解读数学新课标十个核心概念

解读新课标十个核心概念

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

课程标准提出了‘数感’‘符号意识’等核心概念，为什么提出这些核心概念

首先，核心概念是课程目标的支点，起着沟通课程目标与具体数学内容之间联系的作用。我们知道，课程标准设计了‘知识技能’‘数学思考’‘问题解决’‘情感态度’四个方面的培养目标，同时选择编排了大量的数学知识。如数的知识、运算的知识、图形的知识、测量的知识、统计和概率的知识、解决问题的知识等。这些知识又各有许多具体的内容，如数的知识就有整数、小数、分数，其中的整数知识有数字符号、计数方法、数的顺序、数之间的大小关系、用数表示和交流等。再如测量的知识包括长度、面积、体积（容积）的意义，常用的长度单位、面积单位、体积（容积）单位，常用的测量工具和测量方法，基本图形的周长、面积、体积的计算公式等。如何把比较宏观的培养目标与众多十分具体的数学知识有组织地联系起来核心概念就起这方面的作用。在中小学数学课程这个结构里，‘核心概念’介于课程目标与众多具体数学内容之间，是课程目标的落脚点。课程目标通过有关的核心概念得到比较清楚的描述，也通过相关核心概念的教学和形成得以实现。如，课程标准关于‘数学思考’方面的培养目标是如下表述的，这样的叙述指出了‘数学思考’的培养应该往什么方向去落实，也使‘数学思考’的培养目标具有可行性和可操作性。

---建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。

----体会统计方法的意义，发展数据分析意识，感受随机现象。

----在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理的能力，清晰地表达自己的想法。

----学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

其次，核心概念起着统领众多具体数学内容，导向其教育价值的作用。课程标准提出的核心概念，有些和‘数与代数’领域的内容联系密切，有些和‘图形与几何’领域的内容联系密切，有些和‘统计与概率’领域的联系密切，有些和‘综合与实践’领域的内容联系密切。围绕每一个核心概念都有许多具体的数学内容，通过这些数学内容的教学才能在学生头脑里形成核心概念。使学生形成必要的核心概念是数学教学的重要任务，也是有效的数学教学的归宿。核心概念起着统领具体数学内容及其教学的作用，使众多数学知识之间不是隔裂的，每个数学知识不是孤立的，而是相互联系、相互作用、相互影响的。课程标准提出核心概念，一方面指出了某个核心概念需要哪些数学知识，另方面指出了这些数学知识的教学应该形成核心概念，成为学生的意识与能力。如‘数感’主要和‘数与代数’领域里的‘数的认识’‘数的运算’以及‘数量关系’有着联系，课程标准指出：

‘数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。’学生的数感是他们认数学习和计算学习中的智慧结晶，是他们经常接触并领悟常见数量关系的经验升化。数感的形成使数的知识、运算的知识、数量关系的知识转化成个体的数学素养。小学生的数感主要表现在：能够用数刻画客观对象的量的多少或大小，能够估计客观对象有多大、有多少；能够估计运算的结果大约是多少，能够评价笔算或计算器计算结果的合理性；能够用常见数量关系描述实际问题里的数学内容，能够体会到常见数量关系里的简单函数关系。数感就这样把与‘认数’和‘计算’有关的教学内容有机组织起来了，教学数及其运算的知识应该归结到培养和形成数感的上面。再如，课程标准指出‘符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。’小学数学里有数字符号0～9，运算符号＋、－、×、÷，关系符号＞、＜、＝，字母符号h表示形体的高、s表示图形的面积（有时表示路程）、v 表示立体的体积（有时表示速度）……，这些都是人们约定俗成、共同使用的符号。人们学习数学、应用数学时，还可以使用个体的符号。如用一横、一竖或者一个‘√’表示一个物体，用字母A、B、C分别表示某些对象等。符号具有简单明了、使用方便等优点，学习数学离不开它。小学数学初步培养学生的符号意识，让他们知道并使用人类已经共同使用的一些符号，用符号表示运算律、求积公式、常见数量关系；鼓励学生用自己设定的符号进行记录，开展统计活动，不仅方便交流与表达，还体会到符号的价值。‘符号意识’就这样把用字母表示数（数量关系或运算规律）、对含有字母式子的运算、方程以及解决实际问题等数学内容组织起来，有效解决众多知识相互割裂、过于分散的现象，并且给于它们明确的教学方向。又如，空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。空间形式是数学的研究对象，客观世界存在着各种各样、大大小小的物体，物体在运动变化，物体之间有着相互联系。这些内容反映在人的头脑里，形成的有关概念、模型，产生的想象、引发的形象思维，就是个体的空间观念。小学数学教学许多基本的形体知识，学生应该形成初步的空间观念。

小学生的空间观念一般表现为：头脑里有常见平面图形和立体图形的数学模型，知道这些形体的名称、形状、结构特点，看到某个物体能够想到其数学模型和数学名称，想到某个模型或者听到某个名称，能够在身边找到相应的物体；从正面、侧面和上面观察某个简单的物体，能够用分别看到的图形表示这个物体的形状与结构；能够想象出简单几何体的表面展开图，能够根据表面展开图想象出几何体；能够把稍复杂的组合形体分解成若干简单形体；能够数学地描述物体的运动方式以及所在位置。

可见，核心概念不是指某一个或某几个具体的数学知识，而是许多相关数学知识的概括提升；核心概念不是另外教学的数学内容，而是蕴涵在相关数学知识的教学之中的上位概念。

正如课程标准修订组核心成员、东北师范大学教授马云鹏所说的：‘核心概念体现数学内容的本质。核心概念本质上体现了数学的基本思想，反映了数学内容的本质特征以及数学思维方式。数学内容的四个方面都以10个核心概念中的一个或几个为统领，学生对这些核心概念的体验与把握，是对这些内容的真正理解和掌握的标志。

