九连环课程
九连环(一)
一、起源与发展
九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。九连环在英语里的名称是The Chinese Rings，或The Chinese Rings Puzzle。其最早可追溯到先秦时代，在《战国策·齐策》中有这样一则故事：
秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？”这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。王后遍示群臣，竟没有人能解开。最后齐国的王后只好“引椎椎破之”，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法，也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。
在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，《红楼梦》中就有林黛玉巧解九连环的记载。
在国外，数学家卡尔达诺在公元 1550 年已经提到了九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。
19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。
解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需 6-8 分钟(目前最快纪录可在3分钟左右)。
十连环的话，需要682步，20到40分钟才能解开。假如做成三十三连环，即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一世也解不开它，因为要走57亿步，约需180年才能解开。
二、结构与特点
九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定，以解开为胜。
三、功能与特点
九连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中，让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。
（一）解九连环还有三大功能：
1.培养学生打破思维定势，从多角度多渠道去看事物，容易找出新的
解决办法。
2.培养学生注意力、耐心、和信心。
3.培养学生的好奇、好问、好动、好玩的好习惯。
(二)连环类玩具有三大特点：
1.挑战性。任何一种连环的解法都具有较高的难度，有的难度极高，甚至令人觉得根本不可能解开。因此解连环就具有强大的挑战性，强烈地吸引着人们的好奇心和征服欲。
2.规律性。智力玩具都有其内在的规律，连环类玩具的规律性则特别强，必须按照特定的程序，有条不紊地操作，才能最终解开。
3.趣味性。伴随着挑战性和规律性而来的是趣味性。苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”因此，人们对智力玩具具有天生的爱好，都想探索它、研究它、发现其中的奥妙，儿童更是如此。挑战性越强就越能吸引人，发现规律的过程往往令人心醉神迷。
（三）九连环的妙用
1.当作门锁
法国人早就把九连环用来代替锁，以防盗贼;英国人则最早于18世纪，用于农舍防盗。
2. 应用于魔术表演
魔术表演中，经常能看到环环相扣、美轮美奂的表演。
3. 留客
古时候商人们都称“九连环”为“留客计”。因为九连环游戏过程的长时间性，所以被古人经常用作留住客人的手段。
四、九连环的基本解法
九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：
(一)第n-1个环在架上；
(二)n-1个环前面的环全部不在架上。
一句话概括：后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻的那个环。
解法的本质：解n连环，就是先解一个n-2连环，再解最后一个环，再上n-2连环，再解n-1连环；
每一个环的上法：从杆的中间上穿并从手柄的顶端套入；
每一个环的下法：从杆的顶端解套并从手柄的中间下放。
基本练习（一）
第1环：自由上下（1上1下）
1～2环：同上同下（12上12下）
基本练习（二）
1～3环下法：1下3下1上12下
基本练习（三）
1～3环上法：12上1下3上12上
问题与思考：
12环在上，3能否拿下？
12环在下，3能否上去？
3在什么情况下可以自由上下？
回答：3的前面有且只有2时，才能自由上下。
结论：后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻的那个环。
基本练习（四）
1～4环下法：12下4下12上1下3下1上12下
基本练习（五）
1～4环上法：12上1下3上1上12下4上12上
归纳与总结：
1～4环下环全部过程：
(一)12环下，4环下。
(二)12环上，1～3环下。
1～4环上环全部过程：
(一)1～3环上，12环下。
(二)4环上，12环上。
结论：4的前面有且只有3时，才能自由上下。
基本练习（六）
1～5环下法：1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下
基本练习（七）
1～5环上法：12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上
归纳与总结：
1～5环下环全部过程：
(一)1～3环下，5环下。
(二)1～3环上，1～4环下。
1～5环上环全部过程：
(一)1～4环上，1～3环下，5环上。
(二)1～3环上。
结论：5的前面有且只有4时，才能自由上下
五、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1～5环的下环过程
(二)看谁先完成1～5环的上环过程
六、挑战
看谁最快能达到以下状态：
(一)1、3、5在下，2、4在上。
(二)1、3、5在上，2、4在下。
(三)1、2、4在上，3、5在下。
(四)1、2、4在下，3、5在上。
九连环(二)
一、复习与巩固
复习与巩固（一）
1～5环下法：1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下
复习与巩固（二）
1～5环上法：12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上
复习与巩固（三）
1～5环下环全部过程：
(一)1～3环下，5环下。
(二)1～3环上，1～4环下。
1～5环上环全部过程：
(一)1～4环上，1～3环下，5环上。
(二)1～3环上。
结论：5的前面有且只有4时，才能自由上下。
二、基本练习
基本练习（一）
下1-7环过程：
(一)1～5环下，7环下。
(二)1～5环上，1～6环下
基本练习（二）
上1-7环过程：
(一)1～6环上，1～5环下，7环上。
(二)1～5环上。
归纳与总结
1～7环下环全部过程：
(一)1～5环下，7环下。
(二)1～5环上，1～6环下。
1～7环上环全部过程：
(一)1～6环上，1～5环下，7环上。
(二)1～5环上。
结论：7的前面有且只有6时，才能自由上下。
三、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1～7环的下环过程
