 控制技术。PID 控制，实际中也有PI 和PD 控制。PID 控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 一、 题目：用增量式PID 控制传递函数为G(s)的被控对象 G （s ）=5/(s^2+2s+10), 用增量式PID 控制算法编写仿真程序（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms ，控制器输出限幅：[-5,5],仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。程序如下 二、 增量式PID 原理 { U(k)= ?u(k)+ U(k-1) 或 { U(k)= ?u(k)+ U(k-1) 注：U(k)才是PID 控制器的输出 三、 分析过程 1、对G(s)进行离散化即进行Z 变换得到Z 传递函数G(Z)； 2、分子分母除以z 的最高次数即除以z 的最高次得到； )]}2()1(2)([)()]1()({[)(-+--++ --=?n n n T T n T T n n K n U D I P O εεεεεε)] 2()1(2)([)(i )]1()([)(-+--++--=?n n n Kd n K n n K n U P O εεεεεε

基于MATLAB的PID控制器参数整定及仿真 摘要: PID控制器结构和算法简单应用广泛，但参数整定方法复杂，通常用 凑试法来确定。文中探讨利用MATLAB实现PID参数整定及仿真的方法，并分析、比较比例控制、比例积分控制和比例微分控制，探讨了Kp, Ti, Td 3个参数对PID 控制规律的影响。 关镇词: MATLAB ; PID控制器;参数整定;仿真 Parameter tuning and emulation of PID controller based on MATLAB Ahstratct; The control structure and algorithm of PID is easy and widely applicable，but its setting meth-ods of parameter are multifarious. Generally utilize guessing and trying to fix. This artical is convenient to tune PID parameters and emulate through MATLAB experiment. Analyze and compare the proportion control, the proportion integral control and the proportion differential control. Discuss the influence of three parameters KP ，Ti and Td to the PID control rules. Key words ; MATLAB;PID controller; parameter tuning; emulation 引言 PID控制器又称为PID调节器，是按偏差的比例P( Proportional )、积分I(Integxal)、微分D ( Differential orDerivative)进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制器问世至今，控制理论的发展经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论3个阶段。在工业控制系统和工程实践中，传统的PID控制策略依然被广泛采用。因为它算法简单、稳定性好、工作可靠、鲁棒性好，在工程上易于实现。但PID控制器的参数整定方法复杂，通常采用PID归一参数整定法和试凑法来确定，费时、费力，且不能得到最优的整定参数。针对这一问题，文中探讨用MATLAB实现PID参数整定及仿真的方法及控制参数对PTD控制规律的影响。利用MATLAB强大的计算仿真能力，解决了利用试凑法来整定参数十分浩繁的工作，可以方便、快速地找到使系统达到满意性能指标的参数。 PID控制器的原理与算法 当被控对象的结构和参数不能被完全掌握，或得不到精确的数学模型时，应用PID控制技术最为方便。PID控制器就是根据设定值与实际值的误差，利用比例(P)、积分(I)、微分(D)等基本控制规律，或者把它们 适当配合形成有PI , PD和PID等的复合控制规律，使控制系统满足性能指标要求。 控制系统大多都有储能元件，这就使系统对外界的响应有一定的惯性，且能量和信息在传输和转化的过 程中，由于管道、距离等原因也会造成时间上的延迟，所以，按偏差进行比例调

数字PID控制器的MATLAB仿真 江苏科技大学 电子信息学院 实验报告 评定成绩指导教师实验课程:计算机控制技术 宋英磊实验名称:数字PID控制器的MATLAB仿真 学号: 1345733203 姓名: 胡文千班级: 13457332 完成日期: 2015年 11 月16日 一、实验目的 (1)掌握用SIMULINK对系统进行仿真的基本方法。 (2)对PID数字控制器进行仿真。 二、实验内容 1、基本的PID控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。模拟PID控制系统原理 框图如图1-1所示。 比例y(t)r(t)+e(t)u(t)微分被控对象 +-积分 图1-1 模拟PID控制系统原理框图 PID控制规律为: t,,1de(t),,u(t),ke(t)，e(t)dt，T pD,,,0TdtI,, ,,()1Us,,()1Gs,,k，，Ts或写成传递函数的形式 pD,,E(s)TsI,,