课程标准（实验稿）提出六个核心概念，分别是‘数感’‘符号感’‘空间观念’‘统计观念’‘应用意识’‘推理能力’。课程标准（2011）提出十个核心概念，分别是‘数感’‘符号意识’‘运算能力’‘空间观念’‘几何直观’‘数据分析观念’‘模型思想’‘推理能力’‘应用意识’‘创新意识’。把课程标准修改前后的核心概念比一比，可以看到：新增加了四个——‘运算能力’‘几何直观’‘模型思想’‘创新意识’；较大改动了三个——‘数据分析意识’‘推理能力’‘应用意识’；另外三个——‘数感’‘符号意识’‘空间观念’的修改不大。下面我们看一看新增加的和较大改动的七个核心概念。

1.运算能力。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

重视运算能力是我国小学数学教学的优秀传统，我国学生的运算能力受到世界瞩目。有关运算的知识主要是四则计算的意义、法则，四则混合运算顺序，运算律和运算性质等。有关运算教学的要求是学生获得重要的计算知识，能够正确、熟练、合理、灵活地应用运算知识，解决相应的问题，包括计算题和实际问题。

进入新课程，数学教学的内容发生了很大变化。增加了许多十分有意义的数学知识，如图形的运动、图形的位置、数据统计活动、事件发生的可能性、探索规律和实践活动等。有关计算的教学内容也有很大变动，一是精简了大数目的计算，整数加、减法一般不超过三位数的加或减，整数乘、除法只到三位数乘或除以两位数；二是重视口算、加强估算；三是使用计算器进行较繁琐的计算。而且，用于计算教学的时间比过去少了。所以，培养学生的运算能力是数学教学面临的一个课题。

学生的运算能力一般表现为：能够选择恰当的计算形式解决问题，做到可以口算就口算，需要笔算就笔数，不要精确得数就估算，遇到大数目的计算就使用计算器；追求计算结果正确，有及时检验得数的习惯，能够采用合适的方法进行验算并随时纠正计算错误；有简便运算的意识，能够根据具体情况，合理而灵活地利用运算律或运算性质，提高计算效率。

课程标准重新提出运算能力，是对数学教学的要求。计算毕竟是数学内容的一部分，是常用的数学活动之一，是学习和应用其它数学知识不可缺少的工具。既不能因为增加了许多其它数学内容而忽视计算教学，也不能以传统的计算教学来要求和衡量新课程的计算教学。

学生的计算应该达到适当的速度要求。课程标准提出：20以内加减法和表内乘除法口

算，8～10题／分；百以内加减法和一位数乘除两位数口算，3～4题／分；两位数和三位数加减法笔算，2～3题／分；一位数乘除两位数和三位数笔算，两位数乘两位数笔算，1～2题／分。这些速度要求，是大多数学生经过适量练习就能够达到的，不会耗费过量的教学资源，而影响其它数学内容的教学。这些速度要求，能够基本满足继续学习数学和解决实际问题的需要。这些速度水平，一但形成，能够维持，不会有过大的衰退。

2. 几何直观。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

几何直观可以看成‘数形结合’的手段与方法。‘数形结合’是一种数学思想方法，指利用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容，利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系。

数学是抽象的，儿童喜欢具体形象的思维，几何直观经常能够解决抽象与形象之间的矛盾。数学教学往往会利用简单的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系，如用线段图表示相差关系和倍数关系，用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系，用简单图形表示田地面积的变化等，这些都十分有助于学生理解题意、找到问题的解法。

几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略。课程标准提出几何直观，不仅教师要充分利用这个手段教学数学知识，还应该培养学生自己运用几何直观的习惯和能力。要联系实例让学生体会什么是几何直观，感受几何直观对解决问题的积极作用；要指导学生画图，初步学会几何直观；要鼓励学生经常运用几何直观，逐步成为个体的解决问题策略之一。

3. 模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

‘模型’是一种表达形式。数学模型表达的是客观现象里的数学内容，是对数学内容的高度抽象与概括，最本质且最简练的表达。所以，人们还把数学定义为‘模式的科学’。数学关系式或者数学图像都是数学模型，如小学数学里的正比例关系就是用关系式‘＝k （一定）’表示的；或者在直角坐标系里，用从原点（0点）出发向右上方的射线表示。这些就是数学模型。

弗赖登塔尔指出：‘学习数学就是学习数学化’。所谓数学化，是指从数学的角度看现象、用数学思维想问题，用数学方法解决和解释问题，建立数学模型就是数学化。建立和求解模型的过程大致由三部分构成：一是从具体对象里抽象出数学问题；二是用数学形式

表示变化规律或各种关系；三是求出结果、解释其意义。可见，建模过程是数学化过程，模型思想有助于学习数学，有利于发展数学思维，数学教学应该重视模型思想的培养。

小学数学里称得上数学模型的不是很多，但含有模型思想的数学内容却不少。如从‘每

‘每分钟走的米数×走的分钟数＝小时行驶的千米数×行驶的小时数＝一共行驶的千米数’

一共走的米数’等具体的数量关系式，概括出‘速度×时间＝路程’，再用字母公式‘s＝vt’表示，这个过程里就有模型思想。又如从大量事实概括出‘交换两个加数的位置，和不变’，并用字母式子‘a＋b＝b＋a’表示这条运算律，也是富有模型思想的过程。再如‘方程’就是数学模型，列方程解决实际问题就是建立模型、应用模型的活动。

小学数学培养模型思想，不一定要学生写出十分规范的关系式或画出十分规范的图像。让他们用自己的语言或喜欢的其它方式表示发现的数学规律、认识的数学现象，都能促进模型思想的发展。

