《火灾自动报警系统设计规范》GB50116-2013 的初步解析

对《火灾自动报警系统设计规范》（GB 50116-2013）

的初步解析

一、强条部分

本规范共有24条强制性条文，分布于3、4、6、10、11、12章中，具体为3.1.6条、3.1.7条、3.4.1条、3.4.4条、3.4.6条、4.1.1条、4.1.3条、4.1.4条、4.1.6条、4.8.1条、4.8.4条、4.8.5条、4.8.7条、4.8.12条、6.5.2条、6.7.1条、6.7.5条、6.8.2条、6.8.3条、10.1.1条、11.2.2条、11.2.5条、12.1.11条及12.2.3条。

1）、3.1.6条本条规定系统总线上及总线穿越防火分区处必须设短路隔离器，并规定每一隔离器所带消防设备总数不得超过32点。对于该条的执行，由于整本规范并没有对短路隔离器的安装作出明确规定，故短路隔离器可就地设置；对标准层，一般点数不会超过100点，4路即可，则可注明短路隔离器设于楼层接线箱内。这样，对设计影响不太大；若在地下车库等场所采用集中设置，则将分十余路配出，可能图面表达较困难。另外，对于总线穿越防火分区处应设短路隔离器，应理解为该总线在两防火分区都连接设备时，若总线只是路过，则可以不设。D在宣贯中也是这么讲的。

2）、3.1.7条本条规定在超高层建筑中，除设在消控室的外，各控制器直接连接的探测器、手报、模块等不应跨越避难层。本条的疑问是，何为“直接”？有“间接”吗？“间接”为何可以不受限？当然，本条的执行并不困难，把控制器都设于消控室就可以了。而且现在都是这么做的。根据D在宣贯中称，即便都设在消控室内，也宜按此条设控制器。如一建筑共设3个避难层，则应至少设4个控制器，#1控制器带第一避难层及以下；#2控制器带第一避难层（不含该层）至第二避难层（含该层）；#3控制器带第二避难层（不含该层）至第三避难层（含该层）；#4控制器带第三避难层（不含该层）以上。

3）、3.4.1条本条规定具有联动功能的系统应设消防控制室。没有问题，照做就是。

4）、3.4.4条本条规定与具体的设计工作无多大关系，但作为强条设计文件必须有所反应，建议写入总说明中。

5）、3.4.6条本条规定与消防设施无关的电气线路及管道严禁穿过消控室。其中“管道”指的是什么？是涵盖所有管道吗？如果是，则现在采用较多的“消保中心”就只能拆成“消控室”和“安保中心”了。具体执行没有太大问题。根据D在宣贯中称，根据4.10.2条，本条与3.4.8条5款不矛盾，可以设“安保中心”。但为审图方便，至少要有明显间隔。另外，D称，安保电源不属于消防电源。为此，即便设“消保中心”，该中心也应设2个配电箱。

6）、4.1.1条本条规定了联动要求，但写的太笼统，尤其是反馈信号的要求，如广播、声光报警器也要反馈到消控室吗？如果是，反馈信号取自何处？什么样的信号可作为反馈信号？建议具体的图中不表示（也表示不清），仅在总说明中表达。根据D在宣贯中称，只要没有具体条文之明确的反馈具体要求就可以不反馈，称对广播的监听、录音等只是工作状态，不属于反馈要求。

7）、4.1.3条本条规定联动信号与受控设备的参数必须匹配。从目前看，消控系统的联动均为开关型，除了受控设备的动作电压外，并无其他需要匹配的参数。但作为强条设计文件必须有所反映，建议写入总说明中。根据D在宣贯中称，本条主要针对产品升级后可能出现的不兼容，国内产品出现过。

8）、4.1.4条本条规定消防水泵、防排烟风机不仅需系统联动，还需在消控室手动直接控制（手控盘）。本条并无特殊，一直是这么做的，照做就是。

9）、4.1.6条本条规定需系统联动的消防设备，其联动触发信号应采用两个独立的报警信号的“与”逻辑组合。从条文解释来看，是针对气体、泡沫等灭火设备的，但问题是本条正文中对“消防设备”并无限定词，可以解释为所有“消防设备”都要执行本条，而实际又不可能，审图时可能会遇到麻烦。执行上，对有具体要求的（如气体、泡沫、防排烟风机及通道上的防火卷帘等）应按本条做，并在总说明中写入本条文。另外，根据本规范的其他条文，如第4.2.1条，其规定喷淋泵仅需压力开关一个触发信号即可启动。以此可以说明并非所有消防设备都要两个独立的报警信号来启动。因此，为设计说明不出现自相矛盾，建议凡强条都要列入设计说明，而非强条的（如喷淋泵、消火栓泵联动等）仅笼统表示为“应严格按有关规范设置对各设备的消防联动控制”。

10）、4.8.1条本条规定系统应设置声光警报器，并应在确认火灾后启动建筑内的所有声光警报器。这里强调的是“确认火灾”及“所有声光警报器”，但并未给出“确认火灾”的条件，根据第4.1.6条的要求及第4.2~4.6节的表述方式来讲，没有给出具体的触发条件。故具体设计应在相关图中画出声光警报器，并在总说明中写入本条文。

11）、4.8.4条本条规定带语音提示功能的声警报器应同时设置语音同步器。本规范有关警报器出现了多个新名词—“声警报器”及“光警报器”，用意不清，也没有规定什么场所应用或不应用哪一类警报器，而带语音提示功能的声警报器更是奇特。经多方了解，暂无此类产品。只能在总说明中写入本条文。根据D在宣贯中称，警报器是统称，包括声光、光、声警报器等，可以均采用声光警报器。

12）、4.8.5条本条规定一建筑内的声警报器应由系统同时启停。这也只能在总说明中体现。本条也说明声光警报器与声警报器不是一回事，不清楚的是，声光警报器也有声，但4.8.1条仅要求同时启动，却未对停作出要求。根据D在宣贯中称，对声警报器的要求，声光警报器也要遵守；同样，对光警报器的要求，声光警报器也要遵守。

13）、4.8.7条本条规定集中报警系统和控制中心报警系统应设置消防应急广播。根据条文解释，主要针对高层建筑及大型公建。一直是这么做的，照做就是。

14）、4.8.12条本条规定合用广播应具有强切为消防广播的功能。一直是这么做的，照做就是。

15）、6.5.2条本条规定每个报警区域应均匀设置火灾警报器，其声压级不应小于60dB；在环境噪声大于60dB的场所，其声压级应高于背景噪声15dB。问题是，a.均匀到什么程度，即多大的范围内设一个，或间距是多少？b.如何确定某一场所的环境噪声是否大于60dB。条文解释中也没有相关内容。故本条的执行较为困难。根据D在宣贯中称，所谓均匀与广播类似，即任一点都要达到60db,要根据不同的产品来确定安装间距（如某一产品为100db，距其15m处降至60db,则任一点至最近的警报器不大于15m）。为此，宜参照第6.5.1条所指的位置并根据所选产品，在其他部位适当设置若干。由于最终安装的产品参数并不一定与设计参考的相同，为准确表达本条，总说明中还是要完整列入。

16）、6.7.1条本条规定消防专用电话网络应为独立的消防通信系统。条文解释中说明，独立的意思是不能使用其他（如一般电话、PDS）线路组成消防电话网。一直是这么做的，照做就是，且消控室应设消防电话总机（3.4.2条）。