(二)看谁先完成1～7环的上环过程
四、问题与思考
思考：当环的总数是奇数时，要全部上下应如何操作？
结论：奇数个环时，应依次取下最前面的奇数环。
例：要下7连环应先下1、3、5环。
思考：当环的总数是偶数时，要全部上下应如何操作？
结论：偶数个环时，应依次取下最前面的偶数环。
例：要下6连环应先下2、4环。
五、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1～6环的下环过程
(二)看谁先完成1～6环的上环过程
六、挑战
看谁最快能达到以下状态：
(一)1、3、5、7在下，2、4、6在上。
(二)3、5、7在上，2、4、6在下。
(三)1、4、7在下，2、3、5、6在上。
(四)1、4、7在上，2、3、5、6在下。
九连环(三)
一、复习与巩固
复习与巩固（一）
1～5环下法：1下3下1上2下1下5下12上1下3上1上12下4下12上1下3下1上12下
复习与巩固（二）
1～5环上法：12上1下3上1上12下4上12上1下3下1上12下5上12上1下3上12上
复习与巩固（三）——归纳与总结：
1～5环下环全部过程：
(一)1～3环下，5环下。
(二)1～3环上，1～4环下。
1～5环上环全部过程：
(一)1～4环上，1～3环下，5环上。
(二)1～3环上。
结论：5的前面有且只有4时，才能自由上下。
复习与巩固（四）
下1-7环过程：
(一)1～5环下，7环下。
(二)1～5环上，1～6环下。
复习与巩固（五）
上1-7环过程：
(一)1～6环上，1～5环下，7环上。
(二)1～5环上。
复习与巩固（六）——归纳与总结：
1～7环下环全部过程：
(一)1～5环下，7环下。
(二)1～5环上，1～6环下。
1～7环上环全部过程：
(一)1～6环上，1～5环下，7环上。
(二)1～5环上。
结论：7的前面有且只有6时，才能自由上下。
二、基本练习
基本练习（一）
下1-9环过程：
(一)1～7环下，9环下。
(二)1～7环上，1～8环下。
基本练习（二）
上1-9环过程：
(一)1～8环上，1～7环下，9环上。
(二)1～7环上。
归纳与总结
1～9环下环全部过程：
(一)1～7环下，9环下。
(二)1～7环上，1～8环下
1～9环上环全部过程：
(一)1～8环上，1～7环下，9环上。
(二)1～7环上。
结论：9的前面有且只有8时，才能自由上下。
三、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1～9环的下环过程
(二)看谁先完成1～9环的上环过程
问题与思考：当环的总数是奇数时，要全部上下应如何操作？结论：奇数个环时，应依次取下最前面的奇数环。
例：要下7连环应先下1、3、5、7环。
问题与思考：当环的总数是偶数时，要全部上下应如何操作？结论：偶数个环时，应依次取下最前面的偶数环。
例：要下6连环应先下2、4、6环。
四、比一比赛一赛
(一)看谁先完成1～9环的下环过程
(二)看谁先完成1～9环的上环过程
问题与思考：
(一)要全解开或全套上，下一步分别是什么？
(二)要全解开或全套上，下一步分别是什么？
五、挑战
看谁最快能达到以下状态：
(一)2、4、6、8在下，1、3、5、7、9在上。
(二)2、4、6、8在上，1、3、5、7、9在下。
(三)1、2、3、4、5在上，6、7、8、9在下。
(四)2、4、5、7、8在下，1、3、6、9在下。
(五)2、4、7在下，1、3、5、6、8、9在上。
六、九连环中的数学
解一连环需要1步，解二连环需要2步，由此可知，解三连环需要5步，解四连环需要10步，解五连环需要21步，解六连环需要42步，解七连环需要85步，解八连环需要170步，解九连环需要341步，解十连环需要682步……以此类推。
（一）九连环中的数学——九连环与N次方
进一步的研究可以发现，传统的算法是341步，但如果把前两个环同时拆装看做一步，则解下全部九个环需要256步。一个环的拆装需1步，三个环需4步，五个环需16步，7个环需64步，而九连环恰好达到需256步；即每增加两个环步数呈4倍增长。
我们看看奇数个环时对应的规律：
一个环1步20
三个环4步22
五个环16步24
七个环64步26
九个环256步28
总结规律：奇数个环时，要想解开必须付出2n-1步
如果是偶数个环：
两个环1步21-1
四个环7步23-1
六个环31步25-1
八个环127步27-1
总结规律：偶数个环时，要想解开必须付出2n-1-1
（二）九连环中的数学——九连环与数列
用数列研究n 个圆环完全解（套）的情况中移动总次数 令K (n )表示解下n 个圆环所需的移动总次数 (在简单解法中，为移动的最少次数）.则K (1)=1，K (2)=1+1=2（先解下2号圆环1次，再解下1号圆环1次 ）。
（ 注：在简单解法中，1、2号圆环可以同时解下，K (2)=1
）
按规则：为了解下（套 上）第i 号圆环，须先解下（套上）前i -2个圆环；为了解下（套上）第i ?1号圆环，须先解下（套上）前i ?3个圆环；为了解下（套上）第i ?2号圆环，须先解下（套上）前i ?4个圆环……为了解下（套上） 第3号圆环，须先解下（套上）前第 1号圆环； 解下（套上）第2号圆环，再解下（套上）第1号圆环
（注：在简单解法中，第 2、1号圆环可以同时解下）
用H (n )表示前n -1个圆环已解下后，再解第n 号圆环所需的 移动次数。
则解下n 个圆环所需的移动次数K (n )分为三种移动次数：解下前n -2个圆环所需的移动次数K (n -2)；再解下第n 号 圆环所需的移动次数1；最后解下第n -1号圆环所需的移动次 数H (n -1)。 即K (n )=K (n -2)+1+H (n -1)。
在解下圆环的过程中，解下第n 号圆环，须套上第n -1号 圆环，移动次数等于解下第n -1号圆环的移动数H (n -1)，再移动1次解下第n 号圆环，解下第n -1号圆环的移动次 数又需H (n -1)，故H (n )=H (n -1)+1+H (n -1)，且H (1)=，数列{H (n )+1}是首项为 2，公比为2的等比数列。
所以H (n )+1=2n ，可得H (n )=2n -1
则解下n 个圆环所需的移动
K (n )=K (n -2)+1+H (n -1)=K (n -2)+1+2n -1-1=K (n -2)+2n -1
其中K (1)=1，K (2)=2 。
当n 是偶数时，
K (n )=K (n -2)+2n -1
=K (n -4)+2n -3+2n -1
=K (n -6)+2n -5+2n -3+2n -1=……
=K (2)+23+…+2n -5+2n -3+2n -1
=2+23+…+2n -5+2n -3+2n -1
=
当n 是奇数时，
)22(3
11-+n
K (n )=K (n -2)+2n -1
=K (n -4)+2n -3+2n -1
=K (n -6)+2n -5+2n -3+2n -1=……
=K (3)+24+…+2n -5+2n -3+2n -1
=K (1)+22+24+…+2n -5+2n -3+2n -1
=1+22+24+…+2n -5+2n -3+2n -1 = 综上所述，
特殊地，K (9)=341
注：在简单玩法中，因K (1)=1，K (2)=1，故K (9)=256
九连环的两种不同的玩法：完全解法和简单解法（把前两个环同时拆装看做一步）。
完全解法拆解步数的前九项分别是
1, 2, 5, 10, 21, 42, 85, 170, 341, 682, 1365, 2730, 5461,10922, 21845, 43690,…
