分数的简便运算.

分数的简便运算

分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。

一、运用运算定律和性质简算

运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。

（一）、添（去）括号

同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。

典型例题1：4

分析：先去掉小括号，使4和相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-(b+c)，使运算过程简便。

原式=4-

=13-（）

=13-12=1

练习：（1）、

（2）、14.15-（7）-2.125

典型例题2：

分析：根据除法的性质知可写成

，观察数据特点，可以发现其中9.1与1.3,4.8与1.6，与存在倍数关系，由此可简化运算。

原式=

=（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（）

=7×3×30=630

小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。

练习：（1）、4.75×1.36×0.375÷（4×1）

（2）、

（二）、乘法分配律

1、凑数后使用乘法分配律

典型例题3：

分析：仔细观察，与1相差，如果把写成（1-），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化。

原式=（1-）×37

=1×37-

=37-=36

练习：（1）、11×（2）、29×

（3）、

典型例题4:73

分析：把73写成（72+），再利用乘法分配律计算，这样就比按常规方法计算要简便得多。

原式=（72+）×

=72×+×

=9+=9

练习：（1）、64×（2）、22×

典型例题5:

分析：虽然与的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不相同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。

原式=

=

=（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8

=254+80=334

练习：（1）、6.8×16.8+19.3×3.2

（2）、139+137×

小结：凑数的目的是让计算更简便，所以在运用时一定要灵活。

2、运用积不变的性质后使用乘法分配律

典型例题6:

分析：仔细观察因数的特点可知，可转化为，这样就可以利用乘法分配律进行简算了。

原式=

=

==30

练习：（1）、（2）、

典型例题7:

分析：根据分数乘法的计算法则、乘法交换律和积不变的性质，

，，.

原式=

=（）

==

练习：

（1）、（2）、

典型例题8：333387

分析：可以把分数化成小数后，利用积不变的性质和乘法分配律使计算简便。

原式=333387.5×79+790×66661.25

=33338.75×790+790×66661.25

=（33338.75+66661.25）×790

=100000×790=79000000

练习：（1）、325

（2）、3.5

小结：为了计算方便，小数和分数需要经常互相转化。具体是分数化小数，还是小数化分数？需要根据题中数据特点来灵活转化。

二、巧用数和算式的特点简算

根据算式和数据的特点，或“凑数”，或“约分”，或“提取公因数”，或“借数”等等等等，灵活运用各种方法，使计算简便。

典型例题9：

分析：仔细观察分子、分母中各数特点，就会发现分子中

可变形为（1992+1）=1992×1994+1994，同时发现1994-1=1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。

原式=

==1

练习：（1）、（2）、

典型例题10：（+7）÷（）

分析：在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把与的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。

原式=（）÷（）

=[65×（）]÷[5×（）]

=65÷5=13

练习：

（1）、（）÷（）（2）、（3）÷（1）

典型例题11：

分析：这道题如果先通分再相加，就非常复杂，如果先“借”来一个，然后再“还”一个，就可以口算出结果。

原式=（）-

=1-=

练习：

（1）、（2）、+

三、换元法

解题时，把某个式子看成一个整体，用一个符号或字母去代替它，再进行计算，从而使问题得到简化，这种方法称为换元法。换元法是小升初考试的常考知识点，应熟练掌握。

典型例题12：（1+）×（+）-（1+）×（）

分析：仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用换元法解这道题。

设1+，，则

原式=

=

=

==

练习：（1）、（+）

+

（2）、

四、裂项法

即将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种方法叫裂项法，或叫拆分法。一般包括裂差型和裂和型两类。

典型例题13：

分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如：

，，……其中的部分分数可以互相抵消，这样计算就简便多了。

原式=（）+（）+（）+……+()

=

=1-=

典型例题14：

分析：因为，……所以，将算式中的每一项扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和，最后把求得的和再乘以即可。

