2018北京高考数学真题及答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={(|||<2)},B={?2,0,1,2},则A B=
（A）{0,1} （B）{?1,0,1}
（C）{?2,0,1,2} （D）{?1,0,1,2}
（2）在复平面内，复数
1
1i-
的共轭复数对应的点位于
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A ）
12 （B ）
56 （C ）76
（D ）712
（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件
（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发
展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音
起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为
（A （B
（C ）
（D ）
（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为
（A ）1 （B ）2 （C ）3
（D ）4
（7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以
O y始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是
（A ）AB
（B ）CD （C ）EF
（D ）GH
（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则
（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ? （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ? （D ）当且仅当3
2
a ≤
时,（2,1）A ? 第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________.
（10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于ε，若l 被抛物线24y ax =截得的线段长为4，则抛物线的焦点
坐标为_________. （11）能说明“若a ﹥b ，则
11
a b
<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.
（12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>a =_________. （13）若,y 满足12x y x +≤≤，则2y ?U最小值是_________.
（14）若ABC △222
)a c b +-,且∠C 为钝角，
则∠B =_________；c a 的取值范围是_________. 三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分）
设{}n a 是等差数列，且123ln 2,5ln 2a a a =+=. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12e e e n a a a +++.
（16）（本小题13分）
已知函数2()sin cos f x x x x =.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若()f x 在区间[,]3m π-上的最大值为3
2
，求m 的最小值. （17）（本小题13分）
电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
（Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；学科*网
（Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论） （18）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA =PD ，E ，F 分别为
AD ，PB 的中点.
（Ⅰ）求证：PE ⊥BC ；
（Ⅱ）求证：平面PAB ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求证：EF ∥平面PCD . （19）（本小题13分）
设函数2()[(31)32]e x f x ax a x a =-+++.
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线斜率为0，求a ； （Ⅱ）若()f x 在1x =处取得极小值，求a 的取值范围.
（20）（本小题14分）
已知椭圆2222:1(0)x y M a b a b +=>>焦距为斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个
不同的交点A ，B .
（Ⅰ）求椭圆M 的方程；
（Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；
（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71
(,)42
Q - 共线，求k .
2018年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）（北京卷）
参考答案
1．A
2．D
3．B 4．B 5．D
6．C
7．C
8．D
9．1-
10．(1,0)
11．11-（答案不唯一） 12．4 13．3
14．60(2,)?+∞
15．（共13分）
解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ， ∵235ln 2a a +=， ∴1235ln 2a d +=， 又1ln 2a =，∴ln 2d =. ∴1(1)ln 2n a a n d n =+-=. （II ）由（I ）知ln 2n a n =， ∵ln2ln2e
e e =2n
n
a n n ==，
∴{e }n a
是以2为首项，2为公比的等比数列. ∴2
1
2
ln2
ln2ln2e e e e
e
e
n
n
a a a ++
+=+++
2=222n +++
1=22n +-.
∴12e e e n a a
a
+++1=22n +-.
