高考数学二级结论整理总结
高中数学二级结论总结
1.任意的简单n 面体内切球半径为
表
S V
3(V 是简单n 面体的体积，表S 是简单n 面体的表面积) 2.在任意ABC △内，都有tan A +tan B +tan C =tan A ·tan B ·tan C
推论：在ABC △内，若tan A +tan B +tan C <0，则ABC △为钝角三角形 3.斜二测画法直观图面积为原图形面积的
4
2倍 4.过椭圆准线上一点作椭圆的两条切线，两切点连线所在直线必经过椭圆相应的焦点 5.导数题常用放缩1+≥x e x
、1ln 11-≤≤-<-
x x x
x x 、)1(>>x ex e x 6.椭圆)0,0(122
22>>=+b a b
y a x 的面积S 为πab S =
7.圆锥曲线的切线方程求法：隐函数求导
推论：①过圆2
22)()(r b y a x =-+-上任意一点),(00y x P 的切线方程为200))(())((r b y b y a x a x =--+--
②过椭圆)0,0(122
22>>=+b a b y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=+b yy a xx
③过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上任意一点),(00y x P 的切线方程为12020=-b yy a xx
8.切点弦方程：平面内一点引曲线的两条切线，两切点所在直线的方程叫做曲线的切点弦方程 ①圆02
2
=++++F Ey Dx y x 的切点弦方程为02
20000=+++++
+F E y y D x x y y x x ②椭圆)0,0(12222>>=+b a b y a x 的切点弦方程为12020=+b y
y a x x
③双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的切点弦方程为12020=-b
y y a x x
④抛物线)0(22
>=p px y 的切点弦方程为)(00x x p y y +=
⑤二次曲线的切点弦方程为02
22000000=++++++++F y
y E x x D y Cy x y y x B
x Ax 9.①椭圆)0,0(122
22>>=+b a b y a x 与直线)0·
(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =+ ②双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 与直线)0·
(0≠=++B A C By Ax 相切的条件是22222C b B a A =- 10.若A 、B 、C 、D 是圆锥曲线(二次曲线)上顺次四点,则四点共圆(常用相交弦定理)的一个充要条件是:直线AC 、BD 的斜率存在且不等于零,并有0=+BD AC k k ,(AC k ,BD k 分别表示AC 和BD 的斜率)
11.已知椭圆方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，两焦点分别为1F ，2F ，设焦点三角形21F PF 中θ=∠21F PF ，则
221cos e -≥θ(2m ax 21cos e -=θ)
12.椭圆的焦半径(椭圆的一个焦点到椭圆上一点横坐标为0x 的点P 的距离)公式02,1ex a r ±=
13.已知1k ，2k ，3k 为过原点的直线1l ，2l ，3l 的斜率，其中2l 是1l 和3l 的角平分线，则1k ，2k ，3k 满足下述转化关系：
3222223321212k k k k k k k k +-+-=，31231231312)()1(1k k k k k k k k k +++-±-=，2
12
22
2
1123212k k k k k k k k +-+-= 14.任意满足r by ax n n =+的二次方程，过函数上一点),(11y x 的切线方程为r y by x ax n n =+--111
1
15.已知f (x )的渐近线方程为y=ax+b ，则a x
x f x =∝
+→)
(lim
，b ax x f x =-∝+→])([lim
16.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 绕Ox 坐标轴旋转所得的旋转体的体积为πab V 3
4
=
17.平行四边形对角线平方之和等于四条边平方之和
18.在锐角三角形中C B A C B A cos cos cos sin sin sin ++>++
19.函数f (x )具有对称轴a x =，b x =)(b a ≠，则f (x )为周期函数且一个正周期为|22|b a -