133仿真1 以二阶线性传递函数为被控对象，进行模拟PID控制。输入信号 2s，25s k,60,k,1,k,3，仿真时取，采用ODE45迭代方法，仿真时间 r(t),sin(2,*0.2t)pid 10s。 仿真方法:在Simulink下进行仿真，PID控制由Simulink Extras节点中的PID Controller 提供。 仿真程序:ex1_1.mdl，如图1-2所示。 图1-2 连续系统PID的Simulink仿真程序 将该连续系统的模拟PID控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处: 连续系统的模拟PID控制正弦响应如图1-3所示。

图1-3 连续系统的模拟PID控制正弦响应 2、连续系统的数字PID控制仿真 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此 连续PID控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID控制中，使 用的是数字PID控制器。 按模拟PID控制算法，以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以矩形法数 值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID位置式表达式: k,,TTD,,ukkekejekek(),()，()，((),(,1)),p,,TT,0jI,, kekek(),(,1)kekkejTk,()，()，,pidT,0j kpk,,k,kT式中，，e为误差信号(即PID控制器的输入)，u为控制信号(即控 制idpDTI 器的输出)。 在仿真过程中，可根据实际情况，对控制器的输出进行限幅。连续系统的数字PID控制 可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算机及DSP的实 时PID控制 都属于这种情况。 1Gs, 仿真2 设被控对象为一个电机模型传递函数，式中J=0.0067,B=0.1。输()2Js，Bs入信号为，采用PID控制，其中。采用ODE45方法求解连 k,20,k,0.50.5sin(2,t)pd续被控对象方程。 2dydyYs()1仿真方法: 因为，所以J，B,u，另Gs,,()22dtdtUsJs，Bs() ，y,y,,12，，则，因此连续对象微分方程函数ex3f.m如下 y1,y,y2,y,， y2,,(B/J)y，(1/J)*u,2, function dy = ex3f(t,y,flag,para)

PID 控制算法的matlab 仿真 PID 控制算法就是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法,它具有控制器设计简单,控制效果好等优点。PID 控制器参数的设置就是否合适对其控制效果具有很大的影响,在本课程设计中一具有较大惯性时间常数与纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下: ()1d s f Ke G s T s τ-= + 其中各参数分别为30,630,60f d K T τ===。MATLAB 仿真框图如图1所示。 图1 2 具体内容及实现功能 2、1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用,合理设置控制参数就是取得较好的控制效果的先决条件。常用的PID 参数整定方法有理论整定法与实验整定法两类,其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对PID 进行整定,其过程如下: 1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后,且其滞后时间常数为 60d τ=,故可选择采样周期1s T =。 2) 令积分时间常数i T =∞,微分时间常数0d T =,从小到大调节比例系数K , 使得系统发生等幅震荡,记下此时的比例系数k K 与振荡周期k T 。 3) 选择控制度为 1.05Q =,按下面公式计算各参数:

0.630.490.140.014p k i k d k s k K K T T T T T T ==== 通过仿真可得在1s T =时,0.567,233k k K T ==,故可得: 0.357,114.17,32.62, 3.262p i d s K T T T ==== 0.0053.57 p s i i p d d s K T K T K T K T === = 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图2所示。 01002003004005006007008009001000 0.20.40.60.811.21.41.6 1.8 图2 由响应曲线可知,此时系统虽然稳定,但就是暂态性能较差,超调量过大,且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程: 1) 通过减小采样周期,使响应曲线平滑。 2) 减小采样周期后,通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3) 减小比例系数与微分时间常数,以减小系统的超调。 改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图3所示,系统的暂态性能得到明显改善、