16.（共13分）
【解析】（Ⅰ）1cos 211π1()22cos 2sin(2)22262
x f x x x x x -=
=-+=-+，
2018年高考全国二卷理科数学真题(解析版)
2018年高考全国二卷理科数学真题（解析 版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A
2018年全国高考ii卷理科数学试题及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解：选D. 点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力. 2. 已知集合，则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其部整点个数. 详解：， 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个，选A. 点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像. 详解：为奇函数，舍去A, 舍去D; ， 所以舍去C；因此选B. 点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为 所以选B. 点睛：向量加减乘： 5. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为
2018全国Ⅱ理科数学高考真题(附标准答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共1５０分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共６0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 12i 12i +=-（ ) Ａ．43i 55-- Ｂ.43i 55-+ C.34i 55-- Ｄ．34i 55 -+ ２.已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为（ ） A.9 B ．8 C.5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为（ ) ４．已知向量a ，b 满足||1=a ,1?=-a b ，则(2)?-=a a b ( ) A.4 B ．3 C.2 D ．０ 5.双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3则其渐近线方程为（ ) Ａ．2y x = B ．3y x = C.2 y = D ．3y = 6.在ABC △中，5 cos 2C 1BC =,5AC =,则AB =( ） A.4230C 29Ｄ.25７．为计算1 1111 12 34 99100 S =-+-+ + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ) A ．1i i =+ B ．2i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1N N i =+11 T T i =+ +结束 是 否
C.3i i =+ Ｄ．4i i =+ 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数,其和等于３０的概率是（ ） A ． 112 B ．114 C.115 D ．1 18 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ,1AA =则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A.15 B 1０.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是( ) A ．π 4 B.π2 Ｃ． 3π 4 Ｄ.π 11.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f +++ +=( ) A ．50- Ｂ.0 Ｃ．2 D ．50 12.已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左,右焦点,A 是C 的左顶点，点 P 在过A 的直线上,12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?,则C 的离心率为( ） Ａ．23 B ．12 C ．13 Ｄ．14 二、填空题：本题共4小题，每小题５分,共２0分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为___＿______． １4．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤则z x y =+的最大值为＿_______＿_． １5．已知sin cos 1αβ+=,cos sin 0αβ+=,则sin()αβ+=___＿＿_____. 16．已知圆锥的顶点为S ,母线SA ，SB 所成角的余弦值为78 ，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △ 的面积为，则该圆锥的侧面积为_＿＿____＿__.
2018年高考全国三卷理科数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．
7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．
2018年高考真题理科数学全国卷3试题+答案
2018年高考真题理科数学全国卷3试题及参考答案 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =， ，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 答案 C 解析：由A 得， 1≥x ，所以{1,2} A B = 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 答案 D 解析：原式i i i i i +=++=-+-=312222 ，故选D 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头， 凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的 木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 答案 A 4．若1 sin 3α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89- 答案 B 解析： 97 921sin 212cos 2 = -=-=αα 5．2 22x x ? ?+ ?? ?的展开式中4x 的系数为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 答案C 解析：由r r r r r r r r r r r x C x x C x x C T 310521055251522)2 ()(----+?=??==令4310=-r ，则2=r 所以4022 2255==C C r r 6．直线20x y ++=分别与x 轴y 交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP △面积的取
2018全国高考理科数学[全国一卷]试题和答案解析
2018年全国普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2 -x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1
A. - B. - C. + D. + 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A， 圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3， 则( ) A. p1=p2 B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点 分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 所成的角都相等，则 截此正方体所得截面 面积的最大值为（） A. B. C. D.
2018高考理科数学全国一卷试题及答案
2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8
9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值
2018全国Ⅰ理科数学高考真题
2 2018 年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学 一、选择题：本题有12 小题，每小题 5 分，共60 分。 1、设z= ，则|z|= A、0 B、 C、1 D、 2、已知集合A={x|x -x-2>0} ，则A= A、{x|-1
B、y=-x C、y=2x D、y=x 6、在ABC中，AD为BC边上的中线， E 为AD的中点，则= A、- - B、- - C、- + D、- 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对 应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A、 B 、 C、3 D、2 8. 设抛物线C：y 2=4x 的焦点为F，过点（-2 ，0）且斜率为的直线与 C 交于M，N 两点， 则·= A.5 B.6 C.7 D.8 9. 已知函数 f （x）= g（x）=f （x）+x+a，若g（x）存在 2 个零点，则 a 的 取值范围是 A. [-1 ，0） B. [0 ，+∞） C. [-1 ，+∞） D. [1 ，+∞）
2018年高考全国卷1理科数学(含答案)
2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）
A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）
2018年全国统一高考数学真题试卷及答案解析【全国卷三】
2018年高考真题理科数学 (全国III卷)一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（） A.{0} B.{1} C.{1，2} D.{0，1，2} 2.（1+i）（2-i）=（） A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的 凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右 边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一 带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可 以是（）
4.若，则( ) A. B. C. D. 5.的展开式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y 2=2上，则?ABP面积的取值范围是( ) A.[2，6] B.[4，8] C. D. 7.函数y=-+x2+2的图像大致为 A . B. C. D. 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）
10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形 且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( ) A.12 B.18 C.24 D.54 11.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标 原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为( ) A. B.2 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13、已知向a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，），若c//（2a+b），则λ=__________ 14.曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则 函数在 16，已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2018全国各地高考数学试题汇编(附答案解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B = ▲ ． [答案]{1，8} 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． [答案]2 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． [答案]90 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． [答案]8 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． [答案][)∞+，2 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． [答案]10 3 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-<<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． [答案]6 -π 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]2
9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π?