20.y=kx+m 与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 相交于两点，则纵坐标之和为2
222
2b
k a mb + 21.已知三角形三边x ，y ，z ，求面积可用下述方法(一些情况下比海伦公式更实用，如27，28，29)
A
C C B B A S z
A C y C
B x B A ?+?+?==+=+=+22
22
22.圆锥曲线的第二定义：
椭圆的第二定义：平面上到定点F 距离与到定直线间距离之比为常数e (即椭圆的偏心率，a
c
e =
)的点的集合(定点F 不在定直线上，该常数为小于1的正数)
双曲线第二定义：平面内，到给定一点及一直线的距离之比大于1且为常数的点的轨迹称为双曲线 23.到角公式：若把直线1l 依逆时针方向旋转到与2l 第一次重合时所转的角是θ，则2
11
21tan k k k k θ=?+-
24.A 、B 、C 三点共线?n
m n m +=
+=1
,(同时除以m+n ) 25.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点作两条渐近线的平行线，与渐近线围成的四边形面积为2
ab
26.反比例函数)0(>=
k x
k
y 为双曲线，其焦点为)2,2(k k 和)2,2(k k --，k <0 27.面积射影定理：如图，设平面α外的△ABC 在平面α内的射影为△ABO ，分别记△ABC 的面积和△ABO 的面积为S 和S′ ，记△ABC 所在平面和平面α所成的二面角为θ，则cos θ = S′ : S
28,角平分线定理：三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例
角平分线定理逆定理：如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例，那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线 29.数列不动点：
定义：方程的根称为函数的不动点
利用递推数列的不动点，可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列，这种方法称为不动点法
定理1：若是的不动点，满足递推关系，则
，即是公比为的等比数列.
定理2：设，满足递推关系，初值条件
(1)若有两个相异的不动点，则 （这里）
(2)若只有唯一不动点，则
（这里）
定理3：设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,
30.
x x f =)()(x f )(x f )(1-=n n a f a ),1,0()(≠≠+=a a b ax x f p )(x f n a )1(),(1>=-n a f a n n )(1p a a p a n n -=--}{p a n -a )0,0()(≠-≠++=
bc ad c d
cx b
ax x f }{n a 1),(1>=-n a f a n n )(11a f a ≠)(x f q p ,q a p a k q a p a n n n n --?=----11qc
a pc
a k --=)(x f p k p a p a n n +-=--111d
a c k +=2)0,0()(2≠≠+++=
e a
f ex c
bx ax x f 21,x x )(1n n u f u =+}{n u a e b 2,0==2
2
12111)(x u x u x u x u n n n n --=--++
(1)?????
???
???+=-+=+==-=++3
42cos 2cos 2cos 4242sin 2sin 2sin 4142cos 2cos 2cos 442sin 2sin 2sin 4)sin()sin()sin(k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA k n nC nB nA nC nB nA ，*
N ∈k
(2)若πC B A =++，则：
①
2
sin 2sin 2sin 8sin sin sin 2sin 2sin 2sin C
B A
C B A C B A =++++
②2
sin 2sin 2sin 41cos cos cos C
B A
C B A +=++
③2sin 2sin 2sin 212sin 2sin 2sin 222C B A C B A -=++
④4
sin
4sin 4sin 412sin 2sin 2sin C B A C B A ---+=++πππ ⑤2
sin 2sin 2sin 4sin sin sin C
B A
C B A =++
⑥2cot 2cot 2cot 2cot 2cot 2cot C B A C B A =++
⑦12