原式=（）×

=[()+()+…+()] ×

=() ×=

小结：由此我们得到一个结论，对于形如(a＜b)的分数，我们可以将其写为的形式。

练习：（1）、

（2）、

典型例题15：

分析：本题属于分母为三个因数乘积的裂项简算。

；

。

原式=

==

练习：（1）、

（2）、

典型例题16：

分析：因为，……所以

原式=

=1-=

练习：（1）、 2、

分数的四则运算—计算题 专题复习 一、分数四则运算的运算法则和运算顺序 运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减： 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数 运算顺序是：混合计算，先算乘除法再算加减；如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）同一级运算，一般从左往右计算。如果符合运算定律，可以进行简算。 练习： 1、34 -（15 + 13 ）× 98 2、 107 13151321÷?????????? ??+- 3、??? ??-+614121÷121 4、 9798411÷??? ???- 5、?? ???????? ??-÷109329712 6、 52593145-?- 7、8949581÷+? 8、（52－81）÷40 1

二、分数四则运算的简便运算 引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个： ① 乘法交换律：________________________ ② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________ 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）26 6 831413? ? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 1 43(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+?

分数的四则运算—计算题 专题复习 一、分数四则运算的运算法则和运算顺序 运算法则 是： 1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减： 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数 运算顺序 是：混合计算，先算乘除法再算加减；如果有括号，先算括号里面的（先算小括号，再算中括号）同一级运算，一般从左往右计算。如果符合运算定律，可以进行简算。练习： 3 1 1 9 2 1 1 7 1、4- （ 5 + 3 ）× 8 2 、 1 3 5 13 10 3、 1 1 1 ÷ 1 4、 1 1 8 7 5、12 7 2 9 2 4 6 12 4 9 9 9 3 10 6、 5 1 9 2 7 、 1 5 4 8 8 、 （2－1 ）÷ 1 4 3 5 5 8 9 9 5 8 40

二、分数四则运算的简便运算 引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个： ①乘法交换律：________________________ ②乘法结合律：________________________ ③乘法分配律：________________________ 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适 当的公式或方法，进行简便运算。 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题： 1）5 4142）3153）1336 1375614826 涉及定律：乘法交换律 a b c a c b 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。第二种：乘法分配律的应用 例题： 1）(84 ) 272）( 11 ) 43）( 31 ) 16 92710442 涉及定律：乘法分配律(a b) c ac bc 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。第三种：乘法分配律的逆运算 例题： 1）1 1112） 5 5513） 4 717 21532699655

分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1） 1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2143(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1） 213115121?+? 2）61959565?+? 3）751754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575 ?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。

第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）3169 67? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725 ? 2）351213? 3）135127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）1381137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 分数简便运算课后练习一（能简算的简算） 59 × 34 ＋59 × 14 46×45 44 （ 34 ＋58 ）×32 15 ＋ 29 × 310 44－72×512 23 ＋( 47 ＋12 )×725

分数的简便计算 学法指导 分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧： 1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 典型例题 例1、计算：（1） 4544×37 （2）2004×2003 67 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的45 44 与1只相差1个分数单位，如果把 4544写成（1-45 1）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同 样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003 67 相乘，再运用乘法分配 律计算比较简便。 （1）4544×37 （2）2004×200367 =（1-451）×37 = （2003+1）×2003 67 = 1×37 - 451×37 = 2003×200367 + 1×200367 = 36458 =672003 67 例2、计算: (1)73 151×81 (2) 16620 1 ÷41

分析与解：（1）73151把改写成(72 + 15 16 )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以 73151×81 = (72 + 1516)×81 = 72 ×81 + 1516×81 = 915 2 （2）把题中的166 20 1 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 166201÷41 = (164 + 2041)×411 = 164×411 + 2041×411 = 420 1 例3、计算：（1） 41×39 + 43×25 + 426×133 （2）1174×（232 - 43）+ 15121 ÷ 21 17 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，41×39可以写成43×13，426× 13 3 可以写成43×1326 ，然后再运用乘法分配律使计算简便。 41×39 + 43×25 + 426×133 = 43×13 + 43×25 + 43×1326 = 43×（13 + 25 + 2）= 4 3 ×40 = 10 （2）根据分数除法的计算法则，将15121 ÷ 2117改写成15121 × 1721，则232 - 4 3 与 15121都和17 21相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。 1174×（232 - 43）+ 15121 ÷ 21 17