这个数列满足的递推方程可以归纳为：
F 偶 =2 F n-1
F 奇=2 F n-1 + 1
简单解法拆解步数的前九项分别是
1, 1, 4, 7, 16, 31, 64, 127, 256, 511, 1024, 2047, 4096,8191, 16384, 32767,… 这个数列满足的递推方程可以归纳为：F 偶 =2 F n-1 - 1
F 奇 =2 F n-1 + 2
这两个方程可以说比汉诺塔和斐波那契数列导致的递推方程具有更丰富的内涵。
拓展与应用
在数学中，有一个非常著名的数列也是用到了递推的思想——斐波纳契数列（Fibonacci Sequence ），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F 0=0，F 1=1，F n =F n-1+F n-2
)12(311-+n ??????????? ??---=+n n n K 2123231)(1
1.中国结编法（图解）——双联结 "联"，有连、合、持续不断之意。本结即是以两个单结相套连而成，故名"双联"。联与连同间，在中国吉祥语中，可以隐喻为连中三元、连年有余、连科及第等。 双联结是属于较实用的结，因为它的结形小巧，且最大的特点是不易松散，因此，常被用于编制结饰的开端或结尾，有时用来编项链或腰带中间的装饰结，也别有一番风味。
2.中国结编法（图解）——双钱结 古钱币与国家的历史、文化、政治、经济有密切关系，古今中外都被视为宝物。中国人对于钱币的看法，却没有完全沾满铜臭的俗气，这可由许多古钱币上铸有的吉祥文字及图案上看出。钱在中国不只代表某种货币的价值，而且也是吉庆祥瑞的宝物，每到农历除夕，小孩子都可以领到所谓的"压岁钱"，因此钱币对于中国人而言，还有除妖避邪的寓意。 双钱结又称金钱结或双金线结，即是以两个古铜钱状相连而得名，象征"好事成双"。古时钱又称为泉，与"全"同间，可寓意为"双全"。 本结常被应用于编制项链、腰带等饰物，而利用数个双钱结的组合，更可构成美丽的图案，如云彩、十全结。
单线编结发>> 三、万字结 "万"，象征着很大、众多的数目，如"日理万机"、"腰缠万贯"，同时也代表着绝对的意思，如"万无一失"。
"万"也常写作""。""原为梵文，为佛门圣地常见图记，在武则天长寿二年，被采用为汉字，其间读为"万"，被视为吉祥万福之意；如以""字向四端纵横延伸互相连锁作为各种花纹，意味着永恒连绵不断，这就叫作" 字锦"。 本结的结心似""字而得名，其形状与酢浆草相似，故又称之为"酢浆草结"，同时又有一名称为"**式桅杆结"。"万字结"常用来当做结饰的点缀，如编制吉祥饰物可大量使用，以寓"万事如意"、"福寿万代"。
魔方曾被誉为世界三大智力玩具之一，不过现在我不敢这么说了。什么？另外两个是什么？你可记住了：那是我们中国的九连环和捉放曹啊！ 魔方可以拆开。废话！不过……你拆开过吗？如果没有，赶快把魔方一块一块地卸下来，嘿嘿嘿，是不是有一种打ＤＯＯＭ怪物的感觉？卸下来了吗？可以看到，除了骨架上的六个不同颜色的中心积木外，还有８个角上的积木和１２个棱上的积木。中心积木只有一种颜色，棱上的积木有两种颜色，角上的积木有三种颜色。不管怎么说，没有两块积木是完全相同的。骨架上的中心积木是不能动的，所以中心积木与中心积木的相对位置是确定不变的，所以角上棱上的积木的正确位置也是不变的。例如一个红黄蓝色的角积木，它的正确位置就在红黄蓝中心积木对应面的角上。我们的任务就是把棱积木、角积木转到它们自己的位置上。 废话少说，快来观摩一下我的规划图吧: 图1 从现在起我们就要开始玩魔方了，现在的任务是完成魔方的一面。 首先选择你要玩的面颜色，在这里我选择兰色进行教学，因为我喜欢兰色^_^,我们将该颜色的中心积木所在的面称为基面。 图2 图3
图4 为了避免玩家转来转去找不到魔方的方向了，我们统一规定，魔方摆放如图2所示，另外在图3中我们要将外面的兰色块转入基面的黑色块位置时，却不能影响阴影积木，这也是玩魔方的难点。对于其他没着色的积木，都是些无关紧要的积木，可不去理会，把注意力集中在基面外面的操作块、操作块的目标位置和不可受到影响的积木上。(注：在操作的步骤中，阴影积木可以移动，但要保证步骤完毕后，阴影积木无变化) 对于魔方一面的完成，我们是一个一个操作块地完成的，饭也是一口一口地吃嘛！转时，一定要找准操作块的真正目标所在，要注意操作块的附加颜色，否则失败。如图4，黄蓝色块与绿蓝色块颠倒，所以兰色一面成功了也没有用。 下面是一些最基本的将操作块转入基面的功夫，可要认真揣摩呀！ 图5 图6 简要说明：图中阴影块是目标位置，注意哟，我可没有标记不可受影响的积木哟。另外，要注意操作块相对于目标位置的区别，不同的位置用不同的方法。如图6所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达Ａ位置或者Ｂ位置，然后再用１方法完成到达目的位置的任务。 图7
怎样玩魔方 魔方曾被誉为世界三大智力玩具之一，不过现在我不敢这么说了。什么？另外两个是什么？你可记住了：那是我们中国的九连环和捉放曹啊！ 魔方可以拆开。废话！不过……你拆开过吗？如果没有，赶快把魔方一块一块地卸下来，嘿嘿嘿，是不是有一种打ＤＯＯＭ怪物的感觉？卸下来了吗？可以看到，除了骨架上的六个不同颜色的中心积木外，还有８个角上的积木和１２个棱上的积木。 中心积木只有一种颜色，棱上的积木有两种颜色，角上的积木有三种颜色。不管怎么说，没有两块积木是完全相同的。骨架上的中心积木是不能动的，所以中心积木与中心积木的相对位置是确定不变的，所以角上棱上的积木的正确位置也是不变的。例如一个红黄蓝色的角积木，它的正确位置就在红黄蓝中心积木对应面的角上。我们的任务就是把棱积木、角积木转到它们自己的位置上。 废话少说，快来观摩一下我的规划图吧: 图1 从现在起我们就要开始玩魔方了，现在的任务是完成魔方的一面。 首先选择你要玩的面颜色，在这里我选择兰色进行教学，因为我喜欢兰色^_^,我们将该颜色的中心积木所在的面称为基面。 图2 图3 图4 为了避免玩家转来转去找不到魔方的方向了，我们统一规定，魔方摆放如图2所示，另外在图3中我们要将外面的兰色块转入基面的黑色块位置时，却不能影响阴影积木，这也是玩魔方的难点。对于其他没着色的积木，都是些无关紧要的积木，可不去理会，把注意力集中在基面外面的操作块、操作块的目标位置和不可受到影响的积木上。(注：在操作的步骤中，阴影积木可以移动，但要保证步骤完毕后，阴影积木无变化) 对于魔方一面的完成，我们是一个一个操作块地完成的，饭也是一口一口地吃嘛！转时，一定要找准操作块的真正目标所在，要注意操作块的附加颜色，否则失败。如图4，黄蓝色块与绿蓝色块颠倒，所以兰色一面成功了也没有用。 下面是一些最基本的将操作块转入基面的功夫，可要认真揣摩呀！
九连环的解法
九连环解法 将套环从手柄的前端绕出，从手柄的中缝中掉落下来，即为解下套环（图1）。剑柄与九个套环完全分开就算成功（图2）。 （图1） （图2） 要想下/上第n个环，就必须满足两个条件：一、第n-1个环在剑柄上；二、第n-1个环前面的环全部不在剑柄上（比如要想下/上第5环，第4环在剑柄上，1、2、3环必须全部不在剑柄上）。玩九连环就是要努力满足这两个条件。这两个条件也决定了解环需按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序下环。而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
