1.1 等腰三角形的性质和判定
1.1 等腰三角形的性质和判定
教学课题：等腰三角形的性质和判定主备人：
备课时间：2007年月日
课时计划：第1课时
教学目标
1、经历探索——发现——猜想——证明等腰三角形的性质和判定的过程，初步文字命题的证明方法、基本步骤和书写格式。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算与简单的证明。
3、逐步学会分析几何证明题的方法及用规范的数学语言表述证明过程。
教学重、难点
重点：等腰三角形的性质与判定定理的证明
难点：证明过程的书写格式
教学过程
一、知识回顾：
在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、什么叫证明？什么叫定理？
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？
二、情景创设：
以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：
1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）
2、等腰三角形有哪些性质？
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）
4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？
三、探索活动：
1、合作与讨论
证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论
怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”）
定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”）
4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？
5、思考与探索
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：_________________________________。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等边对等角”）。
四、例题讲解
已知：如图，∠EAC 是△ABC 的外角，
AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC.
求证：AB=AC
分析：要证AB=AC ，只需证∠B=∠C ，由已知
∠EAD=∠DAC ，只需证∠EAD=∠B ，∠DAC=∠C 。 在例题中，如果AB=AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明吗？你还能得出其他结论吗？
五、体会与交流
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。
六、随堂练习
1、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为_____________________。
2、如果等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为______________。
3、如果等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为_________。
4、如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为________。
5、在△ABC 中，∠A ＝40°，当∠B 等于多少度数时，△ABC 是等腰三角形？
七、作业
P 8 习题1.1 3、4
八、板书设计：
九、教后反思：
A B C D
E
等腰三角形的性质和判定(1)
课题：等腰三角形的性质和判定（1）课型：新授时间：2006. 6.12 ［学习目标］ 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 ［学习过程］ 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
平行四边形性质和判定习题(答案详细)
平行四边形性质和判定习题 1．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F． （1）求证：BE=DF； （2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）． 2．如图所示，?AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE， CF交于B，D． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 3．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足 分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD．求证：EF=AD． 5．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB， DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系， 并加以证明． 6．如图，已知，?ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形．
7．如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA． 求证：四边形AECF是平行四边形． 8．在?ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形． 9．如图所示，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，求证：BC=DE． 10．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 11．如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点， 求证：AE与DF互相平分． 12．已知：如图，在?ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四 边形．求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形．
1.1等腰三角形的性质和判定
课题：等腰三角形的性质和判定 主备人：刘益军班级：姓名： 学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点难点： 1、等腰三角形的性质及判定的证明。 2、应用性质解题。 学习过程： 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）根据题意。 （2）根据题设、结论，结合图形，。 （3）经过分析，推出求证的途径，写出。 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 二、情景创设： 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 教师板书几何符号语言 2、等腰三角形有哪些性质？
矩形、正方形的性质和判定(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题 问题1：矩形的定义是什么？正方形的定义是什么？ 问题2：矩形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 问题3：矩形的判定定理是什么？ 问题4：正方形的判定定理是什么？ 矩形、正方形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为( )
等腰梯形的判定
