写好一篇数学建模论文的摘要
写好一篇论文的摘要
一篇成功的论文，论文摘要的撰写很重要，简洁性、高度概括性是论文摘要的特点，但它所要起到的效用却远在篇幅之外：
1． 你的摘要应告诉读者你的文章考虑了一个什么样的问题； 2． 你把它归结为一个什么样的数学模型； 3． 你主要采用了什么样的数学方法进行求解； 4． 你得到了哪些主要结果； 5． 特别就数学建模竞赛，赛题包括一些具体的算例、问题你可以列出你的答案； 6． 哪些结果你认为很得意，需要提请读者留意；存在哪些不足，给出可能的改
进方向。
下面就我讲过的“方体切割模型”尝试着给出它的摘要，你可给以批评：
本文在假定六个侧面有着不同的切割费率更为一般的情形下，就方体切割问题建立了一个多阶段动态规划模型；在换刀费用 0=e 时，得到并论证了一个非常简明的优化准则：六面按照厚度费率比)6..1( /=i r d i i 从大到小排序并依序切割总费用最省；就 0≠e 没能给出类似 0=e 时的最优准则，但对后者一个自
然的变形)
6..1( =i S r S d i i i i 就可将0=e 时的最优准则解释为切割费用切割掉部分的体积大者先切，作者给出了静态和动态两个准则（文中“准则1”、“准则2”），一并考
虑“切割费用面小者先切”（文中“准则3”），就具体算例以指标最小费用最大费用最小费用
准则总费用--验之，在随机取例1，000，000个，如前指标的平均值，“准则1”：0.03314、“准则2”：0.000102 、“准则3”：0.2012；（注：前面三个数字均信手粘来，具体作文须用本来数据，科学研究忌臆想）在几个中，“准则2”是相对最优的；
本文也考虑了“待加工产品的预置位置可调整”，论证了产品尽可能“贴近”毛培的一个角时费用最少；
就题目中的问题，我们给出了如下解答（略）
不能准确地表达自己的想法，毋宁做一个哑巴！要尽可能做到每文必掷地有声，一大堆含糊不清的文字相当于什么也没做。 §12.2 方体切割建模
问题（97全赛B ） 截断切割 一． 模型假设
1）． 贵重石材加工等的截断切割加工方式：是指将物体沿某个切割平面分成两部分；
2）．毛坏、成品均为长方体，且这两个长方体的对应面是平行的，如下图：
毛坏的六面分别以1X 、2X 、1Y 、2Y 、1Z 、2Z 标识，为方便，也以面1、2、3、4、5、6分别表示面1X 、2X 、1Y 、2Y 、1Z 、2Z ；而1x 、2x 、1y 、2y 、1z 、2z 分别表示“成品”的贴近1X 、2X 、1Y 、2Y 、1Z 、2Z 的六面；
3）．毛坏的三组棱长：A 、B 、C 分别表示1X 到2X 、1Y 到2Y 、1Z 到2Z 的距离；
a 、
b 、
c 分别表示1x 到2x 、1y 到2y 、1z 到2z 的距离；
4）．6..1,=i d i 分别表示1X 到1x 、2X 到2x 、1Y 到1y 、2Y 到2y 、1Z 到1z 、2Z 到2z 的距离；显然应有21d d a A ++=、43d d b B ++=、65d d c C ++=；
5）．6..1,=i r i 分别表示在切割第i 侧面时的费率，依题意：4321r r r r ===，65r r =； 6）．e ：当用一把刀具连续切割相邻的两侧面时需额外付出的刀具调整费用，这里假定有两把刀具，一把水平放置，用于切割21,Z Z 二面，一把竖直放置，用于切割2121,,,Y Y X X 四面； 二．
模型建立（只讨论0=e 的情形，0≠e 时为思考题）
本图为方体切割问题对应的多阶段动态规划决策（示意）图，各边之边权对应的
切割费用，在图中未做标示
1） {}2121210,,,,,}6,5,4,3,2,1{Z Z Y Y X X Or S =表示初态，即没有进行任何加工； 2） 对应一个完整的加工策略事实上为}6,5,4,3,2,1{0=S 的一个全排列；而
}6,5,4,3,2,1{0=S 的任一子集S 对应某个策略在对毛坯加工过程中某个中间状态； 3）在对毛坯加工过程中某个中间状态 S ,它仅与在它之前截掉了那些面的组合有关,而与过程(即排列)无关；
4）}6,5,4,3,2,1{0=S 的 6264= 个子集（由它们组成的集合记为)2S 构成方体切
割的所有可能的状态（包括初始状态0S ，终态φ）： ●
以0S 的64个子集构造有向图G ，0,S S S ??，以S 为起点，以S 为终点
连边S S ??，且0S i ∈?,使得{}
i S S ?=； ●
对有向图G 边赋权：任取有向图G 一边，不妨设其以S 为起点，以S 为终
点，{}
i S S ?=，),(S S w （或记为),(i S w ）表示在状态S ，截去i 面所需费用；
● 这些集合按照其包含元素数目的多少可分为7组，从多到少排序，相邻两组间构成一个决策阶段；
因此得如下“6”阶段动态规划问题：
{}}{\..6,5,4,3,2,1.)