九连环的每个环都是互相制约的，只有1环（图1）和2环2环组合（用⑿表示）能够自由上下（图3）。九连环的九个环实际是奇数与偶数的问题，1环上下可以解决奇数环（3、5、7、9）的装卸，1环2环组合（⑿）上下可以解决偶数环（4、6、8）的装卸。 （图3） 一、下第9环的分析及步骤 下第9环的条件：第8环在剑柄上，1-7环不在剑柄上。在初始状态下，第一个条件是满足的，现在要满足后者。按照这种推理，就需要下第7环－－（下第7环需要满足：第6环在剑柄上，1-5环不在剑柄上）－－需要下第5环（下第5环需要满足：第4环在剑柄上，1-3环不在剑柄上）－－需要下第3环（下第3环需要满足：第2环在剑柄上，1环不在剑柄上）－－需要下第1环。按照分析，具体步骤如下： 下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿－－下1--上3--上 1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下7--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--上5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下
九连环解法 将套环从手柄的前端绕出，从手柄的中缝中掉落下来，即为解下套环（图1）。剑柄与九个套环完全分开就算成功（图2）。 （图1） （图2） 要想下/上第n个环，就必须满足两个条件：一、第n-1个环在剑柄上；二、第n-1个环前面的环全部不在剑柄上（比如要想下/上第5环，第4环在剑柄上，1、2、3环必须全部不在剑柄上）。玩九连环就是要努力满足这两个条件。这两个条件也决定了解环需按照9、8、7、6、5、4、3、2、1的顺序下环。而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。 九连环的每个环都是互相制约的，只有1环（图1）和2环
2环组合（用⑿表示）能够自由上下（图3）。九连环的九个环实际是奇数与偶数的问题，1环上下可以解决奇数环（3、5、7、9）的装卸，1环2环组合（⑿）上下可以解决偶数环（4、6、8）的装卸。 （图3） 一、下第9环的分析及步骤 下第9环的条件：第8环在剑柄上，1-7环不在剑柄上。在初始状态下，第一个条件是满足的，现在要满足后者。按照这种推理，就需要下第7环－－（下第7环需要满足：第6环在剑柄上，1-5环不在剑柄上）－－需要下第5环（下第5环需要满足：第4环在剑柄上，1-3环不在剑柄上）－－需要下第3环（下第3环需要满足：第2环在剑柄上，1环不在剑柄上）－－需要下第1环。按照分析，具体步骤如下： 下1--下3--上1--下⑿--下5--上⑿－－下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下7--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--上5--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--下4--上⑿--下1--下3--上1--下⑿--下6--上⑿--下1--上3--上1--下⑿--上4--上⑿
益智游戏：九连环解法及拆解原理 九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。只此一法，别无它途。这是由其拆解原理决定的： 解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。 九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下／上第n 个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：①、第n-1个环在架上；②、第n-1个环前面的环全部不在架上。 玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。 解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。 要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。 九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。 下面是解下九连环前五个环的具体步骤： 下一下三上一下一二下五上一二下一上三上一下一二下四上一二下一下三上一下一二 之后继续：下7，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下6，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9为拆下第一环，按上法可拆下87654321环，关键是勤动脑，开发智力。
怎样玩魔方(综合) 魔方曾被誉为世界三大智力玩具之一，及中国的九连环和捉放曹！ 魔方可以拆开。你拆开过吗？如果没有，赶快把魔方一块一块地卸下来，是不是有一种打ＤＯＯＭ怪物的感觉？卸下来了吗？可以看到，除了骨架上的六个不同颜色的中心积木外，还有８个角上的积木和１２个棱上的积木。中心积木只有一种颜色，棱上的积木有两种颜色，角上的积木有三种颜色。不管怎么说，没有两块积木是完全相同的。骨架上的中心积木是不能动的，所以中心积木与中心积木的相对位置是确定不变的，所以角上棱上的积木的正确位置也是不变的。例如一个红黄蓝色的角积木，它的正确位置就在红黄蓝中心积木对应面的角上。我们的任务就是把棱积木、角积木转到它们自己的位置上。 废话少说，快来观摩一下我的规划图吧: 图1 从现在起我们就要开始玩魔方了，现在的任务是完成魔方的一面。 首先选择你要玩的面颜色，在这里我选择兰色进行教学，因为我喜欢兰色^_^,我们将该颜色的中心积木所在的面称为基面。
图2 图3 图4 为了避免玩家转来转去找不到魔方的方向了，我们统一规定，魔方摆放如图2所示，另外在图3中我们要将外面的兰色块转入基面的黑色块位置时，却不能影响阴影积木，这也是玩魔方的难点。对于其他没着色的积木，都是些无关紧要的积木，可不去理会，把注意力集中在基面外面的操作块、操作块的目标位置和不可受到影响的积木上。(注：在操作的步骤中，阴影积木可以移动，但要保证步骤完毕后，阴影积木无变化) 对于魔方一面的完成，我们是一个一个操作块地完成的，饭也是一口一口地吃嘛！转时，一定要找准操作块的真正目标所在，要注意操作块的附加颜色，否则失败。如图4，黄蓝色块与绿蓝色块颠倒，所以兰色一面成功了也没有用。 下面是一些最基本的将操作块转入基面的功夫，可要认真揣摩呀！ 图5 图6 简要说明：图中阴影块是目标位置，注意哟，我可没有标记不可受影响的积木哟。另外，要注意操作块相对于目标位置的区别，不同的位置用不同的方法。如图6所示，基面外兰色标记的块，都可以通过转动使其到达Ａ位置或者Ｂ位置，然后再用１方法完成到达目的位置的任务。
