第二十六章二次函数(通用)

第26章 二次函数 26．1 二次函数 01 基础题 知识点1 二次函数的定义 1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B ) A ．y ＝ax 2＋bx ＋c B ．x 2＋y －2＝0 C ．y 2－ax ＝－2 D ．x 2－y 2＋1＝0 2．在自由落体公式h ＝12 gt 2 (g 为常量)中，h 与t 之间的关系是(C ) A ．正比例函数 B ．一次函数 C ．二次函数 D ．以上答案都不对 3．下列函数中，是二次函数的是①④⑥．(填序号) ①y ＝13x 2－5x ＋612；②y ＝3x 2＋1；③y ＝(x －1)2－x 2 ； ④y ＝x(x －1)；⑤y ＝13x ＋32；⑥y ＝12－12 m ＋m 2 . 4．已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(a －2)x 2 ＋(b ＋2)x －3. (1)当a ≠2时，x ，y 之间是二次函数关系； (2)当a ＝2且b ≠－2时，x ，y 之间是一次函数关系． 知识点2 实际问题中二次函数关系式 5．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 的函数关系式是(B ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝4－x 2 C ．y ＝x 2－4 D ．y ＝4－2x 6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，则该商品的销售利润y 元与售价x 元的函数关系式为(B ) A ．y ＝－10x 2－560x ＋7 350 B ．y ＝－10x 2＋560x －7 350 C ．y ＝－10x 2＋350x D ．y ＝－10x 2＋350x －7 350 7．某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间的关系满足二次函数y ＝120x 2 (x>0)．若该车某次的刹车距 离为5 m ，则开始刹车时的速度为(C ) A ．40 m /s B ．20 m /s C ．10 m /s D ．5 m /s 8．菱形的两条对角线的长度之和为26 cm ，则菱形的面积S(cm 2 )与其中一条对角线的长x(cm )之间的函数关系式为

九年级（下）二次函数单元检测题 、选择题（每小题i0分，共30分) 2 i 二-3x 、y2x 3 是（） 得到的图象的函数解析式为y =x2 - 2x “，则b与c分别等于 A、6, 4 B、一8, i4 C、一6, 6 D、一8, —i4 4、如图所示，抛物线顶点坐标是P （i, 3）,则函数y随自变量的x的取值范 围是（ A、x>3 2 y二x -2x -i的图象在x轴上截得的线段长为（ B、3 2 C、2 3 D、3 3 6、抛物线、二-￡ 2kx 2与x轴交点的个数为（ A、0 B、i C、2 D、以上都不对 7、抛物线y =ax2■ bx ?c（a =0），对称轴为直线为（） A、一1 x = 2，且经过点(3, 0),贝U a +b +c的 值 2 8、若方程ax bx ? c = 0的两个根是一3 和 i,那么二次函数二ax2 bx c的图象的 对称轴是直线（A、x = —3 ) B、x = 一2 C、x = 一i 9、函数y = ax b与y = ax2 bx c的图象如图所示, 则下列选项中正确的是（ A、ab 0, c 0 B、ab ：：0, c 0 C、ab 0,c ：：0 D、ab 0, c 1已知二次函数y i y^|x2，它们的图像开口由小到大的顺序 ■■■■ y3B、yz ^2 - y i c、y i ：： y z ：： y2 D、y2 -y z ■ yi 2、抛物线y = （x-2）2的顶点坐标是（ A、（2, 0） B、(-2, 0) D、( 0,- 2) 3、二次函数y = x2亠bx亠c的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位, ) B、x<3 C、x>i D、x

二次函数的图象（4） 【学习目标】 1.会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象. 2.会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题。 3.渗透数开结合的思想方法。 【重点】二次函数2 )(h x a y +=+k 的图象和性质 【难点】抛物线2ax y =平移后得到抛物线2)(h x a y +=+k 时，确定平移的方向和距离。 【使用说明与学法指导】 先预习P3—P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1. 把抛物线y ＝－12 x 2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1. 2.抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________,位置________________. 3. 抛物线y ＝a (x －h)2＋k 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，当a>0时，函数有最 值，当x= 时，函数的最 值是 ；当a<0时，函数有最 值，当x= 时，函数的最 值是 ； 二、我的疑惑: 合作探究 探究一：二次函数2)(h x a y +=+k 的图象： 例1：画出函数y=(x+1)2-2的图象,并根据图象完成下列表格： X …… -4 -3 -2 -1 0 1 2 …… y …… …… 导 学 案 装 订 线