17）、6.7.5条本条规定消控室等应设置可直接报警的外线电话。而3.4.3条为“消防控制室应设有用于火灾报警的外线电话”。以上两条指的是同一回事吗？如果是，又何必要用两条？而且3.4.3条还是非强制性条文；如果不是，就要设两个报警用的外线电话，那也可用一条来规定，何须两条？另外，“可直接报警”是什么意思（3.4.3条没有“可直接”）？是可直

接拨市话？既然是外线电话，当然可直接拨市话，无需再加“可直接”。难道是指无需拨号，拎起即通消防部门的热线电话？如果是，则应明确说明（原规范之5.6.4条的条文说明中明确为“119”专线电话）。根据D在宣贯中称，所谓“可直接报警的外线电话”就是无需拨“0”或“9”的，即可以直接拨市话号（如“119”）的电话。由此，本条与3.4.3条可理解为指的是同一回事，且只需设一门外线电话。当然，本条的执行并不困难，只要写入总说明并明确具体由弱电设计负责，因为外线电话当然是市话，市话当然由弱电设计负责。

18）、6.8.2条本条规定模块严禁设置在配电（控制）柜（箱）内。没有太大问题，照做就是。

19）、6.8.3条本条规定本报警区域内的模块不应控制其他报警区域的设备。没有问题，照做就是。

20）、10.1.1条本条规定火灾自动报警系统应设置交流电源和蓄电池备用电源。一般报警主机都带蓄电池的，没有问题，照做就是。当然，总说明中还是要体现。

21）、11.2.2条本条规定火灾自动报警系统所用导线的要求。没有问题，照做就是。另外，由于现在大部分的产品都是报警和联动合一的总线，故建议均至少采用阻燃耐火导线。根据D在宣贯中称，消防部门所称的“耐火”即为“阻燃耐火”。

22）、11.2.5条本条规定不同电压等级的导线的敷设要求。没有问题，照做就是。关于采用线槽敷线，本条比原先的规范更明确。

23）、12.1.11条本条规定“隧道内设置的消防设备的防护等级不应低于IP65”。文字表达。

24）、12.2.3条本条规定采用光栅光纤感温探测器保护外浮顶油罐时，两个相邻光栅间距不应大于3米。按规范执行并写入总说明中。

二、住宅部分

该部分是新增的内容，无论是系统构成还是产品都较陌生，一些产品（如家用火灾探测器、家用火灾报警控制器等）的资料也较少，所以要尽快收集资料。根据D在宣贯中称，本规范仅规定要“怎么做”，不涉及“要不要做”，“要不要做”应遵守其他相关规范。

1）、第7.1节本节规定系统类型及各类型的适用场所。从条文中看，高层住宅均需采用A类系统；即便是多层住宅，只要有地下车库就会有联动，还是需采用A类系统。所谓家用型探测器，根据D的解释就是常规探测器+警报器。没有问题，照做就是。

2）、第7.2节本节规定各类系统的设计要求。要注意的是，采用无线探测器就不能用D 型系统。没有问题，照做就是。

3）、7.3.1条本条规定每间卧室、起居室内应至少设一只感烟火灾探测器。没有问题，照做就是。

4）、7.3.2条本条规定可燃气体探测器的设置要求，其中对一氧化碳探测器要求设于厨房下部，也可设于其他部位。但什么是“下部”？离地面多少为下部？“其他部位”又是那些？如果什么地方都行，那还要这一条文何用？条文解释也没有任何说明。根据《城镇燃气设计规范》（GB 50028-2006）第10.8.2条，安装高度应距地0.3米以内。另外，本条还规定需设电动阀，但这并非本专业独自可以决定的。建议在图中标明该阀由相关专业定（位置与相关专业协商定），并将此要求写入总说明。

5）、第7.4节本节规定家用火灾报警控制器的设置要求。没有问题，照做就是。

6）、7.5.1条本条规定公共部位的声警报器应具有语音功能，且应能接受联动或手报的控制并发出警报。A类系统没问题，B、C类系统根据7.2.2条，由家用火灾报警控制器“联动”，但对B类系统来讲，如果这算是联动（本条文用了“联动”一词）的话，按7.1.2条就要用A 类系统了。所以，按B类设计的系统在文字表述上要回避“联动”一词。另外，根据D在宣贯中称，明确只要无联动模块就不算有联动，理由是，一般报警控制器都带有5个联动口，可以用于启动警报器，不算联动。

7）、7.5.2条本条规定每台警报器的服务范围。建议每单元隔层设置，这样正好与广播配合（根据7.6.2条，广播也可隔层设置），画图也较方便。另外，本条还规定首层应设手报并启动警报器，故A、B、C类系统均需在底层设手报。

8）、7.6.1条、7.6.2条本两条规定与7.5.1条、7.5.2条相当，只是把对象改为应急广播。注意，要说明广播与警报器均为隔层设置，且要错层设。

9）、7.6.3条本条规定广播功放应设消防电话插孔且消防电话插入后能直接讲话。根据该条的条文说明，其目的是能进行消防广播，即该插孔及电话是起拾音作用，而非通话作用。问题是，根据第7.1节，仅A类系统需设消防广播，且A类系统是有物业集中监控管理的，为何还要用电话插孔及电话机作为拾音器呢？其次，根据7.6.1条，消防广播应受控于联动和手报，此时该电话插孔的拾音功能又如何起作用？再根据7.6.5条，该功放仅供专业人员使用，则消防广播的及时性又如何保证？对于本条的执行，建议在首层平面图中画出消防广播功放箱（7.6.5条的要求），并文字注明“带消防电话插孔及消防电话插入后能直接讲话”。根据D 在宣贯中称，本条为领导要求的。

10）、7.6.4条本条规定广播功率放大器应配有备用电池，电池持续工作不能达到1h时，应能向消防控制室或物业值班室发送报警信号。问题是，“不能达到1h时”是何意思？是指电池总量应满足持续工作1h以上，还是指经过一段时间的工作，所剩容量“不能达到1h”？如果是前者，直接规定“备用电池应能在满负荷下持续工作1h以上”，岂不更准确明了？如果是后者，电池容量是无法在线准确测量的，则报警信号又从何而来？看来也只能是在首层平面图中的消防广播功放箱上文字注明该要求，并将本条文写入总说明。

三、其他部分

1）、3 基本规定本章与原规范（GB50116--98）的相关内容有以下几点差别：

A．取消了保护对象分级，系统形式的选择依据改为有无联动、报警控制器台数及消控室的个数等；探测器设置数量之计算公式（6.2.2）中的修正系数K的选取以人数为依据。具体条文详见3.2节及6.2节。没有问题，照做就是。

B．规定了每一台报警控制器、联动控制器、每一报警总线回路及联动总线回路所带设备及地址的上限，并应留有不少于10%的余量。具体条文为3.1.5条。要注意的是，3.1.5条对报警和联动是分别规定的，对报警和联动合一的情况，规范未予明确。而现在大部分的产品，报警和联动，无论是控制器还是总线，都是合一的。根据D在宣贯中称，报警、联动合一时，控制总点数，对控制器不超过3200（而不是3200+1600），其中联动点不超过1600点；对总线不超过200（而不是200+100），其中联动点不超过100点。这里，点数既针对设备，也针对地址，每一个系统元件必须有独立的地址。另外，D主张采用报警与联动分开的产品。建议对报警与联动合一的产品，系统总数按3200点（其中联动不大于1600点）计；回路所接点数按200点（其中联动不大于100点）计；且均应留有不少于10%的余量。其余按规范执行。