tan 2tan 2tan 2tan 2tan 2tan =++A C C B B A
⑧C B A C B A B A C A C B sin sin sin 4)sin()sin()sin(=-++-++-+ (3)在任意△ABC 中，有： ①812sin 2sin 2sin
≤??C B A ②8
332cos 2cos 2cos ≤??C B A ③23
2sin 2sin 2sin
≤++C B A ④2
332cos 2cos 2cos
≤++C B A ⑤8
3
3sin sin sin ≤
??C B A ⑥81
cos cos cos ≤
??C B A ⑦2
3
3sin sin sin ≤
++C B A ⑧2
3cos cos cos ≤
++C B A ⑨4
32sin 2sin 2sin 222≥++C B A
⑩12tan 2tan 2tan 222≥++C B A
?32
tan 2tan 2tan ≥++C
B A
?9
32tan 2tan 2tan ≤??C B A ?332
cot 2cot 2cot
≥++C
B A ?3cot cot cot ≥++
C B A
(4)在任意锐角△ABC 中，有： ①33tan tan tan ≥??C B A
②9
3
cot cot cot ≤
??C B A ③9tan tan tan 2
2
2
≥++C B A
④1cot cot cot 2
2
2
≥++C B A
31.帕斯卡定理：如果一个六边形内接于一条二次曲线(椭圆、双曲线、抛物线)，那么它的三对对边的交点在同一条直线上
32.拟柱体：所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，它在这两个平面内的面叫做拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高
拟柱体体积公式[辛普森(Simpson )公式]：设拟柱体的高为H ，如果用平行于底面的平面γ去截该图形，所得到的截面面积是平面γ与一个底面之间距离h 的不超过3次的函数，那么该拟柱体的体积V 为
H S S S V )4(61201++=，
式中，1S 和2S 是两底面的面积，0S 是中截面的面积(即平面γ与底面之间距离2
H
h =时得到的截面的面积)
事实上，不光是拟柱体，其他符合条件(所有顶点都在两个平行平面上、用平行于底面的平面去截该图形时所得到的截面面积是该平面与一底之间距离的不超过3次的函数)的立体图形也可以利用该公式求体积 33.三余弦定理：设A 为面上一点，过A 的斜线AO 在面上的射影为AB ，AC 为面上的一条直线，那么∠OAC ,∠BAC ,∠OAB 三角的余弦关系为：cos ∠OAC=cos ∠BAC ·cos ∠OAB (∠BAC 和∠OAB 只能是锐角)
34.在Rt △ABC 中，C 为直角，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则△ABC 的内切圆半径为2
c
b a -+ 35.立方差公式：))((2
2
3
3
b ab a b a b a +--=- 立方和公式：))((2
2
3
3
b ab a b a b a +-+=+
36.已知△ABC ，O 为其外心，H 为其垂心，则OH ++=
37.过原点的直线与椭圆的两个交点和椭圆上不与左右顶点重合的任一点构成的直线斜率乘积为定值
)0(22
>>-b a b
a 推论：椭圆上不与左右顶点重合的任一点与左右顶点构成的直线斜率乘积为定值)0(22
>>-b a b a
38.12)!
1(!!21+++++++=n θx
n x
x n e n x x x e 推论：2
12
x x e x
++>
39.)2(≤≥--a ax e
e x
x
推论：①)0(ln 21>≥-t t t
t
②)20,0(ln ≤≤>+≥
a x a
x ax
x 40.抛物线焦点弦的中点，在准线上的射影与焦点F 的连线垂直于该焦点弦
41.双曲线焦点三角形的内切圆圆心的横坐标为定值a (长半轴长) 42.向量与三角形四心：
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c (1)?=++O 是ABC ?的重心
(2)??=?=?O 为ABC ?的垂心 (3)O c b a ?=++为ABC ?的内心
==?O 为ABC ?的外心
43.正弦平方差公式：)sin()sin(sin sin 2
2
βαβαβα+-=-
44.对任意圆锥曲线，过其上任意一点作两直线，若两射线斜率之积为定值，则两交点连线所在直线过定点
45.三角函数数列求和裂项相消：2
1cos
2)
21
sin()21sin(sin --+=
x x x 46.点(x ,y )关于直线A x+B y+C =0的对称点坐标为??
? ??