4．创新意识。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

历史告诉我们，创新精神对于振兴中华民族是十分重要的。民族的创新精神，源于其每一个成员的创新意识和创新能力。

‘创新’在不同范畴有不同内容。创新的狭义含义是指创造出人类从未有的、完全崭新的成果，包括新的理论、新的作品、新的工艺、新的方法等，这些创新是对全人类的贡献。创新的广义含义是指某个群体或某个人创造出对自己而言的的新认识、新发现。如果说，对于全人类的创新经常是科学家、发明家和少数优秀人才的成就，那么属于个体的创新则是每一个人的可作可为。而科学家、发明家的创新能力，也是在个体的、初步的创新意识基础上发展出来的。所以，培养学生的创新意识，既直接关系到每一个学生的精神面貌，也间接关系着若干年以后的人类新创造。

在现有的数学教学中培养创新意识，要改变教与学的方式。使一些数学内容的教学，由教师传授变为学生探索。鼓励学生猜想、验证；实验、发现；质疑、探索；合作、交流。经常在教师的引导和组织下发现新知识、建构新认识，他们的创新意识就得到了应有的培养。

5. 数据分析观念。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，

体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的

数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

进入新课程以来，小学数学的统计教学发生了很大的变化。从过去以制作统计图表为主要教学内容，变成以统计活动为主要教学内容。提出‘数据分析观念’要促进统计教学的进一步改革。

首先，统计是人们认识现象、解决问题的一种重要方法。如，要了解一个单位的员工年龄结构和文化程度结构，就可以就这两个内容进行统计；要了解物价的情况以及对人们生活的影响，需要进行有关的统计；要了解儿童的体质状况和生活方式的变化，也可以通过统计……

其次，统计总是围绕数据而进行的，统计的主要活动是关于数据的活动，统计过程一般是‘收集和整理数据、分析和利用数据’的过程。统计结果一方面有其客观性，另方面有其局限性。所谓统计结果的客观性，是指数据都是真实的，一般是经过调查得到的；统计结论是根据实实在在的数据得出的。人们常说‘没有调查就没有发言权’‘用数据说明问题’，都是肯定了数据的客观性。所谓统计结果的局限性，是因为分析数据要在现实的背景下进行，同一组数据，在不同的背景下会表达出不同的意思，引起人们不同的思考。如某所学校对教师的课堂教学水平进行了调查，随堂听课的优课率15％、良好课50％、合格课25％、较差课10％。这组数据如果与该校过去的课堂教学水平比，可能看到有了明显进步；如果与所在地区各学校的整体课堂教学水平比，可以看到该学校处于什么位置上；如果与其他高水平学校比，可以看出还存在的差距。这是同一组数据在不同背景下，反映出不同的信息。离开了现实背景的数据并不能说明什么问题。另外，数据还是随机的，需要有足够的数据才能比较客观地反映出事实或规律。如评价一位教师的课堂教学水平，如果只考察他的一堂课，往往会有片面性。如果考察几堂甚至几十堂课，得出的评价就会客观一些；如果对这位教师教学各类知识的课堂分别进行充分的考察，得出的评价就更加可信。

统计教学的目的在于培养学生的数据分析意识与能力，具体些说，一要学生关注数据、重视数据，体会到数据不是枯燥的数字，而是蕴含着丰富的信息内容；二要学生收集信息，通过整理获得有用的数据，并用适当的统计图表呈现数据，直观反映出数据特征；三要学生对数据进行深入的分析，用数据解释事实、判断是非、预测未来。

6. 推理能力。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

从已有的判断得出新判断的思维形式叫做推理，推理是常用的思维形式，人们经常通

过推理，实现‘由此及彼’的思考跨越。

数学教育历来很重视演绎推理，因为它十分严密。演绎推理是从一般到特殊的推理，它根据已有的事实，按照逻辑的规则，得出新的结论。例如，前面提到的六年级（上册）教科书里的分数乘整数‘×3’的算法就是通过演绎推理得出的。从个别例题得出分数乘整数的计算法则以后，再进行其它的分数乘整数，只要按照法则进行。这时，按已有法则进行同类计算，可以看作演绎推理。再如，认识运算律以后的简便运算，其思考是按照‘因为…所以…’进行的，也是演绎推理。数学教育应该培养学生的演绎推理能力，也确实有着许多培养机会。

推理不只是演绎推理，合情推理也很常见，主要有归纳推理、类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，它根据部分实际例子，形成具有普遍意义的概念或规则。例如，对小学生来说，分数除以分数的计算法则很难通过演绎推理得出，教科书采用合情推理，鼓励学生猜想并验证，给予学生很大的自主探索空间，避免了‘直接灌输’式的机械学习。再如通过对若干个长方形的研究，得出所有长方形都具有‘对边相等、四个直角’的特点。通过1～2道两位数乘两位数的算法探索，得出计算法则。这些都是不完全归纳在小学数学教学中的的具体应用。归纳推理有完全归纳和不完全归纳，小学数学里一般都是不完全归纳。类比推理是特殊到特殊的推理，它根据个案之间已经存在的一些关系，联想还会有其它的共同点或相似点。如已经知道比与除法有联系，除法与分数有联系，于是认为比和分数也会有联系，认为比也可以写成分数的形式；已经知道除法有商不变性质，分数有基本性质，于是认为比也有类似的性质。这些‘认为’都是类比推理的结果。