【针对性训练】 1.二次函数5)4(22+-=x y 的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）。 A.向上，直线x=4,（4，5） B. 向上，直线x=-4,（-4，5） C.向上，直线x=4,（4，-5） D. 向下，直线x=-4,（-4，5） 2.将抛物线122+-=x y 向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A.1)1(22---=x y B. 3)1(22++-=x y C. 1)1(22++-=x y D. 3)1(22+--=x y 探究二：二次函数k h x a y ++=2)(的性质： 例2：已知：抛物线3)1(4 32--=x y （1）写出抛物线的开口方向、对称轴。（2）函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值。 二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的图象与性质 例2及例3的基础上，我们再来研究第7页的问题1，即研究函数y ＝2（x －1）2＋1的图象和性质． 分 析 我们已经知道函数y ＝2（x －1）2的图象与函数y ＝2x 2的图象之间的关系．

26.1 二次函数 知|识|目|标 1．通过对教材“问题1”“问题2”中所列函数关系式共同点的探索，归纳出二次函数的定义，并会判断一个函数是不是二次函数． 2．类比根据实际问题列出一次函数关系式的方法，能根据实际问题或几何图形写出二次函数的关系式及自变量的取值范围． 目标一能识别二次函数 例1 教材补充例题下列函数：①y＝x＋2；②y＝2x2；③y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)； ④y＝3 x2；⑤y＝x(x＋1)；⑥y＝－ 1 3 x2－x＋2；⑦y＝(x＋1)2－x(x＋1)．其中y一定是x的 二次函数的有哪些？请指出二次函数中相应的a，b，c的值． 【归纳总结】 1．一个函数是二次函数必须同时满足： (1)函数关系式是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于零．三者缺一不可． 2．确定二次函数中各项系数时，应先将关系式化为一般形式，注意各项系数应包括它前面的符号． 目标二会列二次函数关系式 例2 教材练习第1题针对训练如图26－1－1，有长为30 m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度为15 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形菜园．设菜园的一边AB＝x m，总面积为S m2，求S关于x的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． 图26－1－1 【归纳总结】列二次函数关系式“三步法”： (1)审清题意，找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，分析各量之间的关系，找出等量关系． (2)根据实际问题中的等量关系，列出二次函数关系式，并化成一般形式． (3)根据实际问题的意义及所列函数关系式，确定自变量的取值范围．

知识点一 二次函数的概念 定义：形如__________________________________的函数叫做二次函数． 其中x 是自变量，ax 2，bx ，c 分别是二次函数的二次项、一次项和常数项．a ，b ，c 分别是 二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．自变量x 的取值范围是__________． 知识点二 列二次函数关系式 根据题意用自变量表示出题目中的相关量，然后列出函数关系式．列出函数关系式后，要注意标明自变量的取值范围． 当m 为何值时，y ＝(m ＋1)是关于x 的二次函数？ 解：令x 的指数是2，即m 2－3m －2＝2， 解得m 1＝－1，m 2＝4. 所以当m ＝－1或m ＝4时，y ＝(m ＋1)是关于x 的二次函数． 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程． 教师详解详析 【目标突破】 例1[解析] ①自变量的最高次数是1，不是二次函数；②是二次函数，a ＝2，b ＝0，c ＝0；③当a ＝0时不是二次函数；④函数关系式不是整式，故不是二次函数；⑤是二次函数，a ＝1， b ＝1， c ＝0；⑥是二次函数，a ＝－13 ，b ＝－1，c ＝2；⑦化简得y ＝x ＋1，不是二次函数． 解：y 一定是x 的二次函数的有②⑤⑥. ②y ＝2x 2：a ＝2，b ＝0，c ＝0； ⑤y ＝x(x ＋1)：a ＝1，b ＝1，c ＝0；

