微积分在微观经济学中的应用

1 引言

微积分广泛地应用在自然科学、社会科学及应用科学等各个领域,用来解决那些仅靠代数学不能有效解决的问题.经济学作为社会科学“皇冠上的明珠”,其与微积分的联系也尤为紧密,我们就拿微观经济学为例.微观经济学就是研究社会资源配置以及社会微观个体的经济关系的一门科学,从它诞生之日便与数学结下了不解之缘.自威廉-斯坦利与卡尔-门格尔等人的“边际革命”将边际分析引入经济学分析起,微积分在经济学研究中的作用越来越重要,它为解决以“变量”为研究对象的大量问题提供了一种深刻的思想方法,就是运用定量分析方法研究经济理论的有效工具.微积分以其特有的严密性为微观经济学理论提供了科学的论证与精确的数理分析,严格的量化的论证与分析提高了经济学理论的科学性.微观经济学这一百多来的发展实践证明:将现代的数学方法例如微积分引入到微观经济学领域,大大地推动了经济学的研究与发展.

本文主要结合微观经济学中的典型的经济模型与经济问题,探讨微积分在微观经济学研究中的具体运用,以提高用高等数学中的方法来处理复杂经济现象的能力.下面研究主要集中在诸如边际分析、弹性分析、成本问题、收入问题、消费者剩余与生产者剩余这些方面,从而让我们对微积分这个分析工具在经济学中的运用有个更加清晰全面的认识.

2 经济学中常用函数[1]

在引入微积分在微观经济学中的运用之前,先来简要介绍下经济学中的几个常用的函数.需要注意的就是,由于在现实中许多经济函数并不就是连续函数,为了能够进行微积分运算,我们不妨先假设它们就是连续且可微函数.

2、1 需求函数

需求函数就是反映在每一可能的价格水平下消费者对某种商品愿意并且能够购买的有效需求量Q 与该商品的价格P 之间一一对应关系的函数,记作()d Q Q P =.

2、2 供给函数

供给函数就是反映在每一可能的价格水平下生产者对某种商品愿意并且能够提供的有效供给量Q 与该商品的价格P 之间一一对应关系的函数,记作()S Q Q P =.

2、3 效用函数

效用函数就是反映消费者在消费中所获得的效用与所消费的商品组合之间数量关系的函数.它被用以衡量消费者从消费既定的商品组合中所获得满足的程度.其表达式就是:(),,...U U x y z =式中,,...x y z 分别代表消费者所拥有或消费的各种商品的数量.

2、4 产量函数

产量函数又称作生产函数,它反映厂商在生产过程中投入的一种或者几种要素量与最大产量之间的关系.需要指出的就是,产量又可以分为总产量、平均产量与边际产量,分别记为,,TP AP MP ,对应的产量函数分别就是()TP TP x =, ()AP AP x =,其中x 表示一种或几种要素组合.

2、5 成本函数

成本函数反映的就是在厂商的生产过程中投入的成本TC 与产品数量Q 之间的关系的函数,由于成本函数就是建立在生产函数的基础上的,而生产理论中将生产分为短期与长期两种,短期生产有可变要素投入与不变要素投入之分,因此通常认为短期成本函数也分为可变成本与固定成本,记作()()12TC TC Q C C Q ==+,其中1C 为固定成本,()2C Q 为可变成本.

2、6 收益函数

收益函数反映的就是厂商销售商品的数量Q 与收益R 之间的关系,记作()()R R Q P Q Q ==?,其中()P Q 为商品的价格函数.

3 导数在微观经济学中的应用

3、1 导数与边际分析[9]

函数()y f x =的导函数0()lim

x y y f x x ?→?''==?就是函数的变化率,在经济学中称

做()f x 的边际函数,导数值()0f x '称为()f x 在0x x =处的边际值.经济学中的边际经济变量都就是用增加某一个经济变量一单位从而对另一个经济变量带来的影响就是多少,如效用函数、产量函数、成本函数、收益函数,它们的导数分别称作边际效用、边际替代率、边际产量、边际成本、边际收益.

3、2 导数与最优化分析

最优化分析包括最大化分析与最小化分析,微观经济学就是从单个经济个体的角度来研究资源最优配置的学科,作为理性的经济人必然会依据自己的效用偏好,在既定的资源约束条件下做出一个最优的经济决策,这就就是最优化的实质.在理论上有生产者利润最大化、消费者效用最大化、生产要素组合最优化.如何实现给定条件下的最优化,其基本分析工具就是微积分,如一阶导数.

(1)生产者利润最大化

生产者就是以利润最大化为目的进行生产的,因此,理性的厂商在生产过程

中必然会选择一个最优的生产点.厂商的利润等式为:()()()L Q TR Q TC Q =-.由微积分知识可得,满足上式利润最大化的条件就

是:()()()0L Q TR Q TC Q MR MC ''=-=-=,即厂商应该选择最优的产量使得边际收益MR 等于边际成本MC ,这样,厂商才能获得最大的利润.将利润最大化的均衡条件简称为MR MC =.这个均衡条件有时也被称为利润最大或亏损最小的均衡条件.生产者往往依据最优化原理来做出生产决策,确定最优产量.具体而言,当生产者将产量定在()()MR Q MC Q =时,即边际成本等于边际收益下的产量为最优产量.

3、3 导数与弹性分析

在前面我们已经知道,导数就是函数的变化率,但它只就是绝对变化率,而有时我们在比较不同函数的变量对其自变量波动的灵敏程度时,还需要知道它的相对变化率,即应变量y 的相对改变量与自变量x 的相对改变量之比.这也就就是我们要介绍的将导数引入弹性分析问题.

在微观经济学中,典型的弹性问题有需求弹性,需求的收入弹性,需求的交叉弹性,供给弹性等.