数学教育只重视演绎推理是不够的，合情推理也十分重要。合情推理比较开放、比较活泼，往往含有猜想、估计、预测的成分，人类的许多发明、发现都起源于合情推理。合情推理得出的估计、猜想，经过演绎推理的验证，如果是正确的，就是人们的创新。如果不正确，还可以修正或者放弃。所以说，演绎推理与合情推理的功能不同，却相辅相成，缺一不可。既然数学教育曾经忽略了合情推理，那么应该注意加强。新课程重视合情推理，并不意味轻视演绎推理，而是在继续重视演绎推理的同时，也关注学生的合情推理能力。

心理学认为，演绎推理是必然性推理，只要推理的前提和线索正确，结果就一定正确。合情推理是或然性推理，即使前提正确，结论未必一定正确，其正确性需要证明。小学数学里的不完全归纳推理和类比推理，虽然难以进行严格的证明，还是应该让学生充分经历两个过程：一是广泛地列举具体事例，即学生人人举例，各人具的例子不同，从众多的实例中归纳出来的结论，可靠性和说服力会强些。二是积极寻找反例，只要能够找到一件反例，就否定了原来的结论。如果实在找不到反例，才能看成正确的结论（严格地讲，还只是猜想）。

7. 应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世

界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体人们学习数学的目的，不只是获得数学知识和技能，更是要应用数学知识、技能、思想、方法去解决日常生活、生产劳动、科学研究里的实际问题，即形成个体的数学能力。

具有数学知识是形成数学能力的必要前提。但是，知识的多与少和解决问题能力的高与低不成正比，未必知识越多，能力越强。影响数学能力的因素相当多，除了数学知识与技能，应用意识也十分重要。所谓‘应用意识’，更多体现在个体主动地利用自己已经掌握的数学去解决实际问题，并有取得成功的愿望与信心。如果在日常生活中，眼睛‘看不到’数学，心里‘想不到’数学，都是缺少应用意识的表现。

学生学习数学，要完成许多数学练习题。可以这样认为，他们解答每一道数学题，都在应用数学知识解决问题。尤其是解答应用题，具有解决实际问题的意味。遗憾的是，几乎全体数学教师和学生，都把数学练习看成巩固知识、培养技能的数学训练。只关注学生解题的结果是否正确，做作业的态度是否认真，他们的解题思考是否顺畅，解题方法是否熟练。并没有把培养应用意识放上应有的位置。

对于数学练习能否培养学生的应用意识，曾经有过争论。确实，由于数学练习的某些特殊性（练习环境、练习心态、练习题的素材与呈现、练习结果的处理等），在培养学生应用意识方面有很大的不足。但是，数学练习是必须进行的，如果改变数学练习题的素材、结构与呈现方式，改变数学练习环境与心理状态，改变练习的评价视角与方法，应该在培养学生的应用意识方面有所作为。

课程标准把应用意识作为核心概念，指出应用意识的两方面含义。要求数学教学从学生‘有知识’‘会解题’变成学生‘善于用数学解决实际问题’‘善于从现实生活中获取数学认识’。为此，数学教学应该很好地联系学生实际和社会现实，组织起有意义的教学素材和有价值的教学活动，特别是形成数学知识与应用数学知识的过程。让学生充分体会到‘现实’既是数学的源泉，也是数学的归宿，从根本上提高数学教学和数学学习的目的性。虽然数学教学的主渠道是课堂教学，但是必要的‘走出教室’，走进学生现实的生活、走进学生身边的社会，从中学习数学、体验数学，是不能少的补充。课程标准设计的‘综合与实践’，是培养应用意识的教学内容。

悉心研读课标筑建高效课堂 一、基本理念 1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。小学数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。 4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。 二、关于第二学段（4-6年级）学段目标 为了体现义务教育数学课程的整体性，《标准》统筹考虑了课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将小学的学习时间划分为两个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）。小学阶段总体目标是通过小学阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 3. 了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。这里重点解读一下第二学段（4-6年级）学段目标 知识技能 1．体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。 2．探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。 3．经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。 4．能借助数字计算器解决简单的应用问题。 过程与方法： 1．初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。 2．进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念；感受随机现象。 3．在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，

初中数学新课标与原课标的变化 ——初中数学新课标解读 核心理念 原课标：“人人学习有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展” 修改后：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 课程内容及选择 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。 数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。 数学教学 将“ 数学学习”与“ 数学教学”合成一条，整体阐述数学教学的特征。 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。 学习领域及其重点关注内容 原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 修订后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践 确立了“数感”“符号意识”“空间观念”“几何直观”“数据分析观念”“运算能力”“推理能力”“模型思想”等八个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识

小学数学新课标解读 《全日制义务教育数学课程标准（修定稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》.《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学.评价.教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写.教学.评估.和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 二、设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作

为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面.持续.和谐发展。课程设计要满足学生未来生活.工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感.态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点.体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征.有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题.构建数学模型.得到结果.解决问题的过程。为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性.普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。课程内容既要反映社会的需要.数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验.思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化.情境化与知识系统性的关系。课程内容

在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。换句话说，从思维形式的角度，是从一般到特殊这样一个过程，在几何的证明当中，实际上都是这样一种推理的形式。合情推理是从已有的事实出发，评论一些经验、直觉，通过归纳和类比等等这样一些形式，来进行推断，来获得一些可能性结论这样一种思维方式。和演绎推理相不一样的地方，它往往是从特殊到一般这样一种推理，所以合情推理得到的结论，知道不一定是对的，通常可能称之为猜想、推测是一个可能性结论。8、模型思想的建立，使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。9、应用意识就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用一部分数学，去解决另一个数学里的问题。10、创新意识培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心。 在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。建立数感，有助于学生理解现

