#数学建模 保险产品的设计方案
2011年第四届“互动出版杯”数学中国
数学建模网络挑战赛
题 目 你的爱车入保险了吗？ 关 键 词 保费浮动率 决策树 续保率 灰色预测模型
摘 要：
本文运用灰色预测法和最大期望原则下用决策树解决了汽车保险保费浮动和保险公司业绩考核问题在问题。
问题1中，首先通过灰色预测法对不同使用性质的车辆的续保率的影响进行灰色关联度预测，证明使用性质的不同对续保率的影响较大。
然后，统计数据，根据车辆出险比例、赔付款占浮动前保费总额的比例、赔付款占出险车辆浮动前保费的比例，计算出保费浮动系数，提出三种保费浮动方案，经分析，推荐使用保费浮动系数方案如下：
保费浮动系数 家庭自用车 企业非营业用车 出租、租赁车 营业货车 党政机关、事
业团体 商车险 0.99 0.99 0.03 0.987 0.99 交强险 0.98 0.99 0.98 0.963 0.996 对于问题2，首先根据要求建立决策树，结合问题1统计的数据，利用不同使用性质的车辆保户数占总保户的百分比进行赋权值，得到决策似累加模型：
)(∑∑∑∑++=i i I i i i j D p C p A p p S
其次计算该公司的得分为75.78分，根据公司评价表对其评价为一般。 然后通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出相关建议。 最后，对模型进行推广和评价。
参赛队号 1051 所选题目 C
英文摘要（选填）
This paper USES grey forecasting method and decision tree solve auto insurance
premium floating and insurance companies in the performance evaluation problem. Question 1, first by grey forecasting method to use the vehicles different influence on attachment rate gray associationr-prediction, proof of use of the different nature of the influence of attachment rate is bigger.
Then, the statistics data, according to the proportion of vehicles be or get out of
danger, PeiFuKuan up before PeiFuKuan proportion of the total premium of be or get out of danger, the proportion of vehicles, up before premium calculated premium floating coefficient, this article proposes three premium floating scheme, classics analysis, recommend using premium floating coefficient plan is as follows:
参赛密码
（由组委会填写）
Premium floating coefficient family since the non-operating transport enterprises transport, car rental and leasing business truck in party and government organs, business groups
Business 0.987 0.99 0.99 0.99 0.03 insurers
0.996 0.963 0.98 0.99 0.98 vehicle
To question 2, first of all, according to the request to establish decision tree, combined with problem 1 statistical data, using different vehicles will enable the percentage of the total number of insured for weighting, get decision like accumulate model: Secondly computed the company's score for 75.78 points, according to the company for the evaluation PingJiaBiao for general.
Then through thorough analysis of the model of the company's further risk control related Suggestions.
Finally, promotion and evaluation model.
一、问题重述
问题背景：
近年来，国内汽车销售市场非常火爆，销售量屡创新高。汽车保险，简称车险，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。汽车保险是财产保险中的主要险种。我国首个由国家法律规定实行的强制保险制度交强险，从2006年7月1日起正式实施。交强险，全称机动车交通事故责任强制保险。交强险的基本定义是:交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。除交强险外，各个保险公司还有很多种类的自己的商业车险产品。
在我国保险业，汽车保险地位难以撼动。相对财产保险公司而言，有得车险得天下之说。连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。
第二阶段问题：
问题1：
汽车保险公司为了降低车辆出险率，鼓励保户续保，发展潜在保户，通常都会对满足一定要求的保户或者投保人给和一定比例的保费浮动优惠，就是通常所说的保费折扣。请根据附件中的参考数据，以及第一阶段中对于影响续保率因素的分析，给出一套较为合理的保费浮动方案。
问题2：
一些大型的保险公司要在全国很多地区设立分公司。总公司每年要对分公司的业绩情况进行考核，考核结果直接影响分公司领导班子的去留。传统的考核方法就是计算分公司的保费收入和理赔支出的差额。一些分公司为了提高自己的考核成绩，会使用受理一些风险较大的投保或者故意拖延理赔的处理时间等方法。因此，很多保险公司开始考虑引入风险评估机制来对分公司进行考核，潜在风险较低的分公司会得到较高的考核成绩，请建立合理的模型对参考数据中的汽车保险公司进行潜在风险的评估，并通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出建议。
二、模型假设和符号说明
模型假设：
1.假设题中所给数据真实、可靠、有效；
2.假设总体经济基本稳定，保险新政策不会给保险业带来太大影响；
3.假设影响保险业（续保、浮动）只考虑题给的因素，忽略保险公司其他影
响因素；
4.假设将车险仅分为商业险和交强险两类；
符号说明：
a：发展灰数
μ：内生控制灰数
)0(
X：原始数据列
)1(
X：累加生成列
B：数据矩阵
Y：常数矩阵
?X：相应的模拟误差序列
)0(
)0(
ε：残差序列
?：k点相当对误差
k
?：相对误差序列
?：平均模拟相对误差
η：关联系数
(k
)
ρ：分辨率
r：关联度
k：1，，,,3,4,5,6,7,8，9
x：均值
ε：残差均值
s：残差方差
c：均方差比值
A:车辆出险次数比例
B:赔付款总额占出险车辆浮动前保费总额比例
C:赔付款总额占投保车辆浮动前保费总额比例
D：未决件数和立案件数的比例
三、问题分析
问题1分析：
由题意可知，汽车保险公司为了鼓励保户续保和降低出险车辆在所有投保车辆中所占的比例，即车辆的出险率,因此给予保户一定的保费浮动优惠，在第一阶段问题1的分析和求解可得车险续保率涉及到了承保车辆的使用性质，及承保车辆的出险次数等因素。其因素之间的发展趋势不确定，因素数据离散。因此，可以用灰色预测法对影响车险续保率的因素进行研究。并建立其灰色预测模型。
