2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛论文 3

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：中国矿业大学（北京）

参赛队员(打印并签名) ：1. 路世伦

2. 仲小磊

3. 龙纯鹏

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张磊

（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 2013 年 9 月 15 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

随着现代社会文明的发展，城市化进程的加快，城市交通基础建设不断加快，城市交通问题越来越体现为现代社会人类生活的重大问题。由于城市交通事故的发生、道路施工和路边停车等占用车道的情况造成的城市路段交通拥堵，形成道路交通的瓶颈区。通过研究交通事故等占道行为对路段的影响，可以评价该路段区域交通运行特性以及服务水平，针对占道路段的现状、道路条件和交通环境的变化提出改善措施，以便疏通相应的交通拥堵。

通过视频中交通事故占用不同车道对交通造成的拥堵和车流量变化，分析车道被占用对交通流特性的影响，并与正常情况下该路段对比，分析并量化交通事故导致车道路段的通行能力的影响因素，建立占用车道路段通行能力的计算模型并结合该路段给出的实际距离数据对模型的计算值进行修正。

采用定性与定量结合的方法分析车道被占用对路段服务水平的影响，选取路段饱和度、路段平均速度、道路单位里程平均延误和平均停车次数四个指标对占道是道路通行能力的评价。导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。甚至出现区域性拥堵。从而得到典型道路各个车道的通行能力值或车道利用系数。

同一道路的不同车道在速度分布、车型组成等方面也都存在较大的差异。

问题一：描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

问题二：分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

问题三：构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

问题四：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排

队长度将到达上游路口。

关键词：通行能力车道被占用车流波动模型

一、问题的重述

车道被占用是交通道路中影响通行能力的主要因素之一，就现在城市的发展状况而言，这在城市交通中表现得更为明显。车道被占用主要是由于城市交通路段的交通事故、路边停车、占道施工等因素而造成的，其导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低，由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞，多条车道被占时路况拥堵更为严重，甚至出现区域性拥堵。

根据视频1（附件1）和视频2（附件2）中城市同向三车道路段由于交通事故原因，导致上游至下游路段左边的第二、三车道完全被占用和右边第一、二车道完全被占。

问题1：通过观看视频1（附件1）中该路段的交通情况，分析并描述该路段事故发生（完全占用第二、三车道）到撤离期间的交通变化情况和事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

问题2：根据问题一所得结论，结合视频2（附件2）（完全占用第一、二车道），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

问题3：构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

问题4：假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

二、问题分析

（一）问题一的分析：

根据视频1（附件1）,在未发生交通事故之前，该条路段三条车道交通畅通，路

况车流量未达道路的饱和状态，交通通行能力畅通。当发生交通事故时事故发生地方阻碍了后方车辆的行驶，发生事故的车辆占用了车道二和车道三，导致道路的车道二和车道三通行阻断,即就是说车道二和车道三上的车辆需向车道一并到才能依次通过，并道的同时，车道一的车辆需减速行驶，然后车道一的车辆依次减速通行，车道二和车道三的车辆需要依次并道通过，从而导致了道路横断面通行能力在单位时间内降低。从视频中我们可以看到，当事故发生以后，道路的通行能力在短时间内下降，车道的占用导致整条道路通行能力变弱。

根据视频中车辆经过事故发生点时会形成周期性的拥堵，其主要影响因素很简单，车道的第二、三车道被占，直接导致整条道路通行能力的下降，而形成拥堵的直接因素是车流量的大小，原因是上游路口直行车道绿灯放行时，车流量会在每个周期的前段时间比较集中的通过，当通过事故发生点时，就会聚集较大的车流量，由于车流量流密度大、连续性强等特点，同时车道二和车道三被占用，整条路段的通行能力降低，形成车辆的缓慢聚集，出现交通阻塞而引起车辆排队，车流量大时出现区域性的拥堵，如此周期性的变化。

在事故发生至事故撤离期间，事故所处横断面实际最大通行能力不改变，而且周期性在事故发生点形成拥堵时的通行能力即为该路段的最大通行能力，拥堵时车辆按照这个通行能力行驶，当车辆通过事故横断面而下一周期放行的车辆还未来之前，道路的实际通行是小于最大通行能力的。