C．水泵、风机等消防电控装置不应采用变频启动（3.1.8条）。根据D在宣贯中称，软启动也不行，最好直接启动。根据有关规范、设计手册及实际情况（变压器容量一般均在1000kVA 及以上），建议电机功率≤45kW的采用直启；＞45kW的采用Y-Δ启动。

D．消控室应设置“消防控制室图形显示装置”---这是新玩意，具体不明。根据本规范之实施指南（《建筑电气》2014.1-增刊），建议绘制消控室布置图，图中宜设若干图形显示柜。另外，应文字说明，“图形显示装置应具有传输本规范附录A、B所规定的有关信息的功能”。根据D在宣贯中称，设有图形显示装置的，无需再设火灾报警传输设备及用户信息传输装置。

E．规定在多消控室时，应明确其中之一为主消控室，并明确规定了各消控室之间的关联（3.2.4条），但并没有明确单一消控室内的多个控制器之间的关联要求。所以应尽量不设多个消控室，而是采用一个消控室中设几个控制器的形式。根据D在宣贯中称，3.2.4条中“重要的消防设备”指共用的消防水泵、风机等。

F．新增隧道、液体储罐区、列车等场所的规定。没有问题，照做就是。

G．对消控室的规定，增加了风管在其穿墙处应设防火阀的内容，但这不是本专业可以做到的，只能用文字说明。去掉了消控室门的开启方向等要求，不知何意，建议还是按原要求设计。

2）、4消防联动控制设计本章与原规范（GB50116--98）的相关内容有以下几点差别：A．非常详细，将需联动的设备分节、分条文规定；且明确规定了各种需联动设备的触发要求。除有明确条文规定外，其余均由联动控制器启动。

B．根据4.2.1条，“应由湿式报警阀压力开关的动作信号作为触发信号，直接控制启动喷淋消防泵，……”。注意，是“直接”，而不是“通过联动控制器”。本条规定的启泵方式只有两种，即联动由压力开关直接启泵；手动由消控室的手控盘启泵。而实施指南（《建筑电气》2014.1-增刊）还要求再增加“压力开关的动作信号应同时传至消防联动控制器，作为系统的联动触发信号，由消防联动控制器通过总线模块冗余控制消防泵的启动”。建议在具体设计中，当回路及短路隔离器所带点数有较大余量（即无需增加回路或短路隔离器）时，可设置3种启泵方式：一为压力开关直接启泵，二为消控室的手控盘手动启泵，三为通过联动总线启泵（非规范要求，属于冗余）；反之，则只设置规范要求的2种启泵方式：压力开关直接启泵及消控室的手控盘手动启泵。

C．根据4.3.1条，“应由消火栓系统出水干管上设置的低压压力开关、高位消防水箱上设置的流量开关或报警压力开关等信号作为触发信号，直接控制启动消火栓泵，……”。但给排水专业明确表示，现消火栓系统没有上述发出触发信号的三个设备，但据了解，消火栓系统设计规范已出版，今年10月1日实施，其中就要求设置上述三个设备，届时问题就解决了。在5月1日～10月1日之间，建议系统留出接口并加文字说明；10月1日之后按规范执行。根据D在宣贯中称，本规范不只是电气专业要遵守，其他相关专业也应遵守，故应要求给排水专业现在就是在上述三个设备。

同样根据4.3.1条，“消火栓按钮的动作信号应作为报警信号及启动消火栓泵的联动触发信号，由消防联动控制器联动控制消火栓泵的启动”。这就明确了原先的消火栓按钮的强启线无需再设。好消息！在宣贯会上，D十分强调消火栓按钮应通过联动控制器启动消火栓泵，而不应直接启泵。

D．气体、泡沫灭火系统设置分为两种类型，一为其控制器直接连接探测器；另一为其控制器不直接连接探测器。对应的联动要求规定分别为4.4.2条与4.4.3条。二者的区别仅为，前者由其控制器发出联动控制信号，后者却是由火灾报警控制器或消防联动控制器发出，余均相

同。规范没有明确两种类型的选择，建议尽量前者，即采用气体、泡沫灭火系统控制器直接连接探测器型。一是系统必须设置自身的控制器且最终的联动控制信号还是由其发出（4.4.1条）；二是规范要求的联动逻辑关系较复杂，步骤较多，采用前者可简化整改报警系统主机的逻辑设置，降低主机的运算及输入输出控制的压力，减少联动控制信号的流通环节，提高系统效率及响应速度，清晰控制层级。在宣贯会上，D也推荐前者，并强调能独立的子系统尽量独立，今后要做到所有子系统均独立。

E．气体、泡沫灭火系统要求同时设置温感和烟感，且都要全覆盖（4.4.2条1款）；还要求设置两种声光警报器，一种是设在区域内，当第一个联动触发信号发生时启动，起疏散报警作用；另一种设于出入口外，在启动气体、泡沫灭火装置的同时（第二个联动触发信号发生时）启动，表明区域内正在喷洒灭火，以防误入。以上两种声光警报器的声信号应有明显区别（4.4.2条2、5款）。没有问题，照做就是。

F．气体、泡沫灭火系统的手动控制应设于防护区疏散出口门外及其控制器上（4.4.4条）。这与其他联动设备不同，其他联动设备的手动控制均设于消控室。反馈信号要求与其他相同，均需反馈至消控室的联动控制器上。没有问题，照做就是。

G．防排烟系统的联动触发信号均应由两个独立报警触发装置的报警信号之“与”逻辑组成。有问题的是4.5.2条2款，其规定“应由排烟口、排烟窗或排烟阀开启的动作信号，作为排烟风机启动的联动触发信号，……”。然而，对一个排烟风机仅负责一个防火分区，且该防火分区内并无类似消控室这样穿越时需设防火阀的场所，则该系统除入口处常开的280℃排烟防火阀外，并无其他需开启的阀门，这时排烟风机又如何启动？D在宣贯最后的答疑中说，此时只能用联动触发信号通过控制器直接启动，但并未给出此时如何满足4.5.2条2款的问题。故建议在说明中只笼统写“防排烟系统的联动触发信号均应由两个独立报警触发装置的报警信号之“与”逻辑组成”，而回避4.5.2条2款。或者更笼统表示为“应严格按有关规范设置对各设备的消防联动控制”。

H．明确“排烟风机入口处的总管上设置的280℃排烟防火阀在关闭后应直接联动控制风机停止，……”（4.5.5条）。一直是这么做的，但原规范并无明确条文。注意，是“直接联动控制风机停止”，而不是通过联动控制器。故对大容量的风机，应复核防火阀辅助触点是否能直接控制该风机的主接触器。

I．明确疏散通道上的防火卷帘两侧0.5～5m内应设置不少于2只专门用于联动防火卷帘的感温探测器（4.6.3条1款）。根据条文解释，“地下车库车辆通道上设置的防火卷帘也应按疏散通道上的防火卷帘的设置要求设置”。明确手动控制方式为卷帘两侧设按钮，故所有防火卷帘都要设按钮（4.6.4条2款）。明确反馈信号至消控室的联动控制器，且降至距地1.8m处也要有反馈信号（4.6.5条）。建议卷帘位置采用其位置开关辅助接点作为反馈信号并设置对应的模块。其余无问题，照做就是。

