《勾股定理》典型例题折叠问题

《勾股定理》典型例题折叠问题

1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边A Ｃ＝６,ＢＣ＝8，将△AB Ｃ折叠，使点B 与点A 重合,折痕为DE,则CD 等于( ）

A. 425

B. 322

C. 4

7

D ． 35

2、如图所示,已知△A ＢＣ中,∠C=9０°,ＡB 的垂直平分线交ＢC ?于Ｍ,交AB 于N,若AC ＝4，MB=2M Ｃ,求ＡB 的长．

3、折叠矩形AB ＣD 的一边ＡＤ,点D 落在BC 边上的点F 处,已知A Ｂ=8ＣＭ,BC=1０C Ｍ,求C Ｆ 和EC 。

4、如图，在长方形ＡBCD 中，DC=5,在DC 边上存在一点E,沿直线A Ｅ把△ＡBC 折叠，使点D 恰好在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30,求折叠的△AE Ｄ的面积

B C

E

D

D

C

B

A

F E

5、如图,矩形纸片ABCD 的长AD ＝9㎝，宽ＡＢ＝3㎝,将其折叠，使点Ｄ与点Ｂ重合，那么折叠后DE 的长是多少?

6、如图,在长方形ＡB ＣＤ中,将?ABC 沿AC 对折至?ＡEC 位置，C Ｅ与AD 交于点F 。 （1）试说明：AF=FC ；（2)如果ＡＢ=3,B Ｃ=４,求A Ｆ的长

7、如图2所示,将长方形ABCD 沿直线A Ｅ折叠,顶点Ｄ正好落在B Ｃ边上Ｆ点处,已知CE=3cm ，AB ＝8ｃｍ,则图中阴影部分面积为_______．

8、如图２-3，把矩形ABＣD沿直线BD向上折叠,使点Ｃ落在C′的位置

上,已知ＡB=?3,BC=7,重合部分△EＢＤ的面积为___＿＿_＿_.

9、如图５,将正方形AＢCD折叠,使顶点A与ＣD边上的点M重合，折痕交ＡD于Ｅ,交BC于Ｆ，边AＢ折叠后与BC边交于点Ｇ。如果Ｍ为CD边的中点,求证:DE：DM：EM=3:４:５。

１0、如图2-5,长方形ＡBＣＤ中，ＡB=3,BC＝4,若将该矩形折叠，使C点与A点重合，?则

折叠后痕迹ＥＦ的长为（ )

A．3．74 B．３.75 C．3.7６ D．３.7７

2-5

11、如图1-３-11，有一块塑料矩形模板ABCＤ，长为10cｍ,宽为4cｍ，将你手中足够大的直角三角板ＰHＦ的直角顶点Ｐ落在AD边上(不与A、D重合）,在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点Ｃ？若能，请你求出这时ＡP 的长；若不能，请说明理由.

②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AＤ上移动,直角边ＰH 始终通过点B,另一直角边PＦ与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E，能否使CE＝２cm?若能，请你求出这时AP 的长;若不能,请你说明理由．

１2、如图所示，△ABC是等腰直角三角形,AB＝AC，D是斜边ＢC的中点，E、Ｆ分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF，若BE=12，CF=５．求线段ＥＦ的长。

１3、如图，公路ＭN和公路PQ在点Ｐ处交汇，且∠ＱPN＝3０°，点A处有一所中学,ＡP＝16０m。假设拖拉机行驶时，周围10０m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路ＭN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为1８km/h,那么学校受影响的时间为多少秒? ?

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