2019年绥化市中考数学试卷(解析版)
2019年绥化市中考数学试卷（解析版）
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106
答案：B
解析：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。所以，370000＝3.7×105，
2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）
答案：C
解析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。四个选项中，只有C符合，A、B、D都是轴对称图形。
3．下列计算正确的是（）
A．9＝±3 B．（﹣1）0＝0 C．2+3＝5D．38＝2
答案：D
解析：对于A，9是9的算术平方根，9＝3，所以，A错误；
对于B，任何非零数的0次方等于1，故B错误；
对于C，左边两个不是同类二次根式，不能合并，错误，
对于D，8的3次方根为2，故正确。
4．若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体
答案：A 解析：只有球体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆。
5．下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）
C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
答案：D
解析：对于A，提公因式后，不应该变号，所以错误，正确的是：x2﹣x＝x（x－1）；
对于B，十字相乘法符号错误，正确的分解：a2﹣3a﹣4＝（a－4）（a＋1）；
对于C，b2项的系数为负，不能用完全平方公式，故错误；
对于D，用平方差公式，正确。
6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
答案：A
解析：因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为：P ＝
26＝13
7．下列命题是假命题的是（ ）
A ．三角形两边的和大于第三边
B ．正六边形的每个中心角都等于60°
C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于2R
D ．只有正方形的外角和等于360° 答案：D
解析：三角形两边的和大于第三边，A 正确； 正六边形6条边对应6个中心角，每个中心角都等于
3606
?
＝60°，B 正确； 半径为R 的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，即为2R ，设边长等于x ，
则：222
(2)x x R +=，解得边长为：x ＝2R ，C 正确；
任何凸n （n ≥3）边形的外角和都为360°，所以，D 为假命题。
8．小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种 答案：C
解析：设A 种玩具的数量为x ，B 种玩具的数量为y ， 则210x y +=，即52
x y =－
， 满足条件：x ≥1，y ≥1，x ＞y ， 当x ＝2时，y ＝4，不符合； 当x ＝4时，y ＝3，符合； 当x ＝6时，y ＝2，符合； 当x ＝8时，y ＝1，符合； 共3种购买方案。 9．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
答案：B 解析：由10x ≥－，得：x ≥1，
由x ＋8＞4x ＋2，得：x ＜2，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜2，
10．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ）
①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个 ②当0＜x ＜42﹣2时，P 点最多有9个
③当P点有8个时，x＝22﹣2
④当△PEF是等边三角形时，P点有4个
A．①③B．①④C．②④D．②③答案：B
解析：①当x＝0（即E、A两点重合）时，如下图，
分别以A、F为圆心，2为半径画圆，各2个P点，
以AF为直径作圆，有2个P点，共6个，
所以，①正确。
②当0＜x＜42﹣2时，P点最多有8个，
故②错误。
二、填空题（每小题3分，共33分）
11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃．
答案：3 解析
：－20－（－23）＝－20＋23＝3 12．若分式
3
4
x -有意义，则x 的取值范围是 ． 答案：x ≠4 解析：分子是常数，分母不能为0，所以， x ≠4 13．计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ．
答案：m 2 解析：原式＝m 6÷m 4＝m 6－
4＝m 2
14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ． 答案：8 解析：数据的平均数为：5， 方差为：2
1
(1640416)5
s =
++++＝8 15．当a ＝2018时，代数式（1a a +﹣1
1
a +）÷21(1)a a -+的值是 ．
答案：2019 解析：原式＝11a a -+×2
(1)1a a +-＝1a +，当a ＝2018时，原式＝2019
16．用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ． 答案：12 解析：依题意，有：12024180
l
ππ??=
，解得：l ＝12
17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝ 度．
答案：36
解析：设∠A 为x 度，
因为BD ＝AD ，所以，∠ABD ＝∠A ，
因为BD＝BC，所以，∠C＝∠BDC＝2x，因为AB＝AC，所以，∠ABC＝∠C＝2x，所以，∠DBC＝2x－x＝x，
在三角形DBC中，
x＋2x＋2x＝180°，
解得：x＝36°
18．一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8
x
（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的
取值范围是．
答案：2＜x＜4
解析：由图可知，当2＜x＜4时，有y1＞y2
在x＜2，x＞4时，都有y1＜y2时，
所以，2＜x＜4
19．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．
答案：80
解析：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为5
4
x km/h，
解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意。20．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．
答案：53或52
解析：
21．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．
答案：
20193
22?? ? ???
，
解析：
三、解答题（本题共8个小题，共57分）
22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；
（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；
（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．
考点：平面直角坐标系，中心对称，三角函数。
解析：
23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．
请根据图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数是人；
（2）补全条形统计图；
（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？
考点：统计图，样本估计总体。
解析：
24．（6分）按要求解答下列各题：
（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B 的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C 之间的距离．（结果可保留根号）
考点：角平分线的作法，三角函数。
解析：
25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．
考点：一元二次方程根的判别式，韦达定理。
解析：
26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．
（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若DE＝2CE＝2．
①求AD的长；
②求△ACF的周长．（结果可保留根号）
考点：圆的切线的判定，三角形相似的性质，勾股定理。
解析：
27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折
线OA﹣AB﹣BC，如图所示．
（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；
（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
考点：待定系数法，二元一次方程组，一次函数的图象。
解析：
28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N
（1）求证：MN＝MC；
（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；
（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG?CG的值．
考点：正方形的判定，三角形全等的判定，三角形相似的性质。
解析：
29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝1
2
，交x轴于点A、B，交y轴于点C，
且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；
（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．
考点：待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及其性质，分类讨论，一元二次方程。解析：