J．电梯迫降由全部停于首层改为停于首层或转换层；仅要求联动控制器具有发出信号使所有电梯迫降的功能，却并未明确何时发出，即未明确该联动控制的触发条件。条文说明表示，“并不是一发生火灾就使所有的电梯均回到首层或转换层，……在没有危险部位的电梯，应先保持使用”。那么，对各电梯何时，何情况下迫降呢？具体设计时，只能按原先的画图，再将4.7.1条写入总说明。另外，所有电梯轿厢内应设能直接与消控室通话的专用电话（4.7.2条）。又，条文说明还要求“为防止电梯供电电源被火烧断，电梯宜增加EPS备用电源”。无语……当然，条文说明可以不执行。根据D在宣贯中称，一是电梯迫降功能必须有，但什么时候触发与本专业无关；二是电梯轿厢内的电话不是消防电话，是什么电话---你们自己去理解。建议轿

厢内的电话采用消防电话。

K．所有报警系统均应设火灾声光报警器（原规范是无消防广播时才需设）；在日常使用电铃的场所，不应使用警铃作为火灾声警报器；火灾声警报器与消防广播交替循环播放；通过传声器进行应急广播时，应自动对广播内容录音。对以上内容，具体实施用文字表达。根据D在宣贯中称，原规范是错误的，火灾声光警报器是基本配置，必须设。

L．4.8.8条规定，火灾确认后，应同时向全楼进行广播。条文说明称，是“为避免由于错时疏散而导致的在疏散通道和出入口处出现人员拥堵现象……”---是常识错了？对于超高层等大型及特大型建筑，要多大的功放啊！实在是难以想象。不过，新规范没有了功放容量需同时播放总容量的1.5倍的要求。另外，4.8.10条的“在消防控制室应能手动或按预设控制逻辑联动控制选择广播分区、启动或停止应急广播系统，……”。该条文中的“选择广播分区”是什么意思？既然已要求“同时向全楼进行广播”，又何来“选择广播分区”？如果“选择广播分区”，岂不是要因“错时”而“拥堵”了吗？同样，4.8.11条的“消防控制室内应能显示消防应急广播的广播分区的工作状态”要求，也是难以理解。看来只能在说明中要求“即可选择，又必须全部”。根据D在宣贯中称，必须全楼同时广播，但未说明具体的触发条件。

M．4.9.2条要求火灾确认后，由发生火灾的报警区域起，顺序启动全楼疏散通道的应急和疏散照明，且全部启动时间不应大于5s。问题是，5s内按顺序有何意义？当然，在设计中，也就是文字表达而已，并无困难。

N．4.10.1条规定“当需要切断正常照明时，宜在自动喷淋系统、消火栓系统动作前切断”。但什么是“当需要切断”？即没有给出具体的触发条件。其条文解释中列出了可立即切和不应立即切的非消防设备，但修订说明中明确“本条文说明不具备与本规范正文同等的法律效力”。当然，本规范也不见了原规范中的“确认火灾后，应能切断有关部位的非消防电源”之要求。另外，4.10.2条及4.10.3条之规定的疑点在于所需联动的设备是否需动作电源，如是，则其电源是否算消防电源？建议在没有新的文件之前，设计时，应详细了解这些设备的具体参数，电源还按非消防的设置，但导线宜选阻燃耐火型，并将其计入火灾时需继续工作的用电容量。当然，无需动作电源就方便多了。根据D在宣贯中称，一是这些电源不算消防电源；二是普通照明不应立即切除，因为其对疏散很有好处，三是应由触发水系统的信号同时触发普通照明的切除；四是应采用切除市电的方式启动应急照明，并称将要出台的规范明确当确认着火后，应急照明只能由蓄电池供电，目的是防止消防人员触电。

3）、5火灾探测器的选择本章与原规范（GB50116--98）的相关内容有以下几点差别：A．增加了增设一氧化碳探测器的内容（5.1.1条4款），条文说明中也给出了具体的场所（无同等法律效力），但并无具体的设置规定（如保护面积、保护半径、安装部位等），可操作性极低，并为“增设”--表示不能单独设置，且规范用词为“宜”，故还是以文字说明并明确具体由专业深化单位负责为好。

B．温感由类别由3级（一、二、三级）改为8类（A1、A2、B、C、D、E、F、G），但在适用性上还是分为3档，没有太大的实际意义。

C．车库改烟感为温感（5.2.2条3款）。这是本规范最大的变动。但这么大的变动条文说明却只字未提，真是难以理解。但具体设计却是方便了。

D．宜选择典型感温探测器的场所中增加了“需要联动熄灭‘安全出口’标志灯的安全出口内侧”。这里的“需要联动熄灭‘安全出口’标志灯”应理解为设有可变方向的智能疏散系统的场所，当一安全出口着火时，需改变疏散指示方向，而设置典型感温探测器是为了安全可靠

地发出联动触发信号。因为只有烟感可能会误动作，这对疏散是及其不利的。D也是这么说的，并认为，由于实际状况太多、太复杂，无法设置切实的疏散预案，故可变方向的智能疏散系统适用场所极少，且主机至分控器（楼层控制器）是强电（220VAC），不安全，因此尽量不用。建议尽量不采用可变方向的智能疏散系统，若用则按规范执行。

E．增加了图像、采样吸气式等探测器的适用/不适用场所的规定。没有问题，照做就是。

4）、6系统设备的设置本章与原规范（GB50116--98）的相关内容有以下几点差别：A．明确规定在满足条件时，区域火灾报警控制器可设于无人值班的场所（6.1.4条）。增加了具体设计的灵活性。

B．6.2.13条规定“一氧化碳火灾探测器可设置在气体能够扩散到的任何部位”。其条文解释称，“一氧化碳密度与空气密度相当，在空气中自由扩散，……”,不知所云。同时对产品也不熟悉，具体操作以文字说明并明确具体由专业深化单位负责。

C．新增了图像、管路采样式等探测器的具体设置要求，其中“当采样管道布置形式为垂直采样时，每2℃温差间隔或3m间隔（取最小值）应设置一个采样孔，……（6.2.17条7款）”中的2℃温差对应的距离难以确定，条文说明也仅介绍了引起温差的原因是屋顶热屏障。根据暖通专业介绍，在有空调或通风的场所，垂直温度场为0.5℃/m左右，但实际情况会较复杂。具体操作用文字说明。其余的按规范执行。

D．新增了格珊吊顶场所烟感的设置要求（6.2.18条），其中第4款较难把握，只能用文字说明（无奈）。根据D在宣贯中称，应与有关专业及业主协商，尽量避免6.2.18条3款的情况，这样也就避免了6.2.18条4款的情况。D也承认6.2.18条4款是难以实施的。

E．对手报的设置，本规范要求步行距离不应大于30m，余同原规范，不过是多设几个，没有问题，照做就是。

F．明确了区域显示器、火灾警报器、模块、图形显示器等设备的设置要求。其中模块宜集中设置在金属箱中（6.8.1条），分散设置的需有标识（6.8.4条）。D在宣贯中称，要有无法集中的充分理由才能分散设，否则必须集中设模块。然而，集中设模块画平面图实在困难，且管线又多又长，可能带来安全隐患，又规范也没有规定非要集中到一处或几处，故建议视具体情况尽量相对集中（如水流指示器与监控阀，水泵房中的各压力开关等）设置，不必强求完全集中。