整数运算定律推广到分数 教学目标： 1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。 教学重点： 理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。 教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、旧知铺垫 1、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算） 2、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的） 3、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 （1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27） 二、新知探究 1、向学生说明：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。（课件出示） （1）＋×（2）×－ （3）－×（4）×＋ 2、复习整数乘法的运算定律 （1）乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c （2）这些运算定律有什么用处？你能举例说明吗？ （3）用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 3、推导运算定律是否适用于分数。 （1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。 （2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？ （利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系） （3）各四人小组汇报讨论和计算结果。 4、教学例6 （1）课件出示：××，学生先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律） （2）课件出示：＋×，学生先观察题目，然后指名说说这道题适用哪个运算定律，为什么？（适用乘法分配率，因为×4和×4都能先约分，这样能使数据变小，方便计算）（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。 三、课堂检测

六年级分数的四则运算+简便计算 专题复习 一、分数四则运算的运算法则和运算顺序 运算法则是：1、加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减： 异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。 2、乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母 3、除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数 运算顺序是：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算 2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减 3、如果有括号，先算括号里面的 4、如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。 练习： 1、34 -（15 + 13 ）× 98 2、 107 13151321÷?????????? ??+- 3、??? ??-+614121÷121 4、 9798411÷??? ???- 5、?? ???????? ??-÷109329712 6、 52593145-?- 7、8949581÷+? 8、（52－8 1 ）÷401

二、分数四则运算的简便运算 引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有以下三个： ① 乘法交换律：________________________ ② 乘法结合律：________________________ ③ 乘法分配律：________________________ 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）26 6 831413? ? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法： 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2 1 43(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法： 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1）213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：

加法交换律：在从左往右算的顺序，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 相关公式： a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相加，再加另一个加数；和不变。 相关公式： a+b+c=a+(b+c)=(a+c)+b 去括号法则: 1.括号前面有"+"号,把括号和它前面的"+"号去掉,括号里各项的符号不改变 2.括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变为相反的符号 47 +29+37 211+513+911+713 314+17?17 78+517+1217 715 +56?615 12?15?14 916?79?29+716 813?16+513?16 910 +19?35?19 16+76?512?712 37+724+47+1124 1221+225+45+37 110 +115+120 45?524?18 512+78+112?316 1312?79?29 1219+（1415+719） 512+（16+712+56） 47+（1724?47） 815+（715?2431） 511+（53?19） 915+（57+25） 45?（1316?516） 516?（516?47） 45 ?（118+35） 724?（724?56） 1213?（1213?23）+13 1721+34?（12?421） 解决问题的策略——倒推、替换 “倒过来推想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。 1. 运算倒推法： 小明原来有一些邮票，今年又收集了24 解答思路：将此类问题转化成上面的形式，然后再利用倒推法求解。 原有? 张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张 2．运用示意图： 例2：甲乙两杯果汁原来共重400毫升，从甲杯倒入乙杯40毫升，两杯果汁就同样多了，求原来两杯果 汁各有多少毫升？ 解题思路：将复杂的问题利用抽象的图形表示出来，以便达到视觉上的简单、明白，从而快速的理解题意。 解答一： 解答二： 400÷2=200（毫升） 40×2=80（毫升） 400-80=320（毫升） 甲：200＋40=240（毫升） 原乙：320÷2=160（毫升） 乙：200－40=160（毫升） 原甲：160＋80=240（毫升） 例3. 小华去参观动物园，先从大门向北走2格到熊猫馆，再向北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山， 最后向南走2格到蛇馆。问小华回来时的路线应该怎么走？ 甲 乙 ＋20 ÷5 －8 6 两杯果汁共400毫升 甲杯倒入乙杯40毫升 现在两杯果汁同样多 甲 乙

① 引言：分数乘法简便运算所涉及的公式定律和整数乘法的简便运算是一样的，基本上有 以下三个： ② 乘法交换律：a ·b=b ·a ③ 乘法结合律：(a ·b)·c=a ·(b ·c) ④ 乘法分配律：bc ac c b a ±=?±)( 做题时，我们要善于观察，仔细审题，发现数字与数字之间的关系，根据题意来选择适当的公式或方法，进行简便运算。 ? 分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498(?+ 2）4)41101(?+ 3）16)2143(?+ 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算 例题：1） 213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±?