基于MATLAB的PID 控制器设计

基于MATLAB的PID 控制器设计 一、PID控制简介 PID控制是最早发展起来的经典控制策略, 是用于过程控制最有效的策略之一。由于其原理简单、技术成，在实际应用中较易于整定, 在工业控制中得到了广泛的应用。它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型,只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具有很大的适应性和灵活性。 积分作用:可以减少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的超调量增大。 微分作用:可提高系统的响应速度, 但其对高频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳。 所以, 正确计算控制器的参数, 有效合理地实现 PID控制器的设计,对于PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理论和现实意义。 在PID控制系统中, PID控制器分别对误差信号e（t）进行比例、积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统的控制信号u（t），送给对象模型加以控制。 PID控制器的数学描述为 其传递函数可表示为: 从根本上讲, 设计PID控制器也就是确定其比例系数Kp、积分系数T i 和微分系数T d , 这三个系数取值的不同, 决定了比例、积分和微分作用的强弱。控制系统的整定就是在控制系统的结构已经确定、控制仪表和控制对象等处在正常状态的情况下, 适当选择控制器参数使控制仪表的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行达到最佳状态, 取得最好的控制效果。 二、MATLAB的 Ziegler-Nichols算法PID控制器设计。 1、PID控制器的Ziegler-Nichols参数整定 在实际的过程控制系统中, 有大量的对象模型可以近似地由一阶模型 来表示。这个对象模型可以表示为 sL - e sT 1 K G(s) + = 如果不能建立起系统的物理模型, 可通过试验测取对象模型的阶跃响应, 从而得到模型参数。当然, 我们也可在已知对象模型的情况下, 利用MATLAB，通过使用step ( ) 函数得到对象模型的开环阶跃响应曲线。在被控对象的阶跃响应中, 可获取K 、L 和T参数, 也可在MATLAB中由dcgain ( ) 函数求取 K值。

PID自适应控制学习与Matlab仿真 0 引言 在P ID控制中，一个关键的问题便是P I D参数整定。传统的方法是在获取对象数学模型的基础上，根据某一整定原则来确定PID参数。然而实际的工业过程往往难以用简单的一阶或二阶系统来描述，且由于噪声、负载扰动等因素的干扰，还可以引起对象模型参数的变化甚至模型结构的政变。这就要求在P I D 控制中。不仅PID参数的整定不依赖于对象数学模型，而PID参数能在线阐整，以满足实时控制的要求。 1 自适应控制的概念及分类 控制系统在设计和实现中普通存在着不确定性，主要表现在：①系统数学模型与实际系统间总是存在着差别，即所谓系统具有末建模的动态特性；②系统本身结构和参数是未知的或时变的；③作用在系统上的扰动往往是随机的，且不可量测；④系统运行中，控制对象的特性随时间或工作环境改变而变化，且变化规律往往难以事先知晓。 为了解决控制对象参数在大范围变化时，一般反馈控制、一般优控制和采用经典校正方法不能解决的控制问题。参照在日常生活中生物能够遏过自觉调整本身参数改变自己的习性，以适应新的环境特性。为此，提出自适应控制思想。 自适应控制的概念 所谓自适应控制是指对于控制对象的动态信息了解得不够充分对周围环境变化尚掌握不够明确的情况下控制系统对控制器的参数进行积极的自动调节。 自适应控制方法应该做到：在系统远行中，依靠不断采集控制过程信息，确定被控对象的当前实际工作状态，优化性能准则，产生自适应控制规律，从而实时地调整控制器结构或参数，使系统始终自动地工作在最优或次最优的运行状态下。 作为较完善的自适应控制应该具有以下三方面功能： (1)系统本身可以不断地检测和处理理信息，了解系统当前状态。 (2)进行性能准则优化，产生自适应校制规律。 (3)调整可调环节(控制器)，使整个系统始终自动运行在最优或次最优工作状态。 自适应控制是现代控制的重要组成部分，它同一般反馈控制相比较有如下突出特点： (1) 一般反馈控制主要适用于确定性对象或事先确知的对象，而自适应控制主要研究不确定对象或事先难以确知的对象。 (2) 一般反馈控制具有强烈抗干扰能力，即它能够消除状态扰动引起的系统误差，而自适应控制因为有辨识对象和在线修改参数的能力，因而能消除状态扰动引起的系统误差，而且还能消除系统结构扰动引起的系统误差。 (3) 一般反馈控制系统的设计必须事先掌握描述系统特性的数学模型及其环境变化状况，而自适应控制系统设计则很少依赖数学模型全部，仅需要较少的验前知识，但必须设计一套自适应算法，因而将更多地依靠计算机技术实现。 (4) 自适应控制是更复杂的反馈控制，它在一般反调控制的基础上增加了自适应控制机构或辨识器，还附加一个可调系统。 自适应控制系统的基本结构与分类 通常，自适应控制系统的基本结构有两种形式，即前馈自适应控制和反馈自适应控制。 1.2.1 前馈自适应控制结构 前馈自适应控制亦称开环自适应控制，它借助对作用于过程信号的测量。并通过自适应机构按照这些测量信号改变控制器的状态，从而达到改变系统特性的目的。没有“内”闭