初中数学新课标学习心得体会 9月19日教培中心组织了新一轮的培训学习。内容是关于新课标的解读说明、在线研讨等。薛老师作了详细的解读说明，使全旗的初中数学老师收获颇多，受益匪浅。本人通过学习了这个新课标，有了以下的心得体会： 通过学习，使我更加认识到课堂教学要建立合理的科学的评价体系，既要关注学生的数学学习结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在学习活动中表现出的情感态度的变化，关注学生个性与潜能的发展，调动学生学习的积极性。 第一、了解到删除的主要内容有：（1）有效数字；(2)一元一次不等式组的应用；(3)利用一次函数的图象,求方程组的近似解；(4)梯形、等腰梯形的相关内容；(5)视点、视角； (6)计算圆锥的侧面积和全面积。 第二、了解到增加的主要内容有:(1)了解最简二次根式的概念；(2)能解简单的三元一次方程组；(3)能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；(4)了解一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理)；(5)体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系；(6)了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系； (7)为适当加强推理,增加了下列定理的证明:相似三角形的判定定理和性质定理,垂径定理,圆周角定理、切线长定理等。 第三、知道了本次数学要求从“双基”变成了“四基”。既：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 第四、掌握了新课程下数学教学的特点 ①. 面向全体学生、尊重学生的差异 新课程标准努力倡导的目标，要求教师要及时了解并尊重学生的个体差异，要尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。为此，我想教师应该先了解所教学生的情况，根据学生的知识基础、思维水平、学习态度、意志强弱、智力和能力、平时成绩等将学生

前言 《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》）是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要（试行）》的要求，《标准》以全面推进素质教育，培养学生的创新精神和实践能力为宗旨，明确数学课程的性质和地位，阐述数学课程的基本理念和设计思路，提出数学课程目标与内容标准，并对课程实施（教学、评价、教材编写）提出建议。 《标准》提出的数学课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，教学内容的选择和教学活动的组织应当遵循这些基本理念和目标。《标准》规定的课程目标和内容标准是义务教育阶段的每一个学生应当达到的基本要求。《标准》是教材编写、教学、评估、和考试命题的依据。在实施过程中，应当遵照《标准》的要求，充分考虑学生发展和在学习过程中表现出的个性差异，因材施教。为使教师更好地理解和把握有关的目标和内容，以利于教学活动的设计和组织，《标准》提供了一些有针对性的案例，供教师在实施过程中参考。 设计理念 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民所必备的基本素养。数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，一方面要充分发挥数学在培养人的科学推理和创新思维方面的功能。 义务教育阶段的数学课程具有公共基础的地位，要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展。课程设计要满足学生未来生活、工作和学习的需要，使学生掌握必需的数学基础知识和基本技能，发展学生抽象思维和推理能力，培养应用意识和创新意识，在情感、态度与价值观等方面都要得到发展；要符合数学科学本身的特点、体现数学科学的精神实质；要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣；要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，让学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、得到结果、解决问题的过程。 为此，制定了《标准》的基本理念与设计思路。 基本理念 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容要贴近学生的生活，有利于学生经验、思考与探索。内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，生活化、情境化与知识系统性的关系。课程内容的呈现应注意层次化和多样化，以满足学生的不同学习需求。

关于数学学习内容的若干核心概念 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。 一、数感 1.数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 2.如何培养学生的数感： 第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系； 第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感； 第三让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。 二、符号意识 1.符号意识⑴主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；⑵知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。⑶建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 2.如何培养学生的符号意识： 第一，在各学段紧密结合概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识； 第二，结合现实情境培养学生的符号意识； 第三，在数学问题解决过程中分钟学生的符号意识。 三、空间观念 1.空间观念主要是⑴指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；⑵想象出物体的方位和相互之间的位置关系；⑶描述图形的运动和变化；⑷依据语言的描述画出图形等。 2.如何培养学生的空间观念 第一，很好地认识空间观念的含义及意义，在图形与几何内容的学习中抓住典型内容，就可以将空间观念的培养贯穿于这个学习过程中； 第二，促进空间观念发展的教学策略： ⑴现实情境和学生经验是发展空间观念的基础；

2011年初中数学新课标解读 在《义务教育课程标准（实验稿）》的基础上，结合2001年课程改革以来的经验，分析实验过程中提出的问题和来自各方面的意见和建议，经修订组研究，制订了义务教育数学课程标准《2011年版》。按照新标准修订的数学教课书将在今年秋季开学时的七年级使用。 在认真学习数学新课标的基础上，参照从其它方面了解的情况，对新课标作以下几个方面的简单解读。 一、新课标修订的背景 在新课标制订之前，我们使用的数学课改教科书已经结合各方面的意见，于2005年和2007年进行了两次修订，新修订的课程标准则是课标的第一次修改。 《标准2011年版》坚持基础教育课程改革的方向，保持《实验稿》的基本结构，对理念，目标，内容等做了一些重要修订，力图更加体现数学教育改革的方向，适合我国基础课程改革的需要，为义务教育阶段的学生打下扎实的数学基础，为全面提高学生的数学素养提供依据。 二、《标准2011版》的理念与目标 近年来，国内外数学教育更加关注提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，使每一位学生在数学上都得到相应的发展，为进一步学习和走向社会打下好的知识，能力，思维方法和实践经验的基础。 1、强调了数学的定义。标准强调了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，在日常生活和生产活动中具有广泛的应用。义务教育阶段的数学课程教育基础性，普及性和发展性，使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感，态度与价值观等方面的发展，为学生的未来生活，工作，和学习奠定重要的基础。 2、义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性和价值观形成的重要时期，因此，遵循“育人为本”的教育理念，帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的形成，帮助学生形成良好的学习方法和独立思考及实践经验，要特别关注学生兴趣的培养，把学习兴趣作为学习的不竭动力，同时，还应关注学生的个性发展，在教学中要体现因材施教。 3、重新阐述数学课程的基本理念《实验稿》中有6条基本理念，修订后将数学学习和数学教学这两条合并成一条，形成现在的5条。数学课程与教学的总体要求是：人人都能获得良好的思想教育，不同的人在数学上得到不同的发展，获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，义务教育阶段的数学教育有一个重要价值在于学生数学素养的养成，良好的思想教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验，如抽象能力和逻辑推理能力，它是现代社会生活和工作中不可缺的。 课程内容强调要反映社会的需要，符合学生的认知规律，要尽可能的贴近学生的生活，从生活经验中提取素材，从日常生活中的数量和数量关系，图形和图形关系中抽象出来，要注意概念的背景，课程的内容不仅要包括数学的结果，还要有结果形成的过程和其中蕴含的数学思想，不仅要有抽象后的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。 数学教学活动强调实施积极参与的良好互动，共同发展，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。要注意启发式教学，激发学生的兴趣，创造足够的时间与空间，启发学生独立思考，并鼓励学生动手实践，自主探索，与他人交流，从中学会思考，学

