北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题

北师版七年级上数学第五章一元一次方程知识点及练习题

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5．１ 认识一元一次方程

１、方程

含有未知数的等式叫做方程。 ２、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质

（1)等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式,所得结果仍是等式。 (2）等式的两边同时乘以同一个数（(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方

程。

※课时达标

1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ).

A ．243x x -= Ｂ．0=x Ｃ.12=+y x D..11x

x =

- 2.若04233=+-m x m 是关于x 一元一次方程, 则m 的值和方程的解为( ).

Ａ.38,34- B.1,0 C.3

8

,34-

D ．-1,0

3.已知()041=-+a x a 是关于x 的一元一次方程,求a 的值．

4.某市在端午节准备举行划龙舟比赛，预计1５个队共330人参加.已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x 人，可列出一元一次方程为__＿＿_＿__＿____＿_＿_＿_.

5.下列说法错误的是( )．

A.若

b

y

a x =，则y x = B.若22y x =,则2244y x -=- Ｃ.若64

1

=-x ,则23-=x D ．若x -=6，则6-=x

6.利用等式性质解方程：

（1）713

2

=-x （２）2026-=x x

※课后作业

★基础巩固

1.方程x x 42=的解是( ）．

A.4-=x Ｂ.2=x C ．04==x x 或 D.2-=x 2.在y x 22=，y x +=+44，y x 3737-=-,2214+=-y x 中，根据等式性质变形能得到y x =的个数为（ ）.

A.1 Ｂ．２ C.3 Ｄ.４

3.若方程()0122=++-c bx x a 是关于x 的一元一次方程,则字母系数c b a ,,的值满足( ).

A.为任意数c b a ,0,21== B ．0,0,21

=≠≠c b a

C.0,0,21≠≠=c b a

D.为任意数c b a ,0,2

1

≠=

4.下列说法正确的是( ).

A.若b a bc ac ==则, Ｂ.若b a c b

c a ==则,

C.若b a b a ==则,22

D.若3,62

1

-==-x 则

5.若32=-a x ，则+=32x _____＿＿,这是根据等式的基本性质,在等式两边同时_＿＿___.

6.某数的３倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为__________ ．

7.如果代数式98-x 与x 26-的值互为相反数,则x 的值为_＿_＿__＿_.

8.若()521||=--m x m 是一元一次方程，则m=_＿_______.

9.利用等式性质解方程：

（1）408=-x ； （2)673-=+-x ; （3)532

=--a

10.根据题意，列出方程:

(1)小明买了6千克香蕉和3千克的苹果共花了18元,若苹果每千克2元，则香蕉每千克多少元？

（2)小王两年前存一笔钱,年利率为3％，今年到期后共支取本息和4192元（扣除20%的利息税后），求两年前小王存了多少钱?

11.在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出５名学生组成一个代表队,在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都分别给出5０道题，答对一题得３分,不答或答错一题倒扣1分.

⑴如果㈡班代表队最后得分１４２分，那么㈡班代表队回答对了多少道题?

⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？请简要说明理由

☆能力提高

12.某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼,每层楼有６间教室，进出这栋大楼共有3道门(两道大小相同的正门和一道侧门）. 安全检查中,对这3道门进行了测试:当同时开启一道正门和一道侧门时,2分钟内可以通过400名学生,若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.

(1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％. 安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离. 假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问:建造的这３道门是否符合安全规定?为什么？

●中考在线

13.正在修建的西塔高速公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、乙两队合作，12天可以完成.若设甲单独完成这项工程需要x 天，则根据题意,可列出方程为＿_________＿______. 14.已知３是关于x 的方程12=-a x 的解，则a 的值是( ). Ａ．－５ B ．5 C.7 D.２

5.2 求解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤:

(1)去分母(2）去括号（3）移项(把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。)（4)合并同类项（５)将未知数的系数化为1

※课时达标

1.解方程：

（1）1857-=x x ; （2）x 324+-=;

（3）32

1

212-=-y y .

2.解方程：2

46231x

x x -=+--.

3.y 取何值时,代数式()432+y 的值比-y 2(5)7的值大3?

※课后作业

★基础巩固

1.方程

13

1

212=+--x x ，去分母，得( ）. A ．6112=+--x x B ．()()612123=+--x x C.()()613122=+--x x D.12233=---x x 2.下列方程变形中,正确的是( ).

A.方程1223+=-x x ,移项，得;2123+-=-x x

B.方程()1523--=-x x ，去括号,得;1523--=-x x

C.方程23

32=t ,未知数系数化为1，得;1=x

D.方程

15

.02.01=--x

x 化成.63=x 3.天平的左边放２个硬币和10克砝码,右边放6个硬币和５个砝码,天平恰好平衡.已

知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬币的质量为x 克，可列出方程为（ ).