基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。7 第四种：添加因数“1” 例题：1）759575?- 2）9216792?- 3）232331 17233114+?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）16317? 2）19718? 3）3169 67? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）4161725? 2）351213? 3）13 5127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合 例题：1）247174249175?+? 2）1981361961311?+? 3）1381137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照

《分数加减法的简便计算》教学设计 学习目标： 1、我知道整数加法运算定律、减法的性质同样适用于分数加减法。 2、我能比较熟练地进行分数加减法的简便计算。 3、我能利用今天的知识解决一些简单的实际问题。 教学重点：能运用整数加减法运算定律进行简便运算，养成自觉简算的良好习惯。 教学难点：减法性质的运用，能分析题目特点，灵活选择合理的计算方法。 教学设计： 一、复习旧知 1、整数加法有哪些运算定律？用字母怎样表示？ 2、字母可以表示哪些数呢？ 加法运算定律是适用于整数和小数，是否也适用于分数加法呢？这节课我们就一起来探究。 二、学习新课 1.课件出示：下面每组算式的左右两边有什么关系？通过比较，你发现了什么？ 预设： a．三组都填等号。 b．通过计算我发现，每组算式相等。 c．我是用加法的运算定律和减法的性质做的，发现每组的两个算式都相等。 d．通过做题我发现：整数加法的交换律和结合律、减法的性质对于分数加减法同样适用。 结论：整数加法的交换律和结合律、减法的性质对于分数加减法同样适用。

2.计算： 27+34+17+14 观察：这些加数的分母和分子有什么特点？ 学生口述，教师板书： 27+34+17+14 =（ 27+17）+（34+14） =37+1 =137 提问：这道题哪里应用了加法交换律？哪里应用了加法结合律？ 学生总结：应用整数加法的运算定律可以把分母相同的分数相加起来，或凑成整数在计算，这样会比较简便。 三、巩固练习 做一做第2题。 四、课堂小结。 本节课，我们研究了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。 今后， 在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。 五、布置作业 用简便方法计算下面各题。 56+112+112 411+25+711+15

分数乘法的简便运算 分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧： 1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。 进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。 例1. 计算：（1）×37 （2）2004× 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1－）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第 （2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。 （1）×37 （2）2004× =（1－）×37 = （2003+1）× = 1×37 －×37 = 2003×+ 1× = 36=67 例2. 计算： （1）73×（2）166÷41 分析与解：（1）73把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以

73×= (72 + )×= 72 ×+ ×= 9 （2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。 166÷41 = (164 + )×= 164×+ ×= 4 例3. 计算：（1）×39 + ×25 + × （2）1×（2－）+ 15÷ 分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可 以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。 ×39 + ×25 + × = ×13 + ×25 + × = ×（13 + 25 + 2）= ×40 = 30 （2）根据分数除法的计算法则，将15÷改写成15×，则2－与 15都和相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。 1×（2－）+ 15÷ = ×1+ 15× = ×（1+ 15） = 21

第1单元 分数乘法 第7课时 分数简便运算 【教学内容】教材第8~9页例6、例7。 【教学目标】 知识与技能：1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。2、能应用这些定律进行一些简便计算。 过程与方法：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算，进一步培养、发展观察推理能力。 情感、态度与价值观：善于交流合作，对学习有兴趣。 【重点难点】 重点：理解整数乘法运算定理对于分数的适用。 难点：运用运算定律进行简便计算。 【导学过程】 【知识回顾】 1、在整数乘法的运算中，我们学过了哪些运算定律？ 乘法交换律：a ×b=b ×a 乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 乘法分配律：(a ＋b)×c=a ×c ＋b ×c 2、简便计算。25×7×4 0.36×101 【自主预习】 3大胆猜测整数乘法的运算定律是否适用于分数乘法？ 自学第8页例6、第9页的例6并补充完整。看有什么发现。 【新知探究】 1、通过利用例6的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系，来验证自己的猜测。 2、56 153??，先独立计算，然后全班交流，说一说应用了什么运算定律？（应用乘法交换律） 3、小组计算101(＋)41×4，说说这道题适用哪个运算定律，为什么？ 4、运用规律进行简便计算。 ⑴出示例题7。 ⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。 指名板演： ）（56153?? 12)4165( ?+