2018年高考全国I卷数学(理科)真题与答案
理科数学 2018年高三试卷 理科数学 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1．设，则 A. B. C. D. 2．已知集合，则 A. B. C. D. 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解 该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A. B. C. D. 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D.
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对 应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A. B. C. 3 D. 2 8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的 取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半 圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
(完整版)2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 2018年数学高考真题 对应学生用书P111剖析解读 高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题，适用于不同省份的考生．在难度上会有一些差异，但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的． “稳定”是高考的主旋律．在今年的高考试卷中，试题分布和考核内容没有太大的变动，三角函数、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点．每套试卷都注重了对数学通性通法的考查，淡化特殊技巧，都是运用基本概念分析问题，基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题，这有利于引导中学数学教学回归基础．试卷难度结构合理，由易到难，循序渐进，具有一定的梯度．今年数学试题与去年相比整体难度有所降低． “创新”是高考的生命线．与历年试卷对比，Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变，这也体现了对于套路性解题的变革，单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心理解归纳，是难以拿到分数的．对数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升，也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势．高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷以及其他省市自主命题试卷对立体几何知识的考查主要体现在：图形辨认：三视图、直观图、展开图、折叠图、图形割补等；定性证明：线线、线面、面面的垂直或平行关系的证明；定量计算：体积与面积的计算、线线角、线面角、面面角的计算．从能力考查的角度看，突出空间想象能力、推理论证能力和逻辑表达能力的考查，突出学科内知识的综合运用．如Ⅱ卷第16题以求圆锥体侧面积的形式考查了旋转体轴截面、线面角、正弦定理等知识的综合运用，在知识点的相互联系上有一定的变化；对立体几何知识的考查总体来说比去年比重有所提升，重视程度有所增加，如Ⅱ卷大题中20题以往考查解析几何，今年考了立体几何，同时，解析几何难度明显下降，而立体几何难度相对较大，主要体现在规范性要求高和计算量增大上． 总之，在学习中强化空间想象能力，注重强化基础知识的巩固和知识网络的构建，通过提升学生知识迁移能力、综合分析能力来提高应考能力．下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修2所考查 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视 图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆上,则 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 21．（12分）已知函数1()ln f x x a x x =-+． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：()()1212 2f x f x a x x -<--． 证明：0,111)(ln 1)(2 22>-+-=+--='?+-=x x ax x x a x x f x a x x x f 0)2()ln (ln 110))(2()ln (ln )(0))(2()ln (ln )()11( ))(2()()())(2()()(2)()(10,01 ,,002 0421121221122 11221212121212121212 1212 12121212>-+--+ +?>--+-+-+-?>--+-+---?>--+-?-->-?-<--<<<<<==+>??????>>-=??a x x x x a x x a x x a x x x x x x x x a x x a x x x x x x a x f x f x x a x f x f a x x x f x f x x x x x x a x x a a a 欲证则设 0ln ln 01)ln (ln 10)2()ln (ln 11122121122112>-+-?>+--?>-+--+ +?x x x x x x x x a x x x x a ),)1,0(01ln 20)0()()1,0()(0)1(12112)(1001ln 2)(1001ln 201ln ln 20)ln (ln ln 21112 2 222111 1112111112211即原命题成立（证毕上成立在上单调递减在，下面证明，>-+ ∴=>↓?=∴<--=-+-=--='<<>-+ =<<>-+?>-+-?>-+ +-?x x x g x g x g y x x x x x x x x g x x x x x g x x x x x x x x x x x x x x x x 2018高考理科数学全国三卷试题及答案 2018年高考理科全国三卷 一．