第一章九连环的历史 有关九连环的文字记载比较多，在宋代就已经广泛流行，到今天为止，九连环至少有800年的历史了。但是，九连环究竟是什么时代发明的？却说法不一，现在流传的说法大体有三种： 一、春秋战国时的说法。 在庄子的著作《天下篇》中有“连环可解也。”的句子，另外，在西汉刘向所编的《战国策》中有这样的记载，“秦昭王尝遣使者于君王后玉连环，曰‘齐多智，而解此环不？’君王后以示群臣，群臣不知解。君王后引椎，椎破之，谢秦使曰：‘谨以解矣’”。在那时，九连环不仅是一种智力玩具，也是一个国家的某种象征，但是，遗憾的是齐国虽然是一个泱泱大国，却无人解得了九连环，而只能把九连环砸碎。有人以此认为早在春秋战国时就有了九连环玩具。但上文中的“玉连环”是否就是现在所说的九连环，还须证据。不过我们至少可以知道，那时已经有了连环一类的玩具，因为所谓“玉连环”，大概是玉制的一些环连在一起，要么是玩具，要么是一种有意思的饰物，那也必有游戏的成分在内。 二、西汉说。 西汉司马相如结婚后到长安去做官，暗暗蒙生了休妻的念头，离家5年后才给妻子回了一封信，在信中说：“一二三四五六七八九十百千万。”，司马相如的妻子也不是一般人，她知道信中的意思是：“无意（亿）于我”。于是就回信说：“一別之后，二地悬念，只说三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书不可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿。百思想，千系念，万般无奈把郎念。” 三、三国说。 说九连环是为了行军解闷由诸葛亮发明的，但这并无证据，估计是由于诸葛亮是智慧的代表，特别是他能造出木牛流马这样不可思议的东西。那么不知来历的巧妙玩意儿，像孔明灯、孔明锁，都冠以诸葛的名字，也就不奇怪了。这种说法虽然证据不是很详实，但是，影响很大。 四、相关记载 由于九连环是一种民间游戏，正史上记载极少，在文学作品中却描述较多，北宋词人周邦彦写有《商调·解连环·春景》一词，有句云：“信妙
九连环解法速记口诀 九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。这是由其拆解原理决定的： 解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。 九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下／上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：①、第n-1个环在架上；②、第n-1个环前面的环全部不在架上。 玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。 拆解九连环，本质上要从后面的环开始解下。而先解下前面的环，是为了解下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。 一、拆法 左手持框架（横梁）柄，右手握圆环，将九个环从右到左编号为1～9。（或者右手持框架柄，左手握圆环，将九个环从左到右编号为1～9）。将环套入框架为“上”，取出为“下”。 下1，下3，上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，为拆下最末一环9；同理，按照：上12下1上3、上1下12上4、…………，按以上方法可以全部装上。 九连环安装全过程描述，共341步： 上12下1上3，上1下12上4，上12下1下3、上1下12上5， 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6， 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7， 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上8， 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7、 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上9， 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、
武汉市育才实验小学“综合实践活动日”选修课教案 篇二：九连环解法详解上下部合集 把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框 架为“上”，取出为“下”。 九连环拆解共341步： 下9: 下1(结果98765432在上):下1 下3(结果987654在上):下3上1下12 下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下 7(结果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12 上12下1上3 上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上 1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下9(结果8在上):下9； 下8: 上2(结果82在上):上12下1 上3(结果83在上):上3上1下12 上4(结果84在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上6(结果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上 12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上7(结果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上 12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12 下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下8(结果7在上):下8； 下7: 上2(结果72在上):上12下1 上3(结果73在上):上3上1下12 上4(结果74在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果75在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上6(结果76在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上 12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下7(结果6在上):下7； 下6: 上2(结果62在上):上12下1 上3(结果63在上):上3上1下12 上4(结果64在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果65在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下6(结果5在上):下6； 下5: 上2(结果52在上):上12下1 上3(结果53在上):上3上1下12 上4(结果54在上):上4上12下1下3上1下12 下5(结果4在上):下5； 下4: 上2(结果42在上):上12下1