PID 控制算法的 matlab 仿真 PID 控制算法是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法，它具有控制器设 计简单，控制效果好等优点。 PID 控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很 大的影响，在本课程设计中一具有较大惯性时间常数和纯滞后的一阶惯性环节作为 被控对象的模型对 PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下： G(s) Ke d s 1 T f s 其中各参数分别为 K 30, T f 630, d 60 。MATLAB仿真框图如图1所示。 -K- Kp z 30 -K- (z-1) 630s+1 Step Ki Zero-Order Transport Transfer Fcn Hold Delay Add (z-1) -K- z Kd 图 1 2具体内容及实现功能 2.1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用，合理设置控制参 数是取得较好的控制效果的先决条件。常用的 PID 参数整定方法有理论整定法和实 验整定法两类，其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对 PID 进行整定，其过程如下： 1)选择采样周期由于被控对象中含有纯滞后，且其滞后时间常数为 d60 ，故可选择采样周期 T s 1。 2)令积分时间常数T i，微分时间常数T d0 ，从小到大调节比例系数K ， 使得系统发生等幅震荡，记下此时的比例系数K k和振荡周期 T k。 1 Out1 3)选择控制度为Q 1.05 ，按下面公式计算各参数：

K p 0.63K k T i 0.49T k T d 0.14T k T s 0.014T k 通过仿真可得在 T s 1时， K k 0.567, T k 233 ，故可得： K p 0.357, T i 114.17, T d 32.62,T s 3.262 K p T s 0.005 K i T i K p T d 3.57 K d T s 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图 2 所示。 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 01002003004005006007008009001000 图 2 由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过程： 1)通过减小采样周期，使响应曲线平滑。 2)减小采样周期后，通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3)减小比例系数和微分时间常数，以减小系统的超调。 改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图3 所示，系统的暂态性能得到明显改善 .

建模与仿真 PID 控制器是目前在过程控制中应用最为普遍的控制器，它通常可以采用以下几种形式：比例控制器，0;D I K K ==比例微分控制器，0;I K =比例积分控制器，0; D K =标准控制器。 下面通过一个例子来介绍PID 控制器的设计过程。 假设某弹簧（阻尼系统）如图1所示，1,10/,20/M kg f N s m k N m ==?=。让 我们来设计不同的P 、PD 、PI 、PID 校正装置，构成反馈系统。来比较其优略。 系统需要满足： （1） 较快的上升时间和过渡过程时间； （2） 较小的超调； （3） 无静差。 图1 弹簧阻尼系统 系统的模型可描述如下：

控制系统建模与仿真论文( 2011) ()2()1 ()X s G s F s Ms fs k == ++ （1）、绘制未加入校正装置的系统开环阶跃响应曲线。 根据系统的开环传递函数，程序如下： clear; t=0:0.01:2; num=1; den=[1 10 20]; c=step(num,den,t); plot(t,c); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y'); title('Step Response'); grid; 系统的阶跃响应曲线如图2 图2 未加入校正时系统的开环阶跃响应曲线

（2）、加入P 校正装置 我们知道，增加p K 可以降低静态误差，减少上升时间和过渡时间，因此首先选择P 校 正，也就是加入一个比例放大器。此时，系统的闭环传递函数为： 2 ()10(20)p c p K G s s s K =+++ 此时系统的静态误差为 120p p K K - +。所以为了减少静差，可以选择系统的比例增益 为300p K =。这样就可以把静差缩小到0.0625。虽然系统的比例系数越大，静差越小，但是比例系数也不能没有限制地增大，它会受到实际物理条件和放大器实际条件的限制。一般取几十到几百即可。增大比例增益还可以提高系统的快速性。 加入P 校正后，程序如下： clear; t=0:0.01:2; Kp=300; num=[Kp]; den=[1 10 (20+Kp)]; c=step(num,den,t); plot(t,c); xlabel('Time-Sec'); ylabel('y'); title('Step Response'); gird; 加入P 校正后系统的闭环阶跃响应曲线如图3