+++-+++-2
222)(2,)(2B A C By Ax B y B A C By Ax A x 47.圆锥曲线统一的极坐标方程：θ
ρcos 1e ep
-=(e 为圆锥曲线的离心率)
48.超几何分布的期望：若),,(M N n X~H ，则N nM X E =)((其中N
M
为符合要求元素的频率)，
)1
1
1)(1()(----=N n N M N M n X D
49.{}n a 为公差为d 的等差数列，{}n b 为公比为q 的等比数列，若数列{}n c 满足n n n b a c ?=，则数列{}n c 的前n
项和n S 为2
1
21)1(-+-=+q c c q c S n n n
50.若圆的直径端点()()1122,,,A x y B x y ，则圆的方程为()()()()12120x x x x y y y y --+--= 51.过椭圆上一点做斜率互为相反数的两条直线交椭圆于A 、B 两点，则直线AB 的斜率为定值
52.二项式定理的计算中不定系数变为定系数的公式：1
1--=k n k n nC kC
53.三角形五心的一些性质：
(1)三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等
(2)三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心
(3)三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心 (4)三角形的外心是它的中点三角形的垂心 (5)三角形的重心也是它的中点三角形的重心
(6)三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心
(7)三角形的任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的二倍
54.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，则2
2
22c b a AC AB -+=?
55.m >n 时，
22n
m n
m n m e n
m e e e e +>-->+
高考数学真题(最新)
普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分, 时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题, 16:题每题4分, 712:题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果, 每个空格填对得4分或 5分, 否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =, 2, 3, }4, {3B =, 4, }5, 则A B =I . 2. 若排列数6654m P =??, 则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π, 则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =, 则||z = . 6. 设双曲线 22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F , P 为该双曲线上的一点, 若1||5PF =, 则2||PF = . 7. 如图所示, 以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点D 的三条棱所在的直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系, 坐标为(4, 3, 2), 则1AC u u u u r 的坐标为 . 8. 定义在(0, )+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=, 若函数 310()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数, 则方程1 ()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =, 从其中任选2个, 则事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b , 其中2()n a n n N *=∈, {}n b 的项是互不相等的正 整数, 若对于任意n N * ∈, 数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项,
高三数学必背公式总结
高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a)
tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa
高考数学大题经典习题
1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-，则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点，且|AB|＝2，αββα-=-)()(f f .
高考数学必背公式总结
高考公式大总结 根式 当n 为奇数时,a a n n =； 当n 为偶数时,???<-≥==0,0,a a a a a a n n . 正数的正(负)分数指数幂: １．n m n m a a =1,,0(*>∈>n N n m a ，且) 2.n m n m a a 1 = -1,,0(*>∈>n N n m a ，且）． 整数指数幂的运算性质： (1）();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=+ （2）() ()Q s r a a a rs s r ∈>=,,0; (3）()()Q r b a b a ab r r r ∈>>=,0,0. （4)();,,0Q s r a a a a s r s r ∈>=÷- 对数 (1）对数的性质: ① N a N a =log ; ② N a N a =log ； ③ a N N b b a log log log = (换底公式); （2）对数的运算法则： ① ();log log log N M MN a a a += ② ;log log log N M N M a a a -= ③ M n M a n a log log =； 错误! M m n M a n a m log log = ① 常用对数:以１０为底的对数叫做常用对 数，并把log 10N 记作_lg １0; ② 自然对数：以_e_为底的对数称为自然对 数，并把ｌｏｇe N 记作ｌn N ． 1.同角三角函数的基本关系 1cos sin 22=+αα αααtan cos sin =(Z k k ∈+≠,2 ππ α） 2.诱导公式的规律： 三角函数的诱导公式可概括为：奇变偶不变,符号看 象限.其中“奇变偶不变”中的奇、偶分别是指π 2 的 奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化.若是奇数倍，则正、余弦互变；若是偶数倍，则函数名称不变．“符号看象限”是把α当锐角时,原三角函数式中的2πα?? + ??? 所在象限的原三角函数值的符号． 二倍角公式: αααcos sin 22sin =; ααα22sin cos 2cos -=＝1cos 22-α =α2sin 21-; α α α2 tan 1tan 22tan -= 三角恒等变换 ()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±; ()βαβαβαsin sin cos cos cos =±; ()β αβ αβαtan tan 1tan tan tan ±= ±； 解三角形 1.正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin === 正弦定理的三种变式:
[高考数学]高考数学函数典型例题
?0
③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2（x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ） 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块，其中一块是梯形，记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 ， 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立，则实数 m 的取值范围是 。 34 ．（ 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35．（20XX 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长） 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . （Ⅰ）若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ，求 a 的取值范围； （Ⅱ）证明： ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .
高三数学个人教学工作总结
高三数学个人教学工作总结 人生需要反思，总结才能远航，回首往夕，收获的是经验和提高。下面是橙子整理收集的高三数学的教学工作总结，欢迎大家阅读参考！ 高三数学教学工作总结【一】本学期我担任高三（5）班的数学教学和高三（6）班班主任，在这学期我结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，扎扎实实的工作，使本学期的工作有计划，有组织，有步骤地开展。具体工作总结如下： 一、面向全体学生，进一步要求班主任加强家校联系。 我们打破了过去只等到学生犯错后才和学生家长联系的情况，我要求班主任经常与学生家长联系，即时了解学生的家庭情况，同时也把学生在校的情况反馈给学生家长，特别是那些学困生。我们经常以年级教师商讨年级班级工作中存在的优点与不足；经常交流特殊生教育的心得，同时也把老师教育的具体情况反馈给学生家长。对于个别学生还请家长到学校来协助教育。以上措施的实行已见成效，获得社会家长的好评。 二、教学方面 1、做好备课工作。在教学中，我始终坚持预先备好课，在教学中我归纳了以下几点备课原则：扣大纲，抓重点；备教材、备学生、备教法；能围绕本课时教学目的、要求，根据学生的实际情况，把复杂的内容进行变换，取其精华，有取有舍；环节齐，有后记等等，紧
跟课改，上好每一节课。教学目的明确，能认真钻研教材，了解学生，研究教法，突破重难点，善于创设学习情境，激发学习热情，能有序地开展教学活动，体现分层教学，各类学生主动地发展。严把课堂教学质量关等。 2、认真布置、批改作业。在教学中布置作业要有层次性，针对性。并认真批改作业，做到有质量全批，在作业过程出现不同问题及时作出分类总结并记载下来，课前分析讲解。并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。 3、抓好培优扶差工作。我认识到要想提高教学质量，培优扶差工作至关重要，只有把优生培养好了，优秀率才能升高，班级才有榜样；也只有把差生的转化工作做好，才能提高合格率，并为营造一个良好的班集体扫清障碍，利于班级良好学风的形成。因此，我坚持做到有计划、有效果、有记录、有辅导、有鼓励、努力提高合格率和优秀率。对学生的表现都做出公正、准确的评价，发放积分卡以此来调动学生的学习积极性，鼓励学生不断进步。总之，一份耕耘，一份收获。在以后的工作中，我一定会取长补短，争取做得更好。努力提高自己综合素质，做一名学生喜欢的教师。 高三数学教学工作总结【二】在本学期中，本人担任了高三（23）班和（24）班的数学教学工作。还记得当初学校通知我连任高三的时候，觉得压力还是挺大的。作为年轻教师，教学经验不足，对高考的把握始终不够。特别又是高三（23）和（24）班都是文科班，学生的基础普遍是偏差的。高考数学试卷的特点是难度大，区分度大，
高考数学大题练习
高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式
文科高考数学必背公式 高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα
公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα
高考数学 公式 定理 经验总结
三角形的三条中线的交点叫三角形的重心. 如图,设O为三角形的重心,则有： 7.重心在向量中的重要结论:外心 二.外心
三.内心
四.旁心 1 三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。 2旁心到三角形三边的距离相等。 3三角形有三个旁切圆，三个旁心。旁心一定在三角形外。 4直角三角形斜边上的旁切圆的半径等于三角形周长的一半。 五.垂心 三角形的垂心是三角形三边上的高的交点(通常用H表示)。 三角形的垂心的性质 1.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外 2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心 3. 垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上 4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AO·OD=BO·OE=CO·OF 5. H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。 6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
1.常见的配方：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；
a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b 2 )2＋（ 3 2 b）2； a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝1 2 [(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2] a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2； x2＋1 2 x ＝(x＋ 1 x )2－2＝(x－ 1 x )2＋2 ；……等等。 BD AC CAD ∠ sin 4.共角定理：若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。 证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出 即 若△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°，
高考数学大题经典习题
