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流体力学习题

第一章

1-1 已知某厂1号炉水平烟气组分的百分数为:%5.132=co α,%3.02=so α,

%2.52

=o α,%5,%762

2

==O H N αα试求标准状态下烟气的密度。

1-2 有图所示的采暖系统,为防止由于水温升高水体积膨胀将管道和暖气片

胀裂,特在系统顶部设置膨胀水箱,使水有自由膨胀的余地,若系统内水的总体积为8m 3,加热前后温差为50?C ,水的热膨胀率β=0.005(1/?C),求膨胀水箱的最小容积应为若干?

流体力学习题

1-3 分别计算:①水从p =0.1MPa 加压到p =10MPa 时密度的变化率,已知水

的平均体积模量为 2.07×109Pa 。②完全气体从p =0.1MPa 等温加压到p =0.2MPa 时密度的变化率。

1-4 绝对压强为3.923×105Pa 的空气的等温体积模量和等熵体积模量各为多

少?(提示:空气的绝热等熵过程为:pV k =const 其中k=1.4称为绝热指数)。

1-5 有相距25mm 的二无限大平行平板间隙中充满某种液体,在此间隙中有

—250×250mm 2的薄板,在距离一壁6mm 处以0.15m/s 的速度平行于壁面运动,所需的拉力为1.439N ,间隙中的速度呈线性分布,问液体的粘度应是多少?

1-6 有一金属套在自重作用下沿垂直轴下滑,轴与套间充满v =0.3cm 2/s ,ρ

=850kg/m 3的油液,套的内径D =102mm ,轴的外径d =100mm ,套长l =250mm ,套质量1.0kg ,试求套简自由下滑时的最大速度。

1-7 在1-1题中,烟气的实测温度及静计示压强分别为170?C ,1432Pa ,当

地的大气压强为100858Pa ,试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。

散热器

1-8 大气中有一个半径为α的球形肥皂泡,泡内充满空气,已知大气压力和温度分别为P a和T,肥皂膜的表面张力为σ,空气气体常数为R,求气

泡内空气的质量。

1-9内径为10mm的开口玻璃管插入温度为20?C的水中,已知水与玻璃的接触角θ=10?,试求水在管中上升的高度。

1-10为了防止水银蒸发,在水银槽中放一层水,用一根内径为6mm的玻璃管插入后,又向玻璃管加一点水,如图所示,今读得h1=30.5mm,

h2=3.6mm,已知水银的相对密度为13.56,空气与水的表面张力系数σ

=0.073N/m,空气、水和玻璃的接触角a1=00,假定水银、水和玻璃的接

1

触角a2=1400,求水与水银的表面张力σ2为多少?

流体力学习题

第二章

2-1 在一山脚下,水银压强计的读数为740mm,将此水银压强计带到山顶,其读数为590mm,如空气的密度在山高范围内可以认为是常数并等于

1.225kg/m3。问此山高是多少?

2-2如图所示,烟囱高H=20m,烟气温度t s=300?C,试确定引起炉中烟气自动流动的压强差。烟气密度按下式计算:ρs=(1.25-0.0027t s)kg/m3,

空气的密度ρa=1.29kg/m3。

流体力学习题

2-3 图为一个自然循环的热水供暖系统,锅炉M 的出水温度(可看成是暖气

片N 的进水温度)是95?C ,流出暖气的水温是70?C ,假定水温是在锅炉中心线和暖气片中心线变化的,两中心线相距h =15m 。问水循环的动力是多大?

流体力学习题

2-4 有一差压测压管,连通方式如图所示。如测得a 、b 、c 值,且已知测压

管内两种液体密度分别为ρ和ρ',求1-1与2-2两截面的压强差p 1-p 2的值。

流体力学习题

2-5 如图所示容器中装有水和空气,各水面的相对位差分别为h 1=h 4=0.91m ,

h 2=h 3=0.305m 。求A 、B 、C 、D 四点的表压强。

流体力学习题

回水管

2-6 如图所示,油罐车内装有密度为ρ=1000kg/m 3的液体,以水平直线运动,

速度为V =36km/h 行驶。油罐车的尺寸为:D =2m ,h =0.3m ,l =4m 。从某一时刻开始减速,经100m 距离后完全停下,若为均匀制动,求作用在A 面上的力有多大?

流体力学习题

2-7 浇铸生铁车轮的砂型如图所示,已知h =180mm ,D =60mm ,铁水密度为

7000kg/m 3,求M 点的压强是多少?为使铸件密实,采用离心铸造,使砂型以600rpm 的速度旋转,则M 点的压强将是多少?