,(1
05100
5
k k k k k k
i S S S i i i S t
s i S
w Min ==+=∑的一全排列为
●
),(k k i S w 的表述：
记k k k C B A ,,分别表示方体k S 的长、宽、高（这1面到2面、3到4、5到6
的距离），可得：)()(00
C B A C B A =
(){}
(){}()
{}
???
??∈-∈-∈-=+++6,54,32,1)(11
1k i k k k
k k
i k k k k k i k k k k i d
C B A i C d B A i IF
C B d A C B A k k k
{}
{}{}
???
??∈??∈??∈??=6,54,32,1),(k i k k
k i k k k i k k k k i r
A B i r C A i IF
r C B i S w k k
k
三． 模型求解 ● 这是一个典型的动态规划模型，可以用动态规划问题的求解算法进行计
算。
定理（最优准则）：设0=e ，若策略510..i i i 满足：551
10
..i i i i i i r d r d r
d ≥
≥≥，则策略5
10..i i i 必为截断切割的最优策略。
证明：某截断切割策略510..i i i ，若}5..0{,21∈k k 满足21k k <，且2
2
1
1
k
k k k
i i i i r d r
d <
，即称
),(21k k 构成策略510..i i i 的一逆序对（逆序数？）；
（以下证明对任一策略510..i i i ，若策略510..i i i 中存在逆序对，则总可以构造某截断切割策略，其逆序数小于策略510..i i i 的逆序数，但总的切割费用不比策略510..i i i 的多）
设某截断切割策略510..i i i 的逆序数大于0，则必存在相邻的“两刀”
)1,(+k k 构成策略510..i i i 的一逆序对，交换1,+k k i i 的次序，此时52110....i i i i i i k k k k ++-与
52110....i i i i i i k k k k ++-比较，前者的逆序数比后者的减少“1”，而在下面证明前者的切割费用不比后者的多：
1 当面k i 、1+k i 相对时，仅仅交换相邻两刀)1,(+k k 的次序对切割费用没有影响；
2当面k i 、1+k i 相邻时，不妨设面）即2(6Z i k =、面）（即214Y i k =+：
此时，52110....i i i i i i k k k k ++-与52110....i i i i i i k k k k ++-切割费用之差等于：
)(64466446r d r d A r d A r d A k k k -?=??-??
其符号与4466r d r d -相同，由假设04466<-r d r d ，即52110....i i i i i i k k k k ++-的切割费用比52110....i i i i i i k k k k ++-的少。
思考题
1. 状态除了以未切割的面组成的集合表示,也可用一个六维0、1向量表示, 比
方设(){}6
6211,0...∈=u u u ,?=1i u 第i 面未切割。试以此数据形式刻
画该模型； 2.
0≠e 的情形
作者张剑95 电信侯哲95 计算徐绍军95 电信本文获成功参赛奖
加工业中截断切割的优化设计
一摘要
本文讨论了加工业中截断切割的优化排序策略我们对于不同的切割
3.方式总数用穷举法得到720 种所可行解及其费用并对于原问
题建立了决策
4.模型基于全局静态和局部动态两个思路入手进行优化求解给
出三种更实用
5.的算法并对所给出的算法进行了分析和检验
6. 1.在简化的二维问题中,我们归纳出解决问题的简明法则,并将
其类比到三
7.维空间,从而提出了将面间距统一成判断权重来作为排序准则
的算法,同时证明
8.了e = 0 的情况下根据这种简明准则能够实现题目所要求的优
化目标
9. 2.对于e ≠ 0 时我们对算法1 的优化准则改进并结合动态规划思
想提
10.出得到问题最优解的方法
11.3.然后我们又从组合优化方向出发采用了行之有效的模拟退火
法
12.最后我们结合实际问题将本问题进行了拓展讨论了当最终产
品(成品)
13.在毛坯(待加工长方体)中位置不预定时应如何实施加工方案以
达到节省费用
14.和节约资源的目的,使我们的方案适用于更为广阔的领域
15.二问题的重述
16.随着人类的发展自然资源不断地被开发利用科学技术也日新
月异而
17.对原材料的加工是工业生产的基础环节是将资源转化为劳动
产品的第一步
18.因此采用何种加工方式能使加工费用最少资源最大利用从而
降低产品的
19.成本是加工工业中一个重要问题对本题所给出的问题我们首
先面临的对
20.加工次序的排序策略然后我们考虑当毛坯和产品位置不预定
的时候如何采取