自从来到小学任教以来，我才发现：不仅是隔行如隔山，就算是同一个行业的不同阶段工作方式也有着如此明显的不同。所以现在我只能算是一个新手，在教学方面存在很多不足的地方，缺少经验，在这几年的时间里我得到了一些教训，认识到自己有很多不足，并且对小学教学工作有了一些体会和个人理念。 一、设计生活实际、引导学生积极探究： 这种教学设计有利于激发学生学习兴趣，使学生对新的知识产生强烈的学习欲望，充分发挥学生的能动性的作用，从而挖掘学生的思维能力，培养学生探究问题的习惯和探索问题的能力。 1、在教学中既要根据自己的实际，又要联系学生实际，进行合理的教学设计。注重开发学生的思维能力又把数学与生活实际联在一起，使学生感受到生活中处处有数学。使教学设计具有形象性，给学生极大的吸引，抓住了学生认识的特点，形成开放式的教学模式，达到预先教学的效果。 2、给学生充分的思维空间，做到传授知识与培养能力相结合，重视学生非智力因素的培养；合理创设教学情境激发学生的学习动机，注重激发学生学习的积极性推动学生活动意识。 3、在教学中提出质疑，让学生通过检验，发展和培养学生思维能力，使学生积极主动寻找问题，主动获取新的知识。 4、利用合理地提问与讨论发挥课堂的群体作用，锻炼学生语言表达能力，达成独立、主动地学习、积极配合教师共同达成目标。 二、积极提问，贯穿课堂始终： 要想学生40分钟内都会专心听你的课那是不可能的，他们或多或少会开小差，他们有的可能连书本都不拿出来或不翻开，甚至还会说话打闹。这时如果采用提问的方式的话，就会使学生的精神一下子紧张起来，并且去思考你所提出的问题，但是提问时，不能只提问一些选择性的问题，因为这样他们思考的空间就会很小，这样不利于培养学生的思维能力；另外，提问要有均匀性，不能反复提问某个学生，这样会使其他学生回答问题的热情消退的。 三、教师应提供学生合作、探究、交流的时间与空间，鼓励学生大胆创新与探索： 在教学中，教师不仅要将学生教会，而且还要教学生会学。因此，课堂上，教师既要注重培养学生动脑、动手、自主探究与合作的习惯，在课堂上还要留一定的空间和时间给学生思考、合作与交流，让学生有表现自已才干的机会。学生的潜力是可以挖掘的，关键的问题是看我们教师愿不愿去开发。 四、设计质疑教学，激发学生学习欲望，促使学生主动参加实践获取新知识。 1、充分挖掘教材，利用学生已有的知识经验作为铺垫。

十个数学核心概念与六个数学核心词的比较 董诗燕数学与应用数学师范(世承) 160112205 十个数学核心概念包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，六个数学核心词包括数感，符号感，空间观念，统计观念，应用意识，推理能力，增加了几何直观，创新意识，运算能力，模型思想。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。标准里面提出创新意识培养，是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程中，学生自己发现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心等。运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。 为了更好地培养学生的数学核心素养，我认为可以做到以下几点： 一、主动发现问题，抓住问题本质，渗透核心素养 “不会提问题的学生不是一个好学生。”学生能够独立思考，也有提出问题的能力。无论学生提什么样的问题，不管学生提的问题是否有价值，只要是学生自己真实的想法，教师都应该给予充分的肯定，然后对问题采取有效的方法进行引导和解决。对于有创新意识的问题和见解，不仅要给予鼓励，而且要表扬学生能够善于发现问题并提出问题进而引导大家一起去深层次地思考交流。 二、具有创新精神，合理提出猜想，渗透核心素养 杜威曾说：“科学的每一项巨大成就，都是以大胆的幻想为出发点的。”对数学问题的猜想，实际是一种数学想象，是一种创新精神的体现。在数学教学中，要鼓励学生大胆提出猜想，创新地学习数学。让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，分享自己的想法，锻炼自己的数学思维。 例如：《圆的周长》，在探究圆的周长和什么有关的环节中，先引导学生提出猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？接着结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。并让学生指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的周长最长？哪个圆的周长最短？ 最后总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。 三、进行合理提炼，建立数学模型，渗透核心素养 数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决

小学数学课标十个核心概念解读 在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 从这10个核心概念中不难看出,核心概念不是指具体的内容本身,而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等。核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。与《实验稿》相比,在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是几何直观、运算能力、模型思想、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的,它们分别是数感、符号意识、数据分析观念;剩下的3个,既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。 （一）为什么要设计核心概念 在这次课程标准修订过程中，有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。这是一个渗透在整个标准的研制过程中。第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。 （二）核心概念的理解 1、数感 《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。 《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。 《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。 数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。 这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；

