小位移光流计算的对偶方法
第３６卷第７期计算机．工程２０１０年４月ＶｏＬ３６Ｎｏ．７ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｒｉｌ
２０１０?开发研究与设计技术?文章编号ｔｌｏｏ‘卜－３４２敏２０ｌｏ）０７．一０２６０－＿０２文献标识码：Ａ中国分类号；ＴＰ３９１．４１小位移光流计算的对偶方法
子晶晶，潘振宽，魏伟波
（青岛大学信息工程学院，青岛２６６０７１）
摘要：基于光流计算的通用变分模型，建立小位移光流场计算的对偶方法。变分能量泛函中的数据项使用稳健估计的．已ｌ范数，规则项采用边缘保持的总变差项。采用对偶变量表示总变差项，克服基于传统总变差计算须引入小规则参数的问题，并得到较好的实验结果。该方法可应用到大位移光流计算和光流计算的高阶模型中。
关键词：光流计算；对偶方法；变分方法；总变差
ＤｕａｌＭｅｔｈｏｄｆｏｒＳｍａｌｌＤｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔＯｐｔｉｃＦｌｏｗＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
ＹＵＪｉｎｇ－ｊｉｎｇ，ＰＡＮＺｈｅｎ—ｋｕａｎ，ＷＥｉＷｅｉ—ｂｏ
（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＱｉｎｇｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６０７１）
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ｌ概述
光流计算是计算机视觉中的重要研究方向之一，是视频监控、运动跟踪、机器人导航、图像配准等领域的关键技术。自文献【１】提出计算序列图像光流场的变分方法以来，由于该类方法能有效地计算稠密的光流场，使得变分模型成为光流计算的主流方法之一１２ｊ。变分光流计算方法是通过最小化一个能量泛函实现的，这个能量泛函包含数据项和规则项２个部分，前者表达相邻２幅图像的相似程度，与图像获取的环境及图像中运动对象的运动形式有关，后者足对光流场光滑程度的先验约束。稳健的数据项能有效克服光流计算中的超界点问题１３ｌ。本文对传统模型进行改进，并通过引进对偶变量系统地建立了该类模型计算的对偶方法。所用的对偶方法是针对图像分解提出的１４Ｊ，文献［５．６］将其应用于光流计算，但仅针对图像亮度不变假没的简单数据项。‘本文采用相同的计算策略，将其推广到统一的数据项模型。
２光流计算模型
１９８１年，文献【ｌ】提出光流计算能量函数最原始的模型：Ｅ（ｕ）＝Ｌ（（口１Ｖ３ｆ）２＋五∑Ｉ‰ｆＩ‘）ｄｘ（１）
●２ｌ
其中，搿＝（％，Ｈ２，１）７，ｌｄｌ，，１１２为光流场在五Ｙ方向上的分量；，为图像强度；只，＝（厶，厶，厶）１，而为时间变量。本文使用如下统一模型怛Ｊ：
Ｅ（脚）＝．【ａ（Ｓ（１７ｆ，旷“）＋允时（Ｄ‘ｆ，印））ｄｘ（２）其中，ｓ（吖，Ｖｕ）为规则项；Ｍ（Ｄ‘ｆ，口）为数据项。本文规则项采用总变差主１Ｖｕ。Ｉ，能够处理图像强度不连续现象，实现ｉ＝ｌ
边界保持，这对于基于边缘的运动分割、运动跟踪至关重要。数据项采用稳健估计函数，能有效处理超界点，本文采用Ｍ（∥，，口）＝ｌｐ（脚）Ｉ，ｇｕ）＝ｄ／，，＝“，以，以）７，－，＝“，五）Ｔ，一２６０－－－其中，，和．，随数据项的不同而不同；Ｚ为加权参数；光流场口（五，Ｘ２，玛）可以通过最小化能量函数Ｅ（ｕ）获得。
３数据项的形式
先验知识在光流计算的数据项设计中起到重要作用。先验知识包含图形设备信息（如噪声对图像的影响程度）、视频材料的获取（如频繁照明变化的发生）以及预期运动类型的信息（如平移、扩散或是旋转运动）等。针对一个具体的问题可以根据先验知识选择一个合适的数据项，本文给出６种针对不同情况的数据项设计。
３．１序列图像的亮度
假定视频图像帧间的时间间隔为ｌ，对象在运动过程中的亮度始终保持不变，则假设在黾时刻与南＋１时刻的２帧之间亮度常值为
，（五＋“ｌ，屯＋“２，Ｘ３＋１）一ｆ（ｘｌ，Ｘ２，ｘ３）＝０（３）其中，％和“：的约束是非线性而且隐式的。基于位移很小假定（小于或等于１个像素），且光流场随时间变化平滑，则式（３）左边的项可以利用一阶泰勒公式在点ｘ＝（五，屯，屯）１处展开，即【３】：
，（而＋“Ｉ，Ｘ２＋“２，ｘ３＋１）＊ｆ（ｘａ，Ｘ２，Ｘ３）＋‘“Ｉ＋厶“２＋厶（４）因此，式（３）可以简化为
‘ｑ＋厶甜２＋厶＝０（５）得到：
岛（口）＝／／Ｔ巧，Ｌｆ＝（矗，厶，厶）１（６）
基金项目：教育部新世纪优秀人才支持计划基金资助项Ｎ（ＮＣＥＴ－０５．０６０１）
作者倚介：于晶晶（１９８４一）女，硕士研究生，主研方向：计算机视觉；潘振宽，教授；魏伟波，讲师、博上
收稿日期：２００９—１２－１１Ｅ—ｍａｒｌ：ｊｉｎｇｓｈｉｎｈｗａ＠１６３．ｃｏｍ
万方数据