九连环解法 九连环的拆解和安装方法是采用递归的方法。这是由其拆解原理决定的：解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步。九连环的解下和套上是一对逆过程。 九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下／上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：①、第n-1个环在架上；②、第n-1个环前面的环全部不在架上。 玩九连环的过程就是要一直满足这两个条件的过程。 拆解九连环，本质上要从后面的环开始解下。而先解下前面的环，是为了解下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。 一、拆法 左手持框架（横梁）柄，右手握圆环，将九个环从右到左编号为1～9。（或者右手持框架柄，左手握圆环，将九个环从左到右编号为1～9）。将环套入框架为“上”，取出为“下”。 下1，下3，上1下12下5，上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7，上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9，为拆下最末一环9；同理，按照：上12下1上3、上1下12上4、……，循环往复可以顺序拆下87654321环。 九连环拆解全过程描述，共341步： 下1，下3，上1下12下5， 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下7， 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下6、 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12下9， 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上6、 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12下5、 上12下1上3、上1下12下4、上12下1下3、上1下12上7、 上12下1上3、上1下12上4、上12下1下3、上1下12上5、
下面是解下九连环前五个环的具体步骤： 步骤： 1 2 3 4、5 6 7、8 9 10 移动：下一下三上一下一二下五上一二下一上三 步骤： 11 12、13 14 15、16 17 18 19 20、21 移动：上一下一二下四上一二下一下三上一下一二 另一种拆法： 是把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。 拆法： 下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1上3，上1下1、2下7，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下6，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9为拆下第一环，按上法可拆下87654321环，关键是勤动脑，开发智力。 装法：
为右手持框柄，左手拿圆环上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5按以上方法可以全部装上。 七步玩转三阶魔方还原公式及非公式步骤图解【新手适用超详细】(2012-06-16 03:09:43) 转载▼ 分类：不知道该分哪一类 标签： 新手 详细 七步 三阶 魔方 高中的时候受同桌的影响，非常痴迷魔方，上课的时候不停地偷偷转魔方练手，连走路的时候也一定要转着魔方。常常和同桌交换各自的公式，交流心得，那段时光真的非常快乐。时隔三年没有再碰魔方，今天应某个米国好奇小朋友要求，只能努力唤醒记忆，花了一下午加一晚上画了一个适用于新手的详细图解给她。这里贴上中文版，供广大想学习魔方却苦于无从下手的新人朋友们使用。魔方高手请不要鄙视，大家都是从新手过来的。 完成魔方的方法有许多种。很多高手仅用几秒钟即可完成魔方，是因为他们已经完全熟知在颜色分布上百种情况下该使用那几百种公式中的哪一种。可是很多新人不喜欢背公式，也不习惯记忆诸多颜色分布情况，所以我把我初学魔方时认为最容易记忆的方法推荐给新人们，希望这个教程可以帮助你们。当熟悉了这个方法之后，就可以再学习更多高级方法，认知更多颜色分布。 因为这个方法有很多的循环，会浪费掉很多时间，所以目前用这种方法我的最高纪录为2 分钟整。不过我相信你们将来一定会在2分钟之内转出来的！想要熟练玩转魔方，首先需要耐心(看完这篇长东西)，钻研(第一次完成魔方是一个需要刻苦钻研的过程)，和上百次的练习。因为90%的步骤需要熟记于大脑，然后将反复练习得出的手感变成一种习惯。这个阶段需要辛勤的努力，但是在最短时间内完成魔方所带来的成就感是无与伦比的！ 不废话了，接下来是教程。要说明一下，字比图重要的多，一定要认真看字，图只是辅助。
活动方案：九连环的拆装 活动目的：使学生学会拆装九连环，开发人的逻辑思维能力，同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心。 活动器具：九连环 活动过程： 一、介绍九连环的知识 1、介绍九连环的结构与构造 九连环是中国民间玩具。以金属丝制成9个圆环,将圆环套装在横板或各 式框架上，并贯以环柄。游玩时，按照一定的程序反复操作,可使9个圆环分 别解开，或合而为一。 九连环一般用金属丝钳成，铜丝、铅丝、铝丝均可。所用工具十分简单，仅一把铁钳，基本上用手工操作，全凭手力。九连环的结构分为三个部分：一、基架，即环身，有种种形状；二、圆环，即附在基架上的各个圆形小环，有套环、门环、端环、接环、饰环等；三、框柄，即由环穿过的柄，有长方形框柄、十字形框柄、凹字形框柄等。巧环的制作方法，做圆环，既要做得圆，又要各个圆环必须大小相等。做基架，要使各个部分在同一平面上，使环能自然地套出来。做框柄，要比基架长一些，这样套起来就灵活。九连环的类型，概括起来有三种：一、梯环型。其特点是，下宽上窄，但每一格的阶距和格间的距离相等，并无变化。二、连环型。环的数目可以任意增加，但不得少于三个。三、缺环型。设有框柄，它的基架可以活动，是几个缺环（即有缺口的圆环）顺序连成的，呈圆节的形状。上述类型，也可以相互组合，巧妙变化，则更为有趣。 2、介绍九连环的流行地域与文化渊源 九连环是一种古老的智力游戏，历史悠久，流传甚广。据古代文献资料记载，早在战国时期就有了，距今已有两千两百余年。《战国策·齐策》上说："秦始皇尝使使者遗君王后玉连环，曰：'齐多智，而解此环不？'君王后以示群臣，群臣不知解。君王后引椎，椎破之，谢秦使曰：'谨以解矣'。"文中所说的 玉连环，就是现在的九连环。它用九个圆环相连成串，以解开为胜。据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”。后来，以铜或铁代替玉石，成为妇 女儿童的玩具。清代，《红楼梦》中也有九连环的记载。周邦彦也留下关于九 连环的名句“纵妙手、能解连环。” 九连环流行极广，形式多样，规格不一。其制作，用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，其框柄有剑形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各环均以铜杆与之相接。玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。其解法多样，可分可合，变化多端。得法者需经过81 次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用次才能将九个环全部解下。此外，也可套成花篮、绣球、宫灯等状。