A.2106 5.x x +=+

B.2106 5.x x -=-

C.2106 5.x x +=- D ．2106 5.x x -=+

4.如果x=１是方程的解，那么关于ｙ的方程

=的 解是（ ).

A.? B ．０? C. D.4

５.当x=＿________时,代数式的值相等.

6.当x=时，二次三项式的值 等于18，那么当ｘ=2时，该代数式的值等

于______＿_＿＿_.

x x m 2)(3

1

2=--2)3(--y m )52(-y m 10-3

4

13

3-+x x

与2-422++mx x

7.若,则y ＝____＿____. 8.若代数式是同类项,则a=___＿＿__＿_，b=____＿_____.

☆能力提高

9.解方程:1732=+x

10.已知

1354-+y 与4

2

5+-y 互为相反数，试 求5231y -的值.

●中考在线

1１.已知()02322

=-++y x ，则x ＝＿______.

1２.若方程的解为x=５，则a 等于( ).

A ．８0 B.4 Ｃ.16? D.2

4 2=-=+x y x ，

b a a y x y x +--39123与x ax 35+=

5.3 应用一元一次方程－-水箱变高了

※课时达标

1．(1）等体积变形：同一物体的外形发生了变化,但变化前后的不变;如金属部件锻压前后的相等.

（２）等周长变形：用同一根铁丝围成不同的图形中,形状和都发生了变化,但不变．

(３)等面积变形:在拼接、剪切、割补等图形变化过程中,图形变化前后的

不变。

2.一个圆柱体，底面半径增加到原来的3倍，而高度不便,则变化后的圆柱体的体积是原来圆柱体体积的( ）．

Ａ．１倍 B.2倍 C.3倍 D.9倍

3.如图，在水平桌面上，有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为8０cm2、100ｃm2,且甲容器装满水,乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,则甲的容积为（）.

A.1280 cm3

B.2５6０cm3 C．3200 cｍ3 Ｄ.Ｄ４0０0 cm3

甲乙

3.用直径是40mm的圆钢1m,能拉成直径为4mｍ的钢丝米．

4.一根绳子刚好可以围成一个边长为5ｃｍ的正方形,如果用这根绳子围成一个长是7ｃｍ的长方形，这个长方形的宽是，面积是＿____＿___．

※课后作业

★基础巩固

1.长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4ｍ而长减少了５m，那么面积增加１5m2,设长方形原来的宽为xm，所列方程是（)

A.（x＋4）(3x-5）+１5=3ｘ２Ｂ.(x+４)(３x－5）-1５=3ｘ2

C.(x-4）（3x+５）-15=３x2

D.（x-4)（(３x+5）+15＝３ｘ2

2.内径为120mm的圆柱形玻璃杯,和内径为３00mm,内高为３2ｍｍ的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( ).

Ａ.150mm B.２0０mｍ C.25０mm D．300mm

3.三角形的周长是84cm，三边长的比为17:13:1２，则这个三角形最短的一边长为＿_＿___＿_cm .

4.一个底面直径6ｃｍ,高为50cｍ的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯,高变成多少？

（1）本题用来建立方程的相等关系为：___＿___＿_＿＿_＿__.

（2）设＿＿＿_＿__＿＿.

填表

（3）列出程，

解得方程___＿__＿_____. 5.用直径为4cmde 圆钢，铸造三个直径为２cm ，高为16cm 的圆柱形零件,则需要截取 __＿__＿_的圆钢.

6.一块长、宽、高分别为４cm ，3cm ，2ｃm 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm 的圆柱,若它的高士ｘcm,则可列方程 .

7.要锻造一个直径２0c ｍ，高16cm 的圆柱形毛坯,应截取直径16c ｍ的圆钢 cm ．

☆能力提高

8.直径为4cm 的圆钢，截取 才能锻造成重量为0．628ｋｇ的零件毛坯(每立方厘米重6g,保留π).

9.把一个半径为3ｃm 的铁球熔化后,能铸造__＿＿____＿__个半径为1cm 的小铁球(球的体积为3R 3

4

π）. 10.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为8８ｃm 的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 （精确到1立方厘米,保留π）.

11.如图所示,小明将一个正方形减去一个宽为４c ｍ的长条后,又在剩下的长方形中剪 去一个宽为５ｃm 的长方形,若两次剪下的长条面积正好相等，想一想，原来正方形的边长是多少？ 4ｃm

5ｃm

12.用一根２０厘米的铁丝围成一个长方形．(1)使得长方形的长比宽大２.6厘米,此时,长方形的长、宽各是多少厘米?(２)使得长方形的长与宽相等,此时正方形的边长是多少厘米?