5）、8可燃气体探测报警系统本章几乎为新增（原规范GB50116--98中仅一条，且仅规定了其适用场所）。具体如下：

A．规定本系统应独立组成，应包括气体报警控制器、气体探测器及火灾声光警报器，且气体探测器不应接入火灾报警控制器（8.1.1条、8.1.2条）。其条文说明指出，可燃气体报警并非火灾已发生。那么采样火灾声光警报器报警是否合适？该场所是否还要再设着火时动作的火灾声光警报器？如果不再设，真正着火时怎么办？毕竟该场所着火不都是可燃气体引起的。如果是合用一套火灾声光警报器，则又如何区分多种不同的状况（本场所可燃气体浓度超标、本场所着火、其他场所着火等）？8.1.4条明确规定，在消控室，可燃气体的信息与火灾报警信息应有明显区别，难道现场就不要区别吗？现场无区别更危险，因为极有可能引发不必要的恐慌。对需设可燃气体探测报警系统的场所，仍应设置普通的火灾报警装置，因为可燃气体探测报警系统只能探测报警该场所是否气体超标，不能探测（更不能报警）是否着火，故可燃气体超标报警应单独设警报器，且应与火灾声光警报有明显区别。由于可燃气体探测器的具体设置位置、

保护范围等都不明确，且设计时可能泄露的可燃气体成份也难明确，故建议该系统只用文字要求，并注明具体由专业单位负责深化设计。另外，可燃气体探测报警系统的警报器不应采用火灾声光警报器（至少名称不能这么叫），否则根据4.8.1条（强条），不管气体是否泄漏，只要本建筑着火，建筑内的所有声光警报器都要启动，再根据8.1.4条，此时在消控室就会显示可燃气体报警，这将造成有关人员的误判。

B．8.1.5条规定“可燃气体报警控制器发出报警信号时，应能启动保护区的火灾声光警报器”。其条文说明称是为了“警示相关人员进行必要处理”。问题是，仅凭火灾声光警报器的声音和闪光如何判断是着火还是泄漏？这也说明本系统应单独设警报器，且应与火灾声光警报器有明显区别。另外，本系统的警报器也可由消防联动控制器启动（8.1.6条），但未明确此时气体报警控制器是否还要启动警报器？如果不要，则违反8.1.5条，或是把8.1.5条理解为“有功能，不一定要用”；如果要，则二控一如何实现？有无必要？是否会导致误动作？联动逻辑穿插又何论“独立”？对于警报，有8.1.5条足够了，8.1.6条不应再涉及警报控制。建议文字表达。根据D在宣贯中称，必须设电控阀，否则无法联动切除气体泄漏。同时推荐由可燃气体报警控制器联动。

C．对8.3.1条，可燃气体报警控制器应按消防电源设计，文字说明：“某场所应按规范设置可燃气体探测报警系统，具体由深化设计及实施单位负责”。

6）、9电气火灾监控系统本章为新增（现设计是根据其他规范的相关内容）。具体如下：

A．明确电气火灾监控系统属于火灾自动报警系统的子系统。

B．应设置测温式电气火灾监控探测器（9.1.2条3款）。增加大量的工作量，但只能照规范执行。

C．无消控室且探测器不超过8只，可采用独立式（9.1.3条）；非独立式不应接入火灾报警控制器（9.1.4条），还是尽量组成子系统的概念（D语）；在消控室应显示该系统的各种信息并与其他信息有区别（9.1.5条）；本系统不应影响供电系统正常工作，不宜自动切断电源（9.1.6条）；当采用线形感温火灾探测器用于电气火灾监控时，可接入电气火灾监控器（9.1.7条）。以上均按规范执行。

D．剩余电流式宜设于第一级配电柜（箱），当由于供电系统自身原因，整定值无法选300~500mA时，宜在其下一级配电柜（箱）设置（9.2.1条、9.2.3条）；剩余电流式不宜设于IT系统（9.2.2条）。以上均按规范执行。

E．9.3节规定了测温式电气火灾监控探测器的设置规定，但在本规范之实施指南（《建筑电气》2014.1-增刊）中指出，该类产品“由于安装过程属于有线连接，……，由于接线困难无法大面积敷设。但局部敷设又无法实现全面的异常温度监控，因此具有一定的局限性。……”；其给出的实例均为设于第一级配电柜（箱）的各出线端或下一级配电柜（箱）的进线端。故建议测温式电气火灾监控探测器设于第一级配电柜（箱）的各出线端及第二级配电柜（箱）的的进线端。

F．9.4节、9.5节规定了独立式探测器及电气火灾监控器的设置。没有问题，照做就是。

7）、10系统供电本章与原规范（GB50116--98）的相关内容有以下几点差别：

A．系统供电不应设过负荷保护（10.1.4条）。非常不合理，导线规格无法选，难道要按大于短路电流选吗？但只能按规范执行，注意，不能用微断，因为微断都有过负荷保护。

B．系统容量按大于全负荷的120%计算（10.1.4条）。蓄电池应按满足全负荷下连续运行3h以上选取（10.1.5条）。没有问题，照做就是。

C．消防用电设备应采用专用的供电回路，应设明显标志。其配电线路和控制回路宜按防火分区划分（10.1.6条）。没有问题，照做就是。

D．10.2节规定了系统接地的要求。没有问题，照做就是。

8）、11布线本章与原规范（GB50116--98）的相关内容有以下几点差别：

A．系统导线在室外应埋地敷设（11.1.3条）；在地下隧道或湿度大于90%的场所，线路及接线处应作防水处理（11.1.4条）；规定了采用无线通信系统的设计要求（11.1.5条）。以上均按规范执行，其中防水处理采用文字说明。

B．本系统室内布线应采用金属管、可挠（金属）电气导管、B1级以上的刚性塑料管或封闭式线槽（11.2.1条）；其中，明敷时不能采用B1级以上的刚性塑料管，并取消了明敷时管（线槽）外要加防火保护的要求（11.2.3条）；矿物绝缘类不然性电缆可以直接明敷（11.2.3条）。以上各条，除“B1级以上”是否含B1级未明确（条文说明及实施指南均未说明）外，其余均无问题，又因为塑料管与金属线槽、金属接线盒等不易配合，建议选用除塑料管外的上述条文规定之管线。

C．穿管水平敷设时，除报警总线外，不同防火分区的线路不应穿入同一根管内（11.2.6条）；新增条文，照做就是。注意，报警、联动合一的总线不算报警总线，不能共管---D语D．从接线盒、线槽等处至设备底座、接线端等的线路应采用金属保护管（11.2.7条）。与原规范比，少了个“软”字，更方便了，照做就是。

9）、12典型场所的火灾自动报警系统

本章共涉及4类场所，具体为：道路隧道、油罐区、电缆隧道及高度大于12m的空间场所。除高于12m的高大空间外，其余都基本碰不到，而有关高大空间的12.4节中，除规定的安装处可能是玻璃从而造成安装困难外，并无太大问题，照做就是。

平面解析几何 经典题(含答案)

平面解析几何 一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率 （1）倾斜角α的范围0 0180α≤< （2 ）经过两点 的直线的斜率公式是 （3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ?=。特别地，当直线 12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。 （2）两条直线垂直 如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥?=- 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。 二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件 局限性 点斜式 为直线上一定点，k 为斜率 不包括垂直于x 轴的直线 斜截式 k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线 两点式 是直线上两定点 不包括垂直于x 轴和y 轴的直线 截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直线在y 轴上的非零截距 不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线