21.策略以达到我们的优化目的
22.1.1 工件和刀具的情况从一个长方体中加工出一个已知尺寸
位置预定
23.的长方体(这两个长方体的对应表面是平行的) 要经过6 次截
断切割水平切
24.割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍当先后两次
垂直切割的平
25.面不平行时因调整刀具需付出额外费用e 另外由于工艺要求与
水平工
26.作台接触的长方体底面是事先指定的
27.1.2 问题
28. 2
29.● 考虑不同切割方式的总数
30.● 建立数学模型分析如何实现最优切割方式(即安排一种各
面加工次序使加
31.工费用最少)
32.● 对每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割的加工
方式进行评价
33.● 对调整刀具e 0 的情况下提出简明优化准则
34.● 对于给出的实例验证所提出的方法并作讨论(实例数据略)
35.二模型的基本假设和符号说明
36.基本假设
37.1. 切割足够精确每次切割的产品均合格
38.2. 切割刀具为两个一个水平放置一个为垂直放置
39.3. 第一次作垂直切割时不需调整垂直刀具
40.4. 毛坯与水平工作台接触的底面事先指定
41.5. 毛坯正面的水平棱为长侧面水平棱为宽垂直棱为高
42.假设说明
43.1. 切割精度高可以保证最终产品与毛坯对应表面是平行的从
而忽略废
44.品情况对加工费用只考虑切割费用和刀具调整费用之和
45.2. 水平方向只需平行移动水平刀具垂直方向只平行移动或调
整后再平行
46.移动刀具因此调整费用e 是否付出仅取决于先后两次垂直切割
是否平行而
47.不记是否穿插着水平切割
48.3. 第一次垂直切割时刀具不需调整因此只需考虑切割过程中
的刀具调整
49.费用
50.符号说明
51.● a,b, c 毛坯的长宽高单位厘米
52.● a ',b',c' 最终产品的长宽高单位厘米
53.● X1, X2,Y1,Y2,Z1,Z2 毛坯的左表面右表面前表面后表面上表
面下
54.表面
55.● x1, x2, y1, y2, z1, z2 最终产品的左表面右表面前表面后表
面上表面
56.下表面(有时我们为了叙述问题的方便将其依次记为
5,6,3,4,1,2)
57.● d j 最终产品与毛坯的对应表面的距离j = 1,2,L,6
58.● r 水平切割单位面积费用与垂直切割单位面积费用之比
59.● e 调整垂直刀具的额外费用
60.● p 垂直切割单位面积费用
61.● t i 加工过程中的第i 刀切割第t i 个面
??●
63.r
64.T ( ) r
65.T = t t L t 1 2 6 称作切割向量t t t 1 2L 6为1,2,L,6的一个排列
66.● w i 第i 次切割的切割费用单位元
67.● v i 第i 次切割被切割掉部分的体积单位立方厘米
68. 3
69.● s i 第i 次切割时切割面积
70.其它变量如果出现则在使用时另行说明
71.三模型的建立
72.通过对原型的分析,产品的加工可以经过平行(毛坯)的表面的
前后六刀
73.得到这里我们将称在切割过程中从毛坯到最终产品的序列半
成品称为中间产
74.品
75.我们可以将产品的加工看作一个决策过程决策的状态可以由
毛坯或各中
76.间产品待切削面的集合表示如再将毛坯表示为状态S = {x x y y z z
} 1 2 1 2 1 2 , , , , , 经
77.过切割x1 的中间产品可以由S = {x y y z z } 2 1 2 1 2 , , , , 如此等等
而最终产品的状
78.态可以由f来表示
79.这样一个切割方式对应六个状态
80.S ? S ? S ? S ? S ? S ? S 1 2 3 4 5 6
81.S6 = f
82.而从状态S i 到S i +1 的一个决策对应着S i 中的一个元素d i +1 且满足
{d } i i i = ? +1 +1
83.S S
84.这时可将每一步的切割的费用定义为状态S i 与决策d i +1 的函数
85. f S d i i ( , ) +1
86.而一个切割方式所需总费用
87. f
88.i
89.=
90.= ∑
91.f(S ,d i i+1 )
92.0
93. 5
94.至此希望得到总费用最少的决策可以由下列模型刻划
95.min f
96.i
97.=
98.= ∑
99.f(S ,d i i+1 )
100.0
101. 5
102.s.t S S i ? ,
{d } i i i = ? +1 +1
103.S S
104.四模型的求解
105.对二维平面切割问题的讨论
106.我们首先讨论简单的二维问题,例如在
107.一块长方形的钢板(l l ) 1 2 ? 上切割一块面积
108.以知l l 1 2
109.' ? ' ?