魔方入门(转录) 魔方曾被誉为世界三大智力玩具之一，不过现在我不敢这么说了。什么？另外两个是什么？你可记住了：那是我们中国的九连环和捉放曹啊！ 魔方可以拆开。废话！不过……你拆开过吗？如果没有，赶快把魔方一块一块地卸下来，嘿嘿嘿，是不是有一种打ＤＯＯＭ怪物的感觉？卸下来了吗？可以看到，除了骨架上的六个不同颜色的中心积木外，还有８个角上的积木和１２个棱上的积木。 中心积木只有一种颜色，棱上的积木有两种颜色，角上的积木有三种颜色。不管怎么说，没有两块积木是完全相同的。骨架上的中心积木是不能动的，所以中心积木与中心积木的相对位置是确定不变的，所以角上棱上的积木的正确位置也是不变的。例如一个红黄蓝色的角积木，它的正确位置就在红黄蓝中心积木对应面的角上。我们的任务就是把棱积木、角积木转到它们自己的位置上。 废话少说，快来观摩一下我的规划图吧: 图1 从现在起我们就要开始玩魔方了，现在的任务是完成魔方的一面。 首先选择你要玩的面颜色，在这里我选择兰色进行教学，因为我喜欢兰色^_^,我们将该颜色的中心积木所在的面称为基面。 图2 图3 图4 为了避免玩家转来转去找不到魔方的方向了，我们统一规定，魔方摆放如图2所示，另外在图3中我们要将外面的兰色块转入基面的黑色块位置时，却不能影响阴影积木，这也是玩魔方的难点。对于其他没着色的积木，都是些无关紧要的积木，可不去理会，把注意力集中在基面外面的操作块、操作块的目标位置和不可受到影响的积木上。(注：在操作的步骤中，阴影积木可以移动，但要保证步骤完毕后，阴影积木无变化) 对于魔方一面的完成，我们是一个一个操作块地完成的，饭也是一口一口地吃嘛！转时，一定要找准操作块的真正目标所在，要注意操作块的附加颜色，否则失败。如图4，黄蓝色块与绿蓝色块颠倒，所以兰色一面成功了也没有用。 下面是一些最基本的将操作块转入基面的功夫，可要认真揣摩呀！
怎样玩魔方(转录) 魔方曾被誉为世界三大智力玩具之一，不过现在我不敢这么说了。什么？另外两个是什么？你可记住了：那是我们中国的九连环和捉放曹啊！ 魔方可以拆开。废话！不过……你拆开过吗？如果没有，赶快把魔方一块一块地卸下来，嘿嘿嘿，是不是有一种打ＤＯＯＭ怪物的感觉？卸下来了吗？可以看到，除了骨架上的六个不同颜色的中心积木外，还有８个角上的积木和１２个棱上的积木。中心积木只有一种颜色，棱上的积木有两种颜色，角上的积木有三种颜色。不管怎么说，没有两块积木是完全相同的。骨架上的中心积木是不能动的，所以中心积木与中心积木的相对位置是确定不变的，所以角上棱上的积木的正确位置也是不变的。例如一个红黄蓝色的角积木，它的正确位置就在红黄蓝中心积木对应面的角上。我们的任务就是把棱积木、角积木转到它们自己的位置上。 废话少说，快来观摩一下我的规划图吧: 图1 从现在起我们就要开始玩魔方了，现在的任务是完成魔方的一面。 首先选择你要玩的面颜色，在这里我选择兰色进行教学，因为我喜欢兰色^_^,我们将该颜色的中心积木所在的面称为基面。 图2 图3 图4 为了避免玩家转来转去找不到魔方的方向了，我们统一规定，魔方摆放如图2所示，另外在图3中我们要将外面的兰色块转入基面的黑色块位置时，却不能影响阴影积木，这也是玩魔方的难点。对于其他没着色的积木，都是些无关紧要的积木，可不去理会，把注意力集中在基面外面的操作块、操作块的目标位置和不可受到影响的积木上。(注：在操作的步骤中，阴影积木可以移动，但要保证步骤完毕后，阴影积木无变化)对于魔方一面的完成，我们是一个一个操作块地完成的，饭也是一口一口地吃嘛！转时，一定要找准操作块的真正目标所在，要注意操作块的附加颜色，否则失败。如图4，黄蓝色块与绿蓝色块颠倒，所以兰色一面成功了也没有用。
九连环解法的几个基本概念 九连环属于我国传统的民间益智类游戏，与印度的汉诺塔基本相似，但汉诺塔相对简单，流传和应用较广。总结归纳九连环的解法，可以用几个基本概念来表述，代表人们解开九连环这一问题的思维成果和智慧结晶。正应了经典作家恩格斯所说的：范畴是客观事物普遍具有的最一般规定性在思维中的反映，是人们解释和把握客观世界辨证运动的重要思维形式，是认识和掌握现象之网的网上扭结。基本概念有助于我们分析和解决客观世界存在的问题。 一、基本动作或动作群： 九连环的解法有4种，属于封闭的系统，除此之外没有其他的解法。 第一种，感性认识。（直接解开第一环） 将第一环从手柄的前端绕出，它就可以从手柄的中缝中掉落下来，如图3，从而解下第一环。 第二种，理性认识。（直接解开第一第二环） 将九连环的前两个环一起从手柄的前端绕出，从手柄的中缝里放下，从而解下第一环和第二环。 为了便于融会贯通，我们可以将第一种解法叫做感性，第二种解法就叫做理性，是矛盾的两个方面。 第三种：认识的飞跃。（揭开某环的上一层） 在前述的两种基本技法之外，还有一种技法是必须特别指出的，它叫飞跃。在前两环解下之后，第三环是解不下来的；但是，第四环可以解下来。 第四环可以绕过手柄的前端，从中缝中落下。这种避开需要马上解下的环而解它上一层次的环的方法，叫做飞跃。 第四种：思维的演绎（揭开有飞跃环节确定的某几个环） 下面的任务就是解下前面三个环，我们将由飞跃产生的环所确定的解环过程叫做演绎，因为它是自上而下的。 二、世界是过程的集合体，而不是既成事物的集合体
我们还不难看出，当前两环解下后，前四环就都解下了，这时第五环显露出来，可以解下（飞跃）第六环。于是，按照二、四、六、八这样的顺序，解环过程可以完成偶数的飞跃，奇数的演绎。直至环全部解开。 当然我们也可以从解一环开始，形成奇数的飞跃，偶数的演绎。 三、解九连环的基本思想和原则 九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。 解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。
九连环简单易懂的解法 1.了解九连环以及九连环的操作方法。 【准备环节】如图，九连环有9个环环相扣的圆环及中间一根空心的手柄组成，我们已经将它编号，九连环只有两种操作的方法，第一，1，2号环可以随意上下。第二，九连环必须隔着中间的一个环，才可以对下一个环进行上或下的操作。也就是说，如果我们现在想要对编号为3的环进行操作，那么必须在横杠上只有2号环。请大家记住这个图的编号，下面讲解中，会直接用编号来称呼各个不同的圆环。 2.九连环拆下安装方法。 【准备环节】将圆环从手柄的前段拿出，这时，这个圆环就可以从手柄中间空心的部分掉下来，我们称这个为拆下。如图，1号环已经从手柄中拆下。安装则正好相反，将手柄下的圆环从中间空心处穿过，并从手柄前端绕进去，就是安装。 3.现在我们已经了解了九连环的操作方法， 【准备环节】下面就是九连环解法。首先需要注意的是，九连环并不是从1号环开始拆卸，
而是从9号开始，然后是8号，7号，最后才是1号，至此才算全部拆下。如图所示，9号环在下，这时才是拆下的第一个环 4.以上是想要解开九连环所必须知道的一些相关知识，也是准备环节，下面开始真正的拆 解方法。上面已经说过，九连环必须从9号环开始拆，并且，必须要隔着1个环才能对下一个进行操作，那么。请大家记住一句话，那就是，你想做什么，现在，我们想要将9号环拆下，那么就要隔着8号环，才能对其进行操作，这时7号环就必须先要拆下，以此类推，拆7号环就要拆5号，然后就是3号，然后就是1号。 5.我们现在将1号环拆下，再想刚才的那句话，你想做什么。拆9号，那么刚才的思维步 骤在重复一次，现在需要拆的就是3号。如图，1，和3号都已经在手柄下了