一般式 A ， B ， C 为系数 无限制，可表示任何位置的直线 三、直线的交点坐标与距离公式 三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点 设两条直线的方程是 ，两条直线的 交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解 就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离 （1）两点间的距离平面上的两点 间的距离公式 （2）点到直线的距离 点到直线的距离； （3）两条平行线间的距离 两条平行线 间的距离 注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式； （2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算 （二）直线的斜率及应用 利用斜率证明三点共线的方法： 已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。 注：斜率变化分成两段，0 90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。 直线的参数方程 〖例1〗已知直线的斜率k=-cos α (α∈R ).求直线的倾斜角β的取值范围。 思路解析：cos α的范围→斜率k 的范围→tan β的范围→倾斜角β的取值范围。

上海_解析几何综合测试题附答案

1．12F F 、是椭圆2 214 x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12||||PF PF ?的最大值是 ． 2．若直线mx +ny －3=0与圆x 2+y 2 =3没有公共点，则m 、n 满足的关系式为____________； 以（m ，n ）为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆72x +3 2 y =1的公共点有_______个. 3.P 是抛物线y 2=x 上的动点，Q 是圆(x-3)2+y 2 =1的动点，则｜PQ ｜的最小值为 . 4．若圆0122 2 2 =-+-+a ax y x 与抛物线x y 2 1 2 = 有两个公共点。则实数a 的围为 . 5．若曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数 k 的取值围 是 . 6．圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4）、B （0，－2），则圆C 的方程为____________. 7．经过两圆（x+3）2 +y 2 =13和x+2 （y+3）2 =37的交点，且圆心在直线x －y －4=0上的圆的方程为____________ 8.双曲线x 2 －y 2 ＝1的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化围是___________. 9．已知A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是___________. 10．设P 1（2，2）、P 2（－2，－2），M 是双曲线y = x 1 上位于第一象限的点，对于命题①|MP 2|－|MP 1|=22；②以线段MP 1为直径的圆与圆x 2 +y 2 =2相切；③存在常数b ，使得M 到直线y = －x +b 的距离等于 2 2 |MP 1|.其中所有正确命题的序号是____________. 11．到两定点A （0，0），B （3，4）距离之和为5的点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.AB 所在直线 C.线段AB D.无轨迹 12．若点（x ，y ）在椭圆4x 2 +y 2 =4上，则2-x y 的最小值为（ ） A.1 B.－1 C.－ 3 23 D.以上都不对 13已知F 1（－3，0）、F 2（3，0）是椭圆m x 2+n y 2＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，当∠F 1PF 2＝ 3 π 2时，△F 1PF 2的面积最大，则有（ ） A.m =12，n =3 B.m =24，n =6 C.m =6，n = 2 3 D.m =12，n =6 14.P 为双曲线C 上一点，F 1、F 2是双曲线C 的两个焦点，过双曲线C 的一个焦点F 1作∠F 1PF 2的平分线的垂线，设垂足为Q ，则Q 点的轨迹是( ) 12. A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 三、解答题 15．（满分10分）如下图，过抛物线y 2 =2px （p ＞0）上一定点P （x 0，y 0）

新版精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷 平面解析几何初步 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3 B ．2 C ．13- D ．12 -(2008全国2理) 2．设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则 m+n 的取值范围是 （A ）]31,31[+- （B ）),31[]31,(+∞+?--∞ （C ）]222,222[+- （D ）),222[]222,(+∞+?--∞ 3． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是 A ．3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+= 二、填空题 4．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆 在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ． 5．光线从(2,0)A -出发经10x y --=反射后经过点(5,5)B ，则反射光线所在的直线方程是 ； 分析：轴对称的应用，直线的方程.250x y --=. 6．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为(3，2)，其一边AB 所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB 的对边CD 所在直线的方程为 。 7．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________

高中数学必修2解析几何初步测试题及答案详解

解析几何初步测试题及答案详解 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列叙述中不正确的是( ) A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B ．每一条直线都有唯一对应的倾斜角 C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32 D ．2 3 3．在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与直线y ＝x ＋a 的图象(如图所示)正确的是( ) 4．若三点A (3,1)，B (－2，b )，C (8,11)在同一直线上，则实数b 等于( ) A ．2 B ．3 C ．9 D ．－9 5．过点(3，－4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．4x －3y ＝0 C ．4x ＋3y ＝0 D ．4x ＋3y ＝0或x ＋y ＋1＝0 6．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( ) A ．4 B ．13 C ．15 D ．17 7．已知直线l 1：ax ＋4y －2＝0与直线l 2：2x －5y ＋b ＝0互相垂直，垂足为(1，c )，则a ＋b ＋c 的值为( ) A ．－4 B ．20 C ．0 D ．24 8．圆(x ＋2)2＋y 2 ＝5关于y 轴对称的圆的方程为( ) A ．(x －2)2＋y 2 ＝5 B ．x 2＋(y －2)2 ＝5 C ．(x ＋2)2＋(y ＋2)2 ＝5 D ．x 2＋(y ＋2)2 ＝5 9．以点P (2，－3)为圆心，并且与y 轴相切的圆的方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝4 B ．(x ＋2)2＋(y －3)2 ＝9 C ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝4 D ．(x －2)2＋(y ＋3)2 ＝9

解析几何大题带答案

三、解答题 26.(江苏18)如图，在平面直角坐标系中，M N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交 椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d; (3)对任意k>0，求证：PA! PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分. 解：(1)由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标 原点,所以 (2)直线PA的方程 解得 于是直线AC的斜率为 ( 3)解法一： 将直线PA的方程代入 则 故直线AB的斜率为 其方程为 解得. 于是直线PB的斜率 因此 解法二：设. 设直线PB, AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而 因此 28. (北京理19) 已知椭圆?过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A, B两点. (I )求椭圆G的焦点坐标和离心率； (II )将表示为m的函数，并求的最大值? (19)(共14 分) 解：(I)由已知得 所以 所以椭圆G的焦点坐标为 离心率为 (n)由题意知，? 当时,切线l 的方程,点A、 B 的坐标分别为 此时 当m=－ 1 时，同理可得当时，设切线l 的方程为由 设A、B 两点的坐标分别为，则

又由l 与圆 所以 由于当时， 所以. 因为且当时，|AB|=2 ，所以|AB| 的最大值为 2. 32. (湖南理21) 如图7椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。 (I)求C1, C2的方程； (H)设C2与y轴的焦点为M过坐标原点o的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1 相交与 D,E． (i )证明：MDL ME; (ii )记厶MAB,A MDE勺面积分别是.问：是否存在直线I,使得？请说明理由。 解：(I)由题意知 故C1, C2的方程分别为 (H) (i )由题意知，直线I的斜率存在，设为k,则直线I的方程为. 由得 设是上述方程的两个实根,于是 又点M的坐标为(0,—1),所以 故MAL MB 即MDL ME. (ii )设直线MA的斜率为k1，则直线MA的方程为解得则点A的坐标为. 又直线MB的斜率为，同理可得点 B 的坐标为于是 由得 解得 则点D的坐标为 又直线ME的斜率为，同理可得点E的坐标为于是. 因此 由题意知， 又由点A、 B 的坐标可知，故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为 34. (全国大纲理21) 已知0为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B 两点，点P 满足 (I)证明：点P在C上； (n)设点P关于点O的对称点为Q证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.

