2018高考数学(理)(全国通用)大一轮复习2017高考试题汇编 第六章 数列 Word版含解析
第六章 数列
第一节 等差数列与等比数列
题型67 等差（等比）数列的公差（公比）
1.(2017北京理10)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11–1a b ==，448a b ==，则
2
2
a b =_______. 解析 由1
1a =-，48a =，则21132a a d =+=-+=，由11b =-，48b =，则2q =-，则
212b b q ==.故
22212
a b ==. 2.（2017全国1理4）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ）. A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
解析 45113424a a a d a d +=+++=，61656482S a d ?=+
=，联立11
2724 61548 a d a d +=??
?+=??①②
3?-①②，得()211524-=d ，即624d =，所以4d =.故选C.
3.（2017全国2理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）. A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 解析 设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112
-=
=-a S ，解得13a =．故选B.
4.（2017全国3理14）设等比数列{}n a 满足12–1a a +=， 13––3a a =，则4a = ___________．
解析 因为{}n a 为等比数列，设公比为q ．
由题意得121313a a a a +=-??-=-?，即112
11
1 3 a a q a a q +=-???-=-??①
②
显然1q ≠，10a ≠，
式式②
①
，得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， 所以()3
341128a a q ==?-=-．
题型68 等差、等比数列求和问题的拓展
1.（2017全国1理12）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是0
2，接下来的两项是0
2，1
2，再接下来的三项是0
2，1
2，2
2，依此类推.求满足如下条件的最小整数100N N >：且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（ ）. A.440
B.330
C.220
D.110
解析 设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推． 设第n 组的项数为n ，则n 组的项数和为
()12
n n +，由题意得，100N >，令
()11002
n n +>，
得14n ≥且*
n ∈N ，即N 出现在第13组之后，第n 组的和为122112
n
n -=--，n 组总共的和为
(
)1
2122
212
n n n n +--=---，若要使前N 项和为2的整数幂，则()12
n n N +-
项的和21k -应与
2n --互
为相反数，即()
*
21214k n k n -=+∈N ，
≥，()2log 3k n =+，得n 的最小值为295n k ==，， 则()
2912954402
N ?+=
+=.故选A.
2.2017山东理19）已知{}n x 是各项均为正数的等比数列，且123x x +=，322x x -=， （1）求数列{}n x 的通项公式；
（2）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，依次联结点()11
1P x ，，()222P x ，，…，()11,1n n P x n +++得到折线121n PP
P +，求由该折线与直线0y =，1x x =，1n x x +=所围成
的区域的面积n T .