偃师市实验中学数学教学资源库（华师大版） 八年级数学下册第二十章《等腰梯形的判定》 第一部分教学目标分解 教学目标双向细目表 说明：1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。 2、学习水平分为A、B、C、D四个等级： A：识记---了解、认识、感知、初步体会、初步学会； B：理解----说明、表达解释、懂得、领会； C：再现性情景应用---掌握、会用、归纳等； D：生成性的情景应用---会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等。 3、对于每一知识要点和技能要点所需达到的学习水平，可在空格内“√”。 第二部分课堂教学设计 一、关于教材分析与处理 （一）教材内容分析 本节课是在学习了等腰梯形的性质以及平行四边形、矩形、菱形的判定的基础上学习的，其中等腰梯形的判定定理1是由定义得到的，判定定理2、3是由等腰梯形的性质1、2变成逆命题证明后所得到的，前面我们在学习平行四边形、矩形、菱形的判定时，就是通过复习它们的性质，再证明性质的逆命题是真命题，从而得到平行四边形、矩形、菱形的判定方法。等腰梯形的判定也是在学习了三角形和平行四边形后学习的，因此关于等腰梯形常用的辅助线的作法也是本节课的一个主要内容。 （二）教学重点难点 根据课程标准的要求，结合学生的实际特点，确定教学的重点与难点： 重点：等腰梯形的判定。 难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）． （三）教材前后联系 《等腰梯形的判定》是华东师大版义务教育实验教材数学八年级（下册）第20章第5节的内容，本节课注重新旧知识的联系与类比，注重图形的分析、判别；在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定之后，接触的性质的基础上，引入了等腰梯形的判定，这一节课既是前面所学知识的延续，又是对四边形的判定进行综
等腰三角形的性质精选试题附答案
等腰三角形的性质精选试题 一．选择题（共21小题） 1．（2009?呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（） A．7B．11 C．7或11 D．7或10 2．（2006?仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（） A．15°B．30°C．50°D．65° 3．（2006?威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．40° 4．（2003?青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30° 5．（2006?普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角的一半B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半 6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（） A．6B．9C．12 D．15 7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（） A．10°B．15°C．20°D．30°
8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（） A．0对B．1对C．2对D．3对 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF的度数为（） A．90°B．80°C．68°D．60° 10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（） A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对 11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（） A．40°B．30°C．20°D．10° 12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根． A．4B．5C．6D．7 13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6
1.1等腰三角形的性质和判定(2)
课题：等腰三角形的性质和判定（2） ［学习目标］ 在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。 ［学习过程］ 一、知识回顾 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。 等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、典例分析 1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。 求证：AB ＝AC 2、在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？ 3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。 三、思考与交流 1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS ”） A B C D E A B C D E
2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。 （2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 四、随堂练习 1、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝2∠B，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 A B C 2、已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。 求证：△ADE是等边三角形。
3、求证：如果一个等腰三角形中有一个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形。 五、体会与交流 本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？
北师大版九年级上册数学 矩形的判定和性质 同步测试题(含答案)
矩形 同步测试题 一.选择题 1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ） A.32cm B. 42cm C. 122cm D. 42cm 或122 cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ） A ．AC=CD B ．AB=AD C ．AD=AE D ．BC=CE 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( ) A.2 B.3 C.22 D.32 6. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 二.填空题 7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角 线AC长为________cm． 10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折 叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______. 11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则 其周长为． 12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长 为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.
等腰三角形的性质练习题及答案.