选择题 1、已知集合,则( ) A. B. C. D. 2、( ) A. B. C. D. 3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构建的突出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头,若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D. 4、若,则( ) A. B. C. D. 5、的展开方式中的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80 6、直线分别与轴,轴交于两点,点在圆 上,则面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7、函数的图像大致为( ) A. B. C. D. 8、某群体中的每位成员使用移动支付的概率为,各成员的支付方式相互独立,设为该群体的为成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9、的内角的对边分别为,若的面积为 则=( ) A. B. C. D. 10、设是同一个半径为的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11、设是双曲线的左,右焦点,是坐标原点,过作的一条逐渐近线的垂线,垂足为,若 ,则的离心率为( ) A. B.2 C. D. 12、设则( ) A. B. C. D. 13、已知向量,若,则 14、曲线在点处的切线的斜率为,则 15、函数在的零点个数为 16、已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点。若,则 三．解答题 17、等比数列中, 1.求的通项公式; 2.记为的前项和,若,求 18、某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取名工人,将他们随机分成两组,每组人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:)绘制了如下茎叶图: 1.根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; 2018年高考全国卷3理科数学试题及参考答案 1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B= A{0} B{1} C{1，2} D{0，1，2} 2.（1+i）（2-i）= A-3-i B-3+i C3-i D3+i 3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A.A B.B C.C D. D 4.若，则 A B C D 5.的展开式中的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 6.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则?ABP面积的取值范围是 A[2，6] B[4，8] C D 7.函数y=-+x2+2的图像大致为 A. B C. D A.A B.B C.C D.D 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4） 2018年普通高等学校招生全国统一考试 全1文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2018·全国Ⅰ卷,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B等于( A ) (A){0,2} (B){1,2} (C){0} (D){-2,-1,0,1,2} 解析:A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.故选A. 2.(2018·全国Ⅰ卷,文2)设z=+2i,则|z|等于( C ) (A)0 (B)(C)1 (D) 解析:因为z=+2i=+2i=+2i=i,所以|z|=1.故选C. 3.(2018·全国Ⅰ卷,文3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是( A ) (A)新农村建设后,种植收入减少 (B)新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 (C)新农村建设后,养殖收入增加了一倍 (D)新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析:设新农村建设前,农村的经济收入为a,则新农村建设后,农村的经济收入为2a.新农村建设前后,各项收入的对比如下表: 新农村建设前新农村建设后新农村建设结论 后变化情况 种植收入60%a 37%×2a=74%a 增加A错其他收入4%a 5%×2a=10%a 增加一倍以上B对养殖收入30%a 30%×2a=60%a 增加了一倍C对 养殖收入+第三产业收入(30%+6%)a =36%a (30%+28%)×2a =116%a 超过经济收 入2a的一半 D对 故选A. 4.(2018·全国Ⅰ卷,文4)已知椭圆C:+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( C ) (A)(B)(C)(D) 解析:因为a2=4+22=8,所以a=2, 所以e===.故选C. 5.(2018·全国Ⅰ卷,文5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1,O 2 ,过直线 O 1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 ( B ) (A)12π(B)12π(C)8π(D)10π 解析:设圆柱的轴截面的边长为x,则由x2=8,得x=2,所以S 圆柱表=2S 底 +S 侧 =2× π×()2+2π××2=12π.故选B. 6.(2018·全国Ⅰ卷,文6)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( D ) (A)y=-2x (B)y=-x (C)y=2x (D)y=x 解析:法一因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),由此可得a=1,故 f(x)=x3+x,f′(x)=3x2+1,f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.故选D. 法二因为f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,2018年数学高考真题
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