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。 【知识梳理】 本节课你学习了哪些知识？ 我发现整数乘法的运算定律同样适用于（ ）乘法，分数混合运算的顺序和整数的运算顺序（ ）。应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要仔细观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。 【随堂练习】 1、拆数练习 45 = 989 = 1920 = 356 = 3132 = 通过练习，你有什么想说的吗？你认为拆数的目的是什么？ 2、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？ （1）25×167 ×78 =（ ）×（ × ） （2）25 34 ×4=□×□+□×□ （3）7×78 =□×□〇□×□ （4）54×(89 - 56 )=□×□〇□×□ 3、怎样简便就怎样算。 （712 - 15 ）×60 47 ×613 + 37 ×613 2538 ×8 227 ×(15×2728 )×215 4、练习二的相关题目

分数计算(一 学习提示 : 在分数四则混合运算中, 按照四则运算的顺序进行计算的同时, 如果能够根据数据特点灵活运用定律, 可以使计算更简便、迅速。这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。典型题解 例 1 201 119 34 113.00320919195÷?? 分析我们在五年级学过数的整除,看到 209、 119、 195这样的数,不难想起 7、11、 13、 19等质数, 3.003好象与 1001有关系,它可是有 7、 11、 13这三个质因数,好象能约分,可以试一试。 2500193430032091191951000= ?原式 250019217371113111971735131000 ????=????? = 1 太好了,约完分正好等于 1。看到一个数字,你能想起哪些数学知识,这也可以说是数感吧! 例 2 2004120042020052006÷+ 分析:数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷,这算式可以运用乘法分配律等于 20042006?,又可以约分。 1 2006?÷+20042006

原式 =20042005 120062005 1 200620061 ?+?=+=2005 =200420042006 真好,又等于 1。聪明的同学们,如果你的数感很强的话,不难看出 ÷200420042005 2005的被除数与除数都含有 2004,把他们同时除于 2004得到 11 ÷12005也是很好算的,这一方法就留给你们吧! 例 3 131. 87. 91944. 32. 14?+?+?分析算式是乘加乘的形式,有可能运用乘法分配律,第一个乘法算式与第三个乘法算式中分别有两个因数 7.9和 2.1,但是另一个因数不相同,可以把 44.3拆成 31.8与 12.5的和后反复运用乘法分配律。 131.87.9199(31.812.5 2.14?+?++?原式 = 131. 8 7. 91931. 82. 112. 52. 14131. 8(7. 9 2. 1 9912. 52. 1431819(81. 25 1. 252. 1 318198191. 251. 25 2. 1318152 1. 25(19

分数计算（一） 学习提示： 在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。 典型题解 例1 201 119 34 11 3.00320919195÷?? 分析 我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。 2500193430032091191951000= ???原式 250019217371113111971735131000 ????=??????? = 1 太好了，约完分正好等于1。看到一个数字，你能想起哪些数学知识，这也可以说是数感吧！ 例2 200412004200420052006÷+ 分析：数太大了，不妨用常规方法计算一下，先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷，这算式可以运用乘法分配律等于20042006?，又可以约分。 1 2006?÷+20042006 原式=20042005 120062005 1 200620061 ?+?=+=2005 =200420042006 真好，又等于1。聪明的同学们，如果你的数感很强的话，不难看出÷200420042005 2005的被除数与除数都含有2004，把他们同时除于2004得到11 ÷12005也是很好算的，这一方法就留给你们吧！ 例3 131.87.919944.32.14?+?+? 分析 算式是乘加乘的形式，有可能运用乘法分配律，第一个乘法算式与第三个乘法算式中分别有两个因数7.9和2.1，但是另一个因数不相同，可以把44.3拆成31.8与12.5的和后反复运用乘法分配律。