110.? ?
111.?? ?
112.,且位置确定的小块钢板,每一
113.次切割的费用与切割长度成正比,不妨令其
114.为h ,水平切
115.图1
116. 4
117.割单位长度的费用是垂直切割单位长度费用的r 倍,为简化此问题不妨不考虑
118.调整刀具的,并设以底边起逆时针方向四边的序号为1,2,3,4;且x x x x 4 3 2 1 > > > ;
119.任给一种切割方式(4,3,2,1),然后随意调整两个边的切割次序如2 和3,得新
120.的排序(4,2,3,1)这两种切割方式的费用之差为
121.c c x rx 2 1 3 2 - = -
122.所以若x rx 3 2 > , 则c1 优于c2
123.若x rx 3 2 < 则c1 劣与c2
124.同样调整 2 和1 的位置得到(4,3,1,2)费用为c3
125.c c rx x 3 1 2 1 - = -
126.在x rx 1 2 > 时c1 劣于c3
127.若x rx 1 2 < 则c1 优于c3
128.综上我们可以总结得到将应的边距转换成统一的权重,对于水平方向的权
129.重w x i i = ,垂直方向的权重n rx i i = ,这样一来得到一个统一标
度下的权重;然后对
130.权重w从大到小排序,排列的结果就是对应边的切割次序. 131.以这种统一的权重作为排序的准则的方法可以得到很好的验证:
132.在r=1 时用穷举法验证可得到最优的结果(4,3,2,1),由此我们可以将二维的方法
133.类比推广应用到三维,采用将对应的平行平面的面间距转换为统一的标准权重,
134.作为对各面加工的次序排定的准则.
135.对三维情况的讨论 算法一
136.权重设定方法对垂直面权重w t m r t m = ? ,对于水平面权重w t t m m =
137.名词约定
138.逆序如果m < n且w w t m t n < 则称切割向量中存在一个逆序139.并记n 为一个切割向量的逆序数
140.半成品i 切割i 次后得到的多面体
141.定理切割方案的优越性反比于逆序数n 如果n = 0 则该切割方案是最优的
142.证明
143.假设存在一个最优切割方案该方案的切割向量的逆序数n ≠ 0
使得w w t i t i < +1
144.则切割向中至少有相邻的两个分量t t i i , +1
145.现将这两次切割调
146.换次序得到新的切割向量
147.r
148.T ' 对于
149.r
150.T 和
151.r
152.T '
153.{ } r
154.T t L t t L t i i = 1 +1 6 , , , , ,
155.{ } r
156.T t L t t L t i i = 1 +1 6 , , , , ,
157.现在存在着如下事实t i 和t i +1 以前的加工费用和是不变的对于前i +1次
158.切割的组合不变排列变化对于半成品i +1 其状态是不受影响的而从一
159.个稳定的状态出发t i 和t i +1 以后的加工费用和也是不变的所以
160.r
161.T 和
162.r
163.T '的优劣
164.只取于t i 和t i +1 的加工费用和的比较
165. 5
166.i).第i 刀与第刀i +1交错
167.时不妨设如图2 方式的两次切
168.割第i 次为垂直切割第i +1刀
169.为水平切割两种方案得到第
170.i +1个成品的费用差为
(T ) c(T) w b w t i t i
171.c
172.r r
173.' - = -
174.+1
175.Q w w t i + t i > 1 ∴
176.c(T ) c(T)
177.r r
178.' - < 0
179.∴方案
180.r
181.T '得到第i + 1个产品
182.的费用c(T ) c(T)
183.r r
184.' < 又因为状态
185.一样后几刀的排列未发生变化所以整个方案来说
186.r
187.T '的费用少于
188.r
189.T 的费
190.用
191.ii).第i 刀与第i +1平行时显然地得到第i +1个产品的费用没有发生变化
192.对于最终产品
193.r
194.T '的费用等于
195.r
196.T 的费用
197.所以
198.r
199.T '的费用是不大于
200.r
201.T的费用而T '的逆序数n' = n - 1 即我们降低切割
202.向量的逆序所得新方案的代价不多于原方案
203.对于有限长度的排列长度设为m 其最大逆序数为m(m- 1) 204.2
205.所以我们可
206.以经过最多m(m- 1)
207.2
208.次调整得到一个逆序数n = 0的排列而该排列所对应的切209.割方案的费用是不大于原方案的
210.至此定理得证
211.而由定理得到的优化准则
212./y
213.基于动态规化思想给出的算法(对于e ≥ 0 的情况) 算法二214.由d j (毛坯与最终产品的面间距)来判断各个面的加工次序方法简明易
215.于操作但整修方法的讨论与定理的证明均是基于e = 0 的情况下一旦i > 0
216.就不能保证所得结论是最优方案因此为处理更一般的情况我们应将/y 考
217.虑在内
218.我们可以从上面e = 0 所给出的优化准则中得到启发当e = 0
时我们根据
219.v
220.s
221.i
222.i
223.的大小来决定切割次序我们可以看出当每切一刀切得的体积越大那么
224.以后切割就可以节省更多的费用实际上v i 是与这个节省费用成正比的而s i
225.则是与当前切割的费用成正比的所以v
226.s
227.i
228.i
229.实际上代表的含义就是
230.节省费用
231.费用
232.图2
233. 6
234.所以对于e > 0 节省费用仍然与v i 成正比但费用则应该是235.ps xe i +
236.p 为切割单位面积所花费的费用x 为一布尔变量当切割时若需要调整
237.垂直刀具则x = 1 否则x = 0
238.我们利用动态规划思想在每一步决定切割面时计算当前状态所有面的
239.切割权重选择权重最大的一个面进行下一次切割直到得到最终产品
240.特别地判断准则在e = 0 的情况下切割权重就变成了前一个方案的判断
241.权重此时两者的判断本质是一样的动态优化问题与静态排序达到了同样
242.的最优化目标(算法和源程序详见附录)
243.用模拟退火法解决本问题 算法三