等腰三角形的性质练习题及答案 若按边(角)是否相等分类，两边(角)相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形是一类特殊三角形，它的两底角相等；等腰三角形是轴对称图形，底边上的高、中线、顶角的平分线互相重合(简称三线合一)，特别地，等边三角形的各边相等，各角都为60°．解与等腰三角形相关的问题，全等三角形依然是重要的工具，但更多的是思考运用等腰三角形的特殊性质，这些性质为角度的计算、线段相等的证明、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据，因此，重视全等三角形的运用，又不囿于全等三角形，善于运用等腰三角形的性质探求新的解题途径． 例题求解 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．(山东省聊城市中考题) 思路点拨通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 注角是几何中最活跃的元素，与角相关的知识异常丰富，在三角形中，角又有独特的等量关系，如三角形内角和定理、内外角关系定理．等腰三角形两底角相等，利用这些定理可以找到角与角之间的“和”、“差”、“倍”、“分”关系． 随着知识的丰富，我们分析问题、解决问题的方法和工具随之增加，因此，在使用什么方法解决问题时，需要综合与选择． 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° (武汉市选拔赛试题) 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． (安徽省竞赛题改编题) 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线．
完整版矩形的判定和性质练习题
矩形的判定和性质（基础练习） 1. 在矩形ABCD中，对角线交于0点，AB=0.6, BC=0.8,那么△ AOB的面积为 ________________ ；周长为 _______________ . 2. 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________________ . 3. 在厶ABC中，AM是中线， BAC= 90 , AB=6cm, AC=8cm,那么AM的长为 4. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，EF经过O点，那么图中 全等三角形共有__________________________ 对. 5. 在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么PA+PB+PC+PD的最小值为 6.在矩形ABCD 内有一点Q,满足QA=1, QB=2, QC=3,那么QD的长为 7. 如图，矩形ABCD的对角线交于O点，若OA=1, BC= .. 3 ,那 么BDC的大小为 ___________________ . 8. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，且满足AM=BN,给出以 下结论：① MN //DC;② DMN= MNC;③ S V OMD S ON c . 其中正确的是_______________ . 9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是 10.如图，在矩形ABCD 中，AE平分BAD, CAE= 15 ,那么BOE的度数为 .解题技巧 11.在矩形ABCD中， 三等分点，那么AB : A和B的平分线交边CD于点M和 BC的值为_____________________ . N,若M、N是CD的 D C D B E
1.1 等腰三角形的性质和判定
1.1 等腰三角形的性质和判定 教学过程 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、什么叫证明？什么叫定理？ 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ 3、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实？此外，还有什么被看作是基本事实？ 二、情景创设： 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做） 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ 三、探索活动： 1、合作与讨论 证明：等腰三角形的两个底角相等。 2、思考与讨论 怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。 定理：等腰三角形的两个底角相等，（简称：“等边对等角”） 定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，（简称：“三线合一”） 4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 5、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：_________________________________。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。 6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，（简称“等边对等角”）。 四、例题讲解 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角， AD平分∠EAC，且AD∥BC. 求证：AB=AC 分析：要证AB=AC，只需证∠B=∠C，由已知 A B C D E
矩形的判定和性质(新)
矩形的性质和判定 一、基础知识 （一）矩形的定义 有一个内角为直角的平行四边形叫做矩形。 （二）矩形的性质： 1.矩形具有平行四边形的一切性质； 2.矩形的对角线相等； 3.矩形的四个角都是900 ； 4.矩形是轴对称图形； 边 角 对角线 对称性 矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 互相平分且相等 轴对称，中心对称 （三）矩形的判定： 1.有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2.对角线相等的平行四边形是矩形； 3.有三个角是直角的四边形是矩形； 4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 （四）直角三角形的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （如图：OB=OC=OA=2 1 AC ） 二、例题讲解 考点一：矩形的基本性质 例1：如图，在矩形ABCD 中，AE?⊥BD ，?垂足为E ，?∠DAE=?2?∠BAE ，?那么，?∠BAE=________， ∠EAO=________，若EO=1，则OD=______，AB=________，AD=________． A E D C B O
练习 1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,BC的长为6,△OBC的周长是15,求矩形的对角线的长度. 练习2：如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，求∠ACD. 例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少? 练习1：矩形ABCD中, ,对角线AC与BD相交于点O,已知矩形ABCD的面积是12cm2，AB=4cm，求矩形的对角线长。
等腰梯形的性质与判定2
等腰梯形的性质与判定 海南侨中数学组苏晓君 一、教学目标 1. 掌握等腰梯形的判定方法. 2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 二、教法设计 小组讨论，引导发现、练习巩固 三、重点、难点 1．教学重点：等腰梯形判定． 2．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）． 四、教学步骤 【复习提问】 1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？ 我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题． 【引人新课】 等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 前面我们用等腰三角形的定理证明了等腰梯形的性质定理，现在我们也可以用等腰三角形的判定定理来证明等腰梯形的判定定理． 例1已知：如图，在梯形中，，，求证：． 分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了． （引导学生口述证明方法，然后利用投影仪出示三种证明方法） （1）如图，过点作、，交于，得，所