PID控制算法的matlab仿真

PID 控制算法的matlab 仿真 PID 控制算法是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法，它具有控制 器设计简单，控制效果好等优点。PID 控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很大的影响，在本课程设计中一具有较大惯性时间常数和纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下： ()1d s f Ke G s T s τ-= + 其中各参数分别为30,630,60f d K T τ===。MATLAB 仿真框图如图1所示。 1Out1 Zero-Order Hold Transport Delay 30630s+1Transfer Fcn Step -K-Kp -K-Ki -K-Kd z (z-1) (z-1)z Add 图1 2 具体内容及实现功能 2.1 PID 参数整定 PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用，合理设置控制 参数是取得较好的控制效果的先决条件。常用的PID 参数整定方法有理论整定法和实验整定法两类，其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对PID 进行整定，其过程如下： 1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后，且其滞后时间常数 为60d τ=，故可选择采样周期1s T =。 2) 令积分时间常数i T =∞，微分时间常数0d T =，从小到大调节比例系数K ，使得系统发生等幅震荡，记下此时的比例系数k K 和振荡周

期k T 。 3) 选择控制度为 1.05Q =，按下面公式计算各参数： 0.630.490.140.014p k i k d k s k K K T T T T T T ==== 通过仿真可得在1s T =时，0.567,233k k K T ==，故可得： 0.357,114.17,32.62, 3.262p i d s K T T T ==== 0.0053.57 p s i i p d d s K T K T K T K T === = 按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图2所示。 01002003004005006007008009001000 0.20.40.60.811.21.41.61.8 图2 由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过

基于MATLAB下的PID控制仿真 【摘要】自动化控制的参数的定值控制系统多采用P、I、D的组合控制。本文通过MATLAB软件用于直流伺服电机对单位阶跃信号输入的PID控制进行动态仿真，显示了不同作用组合和不同增益设置时的动态过程，为系统控制规律的选择和参数设定提供了依据。 【关键词】自动化控制仿真直流伺服电机MATLAB PID

【引言】现代自动化控制中，参数的自动控制占有很大的比例，这些控制多采 用P 、I 、D 的组合。通常情况下，对系统的动态过程利用微分方程经拉普拉斯变换导出时间函数，可得到输出量的时间函数，但要得到系统的动态响应曲线，其计算量庞大。因而在一般情况下对控制结果很难得到精确的预见。 矩阵实验室（Matrix laboratory,MATLAB ）软件是一个适用于科学计算和工程应用的数学软件系统，历尽20多年的发展，现已是IEEE 组织认可的最优化的科技应用软件。该软件有以下特点：数值运算功能强大；编程环境简单；数据可视化功能强；丰富的程序工具箱；可扩展性能强等。 在本文中以工程控制中常用的直流伺服电机的自动控制为例，演示MATLAB 编程在自动控制系统动态仿真中的应用。 【理论推断】 1.直流伺服电机模型 1.1直流伺服电机的物理模型 图1 直流伺服电机的物理模型 αu ---电枢输入电压（V ） a R ---电枢电阻（Ω） S L ---电枢电感（H ） q u ---感应电动势 （V ） g T ---电机电磁转矩（N m ?） J---转动惯量（2m kg ?） B---粘性阻尼系数（s m N ??） g i ---流过电枢的电流（A ） θ---电机输出的转角（rad ） 本文所采用的直流伺服电机的物理模型和参数如图1所示。 1.2直流电机的数学模型 1.2.1基本方程 根据基尔霍夫定律和牛顿第二定律对图1所示的电机列基本方程： DT D L R i u u i q s +=- ① DT D J T g θ 2= ②