244.对于原问题的最一般的方法就是将决策集合D中所有可能一一穷举再代
245.入费用函数寻求最优方案对于本题六面体的加工问题其所有可能排列也
246.就n! = 720 种方案如果面数增加那么可能的排列数就是以/y 递增产生组合爆
247.炸为解决这一问题我们参考了神经网络中解决组合优化问题的方法并使
248.用模拟退火算法解决本题
249.我们把每种可行方案
250.r
251.T看成某一物质系统的微观状态而c(T)
252.r
253.看成物质系
254.统在状态
255.r
256.T 下的内能并用控制参数F 类比温度让F 从一个足够高的值缓慢
257. 下降模拟出每个F 的热平衡态即对当前状态
258. r
259. T 作一个随机拢动产生一个新 260. 状态
261. r
262. T ' 计算增量?c ' = c (T ') - c (T )
263. r r
264. 并以概率exp (-?c / kF )接收S '作为新的当前 265. 状态如此重复随机拢动足够次数后状态
266. r
267. T i 出现为当前状态的概率服从波尔 268. 兹曼分布即
269.
f Z (F )e ( ) = -c T i ' /kF
270. 其中 Z (F ) ( )
271. e c T kF
272.
i
273.
i
274.
= ∑ - '
275.1
276.
/
, k 为玻尔兹曼常数
277.
若F 下降足够慢且F → 0 则当前状态将具有最少c (T ) i
278. r
279. 的状态
280. 模拟退火算法主要由由三部分组成
281. (1).以一定的概率密度跃迁到新状态称该概率密度函数为
生成函数
282. (2).以一定的概率密度容忍评估函数的偶然上升称该概率
密度函数为容忍
283.函数
284.(3).以一定的冷却方式降低温度这个等效温度是控制参量确定所引入的
285.随机扰动强度
286.我们对于算法的重要参数处理如下
287.(1). F0 的选择为100
288.(2).随机扰动的产生方式从
289.r
290.Z 的邻域产生一个状态我们就是随机地对调了
291.排列中两个相邻分量的位置
292.7
293.(3). F减小的方式F → lF,0 < l < 1可取l ∈[0.2,0.99]
294.(4).算法终止取F小于阀值0.01
295.(模拟退火法的详细算法和程序实现详见附录)
296.对题目所给准则的评价
297.原题中给出的一项准则每一次选择一个加工费用最少的待切割面进行切
298.割我们认为这种准则是不好的当然它也有适用的时候我们可以从二维的
299.情况来论证并假设e = 0, r = 1
300./y
301.对于图1 我们给出的算法得出结果是
摘 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫， 千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字．应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论．不得简单重复题名中已有的信息．用第三人称，不使用“本文”、“作者”等作为主语．使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明．除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格．缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明．结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字 小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
利用数学建模解数学应用题 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
问题重述 一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给与鼓励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，让我们根据钓上的鱼的长度来估计它的体重。现假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且测得到8条鱼的如下数据： 问题分析 我们都知道鲈鱼的体重主要由鱼的身长、胸围决定。一般来说，鲈鱼的胸围越大，鱼的体重会越重，身长越长，体重也越重。但影响鲈鱼体重的因素并不唯一，我们要考虑单一变量对鱼体重的影响，即身体长度与体重的关系和胸围与体重的关系，我们要根据已知数据，利用相关软件进行模拟，来确定鲈鱼体重与身长、胸围之间的数量规律。 模型假设 1．假设池塘里只有一种鲈鱼，不存在其他鱼种。 2．假设池塘里鲈鱼数量众多，分布均匀，密度相同。 3．假设鲈鱼全都正常生长，没有人为因素影响鲈鱼的发育与成长。 4．假设鲈鱼的体态用与胸围等周长，鲈鱼的躯干近似呈圆柱形。 5．假设鲈鱼的身长和胸围与体重成正相关关系。 符号说明 模型一：建立鲈鱼的身长与鲈鱼的体重的模型
为了研究鲈鱼身长与体重的关系，我们利用已测量的数据，取出身长及体重的数据，利用MATLAB 软件画出散点图，如下： 30 32 34 36 3840 42 44 46 身长 体重 身长与体重散点图 方法一：我们把图形可以近似看成一条抛物线，身长与体重近似成二次函数关系 通过多次拟合可得： W=1.6247*L^2-59.3124*L+709.7392 (1) 根据拟合的函数，我们画出拟合图：
30 32343638404244464850 身长与体重拟合图 从拟合图上看，大部分原始数据在拟合函数附近，说明用二次函数拟合的效果较好. 方法二： 根据散点图决定利用三次多项式拟合得到的各项系数如下： 1 -80 3008 -37262 从而得到了拟合函数： 37262 3008802 3 -+-=L L L W 30 32 34 36 3840 42 4446 4005006007008009001000 110012001300 1400根据拟合数据得到的图形 L(cm) W (g )