（二）问题二的分析：

根据问题1所得的结论，我可把所得的结论推广到当占用不同车道时的情况，因为不同的车道被占用导致的都是整条道路通行能力的下降。从视频1（附件1）和视频2（附件2）中看出两者不同的是占用车道的不同，视频1中被占用的车道时第二、三车道，而视频2中被占用的车道时第一、二车道，根据《道路交通安全法》，城市道路行车速度不得超过交通标线规定的速度，同向多车道公路左侧为快速车道，中间车道次之，而最右侧车道有交叉路口和非机动车等因素为慢速车道，即车道一和车道三的通行能力相较不一样，车道三的通行能力大于车道一的通行能力，视频1和视频2中在同一横断截面在事故发生时候的通行能力不同，同时车道一受小区路口汇入和非机动车的影响较大，速度相对比较慢，通行能力较弱，而通过车道三的速度则相对较快，通行能力较强一点，就这点因素分析不同车道被占用时道路的通行能力。

（三）问题三的分析：

根据视频1（附件1），我们可以统计车道未发生事故前道路的实际车流量和通行能力，通过统计上游路口进入和小区路口汇入的车流量（单位时间内通过某横断截面的车辆数，其中道路上的机动车、电瓶车包括公交车都化为标准化的小汽车），统计事故发生点处横断面的车流量（单位时间通过的车辆数），在问题一和二中已求得该横断面的通行能力，同时记录事故发生至撤离的时间，由问题一和二知事故发生横断面形成排队状态的持续时间和长度变化，事故发生处的阻塞系数关系，且知持续时间为一个单值，对车辆排队长度的影响不易得出结论，因此我们将事故的持续时间分为n份，然后研究每一份的排队长度与横截面的交通能力、路段上游车流量的关系。用车流波动理论分析发生交通事故后路段上车辆排队的形成与消散过程等的周期性特性，推导出估算排队长度与消散的时间、事故发生处横截面的交通能力、上游车流量之间关系的公式，得出几者之间的相互关系。

（四）问题四的分析：

根据视频1（附件1）中实际道路的情况，当假设通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离，则我们科根据所建立的模型确立当一个周期内的车流量在这个周期时间内不能完全通过通事故所处横断面时，此时上游路口下一个周期绿灯放行的车辆将跟上上一周期内的车辆，由于事故持续不撤离，在周期内通事故所处横断面通过的车辆小于路口进入的车辆，整体形成一个动态累积，经过一定时间和累积的排队长度便达到上游路口，建立模型，带入已知的数据便可解除从事故发生开始经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

三、模型假设

1.假设道路上遇到交通事故后行驶的车辆都遵守交通安全法行驶；

2.

3.假设不同车道速度v1

4.假设所有的小客车都可化为标准长度；

四、符号变量说明

j ij v 视频一中第i 个车道的第j 个时段的平均车速)3,2,1=i （ j v 视频一中第j 个时段三个车道的总平均速度

k N 视频二中第k 个时间段内通过事故截断面的单位车辆数（56,..2,1=k ） ik v 视频二中第i 个车道的第k 个时段的平均车速度 k v 视频二中第k 个时段三个车道的总平均速度 i Q 第i 个时刻车流状态的车流量，辆/h 1S 交通事故的通行能力 2S 下游路段的通行能力 3S 上游路段的通行能力

li 为第i 个时刻路段车辆排队长度

i T 第i 个时刻所有的车流量完全通过该路段的时间 f v 畅行速度，即车流密度为零时，车辆的最大速度

五、模型的建立与求解

（一）问题一模型的建立与求解 1) 模型一的建立与求解：

道路通行能力指单位时间内通过道路横断面的车辆数（车辆数为换算后的值），则事故所处横断面实际通行能力的变化过程可以从单位时间内通过发生交通事故所处横断面的车辆数（不同车种按下表系数换算）的变化体现出来。

路段车种转化为标准车型的换算系数[1]