基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真分析 摘要 PID控制作为历史最为悠久，生命力最强的控制方式一直在生产过程自动化控制中发挥着巨大的作用。PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛用于过程控制和运动控制中。数字PID控制算法是将模拟PID离散化而得到的，各参数有着明显的物理意义，而且调整方便，所以PID控制器很受工程技术人员的喜爱。 本论文主要实现基于MATLAB的数字PID控制器设计及仿真。首先介绍了传统的模拟PID控制方法，包括比例控制方法、比例积分控制方法、比例积分微分控制方法等。接下来，介绍了数字PID控制。随着时代的发展，科技的进步，传统的模拟PID控制方法不能满足人们的需求，数字PID控制的改进算法也便随之而来。本文最后，应用MATLAB软件，在实验的环境下实现了其设计及仿真。 本次毕业设计用来完成数字PID控制器的设计，并通过MATLAB实现其仿真同时加以分析。通过查阅文献得知，与传统模拟PID控制器相比较，该控制器具有良好的灵活性，而且可得到精确的数学模型。另外，基于MATLAB的数字PID 控制器设计及仿真，充分的利用了MATLAB的实验环境，整个设计验证了数字PID的广泛可实现性及准确性。 关键词：PID控制；模拟PID控制器；数字PID控制器；MATLAB仿真； Design and simulation analysis of Digital PID Controller MATLAB-based Abstract As the most age-old and powerful control mode, PID control always has had a great effect on the automatic control of the production process. PID control is one of the first developed control strategy, because of the

基于matlab的PID控制算法仿真 要求： （1）用Matlab的仿真工具Simulink分别做出数字PID控制器的两种算法（位置式和增量式）进行仿真 （2）被控对象为一阶惯性环节D(s) = 1 / (5s+1) （3）采样周期T = 1 s （4）仿真结果：确定PID相关参数，使得系统的输出能够很快的跟随给定值的变化，给出例证，输入输出波形，程序清单及必要的分析。 首先，D(s) = 1 / (5s+1) 建立Simulink模型如下： 准备工作： （1）双击step，将sample time设置为1以符合采样周期T = 1 s 的要求 （2）选定仿真时间为500 图中" Integrator" 为积分器，"Derivative" 为微分器， "Kp" 为比例系数。"T i"为积分时间常数， " Td" 为积分时间常数。 进行P控制器参数整定时，微分器和积分器的输出与系统断开，在Smulink中，吧微分器与积分器的输出连线断开即可。同理，进行PI控制器参数整定的时候，断开微分器的输出连线即可。 第一步是先获取开环系统的单位阶跃响应，在Simulink中，把反馈连线、微分器、积分器的输出连线都断开，并将’Kp’的值置为1，连线如下图

(下载后，图片可调节变大) 仿真运行完毕，双击“scope”得到下图 将Kp的值置为2，并连上反馈连线，得下图： 上图即为P控制时系统的单仲阶跃响应。

接下来对PI控制整定，比例放大系数仍为Kp=2，经多次输入Ti的值，发现Ti=2，即1/Ti=0.5时，系统的输出最理想，如下图 (下载后，图片可调节变大) 选定仿真时间，仿真运行，运行元毕后. 双击" Scope " 得到以下结果 当响应曲线有一定超调量，当由于积分时间太长导致系统响应无法平稳的时候，应该减小积分的时间。反之如果超调量过大，则应该增大积分时间，最后选定 Ti=2. 最后，连上微分器，经多次输入调试，Td的值置为2时，系统能最快地趋向稳定。如下图

自动控制原理课外作业 PI、PD、PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析 上海大学机自学院自动化系 电气工程及其自动化专业 姓名:王文涛 学号:12123405 2015年1月13日

PID控制器系统的Matlab仿真及特点分析 姓名：王文涛学号：12123405 摘要：比例、积分、微分控制简称PID（Propotional-Integrate-Differential）控制，它是工业生产过程中最常用的控制算法，在工业生产过程控制中，PID控制占了85%~90%，随着科学技术的发展，特别是计算机的发展，许多先进的PID 控制涌现出来得到了广泛的应用。那么这次我们就用matlab来对带有PID控制器的系统进行仿真来研究分析PID控制器的特点。 关键词：PID控制器；matlab仿真；控制系统 一、概述 PID控制器又称为PID调节器，是按偏差的比例P、积分I、微分进行控制的调节器的简称，它主要针对控制对象来进行参数调节。PID控制分为模拟式PID 控制和数字式PID控制。模拟式PID控制是以模拟的连续控制为基础的，理想的模拟式PID控制算法为： u(t)=K p[e(t)+1 T I ∫e(t)dt+T D de(t) dt 1 ] 式中K p——比例放大系数；T1——积分时间常数；T D——微分时间常数。另外，e(t)=r(t)?y(t)为系统输入和输出在t时刻的偏差值。 理想PID控制器的传递函数为： G(s)=U(s) () =K p[1+ 1 I +T D s] P作用的输出与偏差成比例，成为比例控制作用；I作用的输出与偏差的积分成比例，成为积分控制作用；D作用的输出与偏差的微分成比例，称为微分控制作用。控制流程图为

