2017年重庆市高考数学试卷(文科)含答案
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =
A ．{}1
23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 2．(1i)(2i)++=
A ．1i -
B ．13i +
C ．3i +
D ．33i +
3．函数π()sin(2)3
f x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．
π2 4．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则
A ．a ⊥b
B ．=a b
C ．a ∥b
D ．>a b
5．若1a >，则双曲线2
221x y a
-=的离心率的取值范围是
A ．)+∞
B ．2)
C ．
D ．(1,2)
6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为
A ．90π
B ．63π
C ．42π
D ．36π
7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤??-+≥??+≥?
则2z x y =+的最小值是
A ．15-
B ．9-
C ．1
D ．9
8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是
A ．(,2)-∞-
B ． (,1)-∞
C ． (1,)+∞
D ． (4,)+∞
9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A ．乙可以知道四人的成绩
B ．丁可以知道四人的成绩
C ．乙、丁可以知道对方的成绩
D ．乙、丁可以知道自己的成绩
10．执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ．110 B ． 15 C ． 310 D ． 25
12．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，3的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为
A 5
B ．2
C ． 3
D ． 33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .
14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .
15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 .
16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .
1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23
B B A
C C A A C B B B =+=+=?=?=. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=.
（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；
（2）若321T =，求3S .
18．（12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,90.2
AB BC AD BAD ABC ==∠=∠=? （1）证明：直线BC ∥平面PAD ;
（2）若△PCD 的面积为27，求四棱锥P ABCD -的体积.
19．（12分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）, 其频率分布直方图如下：
（1）记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A 的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg 旧养殖法
新养殖法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较.
附：
P （
） 0.050 0.010 0.001 k
3.841 6.635 10.828 2
2()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++. 20．（12分）
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C
上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .
21．（12分）
设函数2()(1)e x f x x =-.
（1）讨论()f x 的单调性；