1. 对于函数()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-。 （1）若()f x 在13x x ==和处取得极值，且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 2 2sin cos t t t -+ t 的取值范围； （2）若()f x 为实数集R 上的单调函数，设点P 的坐标为(),a b ，试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. （1）由()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-，则 ()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值，所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02(2)323(2)0 a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-+ ∈恒成立， 而()()2 '21f x x =--+，其最大值为1． 故2 2sin cos 1t t t -+ ≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? （2）当2a =-时，由()f x 在R 上单调，知0b = 当2a ≠-时，由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立，或者()'0f x ≤恒成立． ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-， 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得22 4a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3)(（0>a ）的图象关于原点对称，))(,(ααf A 、)) (,(ββf B
高考数学必背公式大全
高考数学必背公式大全 由于高中数学公式很多，同学们复习的时候不方便查阅，下面是我给大家带来的高考必背数学公式，希望能帮助到大家! 高考必背数学公式1 两角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb ) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga ) 倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2) cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2) tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 高考必背数学公式2 和差化积
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) 2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b) 3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) 4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb 5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb 等差数列 1、等差数列的通项公式为： an=a1+(n-1)d(1) 2、前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0. 在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项. , 且任意两项am,an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式. 3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
高中数学教学经验总结
经验总结 一眨眼，已经过了18个春秋的教学生涯，回想这18年，经历过困惑，也收获了成功的喜悦，深刻感受到了教学工作责任重大，教学生活的清苦，但是当一批批的学生满怀喜悦迈入高等学府继续深造，我们成功完成了自己的间断性使命的时候，又感觉我们的付出是多么的值得。自从大学毕业走上工作岗位，就一直从事高中数学教育，对这门学科有了深刻的了解和深厚的感情，也对数学教育做了深刻的思考。数学是基础学科，是自然科学，技术科学的基础，并在其他领域中也发挥出越来越大的作用，与计算机技术的结合，能直接为社会创造价值，所以，它是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。但是从初中迈入高中以后，感觉很多同学学习数学，越来越吃力，甚至说初中感觉数学还是优势科目的同学，到了高中以后，数学却成了差科，我深刻思考过这个问题，导致这个的原因是什么？除了学科抽象的特点，我们的教学似乎哪个地方不太对劲。 一：因材施教。 多少年以来，我们一直在说这个问题，课程标准明确指出，高中数学教育有基础性，其一：在义务教育以后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养。其二，为学生进一步学习提供必要的数学储备。两个方面很好的阐述了高中数学的教育目标。但是我们在实际操作中，往往就忽略了不同学生在这一科上的差异，只怕少讲一点，
学生就不会。记得1997年的课改，高一分班后，我带了两个文科班，因为当时也是课改第一批，对教材的难度把握不够，而且当时平时考试文理同卷，这样，对文科生是个严峻的考验。只怕学生学的简单，无法应付考试，就和理科一样去要求，我讲的很累，同学却听得一头雾水，有个别同学甚至有放弃数学的想法，前几次考试下来，一塌糊涂，难的不对能理解，但是感觉基础的题目做的也不好，就无法理解了，静下来细细反思，从教师角度想，是想去拔高同学，结果适得其反。经过深思熟虑以后，决定改变策略，第一是针对班内文科生特点，适当降低难度，抓基础，给同学更多练习的机会。高三复习时，根据内容，适当的抛开教学资料，自己出题，往往要加班到晚上12点多，然后在课堂上进行限时训练，及时点评，后来同学反映，这一招很管用，对同学的促进、触动都很大。其次，针对班内同学参差不齐，又做出了不同要求，在抓大局的同时，做好促优补差工作，具体做法是,每天布置的作业,学差生可以做其中的80%，难的放掉，但是要保证80%要彻底懂了，教师对这部分同学要专门对待，随时抽查，促进其不掉队。同时，对学优生要注意拔高，每天另外出两个综合度比较大的题目，一天后，就将标准答案给出，供同学参考。实践证明，这个办法很管用，全班都有所提高，半个学期过后的高考中，同学都感觉这一科比较理想，两个班在太原市学科排名第6，事实胜于雄辩，我更加坚信了这个做法的可行性，在以后的教学中，我敢于根据实际情况及时调整战略，该放的要放，该
高考数学典型例题详解