首先根据第一阶段问题1的求解，用灰色预测法评估车的使用性质对续保率的影响。
灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，进而说明影响续保率的因素。
其中，承保车辆的使用性质包含：家庭自用、党政机关客车、企业客车、非营业货车、出租租赁、营业货车、特种车等等。
其次结合保费浮动相关数据进行分析，保户的保额越小，出险次数越多，总赔付款越多，公司的盈利就越小。针对某一种使用性质的车辆，统计出浮动前保费总额、赔付总额、投保车辆数、各出险次数的车辆数，计算车辆出险比率、赔付款占浮动前保费总额的比率、赔付款占出险车辆浮动前保费的比率，提出保费浮动方案。
问题2分析:
在问题1的基础上进一步对数据进行处理，找出影响分公司的业绩考核因素，可知影响因素有：公司每年的总收入、风险投保、故障拖延。引用决策树法来考核分公司的业绩情况，根据题目所给的数据和主观意愿对影响因素赋值概率，再对每个因素进行细分。由于每年的考核因素又由车的使用性质（家庭自用，营业货车，企业非营业用车，党政机关、事业团体，出租、租赁）决定，对数据进行处理，可以得到不同使用性质的车辆所占的保费总额、风险投保、故障拖延的比例，由每个车的使用性占的比例数据和量化的数据的和，可求每个因素的的比重情况。
最后根据结果可以评估哪个因素对公司的投资存在潜在的风险大，哪个因素对公司潜在风险小，哪个分公司领导班子的去留情况，并结合现实社会实际情况对公司今后的风险控制提出建议。
四、模型的建立、求解以及检验
模型一：
I 、灰色预测模型的建立、求解及检验
首先对承保车辆的使用性质不同形式进行分析求解。 在第一阶段的第一问中，得到以下模型：
根据题意，由续保率的数据可知，家庭自用、企业非营业货车、出租租赁车、营业货车、党政机关、事业团体车这几种的车辆在当年到期车辆数和当年到期车辆续保率都是较多的，当年到期的目标客户车辆数和目标客户续保率也较多。而其它几种则较少，因此，我们对当年到期车辆数较多的承保车辆使用性质的几种进行灰色预测。
首先，对家庭自用车对续保率的影响进行灰色预测。
由2010年9月至2011年3月这七个月的当年到期车辆续保率的原始数据组成的新数据。入下表所示： 9 10 11 12 1 2 3 年到期车辆续保率
25.81% 26.53% 26.48% 27.05% 35.68% 36.81% 36.37% 灰色系统理论的微分方程成为Gm 模型，G 表示gray （灰色），m 表示model （模型），Gm （1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。
由于原始数据序列)0(X 为非负序列，则 ()()()()()()(){}n X X X X 0000,...,2,1= 其中，n k k x ,,2,1,0)()0( =≥
有表格可知，时间序列()0X 有7个观察值，即2010年9月至2011年3月，用1到7代表。
()()()()()()(){}
%}
37.36%,81.36%,68.35%,05.27%,48.26%,53.26%,81.25{7,...,2,10000==X X X X 通过累加生成新数据序列为)1(X ()()()()()()(){}
%}73.214%,36.178%,55.141%,87.105%,82.78%,34.52%,81.25{7,...,2,11111==X X X X 则Gm （1，1）模型相应的微分方程为：
()
()μ=+11aX dt
dX 其中a ，μ是模型的参数。 对)1(X 作紧邻均值生成，令
月 份 数
据
)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k x k Z ，7,...2,1,0=k
{
}
)7(),6(),5(),4(),3(),2(),1()1()1()1()1()1()1(z z z z z z z Z =
}54.196%,95.159%,71.123%,34.92%,58.65%,08.39%,81.25{= 于是，
????????????????????------=????????????????????------=1%54.1961%95.1591%71.1231%34.921%58.651%08.391)7(1)6(1)5(1)4(1)3(1)2()1()1()1()1()1()1(z z z z z z B ，??
????
?
????????????
?=????????????????????=%37.36%81.36%68.35%05.27%48.26%53.26)7()6()5()4()3()2()0()0()0()0()0()0(x x x x x x Y
?
???????????
?????
??
?------??????------=1%54.1961%95.1591%
71.1231%34.921%58.651%
08.39*111111%54.196%95.159%71.123%34.92%58.65%08.39B B T ??????--=6772
.6772.6387.9 ??
????=??????-=??????--=--8972.06473.06473.05736.0387.9772.6772.66772.66*387.91
6772.6772.6387.9)(21
1B B T 设α?为待估参数向量，???
?
??=μαa ?，可利用最小二乘法求解。解得：
()n T T Y B B B 1
?-=α
????
???
??
?
????????????????------??????=3637.03681.03568.02705.02648.02653.0*1111119654.15995.12371.19234.06558.03908.0*8972.06473.06473.05736.0????
???
??
????????????
?????-----=3637.03681.03568.02705.02648.02653.0*375.01382.00964.02995.04727.06442.04801.02702.0623.01176.02711.04231.0 ?
?
?
???-=2244.00802.0 因此，Gm （1，1）模型的参数2244.0,0802.0=-=μa ，则其微分方程为：
()
()2244.0,0802.011=-X dt
dX Gm(1,1)灰微分方程的时间响应序列为
a
e a
x k x
ak μ
μ
+
-=+-))1(()1(?)0()1(
798.20561.30802.0-=k e
则)1(X 的模拟值为： {})7(?),6(?),5(?),4(?),3(?),2(?),1(??)1()1()1()1()1()1()1()1(x x x x x x x X
= ={0.2581，0.5133,0.7897,1.0892,1.4183,1.7654,2.1464}
还原出)0(X 的模拟值，由 )(?)1(?)1(?)1()1()0(k x k x k x -+=+ 得{})7(?),6(?),5(?),4(?),3(?),2(?),1(??)0()0()0()0()0()0()0()0(x x x x x x x X
= ={0.2581,0.2552,0.2765,0.2995,0.3245,0.3516,0.3810} 误差检验 序号 实际数据 模拟数据
残差
)()0(k x
)(?)0(k x )(?)()()0()0(k x
k x k -=ε 2 0.2653 0．2552 0.0101
3 0.2648 0.2765 -0.0117
4 0.270
5 0.2995 -0.0290 5 0.3568 0.3245 0.0323
6 0.3681 0.3516 0.0165 7
0.3637
0.3810
-0.0173
残差平方和
[]?????????
???????????==T
)7()6()5()4()3()2(*)7()6()5()4()3()2(εεεεεεεεεεεεεεs
[]??????
???
?