初中数学课程标准及解读 初中数学 第一部分数学课程标准及解读 一、数学课程标准的性质： 《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。 数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。 二、课程标准的特点： （1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间 三、数学课程的基本理念： （1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽

象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 （3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 （4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。 （5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。

小学数学新课标论述题测试 论述题 一、请结合自己的切身体会谈谈新课程对教师素质发展提出了哪些新的要求？答：（1）关注专业化理论发展；（2）关注教师的情意和职业道德素质的发展；（3）关注教师的人文知识素养和多元知识结构的发展；（4）关注教师专业技能和研究能力的发展（5）关注教师心理素质的发展；（6）关注教师学习意识的提高和自主发展能力的提高。 二、从“标准”的角度分析内容标准，有哪些特点。 答: 其一是基础性：内容标准的基础性体现在两个方面，一是内容的基础性，二是“标高”的基础性。 其二是层次性：内容标准的层次性，是指“标准”的实施应遵循学生学习数学的心理规律，分阶段、有层次、循序渐进、螺旋上升。 其三是发展性：内容标准的发展性，是对“不同的人在数学上得到不同的发展”的注解。 其四是开放性：任何人在实践中的创造、发明，都是丰富和发展内容标准的必要素材；任何社会科学研究成果和重大的科技进步，都将被内容标准及时地吸收。 三、结合教学实际说一说，你认为新课程标准对教师的课堂教学有哪些要求？（1）创设良好氛围，激励学生学习。 （2）围绕教学目标，开展教学活动。 （3）突出思维训练，培养思维能力。 （4）着眼学生发展，组织学生活动。 （5）运用多种教学方法，选用恰当教学媒体。 （6）重视教师的人格力量，规范教师的课堂行为。 四、结合自己的教学实践，简要谈谈如何让学生在现实情境中体验和理解数学。答：1、数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。 2、教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者；要根据学生的具体情 况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程；要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生都在原有的基础上得到发展；要让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。 (一)让学生在生动具体的情境中学习数学 在本学段的教学中，教师应充分利用学生的生活经验，设计生动有趣、直观形象的数学教学活动，如运用讲故事、做游戏、直观演示、模拟表演等，激发学生的学习兴趣，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。 (二)引导学生独立思考与合作交流

此文档下载后即可编辑 《小学数学新课程标准》以全新的观点将小学数学内容归纳为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个 学习领域，特别突出地强调了10个学习内容的核心概念，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识。下面结合我的教学实践浅谈我对这些核心概念的认识： 一、数感是人的一种基本数学素养 数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实，又能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 培养和发展学生的数感，应该注意以下两个方面：1、引导学生联系自己身边具体、有趣的事物；2、注重解决实际问题。 二、在解决问题的过程中发展学生的符号感 符号感是人对符号的意义、符号的作用的理解，以及主动地使用符号的意识和习惯。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号

所表达的问题。 发展学生的符号感可以同时从两方面进行：1、结合数学内容，及时教给学生一些数学符号；2、鼓励学生创造性地使用自己的独特符号。 三、空间观念是培养学生初步的创新精神和实践能力需要的基本要素 空间观念表现为对现实世界里的物体的形状、大小、位置、变化及相互关系的理解与把握。空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 在实际教学中，我们要把发展学生的空间观念落到实处，增加学生动手实践的机会。 四、数据分析观念的发展与培养 数据分析是指：在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。体会数据中蕴含着的信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。一方面对于同样的事物、每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，所以说，数据分析是统计的核心。

小学数学新课标学习心得体会 通过参加今年暑假继续教育培训，通过几天的学习，我深深体 新方法， 生活即数学。《数学课程标准》提出“人人学有价值的数学；人人都能获得必须的数学。”强调了大众数学学习的内容的应用价值——能适应未来社会生活的需要。因此，我们的数学教学除了系统的数学知识的教学外，还应密切联系生活实际，调整相应的数学内容，做到生活需要什么样的数学内容，就教学什么样的数学知识，让生活中人们所必须的知识与技能成为数学教学的目标与追求。如过去我们数学内容中计算有些难，而现代社会的飞速发展，计算器、计算机的全面普及，计算难度有所降低，更注重计算的必要性和算理。改变了课程过去“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的现状，加强了课程内容与数学学习生活以及社会和科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。 二、教师必须改变过去的教学模式

化。 律。总之，要在一堂课中让学生体验整个数学过程，实现课堂教学的三维目标。 三、教师必须改变旧的评价体系 以往的应试教育注重的是学生学业成绩的好坏，以考试作为评价学生的唯一手段，新的评价体系不仅包括对学生的评价，而且还提出了对教师和学校的评价，不以学期和学年的一次性考试来评定学生，强调对学生在学习过程中进展情况的评价，强调对学生能力与自信心的建立，参与活动的意识和合作学习的精神进行评价。 总之，对新课标的学习和实施确实给我的日常教学带来了生机和活力。在一次次的动手实践中、在一次次的探索与交流中，我们的学生越发的活泼与可爱，同时也使我和我的学生们在浑然不觉之中感受着知识的滋养。面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展

学习《数学课程标准》十大核心概念的感悟 今天学习了课程标准中的十大核心概念，明白了很多东西，学到了很多知识。 在标准当中，有十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。 在目标里边，已经有了对这些核心概念的一些具体要求，相当于它作为目标的一些要素。但是同时，也能发现它们还和目标、内容领域密切联系，所以核心概念有一个承上启下的作用。上面连着目标，下面联系着内容，非常重要。 设立这十大核心概念，一个就是希望它们形成一个整体，强调如何整体的把握课程。另一个就是要能够凸显出在数学的学习中，需要给予高度的重视，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。 1 ．数感 数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 2 ．符号意识 符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。进一步标准就说了，符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。 3 ．空间观念和几何直观 （1）空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。