平面解析几何初步测试题

平面解析几何初步测试题 一、选择题：（包括12个小题，每题5分，共60分） 1．已知直线l 过（1，2），（1，3），则直线l 的斜率（ ） A. 等于0 B. 等于1 C. 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．7 3. 已知A （x 1,y 1）、B （x 2，y 2）两点的连线平行y 轴，则|AB|=（ ） A 、|x 1-x 2| B 、|y 1-y 2| C 、 x 2-x 1 D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <，直线0ax by c ++=不通过（ ） Ａ．第三象限 Ｂ．第一象限 Ｃ．第四象限 Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．23 - B ．32- C ．32 D ．2 6．直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7．满足下列条件的1l 与2l ，其中12l l //的是（ ） （１）1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，； （２）1l 经过点(33)P ，，(53)Q -，，2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点； （３）1l 经过点(10)M -，，(52)N --，，2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． Ａ．（１）（２） Ｂ．（２）（３） Ｃ．（１）（３） Ｄ．（１）（２）（３） 8.已知直线01:1=++ay x l 与直线221 :2+=x y l 垂直，则a 的值是（ ） A 2 B －2 C ．21 D ．21 - 9. 下列直线中，与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1 y x =-

平面解析几何初步测试题

平面解析几何初步测试题 一、选择题:(包括12个小题，每题5分,共60分) １．已知直线l 过（１,2),（１，3),则直线l 的斜率（) A. 等于0 B ． 等于1 C ． 等于21 D. 不存在 2. 若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线，则x 的值是( ） Ａ．1 B ．-1 C ．０ D.７ 3. 已知A （x 1，y 1)、Ｂ（ｘ2,y 2）两点的连线平行y 轴,则｜ＡB ｜=（ ) Ａ、｜x 1－x 2|B 、|y 1-y 2|Ｃ、 x 2-ｘ1D 、 y 2-y 1 4. 若0ac >，且0bc <,直线0ax by c ++=不通过( ) A.第三象限Ｂ.第一象限 Ｃ．第四象限Ｄ．第二象限 5. 经过两点（3,９）、（-1，1）的直线在ｘ轴上的截距为（) A.23- B ．32- C ．32 D ．２ 6.直线2x －y=７与直线３ｘ+2ｙ-7＝0的交点是（ ） A (3,-１) B (－１，3) C (-3，-1) D (３,１) 7．满足下列条件的1l 与2l ,其中12l l //的是（ ） (1)1l 的斜率为２，2l 过点(12)A ，，(48)B ，; （２)1l 经过点(33)P ，,(53)Q -，,2l 平行于x 轴，但不经过P ，Q 两点; (３)1l 经过点(10)M -，，(52)N --，,2l 经过点(43)R -，，(05)S ，． A.(1)（2)B ．(２)(３) Ｃ.(1)(3)D.(１）(２）（3) ８．已知直线01:1=++ay x l 与直线22 1:2+=x y l 垂直,则a 的值是( ) Ａ 2 B －２ Ｃ．21 D ．2 1- ９. 下列直线中,与直线10x y +-=的相交的是 A 、226x y += B 、0x y += C 、3y x =-- D 、1y x =-

解析几何初步试题及答案

《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是 （ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距

为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若MN ≥则k 的取值范围是（ ） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的

解析几何初步

解析几何初步复习提纲 一、直线方程 1、 倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，x 轴的正方向与直线l 向上的方向所成的角，叫直线l 的倾斜角；当直线l 与 x 轴平行或重合时，倾斜角等于00 。倾斜角的取值范围是____[)π,0________。 2、 直线的斜率 （1）．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为 ()212 12 1x x x x y y k ≠--=； （3）．应用：证明三点共线： AB BC k k =。 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 注：1、直线Ax+By+C=0(B ≠0)的斜率k=___。 2、几种特殊的直线方程 平行与x 轴的直线___ _; x 轴___________ y b =；0y = 平行与y 轴的直线___ __；y 轴_______ _____ x a =；0x = 经过原点(不包括坐标轴)的直线________________ y kx = 4．设直线方程的一些常用技巧： 1．知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+； 2．知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =； 3．与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=； 4．与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=. 5、过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ?R ）注：该线系不含l 2.

高中数学立体几何初步平面解析几何初步检测考试试题含答案B

综合测评 (满分:150分;时间:120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知倾斜角为α的直线l 与直线x-2y+2=0平行,则tan α的值为( ) A.-1 2 B.1 2 C.2 D.-2 2.圆x 2+y 2-2x+2y=0的周长是( ) A.2√2π B.2π C.√2π D.4π 3.已知m,n 是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 B.若m,n 平行于同一平面,则m 与n 平行 C.若α,β不平行··· ,则在α内不存在··· 与β平行的直线 D.若m,n 不平行··· ,则m 与n 不可能··· 垂直于同一平面 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A.16 3π B.32 3π C.16π D.24π 5.圆C 1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆C 2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 6.已知直线l 1:x+ay-1=0与l 2:(2a+1)x+ay+1=0垂直,则a 的值是( ) A.0或1 B.1或1 4 C.1 D.-1 7.若直线l 1:ax+2y-8=0与直线l 2:x+(a+1)y+4=0平行,则a 的值为( ) A.1 B.1或2 C.-2 D.1或-2 8.某一棱锥的三视图如图所示,则其侧面积为( ) A.8+4√13 B.20

C.12√2+4√13 D.8+12√2 9.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V 1 ,P-ABC的体积 为V 2,则V1 V2 =( ) A.1 3 B.1 2 C.1 4 D.1 10.与圆C:x2+(y+5)2=3相切,且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 11.过点P(1,1)的直线将圆形区域{(x,y)|x2+y2≤9}分成两部分,使得两部分的面积相差最大,则该直线的方程是( ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 12.若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值( ) A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上) 13.在空间直角坐标系Oxyz中,设点M是点N(2,-3,5)关于坐标平面xOy的对称点,则线段MN的长度等于. 14.与直线7x+24y=5平行,并且与直线7x+24y=5的距离等于3的直线方程是. 15.现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为. 16.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是. 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知直线l 1:x+2y+1=0,l 2 :-2x+y+2=0,它们相交于点A. (1)判断直线l 1和l 2 是否垂直,请给出理由;

高考解析几何压轴题精选(含答案)

1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）

4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x

平面解析几何初步复习总结

教学内容：平面解析几何初步复习 教学目的 1.复习《平面解析几何初步》的相关知识及基本应用 2.掌握典型题型及其处理方法教学重点、难点 平面解析几何初步》的知识梳理和题型归类以及重点题型的处理方法知识分析 （一）平面直角坐标系中的基本公式主要掌握数轴上点的坐标公式、数轴上两点的距离公式、平面上两点的距离公式、线段中点的坐标公式。这些公式是进一步学习直线、圆和其他曲线 的基础，要理解它们之间的内在联系，既能运用这些公式进行简单的计算，又能运用这些公式解决较为复杂的数学问题，这就需要对问题进行适当的转化。 通过由数轴上的基本公式到坐标系中的基本公式的研究，逐步掌握由简单到复杂的认识方法；通过点与坐标的对应关系，感受形与数的统一，领会数形结合的思想，培养数形转化的意识和能力；由数轴上和坐标系中的基本公式的特点，感受数学世界既丰富多彩又和谐统一，领略数学的对称之美、简洁之美、和谐之美。 （二）直线的方程 1. 直线的方程和方程的直线 若直线l的方程记为f（x, y） 0，则需满足两条： 1）直线l 上的每一个点，其坐标都是方程 f （x, y） 0的解； （2）坐标满足方程 f （x, y） 0的点都在直线l 上。 2. 直线的方程 （1）直线方程的几种特殊形式直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都是直线方程的特殊形式。在特殊形式中，点斜式是最基本最重要的，其余三种形式都可以由点斜式推出。