新课标人教版初中数学九年级下册第26章《二次函数》精品教案 第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书第4—6页上方 二、学习目标： 1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题． 三、知识点： 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 四、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2 ＋400x ＋200．这三个式子中，虽 然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一 般地，如果y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2 ＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2 ＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x 3 ＋2x 2 （5）y ＝x ＋1 x 五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2 ＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 5．已知y 与x 2 成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3． 求：（1）函数y 与x 的函数关系式； （2）当x ＝4时，y 的值； （3）当y ＝－1 3 时，x 的值．

第二十六章二次函数测试题 一、 选择题：（每题3分，共30分） 1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ） A （－2，3） B （2，3） C （－2，－3） D （2，－3） 2、抛物线21323 y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反， 则a =（ ） A 1 3 - B 3 C 3- D 13 3．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。 4．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5．把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ） A ．2)1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2++=x y D ．2)1(2-+=x y 班级 姓名

6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ① 0a b c ++<；② 0a b c -+<；③20b a +<；④0abc >. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 7．直角坐标平面上将二次函数y ＝-2(x －1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0) B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1) 8．18.已知函数y=3x 2-6x+k(k 为常数)的图象经过点A(0.85,y 1)，B(1.1,y 2),C( 2 ,y 3),则有( ) (A) y 1y 2>y 3 (C) y 3>y 1>y 2 (D) y 1>y 3>y 2 9．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 10．已知反比例函数x k y = 的图象在二、四象限，则二次函数222k x kx y +-=的图象大致为（ ）

华东师大版数学九年级下册第26章 二次函数 单元测试题（含答案） (时间：100分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.二次函数y ＝(x －2)2 ＋7的顶点坐标是(B) A.(－2，7) B.(2，7) C.(－2，－7) D.(2，－7) 2.下列各点不在抛物线y ＝－x 2＋4x －1上的是(B) A.(－2，－13) B.(－1，－4) C.(－1，－6) D.(2，3) 3.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线(A) A.x ＝－1 B.x ＝1 C.x ＝2 D.x ＝3 4.顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数y ＝－13 x 2的图象相同的抛物线是(C) A.y ＝13(x －5)2 B.y ＝－13 x 2－5 C.y ＝－13(x ＋5)2 D.y ＝13 (x ＋5)2 5.已知二次函数y ＝a(x －1)2＋2，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是(B) A.a ＞0 B.a ＜0 C.a≥0 D.a≤0 6.对于函数y ＝－2(x －m)2－1的图象，下列说法中不正确的是(D) A.开口方向向下 B.对称轴是直线x ＝m C.最大值是－1 D.与y 轴不相交 7.若二次函数y ＝x 2＋2x ＋kb ＋1的图象与x 轴有两个交点，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是(A) 8.如图，一段抛物线：y ＝－x(x －2)(0≤x≤2)记为C 1，它与x 轴交于两点O ，A 1.将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…，如此进行下去，得到C n .若点P(2 019，m)在抛物线C n 上，则m 为(A)

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题 一、选择题 1．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 2．把抛物线y＝－x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( ) A．y＝－(x＋1)2＋3 B．y＝－(x＋1)2－3 C．y＝－(x－1)2＋3 D．y＝－(x－1)2－3 2 x …－5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 … A．抛物线的开口向下 B．当x＞－3时，y随x的增大而增大 C．二次函数的最小值是－2 D．抛物线的对称轴是x＝－5 2 4．若抛物线y＝2x2＋3上有三点A(1，y 1)，B(5，y 2 )，C(－2，y 3 )，则y 1 ，y 2 ，y 3 的大小 关系为( ) A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1 5．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是( ) A．－1＜x＜5 B．x＜－1且x＞5 C．x＜－1或x＞5 D．x＞5 6．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价( ) A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 7．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( ) A．－3 B．3 C．－9 D．0 8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结

第二十六章 二次函数全章测试 一、填空题 1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______． 2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________． 3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______． 4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______． 5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 6．二次函数222 12 --=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________． 二、选择题 7．把二次函数2 5 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函 数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( ) A ．a b x - = B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3 9．已知函数42 12 --= x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜4 10．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( ) A ．y ＝x B ．x 轴 C ．y ＝－x D ．y 轴 11． y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如下图所示，那么下面六个代数式：abc ，b 2－4ac ，a －b ＋c ， a ＋ b ＋ c ，2a －b ，9a －4b 中，值小于0的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示， 有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；2 1 >a ③；④b ＜1． 其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④