13.有一个圆柱形铁块,底面直径为２0厘米,高为26厘米,把它锻造成长方体毛胚,

若使长方体的长为10厘米,宽为1３厘米，求长方体的高．

●中考在线

14.把直径6ｃm，长16cm的圆钢锻造成半径为4ｃｍ的圆钢。求锻造后的圆钢的长。

15.要分别锻造直径7０mm，高4５mm和直３0mm，高30ｍｍ的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径５0mｍ的圆钢多长？

16.一捆粗细均匀的钢丝,重量为132kg,剪下35米后，余下的钢丝重量为１２1kg,求原来这根钢丝的长度。

17.把一个长宽高分别为8ｃm，7cm，6ｃm的长方体铁块和一个棱长5cｍ的正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体,这个院子体的高是多少？（精确到0．0１ｃｍ)

18.长方体甲的长宽高分别为２６0mm，150mm，325mm,长方体乙的地底面积13０ 130mｍ２。已知甲的体积是乙的体积的２．5倍，求乙的高。

5.4 应用一元一次方程--打折销售※课时达标

1.（1）商品利润＝商品售价—商品进价＝商

品标价×折扣率—商品进价.

(２)商品利润率＝商品利润／商品进价．（3)商品售价=商品标价×折扣率.

2.一种小麦的出粉率是８0%,那么２00千克这

种小麦可出粉（ ).

A．８0千克Ｂ.160千克

Ｃ.2００千克D．100千克?３.一批200千克的种子中有19０千克出芽, 照这样算发芽率应为（ )．? A.5％B．9５% C.１90% D．100%?４．一件风衣,按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的８折出售，每件卖180 元,这件风衣的成本价是（）.?A.150元 B．８0元C．100元 D．12０元５．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了

12０0元,其中一个盈利５0%，另一个亏本 20%，在这次买卖中,这家商场( ).? A.不赔不赚 B.赔100元

C.赚1０0元 D．赚36０元※课后作业

★基础巩固

1.一只钢笔原价３0元，现打8折出售，现售

价是＿_＿＿__＿元.?2.一个书包,打９折后售价４5元,原价

_＿_____元.

3.某件商品进价１00元,售价1５0元,则其

利润是( )元,利润率是____＿_．

4.一家商店将某种服装按进价提高40%后标

价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利 1５元,这种服装每件的进价是多少？5.甲种运动器械进价1２０0元,按标价1８00

元的9折出售，乙种跑步器，进价2００0元,

按标价３20０元的8折出售，哪种商品的利

润率更高些？

6.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都

以135元售出，若按成本计算,其中一件

赢利２5%，另一件亏损2５%，问这次售货员

是赔了还是赚了?

☆能力提高

7.某商品售价为a元，赢利2０%,则进价为

元.

8.某产品现在的成本价是44．2元，比原来的

成本降低了15％，原来的成本是元。

9.一件商品按成本价提高３0％后,又以8折销

售，售价为２08元，这种商品的成本价是

元.

１０.某商店把一种商品按标价的八折出售，获

利为进价的20%，若该商品的进价为１0０

元,则该商品的标价是元.

11.某商品的进价是30０元，标价为45０元,

现打8折出售,此时利润为元，

利润率为_＿__＿____元．

12.一件商品按成本价提高２0%后标价,又以

９折销售，售价为270元，这种商品的成

本价是多少？

●中考在线

13.某商场的电视机原价为2 500元,现以8

折销售，如果想使降价前后的销售都为额

都为1０万元,那么销售量应增加多少？

14.某商品的进价是30０元,标价为4０0元，

折价销售时的利润为2０%，此商品是按几折销售的？

5.5 应用一元一次方程－-希望工程义演

※课时达标

1.某车间20名工人生产螺栓和螺母,螺栓与

螺母个数之比为１:2，每人每天平均生产螺

栓12个或螺母１8个，刚好配套,求多少

人生产螺栓?设：有ｘ名工人生产螺栓,

其余人生产螺母,依题意列方程应为( )．

A．１2ｘ=18(2０-x） B.2×1２x=18(20-x）Ｃ.12×18x＝18(20-x） D.12x=2×18(20-ｘ)

２.七（1)班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人, 则参加者有多少人( ）.

A.１０人

B.1２人C．２４人Ｄ.3６人

3.小亮家今年承包的鱼塘到期了,共起出鲫

鱼和鳊鱼500千克,共卖了280０元,已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和５元，则鲫鱼千克,鳊鱼千克.

4.有一块合金重量是50千克,其中所含铜与

锌的比为3：2，则合金中含铜千克,含锌千克.

5.一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一

餐共吃一个,大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有人,幼儿有人.

※课后作业

★基础巩固

1.小明买了笔记本和练习本共1２本，共花了 13.1元，笔记本单价是1.5元,练习本单

价是0.8元,则小明买了笔记本本,

练习本本.