流体力学习题

2-8 如图所示曲管AOB ,OB 段长300mm ,∠AOB =45 ,AO 垂直,B 端封闭。

管中装水,其液面到O 点的距离l2=230mm 。此曲管绕AO 轴旋转,问转速为何值时B 点压强与O 点压强相同?OB 段中的最低压强是多少?其位置何在?(提示:写出OB 段压强的表达式)

流体力学习题

h

A

l 2

2-9 有一长1m ,直径D =0.6m 的圆柱体,在图所示位置上恰好处于平衡状态,

不计任何摩擦力,计算此圆柱体的质量及向右壁的推力。

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2-10 一根圆木档水,如图所示。求①每米长度圆木推向坝的力;②每米长圆

柱体的重量;③圆木的密度。(已知油的密度为800kg/m 3)

流体力学习题

第三章

3-1 对下列给出的速度场,试确定:

(a )哪些是定常流,哪些是非定常流,为什么? (b )哪些是一维、二维、三维流场,为什么? (1)V =a e -bx i

(2)V=ax 2i +bx j

(3)V =ax i -by j (4)V =ax 2i +byz j (5)V =(ax+t )i -by 2j

(6)V =axy i -byzt j

3-2 已知流场速度分布为xyk j y yi x V +-

=3

23

1。试确定:

(1)该流动属几维流动;(2)求(x,y,z )=(1,2,3)点的加速度。

3-3 已知某流场的速度分布为V =(x+2t )i +(-y+t-3)j 试求该流动的流线方程以

及在t =0瞬间通过点p (-1,-1)的流线。

3-4 已知某一平面流动的速度分布为V =--4y i +4x j 试求该流动的流线方程并

判断流动方向。

3-5 已知流过一圆形流管横截面上的速度分布为???

?

???????

?

??-=20

1r r

V V m ,式中r 0是流管的半径,V m 是管轴线上的速度,参看图。求:流过该流管的体积流量和流管横截面上平均流速的大小。

3-6 设有运动粘性系数v =4.4×10-6m 2/s 的油和v =1.13×10-6m 2/s 的水,分别通

过直径d =100mm 的管道,今欲保持管中流态为层流,试求允许达到的最大流量。

3-7 设平面流场内的速度分布为v =(x 2+xy )i +(2xy 2+5y )j 。求(x,y )=(1,-1)

点流体微团的旋转角速度、剪变形角速度和伸缩变形率。

3-8 对下列给出的速度场(不可压流体),试用连续方程判断该流动是否存在。 (1)u =2x 2-xy+x 2,υ=x 2-4xy+y 2.w=-2xy-yz+y 2; (2)u =(2x-3y )t , υ=(x -2y )t ;w =0 (3)u =4xy +y 2, υ=6xy +3x ; (4)u =2x +y , υ=-4y 。

3-9 已知有一个二维定常不可压流,x 方向的速度u =kx,k 为常数。求:可能

存在的y 方向的速度表达式,以及有多少种可能的形式。 3-10 已知有一个二维定常不可压流,r

C

V V r =

=θ,0,C 是常数。问:该流动是否有可能存在?

流体力学习题

第四章

4-1如图所求为一文特里管和压力计,不计流动损失,试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。

水平基准线

流体力学习题

4-2在管道上一倒置的U型管,如图所示,上部为ρ=800kg/m3的油,用来测定水管中A点的流速。若读数△h=300mm,求管中流速V A。

流体力学习题

4-3温度t=20?C的水经过d=50mm的喷嘴流入大气,其余各数据如图所示,试求通过喷嘴的流量(不计损失)。

流体力学习题

4-4 空气以流量Q =2.12m 3/s 在管道中流动,空气密度 =1.20kg/m 3,如图所

示。不计流动损失,若使水从水槽中吸入管道,试求截面面积A 2的值应为多少?

流体力学习题

4-5 计算下图中在下列两种情况下A 点的表压强:(1)管道出口有喷嘴时(如

图示);(2)管道出口无喷嘴时。(不计损失)

流体力学习题

4-6 如图所示,在水平管道中,水流以平均流速V =1.5m/s 流动,管道中装有

孔板流量计,其孔径d =115mm ,流量系数α=0.64,若管道直径D =200mm ,试求差压计中水银面高度差△h 值。

流体力学习题

d=95mm

4-7 如图所示为一根管段,小管直径d A =0.2mm ,大管直径d B =0.4m ,A 点压

强水头为7m (水柱高),B 点压强水头为4m (水柱高)。已知大管截面平均流速V B =1m/s ,B 点比A 点高1m ,求管中水流方向及A 、B 两截面间的水头损失。

