光的衍射习题1

第二章光的衍射（1）

一、选择题

1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的

(A) 振动振幅之和(B) 光强之和

(C) 振动振幅之和的平方(D) 振动的相干叠加

2.在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a

同时使单缝沿y轴正方向作为微小位移，则屏幕C

(A) 变窄，同时向上移；(B)

(C) 变窄，不移动；(D) 变宽，同时向上移；

(E) 变宽，不移动。

3．波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透

镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为

(A) 2m (B) 1m (C) 0.5m (D) 0.2m (E) 0.1m

4．在透光缝数为的光栅衍射实验里，缝干涉的中央明纹中强度的最大值为一个缝单独存在时单缝

衍射中央明纹强度最大值的

(A) 1倍(B) N倍（C）2N倍(D) N2倍

5．波长为4.26?的单色光，以70o角掠射到岩盐晶体表面上时，在反射方向出现第一级级大，则

岩盐晶体的晶格常数为

(A) 0.39? (B) 2.27? (C) 5.84λ? (D) 6.29?

二、填空题

1．惠更斯—菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的______，决

定了P点的合震动及光强。

2．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级安稳的衍射角很小，若钠黄光(λ≈5890?)中央明纹宽度

为4.0mm，则λ=4420?的蓝紫色光的中央明纹宽度为_____.

3．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部

分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第_____级和第_____级谱线。

4．单色平行光垂直照射一侧狭缝，在缝后远处的屏上观察到夫琅和费衍射图样，现在把缝宽加倍，

则透过狭缝的光的能量变为_____倍，屏上图样的中央光强变为_____倍

5．一双缝衍射系统，缝宽为a，两缝中心间距为d。若双缝干涉的第±4,±8, ±12, ±16,…级

主极大由于衍射的影响而消失（即缺级），则d/a的最大值为_____.

6．半径为ρ=1.2cm的不透明圆盘与波长为λ=6000?位于圆盘轴线上的点光源间距为R=10m.在圆

盘后面r0=10m处的轴线上P点观察，该圆盘遮住的半波带个数k=_______

7．一会聚透镜，直径为3cm，焦距为20cm. 照射光波长550nm. 为了可以分辨，两个远处的点状

物体对透镜中心的张角必须不小于_____rad（弧度），在透镜焦平面上两个衍射图样的中心间的距离不小于______μm.

三、计算题

1．一双缝，缝距d =0.40 mm，两缝宽都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 4800?的平行光垂直照射

双缝，在双缝后放一焦距f =2.0的透镜求：

（1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距?X.

（2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数。

2．单缝的宽度a=0.10mm，在缝后放有焦距为50 cm的会聚透镜，用平行绿光(λ=5460?)垂直照射

到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明纹宽度。

3．在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测的波长为λ的第3级明条纹中心与波长为λ/=6300?的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长λ.

4．如图所示，设波长为λ的平面波沿与单缝平面法线

成θ角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅和费

衍射。试求出各级小值（即各暗条纹）的衍射角Φ.

5．以波长400nm---760nm 的白光垂直照射在光栅上，

在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，问第二

级光谱被重叠的波长范围是多少。

6．一块每毫米500条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱。钠黄光包含两条谱线，其波长分别为5896?和5890?，求在第二级光谱中这两条谱线相互分离的角度。

7．将一束波长λ=5890?的平行钠光垂直入射在厘米内有5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光宽度a 与其间距b 相等，求：

（1） 光线垂直入射时，能看到几条谱线？是哪几级？

（2） 若光线与光栅平面法线的夹角θ = 300的方向入射时，能看到能看到几条谱线？是哪几

级？

8．一平面透射多缝光栅，当用波长λ1=6000?的单色平行光垂直入射时，在衍射角θ=300的方向上可以看到第2级主极大，并且在该处恰能分辨波长差?λ=0.05?的两条谱线，当用波长的单色光平行垂直入射时，在衍射角θ=300的方向上却看不到本应出现的第3级主极大，求光栅常数d 和总缝数N ，再求可能的缝宽a 。 四．证明题：（共10分）

1．利用牛顿环的条纹可以测定平凹透镜的凹球面的曲率半径， 方法是将已知半径的平凸透镜的凸球面放置在待测的凹球面上， 在两球面间形成空气薄层，如图所示，用波长为λ的平行单色光