2.一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一

餐共吃一个，大人和幼儿共７人,14个面

包，则大人有个，幼儿有个.

3．小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼５00千克,共卖了2800元,已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和５元,则

鲫鱼千克,鳊鱼千克．

4.小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买1０

张门票共花了9８元，已知大门票每张20 元,小门票每张3元，则大门票买了_____ 张,小门票买了张．

☆能力提高

5.读题填空：小明花了3０元买了两种书,共 5本，单价分别为3元和８元,每种书各买了多少本?

解：设3元的买了x本,则8元的买___＿本,

根据题意列方程为___＿____＿___,

解方程得x＝_＿_＿＿___＿__，

答:3元的买了____本,８元的买了___＿本. 6．列方程解应用题：小兵用1７2元买了两种

书，共1０本,单价分别是18元、１0元。每

种书小兵各买了多少本?

解:设小兵买了单价为18元的书x本,则

买了单价为１0元的书_______本,

依题意,得（列方程并解方程）

７.几名同学约好利用暑假去植物园游玩，其中有３人坐公共汽车,5人骑自行车，门票

和车费一共用去169元，已知公共汽车票每张3元，那么门票每张多少元？

●中考在线

８.某校组织师生春游,如果单独租用4５座车

若干辆,刚好坐满；如果单独租用60座客

车，可少租１辆,且余3０个空座位,求该学校参加春游的人数. ９.甲、乙两个汽车厂按计划每月共生产汽车46０辆,由于两厂都改进了技术,本月甲厂

完成计划的１1０％,乙厂本月完成计划的

115%，两厂共生产汽车519辆,按计划甲、乙两厂共生产多少辆汽车?

5.6 应用一元一次方程--能追上小明吗

※课时达标

1.甲的速度是５千米／时，乙的速度是６千米

/时,两人分别从A、B两地同时出发, 相向而行,若经过t小时相遇,则Ａ、B的距离是__＿___千米;若经过x小时还差１0千米相遇,则A、B的距离是______千米.

2.环形跑道400米,小明跑步每秒行9米，

爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行,经过__＿___＿__秒两人相遇?

3.在一段双轨铁道上,两人辆火车迎头驶过，

A列车车速为2０米/秒，B列车车速为25 米/秒,若A列车全长2０0米,B列车全长

160米，两列车错车的时间为＿_____＿秒。

4.甲、乙两人骑自行车同时从相距８0千米的

两地出发,相向而行,2小时后相遇，已知

甲每小时比乙多走２.４千米,求甲、乙每人每小时走多少千米？

※课后作业

★基础巩固

1.甲、乙两人骑自行车同时从相距65kｍ的两

地相向而行,2小时相遇, 若甲比乙每小

时多骑２.5kｍ，则乙的速度为( )． A.12.5ｋm/ｈＢ.15kｍ/h

C.17.5kｍ／h D．20ｋｍ/ｈ?２.甲以5km/h的速度先走１6分钟，乙以1３kｍ

/h的速度追甲, 则乙追上甲需要的时间为

（）小时。

A.

6

1

B.

2

1

C．

3

1

Ｄ．

4

1

3.甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先走

30分,设两个相遇时甲走了x小时，则乙

走了____＿_＿_＿_小时.

4.甲每秒跑７ｍ，乙每秒跑６.5m，甲让乙先跑

了1秒后追乙,_＿＿_＿__＿__秒便可追上. 5．甲、乙两人都从A地出发到B地，甲先走了5千米后乙再出发,甲的速度是４千米/ 时,乙的速度是5千米/时，如果A、B两

地相距x千米，那么甲走的时间是___＿__

时，乙走的时间是＿______＿时,假如两人同时到达B地，那么可列方程___＿__＿_＿.

☆能力提高

６.甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从 A地每秒走８米,乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米,那么甲出发几秒与乙相

遇？

7.矿山爆破为了确保安全,点燃引火线后人

要在爆破前转移到3０0０米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是０.8厘米/秒，人

离开的速度是５米/秒,问引火线至少需要多少厘米？

●中考在线

8.甲、乙两站间距离为2８4km,一列慢车从甲

站开往乙站,每小时行驶48km;慢车驶出1 小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70km,问快车行驶了几小时与慢车相遇?