小学数学新课标解读与分析 一.与时俱进的教学理念。 新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的初中数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中我们应让学生自己观察、自己思考、自己表述、自己动手，、自己得出结论。课堂教学应将学生的学习过程由接受—记忆—模仿—练习转化为探索—研究—创新，逐步培养学生发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—再发现问题的能力。教师要在反思自己教学行为的同时，观察并反思学生的学习过程，检查、审视学生在学习过程中学到了什么，遇到了什么，形成了怎样的能力，发现并解决了什么问题，这种反思有利于学生观察能力、自学能力、实验能力、思维能力和创新能力的提高。 二．教学方法,教学手段灵活多样。 所谓教学有法，但无定法，教师要能随着教学内容、教学对象、教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，例如对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识,当然要配以多样的习题来帮助学生理解；对于复习课，我们往往通过各类习题来帮

助学生复习总结已学过的知识；其实有时我们还可以结合课堂内容，灵活采用学生上讲台演讲、游戏比赛、相互讨论、合作交流、作业比较、小组练习竞赛等多种教学方法。在数学课堂教学上，我们有时还要同时使用多种教学方法。虽然教无定法，但是重在得法。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于学生所学知识的掌握和运用，达到课堂教学的效果，那么都是好的教学方法。 三.新课程理念在知识和能力的培养上更注重能力培养。 师生互动,人人参与。因此新课程理念是课堂教学应该坚持师生之间有平等的地位，师生互动、生生互动应该有序进行，要做到这一点，最根本的是必经坚持教师是师生平等关系中的首席的地位，只有这样，教师才有可能充分运用他的教学机智，很好的驾驭课堂，使课堂不至于乱糟糟，不至于失控，就好比写文章，我们不能信马由缰，我们应该做到形散而神不散。在具体的数学课堂教学中，只要教师提出的问题是建立在学生的知识结构和能力结构之上的，是学生感兴趣的问题，那么学生的思维、学生的讨论就不会离开教师课堂教学的主题，这样教师的后续教学就可以依据学生的回答，顺着学生的思路来展开，教师可以通过以问代答的形式引导学生进行更进一步的思考，随着思维的层层推进，讨论的逐步升级，师生的目标渐渐的就达到了一致，这样的数学课，让人听了有如行云流水、水银泻地般的干脆利落，我觉得这样的数学课才能真正体现新课程的教学理念。 另外在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学

对新课标背景下小学数学的- 《义务教育数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。在此，笔者对新课标背景下小学数学教学作了一定思考。 一、在实践中提高学生的数学学习兴趣 小学数学知识的学习不仅需要理论知识的支撑，同时也需要学生进行动手实践，这样可以增强学生对数学知识的理解，降低他们学习数学的难度。动手实践作为主动学习的一种方式，它比较形象也比较直观的展现出一些数学奥秘，能够调动学生的多种器官去进行相关知识的学习。尤其是对于小学生来说，他们天生比较活泼好动，教师通过这样的教学方式可以让学生发挥自身的优势，提升他们的数学动手能力，提高他们学习数学知识的兴趣爱好。比如教师在讲解直角三角形知识时，教师就可以让学生自己动手制作，通过制作，可以增强学生对直角三角形的认识。又比如教师可以采用日常生活中买东西的形式来让学生学习四则运算，他们通过自身的参与可以认识到数学知识在生活中的重要性，同时还能增加与教师的交流，让他们和其他同学一起进行数学知识的学习，相互之间进行帮助，发挥小组合作优越性，提升他们的数学学习成绩。同时在动手实践过程中，学生也能够提升自身的思维水平，不断完善数学知识结构，在实践中提升他们学习数学的兴趣。

二、创设富有生活特色的数学教学情境 在小学数学课堂教学实践中，创设富有生活特色的文化情境，为小学生上好数学课营造和谐教学环境。教学中有时候一句赞誉学生的话，就像精神营养剂一样，能够激发后进生的学习信心，能够让那些好学生更有信心学习，能够改变全体学生的精神面貌。有时候教师随意对学生批评一句，可能导致学生一整天心情不愉快，或者使学生产生不愿意学数学课的逆反心理，时间长了有可能产生厌倦情绪。在小学数学教学过程中，教师应该及时给予学生鼓励，让客观的评价语言成为学生进步的强大助推力，千万不要以为是小学生，就随意批评，那样只能伤害他们的自尊心，打击积极性。客观而恰当的评价语言不仅仅是由教师的语言表达能力决定，更关键的是由教师的高尚职业道德和良好心理品质决定的。教师在数学教学过程中切记不能把个人的情绪掺杂到一起，千万不要有任何私心，基础教育最重要的是共同配合，协调发展，教师只有把自己的高素质渗透到教育教学实践中，才能在学生中树立起威信，才有利于培养学生良好的道德修养，有效提高学生对数学知识的应用能力。 三、尊重学生对数学问题的独立见解 教师在教学中一定要珍视学生独立的见解，保护学生的积极性。例如，教学取商的近似值，教师谈话引入：夏天买冰棍，零售价每支2元，批發价一箱（30支）50元，看到这两个信息，你最想知道什么？生：最想知道每支冰棍批发价比零售价便宜多少？师：那首先需知道什么？生：需先知道每支冰棍批发价的价格是多少？师：大家先尝试计算一下每支冰棍批发价的价格，计算后再汇报。汇报时甲生说：我计算得出每支冰棍的价格是1.666元，还没等这个学生说完，乙生急不可待地站起来说：不对，人