当两车以最小车头间隔行驶时，记单位时间内通过道路上指定断面的车辆数为

N （pcu/h ）。

将从发生交通事故至撤离这段时间平均分配成25个时间段，每个时间段记为

30()j t s =(1,2,..25)j =，每个时间段内通过交通事故截断面的单位车辆数记为j N ，则

根据附件一中的视频人工统计出的每个时间段内通过截断面的小型车辆j x 和大型车辆j y 的数量（见附录1）可得：

30/3600)21(j j j y x N += （1） 利用Excel 处理得到：

2) 模型二的建立与求解

记第i 个车道)3,2,1=i （的第j 个时段的平均车速为ij v （km/h)，根据附录2中的数据利用Matlab 进行图像处理得到平均车速为ij v （m/s)的图像如下：

第一车道的速度根据距离交通事故横断面120米以内的小区行驶进来的车辆进行测量得出，第二、三车道的数据根据距离交通事故横断面120米以内的车辆平均速度测量得出。

再根据通过此路段车辆选择每个车道的比例计算第j 个时段三个车道的总平均速度为j v （km/h)，则

j j j j v v v v 32135.044.021.0++= （2） 前后两辆车最小车头间隔为d （m ），显然

1000/j j N v d =

（3） 最小车头间隔主要由刹车距离决定，而刹车距离又与车速密切相关。交通工程中常用如下公式计算最小车头的间隔d

2

1236036j j d d d d d v t cv d d =+++=+++ （4）

其中1d 为刹车时司机在反应时间0t 内汽车行驶的距离，2d 为刹车时从制动器开始起作用到汽车完全停止时的距离，称制动距离，c 为与车辆自重、路面阻力、湿度、坡度等诸多因素有关的系数，3d 为两车之间的安全距离，4d 为小型车辆（小客车等）

的标准长度，5d 为大型车辆（公交车等）的标准长度，6d 为小型车辆和大型车辆的标准长度的加权平均值。从附件1中的视频可人工统计得出：

在交通事故发生至撤离期间内，小型车辆和大型车辆的数量分别为：224、9，则

[][]645

224/(2249)

9/(2249)d d d =+++ （5） 这里，制动距离2d 与车速j v 的关系为2

2j d cv =，则将（4）代入（3）中并注意到j v （km/h)和d (m),0t (s)的单位换算，可得

061000/(/3.6/)j j j N t cv d v =++[2] （6） 在一般情况下可取司机刹车的反应时间 0t =1s ，系数c =0.01，安全距离2d =2m ，小型车辆的标准长度4d =5m ，大型车辆的标准长度为5d =12m ， 利用Matlab 计算情况如下表：

模型检验

记模型一中j N 的均值为11a ，模型二中j N 的值记为12a ，则利用Excel 计算得到 880121.1120,11851211==a a 0541096.0/111211=-a a a 0572049

.0/121211=-a a a 两个模型最后的均值的差值绝对值相对于它们自身的比值小于0.06,因此，可以认为两个模型的结果均是有效的，两个模型也都是正确可行的。 模型结果分析

对以上问题一的两个模型进行分析比较，将每个模型最后所得出的j N （pcu/h ）利用Matlab 在同一个坐标中绘出曲线图：

事故所处横断面实际通行能力变化过程图

分析以上图像可以看出：

当发生交通事故以后，发生事故的车辆占用了车道二和车道三，因此道路通行车道二和车道三的车辆需向车道一并道，并道的同时，车道一的车辆需减速行驶，然后车道一的车辆依次减速通行，车道二和车道三的车辆需要依次并道通过。从而导致了道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象，从视频中我们可以看到，在发生交通事故占用车道点产生拥堵情况具有周期性，其原因是上游路口绿灯放行时，车流量会比较集中的通过，当通过事故发生点时，由于车流量流密度大、连续性强等特点，车

道二和车道三被占用，降低路段所有车道的通行能力，出现交通阻塞引起车辆排队，车流量大时出现区域性的拥堵。

（二）问题二的模型建立与求解 1）模型三

附件二视频中的交通事故与问题一中的区别在于发生事故的车辆所占车道同，问题一中所占车道为车道二和车道三，而问题二中所占车道为车道一和车道二，但问题的本质是一样的，只不过是车道不同而已，因此我们仍使用问题一中的两个模型对问题二进行求解分析。

利用问题一中的模型一，将从事故发生至撤离这段时间平均分成56个小时间段，每个时间段记为)56,..2,1)((30==k s t k ，每个时间段内通过指定截断面的车辆数记为