??????????------=0173.00165.00323.00290.0117.00101.0*0173.00165.00323.00290.00117.00101.0
=0.0027
平均相对误差 %)75.4%47.4%04.9%73.10%40.4%82.3(6
1
6161+++++=?=?∑=k k
=6.20%
计算X 和X
?的灰色关联度 ))1()((21
)1()((76
2
x x x k x S k -+-=∑=
)
2581.03637.0(*2
1
)2581.03681.0()2581.03568.0()
2581.02705.0()2581.02648.0()2581.02653.0(-+-+-+-+-+-= =0.6574
)1(?)7(?(21)1(?)(?(?6
2
x x x k x
S k -+-=∑= =0.7084
[][]∑=---+---=-6
2
))1(?)7(?())1()7((21))1(?)(?())1()((?k x x x x x k x
x k x S S =0.0510
0510
.07084.06574.017084
.06574.01??1?1+++++=-+++++=S S S S S S ε
=0.9789>0.9参照精度检验等级参照表（见附录1）。
因此可知，家庭自用影响续保率的精度为一级，可以用。说明了承保车辆的使用性质中的家庭自用对续保率的影响显著。
同理，使用灰色预测法分别对党政机关客车、企业客车、非营业货车、出租租赁、营业货车、特种车等几种车进行续保率的精度检验。由于这几种车险续保率精度检验方法雷同，我们就不一一叙述，利用续保率的数据，根据公式，编辑程序先确定模型的参数)(,b a μ（程序见附录2.1、2.2），再确立其模型方程，算出模拟数据，计算其车辆使用性质统计的实际数据和模拟数据的相对误差、平均相对误差、残差平方和、灰色关联度。
结果如下表1:
家庭自用 党政机关客车 企业客车 非营业货车 出租租赁 营业货
车
特种车
平均相
对误差 0.0027 0.0014 0.0045 0.0149 0.1141 0.0056 0.0032
灰色关
联度 0.0620 0.0344 0.0516 0.1835 0.2423 0.1229 0.0511
残差平
方和
0.9789 0.9876 0.9672 0.9623 0.9059 0.9815 0.9585
由于党政机关客车、企业客车、非营业货车、出租租赁、营业货车、特种车的灰色关联度：0.9876>0.9,0.9672>0.9,0.9623>0.9,0.9059>0.9,0.9815>0.9,0.9585>0.9都大于0.9，故它们的续保率的精度为一级，可以用。其对续保率的影响显著。 II 、浮动方案的给出
先根据数据把商车险和交强险分开，分别统计两个险别中车的使用性（家庭自用；企业非营业用车；出租、租赁；营业货车；城市公交；党政机关、事业团体）的投保辆数、赔付赔付款总额、出险车辆数、浮动前保费总额、总的车辆数。
不管是在商车险还是在交强险中，对数据进行处理可知：特种车在发生事故机遇好
少，因此对她的影响力不大，所占的比例小，可以不考虑。第一步○1统计保户投保商车险的投保车辆数得到下表2（百分比是该种车辆数占商车险总投保车辆的比例）
家庭自用企业非营
业用车出租、租赁
车
营业货车城市公
交
党政机关、事
业团体
投保车辆
数
1877 519 104 1181 2 283 百分比88.46% 22.88% 3.05% 34.59% 0.06% 8.29% ○2在商车险中，非营业货车、和城市公交投保车辆非常少，不予以考虑。
统计交强险的投保车辆数得到下表3：
（百分比是该种车辆数占交强险总投保车辆的比例）
家庭自用企业非营业
用车出租、租赁
车
营业货车城市公交党政机关、
事业团体
投保车辆
数
1143 780 35 436 1 130 百分比58.57% 10.47% 3.34% 9.28% 0.02% 2.96% 在交强险中，城市公交投保车辆非常少，不予以考虑。
第二步
保户的保额越小，出险次数越多，总赔付款越多，公司的盈利就越小。针对不同使用性质的车辆，统计出浮动前保费总额、赔付总额、投保车辆数、出险的车辆数。
商车险的有关统计数据如下表4：
家庭自用
车企业非营
业用车
出租、租
赁车
营业货车党政机关、
事业团体
投保车辆数1877 519 104 1181 283 赔付款总额(万) 402.67 72.13 571 169.62 7．91 出险车辆数（辆）917 139 42 405 58
出险车辆总保额（万）35610.64 7055.62 588 13467.28 1672.49 浮动前保费总额（万）60318.01 23611.46 1005.00 29801.23 4312.13 A0.49 0.27 0.40 0.34 0.20
B0.01 0.01 0.97 0.01 0.005
C0.007 0.003 0.568 0.006 0.002 交强险的有关统计数据如下表5：
家庭自用
车企业非营业
用车
出租、租赁车营业货车党政机关、事
业团体
投保车辆数1143 780 35 436 130 赔付款总额(万) 52.83 3.67 3.25 62.72 1.63 出险车辆数(辆) 285 42 15 139 19
出险车辆总保额（万）3477 512.4 183 1695.8 439.2 浮动前保费总额（万）13883.6 3172 427 5307 1586 A0.25 0.05 0.43 0.32 0.15
B0.02 0.01 0.02 0.04 0.004
C
0.004 0.001 0.008 0.012 0.001
由以上数据可以计算出：
● 投保的车辆数
出险的车辆数
出险车辆数比例=A
● 额
出险车辆浮动前保费总赔付款总额
前保费总额比例赔付款占出险车辆浮动=
B
● 额投保车辆浮动前保费总赔付款总额
前保费总额比例赔付款占投保车辆浮动=C
根据以上三种比例可得到三种方案（表示交强险表示商车险，
21==i i ）: 方案一：
浮动后保额=
浮动前保额）（i A -1 方案二： 浮动后保额=
浮动前保额）（i B -1 方案三：
浮动后保额=
浮动前保额）（i C -1 即得到下表6：
III 、方案比较
方案一是根据出险车辆数比例提出的，只考虑所投保的车辆是否会发生事故，而没考虑公司的保户个数、总保费、赔付款总额。该方案考虑不全面，不能广泛推广，但可以作为一种辅助参考。
方案二根据赔付款占出险车辆浮动前保费总额比例提出，充分考虑到出险的车辆赔付款和浮动前保费总额，适合于大部分保险公司，推荐采用此方案。
方案三由赔付款占投保车辆浮动前保费总额比例得到，从公司的利益出发，考虑了出险的车辆赔付款和投保车辆浮动前保费总额，但没涉及出险的车辆数。若一公司全年收入利益可观，但处理出险业务较多，会造成人力资源浪费，可见该方案一般，有一定的局限性。 模型二
I 、决策树的介绍 （1）算法说明：
决策树提供了一种展示类似在什么条件下会得到什么值这类规则的方法。决策树的基本组成部分：决策节点、分支和叶子。决策树学习是以实例为基础的归纳学习算法。它着眼于从一组无次序、无规则的事例中推理除决策树表示形式的分类规则。它采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性值的比较并根据不同属性判断从该节点向下的分支，然后进行剪枝，最后在决策树的叶节点得到结论。所以从根到叶节点就对应着一条合取规则，整棵树就对应着一组析取表达式规则。基于决策树的分类有很多
保费浮动系数 家庭自用车 企业非营业用车 出租、租赁车 营业货车 党政机关、事
业团体
商车险 方案一 0.51 0.73 0.60 0.66 0.51 方案二 0.99 0.99 0.03 0.987 0.99 方案三 0.993 0.997 0.432 0.994 0.993 交强险 方案一 0.75 0.95 0.57 0.68 0.85 方案二 0.98 0.99 0.98 0.963 0.996 方案三 0.996 0.999 0.992 0.988 0.999
实现算法。ID3和C4.5是较早提出并普遍使用的决策树算法。常用的算法有CHAID 、 CART 、 Quest 和C5.0。 （2）适用条件：
用来处理分类问题，产生容易理解的规则。 （３）优点：
1） 可以生成可以理解的规则； 2） 计算量相对来说不是很大； 3） 可以处理多种数据类型；
4） 决策树可以清晰的显示哪些字段较重要； 5）可以处理有缺失值的数据； 6）不容易受极值的影响。 （４）缺点：
1） 对连续性的字段比较难预测。
2） 有时间顺序的数据，要很多预处理工作。 3） 当类别太多时，错误可能就会增加较快。
4）一般的算法分类的时候，只是根据一个字段来分类。 5）不是全局最优。