摘 要 认真书写摘要（注意篇幅不能超过一页，但要充分利用本页），勿庸置疑，摘要 在整个数模论文中占有及其重要的地位，它是评委对你所写论文的第一印象，因此在这一部分的写作上一定要花大功夫，千万不能马虎。摘要是论文是否取得好名次的决定性因素，评委们通过你的摘要就决定是否继续阅读你的论文。换句话说，就算你的论文其他方面写得再好，摘要不行，你的论文也不会得到重视。我认为在写摘要时应包括6个方面：对问题稍做描述（问题的研究有什么意义），用了什么方法，建立了什么样的模型（线性规化模形），针对所建立的模型用什么算法、软件解的，得到什么结论，模型、结论有什么特色。 简而言之，摘要应该体现你用什么方法，解决了什么问题，得出了什么结论。另外，好的摘要都包含了两个共同的特点：简要simple 和明确clear 。 学术论文要求：括地陈述论文研究的目的、方法、结果、结论，要求200～300字。应排除本学科领域已成为常识的内容；不要把应在引言中出现的内容写入摘要，不引用参考文献；不要对论文内容作诠释和评论。不得简单重复题名中已有的信息。不使用“我”、“我们”、“作者”等作为主语，应使用“本文”。使用规范化的名词术语，新术语或尚无合适的汉文术语的，可用原文或译出后加括号注明。除了无法变通之外，一般不用数学公式和化学结构式，不出现插图、表格。缩略语、略称、代号，除了相邻专业的读者也能清楚理解的以外，在首次出现时必须加括号说明。结构严谨，表达简明，语义确切。 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，所以要认真写。摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之一。 关键词：关键词1；关键词2；关键词3用的方法中的重要术语） 其它汉字小四号宋字，行距用单倍行距（由于数学论文中通常有汉字和公式，建议行距用固定行距22磅。）
数学建模优秀论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点: 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须
依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的 发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次: 第一层次:直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为: 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题审题题设条件代入数学模型求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对 应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需 进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干 个数学模型方能解决问题。 第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模 型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过 程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解 题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3(1提高分析、理解、阅读能力。
论文题目：酒店客房的分配问题学院：数学与计算机科学学院专业：数学与应用数学 班级：07级数教班 组员：容蕾云 20074041001 朱林能 20074041002 吴妍极 20074041003 指导老师：姚元金 完成日期：2010年6月10日
目录 一．摘要 (3) 二．问题重述 (3) 三．问题分析 (5) 四．模型假设 (6) 五．模型建立 (7) 六.模型求解 (12) 七．结果分析 (14) 八．参考文献 (14) 九．附录 (15)
一、摘要： 1. 此模型属于线性规划问题。 2. 分别从星期一到星期日对酒店当天的收益分析；最后算出酒店的最大效益。 3. 运用lingo软件算出不同策略下酒店的收益情况。 4. 模型特点：当天模型算法简单，整体复杂度较高。 5. 问题结果：酒店最大收益为1538527元。星期一，星期二和星期日采取常规策略； 星期三采取折扣优惠策略； 星期四采取免费升级策略； 星期五采取免费升级策略； 星期六按所住的房价类型收费。 关键词：常规策略免费升级策略折扣优惠策略标准间商务间 二、问题重述 一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期日）为一个时段处理这项业务。现在收到旅行社提出的一个一周的预订需求单，见表一和表二。在表一中标以“星期一”那一行数字表示；星期一入住，只预定当天的2间，预定到星期二的20间，预定到星期三的6间，……，一直预定到星期日的7间。其他各行及表2都是类似的。 酒店对旅行社的报价见表3和表4。表中数字的含义与表1和表2相对应，如对于表3，星期一入住，只住当天的每间888元，住到星期二的每间1680元，……，一直住到星期日的每间4973元。从这些数字可以看出，酒店在制定客房的报价时，对居住时间越长的顾客，给予的优惠越大。考虑到周末客房使用率高的统计规律，这两天的价格定位相对较高，这些价格全部对外公布。 表1：旅行社提出的标准间需求单（单位：间） 星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日
一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求 （1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、