K N ，则根据附件一中的视频人工统计出的每个时间段内通过截断面的小型车辆k x 和

大型车辆k y 的数量（见附录）可得：

3600/3021）（k k k y x N += （7）

利用Excel 进行处理得到下表

ik 再根据通过此路段车辆选择每个车道的比例计算第k 个时段三个车道的总平均速度为k v （km/h)，则

k k k k v v v v 32135.044.021.0++= （8）

d v N k k /1000=

（9） 732

07321d d v c t v d d d d d k k +++=+++= （10）

7d 是此问题中小型车辆和大型车辆的标准长度的加权平均值。从附件1中的视频中

人工统计得出：

小型车辆和大型车辆分别为497，19 ，则

[][]547)19497/(19)19497/(497d d d +++= （11） 2

2k v c d = （12） 将（10）代入(9)中可得

)/6.3//(100070k k k v d v c t N ++= （13） 利用Matlab 进行求解如下：

事故所处横断面实际通行能力变化过程图

从图中可大致看出，当发生事故的车辆占用的是车道一和车道二时，事故截断面的实际通行能力与问题一样呈现周期分布。

记模型一中的k N 均值为21a ，模型二中的k N 均值为22a ，问题一中平均通行能力（两个模型均值的平均）为1a ，问题二中平均通行能力（两个模型均值的平均）为，则计算可得

1a =1152.9400, 2a =1183.1167

以上数据表明，从事故发生至事故车辆撤离期间视频一和视频二中的道路平均通行能力相差不大。

但从问题一和问题二的“事故所处横断面实际通行能力变化过程图”中可以看出问题一的实际通行能力变化周期明显大于问题二的实际通行能力的变化周期，这与实际情况是相符的。从附件三中可知车道一的行车比例为21%，车道二的行车比例为44%，车道三的行车比例为35%。视频一中事故车辆占用车道二和三时，使得车辆通过交通事故横断面时需要从车道二和车道三换道进入车道一，视频二事故车辆占用车道一和车道二，使得车辆通过交通事故横断面时需要从车道一和车道二换道进入车道三，因为从车道二和车道三换道进入车道一的明显大于从车道一和车道二换道进入车道三的车辆比例，从而延长了通过事故横断截面实际通行能力的周期。

（三）问题三的模型建立和求解

传统的排队论理论是单纯地使用需求量和通行能力的关系推算排队长度，由于其未考虑车流波动对通行能力和拥堵情况的影响而使估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度的结果与实际出入很大，故先用车流波动理论分析发生交通事故后路段上车辆排队的形成与消散过程，推导出估算排队长度与消散的时间、事故发生处横截面的交通能力、上游车流量的公式，并对对每个时间段道路通行情况的分析，运用递加规则对各已知的消散的时间、横截面的交通能力和上游车流量求出相应的车辆排队长度。

1) 车流波动理论

在视频1（附件1）中上游交通需求量大于事发路段现有通行能力，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列。由于上游的车流量较为集中主要是直行车道受上游路口交通灯直接管控，如图1所示：

车队运行状态变化图（1）

上图为时间一空间坐标系下的一队n 辆车的运行状态变化图，图中每条曲线表示一辆车运行的时间—空间轨迹，车队密度不同的两部分之间有一个分界面，虚线OA 是低密度状态向高密度状态转变的分界面，它所体现的车流波称为集结波；而BA 是高密度状态向低密度状态转变的分界面，它所体现的车流波称为消散波。密度分界面沿着道路移动的速度称为波速，在图中表现为虚线的斜率，其正负号表示波传播的方向。从事故发生至事故解除期间，上游车流由高速低密的状态转变为低速高密的拥挤状态，从而形成集结波，波面以一定的速度向车队的后方传播；事故解除后，除了集结波继续向车队后方传播外，在车队的前方又形成了消散波，波面同样向车队后方传播。当消散波的速度大于集结波的速度时排队消散终能完成。 由车流波动理论可知，波速公式为：

,(Q )/()x y x y x y w Q k k =-- （1） 式中：,x y w 为集散波的波速，km/h ；x Q 、y Q 为前后两种车流状态的车流量，辆/h ；

x k 、y k 为前后两种车流状态的密度，辆/km.