以上几种特殊形式的直线方程都有明显的几何意义，当具备这些几何条件时便能很容易的写出其直线方程，所以在解题时要恰当地选用直线方程的形式。 一般地，已知一点，通常选择点斜式；已知斜率，选择点斜式或斜截式；已知截距或两 点，选择截距式或两点式。 与直线的截距式有关的问题： ①与坐标轴围成的三角形的周长|a| |b| a b； |ab| 1 2 ②直线与坐标轴围成的三角形的面积为2 ； ③直线在两坐标轴上的截距相等，则k＝－1，或直线过原点。 （2）直线方程的一般形式和直线方程的特殊形式比较，直线方程的一般形式适用于任何位置的直线，特别地，当 C B＝0，且A ≠0时，可化为x＝－A ，它是一条与x轴垂直的直线；当A＝0且B≠0时，C 可化为y＝－B ，它是一条与y 轴垂直的直线。 （3）直线在坐标轴上的截距直线的斜截式方程和截距式方程中提到的“截距”不是“距离”，“截距”可取一切实数，而“距离”是一个非负数。如直线y＝3x－6在y 轴上的截距是－6，在x 轴上的截距 是2。 因此，题目的条件中若出现截距相等这一条件时，应分为①零等；②非零等这两种情形进行讨论；题目的条件中若是出现截距的绝对值相等这一条件，应分为①零等；②同号等；③异号等这三种情形进行讨论，以防丢根。 3.两条直线的位置关系对于坐标平面内的任意两条直线，它们的位置关系从特殊到一般依次是重合，平行和相交，其中相交里面有一种特殊情况是垂直。因此，教材里面首先研究了两条直线相交，进而研究两条直线的平行和垂直，遵循了由一般到特殊的原则。 两条直线的平行和垂直，作为两条直线之间的特殊关系，对于研究其他曲线的性质，有着非常重要的作用。因此，两条直线的平行和垂直的条件要熟练掌握，并充分认识到它的地位和作用。 4.点到直线的距离解析几何里所研究的曲线实际上就是点按照某种规律运动形成的轨迹，研究点的运动规律，往往要以已知的点或直线作为参照，研究动点相对于这些已知点（定点）或直线（定直线）相对位置关系。点到直线的距离便是重要的参考量之一，在解析几何中处于重要位置起着不可替代的作用。熟练掌握这个知识点有利于提高对今后所学有关曲线知识的理解深度。

高考解析几何压轴题精选(含答案)

专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）

4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1

知识讲解_《解析几何初步》全章复习与巩固 -基础

《解析几何初步》全章复习与巩固 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直； 2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系； 3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标； 4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离； 5.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程； 6.掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径； 7.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系. 【知识网络】 【要点梳理】 要点一：直线方程的几种形式 （1）直线方程的几种表示形式中，除一般式外都有其适用范围，任何一种表示形式都有其优越性，需要根据条件灵活选用． （2）在求解与直线方程有关的问题中，忽视对斜率不存在时的直线方程的讨论是常见的错误，应特别警惕． （3）确定直线方程需要且只需两个独立条件，利用待定系数法求直线方程是常用方法． 常用的直线方程有： ①00()y y k x x -=-； ②y kx b =+； ③2 2 0(0)Ax By C A B ++=+≠； ④111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(λ为参数)．

要点二：两条直线的位置关系 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． (1)当两条直线的斜率都不存在时，两直线的倾斜角都为0 90，互相平行； (2)当一条直线的斜率不存在（倾斜角为0 90），另一条直线的倾斜角为0 0时，两直线互相垂直。 2．斜率都存在时两直线的平行： （1）已知直线111:=+l y k x b 和222:=+l y k x b ，则21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ （2）已知直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A )0,0(222111≠≠C B A C B A ，则 1l ∥2l ? 2 1 2121C C B B A A ≠= 。 要点诠释：对于一般式方程表示的直线的位置的判定，可以先将方程转化为斜截式形式，再作判定。 3．斜率都存在时两直线的垂直： （1）已知直线111:=+l y k x b 和222:=+l y k x b ，则 12121⊥?=-l l k k ； （2）已知直线1l ：0111=++C y B x A 和2l ：0222=++C y B x A ，则 1l ⊥2l ?02121=+B B A A ． 要点三：点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式： 点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 2．两平行线间的距离公式 已知两条平行直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与 2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 。 要点诠释：一般在其中一条直线1l 上随意地取一点M ，再求出点M 到另一条直线2l 的距离即可 要点四：对称问题 1．点关于点成中心对称 点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题。 设00(,)P x y ，对称中心为(,)A a b ，则P 关于A 的对称点为00(2,2)P a x b y '--。 2．点关于直线成轴对称

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截．距相等．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，2212212 1)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：

解析几何大题带规范标准答案

三、解答题 26.（江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆1 242 2=+y x 的顶点， 过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值； （2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ； （3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB 本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分. 解：（1）由题设知，),2,0(),0,2(,2,2--= =N M b a 故所以线段MN 中点的坐标为 ) 22 ,1(- -，由于直线PA 平分线段MN ，故直线PA 过线段MN 的中点，又直线PA 过 坐标 原点，所以 .22122 =-- = k （2）直线PA 的方程2221, 42x y y x =+=代入椭圆方程得 解得 ). 34 ,32(),34,32(,32--±=A P x 因此 于是), 0,32(C 直线AC 的斜率为.032,1323234 0=--=++ y x AB 的方程为故直线

. 32 21 1| 323432|,21=+--=d 因此 （3）解法一： 将直线PA 的方程kx y = 代入 221,42x y x μ+==解得记 则)0,(),,(),,(μμμμμC k A k P 于是-- 故直线AB 的斜率为 ,20k k =++μμμ 其方程为 ,0)23(2)2(),(222222=+--+-= k x k x k x k y μμμ代入椭圆方程得 解得 223 2 2 2 (32) (32)( , ) 222k k k x x B k k k μμμμ++= =-+++或因此. 于是直线PB 的斜率 .1 ) 2(23) 2(2)23(22 2232 22 3 1k k k k k k k k k k k k -=+-++-= ++-+= μμμ 因此.,11PB PA k k ⊥-=所以 解法二： 设)0,(),,(,,0,0),,(),,(11121212211x C y x A x x x x y x B y x P --≠>>则. 设直线PB ，AB 的斜率分别为21,k k 因为C 在直线AB 上，所以 . 2 2)()(0111112k x y x x y k ==---= 从而 1 ) () (212112*********+----?--? =+=+x x y y x x y y k k k k .044)2(1222 1 222122222221222122=--=-+=+--=x x x x y x x x y y

解析几何初步测试题

《解析几何初步》检测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是 （ ） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l ()0,4()0,2()2,4-()4,2-