分数简便运算 【教学目标】 1. 知识与技能: 在给学生回顾分数加减乘除运算的基础上，学会把复杂分数算式化简，并能正确计算。 2. 过程与方法： 在教学过程中，通过提问法、讲授法，以及对比观察的方法，培养学生观察、举一反三等能力，培养学生解决分数简算的实际能力。 3. 情感态度与价值观： 培养学生自主探索的学习理念，使之获得运用知识解决问题的成功体验。 【教学重难点】 重点：灵活采用乘法分配律解决实际的分数简算问题。 难点：掌握转化思想解决数值较大的分数的计算问题。 【教学用具】 【教学过程】 一、新课引入 师：同学们，大家好！在讲新课之前呢我想和大家来回忆一下，分数的运算法则，那我们已经学习过了分数的加减乘除，下面我出几道题，考考大家，看看大家还记得吗？ 生：好 师：（Z ◎ 6）丄 4 3 5 4 A（4 ±）2 2 12 14 7 3 9 8 2 13 3 13 3 这3个题，下面派一个代表上来做，做得不对的其他组员可以补充，准备好了吗？生：准备好了，书写中。师：那这些是分数的基本运算，数字不算大，算起来也比较轻松，其中最容易出错的就是除法，但是只要大家能记住除以一个数等于乘以这个数的倒数，做题的时候仔细一点，就不会出错。 二、讲授新课 （一）知识点1:正确利用结合律，分配律进行简便运算（20分钟） 1、新课讲授：

师：刚刚也讲了，这些是属于比较简单的分数计算， 但实际小升初考试的题目里面是会有很多复杂 的多的题目，这就需要我们运用简便运算来计算， 可能会利用到我们学过的分配律，交换律， 结合 律等，谁还记得它们的基本公式？ 生：乘法分配律：a(b+c)=ab+ac ，加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a x b=b x a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) .... 师：对，大家要熟记这些公式，特别是乘法对公式，下面我们就一起看看朱分数的运算中怎样运用。 2、例题讲解 生：这个数字好大啊.但是可以直接算出来。 师：对，我们可以用7乘101得707,同分母分数做减法分母不变分子相减， 707-7=700,最后假 分数化简。这道题数字不是很大，还可以勉强计算，但是当数字大一些的时候就不方便我们计算， 那大家再观察观察，这个题目有什么特点？我们再找找有没有其他的方法？ 生：都有170。 师：对，中间还有个减号连接，容易让我们联想到什么运算律？ 生：乘法分配律，但分配律是 a(b+c)=ab+ac ，这个没有括号？ 师：对，那能不能反过来用呢？ 生：可以 师：对，如果ab+ac=a(b+c)，这样用也是可以的，不过我们把它叫做乘法分配律的逆运用。 生：可以看成7 x 1. 师：非常好，所以这个题就可以这样列式: =170 x ( 101-1) =70 生：这样真的简便很多咧 例1： 7 (1)祜 x 101- 师：根据我们刚才回忆的公式，但是后面只有一个 啊? 7 w x 101- 7_ 10 7_ 10 x 100

分数的简便运算 分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。 一、运用运算定律和性质简算 运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。 （一）、添（去）括号 同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。 典型例题1：4 分析：先去掉小括号，使4和相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-(b+c)，使运算过程简便。 原式=4-

=13-（） =13-12=1 练习：（1）、 （2）、14.15-（7）-2.125 典型例题2： 分析：根据除法的性质知可写成 ，观察数据特点，可以发现其中9.1与1.3,4.8与1.6，与存在倍数关系，由此可简化运算。 原式= =（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（） =7×3×30=630 小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。

练习：（1）、4.75×1.36×0.375÷（4×1） （2）、 （二）、乘法分配律 1、凑数后使用乘法分配律 典型例题3： 分析：仔细观察，与1相差，如果把写成（1-），再与37相乘，就可运用乘法分配律使运算简化。 原式=（1-）×37 =1×37- =37-=36 练习：（1）、11×（2）、29× （3）、