3、4 偏导数与效用分析

在效用论中效用就是指消费者在消费商品时所感受到的满足程度,它就是消费者对商品满足自己欲望的能力的一种主观心理评价.但就是偏导数引入,仍然可以对效用进行定量分析,即提出效用函数,其中最典型的就是柯布—道格拉斯函数, U x y αβ=,商品x 与商品y 的价格分别为x P 与y P ,消费者的收入为M,α与β为常数,且α+β=1,接下来分析:

(1)该消费者关于商品x 与商品y 的需求函数;

(2)证明当商品x 与y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对

两商品的需求关系维持不变.

(3)证明消费者效用函数中的参数α与β分别为商品x 与商品y 的消费指出占消

费者收入的份额.

分析如下:

(1)由消费者的效用函数U x y αβ=,算得: 1x U MU x y x αβα-?==?,1y MU x y αββ-=

消费者的预算约束线方程x y P x P y M ??+=.

根据我们上面分析的消费者效用最大化的均衡条件:

微积分在生活中的应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/ef16913453.html, 微积分在生活中的应用 作者：曹红亚 来源：《数学大世界·中旬刊》2020年第01期 【摘要】微积分产生于十七世纪后期，完善于十九世纪。在现代社会中，微积分是高等数学中至关重要的组成部分，在数学领域中扮演着不可替代的角色，与此同时，微积分在现实生活中的应用也越来越广泛。本文将就微积分在生活中的应用进行深入的分析与探究。 【关键词】微积分;现实生活;实际应用 众所周知，微积分建立的基础是实数、函数以及极限。关于微积分的定义，其指的是微分学和积分学二者的总称，其更代表着一种数学思想。微积分的发展与现实生活的发展是密切相关的，现在的微积分已经广泛存在于诸多自然科学当中，如天文学、生物学、工程学以及经济学等等，在现实生活着发挥着越来越重要的作用。以下笔者结合自己多年的相关实践经验，就此议题提出自己的几点看法和建议。 一、微积分在日常工作中的应用 微积分不仅仅应用在科研领域，其更实实在在地存在于我们的生活当中。例如日常生活中，我们需要装修或者从事装修工作，都需要进行工程预算，这时我们便会不自觉地应用微积分原理，首先将整个装修工程科学划分成为多个小单元，然后对应用到的材料和工时进行计算，最终得出总的造价。再比如，现在很多人特别是年轻人都希望创造一份属于自己的事业，那么其在创业时可能会应用到微积分。如对所选地址处的车流量以及人流量进行了解，在一天的几个时间段，做一分钟的调查，测出经过的人数或车数，再通过计算得出每天或每月的人流量或车流量，这将是我们创业的一个重要参考面。 二、微积分在曲线领域中的应用 在微积分的现实应用中，最具代表性的便是求曲线的长度、切线以及不规则图形的面积。 如在当前社会中，相关数字音像制品或者正流行的数字油画，其都需要将图像和声音分解成为一个个像素或者音频，利用数字的方式来进行记录、完成保存。在重放的时候，再由设备用数字方式来解读还原，使我们听到或看到几乎和原作一模一样的音像。再比如，中央电视台新闻频道的时事报道中常看到地球转向某一点，放大，现出地名，播送最新动态的新闻画面。它的整体概貌是拼装的，是由卫星将地球分成一个个小区域进行拍照，最后拼接成地球的形状，才让我们形象地、跨时空地欣赏新闻报道的同步魅力。 三、微积分在买卖中的应用

曼昆《微观经济学原理》复习

《经济学原理》期末复习提纲一、题型 名词辨析（4分×5=20分） 选择题（1分×20=20分） 判断题（2分×10=20分） 计算题（10分×2=20分） 论述题（10分×2=20分） 二、知识点 第1章 ?理解稀缺性、经济学、机会成本、边际、激励以及市场失灵、外部性和通货膨胀等术语的含义 稀缺性：社会资源的有限性。社会拥有的资源是有限的，所以不能生产人们希望拥有的所有物品与劳务。 经济学：研究社会如何管理自己的稀缺资源 经济学家研究：人们如何作出决策；人们如何与他人相互交易；影响整体经济的力量和趋势 机会成本：为了得到某种东西所必须放弃的东西 边际变动：对行动变化微小的增量调整

市场失灵：市场本身不能有效配置资源的情况 外部性：一个人的行为对旁观者福利的影响 通货膨胀：物价总水平的上升 ?熟悉经济学的十大原理 1、人们面对权衡取舍，有所得必有所失，要兼顾公平与效率。 2、所得的成本就是放弃的东西，真正的成本不是会计成本，而是机会成本。 3、增量大小的比较决定选择，边际分析是经济学分析的关键。 4、人们根据刺激做出决策，并随刺激的变化而进行调整。 5、交换可以使有关各方都得到好处。 6、市场可以最大限度地提高经济效率。 7、政府可以弥补市场的局限，如市场失灵、外部性和垄断等。 8、一国生产能力的大小决定国民生活水平的高低。 9、货币发行过多可能造成通货膨胀。 10、短期中，失业和通胀之间有替代关系。 ?领会“天下没有免费的午餐”这句话的含义 做出决策要求我们在一个目标与另一个目标之间权衡取舍。（大炮vs黄油； 环境vs收益；效率vs公平） 第2章

?理解循环流向图与生产可能性边界这两个模型的内容 循环流向图：说明货币如何通过市场在家庭与企业之间流动的直观经济模型p21 生产可能性边界：表示一个经济在可得到的生产要素与生产技术既定时所能生产的产量的各种组合的图形。表明了社会所面临的一种权衡取舍，但随着时间的推移，可以改变。P22 第3章 ?学会利用图形分析生产可能性边界 生产可能性边界：表示一个经济所能生产的产量的各种组合 ?理解绝对优势与比较优势的含义 绝对优势：根据生产率比较一种物品的不同生产者。如果一个生产者生产一个单位的物品所需的投入要素比其他生产者少，就说该生产者在生产此物品上有绝对优势。 比较优势：根据机会成本比较一种物品的不同生产者。如果一个生产者生产一种物品的机会成本比其他生产者小，就说该生产者在生产此物品上有比较优势 ?学会运用比较优势原理分析交易的机会成本 当每个人专门生产自己有比较优势的物品时，经济的总产量就增加了。 贸易可以使社会上每个人都获益，是因为它使人们从事他们具有比较优势的