把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。 九连环拆解共341步： 下9: 下1(结果98765432在上):下1 下3(结果987654在上):下3上1下12 下5(结果9876在上):下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下7(结果98在上):下7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12 上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下9(结果8在上):下9； 下8: 上2(结果82在上):上12下1 上3(结果83在上):上3上1下12 上4(结果84在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果85在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上6(结果86在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上7(结果87在上):上7上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12下6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下8(结果7在上):下8； 下7: 上2(结果72在上):上12下1 上3(结果73在上):上3上1下12 上4(结果74在上):上4上12下1下3上1下12
上5(结果75在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 上6(结果76在上):上6上12下1上3上1下12上4上12下1下3上1下12下5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下7(结果6在上):下7； 下6: 上2(结果62在上):上12下1 上3(结果63在上):上3上1下12 上4(结果64在上):上4上12下1下3上1下12 上5(结果65在上):上5上12下1上3上1下12下4上12下1下3上1下12 下6(结果5在上):下6； 下5: 上2(结果52在上):上12下1 上3(结果53在上):上3上1下12 上4(结果54在上):上4上12下1下3上1下12 下5(结果4在上):下5； 下4: 上2(结果42在上):上12下1 上3(结果43在上):上3上1下12 下4(结果3在上):下4； 下3: 上2(结果32在上):上12下1
“九连环”中的数列递推关系 山西省原平市第一中学 任所怀 “九连环”是一个古老的中国智力游戏，对于它的结构和玩法在人教版普通高中课程标准实验教科书《数学5》第59页有详细介绍。为了让大家能更深入了了解这一游戏，我对这一游戏进行了进一步的深入剖析，写成这一篇文章与大家共享。 初见“九连环”可能会无从下手，按照我们从简单到复杂，从特殊到一般的归纳法思路，我们不妨先从“一连环”，“二连环”，“三连环”，……入手，从中找出规律，从而得出“n 连环”的一般解法。 “一连环”解法简单，只需把圆环从上面的框架上取下，然后从框架中间穿过，就可把圆环从框架上解下。把这样的移动记为一次移动，则解“一连环”需要移动的次数为1次，记为(1)1f =。 “二连环”解法也简单，只需按照上面的移动规则，先把第2环解下，然后再解下第1环即可，则解“二连环”需要移动的次数为2次，记为(2)2f =。 “三连环”的解法为：先解下第1环，（记为：下1），再解下第3环（记为：下3），再套上第1环（记为：上1），接着解一个“二连环”，就可完成。所以解“三连环”需要移动的次数为(3)111(2)5f f =+++=； “四连环”的解法为：先解下前两环，（即下1，下2），再解下第4环（下 4），再套上前2环（上2，上1），接着解一个“三连环”，就可完成。所以解“四连环”需要移动的次数为(4)(2)1(2)(3)2(2)(3)110f f f f f f =+++=++=； 由上归纳类比，可得 “n 连环”（n 3≥）的解法可分为四步：第一步：先解前n-2环，需要移动(2)f n -次；第二步：解下第n 环，需要移动1次；第三步：套上前n-2环，解法就相当把解下过程倒过来，所以需要移动(2)f n -次；第四步：解下前n-1环，需要移动的次数为(1)f n -。于是解“n 连环”需要移动的次数为 ()(2)1(2)(1)2(2)(1)1(3)f n f n f n f n f n f n n =-++-+-=-+-+≥； 于是我们得到了一个数列的递推关系，即 已知数列{()}f n ，其中(1)1,(2)2,()2(2)(1)1,(3)f f f n f n f n n ===-+-+≥，下 面我们共同探求，如何能求出该数列的通项公式？ 解：由()2(2)(1)1,(3)f n f n f n n =-+-+≥得 ()(1)2[(2)(1)]1, f n f n f n f n n +-=-+-+≥
九连环解法 会玩九连环 九连环许多人都玩过，其实一点都不复杂：它不论如何变化，只有四个基本动作，那就是上或下第一环，上或下钗头第二环。更具体一点，九连环的操作实际上每步只有两个选择，或者非运算第一环，或者是非运算钗头第二环。下面就介绍这个基本规律。 图1所示为九连环各部分的名称，熟悉和了解这些称谓是极有益的。尤其是要注意图中所示第一环，第二环和第三环是固定不变的，而钗头第一环，钗头第二环则是随着九连环的状态变化而变化。这五个环除了钗头第一环一定是套在钗上的，其他四个环是否套在钗上，称谓不变。 我们将九连环这样放置：最外侧那个没有套环的环朝左，钗头也朝左。 第一环到第三环：板上最左边的环，往右顺序为第二环，第三环等，虽然有九个环，但我们标识前三个环就够了。 钗头第一环：套在钗上的最左边的一个环 钗头第二环：钗头第一环右边的环
操作时，一般是右手持钗，左手持环。手法上要多做些练习才能熟练起来。由于任何时候都只有第一环和钗头第二环可以套上或脱下，所以基本动作共有四个： 1. 上第一环: 2. 下第一环： 3. 上钗头第二环。只要将钗头第一环暂时提起来，让出钗头， 则可将钗头第二环套上。更熟练的操作可以先将钗头第二环平放在两边的钗杆上，用左手食指和拇指夹住它，右手持钗迅速的先向右再向左移动即可完成。 4. 下钗头第二环： 如欲套上或脱下某环（除第一环外），则与该环相邻的前一环必须套在钗上，而所有其它前面的环都不在钗上。用较简练的话说，就是欲操作环应先成为钗头第二环。以后我们将将看到，这是九连环（码）的一个很重要的数学特征。
根据这一规律，要套上第一环，只须一步就行。要套上第一、二两环，可先上第一环，再上第二环。如要上三个环，必须先上好第一和第二两环，还得脱掉第一环，这样第三环便成为钗头第二环，才能套上去。以后环数更多时，也必须如此。为了套上高位的环，必须将其相邻的前一环先套上，而所有其它前面的环都脱下，可为了套上这相邻前一环，又必须先套上前一环的前一环。这种连环现象数学上称为递归（recurrence）。递归是计算机程序员最常用的方法之一。 同样，脱去某环的过程，也是使该环成为钗头第二环的过程。 中国古代的研究者们，创造了一个很有特色的算法，特别适合人工操作九连环（码）。它是由三句口诀组成： 一二一三一二一 钗头双连下第二 独环在钗上后环 为了表达更易于理解，适合现代人概念化特点，我们将口诀改为：一二一三一二一 钗头之后第二环 上则下，下则上 八步循环定如愿