II 、决策树和模型的建立 ㈠决策
决策树是用二叉树形图来表示处理逻辑的一种工具。可以直观、清晰地表达加工的逻辑要求。特别适合于判断因素比较少、逻辑组合关系不复杂的情况。
决策树提供了一种展示类似在什么条件下会得到什么值这类规则的方法。
根据数据分析可到下面的决策树：
经过对问题的分析可知汽车保险公司的风险评估引用决策树法对分公司业绩情况
评估结 果
纯
收 入
拖 延理 赔
风险投 保
家庭自用车 企业非营业用车 出租、租赁车 营业货车 党政机关、事业团体
家庭自用车 企业非营业用车 出租、租赁车 营业货车 党政机关、事业团体
家庭自用车 企业非营业用车 出租、租赁车 营业货车 党政机关、事业团体
图A 决策树
进行考核。在决策树中，纯收入可用赔付款占投保车辆浮动前保费总额比例C 来描述，风险投保可用出险车辆数比例A 描述，拖延理赔可用未决比例D 描述。其中C 、A 、D 分别是决策树中的状态结点，
投保的车辆数
出险的车辆数
出险车辆数比例=A
额
投保车辆浮动前保费总赔付款总额
前保费总额比例赔付款占投保车辆浮动=C
立案件数
未决件数
未决比例=
D
同问题1一样用Excel 表对数据统计，把投保车辆总数；车的使用性（家庭自用；企业非营业用车；出租、租赁车；营业货车；党政机关、事业团体车）的出险车辆数，得到数据进行比例。可得以下比例数据见表7：
家庭自用车 企业非营业用车 出租、租赁车 营业货车 党政机关、事
业团体
A
0.40 0.24 0.43 0.35 0.22 C 0.42 0.36 0.12 0.27 0.17 D
0.03
0.07
0.02
0.13
0.04
㈡赋权
为了计算风险小最大期望收益原则，由问题1所统计的数据表2和表3，再根据主观意愿给使用性质不同的车辆赋权值，家庭自用车所占的比率很大，赋权7；出租、租赁车和营业货车所占比率大体上相持平，赋权3；企业非营业用车所占比率稍大，赋权4；而党政机关、事业团体所占比率极低，赋权1，得到表8。
其中=i 家庭自用车，出租、租赁车，营业货车，党政机关，事业团体。 家庭自用车 企业非营业用车 出租、租赁车 营业货车 党政机关、事
业团体
权i p 7 4 3 3 1 同时，分别给纯收入、风险投保、拖延理赔赋权。
评估一个公司的好坏首先考虑它的纯收入，纯收入是基础的指标，赋权7；保险公司受理一些风险较大的投保，虽暂时得到高利益，可能会造成以后的损失，可见风险投保是一个重要的指标，赋权5；一些分公司为了提高自己的考核成绩，会故意拖延理赔的处理时间，但只能在很小的程度上提高考核成绩，赋权3，总结后得到表9。 其中=j 纯收入，风险投保，拖延理赔。 纯收入 风险投保 拖延理赔
权j p
7 5 3 ㈢得出结论
一个方案下的期望收益就是各种可能状况发生的概率和对应的收益的加权平均。 分公司得分78.75)(=++=∑∑∑∑i i I i i i j D p C p A p p S ，其中A 、C 、D 最大值为1，但永不为1，将1带入公式得到270，即总公司对分公司的风险评估分数在0到270之间。据公司评价表（见附录3）可知，参考数据中的汽车保险公司一般。 ㈣提出建议
保险风险来自于保险经营的方方面面、内部环境和外部环境。
该公司的大部分保户是为家庭自用车上的保险，而家庭自用车的出险率较高，造成一定的风险。应大量发展出租车用户和党政机关、事业团体用户，降低公司的总出险率。
除了对发展用户的控制，还应完善企业内部控制，减少保险风险源的发生。保险公司为保障自身健康、稳定发展，在推出新的险种以及费率的厘定方面，要充分考虑新业务的各种风险源，从源头严格控制风险；在业务经营过程中，要严格执行内部控制制度，规范业务操作，避免或降低经营风险发生。
可以设施控制措施有效性评估：
1.完全有效：控制措施对于降低风险水平是充分、有效，且能持续发挥作用的，不存在明显的缺陷，也没有改进的必要。
2.基本有效：控制措施对于降低风险水平能力起到重要的作用，也能持续发挥作用，但存在少量明显的不足，需要改进。
3.效果有限：控制措施存在一些明显的缺陷且需要改进，因此在降低风险水平上能起到的作用有限。不过已经制定并开始实施解决控制措施缺陷的行动计划。
4.效果不明显：控制措施存在明显的缺陷有待改进，虽然制定了解决这些缺陷的行动计划，但还没有开始实施或处于实施的早期阶段。因此对于风险控制的效果不明显。
5.无效：控制措施存在重大的缺陷以至于对风险控制完全无效，而且目前还没有相应的解决方案和行动计划。
五、模型的评价、推广
5.1 模型的评价
优点：
（1）建立的模型能和实际紧密联系，结合实际情况对所提出的问题进行求解，使模型更贴近实际。
（2）模型的建立中有成熟的理论基础和利用专业的软件和Excel软件计算求解，方法简单实用，结果明确；可信度较高。
（3）对所涉及的重要参数进行了关联分析，通过利用数学工具，严格地对模型求解。（4）模型中运用灰色预测的思想，对题中给出的各个因素都进行了量化评价和比较，结果可行性好。
缺点：
（1）模型综合考虑了很多因素，做了许多假设，具有一定的局限性。
（2）车的续保率因素较多，使得该模型不能将其全部准确的反映出来。
（3）计算和系统误差的存在，影响模型的准确性。
5.2模型的推广
(1)灰色预测模型适用于其它各个因素间联系的比照型的问题，如，人口模型、财政收入模型、能源、模型等等；
(2)模型2还可以进一步深化解决更多因素，推广到经济计划和管理、能源政策和分配、公司的决策方案中去。
六、参考文献
[1] 钱小军主编《数量方法》高等教育出版社
[2] 孙祥、徐流美主编《基础教程》清华大学出版社
[3] 李春刚著《灰色预测法在商业连锁企业的使用》经济师2001
[4] 姜启源谢金星叶俊编《数学模型》高等教育出版社2003
[5] 吴建国主编《数学建模案例精编》中国水利水电出版社2005
七、附录
附录1：
精度检验等级参照表
相对误差关联度均方差比值小误差概率指标临界性
精度等级
一级0.01 0.90 0.35 0.95
二级0.05 0.80 0.50 0.80
三级0.10 0.70 0.65 0.70
四级0.20 0.60 0.80 0.60 附录2.1：
function le1(x0,a,b)
%x0代表原始数据
%检验,计算误差
x1(1)=x0(1);x00(1)=x0(1);%x00代表模拟数据
for k=1:6
x1(k+1)=(x0(1)-b/a)*exp(-a*k)+b/a;%求x1的模拟值
x00(k+1)=x1(k+1)-x1(k);%还原x0的模拟值
e(k+1)=x0(k+1)-x00(k+1);%残差
m(k)=abs(e(k+1)/x0(k+1));%相对误差
end
x1;
x00;
e;
m
附录2.2：
function sheng(x0,x)
%计算a和b
z(1)=x(1);
for i=2:length(x)
z(i)=0.5*x(i)+0.5*x(i-1);
B(i-1)=z(i);
end
z=vpa(z,6);
m=length(B);
B=B';
B=[-B,ones(m,1)];%计算矩阵B
B=vpa(B,6);
for i=2:length(x0)
Y(i-1)=x0(i);%计算矩阵Y
end
Y=Y';
a0=vpa(inv(B'*B)*B'*Y,7);
a=a0(1)
b=a0(2)
function ff4()
%计算按照车辆使用性质数据的累加矩阵
a=[ 0.2581 0.2653 0.2648 0.2705 0.3568 0.3681 0.3637 0.3601 0.3645 0.3641 0.3636 0.4279 0.4373 0.4397
0.4266 0.4350 0.4357 0.4389 0.5357 0.5629 0.5328
0.1274 0.1434 0.1456 0.1503 0.3411 0.3600 0.3459
0.3172 0.3229 0.3256 0.3328 0.7508 0.7026 0.5097
0.7083 0.7072 0.7067 0.7080 0.9091 0.8636 0.7222
0.2598 0.2664 0.2636 0.2704 0.2059 0.2000 0.3200
0.1759 0.1781 0.1732 0.1742 0.3026 0.3364 0.3455
0.3746 0.3736 0.3703 0.3653 0.4272 0.4000 0.4840 ]; s=0;
[m,n]=size(a);
for i=1:m
for j=1:n
b(i,j)=a(i,j)+s;
s=a(i,j)+s;
end
s=0;
end
b
附录3：
公司评价表
评价优秀较好一般较差极差
得分0-27 28-54 55-81 82-108 109以上
数学建模的经典模板