优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应）） （5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 内容 （1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出评价。为了说明你的算法好，你需要有一个参照与之比较，你可以从简单的最容易得到的算法开始，逐步改进，知道得到的满意解 （4）具体的表现在：对于离散问题，最简单的解可能只是做随机选择，然后用你的算法得到的解与之比较； 八、结果分析。结果检验。模型检验及修正、结果表示。 要求： （1）最终的数值结果的正确性或合理性应当是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确的、不合理的、或误差较大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，需一一列出； （4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行分析比较从而为各种方案提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 求解方案，用图示最好。对数值结果或模拟结果进行必要的检验 题目中要求回答的问题、数值结果、结论需一一列出； （6）必要时对问题解答，作定行或者规律性的讨论； （7）最后结论要明确； 九、模型稳定性及灵敏度分析
初中数学建模论文范文 数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力
影响实心球射程的因素讨论 [摘要]理论分析表明，在实心球出手时有三个重要因素会影响实心球的射程，它们分别是出手高度、出手角度和出手初速度。本文则通过模拟实验与理论分析，分别研究了出手高度、出手角度和出手初速度对实心球射程的影响情况。据此，对初中生练习实心球提出一些简单建议，供他们在训练中进行有针对性的练习。 一、 问题的提出 随着教育事业的发展，德、智、体、美、劳全面发展目标的提出，投掷实心球被列为中考招生的体育考试项目之一。大多数考生认为力气大，实心球就可投掷的远。可在实践中发现，事实并非如此。那么，在实心球出手时，到底有哪些因素在影响实心球的射程呢 二、 理论分析 图1：实心球运动原理示意图 图1为实心球出手后的运动原理示意图，此图忽略空气阻力的影响。其中x 是实心球的水平方向运动距离，V 0是实心球出手时的初速度，θ是出手角度（或叫投掷角度），即实心球出手运动方向与水平方向的夹角，h 是出手高度，即投掷者的躯干和四肢的各个关节都彻底打开时手指根能达到的最高点高度，g 是重力加速度，取值为2/8.9s m g =。 从运动学原理可以计算出实心球水平方向运动距离S 的表达式，计算过程如下； 实心球出手水平初速度：θcos 01v v = 实心球出手垂直初速度：θsin 02v v =
实心球出手到最高点用时：g v g v t θsin 021== ∴实心球第一阶段水平运动距离：g v t v x 22sin 20 111θ== 根据方程：)sin (2)(22 022g v h g gt θ+= 可得实心球从最高点到落地用时： g gh v t 2sin 2202+=θ ∴实心球第二阶段水平运动距离： g gh v v t v x 2sin cos 2200212+==θθ ∴实心球水平方向运动距离： 从关系式可以看出，影响射程x 大小的因素主要有三个，分别为出手初速度V 0、出手高度h 、出手角度θ。 为说明各个因素对射程的影响情况，我利用几何画板通过控制变量法对这个问题进行了模拟实验论证。 三、 实验与探究 现在，初中生的出手高度基本上集中在～之间，出手初速度主要集中在s ～11m/s 之间，出手角度为0°～90°。 假设某位同学的出手高度为h （h 在～之间），出手初速度v （v 在s ～11m/s 之间，注：h 、v 为定值），改变出手角度θ，观察投掷距离的变化情况。我将实心球抛出后的运动轨迹用几何画板动态的显示出来，发现当θ为0°时，实心球的运动为平抛运动，S 为一个不为0的值，将它记作S 1；当θ增大时，S 随着增大；当θ增大到40°时，S 达到最大值，记作S 2；当θ从40°继续增大到90°时，S 逐渐减小，最终变为0.据此，我画出了投掷距离S 随出手角度θ变化的
（数学建模论文书写基本框架,仅供参考） 题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。。。。。的 方法解决；对问题2用。。。。。。。。的方法解决；对问题3用。。。。。。。。 的方法解决。 （第2段）对于问题1我们用。。。。。。。。数学中的。。。。。。。。首先建立了。。。。。。。。 模型I。在对。。。。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。。。。。模型II。 对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约 为。。。。。。。。。，然后借助于。。。。。。。数学算法和。。。。。。软件，对附件 中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充, 并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据 模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果 都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2我们用。。。。。。。。 （第4段）对于问题3我们用。。。。。。。。 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体 结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700~1000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
数学建模论文 学院名称：汽车与交通工程学院 专业：车辆工程 班级： 13车辆2 学号： 姓名： 邮箱：