9.甲步行,乙骑自行车,同时从相距27km两地

相向而行,２小时相遇, 已知乙比甲每小时

多走５．5ｋｍ,求甲、乙两人的速度．

2019北师大版七年级上册数学复习资料

北师大版七年级上册数学知识点总结 第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3. 5、正方体的平面展开图：11种 ①四种结构：a.“一四一结构”；b.“一三二结构”；c.“二二二结构”；d.“三三结构”。 不能构成的四个字：a.“一”字型；b.“7”字形；c.“凹”字形；d.“田”字形. 注：图形略。 6、截面：用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。 截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）； 2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点） 3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 （1）有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数； （2）我们把整数和分数统称为有理数. 注：正有理数又分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数；整数又分为正整数、零和负整数；分数分为正分数和负分数。 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置 五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二） 教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

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北师大版七年级数学(上) 《截一个几何体》教学设计 陕西汉中西乡三中白自宝 学习目标：1、知识与能力：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。通过运用z+z智能教育平台制作的课件使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。2、解决问题：丰富对空间图形的认识和感受，发展空间观念和形象思维，通过总结，归纳，获得经验。3、情感态度与价值观：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。同时培养学生积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识，激发学生对空间与图形学习的好奇心 重点与难点：重点：引导学生经历用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。难点：1. 从切截活动中发现规律，并能用自己的语言合理清晰地来表达出自己的思维过程2. 能应用规律来解决问题，从理论上理解截出五边形、六边形的可能性，以及七边形的不可能性。 教法指导1、观察猜想培养学生观察想象的能力，通过观察生活中丰富的图片,联想这些截面图形与实际立体图形之间的关系，发展抽象概括能力和几何直觉。2、合作交流培养学生自主探究、主动与他人合作交流的能力，鼓励学生大胆阐述自己的观点。3、操作实验培养学生动手操作的能力，采用操作法可以大大激发学生的学习兴趣，这一方法也是适应新课标中所提出的：提高学生的动手操作能力的要求。4、说应用信息技术的依据和考虑：本节课的主要活动内容是利用一个平面对正方体进行切截，从活动中去体会空间几何体与截面的关系，寻找出截面产生的规律并能利用规律来解决实际问题，教学中首先利用实物来进行切截活动，学生会在多次的切截中得到一定的截面图形，但无法体会截面的产生和变化的整个过程，很难从实物切截活动中寻找出规律。 针对以上利用实物操作的不足，有针对性地设计了观看多媒体课件下的切截活动，让学生观看教师制作的课件对正方体进行多次的切截，让学生在观看过程中体会截面产生和变化的整个过程，发现截面产生和变化的规律。在课件设计中利用空间图形的动画，方

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第一章丰富的图形世界导学案 第一节生活中的立体图形 【学习目标】 1.经历从现实世界中抽象出形象的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2.在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3.通过丰富的实例，进一步认识点、线、面，初步感受点、线、面之间的关系。 4.在对图形进行观察、操作等活动中，积累处理图形的经验，发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 重点：认识常见的几何体的基本元素，了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点：用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】 模块一预习反馈一、学习准备 1．在小学学习了的立体图形有 2．长方体有____个面，每一个面都是_______，正方体有____个面，每一个面都是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3.阅读教材：p2—p6第1节《生活中的立体图形》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 4．写出下列几何体的名称 ____________________________________________________________________________ 5.棱柱的有关概念及其重要特点：（1）棱柱的有关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做；相邻两个侧面的交线叫做。 （2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都；二是棱柱的上下底面的形状，都是形；三是侧面都是形。 （3）棱柱的分类：根据底面多边形的将棱柱分为、、、……；它们的底面分别是、、……。 （4）棱柱中的元素之间的关系：底面多边形的边数n，可确定该棱柱是棱柱，它有个顶点，条棱，其中有条侧棱，有个面，个侧面 实践练习：请你按适当的标准对下列几何体进行分类。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

北师大版七年级数学上试题及答案

初中数学试卷 七年级数学试题及答案 ； ; . ~ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） & 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．422a a a =+ C ．532523a a a =+ D ．b a ba b a 22243-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） # A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） - A.71058.2?人 B.710258.0?人 C.61058.2?人 D.6108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 … D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 2y-21=21y-●，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 ） 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） . 场 B. 4场 场 场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米.

北师大版七年级上册数学知识点梳理

第一章丰富的图形世界 1．立体图形 (1)柱体 ①圆柱：两个底面是大小相等的圆面，侧面是一个曲面． ①棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是平行四边形. (2)锥体 ①圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是圆形，侧面是曲面． ①棱锥：底面是多边形，侧面是三角形. (3)球体：只有一个曲面． 2．图形的构成 点动成线，线动成面，面动成体. 3．棱柱 (1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱. (2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都相等；①棱柱的两个底面形状相同，都是多边形；①棱柱的侧面都是平行四边形. (3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形、… (4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是n 边形，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有(n+2) 个面，n 个侧面． 4．正方体的展开图 正方体的展开图有如下的11种情形：

5．从三个方向看图形的形状 (1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看． 6．多边形 从n边形的一个顶点出发，有(n－3)条对角线，将n边形分成了(n－2) 个三角形． 第二章有理数及其运算 1．有理数 正整数 整数 零 (1)有理数：负整数 正分数 分数负分数 正整数 正有理数正分数