一、摘要 内容： （1）用1、2句话说明原问题中要解决的问题； （2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型），建模的思想（思路），模型特点； （3）算法思想（求解思路），特色； （4）主要结果（数值结果，结论）；（回答题目的全部“问题”） （5）模型优点，结果检验；模型检验，灵敏度分析，有无改进，推广 要求 （1）特色和创新之处必须在这里强调； （2）长度 （3）要确保准确、简明、条理、清晰、突出特色和创新点； 二、问题的提出 内容： 用自己的语言阐述背景，条件，要求；重点列出‘问题’也即要求； 要求： （1）不是题目的完整拷贝 （2）根据自己的理解，用自己的语言清楚简明的阐述背景、条件和要求； 三、条件假设 内容 （1）根据题目中的条件做出假设 （2）根据题目中的要求做出假设； 要求 （1）合理性最重要； （2）假设合理且全面，但不欣赏罗列大量的无关假设，关键性假设不能缺； （3）合理假设作用： 简化问题，明确问题，限定模型的适用范围 四、符号约定 五、问题分析 1．名词解释 2．问题的背景分析 3．问题分析 六、模型建立 抽象要求 （1）模型的主要类别：初等模型、微分方程模型、差分方程模型、概率模型、统计预测模型、
优化模型、决策模型、图论模型等 （2）几种常见的建模目的：（对应相对（1）的方法） 描述或解释现实世界的各类现象，常采用机理型分析方法，探索研究对象的内在规律性； 预测感兴趣的时间爱你是否会发生，或者事物的房展趋势，常采用数理统计或模拟的方法； 优化管理、决策或者控制事物，需要合理地定义可量化的评价指标及评价方法； （3）建模过程常见的几个要点： 模型的整体设计、合理的假设、建立数学结构、建立数学表达式； （4）模型的要求： 明确、合理、简洁、具有一般性； 例如：有些论文不给出明确的模型，只是就赛题所给的特殊情况，用凑得方法给出结果，虽然结果大致对，但缺乏一般性，不是建模的正确思路；（（与第三点对应）） （5）鼓励创新，特别欣赏独树一帜、标新立异，但要合理 （6）避免出现罗列一系列的模型，又不做评价的现象； 具体要求： （1）基本模型：首先要有数学模型：数学公式、方案等；基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型：要明确说明，简化思想，依据；简化后的模型尽可能给出； 七、模型求解 每一块内容包括：计算方法设计或选择、算法设计或选择、算法思想依据、步骤及实现、计算框图、所采用的软件名称 写作要求： 1、需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密 2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 3、计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出 4、设法算出合理的数值结果 5、最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 6、对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进 7、题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出 8、列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据 9、结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式 ▲求解方案，用图示更好 10、必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确 内容 （1）算法设计或选择，算法的思想依据，步骤； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）在不能给出精确解的情况下，需要给出不知一种解法（算法），并进行测试比较，给出
数学建模的万能模板
K：学科评价模型 学科的水平、地位是高等学校的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科的发展有着重要的作用，它可以使得各学科能更加深入的了解本学科(与其他学科相比较)的地位及不足之处，可以更好的促进该学科的发展。因此，如何给出合理的学科评价体系或模型一直是学科发展研究的热点问题。现有某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在一段时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型或教学型高校，请给出相应的学科评价模型。
承诺书
页编号
学科评价 摘要 （一）对问题的基本认识或处理整个问题的基本框架，思路（简明扼要，重点，亮点突出）研究目的，意义要求）本文研究。。。。问题。。即数学类型的归纳 （一）（建模思路） （1.每题数据性质等粗略分析）首先，本文分别分析每个小题的特点：。。。。。 （2.建立模型的思路：） 针对第一问。。。问题，本文建立。。。模型；在第一个。。。模型中，本文对。。。。。 问题进行简化，利用。。。。什么知识建立什么模型；在对。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。模型Ⅱ。 针对第二。。。。。。 针对第三。。。。。。。 （三）算法思想，求解思路，使用方法，程序） 1）针对模型求解，(设计。。。求解思路)。本文使用。。。什么算法，。。软件工具，对附件中所给的数据进行筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当的补充，求解出什么问题，进一步求解出。。。什么结果。（方法，软件，结果清晰写出来） 2）建模特点，模型检验）对模型进行合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。 模型优点。。。，建模思想方法。。。。，算法特点。。。。。，结果检验。。。。，。。。。，模型检验。。。。从中随机抽取了3组（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。等等 3）在模型的检验模型中，本文分别讨论了以上模型的精度，稳定性，灵敏度等分析。。（四）（数据结果，结论，回答所问道所有问题）最后，归纳全文，突出亮点，指出不足，提出本文通过改进或扩展。。。。。，得出什么。。。。模型。 （注意：1.具体的方法，结果，软件，名称，思想，亮点，明确详细写出来 2.不要写废话，不要照抄题目的一些话，直奔主题 3.不写结论一定不会获奖） 关键字：结合问题方法理论概念等 1
体育小镇方案设计
体育小镇方案设计
体育小镇方案设计 方案设计是设计中的重要阶段，它是一个极富有创造性的设计阶段，同时也是一个十分复杂的问题，它涉及到设计者的知识水平、经验、灵感和想象力等。下面是体育小镇方案设计，请参考！ 体育小镇方案设计随着社会老龄化加剧，" 健康中国，全民健身 " 理念深入人心，大众基本体育健身休闲需求出现井喷，体育产业发展潜力巨大。而全国正紧锣密鼓建设中的各类特色小镇，给体育产业落地提供最好载体，体育小镇随之兴起。 其中，在特色小镇建设上走在全国前列的浙江省，便发文推动体育小镇建设，力争培育 3 — 5 个以体育产业为主要载体的特色小镇。京津冀地区也在借力 2022 年冬季奥运会，打造冰雪特色小镇。体育小镇的建设，将激活体育产业新蓝海。 所谓体育小镇，是指通过建设体育基地、体育设施、举办体育赛事等，形成可观看、欣赏和参与各种体育活动的行为，形成体育产业，进而发展观赏型体育旅游和参与性体育旅游，从而形成生态环境较好的特色小镇。 从目前国内外体育特色小镇建设情况来看，体育小镇主要呈现出三大特色。 首先，以单项体育活动或赛事为核心。结合地理区位特
征或地方体育产业特色，打造单项体育活动项目的产业集群和产业生态链的体育类特色小镇。如新西兰皇后镇聚焦户外运动、法国沙木尼体育旅游小镇发展滑雪特色运动等。 其次，体育产业融合新城区建设。创新一批体育类项目和设施带动小镇建设。特色小镇兼具除体育产业以外的文化、旅游、养生等其他功能，实现生态、环保、养生、宜人的属性。如北京丰台足球小镇、浙江银湖智慧体育产业基地等。 最后，引入体育类企业建设运营。参与特色小镇建设企业根据既有资源优势，谋划体育类主题创新，定位体育和旅游等产业融合，集聚资源，组合项目，创新驱动，实现企业成长和体育小镇经济的可持续发展。如河南嵩皇体育小镇、浙江德清莫干山 " 裸心 " 体育小镇等。 体育产业是当下的 " 香饽饽 "，无论是传统企业，还是互联网巨头，纷纷抓住机遇，乘势而上。对体育投资力度不断加大，并积极构建体育产业生态圈，不断在相关产业链中布局，上百亿资金争相涌入体育赛事转播、体育用品、体育彩票等各领域。 体育产业的发展增速其实是远高于同期全国经济的总体增长水平，年平均增速达到了 %。数据显示，XX 年，我国体育及相关产业增加值仅为 983 亿元，XX 年增长至2220 亿元，XX 年突破 3000 亿元，到 XX 年，体育及相关