问题 某厂生产若干种产品。轮换生产时因更换设备要付准备费; 产量大于需求时因积压资金要付贮存费。今已知某产品的日需求量为服从正态分布N（100,100）的随机变量，生产准备费5000元，贮存量小于等于50件时，贮存费每日每件1元，贮存量大于50件时，超出部分贮存费每日每件0.8元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次(生产周期)，每次产量多少，使总费用最小。设该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。 要求 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。 模型假设 1. 每次生产准备费为c1, 每天每件产品贮存费为c2； 2. T天生产一次(周期为X), 每次生产Q件，且当贮存 量降到零时，Q件产品立即生产出来(生产时间不计)； 3.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。 建模目的 设c1,c2 已知，求T,Q, 使每天总费用的平均值最小 模型分析与建立 将贮存量表示为时间的函数q(t) t=0生产Q件，贮存量q(0)=Q, q(t) 以正态函数分布递减，直到q(T)=0.
其中r应是正态函数的期望，此题中函数的期望是100，因此我们r 取100. 由题意，一个周期的储存费用可以用以下函数关系式表示： x 储存费=dx ,利用matlab积分如下: 2c )x(q clear;syms x; >> int(100*x-0.3989*exp(-(x-100)^2/200)) ans = 50*x^2 + (3989*2^(1/2)*pi^(1/2)*erfi((2^(1/2)*(x - 100)*i)/20)*i)/2000 储存量=50*x^2 + (3989*2^(1/2)*pi^(1/2)*erfi((2^(1/2)*(x - 100)*i)/20)*i)/2000 由于50是一个分界点，取储存量=50的情况考查，利用matlab解答如下： [x]=solve('50*x^2 + (3989*2^(1/2)*pi^(1/2)*erfi((2^(1/2)*(x - 100)*i)/20)*i)/2000=50','x') x = -0.94868888373637507799086723846917 显然，解不合理，则储存量小于50. 一个周期的储存费用可表示为：储存费=(50*x^2 + (3989*2^(1/2)*pi^(1/2)*erfi((2^(1/2)*(x - 100)*i)/20)*i)/2000)*1 则总费用表示为：总费用=(50*x^2 + (3989*2^(1/2)*pi^(1/2)*erfi(2^(1/2)*(x - 100)*i)/20)*i)/2000)*1+5000 平均每天的费用表示如下：每天平均总费用=（(50*x^2 + (3989*2^(1/2)*pi^(1/2)*erfi((2^(1/2)*(x - 100)*i)/20)*i)/2000)*1+5000)/x 现在要求每天平均费用的最小值，需对原函数进行求导，求导结果如下：
摘要 第一段：写论文解决什么问题 1．问题的重述 a. 介绍重点词开头： 例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main. 例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities. 例3：An (effective plan) is crucial to……… b. 直接指出问题： 例1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars. 例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems. 例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market. 例4: After mathematically analyzing the ……problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the ……. 例5：Our goal is... that (minimizes the time )………. 2．解决这个问题的伟大意义 反面说明。如果没有…… Without implementing defensive measure, the university is exposed to an expected loss of $8.9 million per year. 3．总的解决概述 a．通过什么方法解决什么问题 例：We address the problem of optimizing amusement park enjoyment through distributing Quick Passes (QP), reservation slips that ideally allow an individual to spend less time waiting in line. b．实际问题转化为数学模型 例1 We formulate the problem as a network flow in which vertices are the locations of escorts and wheelchair passengers. 例2 : A na?ve strategy would be to employ the minimum number of escorts to guarantee that all passengers reach their gates on time. c.将问题分阶段考虑 例3：We divide the jump into three phases: flying through the air, punching through the stack, and landing on the ground. 第二、三段：具体分析 1．在什么模型中/ 建立了什么模型 a. 主流模型 例1：We formulate a differential model to account for the rates of change of these uses, and how this change would affect the overall consumption of water within the studied region.
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：