高考数学典型例题详解 奇偶性与单调性 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一，特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数f (x )在(0，+∞)上为增函数，且f (2)=0,解不等式f ［log 2(x 2+5x +4)］≥0. ●案例探究 ［例1］已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,设不等式解集为A ，B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=－3x 2+3x －4(x ∈B )的最大值. 命题意图：本题属于函数性质的综合性题目，考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力，属★★★★级题目. 知识依托：主要依据函数的性质去解决问题. 错解分析：题目不等式中的“f ”号如何去掉是难点，在求二次函数在给定区间上的最值问题时，学生容易漏掉定义域. 技巧与方法：借助奇偶性脱去“f ”号，转化为x cos 不等式，利用数形结合进行集合运算和求最值. 解：由? ??<<-<
∴x －3>3－x 2,即x 2+x －6>0,解得x >2或x <－3,综上得2
高考数学必背公式80以及易错点总结
高考必背数学公式结论大全 1. ,. 2.. 3. 4.集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有 个；非空的真子集有个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为 时，设为此式 4切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 .
7.方程在内有且只有一个实根,等价于 或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若，则； ，，. (2)当a<0时，若，则， 若，则，. 9.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间的子区间形如，，不同上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (2)在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是。 (3) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)的有 解充要条件是。
(4) 在给定区间的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是。 对于参数及函数.若恒成立，则；若 恒成立，则；若有解，则；若有解，则 ；若有解，则.若函数无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论 10.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也 是减函数; 如果函数和都是增函数,则在公共定义域内,和函数 也是增函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是 减函数,则复合函数是增函数；如果函数和在其对 应的定义域上都是增函数,则复合函数是增函数；如果函数 和在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数 是减函数. 11.常见函数的图像： 12.若,则函数的图象关于点对称; 若,则函数为周期为的周期函数.
高三下学期数学教师工作总结
高三下学期数学教师工作总结 试卷讲评课是高三数学复习的重要环节,它既有激励、矫正、强化、示范的作用,又有总结经验、拓宽思路、揭示规律、今天我给大家带来了高三下学期数学教师工作总结，希望对大家有所帮助。 高三下学期数学教师工作总结篇一 一、加强集体备课，优化课堂教学。 新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学?无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。 即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展、培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。在集体备课中，注重充分发挥各位教师的长处，集体备课前，每位教师都准备一周的课，集体备课时，每位教师都进行说课，然后对每位教师的教学目标的制定，重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。 集体备课后，我根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。 二.研读考纲，梳理知识 研究《考试说明》中对考试的性质、考试的要求、考试的内容、考试形式及试卷结构各方面的要求，并以此为复习备考的依据，也为复习的指南，做到复习不超纲，同时，从精神实质上领悟《考试说明》，具体说来是： (1)细心推敲对考试内容三个不同层次的要求。准确掌握哪些内容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是灵活和综合运用。这样既明了知识系统的全貌，又知晓了知识体系的主干及重点内容。 (2)仔细剖析对能力的要求和考查的数学思想与教学方法有哪些?有什么要求?明确一般的数学方法，普遍的数学思想及一般的逻辑方法(即通性通法)。 三、重视课本，狠抓基础，构建学生的良好知识结构和认知结构。 良好的知识结构是高效应用知识的保证。以课本为主，重新全面梳理知识、
高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题 (一) 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.） 1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（） A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7} B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 } C.{x|x≤-2或x＞3 } D. {x|x＜-2或x≥3} 2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（） A.2-i B.-2+i C.i D.2 3.若，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）