根据交通流模型可知，交通量Q 、行车速度v 、车流密度k 三者的关系为：

Q v k =? （2） 1993年，Greenshields 提出了速度—密度线性关系模型：

(1/)f j v v k k =?- （3） 式中：f v 为畅行速度，即车流密度为零时，车辆的最大速度；j k 为阻塞密度，即车流密集到所有车辆无法移动时的密度，j k =

堵塞车辆数

道路长度

;

由以上（1）、（2）、（3）式可以推导出波速与密度的关系： ,(1)x y

x y f j

k k w v k +=?- （4）

公式(2)的推导、引用

车辆累计及消算图（2）

上图为事故发生后累计车辆—时间图，其中实线表示交通需求流量，点划线表示通过能力。为叙述简便，对所有的符号说明如下：

事故发生时堵塞了部分车道，该路段通行能力下降为1S ；相应密度上升为1s k ；交通事故处理所需时间为0T ；事故解除后到车队消散前通行能力回升为2S ；车流密度相应的下降为2s k 。其中路段的通行能力由图2中点划线的斜率来表示。路段上游交通需求流量为1Q 、2Q 、.....；由图2中实线斜率表示：持续时间为1T 、2T 、......；相应的车流密度为1k 、2k 、......。

在图2中可以看出当两条折线相交时表示车队消散，所需时间为*T .但无法计算出排队长度，可用车流波动理论进行求解

.

车流波动传播图（3）

上图为事故后一队n 辆车的运行状态变化图，图中每条曲线表示一辆车运行的时间—空间轨迹。横轴表示时间，纵轴表示与事故点的相对位置，原点O 表示事故发生点，纵轴的负半轴表示事故点的上游，正半轴表示事故点的下游，虚线OA 、OB 表示集结波、CB 表示消散波，其斜率的绝对值表示波速，斜率的正负号表示波传播的方向。两波相遇的时间为T ，当集结波与消散波在0T >的范围内有交点时，表示车队可以在有限时间内消散，否则不能消散.

首先假设两波相遇之前该路需求流量始终为1Q ，OA 与CB 相交处表示排队向上游延伸达到的最远处，设两波相遇时的时间为T ，集结波波速为1,2W ，消散波波速为2,3W ，则根据两波相遇时波传动的距离相等这一关系可知：

1,22,30()W T W T T ?=?- （5） 其中：11111,211(1)s f s j k k Q S W v k k k +-=

=--；1212

2,312(1)s s f s s j

k k S S W v k k k +-==--。则：

12

012

j s s s k k k T T k k --=

?- （6）

若1T T >，则说明在车队消散之前该路段上游需求流量发生了变化，需求流量变为

2Q ，相应的密度变为2k 。所以（5）式可改为：

1,214,212,30()()W T W T T W T T ?+?-=?- （7）

其中：2121

4,221(1)s f s j

k k Q S W v k k k +-=

=--。则：

()()120211

22

j

s s s k k k t k k T T k k --?+-?=

- （8）

根据公式：

12

2,300(T T )(1)()s s j j

k k x W v T T k +=?-=-

?- （9） 可得出事故发生后排队长与横截面的实际通行能力、路段上游车流量的关系；再由图3可知车队消散时间为：

*2/T T x v =+ （10）

其中：2v 为路段通行能力为2S 时行车速度，222S /s v k =。

2) 模型的建立 2.3.1符号说明

将i Q 记为第i 个时刻车流状态的车流量，辆/h ；交通事故的通行能力记为1S ；下游路段的通行能力即为2S ，辆/h ；上游路段的通行能力记为3S ，辆/h ；相应的车流状态的密度记为i 1s2s3k k k s k 、、、，辆/km ；相应的车速记为i s1s2s3v v v v 、、、，m/s ；每个时间间隔0T 为60s ；L （i)为第i 个时刻路段车辆排队长度，m ；i T 为第i 个时刻所有的车流量完全通过该路段的时间，s ；f v 为畅行速度，即车流密度为零时，车辆的最大速度。