流体力学习题

4-8 如图所示,已知管径d 1=300mm 的水平直管通过20 圆锥角的扩张段与

d 2=600mm 的管子相连接。通过该管路油的体积流量Q =0.3m 3/s ,油的密度ρ=850kg/m 3。已知①、②横截面上的表压强分别为140kPa 和145kPa ,求油对锥形内管壁的作用力。

流体力学习题

4-9一变直径水平放置的900弯管,如图所示,已知 d 2=100mm ,管中水的表

流体力学习题

压强p 1g =200kPa ,流量Q =226m 3/h ,不计弯管中的水头损失,求水对弯管的作用力。

2

2

d A

4-10 图中风机叶轮的内径d 1=12.5cm ,外径d 2=30cm ,叶片宽b =2.5cm ,转

速n =1725r/min ,体积流量Q =372m 3/h 。空气在叶片进口处沿径向流入,绝对压强p 1=9.7×104N/m 2,气温t 1=20?C ,叶片出口的方向与叶轮外缘切线方向的夹角β2=30?。假设流体是理想不可压缩流体: (1)画出入口处的速度图,并计算叶片的进口角β1; (2)画出出口处的速度图,并计算出口速度V 2; (3)求所需的扭矩M d 。

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第五章

5-1 已知有旋流动的流场为u =2y +3z ,υ=2z +3x ,w =2x +3y ,求涡量场及涡线方程。

5-2 设流场的速度分布为r ωυθ=,0=r υ,式中ω是绕垂直轴的旋转角速度,

r 为该点距垂直轴的距离,求涡量Ω、涡通量J 及涡线方程。

5-3 试证明,在均匀流场中,沿任意封闭周线的速度环量为零,即均匀流场

是无旋流场。

5-4 已知流体的速度分布为: r ≤5时 0,

5

1,

51

==-=w x y u υ r ≥5时

0,

5,

52

22

2=+=

+-

=w y x x

y x y

u υ

试求沿圆周222R y x =+的速度环量。其中R 分别为(1)R =3;(2)R =5,(3)R =10。 5-5 给定流场为0,,2

22

2=+=

+-

=w y

x cx

y

x cy

u υ,其中c 为常数,(1)

试用速度环量说明运动是否有旋;(2)作一个围绕z 轴的任意封闭周线,试用斯托克斯定理求此封闭周线上的速度环量,并说明此环量值与所取封闭周线的形状无关。 第六章

6-1 试证速度分量为u =2xy +x ,υ=x 2-y 2-y 的平面流动为不可压势流,并求出

速度势函数和流函数。

6-2 不可压平面有势流动的势函数32304.0by axy x ++=?,直角坐标x ,y 的

单位为m ,?的单位为m 2/s 。(1)求常数a ,b ;(2)计算(0,0)和(3m ,4m )两点的压强差,设流体密度为ρ=1000kg/m 3。

6-3 已知流函数2222y xy x -+=ψ,求速度势函数。当流体密度ρ=1.12kg/m 3

及(1m ,-2m)处的压强为4.8kPa 时,求(9m ,6m )处的压强值。 6-4 将速度为∞V 平行于x 轴的平行流和置于坐标原点强度为Q 的点源叠加而

形成所谓平面半体流动。如图所示,试求其速度势函数和流函数,并证明平面半体的外形方程为()θπθπsin 2∞-=V Q r 及最大宽度为∞

V Q

流体力学习题

6-5 等强度的点源和点汇分别置于(1,0)点和(-1,0)点,与速度为25m/s

沿x 轴反方向的平行流合成如图所示的兰金体流动。已知源、汇强度Q=10m 3/s ,试求:(1)两驻点之间的距离;(2)上游无穷远处与(1,1)点处的压差。

6-6 直径为1m 的圆柱体在水下H =10m 以V ∞=5m/s 的速度向左水平运动。水

的密度ρ=1000kg/m 3,水液面压强为p a ,如图所示。不计水的粘性,试计算圆柱表面A ,B 两点的相对压强。

6-7 题6-6中,若圆柱体再以300r/min 的转速绕自身轴顺时针旋转,其它条

件不变,试求A 、B 两点的相对压强(设圆柱体旋转可诱导出顺时针涡流)。 第七章

7-1 如图所示,水箱中的水通过直径为d ,长度为l ,沿程阻力系数为λ的垂

直管向大气中泄水,求h 为多大时,流量Q 与l 无关?(忽略局部损失)

流体力学习题

x

流体力学习题

流体力学习题

7-2 已知一根直立的突然扩大的水管,如图所示。d 1=150mm,d 2=300mm ,

V 2=3m/s ,水的密度ρ1=1000kg/m 3,汞的密度ρ2=13600kg/m 3。若略去沿程损失,试确定汞比压计中汞液面何侧较高?差值为多少?