A. B. C. D. 6．平面的一个充分不必要条件是（） A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面 D.存在一条直线 7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（） A． B． C． D． 8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则p的轨迹一定通过△ABC的（） A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设{a n }是等差数列，从{a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a 20 }中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不 同的等差数列最多有（） A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( ) A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C．命题“使得”的否定是：“均有” D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题
2020高考数学培训心得体会
2020高考数学培训心得体会 2020年4月18日和19日，我参加了连州市教育局组织的高考数学第二轮复习的培训，听取了耿晓沙老师的讲座。两天的培训，让我受益匪浅，对于第二轮复习策略也胸有成竹。 通过耿老师的讲座，我有以下几点体会： 一、“核心素养立意”对高考命题的要求，以知识为基础，在知识的学习和运用中考查素养的发展水平，在考查核心素养时，要求有一定的数学基础知识，包括4条主线：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模与探究，以数学思想为引领，在数学思想、方法的灵活应用过程中，检测知识的迁移、组合、融合的程度，甄别学生的核心素养的发展水平。核心素养不是以层次划分的，6个方面各有侧重，其中高中阶段最重要的有3个：抽象、推理、模型，这些素养的考核形式是多样的，要创设合适的问题情景，核心素养之间有内在联系，一道试题可能有多种素养要求,比如在计算中要较多地糅合逻辑推理的成分，边推理边计算。 二、数学学科阅卷评分的原则是懂多少知识就给多少分，这种方法叫做“分段得分”或“踩点得分”即踩上知识点就得分，踩的多就多得分，上下过程是不受牵连的。 三、学生答卷的教学建议 由于数学学科阅卷评分的原则是“分段得分”，所以要求学生：会做的题目力求不失分，部分理解的题目争取多得分。对大多数考生
来说，最重要的是如何从拿不下来的题目中通过‘分段得分’拿到宝贵的分数。建议在以后的教学中把三种得分技巧灌输给我们的学生：第一种为缺步解答。如果考生遇到一个很难的问题，可以将其分解为一系列的步骤或一个个小问题，能解决多少是多少，能演算几步是几步，特别是那些解题步骤明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得分，解答不圆满也力求多写两步，这叫“不求全对，但求得分“。 第二种为跳步答题。按部就班解题是正确的，但解题中会经常卡在某一环节上，这时可以先承认中间结论（就当你已经做了），跳过去，继续往后做。若题目有两问，第一问想不出来，但第二问却有思路可以把第一问当“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。 第三种为退步解答。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从整体退到部分，退到一个你能够解决的问题。为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”，这样还会为寻找正确的，一般性的解法提供启发。一般情况的计算量都很大，但特殊情况的值满足一般，所以从特殊出发去推一般就会轻松很多。 四、对以后教学的建议 1.在平时的教学中要加强数学的基本概念、基本知识、基本方法和基本思想的教学。学生基本概念、基本知识掌握很熟练的前提下，即使遇到一个很难解决的问题，他们也会从已知出发得到一些相关结论，这样就抓住了得分点，同时也可能为解决本题找到一个突破口。
高考数学备考常用公式大全
高考数学备考：常用公式大全 141. 面积射影定理 ' cos S S θ=. (平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面 已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是 S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是 1c 和1S ,则 ① 1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 143．作截面的依据 三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比． 145.欧拉定理(欧拉公式) 2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F). （1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系： 12E nF = ；
（2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系： 12E mV =. 146.球的半径是R ，则 其体积3 43V R π=, 其表面积2 4S R π=． 147.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体: 正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为a 的正四面体的内切球的半径为, 外接球的半径为. 148．柱体、锥体的体积 13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）. 13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）. 149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =???.
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