垂直照射，观察反射光形成的干涉条纹，试证明若中心O 点处刚

好接触，则第k 个暗环的半径r k 与凹球面半径R 2，凸球面半径

R 1( R 1 < R 2)及入射光波长λ的关系为

r k 2= R 1 R 2 k λ / (R 2-R 1) （k = 1,2, 3…）

五．问答题（共10分）

1．图为单缝衍射装置示意图，对于会聚到P 点

的衍射光线，单缝宽度a 的波阵面恰好可以分成三

个半波带，图中光线1和2，光线3和4在P 点

引起的光振动都是反相的，一对光线的作用恰好

抵消，为什么在P 点光强是极大而不是零呢？

2．在单缝衍射图样中，离中心明纹越远的明

条纹亮度越小，试用半波带法说明。 一、选择题

1．（D ） 2．（C ） 3．（B ） 4．（D ） 5．（B ）

二、填空题

1． 干涉（或答：相干叠加）

1O O 2O 2R 1

R P

2．3.0mm

3．一，三

4．2，4

5．4

6．48

7．2.24×10-5，4.47

三、计算题

1．解：双缝干涉条纹：

（1）第k级亮纹条件：dsinθ=kλ

第k级亮纹位置：xk=f tgθ≈fsinθ≈kfλ/d

相邻两亮纹的间距：△x=xk+1-xk=(k+1)fλ/d－kfλ/d=2.4mm （2）单缝衍射第一暗纹：asinθ=λ

单缝衍射中央亮纹半宽度：△x0= f tgθ1≈fsinθ1≈fλ/a=12mm ∴双缝干涉第±5级主极大缺级。

∴在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9

分别为k=0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹

或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主极大

2．解：中央明纹宽度：5.46mm

3．解：asinΦ=0.5(2k+1) λ

λ的第3级明纹asinΦ=7λ/2

λ′的第2级明纹asinΦ=5λ′/2

由题意7λ/2=5λ′/2

λ=5λ′/7=450nm

4．解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为δ=asinθ- asinΦ

由单缝衍射极小值条件a(sinθ- sinΦ)= ±kλ k=1,2,3,……

得Φ=sin-1(±kλ/a+ asinθ) k=1,2,3,……(k≠0)

5．解：令第三级光谱中λ=400nm的光与第二级光谱中波长为λ′的光对应的衍射角都为θ，则dsinθ=3λ dsinθ=2λ′λ′= dsinθ/2=600nm

所以，第二级中重叠范围是600 nm ------760 nm

6．解：光栅公式，dsinθ=kλ现d=1/500mm=2×104△, λ1=5896 △ ,

λ2=58960△ , k=2

∴ sinθ1=kλ1/d=0.5896, θ1=36.1290

sinθ2=0.5890, θ2=36.0860

δθ=θ1 - θ2=0.0430

7．解：(1) (a+b)sinΦ= kλ, 当Φ=π/2时k=(a+b) / λ=3.39

取kmax=3 a=b (a+b)sinΦ=2asinΦ=kλ asinΦ=kλ/2

当k= ±2, ±4, ±6……时缺级。

∴能看到5条谱线，为0 , ±1, ±3级

(2) (a+b)(sinΦ+ sinθ)= kλ, θ=30°, Φ=±90°

Φ=90°, k=5.09 取kmax=5

Φ=-90°, k=-1.7 取k′max=-1

∵a=b, ∴第2，4，……缺级

∴能看到5条谱线，为+5，+3，+1，0，-1级

8．解：据光栅公式dsinψ=kλ得：d=2.4μm

据光栅分辨本领公式R=λ/△λ=kN 得：N=60000.

在θ=30°的方向上，波长λ2=400nm的第3级主极大缺级，因而在此处恰好是波长λ2的单缝衍射的一个极小，因此有：dsin30°=3λ2, a

dsin30°=k′λ2

∴a= k′d/3, k′=1或2

缝宽a有下列两种可能：

当k′=1时，a=d/3=0.8μm.

当k′=2时，a=2×d/3=1.6μm.