数学建模典型例题
一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天，最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克?天）乘以他的体重（千克）。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效，而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内： 体重的变化量为W（t+△t）-W(t)； 身体一天内的热量的剩余为（10467-5038-69*W（t）） 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量； 转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt； 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得： 5429-69W=（5429-69W0）e(-69t/41686) 即： W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时，w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本a ij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）ij
数学建模答题模板
例：某公司有6个仓库，库存货物总数分别为60,55,51,43,41,52，现有8个客户各要一批货，数量分别为35,37,22,32,41,32,43,38.各仓库到8个客户处得单位货物运价见下表。 问题分析：本问题中，各仓库的供应总量为302个单位，需求量为280个单位，为一个供需不平衡问题。目标函数为运输费用，约束条件有两个：分别是供应方和需求方的约束。 解： 引入决策变量ij x ，代表着从第i 个仓库到第j 个客户的货物运量，用符号ij c 表示从第i 个仓库到第j 个客户的单位货物运价，i a 表示第i 个仓库的最大供货量，j d 表示第j 个客户的订货量。 则本问题的数学模型为： 68 11 min ij ij i j z c x ===∑∑ s.t 8 1 61,1,2,6,1,2,,80,1,2,6,1,2,,8ij i j ij j i ij x a i x d j x i j ==? ≤=???? ? ? ≤=????? ?≥=???=?????∑∑ 模型求解：用LINGO 语言编写程序（程序见题后附录），运行得到以下求解结果：
以下省略了其他变量的具体数值。 计算结果表明：目标函数值为664.00，最优运输方案见下表 【参考文献】 [1]李大潜，中国大学生数学建模竞赛（第三版）[M]，北京：高等教育出版社，2009 [2]叶其孝，大学生数学建模竞赛辅导教材（五）[M]，长沙：湖南教育出版社，2008 [3]袁新生，邵大宏，郁时炼.LINGO和EXCEL在数学建模中的应用[M]，北京：科学出版社，2007 附录：LINGO程序 model: sets: wh/w1..w6/:ai;vd/v1..v8/:dj; links(wh,vd):c,x; endsets data: ai=60,55,51,43,41,52; dj=35,37,22,32,41,32,43,38; c=6,2,6,7,4,2,5,9 4,9,5,3,8,5,8,2 5,2,1,9,7,4,3,3 7,6,7,3,9,2,7,1 2,3,9,5,7,2,6,5 5,5,2,2,8,1,4,3; enddata min=@sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j));
旅游小镇规划设计要点分析
旅游小镇规划设计要点分析 发表时间：2018-01-30T13:35:49.097Z 来源：《建筑学研究前沿》2017年第25期作者：程琼 [导读] 下面本文就旅游小镇的规划设计方法进行了分析。 港中旅（中国）投资有限公司 518048 摘要：旅游小镇是指以旅游产业为主导的市镇，即自身拥有旅游资源成为旅游目的地的小城镇。旅游小镇规划是指紧密结合小镇旅游资源和城市规划基础理论的法定市镇规划。在旅游业迅速发展的今天，着丰富的自然景观和人文景观资源的小城镇是人们旅游休闲的重要场所，旅游小镇的形象很大程度上取决于它的景观规划和景观塑造，下面本文就旅游小镇的规划设计方法进行了分析。 关键词：旅游小镇；规划设计；设计要点 1.旅游小镇概念 旅游小镇是指拥有较为丰富的旅游资源，能够提供相应的观光、休闲等旅游服务，以旅游产业为主导的小镇。近年来随着我国旅游产业的快速发展与转型，生态旅游、文化旅游、体验旅游、民族旅游以及小长假旅游的到来，旅游型小镇发展迅猛，拥有较强的可持续发展能力。它不仅能调整产业结构、转变小城镇的发展模式；促进民俗、传统文化的保护与传承；还能够平衡快速的经济发展与环境保护之间的矛盾，并通过发展旅游业进一步增强环境保护的能力。更重要的是它能成为对单向度城市化进程的一种抵拒，为城市居民提供新的生活方式，为乡村经济发展提供新的契机。因此，旅游特色小城镇应探索出一条适合本地区实际的发展之路，发挥地区优势，发扬地区旅游特色。 2.旅游小镇的分类 2.1资源主导型 即自身拥有旅游资源成为旅游目的地的小城镇。这类小镇为特色镇，主要为古镇，特别是国家历史文化名镇，具有非常好的古镇风貌，形成了旅游吸引力，古镇本身就是旅游吸引物。古镇的特色建筑、风水情调、民俗文化等，都吸引着观光和休闲游客。 2.2旅游接待型 著名自然风景景区，一般都在远离城市的地方。在这些旅游目的地的周边，形成的人口聚居地，就是旅游小镇。这一类小镇，本身不是景区，但是自然生态环境都很好，最重要的在于，这里是旅游集散地，是接待建设的重点区域，这就是接待型旅游小镇。这类小城镇通常为远离旅游中心城市的著名风景区重要门户和游客主通道，具有独特的区位优势，小城镇依托地理优势，开展旅游接待工作。 2.3生态人居型 这类旅游小镇是当前十分主流的小镇形式，其生态环境非常好，以生态人居为特色发展的小镇。这类小镇一般处于中大型城市周边，距离城区较近。这一区域内的生态小镇，是旅游房地产发展的极佳目标，是旅游休闲小镇最广泛的目标。此类小镇以接待城市休闲居民、开展农业观光等乡村为主，进一步发展为生态休闲小城镇。 3.旅游小镇规划设计方法分析 3.1合理规划小城镇建设，营造文化旅游特色 随着全球化时代的到来，经济发展也呈现一体化趋势。造成很多不同文化背景的小城镇不顾地域的差异，相继效仿大城市旅游模式，旅游开发模式呈现严重的同一化和单一化现象，使本来各具特色的小城镇旅游变成了千篇一律的旅游景点，不能引起旅游者的强烈好奇心、探索欲和求知欲，不利于激发旅游者的旅游兴趣，造成进行小镇旅游的旅游者人数越来越少，严重影响当地的经济发展。所以，基于自然生态视角的小城镇旅游开发，必须在充分保护生态环境的基础上，立足当地的地域特色，对各种特色资源进行优化组合，确立不同与其他小城镇的鲜明的旅游主题，形成独特的小城镇旅游特色，这样才能有效避免千镇一样的旅游模式，从而吸引更多的旅游者。在本人从事过的旅游规划项目中，其中青岛海泉湾位于鳌山卫镇东北部，基地长约970米，宽约360米。青岛海泉湾旅游规划区是由温泉中心、五星级度假酒店、演艺中心、风情商业街、海鲜大世界、会展中心等多个区域板块组成，由于其沿海的特征，因此在规划设计中结合本土地域特色，有效利用了滨海资源、温泉特色和现状河流、沙滩等自然优势，立足旅游开发，体现海洋温泉休闲度假的旅游发展新思路，突出“海洋、温泉、自然”的主题，项目整体规划效果图如下图所示。 3.2生态为本，构建和谐环保的旅游特色小城镇 自然生态理念是生态文明建设中的核心理念，也是生态文明建设的落脚点。在新时期的小城镇建设中，不仅要关注外在景色的优美、宜人，还要体现出良好的生态环境。因此，旅游特色小城镇在绿化过程中，也要通过合理的测评，结合气候条件科学的安排树种的类型，尤其是要合理搭配本地树种与外来树种比例，安排可以更好的防风固沙，滞尘能力强，净化空气能力强的树木，使小城镇在发展中形成一种和谐共生，适宜居住的生活空间的重要基础。青岛海泉湾由于地理位置的特殊性，该区域既是滨海地带，又是两河交汇入海口，自然环境优越，生态敏感，规划应加强风貌的塑造和生态环境的保护，有效利用自然资源，保护海岸线、自然沙滩与河道两侧生态环境，应处理好旅游开发与生态保护的关系，旅游发展和环境保护齐头并进，协调发展。 3.3注重文化的原生态性，实现文化、生态和环境的和谐发展 目前，促进当地经济发展为仍然是大部分小城镇文化旅游的最终目的，这种以经济发展为核心的文化旅游方式，使文化依附于经济，