(2)有理数 零 负整数 负有理数 负分数 2．数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴； (2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示． 3．相反数 (1)概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0 . (2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等. 4．绝对值 (1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值； (2)绝对值的求法：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0 . 5．有理数的加法 (1)法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0 ，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0 相加，仍得这个数．

北师大版七年级上册数学知识点汇总

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面 和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

北师大版七年级数学上试题及答案

A C P D B 初中数学试卷 灿若寒星整理制作 七年级数学试题及答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列四个图中，每个都是由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是……………………………（C ） 2、下列各式中运算正确的是（D ） A ．156=-a a B ．4 2 2 a a a =+C ．5 3 2 523a a a =+ D ．b a ba b a 2 2 2 43-=- 3、将一张长方形纸如图所示对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系有（C ） A 、平行 B 、垂直 C 、平行或垂直 D 、无法确定 4 .2009年7月22日，在我国中部长江流域发生了本世纪最为壮观的日食现象，据统计，观看本次日食的人数达到了2580000人，用科学计数法可将其表示为（ C ） A.7 1058.2?人 B.7 10258.0?人 C.6 1058.2?人 D.6 108.25?人 5.下列事件是必然事件的是（C ） A 、我校同学中间出现一位数学家； B 、从一副扑克牌中抽出一张，恰好是大王 C 、从装着九个红球、一个白球共十个球的袋中任意摸出两个，其中一定有红球 D 、未来十年内，印度洋地区不会发生海啸 6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-21=21y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y = -3 5 ，很快补好了这个常数，这个常数应是 ( C ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7.上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（A ） A 、 105 B 、 90 C 、 100 D 、 120 8.点A 为直线外一点，点B 在直线上，若AB=5厘米，则点A 到直线的距离为（ D ） A 、就是5厘米； B 、大于5厘米； C 、小于5厘米； D 、最多为5厘米 9、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ B ） A 、120元 B 、125元 C 、135元 D 、140元 10.足球比赛的积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个球队打了14场，负5场，共得19分，那么这个球队胜了（C ） A.3场 B. 4场 C.5场 D.6场 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如果飞机离地面6000米记为+6000米，现在它又下降了1600米，那么现在飞机的高度可记为_+__4400_______米. 12、1 5 - 的倒数是 5 ．数轴上与点 3的距离为2的点是_1或5__________ 13工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是 两点之间线段最短 ___ __________________ ． 14．当=x -3 时，代数式1-x 与102+x 的值互为相反数 . 15 、若72+-n m b a 与443b a -是同类项，则n m -的值为 9 16 如图，C 、D 是线段AB 的三等分点，P 为CD 的中点， 2=CP ，则=AB _____12__________ 17掷一枚骰子，朝上的数字比5小的可能性 ＞ 朝上的数字是奇数的可能性(添“＜”“＝”“＞”)

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第01讲立体图形 课堂导入 找出房间中形状形同的物品，并进行分类，说说你的分类标准，并举一些生活中的其他例子，与同学进行讨论。

柱。 不同点：圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成，且每个平面都是平行四边形。 4、 点线面关系：点动成线、线动成面、面动成体。 典例分析 例1．下列图形属于柱体的有（ ）个，棱柱有（ ）个 常见的立体图形

A．2B．3C．4D．5 例2．如图，下列图形全部属于柱体的是（ ） A．B．C． D． 例3．下列说法正确的是（ ） A．棱柱的各条棱都相等B．有9条棱的棱柱的底面一定是三角形 C．长方体和正方体不是棱柱D．柱体的上、下两底面可以大小不一样 例4．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ） A．B．C．D． 例5．将下列选项中的平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形（ ） A．B．C．D． 例6．下面关于五棱柱的说法错误的是（ ） A．有15条棱B．有10个顶点C．有15个顶点D．有7个面

举一反三 1．下列几何体中，属于棱柱的有（ ）个 A．3 B．4C．5D．6 2．一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为（ ） A．10B．12C．15D．20 3．下列说法中，正确的个数是（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形； ④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个B．3个C．4个D．5个 4．下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A．B．C．D． 5．下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（ ） A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④