四、证明题

证：如图所示，第k个暗环处空气薄膜的厚度△e为△e=e1-e2

由几何关系可得近似关系e1=rk2/(2R1), e2=rk2/(2R2)

第k个暗环的条件为2△e= kλ

∴rk2= kλR1R2/(R2-R1) (k=1,2,3……)

五、问答题

1．答：会聚在P点的光线不只是1,2,3,4四条光线，而是从1到4之间的无数条衍射的光线，它们的相干叠加结果才决定P点的光强。现用半波带法分析P 点的光强。由于缝被分成三个半波带，其中相邻两个半波带上对应点发的光线的光程差为λ/2，在P点均发生相消干涉，对总光强无贡献，但剩下的一个半波带上各点发出的衍射光线聚于P点，叠加后结果是光矢量合振幅（差不多）为极大值（与P点附近的点相比），使P点光强为极大。

2．答：除中央明纹（零级）外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带（一级三个，二级五个，……），级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带

数目越多，其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积越小，由它决定的该明条纹的亮度就越小

第11-2章光的衍射作业答案 一．选择题 1. 在单缝衍射实验中，用单色平行光垂直入射后，在光屏上产生衍射条纹，对 于屏上的第二级明条纹中心，相应的单缝所能分成的半波带数目约为 ( C ) (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 2．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数 b+b’为下列情况 (b 代表 每条缝的宽度) k = 2 、4 、6 等级次的主极大均不出现？（ A ） (A) b+b'=2b (B) b+b'=3b (C) b+b'=4b (D) b+b'=6b 3．根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为 S，则 S 的前方某 点 P 的光强度决定于波阵面 S 上所在面积元发出的子波各自传到 P 点的 ( B ) （A）振动振幅之和；（B）振动的相干叠加； （C）振动振幅之和的平方（D）光强之和。 4．关于光学仪器的分辨率，下列说法正确的是（ C ） A．与入射光波长成正比，与透光孔径成正比； B．与入射光波长成反比，与透光孔径成反比； C．与入射光波长成反比，与透光孔径成正比； D．与入射光波长成正比，与透光孔径成反比。 5．某元素的特征光谱中，含有波长分别为 1450nm λ=和 2750nm λ=的光谱线， 在光栅光谱中，这两种波长的光谱线有重叠现象，重叠处 1 λ的谱线级数是（ C ）（A）3 、6 、9L（ B）2 、4 、6L （C）5 、10 、15L（D）4 、8 、12L 6. 在图示的夫琅和费单缝衍射装置中，将单缝宽度a稍微 变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏 幕C上的中央衍射条纹将 ( A ) (A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 (C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 7. 用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为0 30，则在衍射角

习题 19-1．波长为nm 546的平行光垂直照射在缝宽为mm 437.0的单缝上，缝后有焦距为cm 40的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 a λ???2210=-=? f x 20= ?? 利用两者相等，所以：m a f x 339100.110 437.04 .010546222---?=????==λ 19-2．波长为nm 500和nm 520的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为cm 002.0的 光栅上，紧靠光栅后用焦距为m 2的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为x 1,x 2 λ?k a ±=sin f x = =??tan sin a f x 113λ= a f x 2 23λ= 所以： 120.006m x x x ?=-= 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为mm 3。设人眼最敏感的光波长为nm 550=λ， 人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。 解：最小分辨角为：rad D 439 102.210 31055022.122.1---?=???==λ θ 如果窗纱上两根细丝之间的距离为mm 0.2，人在多远处恰能分辨。 m s mm l rad s l 1.9210 2.24==?== -，可得：，当θ 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离nm 282.0=d ，现用波长nm 154.0=λ的X 射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求X 射线与晶体所成的掠射角. 解： 2 12sin λ ?）（+± =k d 第一级即k=0。 sin 0.2762rad d λ ??== = 19-5. 如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔nm 18.0=?λ，发射中心波长为

第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ

第7章光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)．1.2mm ，3.6mm (2)．2，4 (3)．N 2， N (4)．0，±1，±3，......... (5)．5 (6)．更窄更亮 (7)．0.025 (8)．照射光波长，圆孔的直径 (9)．2.24×10- 4 (10)．13.9 三、计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？ (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知21θθ=,21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= (2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……) 222sin λθk a =(k 2=1,2,……) 若k 2=2k 1，则?1=?2，即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合． 2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦 距f =1.0m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1)中央衍射明条纹的宽度?x 0； (2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1)对于第一级暗纹， 有a sin ?1≈? 因?1很小，故tg ??1≈sin ?1=?/a 故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm (2)对于第二级暗纹， 有a sin ?2≈2? x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm 3.如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件 a (sin ?－sin ?)=?k ?k =1,2,…… 得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0) 4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400nm ，??=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．

一．简答题 1光栅衍射和单缝衍射有何区别？ 答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于 1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉； 2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。 2.什么是光的衍射现象？ 答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。 2.简述惠更斯——菲涅尔原理 答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。 4.什么是光栅衍射中的缺级现象？ 答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。 2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。全部级数为0、±1、±3 。 3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。 4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。 5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠. 三．选择题 1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。（B） (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数( a+b ) 为下列情况( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？(B) (A) a+b= 2a (B) a+b= 3a (C) a+b= 4a (D) a+b= 6a

光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 109 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 109 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×104mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍 射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30° 角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 106 m）的 光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于 2.24×105rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 109 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱 线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 109 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单 缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1) 这两种波长之间有何关系(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合 12.

《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明

电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】

4. 光的衍射复习题 一、选择题 1．在研究衍射时，可按光源和所研究的点到障碍物的距离，将衍射分为菲涅耳衍射和夫琅和费衍射两类，其中夫琅和费衍射为：（ ） (A)光源到障碍物有限远，所考查点到障碍物无限远。 (B) 光源到障碍物无限远，所考查点到障碍物有限远。 (C) 光源和所考察点的到障碍物的距离为无限远。 (D) 光源和所考察的点到障碍物为有限远。 2． 在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？ ( ) (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带； (C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 3． 在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 ( ) (A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。 4． 在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为 凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。当把单缝垂直于凸透镜光轴稍 微向上平移时，屏幕上的衍射图样 ( ) (A) 向上平移； (B) 向下平移； (C) 不动； (D) 条纹间距变大。 5． 波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： ( ) (A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。 6． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 ( ) (A) ０、±1、±2、±3、±4； (B) ０、±1、±3； (C) ±1、±3； (D) ０、±2、±4。

光的衍射 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单 缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹的宽度为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f 为__________________． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为____________________． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为______________________． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍 射光谱中第______________________级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30° 角入射，在屏幕上最多能看到第_______________________级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的 光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l=0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=_________________________nm．（注意此衍射角比较大，不能sin约等于tg近似） 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于______________rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于______________μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若平 面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是_________________． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光谱 线将与波长为λ2 =__________ nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 ______________． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单

实用文档之"光的衍 射（附答案）" 一．填空题 1.波长λ= 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面 上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠 黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦 距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平 面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．

6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l= 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为 3 cm，焦距为20 cm．照射光波长 550nm．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的 第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最 大波长为2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂 直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极

1 习题 7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为 1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？ 解：(1)单缝衍射的明纹：()sin 212b k λ θ=+ 单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为： ()() 449sin 21241222k b b b λ λλθθ≈=+=?+= 单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f b λθθ'''=≈=? ?429by f λ='20.6 1.49400 ??=?84.6710mm -=?467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22 b b b λλθ?==?= 对应的半波带数 92922 N λ λλ?=== 7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？ 解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ?=， 宽度则为 6 002632.810'500 6.3280.1 l f mm θ-??=?=?= （2）各级亮纹 6 632.810'500 3.1640.1k l f mm b λ -?==?= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f mm b λ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？ 解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=??? 根据题意，第二级和第三级明纹分别为

《大学物理(下)》作业 N ｏ.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班) 一 选择题 1.在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移,则屏幕C 上的中央衍射条纹将 (Ａ)变宽,同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 (D ）变窄,不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件:λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上,故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中,若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移,则屏幕上的衍射条纹 (A ）间距变大 (B)间距变小 (C)不发生变化 (D)间距不变，但明纹的位置交替变化 [ Ｃ ] ［参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角,不会引起衍射条纹的变化。 ３.波长λ=５5０0?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×１0－ 4ｃｍ的平面衍射光栅上,可能观察到的光谱线的最大级次为 (Ａ)2 (Ｂ)３ （Ｃ）4 (D)5 ［ Ｂ ] [参考解 ]

由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 ４．在双缝衍射实验中,若保持双缝S １和Ｓ２的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽,则 (Ａ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变; (C ）单缝衍射的中央主极大变窄,其中包含的干涉条纹的数目变多； (D)单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解］ 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄,而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变,故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2.在单缝夫琅和费衍射实验中,屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带,若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件(其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3.如图所示的单缝夫琅和费衍射中,波长λ的单色光垂直入射 在单缝上，若对应于会聚在Ｐ点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==,那么光线１和2在P 点的相位差为 π 。