数学建模典型例题(二)
6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵
数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
Haozl觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆ ※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 Excel中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意Excel表格插入到word的方式在Excel中复制后，粘贴，word2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 Dsffaf 所有软件名字第一个字母大写比如E xcel 所有公式和字母均使用MathType编写 公式编号采用MathType编号格式自己定义
农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用matlab 软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用MATLAB 软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1cm 的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用MATLAB 编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用matlab 软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用MATLAB 软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；MATLAB ；误差分
特色小镇之旅游小镇建设规划方案
特色小镇之旅游小镇建设 规 划 方 案
目录 1、小镇的概念与分类 (1) １.1．小镇概念 (1) 1.2、小镇分类 (2) 2、旅游小镇的内涵与特点 (3) 2.1、旅游小镇概念 (3) 2.2、旅游小镇特点 (4) 2.2.1、具有丰富的旅游资源，聚集大量的旅游要素 .. 4 2.2.2、旅游产业为主导产业，小镇产业链完整 (4) 2.2.3、旅游小镇发展，政府主导作用突出 (4) 2.2.4、地域区位影响旅游小镇分布规律 (5) 3、旅游小镇开发动因 (6) 3.1．开发旅游小镇是城市发展政策影响的必然结果 .. 6 3.2．开发旅游小镇是旅游消费市场转型升级的需要 .. 8 4、旅游小镇行业开发动态 (9) 5、旅游小镇建设的重要意义 (11) 5.1．旅游小镇——城镇化建设的主要推手 (11) 5.2．旅游小镇——美丽中国建设的重要路径 (12) 5.3．旅游小镇——优化区域旅游产品供给结构 (13) 5.4．旅游小镇——带动城乡社会经济协调发展 (14) 5.5．旅游小镇——传承地方文化特色 (15)
6、旅游小镇的规划要点 (16) 6.1．主题化开发 (16) 6.2．合理化布局 (16) 6.3．景区化设计 (17) 6.4．休闲化业态 (17) 6.5．特色化生活 (17) 6.6．信息化管理 (18) 6.7．完善的保障体系 (18) 7、旅游小镇发展的未来趋势 (19) 7.1．旅游小镇主题文化鲜明化 (19) 7.2．旅游小镇消费结构日趋多元化 (19) 7.3．旅游小镇发展过程中多元角色互动性增强 (20) 7.4．旅游小城镇将更加注重体验性项目的建设 (21)
数学建模中常见的十大模型
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数模方案设计模板
2 数模方案设计 2.1 概述 2.1.1 油藏数值模拟技术油藏数值模拟技术是一门将油田开发重大决策纳入严格科学轨道的关键技术。从油田投产开始，无论是单井动态，还是整个油田动态，都要进行监测与控制。油藏数值模拟是油田开发最优决策的有效工具。 油藏数值模拟技术从20世纪50年代开始研究至今，已发展成为一项较为成 熟的技术，在油气藏特征研究、油气田开发方案的编制和确定、油气田开采中生产措施的调整和优化以及提高油气藏采收率方面，已逐渐成为一种不可欠缺的主要研究手段。油藏数值模拟技术经过几十年的研究有了大的改进，越来越接近油气田开发和生产的实际情况。油藏数值模拟技术随着在油气田开发和生产中的不断应用，并根据油藏工程研究和油藏工程师的需求，不断向高层次和多学科结合发展，将得到不断的发展和完善。 2.1.2 油藏数值模拟软件目前，油藏数值模拟的主流软件系统一般均提供了一整套一体化的油藏模拟模型，包括黑油模型、组分模型、热采模型（SURE 没有）等，还包括了用于辅助粗化、网格化和数据输入的综合前处理软件；模型结果分析和3D 可视化的后处理应用软件。因此它能单独用来作数值模拟研究。 主要包含以下五个：ECLIPSE、VIP、CMG、WORKBENCH 及SURE,其中，前四项为老牌软件公司，技术较成熟，特别是ECLIPSE 和VI P ，占据了世界80%以上的应用市场份额；SURE 软件相对较新, 但由于在技术上有较大的创新,故发展很快。 2.2 基本模型 2.2.1 建模基本参数 在盘40地区的一断块地质资料的基础上，将其两口井调整到合适位置，做 一个概念模型，其参数设置如下：地层深度：2300m；原油重度：0.86;原始地
数学模型经典例题
一、把椅子往地面一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪动几次，就可以使四只脚同时着地放稳了，就四脚连线成长方形的情形建模并加以说明。（15分） 解：一、模型假设： 1. 椅子四只脚一样长，椅脚与地面的接触可以看作一个点，四脚连线呈长方形。 2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断，地面可以看成一张光滑曲面。 3. 地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。 （3分） 二、建立模型： 以初始位置的中位线为坐标轴建立直角坐标系，用θ表示椅子绕中心O 旋转的角度，椅子的位置可以用θ确定： ()f θ记为A 、B 两点与地面的距离之和 ()g θ记为C 、D 两点与地面的距离之和 由假设3可得，()f θ、()g θ中至少有一个为0。 由假设2知()f θ、()g θ是θ的连续函数。 （3分） 问题归结为： 已知()f θ和()g θ是θ的连续函数，对任意θ， ()()0f g θθ=，且设()()00,00g f =>。证明存在0θ， 使得()()000f g θθ== （3分） 三、模型求解： 令()()()h f θθθ=－g 若()()000f g =，结论成立 若()()000f g 、不同时为，不妨设()()00,00g f =>，椅子旋转()180π或后，AB 与CD 互换，即()()0,0g f ππ>=，则()(0)0,0h h π><。 （3分） 由f g 和的连续性知h 也是连续函数。根据连续函数的基本性质，必存在 ()000θθπ<<使000()0,()()h f g θθθ==即。 最后，因为00()()0f g θθ=，所以00()()0f g θθ==。 （3分） 图 5
数学建模中常见的十大模型讲课稿
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
全国大学生数学建模竞赛模版(完整版)
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 内容要点： 关键词：结合问题、方法、理论、概念等
一、问题重述 内容要点： 1、问题背景：结合时代、社会、民生等 2、需要解决的问题 问题一： 问题二： 问题三： 二、问题分析 内容要点：什么问题、需要建立什么样的模型、用什么方法来求解 三、模型假设与约定 内容要点： 1、根据题目中条件作出假设 2、根据题目中要求作出假设 写作要求： 细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。将一些问题理想化、简单化。 1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解 2、所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考 3、假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设，或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式，也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容 四、符号说明及名词定义 内容要点：包括建立方程符号、及编程中用到的符号等
美赛-数学建模-写作模版(各部分)
摘要 第一段：写论文解决什么问题 1．问题的重述 a. 介绍重点词开头： 例1：“Hand move” irrigation, a cheap but labor-intensive system used on small farms, consists of a movable pipe with sprinkler on top that can be attached to a stationary main. 例2:……is a real-life common phenomenon with many complexities. 例3：An (effective plan) is crucial to……… b. 直接指出问题： 例1：We find the optimal number of tollbooths in a highway toll-plaza for a given number of highway lanes: the number of tollbooths that minimizes average delay experienced by cars. 例2：A brand-new university needs to balance the cost of information technology security measures with the potential cost of attacks on its systems. 例3：We determine the number of sprinklers to use by analyzing the energy and motion of water in the pipe and examining the engineering parameters of sprinklers available in the market. 例4: After mathematically analyzing the ……problem, our modeling group would like to present our conclusions, strategies, (and recommendations )to the ……. 例5：Our goal is... that (minimizes the time )………. 2．解决这个问题的伟大意义 反面说明。如果没有…… Without implementing defensive measure, the university is exposed to an expected loss of $8.9 million per year. 3．总的解决概述 a．通过什么方法解决什么问题 例：We address the problem of optimizing amusement park enjoyment through distributing Quick Passes (QP), reservation slips that ideally allow an individual to spend less time waiting in line. b．实际问题转化为数学模型 例1 We formulate the problem as a network flow in which vertices are the locations of escorts and wheelchair passengers. 例2 : A na?ve strategy would be to employ the minimum number of escorts to guarantee that all passengers reach their gates on time. c.将问题分阶段考虑 例3：We divide the jump into three phases: flying through the air, punching through the stack, and landing on the ground. 第二、三段：具体分析 1．在什么模型中/ 建立了什么模型 a. 主流模型 例1：We formulate a differential model to account for the rates of change of these uses, and how this change would affect the overall consumption of water within the studied region.
数学建模优秀论文模板(全国一等奖模板)
觉得数学建模论文格式这么样设置 版权归郝竹林所有，材料仅学习参考 版权：郝竹林 备注☆※§等等字符都可以作为问题重述左边的。。。。。一级标题 所有段落一级标题设置成段落前后间距13磅 二级标题设置成段落间距前0.5行后0.25行 图和表的标题采用插入题注方式题注样式在样式表中设置居中五号字体 中画出的折线表字体采用默认格式宋体正文10号 图标题在图上方段落间距前0.25行后0行 表标题在表下方段落间距前0行后0.25行 行距均使用单倍行距 所有段落均把4个勾去掉 注意表格插入到的方式在中复制后，粘贴，2010粘贴选用使用目标主题嵌入当前 所有软件名字第一个字母大写比如 所有公式和字母均使用编写 公式编号采用编号格式自己定义
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农业化肥公司的生产与销售优化方案 摘 要 要求总分总 本文针对储油罐的变位识别与罐容表标定的计算方法问题，运用二重积分法和最小二乘法建立了储油罐的变位识别与罐容表标定的计算模型，分别对三种不同变位情况推导出的油位计所测油位高度与实际罐容量的数学模型，运用软件编程得出合理的结论，最终对模型的结果做出了误差分析。 针对问题一要求依据图4及附表1建立积分数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1的罐容表标定值。我们作图分析出实验储油罐出现纵向倾斜 14.时存在三种不同的可能情况，即储油罐中储油量较少、储油量一般、储油量较多的情况。针对于每种情况我们都利用了高等数学求容积的知识，以倾斜变位后油位计所测实际油位高度为积分变量，进行两次积分运算，运用软件推导出了所测油位高度与实际罐容量的关系式。并且给出了罐体倾斜变位后油位高度间隔为1的罐容标定值（见表1），最后我们对倾斜变位前后的罐容标定值残差进行分析，得到样本方差为4103878.2-?，这充分说明残差波动不大。我们得出结论：罐体倾斜变位后，在同一油位条件下倾斜变位后罐容量比变位前罐容量少L 243。 表 1.1 针对问题二要求对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。我们根据实际储油罐的特殊构造将实际储油罐分为三部分，左、右球冠状体与中间的圆柱体。运用积分的知识，按照实际储油罐的纵向变位后油位的三种不同情况。利用编程进行两次积分求得仅纵向变位时油量与油位、倾斜角α的容积表达式。然后我们通过作图分析油罐体的变位情况，将双向变位后的油位h 与仅纵向变位时的油位0h 建立关系表达式01.5(1.5)cos h h β=--，从而得到双向变位油量与油位、倾斜角α、偏转角β的容积表达式。利用附件二的数据，采用最小二乘法来确定倾斜角α、偏转角β的值，用软件求出03.3=α、04=β α=3.30，β=时总的平均相对误差达到最小，其最小值为0.0594。由此得到双向变位后油量与油位的容积表达式V ，从而确定了双向变位后的罐容表(见表2)。 本文主要应用软件对相关的模型进行编程求解，计算方便、快捷、准确，整篇文章采取图文并茂的效果。文章最后根据所建立的模型用附件2中的实际检测数据进行了误差分析，结果可靠，使得模型具有现实意义。 关键词：罐容表标定；积分求解；最小二乘法；；误差分