第二十六章 二次函数单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30 分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( B ) A.2 1xy x += B.220x y -+= C.21y x = D.243y x -= 2.抛物线2 2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3) 3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D ) A.23(2)1y x =-+ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-- D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的2C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46 6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B ) 二、填空题(每题5分,共30分) 7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-. 8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3y x =-+. 9.抛物线294y x px =-+与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±. 10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是 2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1)A y ,2(2,)B y ,3()C y ,则1y 、 2y 、3y 的大小关系为 >> 321y y y . 12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ?= 8 . A B D

第26章 二次函数 单元测试卷 一、选择题： 1、二次函数y=x 2-(12-k)x+12,当x>1时，y 随着x 的增大而增大，当x<1时，y 随着x 的增大而减小，则k 的值应取（ ） （A ）12 （B ）11 （C ）10 （D ）9 2、下列四个函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（ ） （A ）x y 2=;（B ）()01>=x x y ;（C ）1+=x y ;（D ）()02>=x x y 3、已知二次函数y=ax 2+bx 的图象经过点A （-1，1），则ab 有 ( ) （A ）最小值0; （B ）最大值 1; （C ）最大值2; （D ）有最小值41- 4、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（ ） （A ） ac+1=b; （B ） ab+1=c; （C ）bc+1=a; （D ）以上都不是 5、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0， 1），（-1，0）， 则S=a+b+c 的变化范围是 ( ) （A ）01; (C) 10,b<0时,它的图象经过( ) A.一、二、三象限 ; B.一、二、四象限;C ．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限. 9、若00, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax 2+bx+ c 的是（ ）

第26章 《二次函数》小结与复习（1） 教学目标： 理解二次函数的概念，掌握二次函数y ＝ax2的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y ＝ax2经过适当平移得到y ＝a(x －h)2＋k 的图象。 重点难点： 1．重点：用配方法求二次函数的顶点、对称轴，根据图象概括二次函数y ＝ax2图象的性质。 2．难点：二次函数图象的平移。 教学过程： 一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点 1．二次函数的概念，二次函数y ＝ax 2 (a ≠0)的图象性质。 例：已知函数4m m 2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，求：(1)满足条件的m 值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大?(3)m 为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x 为何值时，y 随x 的增大而减小? 学生活动：学生四人一组进行讨论，并回顾例题所涉及的知识点，让学生代表发言分析解题方法，以及涉及的知识点。 教师精析点评，二次函数的一般式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)。强调a ≠0．而常数b 、c 可以为0，当b ，c 同时为0时，抛物线为y ＝ax 2(a ≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y 轴，即直线x ＝0。 (1)使4m m 2x )2m (y -++=是关于x 的二次函数，则m 2＋m －4＝2，且m ＋2≠0，即： m 2＋m －4＝2，m ＋2≠0，解得；m ＝2或m ＝－3，m ≠－2 (2)抛物线有最低点的条件是它开口向上，即m ＋2＞0， (3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m ＋2＜0。 抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。 强化练习；已知函数m m 2x )1m (y ++=是二次函数，其图象开口方向向下，则m ＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y 随x 的增大而增大，当x_____0时，y 随x 的增大而减小。 2。用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律，例：用配方法求出抛物线y ＝－3x 2－6x ＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y ＝－3x 2。 学生活动：小组讨论配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分讨论后让学生代表归纳解题方法与思路。 教师归纳点评： (1)教师在学生合作讨论基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点 式的互化关系： y ＝ax 2＋bx ＋c ————→y ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a (2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。 (3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳； 投影展示： 强化练习： (1)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y ＝x 2－2x ＋1，求：b 与c 的值。

二次函数同步训练 1．1 二次函数 一、知识点： 一般地，形如____________________ ________的函数，叫做二次函数。其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 二、基本知识练习 1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－3 2 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一 项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数． （1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝x (x －5)＋2 （3）y ＝3x 3＋2x 2 （4）y ＝x ＋1 x 三、综合训练 1．y ＝(m ＋1)x m m 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________． 2．下列函数中是二次函数的是（ ） A ．y ＝x ＋1 2 B ． y ＝3 (x －1)2 C ．y ＝(x ＋1)2－x 2 D ．y ＝1 x 2 －x 3．若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数，则（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝±1 C ．a ≠1 D ．a ≠－1 4．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米 5．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 6．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．