以得． 又由得，因此可得． （2）作高、，通过证推出． （3）分别延长、交于点，则与都是等腰三角形， 所以可得． （证明过程略）． 例2 求证：对角线相等的梯形是等腰梯形． 已知：如图，在梯形中，，． 求证：． 分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在和中，已有两边对应相等，别人要能证，就可通过证得到． （引导学生说出证明思路，教师板书证明过程） 证明：过点作，交延长线于，得， ∴． ∵， 定理的书写格式： 如图，∵______________________________ ∴______________________________ 等腰梯形的性质： 定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2、等腰梯形的两条对角线相等。 典型示例： 例3、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD 相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F。EG∥AC交BD于点G。
等腰三角形的性质练习(含答案)
等腰三角形的性质 一、基础能力平台 1．选择题： （1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（） A．底角大于相邻外角B．底角小于相邻外角 C．底角大于或等于相邻外角D．底角小于或等于相邻外角 （2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（） A．40°，40°B．100°，20° C．50°，50°D．40°，40°或100°，20° （3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A．50°，50°，80°B．80°，80°，20° C．100°，100°，20°D．50°，50°，80°或80°，80°，20° （4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（） A．45°B．40°C．55°D．50° （5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（） A．顶角B．顶角的一半 C．顶角的2倍D．底角的一半 （6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A 的度数为（） A．30°B．45°C．36°D．72°
（1）（2）（3）2．填空题： （1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______； ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______． （2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______． （3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______． （4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC 的面积为________． （5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______． 3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数． 4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC?以a和c为两边，这样的三角形能作几个？ c a
矩形的性质与判定典型例题
矩形的证明题目 一．选择题（共5小题） 1．（2016春?巴南区校级月考）如图矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成的，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…，则第⑧个矩形的周长为（） A．168 B．170 C．178 D．188 2．（2016?姜堰区校级模拟）矩形ABCD中，AB=4，BC=8，矩形CEFG上的点G在CD边，EF=a，CE=2a，连接BD、BF、DF，则△BDF的面积是（） A．32 B．16 C．8 D．16+a2 3．（2016?深圳模拟）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE， 其中正确结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（2015?十堰一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（） A．8 B．8 C．4D．6 5．（2015?天台县模拟）如图，矩形ABCD中，BC=1，连接AC与BD交于点E1，过E1作E1F1⊥BC于F1，连接AF1交BD于E2，过E2作E2F2⊥BC于F2，连接AF2交BD于E3，过E3作E3F3⊥BC于F3，…，以此类推，则BF n（其中n为正整数）的长为（）
A．B．C．D． 二．解答题（共25小题） 6．（2015?龙岩）如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC； （2）已知DC=，求BE的长． 7．（2015?玉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长； （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长． 8．（2015?石家庄二模）已知：如图所示，四边形ABCD是矩形，分别以BC、CD为一边作等边△EBC和等边△FCD，点E在矩形上方，点F在矩形内部，连接AE、EF． （1）求∠ECF的度数； （2）求证：AE=FE． 9．（2015春?巴南区校级期末）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE 折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G． （1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．
等腰三角形的性质
七年级下等腰三角形的性质 顶新九义校：代小燕教学目标 1、知识目标： （1）掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。 (2) 理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。 2、能力目标： （1）、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。 （2）、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好的思维品质。 （3）、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。 3、情感目标： 在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，经历与现实生活有关的实际问题的探索，让学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，让他们有效地获取真知，发展理性。 教学重点 等腰三角形的性质定理及其证明。 教学难点 用文字语言叙述的几何命题的证明及辅助线的添加。
教学过程 一、前置诊断，开辟道路 1、什么样的三角形叫做等腰三角形？ 2、让学生指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。。 二、构设悬念，创设情境 1、一般三角形有哪些性质？ 2、等腰三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质呢？ 三、目标导向，引入新课 本节课我们一起学习——等腰三角形的性质。 （板书课题，了解本节课的学习内容） 四、设问质疑，探究尝试 请同学们拿出准备好的等腰三角形，与教师一起按照要求，把两腰叠在一起。 [问题]通过观察，你发现了什么结论？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。 板书学生发现的结论。 [辨疑]由观察发现的命题不一定是真命题，需要证明，怎样证明？ [问题] 1、此命题的题设、结论分别是什么？ 2、怎样写出已知、求证？ 3、怎样证明？ [电脑演示1]
1.1等腰三角形的性质和判定教案(职称微型课)