第八次 （第十七章 光的衍射） 一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 的 单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 ，θ=30°，1sin 4422 a λ θλ∴=? =?，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x a x f nm a f λ λ???≈∴= = [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？ （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a 【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλ θλ +=?? =?， 缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所以a+b=3a 符合。 [ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为1 1.22R d R θλ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。微波波长比可见光波长 大，所以微波望远镜分辨本领较小。 [ C ]5、（自测提高2）在如图17-14所示的单缝夫琅禾费衍射装置中， 将单缝宽度a 稍梢变宽，同时使单缝沿y 轴正方向作微小平移（透镜屏幕位置不动），则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变窄，同时向上移 （B ）变窄，同时向下移 （C ）变窄，不移动 （D ）变宽，同时向上移 （E ）变宽，不移 【答】（1）中央明纹宽度11x 2 2sin 2f tg f f a λ θθ?=≈=，现在a ↑，所以x ?↓. （2）中央明纹即为像点，其位置只与透镜的位置及光的传播方向有关，不因缝的平移而改变。 图17-14 O y x λ L C f a

思 考 题 1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住？ 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。 2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样?为什么? 答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。 3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。 答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。 4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( ) (A)振动振幅之和。 (B)光强之和。 (C)振动振幅之和的平方。 (D)振动的相干叠加。 答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。选(D)。 5波长为λ的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o，则缝宽的大小（ ） (A ) a =0.5λ。 (B ) a =λ。 (C )a =2λ。 (D )a =3λ。 答：[ C ] 6波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30?，则缝宽a 等于（ ） (A ) a =λ 。 (B ) a =2λ。 (C ) a =2 3λ。 (D ) a =3λ。 答：[ D ] 7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30?的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ） (A) λ 。 (B) 1.5λ。 (C) 2λ。 (D) 3λ。 答：[ D ] 8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30?的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A )2个。 (B )4个。 (C )6个。 (D )8个。 答：[B] 9在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为（ ） (A )2个半波带。 (B )4个半波带。 (C)6个半波带。 (D)8个半波带。 答：[C ]

一,选择填充 [B]1,(基础训练1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为a ＝4??的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 （A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【提示】已知a ＝4??，θ=30°，1sin 442 2 a λ θλ∴=?=?，半波带数目N = 4. [C]2.(基础训练5)一单色平行光束垂直照射在宽度为 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 m 的会聚透镜。已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为 mm ，则入射光波长约为 （A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【提示】.2,2f x a a f x ?=∴= ?λλ, [B]3(基础训练6)一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a 代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现 （A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ） a ＋ b =6 a 【提示】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ +=?? =?，',2,3,...a b a b a b a b k k a a a a ++++==， 依题意，3,6,9缺级,,a+b=3a. [D]4.(基础训练10)孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小

第十八章 光的衍射 一 选择题 1．平行单色光垂直入射到单缝上，观察夫朗和费衍射。若屏上P 点处为第2级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为几个半波带 ( ) A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 解：暗纹条件：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ，k =2，所以2k =4。 故本题答案为D 。 2．波长为λ的单色光垂直入射到狭缝上，若第1级暗纹的位置对应的衍射角为θ =±π/6，则缝宽的大小为 ( ) A. λ/2 B. λ C. 2λ D. 3λ 解：....3,2,1),22(sin =±=k k a λθ6,1πθ±==k ，所以λλ π2,22)6sin(=∴?±=±a a 。 故本题答案为C 。 3．一宇航员在160km 高空，恰好能分辨地面上两个发射波长为550nm 的点光源，假定宇航员的瞳孔直径为5.0mm ，如此两点光源的间距为 ( ) A. 21.5m B. 10.5m C. 31.0m D. 42.0m 解：m 5.2122.1,22.11==?∴?==h D x h x D λλ θ。 本题答案为A 。 4．波长λ=550nm 的单色光垂直入射于光栅常数d =2×10-4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解：k d k k d 。，64.3sin sin == =λθλθ的可能最大值对应1sin =θ，所以[]3=k 。 故本题答案为B 。 5．一束单色光垂直入射在平面光栅上，衍射光谱中共出现了5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明宽度相等，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第几级？( ) A. 1级 B. 2级 C. 3级 D. 4级 解：,2,sin =+±=a b a k d λθ因此...6,4,2±±±等级缺级。衍射光谱中共出现了5条明纹，所以0,1,3±±=k ，那么在中央明纹一侧的第二条明纹是第3级。 故本题答案为C 。 6．一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是（ ）