微积分在经济生活中的应用

微积分在经济生活中的应用 人们面对着规模越来越大的经济和商业活动，逐渐转向用数学方法来帮助自己进行分析和决策，而且正越来越广泛地应用数学理论进行经济理论研究．在经济生活中经常涉及成本、收入、利润等问题，解决这些问题与微积分有着紧密联系． 1 导数及微分的应用 导数及微分在经济生活中的应用主要有边际分析与弹性分析等． 1.1 边际问题[1](37)P - 1.1.1 边际成本 边际成本是指在一定产量水平下，增加或减少一个单位产量所引起成本总额的变动数． 设成本函数为()C C x =，产量从x 改变到x x +?时，成本相应改变 ()()C C x x C x ?=+?- 成本的平均变化率为 ()() C C x x C x x x ?+?-= ?? 若当0x ?→时，0lim x C x ?→??存在，则这个极限值就可反映出产量有微小变化时，成本的变化情 况．因此，产品在产量x 时的边际成本就是： 00()() ()lim lim x x dC C C x x C x C x dx x x ?→?→?+?-'= ==?? 如果生产某种产品100个单位时，总成本为5000元，单位产品成本为50元．若生产101个时，其总成本5040元，则所增加一个产品的成本为40元，即边际成本为40元． 在经营决策分析中，边际成本可以用来判断产量的增减在经济上是否合算．当企业的生产能力有剩余时，只要增加产量的销售单位高于单位边际成本，也会使得企业利润增加或亏损减少．或者说，只要边际成本低于平均成本，也可降低单位成本．由上面知当产量100x =时，这时候有 (100)40C '= (100) 50100 C = 即边际成本低于平均成本，此时提高产量，有利降低单位成本． 1.1.2 边际收入 边际收入是指在某一水平增加或减少销售一个单位商品的收入增加或减少的量．实际上就是收入函数的瞬时变化率．而从数学的角度来看，它是一个导数问题． 设收入函数为()R R x =，则边际收入函数就是

用微观经济学原理浅析生活中的现象资料讲解

用微观经济学原理浅析生活中的现象

用微观经济学原理浅析生活中的现象 我们每个人从呱呱坠地，直到垂垂老矣，这一生当中，始终都在面对一个基本问题——我们应该怎样更好地生活？不得不承认，我们所生活的这个世界，已经彻底被“经济”所“挟持”了。我们日常生活中的所见所闻与所作所为，全都与经济活动有关，不得不承认，在学习微观经济学之前，对现实中的一些涉及经济现象的问题不甚了解。 从利润最大化原理浅析身边的现象 当生活中的一些商品涨价或者是降价，只是模糊地知道是因为需求与供给大小关系的问题。现在就可以用经济学的角度来理解了。 在我的家乡烟台，依赖于优越的地理位置及自然条件，水果种植业在经济发展中扮演着举足轻重的位置，几年前在我的家乡还是会看到大片大片苹果树林，但是让我感到惊奇的是，几年后在它们长得还很茂盛的时候有的却被砍掉了，最初只是知道因为苹果价格下降，果农赔钱，不得不另谋出路，这种见解是比较浅显的，现尝试用微观经济学原理加以解释之，即利润最大化原理以及市场机制原理。 像是苹果这一类的农产品的供给市场属于竞争性市场，果农们是在MC=MR=P 的时候在短期达到利润最大化的，刚开始的苹果价格为P1，超过了平均成本，(P1—AC1)*Q>0，果农得到了经济利润，于是被利润驱动，越来越多的人开始种苹果，而且种的数量也是逐步增多的，市场上苹果的供给越来越多，使得由市场需求和供给决定的苹果价格趋于下降，价格降到了P2，位于平均成本和平均可

变成本之间(P2—AC2)*Q2<0，但这时果农们还是会继续种植，因为总收益大于总可变成本，只有这样才能收回部分固定成本，使之不会成为沉淀成本，这样的决策对于果农们来说才是理性的，供给量继续增加，价格继续下降，当降到P3时，果农们就会放弃种植了，因为(P3—AC3)*Q3<(P3—AVC)*Q3<0，果农们已无利可寻，如果还不停止种植，则全部收益连可变成本都无法收回，更谈不上对不变成本的弥补了。而事实上，只要果农停止种植，就会将可变成本将为0，显然，此时不种植要比种植强，便会出现果树被砍，数量减少。 据我们所知，市场机制是指在一个自由市场里，价格会不断变化直到市场出清为止——即直到供给量与需求量相等为止，这也是一种理想的状态。 刚开始，苹果的供给是属于短缺的，价格位于P1，果农就会试图扩展种植规模，增加苹果供应量，所以一时间苹果树被大量种植，供给量增加，价格下降直到P2,是处于市场出清的状态的，市场上对苹果的需求等于供给，但是市场信息不完善，果农们自然也不知道市场的供给与需求关系，继续种植，使得供给大于需求，超过了消费者愿意购买的数量，造成生产过剩，为了售出这些过剩的苹果，果农们不得不开始降低他们的价格，最后价格将下降，需求量将会上升，供给量将下降，亦即会有大量的苹果树被砍，直到达到均衡价格P2。

曼昆经济学原理(微观经济学分册)(第6版)课后习题详解(第9章 应用_国际贸易)

曼昆《经济学原理（微观经济学分册）》（第6版） 第9章应用：国际贸易 课后习题详解 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。 以下容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。 一、概念题 1．世界价格（world price） 答：世界价格也称世界市场价格，指一种物品在世界市场上交易的价格。世界价格是由商品的国际价值决定的。国际价值是世界市场商品交换的惟一依据，各国商品的国别价值都必须还原为国际价值，以便在国际市场上交换。而各国商品的国别价值在多大程度上表现为国际价值，是与各国的经济技术水平、劳动强度和劳动生产率密切相关的。一般来说，一国的经济技术水平和劳动生产率越高，其商品价值就越低于国际商品价值，若按照国际商品价值出售，就能获得较好的经济效益；相反则会在竞争中处于不利的地位。 2．关税（tariff） 答：关税是指对在国外生产而在国销售的物品征收的税。与其他税收相比，关税有两个主要特点：第一，关税的征收对象是进出境的货物和物品；第二，关税具有涉外性，是对外贸易政策的重要手段。 征收关税的作用主要有两个方面：一是增加本国财政收入；二是保护本国的产业和国市场。其中以前者为目的而征收的关税称为财政关税，以后者为目的而征收的关税称为保护关税。 与任何一种物品销售税一样，关税会扭曲激励，使得稀缺资源的配置背离最优水平，使市场接近于没有贸易时的均衡，因此，减少了贸易的好处。关税虽然使国生产者的状况变好，而且政府增加了收入，但造成消费者的损失大于获得的这些好处。关税造成的无谓损失具体表现为：第一，关税使国生产者能收取的价格高于世界价格，结果，鼓励他们增加低效率地生产。第二，关税提高了买者不得不支付的价格，从而使得他们减少消费。 二、复习题 1．关于一国的比较优势，没有国际贸易时的国价格告诉了我们些什么？ 答：当没有国际贸易，某种商品的国价格高于该种商品的世界价格时，该国在生产这种商品上没有比较优势；当某种商品的国价格低于世界价格时，该国在该产品生产上具有比较优势，这是因为在世界市场上按世界价格交换时，该国可以获利。具体分析如下：（1）贸易的决定因素是比较优势。在没有国际贸易时，市场产生了使国供给量与国需求量相等的国价格。世界价格是一种物品在世界市场上通行的价格，而价格代表机会成本。因此，比较贸易前一种物品的世界价格和国价格就可以回答究竟是本国生产的机会成本低，从而生产该种物品有比较优势，还是其他国家在该物品的生产上具有比较优势。 （2）假设在没有国际贸易时，考察A国生产牛肉是否有比较优势。可以通过把A国国

微积分及经济学应用

第3章 微积分及其经济学应用 3.1 一元函数和多元函数 在数学上，函数的定义为：如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，对任意给定的x 值，仅存在一个y 值与其对应，则称y 是x 的函数，表示为)(x f y =。 其中x 为自变量，y 为因变量。由于函数关系中仅有一个自变量，因此该函数称为一元函数。x 能够取得的所有值的集合称为函数定义域，y 能够取得的所有值的集合称为函数值域。 在对经济问题的分析过程中，我们通常用函数来描述经济变量之间的变化关系。例如，在商品的供求关系中，定义某种商品价格为P ，需求量为D Q ，供给量为S Q 。那么，需求与价格的函数关系可以表示为：)(P f Q D =，)(P g Q S =。 然而我们所处的经济环境是非常复杂的，每一个经济变量都要受到多种因素的影响。因此，采用一元函数来分析经济问题就会有很大的局限性。所以我们常常采用多元函数来研究经济问题。多元函数是在一个函数关系中函数值是由多个变量确定的，用 ),,,(21n x x x f y =的形式来表示，它表示因变量y 的值取决于n 个自变量n x x x ,,,21 的大小。 例如在消费理论的基本假设中，每个消费者都同时对多种商品有需求，“效用”取决于所消费的各种商品的数量，效用函数就可以表示为),,,(21n x x x f U =，其中U 表示消费者的效用，n x x x ,,,21 是对n 种商品的消费量。这个函数称为效用函数。同样，生产函数常表示为),(K L f y =，y 为产出水平，K 表示资本，L 表示劳动力。它说明产出水平既取决于劳动力又取决于资本。 Q=A*L^ alpha *K^ belta A=1;alpha=0.5;belta=0.5;

微积分在现实中的应用

微积分的应用 微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 微积分建立之初的应用：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。第二类问题是求曲线的切线的问题。第三类问题是求函数的最大值和最小值问题。第四类问题是求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心、一个体积相当大的物体作用于另一物体上的引力。 微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛

的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。 微积分作为一种实用性很强的数学方法和根据，在数学发展中的地位是十分重要的。例如，微分可以解决近似计算问题。比如：求sin29°的近似值，求不规则图形面积或几何体体积的近似值等。通过微积分求极限、利用微分中值定理，能够及时的放缩多项式，有利于不等式的化简和证明。极限求和、导数求和、积分求和也都是解决求数列前n项和的好方法。其次，数理化不分家。而且微积分在不等式中也有很大的运用，我们可以运用微积分中值定理，泰勒公式，函数的单调性，极值，最值，凸函数法等来证明不等式。在物理问题上，通过解微分方程研究物体运动问题、气体问题、电路问题也是非常普遍的。已知位移——时间函数计算速度，已知速度——时间函数计算加速度（即生活中交通管理方面的应用）；运动学中的曲线轨迹求解（即生活中在篮球投篮训练中的应用）；求不规则物体的重心；力学工程中计算变力和非恒力做功等等。在化学领域，用气相色谱仪和液相色谱仪做样品化学成分分析时，我们得到的并不是直观的数字结果，而是一张色谱图。色谱图是由一个一个的峰组成的，而我们进行定量计算的根据，就是这些峰的面积。而求这些峰的面积，就需要用到积分。现在的仪器里都集成了自动积分仪，只要选定某一个峰，它就能把积分计算出来。最终得到的成分含量就是基于积分原理计算出来的 微积分的应用不仅仅遍及各个学科，也渗透到了社会的各个行业，甚至深入人们日常生活和工作。利用微积分进行边际分析（经济函数的

微观经济学原理答案

第一章 4你在篮球比赛的赌注中赢了100美元。你选择现在花掉它或者在支付5%利率的银行账 户中存一年。现在花掉100美元的机会成本是什么呢？ 答：现在花掉100美元的机会成本是在一年后得到105美元的银行支付（利息I本金）0 5你管理的公司在开发一种新产品过程中已经投资500万美元，但开发工作还远远没有完 成。在最近的一次会议上，你的销售人员报告说，竞争性产品的进人使你们新产品的预期销售额减少为300万美元。如果完成这项开发还要花费100万美元.你还应该继续进行这项开 发吗？为了完成这项开发你应该最多花费多少？ 答：还应该继续这项开发。因为现在它的边际收益是300万美元际成本是100万美元。 9?你的室友做饭比你好，但你清扫房间可以比你的室友快。如果你的室友承担全部做饭工 作.你承担全部清扫工作，这比你们平均分摊每一项工作时你要花费的时间多了. 还是少了，试举一个类似的例子，说明专业化和贸易如何使陶个国家的状况变得更好。 答：我们俩各自承担自己擅长的丁作比我们平均分摊每一项工作时，我要花费的时间 少了，因为婉熟的技巧使工作效率提高。 举例：假设A国比B国擅长生产丝绸，而B国生产皮毛制品的效率比A国高.如果A国专门生产丝绸，B 国专门生产皮毛制品，由于它们各自在相关生产上的优势. 会使两种商品的 生产率提高.有更多的丝绸和皮毛制品在市场上供应。这样，A、B两国间的专业分工和相 互贸易使两国消费者有更多的丝绸和皮毛制品可供消费，两国的生活水平都提高了。 11.解释下列每一项政府活动是出于关注平等的动机还是出于关注效率的动机。在关注效率 的情况下，讨论所涉及的市场失灵的类型。 A管制有线电视频道的价格。 答：这是关注效率，市场失灵的原因是市场势力的存在。可能某地只有一家有线电视 台，由于没有竞争者，有线电视台会向有线频道的消费者收取高出币场均衡价格的价格，这是垄断。垄断市场不能使稀缺资源得到最有效的配置。在这种情况下，规定有线电视频道的 价格会提高市场效率。 B向一些穷人提供可用来购买食物的票证。 答：这是出于关注平等的动机，政府这样做是想把经济蛋糕更公平地分给每一个人。 C在公共场所禁止抽烟。 答：这是出于关注效率的动机。因为公共场所中的吸烟行为会污染空气.影响周围不 吸烟者的身体健康，对社会产生了荷害的外部性，而外部性正是市场失灵的一种情况. 而这也正是政府在公共场所禁止吸烟的原因。 D .把美孚石油公司（它曾拥有90%的炼油厂）分解为几个较小的公司。 答：出于关注效率的动机，市场失灵是由于市场势力。美孚石油公司在美国石油业中 属于规模最大的公司之一，占有相当大的市场份额，很容易形成市场垄断。垄断市场的效率低于竞争市场的效率。因此，政府出于关注效率的动机分解它。 E对收入高的人实行高个入所得税税率。 答：出于关注平等的动机，让高收入者多缴税.低收入者少缴税.有助于社会财富在 社会成员中更公平的分配。 F.制定禁止酒后开车的法律。 答：出于关注效率的动机，市场失灵是市场外部性造成的。酒后开车对其他人的生命

经济学原理笔记整理(微观经济学)

第一章： 人们面临权衡取舍。 效率：社会能从稀缺资源中得到的最大利益。 平等：经济成果在社会成员中平均分配。 任何一个东西的机会成本是为了得到它所放弃的东西。理性人最终的选择必然使得边际收益等于边际成本。 第十章：外部性 市场通常是组织经济活动的好方法。如果没有市场失灵，竞争市场的结果是有效率的，即最 大化了总剩余（包括生产者剩余和消费者剩余）。 外部性（是一种市场失灵）：一个人的行为对旁观者福利的无补偿的影响。由于自利的买卖者忽略其行为的外部成本或收益，有外部性时，市场结果是没有效率的。政府行为有时可以改善市场结果，即存在外部性的情况下，公共政策能够提高效率。 负外部性的例子：空气污染，狗叫，邻居吵闹，噪声污染，二手烟，驾车时打电话对路人不安全 市场均衡，最大化了消费者剩余+生产者剩余。 供给曲线，表示私人成本，卖着直接承担的成本。需求曲线，表示私人价值，对于买者的价值（也就是支付意愿）。 社会成本：私人成本+外部成本。外部成本：对旁观者负外部性影响的价值。 外部性内在化：改变激励，使人们考虑到自己行为的外部效应。征税=社会成本 当市场参与者必须支付社会成本时，市场均衡=社会均衡。 正外部性的例子：接种预防传染病的疫苗，研究创造知识，教育（减少了犯罪和改善了政府）。存在正外部性时，一种物品的社会价值=私人价值（对买者的直接价值）+外部利益（对于旁观者的价值）。 社会最优数量是使得社会福利最大化。 补贴=外部利益 如果存在负外部性，市场生产数量大于社会合意的数量。征税。 如果存在正外部性，小于。补贴。 技术政策：政府干预经济旨在扶持增进技术的企业。 专利法，技术政策的一种，对个人或公司创造发明的产权予以专利保护。针对外部性的公共政策：命令与控制政策：直接管制。限制排污，强制使用某项技术。 以市场为基础的政策：向私人决策者提供由他们自己来解决问题的激励。矫正性的税收和补贴，可交易的污染许可证。 矫正税：旨在引导私人决策者考虑负外部性引起的社会成本的税收。庇古税。理想的矫正税=外部成本。 对于正外部性的活动，理想的矫正补贴=外部利益。 矫正性的税收和补贴，使私人激励和社会利益结合，使私人决策者做决策时考虑行为的外部利益和外部成本，使经济向资源配置更有效率的方向移动。 不同企业削减污染成本不同，有效率的结果：减排成本最低的企业减少最多的污染。 污染税是有效率的：减排成本低的企业减少污染，进而减少税收负担；减排成本高的企业更愿意支付税收。 管制是无效率的：需要所有企业都减少一定数量的污染。 矫正性税收对环境更有利：给企业激励，只要减污成本低于税收。而管制没有给企业继续减 排的激励。 汽油税，消除三种负外部性：拥挤，车祸，污染。

高数在经济学中的应用演示版.doc

《高等数学》知识在经济学中的应用举例 由于现代化生产发展的需要，经济学中定量分析有了长足的进步，数学的一些分支如数 学分析、线性代数、概率统计、微分方程等等已进入经济学，出现了数理统计学、经济计量学、经济控制论等新分支，这些新分支通常成为数量经济学。数量经济学的目的在于探索客观经济过程的数量规律，以便用来知道客观经济实践。应用数量经济学研究客观经济现象的关键就是要把所考察的对象描述成能够用数学方法来解答的数学经济模型。这里我们简单介绍一下一元微积分与多元微积分在经济中的一些简单应用。 一、复利与贴现问题 1、复利公式 货币所有者（债权人）因贷出货币而从借款人（债务人）手中所得之报酬称为利息。利 息以“期”，即单位时间（一般以一年或一月为期）进行结算。在这一期内利息总额与贷款额（又称本金）之比，成为利息率，简称利率，通常利率用百分数表示。 如果在贷款的全部期限内，煤气结算利息，都只用初始本金按规定利率计算，这种计息方法叫单利。在结算利息时，如果将前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和为下一期计算利息的新本金，这就是所谓的复利。通俗说法就是“利滚利”。 下面推出按福利计息方法的复利公式。 现有本金A 0，年利率r=p%，若以复利计息，t 年末A 0将增值到A t ，试计算A t 。 若以年为一期计算利息： 一年末的本利和为A 1=A 0（1+r ） 二年末的本利和为A 2=A 0（1+r ）+A 0（1+r ）r= A 0（1+r ）2 类推，t 年末的本利和为A t = A 0（1+r ）t （1） 若把一年均分成m 期计算利息，这时，每期利率可以认为是 r m ，容易推得 0(1) mt t r A A m =+ （2） 公式（1）和（2）是按离散情况——计息的“期”是确定的时间间隔，因而计息次数有限——推得的计算A t 的复利公式。 若计息的“期”的时间间隔无限缩短，从而计息次数m →∞，这时，由于 000lim (1)lim[(1)]m mt rt rt r m m r r A A A e m m →∞→∞+=+= 所以，若以连续复利计算利息，其复利公式是 0rt t A A e =

微积分在生活中的应用论文

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微积分在生活中的应用 摘要：我们学习了微积分，然而只学习不行的，学了的目的是为了应用，本篇论文主要讲微积分在生活中的应用，有哪些应用，怎么应用的。主要集中几何，经济以及我们在生活中的应用 关键词：微积分，几何，经济学，物理学，极限，求导

绪论 作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。 我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。 从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。 希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。 一、微积分在几何中的应用 微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。很高兴我在网上找到了一些内容与现在我们学的定积分恰巧联系上了。顿觉微积分应用真的很广！ 1.1求平面图形的面积 (1)求平面图形的面积 由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分等于由函数y=f(x)，x=a ，x=b 和轴所围成的图形的面积的代数和。由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积。 例如：求曲线2f x 和直线x=l ，x=2及x 轴所围成的图形的面积。 分析：由定积分的定义和几何意义可知，函数在区间上的定积分等于由曲线和直线，及轴所围成的图形的面积。 所以该曲边梯形的面积为

微观经济学原理与应用习题答案(1)

第1章本章习题答案 单一选择答案：1（C）2 （D）3 （D）4 （B）5 （A） 判断正误答案 1（×）2 （×）3 （×）4 （√）5（×） 分析题答案 1. 为什么说稀缺性的存在与选择的必要引起了经济学的产生？ 由于资源的稀缺，人类的需求是无限的，这对矛盾使得人类在利用资源的时候不能随心所欲，要进行选择——把稀缺资源用在何种用途上才能满足人类的最大需求？经济系统中的个人、组织和政府时刻面临着选择，选择怎样的用途，进行怎样的配置使得稀缺资源满足个人、组织和社会最大的需求？经济学正是研究有关选择的原则的学科，这是应人类选择的需要而产生的。 2、为什么微观经济学的研究对象是经济资源的合理配置和充分利用问题？ 正是因为经济学是研究选择的原则的学科，而经济系统必须做出的基本选择是：生产什么、生产多少？怎样生产？为谁生产？人们需要的产品种类繁多和无限性，使得关于生产什么、生产多少的合理选择的难度大大提高。怎样生产？用什么样的方法来生产这么多的产量与劳务，是对生产要素投入组合、生产规模和生产技术的选择。为谁生产？生产出来的产量和劳务用什么样方式在参与生产的各部分人之间分配。这是一个重要选择。 综上，假定生产什么和生产多少一定，则所需多少资源投入等技术问题就决定下来，资源配置就被决定。如果怎样生产一定，如何投入资源的选择就被决定。为谁生产一定，资源的配置与流向就被决定。所以说前两种选择是资源配置在产出方面的选择，后一种选择是资源配置在投入方面的选择。所以说，经济学的研究对象是资源的合理配置和充分利用问题。 3、微观经济学的基本问题和研究内容有哪些？ 微观经济学的基本问题是：生产什么、生产多少？怎样生产？为谁生产？围绕这一基本问题研究的主要内容有： （1）均衡价格理论。也称价格理论，研究商品的价格如何决定，以及价格如何调节整个经济的运行。均衡价格理论是微观经济学的核心。象一条红线贯穿于微观经济学的始终。 （2）消费者行为理论。研究消费者如何把有限的收入分配于各种物品的消费上，以实现效用最大化。这一部分是对决定价格的因素之一——需求——的进一步解释。消费者行为理论和均衡价格理论解决了微观经济学的第一个基本问题：生产什么？就是生产消费者需求的满足效用水平的产品。

微积分在经济学中的若干应用

微积分在经济学中的若干应用 微积分在经济学中的若干应用 1微积分的基本思想 微积分是微分论文联盟学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、极限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。 1.1微分学的基本思想：微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线--该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。 1.2积分的基本思想：积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。现在我们来举一个例子——物理中运动物体经过的路程：设速度函数已知，求运动物体所经过的路程也是上述两大步骤：（1）“局部求近似”：非均匀量近似于均匀量只有在微小局部才能成立.因此要处理这一非匀速变化的整体量，首先必须划分时间区间为若干小时间区间，再在各小时间区间上以“匀”代“不匀”，因此，这一思想需分为两步来实现：论文网

①“分割”：将区间任意划分成n份，考察微小区间上的小段； ②“求近似”：在上将运动近似看作匀速运动，用处理相应均匀量的乘法得：，，. （2）“极限求精确”：由于所求的是整体量，因此先将局部的近似值累加起来再向精确值转化（利用极限法实现“精确”的过程），所以实现精确的思想也分为两步： ①“求和”：； ②“求极限”：，其中. 可见，微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：（1）微小局部求近似值； （2）利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。 2微积分在经济学中的基本应用 （1）一般均衡理论中的微积分方法：经济均衡理论是瓦尔拉斯创立的。所谓瓦尔拉斯均衡,就是对每一个商品市场的供给和需求相等的所有均衡条件进行描述。即寻求在经济生活中消费者追求效用最大化,生产者追求利润最大化的过程中,均衡价格体系存在的条件。一般均衡分析是在构建多变量方程组的前提下,运用微积分理论对商品

微积分及经济学应用

第3章 微积分及其经济学应用 3、1 一元函数与多元函数 在数学上,函数的定义为:如果在一个变化过程中有两个变量x 与y ,对任意给定的x 值,仅存在一个y 值与其对应,则称y 就是x 的函数,表示为)(x f y =。 其中x 为自变量,y 为因变量。由于函数关系中仅有一个自变量,因此该函数称为一元函数。x 能够取得的所有值的集合称为函数定义域,y 能够取得的所有值的集合称为函数值域。 在对经济问题的分析过程中,我们通常用函数来描述经济变量之间的变化关系。例如,在商品的供求关系中,定义某种商品价格为P ,需求量为D Q ,供给量为S Q 。那么,需求与价格的函数关系可以表示为:)(P f Q D =,)(P g Q S =。 然而我们所处的经济环境就是非常复杂的,每一个经济变量都要受到多种因素的影响。因此,采用一元函数来分析经济问题就会有很大的局限性。所以我们常常采用多元函数来研究经济问题。多元函数就是在一个函数关系中函数值就是由多个变量确定的,用 ),,,(21n x x x f y K =的形式来表示,它表示因变量y 的值取决于n 个自变量n x x x ,,,21K 的 大小。 例如在消费理论的基本假设中,每个消费者都同时对多种商品有需求,“效用”取决于所消费的各种商品的数量,效用函数就可以表示为),,,(21n x x x f U K =,其中U 表示消费者的效用,n x x x ,,,21K 就是对n 种商品的消费量。这个函数称为效用函数。同样,生产函数常表示为),(K L f y =,y 为产出水平,K 表示资本,L 表示劳动力。它说明产出水平既取决于劳动力又取决于资本。 Q=A*L^ alpha *K^ belta A=1;alpha=0、5;belta=0、5;

高等数学在生活中的应用

高等数学在生活中的应 用 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

对高等数学的认识及它在生活中的应用当今世界，国际竞争日趋激烈，而竞争的焦点又是人才的。竞争21世纪哪个国家具有人才优势，哪个国家将占据竞争的制高点。而现在的社会需要的人才已经不是从前那种简单的一个文凭就可以了，而是需要全面的人才，全方位的人才，一种高素质高能力的人才！ 与此同时，高等数学恰恰在这方面发挥着巨大的作用！数学培养的就是你的思维能力，是分析问题、解决问题的思维方式。许多实际问题都需要建立数学模型来解决，而你建立模型地基础就是你怎样把实际问题转化为数学问题。再把复杂的问题简单化！这样就更容易的去解决问题、处理问题！ 在现代大学课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，只是很多学生不知道学这门课程有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这样不能够激发学生学习数学的兴趣。使学生们慢慢的不重视数学的重要性！ 高等数学在当今社会有着广泛的应用。如：计算机方面、电子应用方面、航天技术方面、医学方面等等众多领域都起着巨大的作用！ 在计算机领域，计算机中许多地方要用到数学模型，特别是算法复杂度，人工智能、业务领域的数学建模等等，都需要有一定的数学功底。 随着现代科学技术的发展和电子计算机的应用与普及，数学方法在医药学中的应用日益广泛和深入。医药学科逐步由传统的定性描述阶段向定

性、定量分析相结合的新阶段发展。数学方法为医药科学研究的深入发展提供了强有力的工具。高等数学是医学院校开设的重要基础课程，用高等数学基础知识解决医学中的一些实际问题的例子，旨在启发学生怎样正确理解和巩固加深所学的知识，并且强化应用数学解决实际问题的意识。使我国的医术在前有的基础上再创辉煌！ “神舟”六号载人飞船成功升空，是我国航天事业科学求实精神的结晶，是坚定不移走自主创新之路的结果。载人航天是当今世界最复杂、最庞大、最具风险的工程，是技术密集度高、尖端科技聚集的高科技系统工程。而这些庞大的工程都离不开数学，复杂的数字计算、精确的时间等等这些都在数学范围内！ 其次，数学建模是一种培养学生综合素质的有效手段,在教学实践中给学生树立建模的思想对学生的综合素质发展有很大的帮助,也有助于提高我们的学习积极性。把数学建模的思想方法融入数学分析课程教学是培养学生创新能力和实践能力的一条有效途径,是当前大学数学课程改革的一个重要方向. 我们大学生的思维处于由形式逻辑思维向辨证逻辑思维过渡的阶段，数学建模不仅要求学生在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的简化与假设，并且要求他们应用数学的语言和方法将实际问题形成一个明确的数学问题。因此，在高等数学中渗透建模思想，运用运动的、变化的、全面的、发展的观点去观察、分析和解决问题，不仅发展了我们大学生的一般思维能力，还发展了我们的辨证逻辑思维能

曼昆《微观经济学原理》复习

精心整理《经济学原理》期末复习提纲 一、题型 名词辨析（4分×5=20分） 第 ? 经济学家研究：人们如何作出决策；人们如何与他人相互交易；影响整体经济的力量和趋势 机会成本：为了得到某种东西所必须放弃的东西

边际变动：对行动变化微小的增量调整 市场失灵：市场本身不能有效配置资源的情况 外部性：一个人的行为对旁观者福利的影响 通货膨胀：物价总水平的上升 ? 1 10、短期中，失业和通胀之间有替代关系。 ?领会“天下没有免费的午餐”这句话的含义 做出决策要求我们在一个目标与另一个目标之间权衡取舍。（大炮vs黄油；环境vs收益；效率vs公平）

?理解循环流向图与生产可能性边界这两个模型的内容 循环流向图：说明货币如何通过市场在家庭与企业之间流动的直观经济模型p21 生产可能性边界：表示一个经济在可得到的生产要素与生产技术既定时所能生 第 ? ? ?学会运用比较优势原理分析交易的机会成本 当每个人专门生产自己有比较优势的物品时，经济的总产量就增加了。 贸易可以使社会上每个人都获益，是因为它使人们从事他们具有比较优势的活动。

?理解四种市场结构的含义 竞争市场：有许多买者与卖者，以至于每个人对市场价格的影响都微乎其微的市场 ? 商品量 供给：把价格与供给量联系在一起的向右上方倾斜的曲线 影响供给的因素：投入价格、技术、预期、卖者的数量。商品本身的价格引起供给曲线上点的移动，其他因素引起的都将是供给曲线的移动。

? 理解互补品与替代品的含义 替代品：一种物品价格上升引起另一种物品需求增加的两种物品 互补品：一种物品价格上升引起另一种物品需求减少的两种物品 ? 熟悉需求定理和供给定理 ? ? 第? ? ? E p >1富有弹性曲线平坦降价销售可以增加销售收入 ()()12121 2121212121222Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q ++?--=÷+-÷÷+-=

微积分在经济中的应用分析

一、经济分析中常用的函数 （一）需求函数和供给函数】【2 1.需求函数。需求函数是描述商品的需求量与影响因素，其影响因素很多，例如收入、价格、消费者的喜好等。我们这里先不考虑其他因素，假设商品的需求量只受市场价格的影响，记Q=Q （p ）（Q 表示某种商品的需求量，P 表示此种商品的价格）一般来说，需求函数为价格p 的单调减少函数．例如，某鸡蛋的价格从10元/千克降到8元/千克时，相应的需求量就从1500千克增到2000千克，显然需求是和价格相关的一个变量。一般来说，需求函数为价格p 的单调减少函数（如图一）。 需求曲线是从左上方向右下方倾斜的具有负斜率的曲线；曲线表明了需求量与价格之间呈反方向变动的关系。当价格下降时，需求量上升；当价格上升时，需求量下降。 2.供给函数。一种商品的市场供给量与商品的价格存在一一对应的关系，记S=S （p ），例如，当鸡蛋收购价为4.5元/千克时，某收购站每月能收购5 000 kg ．若收购价每4.6元/千克时，收购量为5400kg 。一般来说，供给函数为价格的单调增加函数。（如图二）

供给函数特征：横轴S为供给量，纵轴P为自变量价格；供给曲线是从左下方向右上方倾斜的具有正斜率的曲线。当价格上升时，供给增加；当价格下降时，供给减少。 （二）、市场均衡 在市场中，当一种商品满足Q=S即需求量等于供给量时，这种商品就达到了市场均衡，当Q=S时的价格称为均衡价格，当市场价格高于均衡价格时，供给量就会增加而需求量就会减少，这是出现“供过于求”的现象；当市场价格低于均衡价格时，需求量就会增加而供给量减少，这是出现“供不应求”的现象。 （三）、价格函数、收入函数、利润函数 1.价格函数。一般来说，价格是销售量的函数。在我们的生活中是随处可见的，就像我们去买东西，买的越多就可以把价格讲得越低。例如，平和一家茶叶批发公司，批发50千克茶叶给零售商，批发价是50元每千克，若每次多批发20千克茶叶，那么相应的批发价格就可以降低4元，很明显价格和销售量是相关的一个变量。在厂商理论中，强调的是既定需求下的价格。在这种情况下，价格是需求量的函数，表示为P=P（Q）。要注意的是需求函数 Q=f（P）与价格函数 P=P（Q）是互为反函数的关系。 2.收入函数。在商业活动中，一定时期内的收益，就是指商品售出后的收入，记为R。销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此，收入函数为R=R（Q）=PQ。其中 Q 表示销售量，P表示价格。 3.利润函数。利润是指收入扣除成本后的剩余部分，记为L。则L=L（Q）=R （Q）-C（Q）。其中Q 表示产品的的数量，R（Q）表示收入，C（Q）表示成本。总收入减去变动成本称为毛利，再减去固定成本称为纯利润。 三、导数的经济学意义及其在经济分析中的应用 （一）、边际分析 经济学中的“边际”这一术语是指“新增”的或“额外”的意思。例如，当 【3。消费者多吃一单位的冰淇淋时，会获得“新增”的效用或满足，即边际效用】【4：设函数y=f(x)可导，则导函数f'（x）在经济学中称为边际函数。 定义】 在经济学中，我们经常用到边际函数，例如边际成本函数、边际收益函数、边际利润函数，它们都是表示一种经济变量相对于另一种经济变量的变化率问题，都反映了导数在经济学中的应用。成本函数C（P）表示生产P个单位某种产品时的总成本。平均成本函数c（P）表示生产P个单位某种产品时平均每个单位的成本，即c（P）=c（P）/P。边际成本函数是成本函数C（P）相对于P的变化率，即C（x）的导函数） （p C 。 边际成本的变动规律：最初在产量开始增加时由于各种生产要素的效率为得到充分发挥，所以，产量很小；随着生产的进行，生产要素利用率增大，产