§1.1 等腰三角形的性质和判定 学习目标： 1．能证明等腰三角形性质定理和判定定理； 2．了解分析的思考方法； 3．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识的事物的重要途径． 学习重点：了解分析的思考方法； 学习难点：合理添加辅助线。 学习过程： 一、回顾旧知： 文字命题的几何证明一般步骤是： ①；②；③。 二、情境创设： 1、什么叫做等腰三角形？ 2、等腰三角形有哪些性质？ 3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做） 三、合作探究： 活动一：1、证明：等腰三角形的两个底角相等. 2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示. 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理. 定理：_______________________________________，（简称：________________）定理：_______________________________________，（简称：________________）
活动二：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题：如果 ,那么 。 （2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明. 活动三： 例：已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC. 求证：AB ＝AC 拓展：在下图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ 四、反馈检测： 1．若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 ； 2．若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长为 ； 3．若等腰三角形有一个角等于50°，那么另两个角为 ； 4．若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 ； 五、总结反思： 六、布置作业： 必做题： 课本P8第1、2、4题; 选做题： 课本P8第3题. 七、课外拓展： 已知：如图，AB=AC ． （1）若CE=BD ，求证：GE=GD ； （2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系。 （只写结论，不证明）． A B C D E
梯形的性质及判定
梯形的性质及判定 、知识提要 1. 梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形; 等腰梯形：两腰相 等的梯形叫做等腰梯形； 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形. 2. 等腰梯形性质 ①等腰梯形同一底上的两个角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等. 3. 等腰梯形判定 ①两腰相等的梯形叫做等腰梯形；； ②同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ③对角线相等的梯形是等腰梯形. 4. 重心 线段的重心就是线段的中点；平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点； 三角形的重心就是三角形的三条中线的交点. 一、基础练习 1. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC, A . 30° B . 45° C. 60° D. 80° 2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD / BC,对角线AC, BD相交于点0,以下四 个结论： ① / ABC= / DCB，② 0A=0D， ③/BCD=Z BDC，④S ZAOB=S A DOC. 其中正确的是（） A .①②B.①④C.②③④D.①②④ 2.女口图，等腰梯形ABCD 中, A B / DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，贝U梯形 ABCD的面积是（） A. 1615 B. 16 5
C. 32、15 D. 16.17 3. 4. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD // BC, AD=5, AB=6, BC=8, AE / DC,贝U △ABE的周长是( ) A . 3 B. 12 C. 15 D. 19 (2010金华)如图，在等腰梯形ABCD中，AB / CD，对角线 AC平分/ BAD, / B=60° CD=2cm，则梯形ABCD的面积为 ( )cm2. 5. 6. 7. A. 3、3 C. 6.3 若等腰梯形的 上、面积是( ) B. 6 D. 12 下底边分别为 A. 16.3 B. 8 3 C. 1和3, 一条对角线长为 4、3 D. 2.3 4, 则这个梯形的 已知梯形的两底边长分别为6和8, —腰长为7,则另一腰长 是_______________ . 如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC,对角线AC丄BD于点O, AE丄BC, DF丄BC,垂足分别为E, F，设AD=a, BC=b,则四边形AEFD的周长是( ) A . 3a+b B. 2 (a+b) C. 2b+a D. 4a+b a的取值范围 C 8.沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为 课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问 题.如图，若y是关于t的函数，图象为折线O-A-B- C, 17 其中 A (t1, 350), B (t2, 350), C (一，0),四 80 y 3?0 ]7 30 13731 A. B.—— C.——D. 51680160 O 边形OABC的面积为70,则t2-t i=( ) 9.如图，在梯形ABCD中，AB / DC , DB平分/ ADC,过点A作AE / BD，交CD 的延长线于点E,且/ C=2/E. (1) 求证：梯形ABCD是等腰梯形； (2) 若/ BDC=30°, AD=5, 求CD 的长.
1.1等腰三角形的性质和判定(1)
课题：等腰三角形的性质和判定（1） ［学习目标］ 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 ［重点、难点］ 1、等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 ［学习过程］ 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
等腰三角形基本性质性质
等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x
矩形的性质和判定(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形的定义是什么？ 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 问题3：矩形有哪些性质？ 问题4：矩形的判定有哪些？ 矩形的性质和判定（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠COD=60°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4
答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，若BC=BE=2CD，则∠ECD的度数为( ) A.30° B.20° C.15° D.25° 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 6.如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD.连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A.AB=BE B.BE⊥DC C.∠ADB=90° D.CE⊥DE 答案：B 解题思路：