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第一章 丰富的图形世界导学案 第一节 生活中的立体图形 【学习目标】 1、经历从现实世界中抽象出形象的过程,感受图形世界的丰富多彩。 2、在具体情境中,认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球,并能用自己的语言描述它们的某些特征。 3、通过丰富的实例,进一步认识点、线、面,初步感受点、线、面之间的关系。 4、在对图形进行观察、操作等活动中,积累处理图形的经验,发展空间观念。 【学习方法】自主探究与合作交流相结合 【学习重难点】 重点:认识常见的几何体的基本元素,了解棱柱的一些基本概念及其某些特性。 难点:用语言描述常见几何体的某些特征及对几何体的分类。 【学习过程】 模块一 预习反馈一、学习准备 1.在小学学习了的立体图形有 2.长方体有____个面,每一个面都就是_______,正方体有____个面,每一个面都就是__________ 长方体的表面积=_________________________,长方体的体积=_________________________ 正方体的表面积=_________________________,正方体的体积=_________________________ 3、阅读教材:p2—p6第1节《生活中的立体图形》,并完成随堂练习与习题 二、教材精读 4.写出下列几何体的名称 ____________________________________________________________________________ 5、棱柱的有关概念及其重要特点:(1)棱柱的有关概念:在棱柱中,相邻两个面的交线叫做 ;相邻两个侧面的交线叫做 。 (2)棱柱的三个特征:一就是棱柱的所有侧棱长都 ;二就是棱柱的上下底面的形状 ,都就是 形;三就是侧面都就是 形。 (3)棱柱的分类:根据底面多边形的 将棱柱分为 、 、 、……;它们的底面分别就是 、 、 ……。 (4)棱柱中的元素之间的关系:底面多边形的边数n ,可确定该棱柱就是 棱柱,它有 个顶点, 条棱,其中有 条侧棱,有 个面, 个侧面 实践练习:请您按适当的标准对下列几何体进行分类。 引导:(1)按柱体、锥体、球体分(最常见的分法): (2)按组成几何体的面的平曲分: (3)按有没有顶点分: 归纳:圆柱与棱柱的异同: 相同点:圆柱与棱柱都有 个底面,且底面的形状、大小完全相同。 不同点:(1)圆柱的底面就是 ,棱柱的底面就是 。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6

北师大版七年级数学上册教案全册合集

北师大版七年级数学上册第1-2章教案 第一章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形（一） 教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。 教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征 教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。 教学过程： 一、设疑自探 1．创设情景，导入新课 在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑 让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征

③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导） 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？ 说说它们的区别 二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。 三．质疑再探： 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题） 四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。 请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。 （要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结

七年级数学上册知识点总结(北师大版)

七年级数学上册知识点总结(北师大版) 第一章丰富的图形世界 1、生活中的立体图形 圆柱 柱 生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥 棱锥 2、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 3、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 4、正方体的平面展开图：11种 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。 5、截一个几何体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 考点：截一个几何体． 分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面； 当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱

中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面． 解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示： 6、从三个方向看物体的形状 三个方向分别是：正面、左面和上面。 从正面看到的图，叫做从正面看。 从左面看到的图，叫做从左面看。 从上面看到的图，叫做从上面看。 第二章有理数及其运算 1、有理数的分类(整数与分数统称为有理数。) 正整数 整数零 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 正有理数 也可按有理数零进行分类。 负有理数 2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一 不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数， 零的相反数是零 4、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。若|a|=a， 则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。

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课时教案第一周星期一第 1 节 课题 第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形 教学 目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。 过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。 情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。 教材分析重 点 通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模 型抽象成简单的几何体。 难 点 从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能 用自己的语言准确地描述简单的几何体。 教 具 电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？ 二、新课讲解 在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。 看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？ 找一找：找出你所认识的几何图形。 辨一辨： （1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。 （2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？ （4）请找出上图中与地球形状类似的物体？ 认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。

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-七年级（上）数学试题 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 1~8 9~20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 得 分 信你在小学原有的基础上又掌握了许多新的数学知识与能力，变得更加聪明了，更加懂得应用数学来解决实际问题了。现在让我们一起走进考场，仔细思考，认真作答，成功将属于你——数学学习的主人。] 一、 精心选一选！（只有一个正确答案，每小题4分，计32分） 1、下面几组数中，不相等的是 ( ) A 、 －3和+(－3) B 、 －5和－(+5) C 、－7和－(－7) D 、+2和│－2│ 2、平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（ ） A 、1条 B 、3条 C 、1条或3条 D 、无数条 3、在数轴上表示a 、b 两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A 、a+b ＞0 B 、a ＋b ＜0 C 、ab ＞0 D 、│a │＞│b │ 4、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） 5、11月23—29日在泉州销售8000万元即开型福利彩票（每张面额2元），特等奖100万元，结果中一百万元者有15名，假如你花10元买5张，下列说法正确的是写 （ ） A 、中一百万元是必然事件 B 、中一百万元是不可能事件 C 、中一百万元是可能事件，但可能性很小 D 、因为5÷15＝1/3，所以中一百万元的可能性是33.3％ 6、计算（－1）1001÷(－1)所得的结果是（ ） A 、1/2 B 、－1/2 C 、1 D 、－1 7、任何一个有理数的平方（ ） A 、一定是正数 B 、一定不是负数 C 、一定大于它本身 D 、一定不大于它的绝对值 8、如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果 A C B O D