流体力学习题

7-3 选用直径d =350mm 的虹吸管将河水送至堤外供给灌溉,如图所示。已

知堤内外水位差H =3m ,管出口淹没在水面以下,虹吸管上游AB 段长l 1=15m ,该段局部损失系数6=ζ∑AB

,下游BC 段l 2=20m ,局部损失系数

31.BC

=ζ∑,沿损失系数λ=0.04。虹吸管顶端B 的安装高度h =4m ,试确

定该虹吸管的流量,并校核管顶的安装高度h (虹吸管顶端的真空限制在7~8m 以下,否则,水将汽化,破坏虹吸作用)。

V 1

流体力学习题

7-4 输油管直径d =150mm ,长l =500m ,绝对粗糙度△=0.4mm 。油的ρ

g =8428N/m 3,运动粘度

v =2.5×10-6m 2/s ,若已知通过油管的重量流量G =2681kN/h ,求输油管的水头损失h f 。忽略局部损失。

7-5 一根输送流体的管道,长度l =200m ,绝对粗糙度△=0.046mm ,流体的

运动粘度v =10-5m 2/s ,若要求输送流量Q =1000m 3/h ,而允许的最大水头损失h f =20m ,试确定管道直径d 。(提示:本题需要试算,可先试取λ=0.02)

7-6 水从一容器通过锐边入口进入下图所示的管系,钢管的内径均为50mm ,

用水泵保持稳定的流量12m 3/h ,该设备可用于测试阀门的压力损失。若在给定流量下水银差压计的读数为150mmHg ,并取90 弯头局部损失系数ξ=0.9。

(1)求通过阀门的压力降; (2)计算阀门的局部损失系数; (3)计算刚好的阀门上游处的静压力;

(4)

流体力学习题

流体力学习题

H

7-7在图所示的管道中,d=15cm,l1=30m,l2=60m,H2=15m,当H1=10m 时,试求通过该管的流量,又当Q=60L/s,箱中的水头H1应为多少?已知管路的沿程损失系数λ=0.023,管路进口局部损失系数ζ=0.5,弯头ζ=0.9,40?蝶阀的ζ=10.8。

流体力学习题

7-8设水塔中的水经过如图所示的并联管道流出,已知l1=300m,l2=400m,d1=150mm,d2=100mm,Q=45L/s。若管道的沿程损失系数λ=0.025,试求忽略局部损失时支管中的流量Q1和Q2,以及并联管路中的水力损失。

流体力学习题

A

7-10如图所示,某水池A水面高度位于基准面以上60mm,通过一条直径d1=300mm,长度l1=1500m的管道引水至一分叉接头,然后分别由两根直径d2=d3=300mm,长度l2=l3=1500m的管道引至水而高度为30m和15m 的B,C两水池,各管的沿程损失系数均为λ=0.04,求引入每一水池的流量。(不计局部损失)

流体力学习题

7-11 一水电站的引水钢管,长l =700m ,直径d =100cm 管壁厚δ=1cm ,钢管

的弹性模数E =2.06×107N/cm 2,水的体积弹性模数K =2.06×105N/cm 2,阀门关闭前管流为定常流,流量Q 0=3.14m 3/s ,若完全关闭阀门的时间为1秒。试判定管中所产生的水击是直接水击还是间接水击?并求阀门前断面处的最大水击压强。

第八章

8-1 设平板层流边界层内的速度分布为:(1)

32

1

23ηη-=∞V u ,(2)4322ηηη+-=∞V u ,(3)

)2sin(πη=∞V u ,式中δ

ηy

=。试选择其中一式,求解边界层厚度δ、切应力τw 和摩擦阻力系数C f 与雷诺数Re 的关系式。 8-2 空气流速为25m/s ,温度为20?C ,运动粘度v =15×10-6m 2/s ,平行流过

一薄平板,试求:

(1)距平板前缘0.15m 、0.2m 和0.4m 、0.45m 处的边界层厚度; (2)上述四点距平板表面10mm 处的流速; (3)上述四点处壁面切应力。

8-3 一列火车高和宽均为3m ,长为120m ,以145km/h 的速度行驶。顶栅和

两侧可看作是水力光滑平板,试求这三个面上所受的总摩擦阻力,以及克服此阻力所需功率。空气温度以20?C 计。

8-4 在同样的雷诺数Re L 条件下,试求20?C 和30?C 的空气各平行流过长为

L 的平板时产生的摩擦阻力之比。

8-5 20?C 空气从二平行平板间流过,如图所示。在入口处速度分布均匀,其

值为V 0=25m/s 。假定板宽>>两板间距h =0.3m ,且边界层内速度分布及厚度的表达式为

71

)(δy V u =,5

1

0)(383.0x

V v x =δ

流体力学习题

式中V 为中心处速度,()x f V =。试求入口到下游5m 处的压降p p -0。

8-6 均匀不可压缩流体以V ∞速度平行流过平板,试证平板一侧的阻力为

()y u V u b F l

l l D d 0

?-=∞δρ

流体力学习题

式中b 为平板宽度,u l 为l 长平板末端边界层内速度分布,δl 为平板末端边界层厚度。

8-7 为了测定圆柱体的绕流阻力F D ,将一个直径为d 长为l 的圆柱体放在二

维定常不可压流体中(实验风洞),在1-1、2-2截面上测得近似的速度分布如图所示,压强分布在流场中均匀。试求流体作用在圆柱体上力的

F D 。若定义阻力系数)2

1/(2

ld V F C D D ∞

=ρ,求C D 表达式。

x

V

流体力学习题

第九章

9-1 一潜艇的潜望镜直径为0.15m ,潜艇以15km/h 的速度在海中等速航行。

海水密度ρ=1.03×103kg/m 3,运动粘度v =1.25×10-6m 2/s ,求潜望镜所受阻力。

9-2 一辆汽车以60km/h 的速度行驶,试求它克服空气阻力所消耗的功率。

已知汽车垂直于运动方向的投影面积为3m 2,阻力系数C D 为0.45,空气的密度ρ为1.2kg/m 3。

9-3 高压线塔相距500m ,布有6条直径为40mm 的高压输电线,线的走向

为东南,冬季平均气温0℃及0.1MPa 气压下最大西北风时速为80km ,求高压线塔上由风速引起的作用力,并计算高压线上卡门涡街的脱落频率。

9-4 气球质量为0.82kg ,直径2m ,以10m/s 的速度在静止大气中上升,试确

定它的阻力系数。又若用绳子固定此气球在空中,如图所示。气流水平速度为10m/s ,试确定绳子拉力(不计绳重)和倾角。已知空气的动力粘度μ

流体力学习题

F D

2

9-5 在煤粉炉炉膛内的不均匀流场中,烟气流最小的上升速度V =0.45m/s ,

烟气平均温度t =1300℃,该温度下烟气的运动粘度v =234×10-6m 2/s ,煤的密度ρs =1400kg/m 3,烟气在标准状态(0℃,101.30kPa 下的密度

ρ0=1.34kg/m 3),试计算这样流速的烟气能带走多大直径的煤粉颗粒? 9-6 某采暖沸腾炉的料层温度为1000℃,烟气的运动粘度v =1.67×10-6m 2/s ,

料层中燃料颗粒的密度ρs =1300kg/m 3,平均料径为1.7mm ,问通过料层的风速应为多大才能使颗粒处于悬浮状态?

9-7 某岗位送风所设风口向下,距地面4m 。要求在工作区(距地面1.5m 高

范围)造成直径为1.5m 的射流,并限度轴心速度u m =2m/s 。试求喷嘴直径及出口流量(α=0.07)

9-8 由R 0=75mm 的喷嘴中射出温度T 0=300K 的气体射流,介质温度T e =290K 。

设射流基本截面上的温度分布、浓度分布与速度分布关系为

5

.11??

?

??-==

--=--R y u u C C C C T T T T m e

m e

e m e 。试求距喷口中心x =5m 的断面y =1m 处的气体温度(α=0.075)。 第十章

10-1 已知汽轮机某级喷嘴叶栅(静叶栅)的出汽角α1=13°,出口绝对速度

V 1=370.3m/s ,该速度比U /V 1=0.45。动叶栅进出口汽流流动角

β1=β2=23?13',动叶栅出口相对速度V r2=184m/s 。试绘制该级动叶出口速度三角形,并求出该级单位重量蒸汽对动叶作出的机械功。

10-2 轴流式通风机(或轴流泵)的动叶栅绕流如图所示。叶栅对气流的作用

力F x 与叶轮旋转方向相同,即叶栅对气流作功。参照图中动叶栅进出口速度三角形,试推导出单位体积气体流过动叶栅所得到的能量p T 表达式(p T =ρgH T )。