江苏科技大学 电子信息学院 实验报告 实验名称：数字PID控制器的MATLAB仿真 学号：1345733203 姓名：胡文千班级：13457332 完成日期：2015年11 月16日

一、 实验目的 （1）掌握用SIMULINK 对系统进行仿真的基本方法。 （2）对PID 数字控制器进行仿真。 二、 实验内容 1、基本的PID 控制 在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID 控制。模拟PID 控制系统原理 框图如图1-1所示。 图1-1 模拟PID 控制系统原理框图 PID 控制规律为： ??? ? ? ?++=? dt t de T dt t e T t e k t u D t I p )()(1 )()(0 或写成传递函数的形式??? ? ??++== s T s T k s E s U s G D I p 1 1)()()( 仿真1 以二阶线性传递函数 s s 25133 2+为被控对象，进行模拟PID 控制。输入信号 )2.0*2sin()(t t r π=，仿真时取3,1, 60===d i p k k k ，采用ODE45迭代方法，仿真时间 10s 。 仿真方法：在Simulink 下进行仿真，PID 控制由Simulink Extras 节点中的PID Controller 提供。 仿真程序：ex1_1.mdl ，如图1-2所示。 图1-2 连续系统PID 的Simulink 仿真程序

将该连续系统的模拟PID 控制正弦响应结果截图后至于下面的空白处： 连续系统的模拟PID 控制正弦响应如图1-3所示。 图1-3 连续系统的模拟PID 控制正弦响应 2、连续系统的数字PID 控制仿真 计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此连续PID 控制算法不能直接使用，需要采用离散化方法。在计算机PID 控制中，使用的是数字PID 控制器。 按模拟PID 控制算法，以一系列的采样时刻点kT 代表连续时间t ，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶后向差分近似代替微分，可得离散PID 位置式表达式： ∑∑==--++=???? ? ?--+ +=k j d i p k j D I p T k e k e k T j e k k e k k e k e T T j e T T k e k k u 0 ) 1()()()())1()(()()()( 式中，D p d I p i T k k T k k == ,，e 为误差信号（即PID 控制器的输入） ，u 为控制信号（即控制器的输出）。

实验报告 课程名称：MATLAB语言与控制系统仿真 实验项目：fID控制系统的Simulink仿真分析—专业班级：学号: 姓名: 指导教师： 日期: 机械工程实验教学中心

注：1、请实验学生及指导教师实验前做实验仪器设备使用登记； 2 、请各位学生大致按照以下提纲撰写实验报告，可续页； 3 、请指导教师按五分制(优、良、中、及格、不及格)给出报告成绩; 4 、课程结束后，请将该实验报告上交机械工程实验教学中心存档。 、实验目的和任务 1 .掌握PID 控制规律及控制器实现。 2?掌握用Simulink 建立PID 控制器及构建系统模型与仿真方法。 、实验原理和方法 种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差。 PID 控制规律写成传递 函数的形式为 K 式中，K P 为比例系数；K i 为积分系数；K d 为微分系数；T i -为积分时间常数; K i K T d 」为微分时间常数；简单来说，PID 控制各校正环节的作用如下: K p (1) 比例环节：成比例地反映控制系统的偏差信号， 偏差一旦产生，控制器立即产 生 控制作用，以减少偏差。 (2) 积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积 分时 间常数T ，T i 越大，积分作用越弱，反之则越强。 (3) 微分环节：反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号变得太大 之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调 在模拟控制系统中，控制器中最常用的控制规律是 PID 控制。PID 控制器是 G(s) E(s) U(s) K p (1 1 T i S T d S) K p Ki s