为了研究交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，将整个事故的持续时间分为n 小份，由于上游路段还有两个分支，因此通过观测将每一时段分支中的车辆观测出来，然后将分支的车辆通过加权变换换算到主干路中，计算得到每一时段的上游车流量以及车辆速度。在每一个时段内，根据十字路口的信号周期，可以认为从该时段起始就有i Q 辆车以恒定的平均速度通过事故的横截面。第i 个时段的车流量为i Q ，其通过事故横截面的时间i T 为：12

012

j s s s k k k T T k k --=

?-；若i 0T T <，则说明在第i 个时段上游的车流量在

该时段完全能通过事故的横截面，下一时刻的集成波和该时刻的消散波没有交叉；若

i 0T T >，说明在第i 个时段上游的车流量在该时段没能完全通过事故的横截面，第

i+1时刻段的集成波与第i 个时刻的消散波重合在一起。第i 个时段所有车辆通过的时间为：12

02

j s s i i s k k k T T k k --=

?-，在该时段的结束时刻所剩下的车辆的长度为：

12

0(1)()s s i f i j

k k L v T T k +=-

?-，预留下来的车流量为：11i i j i Q Q k L ++=+?. 通过matlab 对进行编程，计算出每一段的排队长度，然后通过线性拟合进行回归分析，拟合出路段车辆排队长度L 与事故横断面实际通行能力1S 、事故持续时间

T 、路段上游车流量Q 间的关系.

问题三修订

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）

比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利

CT系统参数标定及成像问题研究 摘要 CT机扫描部分主要由X线管和不同数目的控测器组成，用来收集信息。X线束对所选择的面层进行扫描，其强度因和不同密度的组织相互作用而产生相应的吸收和衰减。[1] 探测器将收集到的信息经过一系列的转变，最后经过计算机的储存和处理，得到CT值可以排列成数字矩阵。 通过对题目所提供材料进行分析，提出了较为合理的假设，对各组附件数据进行了拟合处理制成各种图像并分析说明，且建立模型来求解CT系统拟合处理问题。 在对问题一的分析中，对附件一模拟实体立体化建立模型Ⅰ，并对数据进行处理及排差，假设载物台在理想状态下是水平并与探测器无偏差，而且不考虑机械系数或各种问题的情况下，建立起了一个模拟CT系统的仪器。运用数学几何知识作图，通过建立相似图形（模拟CT系统运行）等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向）。在对建立的模型Ⅰ进行改进的基础上，对附件2进行拟合处理建立模型Ⅱ，利用数学中的傅里叶变换算法等比对图2模板示意图进行平面配对。借助数学算法和MATLAB软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。 在对问题二的分析中，对附件3模拟建立模型Ⅲ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸

收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。 关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率

车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。

(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订

碎纸片的拼接复原 摘要 本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。 下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述： 问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。 问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255 的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。 问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。 本文最后，我们根据算法的效率实现进行了改进和优化，实现算法的移植性、灵活性、运行效率等得以提升。 关键词：曼哈顿距离，聚类分析，二值化处理 一、问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
D 题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的 关键环节（见附件 1） 。b5E2RGbCAP 瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。 瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。p1EanqFDPw 煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘 悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是 30～ 2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表 1 所示。DXDiTa9E3d 国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件 2)。 规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安 装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源， 停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件 2 的第二章和第三章。RTCrpUDGiT 附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表 2 的监测数据， 按照煤矿开采的实际情况研究下列问题： 5PCzVD7HxA （1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件 2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井” 还是“高瓦斯矿井” 。jLBHrnAILg （2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表 1，判断该煤矿不安全的程度（即发 生爆炸事故的可能性）有多大？ xHAQX74J0X （3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实 现掘进巷的通风（见下面的注） 。根据附图 1 所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤 矿安全规程》第一百零一条） ，以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以 及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象） 。LDAYtRyKfE 3 注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为 150~400 m /min。局部通风机所在的巷道中至少 需要有 15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流， 即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。Zzz6ZB2Ltk 名词解释 （1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场)。 （2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面。 （3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。 （4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。 （5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。
附表 1: 瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系
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优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的

数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可

目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页

一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解

六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题

九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.wendangku.net/doc/ed18289305.html,。2008年9月20日。

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。 (1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件（大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls） 图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3. 10个位置示意图

华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若

海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.