第26章二次函数练习题（一） 一、选择题 1、抛物线y=12x 2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A. y=12(x+8)2-9 B. y=12(x-8)2+9 C. y=12(x-8)2-9 D. y=12 (x+8)2 +9 2、 在平面直角坐标系中，将二次函数2 2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．222 -=x y B ．222 +=x y C ．2 )2(2-=x y D ．2 )2(2+=x y 3、抛物线3)2(2 +-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 4、 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，则以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ） 5、 二次函数2 (1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 6、 抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 7、根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 【 】 A ．只有一个交点 B ．有两个交点，且它们分别在y 轴两侧 C ．有两个交点，且它们均在y 轴同侧 D ．无交点 8、 二次函数2 365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-， 9、函数y =ax ＋1与y =ax 2 ＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ） 10、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能．．是（ ）A 、y=x 2 -x-2 B 、y=121212++- x C 、y=12 1 212+--x x D 、y=22++-x x 11、已知二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中准确的个数（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图2所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定 13、已知抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程ax 2 +bx+c=0根的情况是 ( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．由b 2 -4ac 的值确定 14、已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0. ②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中准确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 15.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A ．22y x =- B ．2 2y x = C ．2 1 2 y x =- D ．212y x = 16、已知二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论： 20040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中准确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 B ． C ． D ． 1 1 1 1 x o y y o x y o x x o y

第二十六章 二次函数 一、知识点盘点 1、二次函数的图象和性质 解析式 顶点坐标 对称轴 图象 y ＝ax 2(a ≠0) y ＝ax 2＋k(a ≠0) y ＝a(x －h)2(a ≠0) y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0) 2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的系数与图象的关系 （1）a 决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值。 a ＞0 开口向 有最 值；a ＜0 开口向 有最 值。 ︱a ︱越大，开口越 ；︱a ︱越小，开口越 。 （2）a 、 b 决定抛物线的对称轴和顶点位置。 b ＝0 对称轴是 ，顶点在 ；a 、b 同号 对称轴在y 轴的 侧， a 、b 异号 对称轴在y 轴的 侧； （3） c 的符号决定抛物线与y 轴的交点位置。 x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O x y O

（0，c ）是抛物线与y 轴的交点坐标。当c ＝0 抛物线过 ；c ＞0 抛物线交y 轴 ；c ＜0 抛物线交y 轴 。 （4）b 2－4ac 的符号决定抛物线与x 轴公共点的个数 b 2－4a c ＞0 抛物线与x 轴有 个公共点；b 2－4ac ＝0 抛物线与x 轴有 个公共点；b 2－4ac ＜0 抛物线与x 轴有 个公共点。 （5）抛物线的特殊位置与系数的关系 顶点在x 轴上 b 2－4ac 0；顶点在y 轴上 b 0； 顶点在原点 ；抛物线经过原点 。 3、二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标 （1）一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，其对称轴为直线x ＝－ b 2a ，顶点坐标 为（－ b 2a ，4ac －b 2 4a ）. （2）顶点式：y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)，其对称轴为直线x ＝h ，顶点坐标为（h,k ）。 （3）交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2) (a ≠0 )，其中x 1，x 2是抛物线与x 轴两个交点的横坐标，即一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根。 4、抛物线的平移规律 将抛物线y ＝ax 2(a ≠0)沿y 轴向上（ ）或向下（ ）平移︱k ︱个单位长度，即可得到抛物线y ＝ax 2＋k(a ≠0)；将抛物线y ＝ax 2(a ≠0)沿x 轴向左（ ）或向右（ ）平移︱h ︱个单位长度，即可得到抛物线y ＝a(x －h)2(a ≠0)；将抛物线 y ＝ax 2(a ≠0)沿x 轴向左（ ）或向右（ ）平移︱h ︱个单位长度，即可得到抛物线 ，然后再将得到的抛物线沿y 轴向上（ ）或向下 （ ）平移︱k ︱个单位长度，即可得到抛物线y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)。 5、二次函数最值的求法 （1）配方法：将抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)用配方法化为y ＝a(x －h)2＋k(a ≠0)的形式，顶点坐标为（h,k ），对称轴为直线x ＝h,当a ＞0时，y 有最小值，即当x ＝h 时，y 最小值＝k ；当a ＜0时,y 有最大值，即当x ＝h 时，y 最大值＝k 。 （2）公式法：直接利用顶点坐标公式。 当a ＞0时，y 有最 值，即当x ＝－ b 2a 时，y 最小值＝4ac －b 2 4a ；当a ＜0时，y 有最 值，即当x ＝－ b 2a 时，y 最大值＝4ac －b 2 4a 。 6、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的关系 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴有两个公共点(x 1,0)、(x 2,0) 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个不相等的实数根x ＝x 1，x ＝x 2 b 2－4ac ＞0； 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴有唯一公共点(x 1,0) 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个相等的实数根x ＝x 1＝x 2 b 2－4ac ＝0； 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴没有公共点 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）没有实数根 b 2－4ac ＜0。 二、知识点达标练习 1、下列函数中，是二次函数关系的是（ ） A 、y ＝x ＋1x B 、y ＝x 3 x C 、y ＝（3x －1）2－9x 2 D 、y ＝（x ＋2）2－4x 2、已知四个函数（1）y ＝－4x ；（2）y ＝12 x －3；（3）y ＝10 x （x ＜0）；（4）y ＝－x 2(x ＞0)。