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七年级上册 第一章丰富的图形世界 第二章有理数及其运算 第三章整式及其加减 第四章基本平面图形 第五章一元一次方程 第六章数据的收集与整理 第一章:丰富的图形世界 一、生活中的立体图形分类 1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形） ①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱 ②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱 ③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱...... ④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形 ①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形 ②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面

④体：几何体也简称体 ⑤点动成线，线动成面，面动成体 二、展开与折叠 1.常见立体图形的展开图 ①圆柱：两个圆，一个长方形 ②圆锥：一个圆，一个扇形 ③三棱锥：四个三角形 ④三棱柱：两个三角形，三个长方形 ⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种） ⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱 ⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端 三、截一个几何体 1.常见立体图形的截面 2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456） 四、三视图（主视图、左视图、俯视图） 1.三视图的6种题型： （1）已知实物图画三视图； （2）已知俯视图，画主视图和左视图；

（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数； （4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数； （6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。 五、多边形的一些规律 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。 2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。 3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。 4.从一个n边形一个顶点出发，可引（n-3）条对角线，n边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 5.数学家欧拉发现：若用f表示正多面体的面数，e表示棱数，v表示顶点数，则有：f+v-e=2 第二章:有理数及其运算 一、有理数 1.分类 有限小数和无限循环小数都是分数，都是有理数 2.正负数：表示相反意义的量 3.相反数 ①只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0 ②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等 ③互为相反数的两个数的和是0。即a+(-a)=0 4.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度 ②任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。（反过来说不对） ③在同一数轴上，右边的数总比左边的数大 5.倒数 ①乘积为1的两个有理数互为倒数（乘积为-1的两个有理数互为负倒数）

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结 第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… 球 圆锥 棱锥 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱； 2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 “1-4-1” “2-3-1” “2-2-2” “ 3-3” 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 锥 柱 生活中的立体图形 (按名称分)

可能出现的：锐角三角形、等边、等腰三角形，正方形、矩形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形 不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形. 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 考点：截一个几何体． 分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15 条棱、7个面． 解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面； 或8个顶点、13条棱、7个面； 或9个顶点、14条棱、7个面； 或10个顶点、15条棱、7个面． 如图所示： 7、其他常见图形的平面展开图： 侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是：圆锥 7、三视图 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。 1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

北师大版七年级上数学复习提纲

第一章丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． （2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况． （3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究) （4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆． （5）需要记住的要点： 几何体截面形状 正方体三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形 圆柱圆、长方形、（正方形）、…… 圆锥圆、三角形、……

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北师大版七年级上册数学书答案 篇一：北师大版七年级上册数学配套练习(带答案) 北师大七年级上第一章丰富的图形世界 第1.1.1课时家庭作业生活中的立体图形1） 学习目标： 1．经历从现实世界中抽象出几何图表的过程，感受图形世界的丰富多彩。 2．在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球，并能用自已的语言描述它们的某些特征。 一．填空题： 1．立体图形的各个面都是__________的面，这样的立体图形称为多面体.； 2．图形是由________，_________，________构成的； 3．物体的形状似于圆柱的有________________，类似于圆锥的有_____________________，类似于球的有__________________；（各举一例） 4．围成几何体的侧面中，至少有一个是曲面的是______________；（举一例） 5．正方体有_____个顶点，经过每个顶点有_________条棱，这些棱都____________；

6．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________； 7．假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了___________________； 8．圆可以分割成_____ 个扇形，每个扇形都是由___________________； 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，可以把七边形分割成__________个三角形； 10．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有； 11．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）； 12．长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点； 13．半圆面绕直径旋转一周形成__________； 二．选择题 1 14．观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（） A B C D 15．从一个十边形的某个点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，

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侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:第一章 丰富的图形世界 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、几何图形是由点、线、面构成的。 几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ①点：线与线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 ②线：面与面相交得到线，分为直线和曲线。 ③面：包围着体的是面，分为平面和曲面 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形： 球体：由球面围成的（球面是曲面） 圆柱：圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 5、棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 6、侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 7、棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8、N 棱柱有2个底面，N 个侧面，共有（N+2）个面，3N 条棱，N 条侧棱，2N 个顶点。 9、根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面 图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… 10、长方体和正方体都是四棱柱。 11、正方体的平面展开图：11种

?? ?? ??? ? 有理数?? ? ??)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数) 0(零? ? ?11分数) 8.3,3.5,31 , 21 : ( 如 正分数 12、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 用一个平面去截一个N 面体，截出的面最多是N 边形。 13、三视图： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 14、多边形：同一些不在同一条直线上的线段依次首尾相边组成的封闭平面图形，叫做多边形。 15、设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以 把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 16、圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 17、扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 18、凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 1、有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 有理数（rational number ）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: