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2018年四川省泸州市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年省市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.

1．（3分）（2018?）在﹣2，0，1

，2四个数中，最小的是（）

A．﹣2 B．0 C．1

D．2

2．（3分）（2018?）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）

A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105

3．（3分）（2018?）下列计算，结果等于a4的是（）

A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2

4．（3分）（2018?）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

5．（3分）（2018?）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50°B．70°C．80°D．110°

6．（3分）（2018?）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行

统计，结果如下表：

年龄1314151617

人数12231

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15

7．（3分）（2018?）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（）

A．20 B．16 C．12 D．8

8．（3分）（2018?）“爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A．9 B．6 C．4 D．3

9．（3分）（2018?）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值围是（）

A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0

10．（3分）（2018?）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE

相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AA

的值是（）

A ．43

B ．54

C ．65

D ．76

11．（3分）（2018?）在平面直角坐标系，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P 在直线y=√3A +2√3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（） A ．3

B ．2

C ．√3

D ．√212．（3分）（2018?）已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（） A ．1或﹣2 B ．?√2或√2 C ．√2 D ．1

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）（2018?）若二次根式√A ?1在实数围有意义，则x 的取值围是． 14．（3分）（2018?）分解因式：3a 2﹣3= ．

15．（3分）（2018?）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，则12A 1+1+1

2A 2+1

的值是．

16．（3分）（2018?）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为．

三、（每小题6分，共18分）

17．（6分）（2018?）计算：π0+√16+（12

）﹣1﹣|﹣4|．

18．（6分）（2018?）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．

19．（6分）（2018?）化简：（1+

A?1

）÷

A2+2A+1

A?1

．

四、（每小题7分，共14分）

20．（7分）（2018?）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

21．（7分）（2018?）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买

多少本乙图书？

五、（每小题8分，共16分）

22．（8分）（2018?）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D 间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

23．（8分）（2018?）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；

（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=A

（m＞0）的图象相交于点C（x

，

y 1），D（x

，y

），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

六、（每小题12分，共24分）

24．（12分）（2018?）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．

（1）求证：CO2=OF?OP；

（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH 的长．

25．（12分）（2018?）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣3

）x+3的图象经

过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．

（1）求a的值和直线AB的解析式；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S

1，S

，若S

=4S

，

求m的值；

（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．

2018年省市中考数学试卷

参考答案与试题解析

1．（3分）（2018?）在﹣2，0，1

，2四个数中，最小的是（）

A．﹣2 B．0 C．1

D．2

【考点】18：有理数大小比较．

【专题】511：实数．

【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得

﹣2＜0＜1

＜2，

﹣2最小，

故选：A．

【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

2．（3分）（2018?）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）

A．6.5×105B．6.5×106C．6.5×107D．65×105

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【专题】511：实数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【解答】解：6500000=6.5×106，

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3分）（2018?）下列计算，结果等于a4的是（）

A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2

【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11 ：计算题．

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．

【解答】解：A、a+3a=4a，错误；

B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、（a2）2=a4，正确；

D、a8÷a2=a6，错误；

故选：C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．

4．（3分）（2018?）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A．B．C．D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【专题】55F：投影与视图．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5．（3分）（2018?）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A．50°B．70°C．80°D．110°

【考点】JA：平行线的性质．

【专题】1 ：常规题型．

【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．

【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，

∴∠BAD=∠CAD，

∵直线a∥b，∠1=50°，

∴∠BAD=∠CAD=50°，

∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．

故选：C．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．

6．（3分）（2018?）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

年龄1314151617

人数12231

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A．16，15 B．16，14 C．15，15 D．14，15

【考点】W5：众数；W4：中位数．

【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．

【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，

因为共有1+2+2+3+1=9个数据，

所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，

故选：A．

【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．（3分）（2018?）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（）

A．20 B．16 C．12 D．8

【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．

【专题】555：多边形与平行四边形．

【分析】首先证明：OE=1

BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，

∵AE=EB，

∴OE=1

2 BC，

∵AE+EO=4，

∴2AE+2EO=8，

∴AB+BC=8，

∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，

故选：B．

【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．

A．9 B．6 C．4 D．3

【考点】KR：勾股定理的证明．

【专题】1 ：常规题型．

【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．

【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，

∵每一个直角三角形的面积为：1

ab=

×8=4，

∴4×1

ab+（a﹣b）2=25，

∴（a﹣b）2=25﹣16=9，

∴a﹣b=3，

故选：D．

【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．

9．（3分）（2018?）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值围是（） A ．k ≤2

B ．k ≤0

C ．k ＜2

D ．k ＜0

【考点】AA ：根的判别式．【专题】11 ：计算题．

【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然后解不等式即可．

【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，解得k ＜2．故选：C ．

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

10．（3分）（2018?）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则

的值是（）

A ．43

B ．54

C ．65

D ．76

【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．

【分析】如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；

【解答】解：如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．

∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥CD ，∵FN ∥AD ， ∴四边形ANFD 是平行四边形， ∵∠D=90°，

∴四边形ANFD 是解析式，

∵AE=3DE ，设DE=a ，则AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ，AN=DF=2a ， ∵AN=BN ，MN ∥AE ， ∴BM=ME ，

∴MN=32a ，

∴FM=52

a ，

∵AE ∥FM ，

∴AA AA =AA AA =3A 52

A =65

，故选：C ．

【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

B ．2

C ．√3

D ．√2

【考点】MC ：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．

【分析】如图，直线y=√3x+2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，先利用一次解析式得到D （0，2√3），C （﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=√3，连接OA ，如图，利用切线的性质得OA ⊥PA ，则PA=√AA 2

?1，然后利用垂线段最短求PA 的最小值．

【解答】解：如图，直线y=√3x+2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，

当x=0时，y=√3x+2√3=2√3，则D （0，2√3），

当y=0时，√3x+2√3=0，解得x=﹣2，则C （﹣2，0）， ∴CD=√22+(2√3)2=4，

∵12OH ?CD=1

2OC ?OD ， ∴OH=2×2√34

=√3，

连接OA ，如图， ∵PA 为⊙O 的切线， ∴OA ⊥PA ，

∴PA=√AA 2?AA 2=√AA 2

?1，

当OP 的值最小时，PA 的值最小，而OP 的最小值为OH 的长， ∴PA 的最小值为√(√3)2

?1=√2．故选：D ．

【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．

12．（3分）（2018?）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x ≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．?√2或√2C．√2D．1

【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．

【专题】1 ：常规题型．

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

∴对称轴是直线x=﹣2A

=﹣1，

∵当x≥2时，y随x的增大而增大，

∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，

∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，

∴3a2+3a﹣6=0，

∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标

是（﹣A

2A ，

4AA?A2

），对称轴直线x=﹣

，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）

的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x

＜﹣A

时，y随x的增大而减小；x＞﹣

时，y随x的增大而增大；x=﹣

时，

y取得最小值4AA?A2

，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线

y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣A

时，y随x的增大而增大；x＞﹣

时，

y随x的增大而减小；x=﹣A

时，y取得最大值

4AA?A2

，即顶点是抛物线的

最高点．

二、填空题（每小题3分，共12分）

13．（3分）（2018?）若二次根式√A?1在实数围有意义，则x的取值围是x ≥1 ．

【考点】72：二次根式有意义的条件．

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值围即可．

【解答】解：∵式子√A?1在实数围有意义，

∴x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案为：x≥1．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

14．（3分）（2018?）分解因式：3a2﹣3= 3（a+1）（a﹣1）．

【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：3a2﹣3，

=3（a2﹣1），

=3（a+1）（a﹣1）．

故答案为：3（a+1）（a﹣1）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

15．（3分）（2018?）已知x

1，x

是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则

2A1+1+

2A2+1

的值是 6 ．

【考点】AB：根与系数的关系．

【专题】17 ：推理填空题；523：一元二次方程及应用．

【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x 1+x 2=2、x 1x 2=﹣1、

A 12

=2x 1+1、A 22

=2x 2+1，将其代入12A 1+1+12A 2+1=(A 1+A 2)2?2A 1A 2

(A 1A 2)2

中即可

得出结论．

【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根， ∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，A 12

=2x 1+1，A 22

=2x 2+1，

∴12A 1+1+12A 2+1=1A 12+1A 22=A 12+A 22(A 1A 2)=(A 1+A 2)2?2A 1A 2(A 1A 2)=22?2×(?1)

(?1)=6．故答案为：6．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式12A 1+1+

12A 2+1变形为(A 1+A 2)2?2A 1A 2

(A 1A 2)2是解题的关键．

16．（3分）（2018?）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 18 ．

【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质．

【专题】552：三角形．

【分析】如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD ．由EG 垂直平分线段AC ，推出DA=DC ，推出DF+DC=AD+DF ，可得当A 、D 、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长；

【解答】解：如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD ．

∵EG 垂直平分线段AC ， ∴DA=DC ， ∴DF+DC=AD+DF ，

∴当A 、D 、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长，

∵1

?BC ?AH=120， ∴AH=12，

∵AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴BH=CH=10， ∵BF=3FC ， ∴CF=FH=5，

∴AF=√AA 2+AA 2

=√122+52=13，

∴DF+DC 的最小值为13．

∴△CDF 周长的最小值为13+5=18；故答案为18．

【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．

三、（每小题6分，共18分）

17．（6分）（2018?）计算：π0

+√16+（12

）﹣1

﹣|﹣4|．

【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．

18．（6分）（2018?）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．

【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．

【分析】欲证明∠F=∠C ，只要证明△ABC ≌△DEF （SSS ）即可；【解答】证明：∵DA=BE ， ∴DE=AB ，

在△ABC 和△DEF 中，

{AA =AA AA =AA AA =AA

， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）， ∴∠C=∠F ．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．

19．（6分）（2018?）化简：（1+2A ?1）÷A 2+2A +1A ?1．

【考点】6C ：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题．

【分析】先把括号通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=A ?1+2A ?1?A ?1(A +1)

A +1

．

【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

四、（每小题7分，共14分）

（1）求n的值；

（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．

【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；

（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；

（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）n=5÷10%=50；