26.2.1二次函数的图象（1） 【学习目标】 1.会用描点法画出函数2ax y =的图象； 2.掌握二次函数2 ax y =的图象和性质； 3.体会通过探究发现问题的乐趣。 【重点】二次函数2ax y =的图象和性质 【难点】二次函数2ax y =性质的应用。 【使用说明与学法指导】 先预习P3—P4内容，勾画课文中的重点，然后独立完成导学案，疑惑随时记录在课本或预习案上，准备课上讨论质疑； 预 习 案 一、预习导学： 1. 怎样画二次函数2ax y =的图象？怎么取点？ 2.在二次函数2ax y =的图象中，开口方向和开口大小是由什么决定的？ 3.二次函数2ax y =的图象和2ax y -=的图象有什么关系？ 【知识梳理】 二次函数y ＝x 2的性质: 1.二次函数y ＝x 2是一条曲线,把这条曲线叫做______________. 2.二次函数y ＝x 2中,二次函数a ＝_______,抛物线y ＝x 2的图象开口__________. 3.自变量x 的取值范围是____________. 4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y 值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而导 学 案 装 订 线

图象关于___________对称.

5.抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点( , )叫做抛物线y ＝x 2的 .因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 6.抛物线y ＝x 2有____________点(填“最高”或“最低”) . 二、我的疑惑 合作探究 探究一：二次函数2ax y =的图象：在同一直角坐标系中,画出函数y ＝－2x 2、y ＝2x 2的图象.，并指出它的顶点坐标，对称轴，增减性和最值。 解：列表 探究二：二次函数2ax y =的性质 已知函数42)2(-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求（1）满足条件的m 的值。（2）m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ x …y ＝－2x 2 …y ＝2x 2 …

第二十六章 二次函数 测试1 二次函数y ＝ax 2及其图象 学习要求 1．熟练掌握二次函数的有关概念． 2．熟练掌握二次函数y ＝ax 2的性质和图象． 课堂学习检测 一、填空题 1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a ，b ，c 是______且______≠0． 2．函数y ＝x 2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______． 3．抛物线y ＝ax 2的顶点是______，对称轴是______．当a ＞0时，抛物线的开口向______；当a ＜0时，抛物线的开口向______． 4．当a ＞0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______． 5．当a ＜0时，在抛物线y ＝ax 2的对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，而在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______；函数y 当x ＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a ，b ，c ． (1)23x x y -= a ＝______，b ＝______，c ＝______． (2)y ＝πx 2 a ＝______， b ＝______， c ＝______． (3)1052 12 -+= x x y a ＝______， b ＝______， c ＝______． (4)23 1 6x y --= a ＝______，b ＝______，c ＝______． 7．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______． 8．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内． (1)y ＝2x 2如图( )； (2)2 2 1x y = 如图( )； (3)y ＝－x 2如图( )； (4)231 x y -=如图( )； (5)2 9 1x y = 如图( )；