7.4 光栅衍射 光栅衍射条纹的形成 狭缝本身的衍射与缝间干涉的总效果。主极大明纹的条件:λ?k b a ±=+sin )(单缝衍射影响 （1）干涉主极大受单缝衍射的调制。（2）(a +b )/a 为整数比时，会出现缺级。1,2,3,a b k k k a +''== 最高级次：max 90o a b k ?λ +=?=光线斜入射时()(sin sin )a b i k ?λ+±=±

例7.8波长λ=600nm 单色平行光垂直照射透光缝宽a =1.5?10-6m 的光栅，在衍射角?=arcsin0.2方向出现第二级明纹，求在-90?

7章习题答案 （一）选择题 1、D； 2、C； 3、B； 4、D； 5、C； 6、D； 7、A； 8、C； 9、D；10、B。（二）填空题 1、2p暗； 2、增多变小减小； 3、减小变大中央明纹； 4、2?10-6m9； 5、三五二； 6、6第一级明； 7、10λ；8、小未抵消的半波带面积越小； 9、5；10、8。

1.波长为5.00?10-7m 的平行光垂直入射于一宽为1.00mm 的狭缝，若在缝后有一焦距为1.0m 的薄透镜，使光线聚焦于屏幕上。求从衍射图形中心点到下列各点的距离：(1)第一级暗条纹中心；(2)第一级明条纹中心；(3)第三级暗条纹中心。 sin (21)2k x a a f k λ?λ??==?+??暗明解：(1)、(3) 将k =1，3代入暗纹条件 4413510m 1510m x x --=?=?(2)将k = 1代入明纹条件427.510m x -=?三、计算题

光的衍射及其应用 摘要：光在传播的过程中能绕过障碍物边缘，偏离直线传播，而进入几何阴影，并出现光强分布不均匀的现象称为光的衍射。光波的波长比声波的波长短很多，这也是为什么人们最先意识到声波的衍射而往往把光波的衍射当成直线的传播，直到1814年，法国物理学家费涅尔注意到光在传播过程中，遇到障碍物，并且障碍物的线度和光的波长可以比拟时，就会出现偏离原来直线传播的路径，在障碍物背后本该出现阴影的地方出现亮纹，而在本该亮的地方出现暗纹的现象，才有了今天的光的衍射并加以研究。 关键词：费涅尔，惠更斯原理，惠更斯—费涅尔原理，柏松亮点，夫琅和费单缝衍射。 一、常见衍射实验的分析。 最常见的光的衍射实验就是单缝衍射和圆孔衍射两种。 单缝衍射即是用一束平行光射到单缝上，在紧贴单缝后放一面凸透镜，注意单缝要很窄，因为要保证光波的波长与狭缝的宽度可比拟，然后在透镜的焦点出放一白板，则可以看到明暗相间的的条纹。这就是光的衍射。 圆孔衍射就是将单缝换成圆孔，当然一样要保证圆孔的直径大小与光的波长可比拟，则可以在物板上看到中间是亮斑而周围是亮环的图形。 上面两个实验我们在高中的就接触过，但没有在单缝或是圆孔后面加一个透镜，而现在，将圆孔后的透镜移走，则可以看到明暗相间的同心圆。 而如果把圆孔换成圆板，当圆板的大小远远大于光的波长时，只能看见物屏上的圆形阴影，而渐渐减小圆环的大小，则可以在圆板大小与光波波长可比拟时看到“柏松亮点”，即在圆形阴影中心的亮点，而圆形的阴影周围是明暗相间的同心圆。 总结以上实验可知：光波在哪个方向受限制，就往哪个方向衍射；当障碍物的大小与光波的波长可比拟时，光的衍射现象最明显；光具有波动性（类比声波）。 如果说上述的实验是光的衍射实验的入门，那么夫琅和费单缝衍射则是光的衍射实验中最常见的仪器。它与之前用的仪器最大的不同就是光源和衍射场到物屏的距离都是无限远，听起来向无法实现似的，但这实质上只是想把入射的光线看成是平行光且在无限远处相干叠加兵形成衍射。其实验装置是一束平行光射在小圆孔s上，再经凸透镜变成，垂直于单缝的光线，光线射到单缝上，根据惠更斯—费涅尔原理，单缝上每一个点都是子波波源，发出衍射波，它们相干叠加形成明暗相间的衍射图样，也