重大线性系统理论复习资料

线性系统理论 课程试题

一、名词解释（16分）

1.状态重构？

2.系统完全能控？

3.李亚普诺夫意义下的稳定性？

4.系统的鲁棒性？

二、回答下列问题（34分=7+6+7+7+7）

1 .线性系统一定稳定吗？说明原因。内部稳定性、外部稳定性以及充要条件是什么？

2.系统能观测性是指什么？通过结构分解在什么条件下分别可以导出哪几种形式？

3.画出线性定常系统∑=(A,B,C,D)的状态反馈和输出反馈图，写出反馈系统的方程。

4.请简述线性系统理论的研究内容及研究方法，在系统综合中有哪些性能指标。

5.输入输出描述和状态空间描述都是对系统完整的描述吗？两种表达式有什么不同。 三、连续时间线性时不变系统可用状态反馈任意配置全部极点的条件？写出极点配置

的算法。输出反馈是否可以任意配置闭环极点，为什么？(10分)

四、证明：对完全能控n 维单输入单输出线性定常系统∑：,x

Ax bu y cx =+=&，其能控规范形可基于线性非奇异变换1x P x -=导出，为∑c ：,c c c

x A x b u y c x =+=&，试证明：(16分)

11011010

,0101c c n A P AP b P b ---?????

???????====????????-α-α-α??

?? []1

112

11

1,,,,,,1n n n n P e e e A b Ab b ---????α????==??????αα?? 五、证明：线性定常系统∑=(A,B,C,D)是内部稳定的，则其必是BIBO 稳定的。(12分)

六、计算：对于系统：312212,x x x x x ==--&&，试确定系统在其平衡状态是否为渐定。(12

分)

硕士研究生线性系统理论

一、回答下列各题（20分）

1.状态、状态空间、状态观测器？

2.状态能观测、系统完全能观测？

3.李亚普诺夫意义下的稳定性？

4.线性系统内部稳定性和外部稳定性？

5.状态转移矩阵？

二、简答题（26分=8+8+10）

1.在状态空间描述下为什么可以引入线性非奇异变换？请说明通过线性非奇异变换可以得到哪几种系统的结构特征。

2.写出线性系统的输入—输出描述和状态空间描述？为什么在状态空间描述下要引入能控性和能观测性问题？

3.画出系统∑=(A,B,C,D)的状态反馈图，写出反馈系统的方程。讨论在状态反馈、输出反馈两种控制率下，能否根据系统的性能要求任意配置闭环系统极点，为什么？

三、判断并改错（每题2分，共12分）

1.系统在不完全能控和不完全能观测情况下，不能导出对角线规范形。

2.线性定常系统完全能观测则状态反馈是可镇定的。

3.状态空间描述中，系统的状态变量组为构成系统变量中线性无关的一个极大变量组，因而状态变量组选取上是唯一的。

4.线性定常系统的状态空间描述，引入线性非奇异坐标变换后都可以导出能观测规范形。

5.输入输出描述和状态空间描述一样都是对系统的一种完整的描述。

6.线性定常系统是外部稳定的，则系统也是渐近稳定的。

四、证明：线性定常系统∑：0,(0),0x Ax bu x x t =+=≥为完全能观测的充分必要条件，

存在有限时刻10t >，使格拉姆矩阵110[0,]T

t A t T At O W t e C Ce dt -=?为非奇异。(16分)

五、证明：线性定常系统∑=(A,B,C,D)的唯一平衡状态0t x =是渐近稳定的充要条件是

A 的所有特征值均为负实部。(12分)

六、计算（每题6分，共18分）

1.对于系统：2122112,4x x x x x x ==--，试确定系统在其平衡状态是否为渐近稳定的。

2.给定线性定常自治系统123100000000x x x x -????????=????????????

，判断其稳定性。 3.对于系统∑=(A,B,C,D)，当100100A λ????=λ????λ??

时，试求C 满足什么条件才能使[C,A]能观测

自动化概论复习提纲

自动化概论复习提纲 1、何谓“自动化”？ 自动化是指机器或装置在无人干预的情况下按规定的程序或指令自动地进行操作或运行。广义的讲，自动化还包括模拟或再现人的智能活动。 2、自动化的研究内容是什么？ 自动控制和信号处理 3、什么是系统？ 系统是指由相互关联、相互制约、相互影响的一些部分组成的具有某种功能的有机整体。 4、什么是控制？ 控制是指为了改善系统的性能或达到特定的目的，通过信息的采集和加工而施加到系统的作用。 5、什么是信息？ 信息是指符号、信号或消息所包含的内容，用来消除对客观事物认识的不确定性。 6、什么是管理？ 管理是指为了充分利用各种资源来达到一定的目标而对社会或其组成部分施加的一种控制。 7、什么是决策？ 决策是指最优地达到目标，对若干准备行动的方案进行选择。 8、什么是反馈？ 反馈是指将系统的实际输出和期望输出进行比较，，形成误差，从而为确定下一步的控制行为提供依据。 9、什么是技术？ 技术是指人类根据生产实践经验和自然科学原理改变或控制其环境的手段和活动，是人类活动的一个专门领域。 10、什么是工程？ 工程是指应用科学知识使用自然资源最好的为人类服务的专门技术。 11、科学的任务是什么？ 揭示事物发展的客观规律，探求真理，作为人们改造世界的指南。 12、什么是调节？ 调节是指通过系统的反馈信息自动校正系统的误差，使诸如温度、速度、压力或位置等参量保持恒定或在给定的范围之内的过程。 13、西南大学本科人才的培养目标是什么？ 人格健全基础扎实能力突出素质全面 14、闭环控制系统有一条反馈通道 15、闭环控制系统（反馈控制系统）的特征：作用信号按闭环传递，系统的输出对控制作用具有直接影响。 16、闭环控制系统（反馈控制系统）有哪3个机能？ （1）测量被控量 （2）将测量到的被控量与给定的期望值比较 （3）根据比较的结果（偏差或误差）修正被控量 17、什么是单变量系统？ 只有一个输入量和一个输出量的自动控制系统，又称为单数单输出系统

线性系统理论历年考题

说明： 姚老师是从07还是08年教这门课的，之前的考题有多少参考价值不敢保证，也只能供大家参考了，重点的复习还是以课件为主，把平时讲的课件内容复习好了，考试不会有问题（来自上届的经验）。 祝大家考试顺利！ （这个文档内部交流用，并感谢董俊青和兰天同学，若有不足请大家见谅。） 2008级综合大题 []4001021100101 1 2x x u y x ???? ????=-+????????-????= 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定； 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵2 14161 24,() 2.0 0M B AB A B rank M ?? ?? ??==-=???????? 系统不完全可控，不能任意配置极点。

2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1 1 401200 1P -?? ??=-?????? ，求得120331 1066 00 1P ?? ????? ?=-????????? ? 进行变换[] 1 1 20831112,0,2 2 26000 1 A PAP B PB c cP --? ? ?? ???? ????=-====???? ??????????? ? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+???????????=? 3. 1 2(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1) (4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= = -++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++， 系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 1 2(1)()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11 228,12T k k k k A Bk k +???? =+=??? ??? ?? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程* 2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++

华南理工大学线性系统理论考博试题answer

一、 1、 求脉冲响应函数 系统脉冲响应为： ...)4()3()2()1()(+-+-+-+-=t t t t t g f δδδδ ∑∞ =-=1 )(i i t δ 传递函数为： s s i i s s f f e e e e t g L s g --∞ =---=?==∑1)())(()(0 2、 已知)sin(t r π=，求输出响应 系统响应; ?? ?=?≤≤-?-=other n n t n t t y 0 3.2.1212) sin()( π 3、 判断系统是否BIBO 稳定？若是请证明，若不是请举例论证结论 不是BIBO 稳定，令系统输入为： )()(t t y ε=，则系统输出在∞→t 时，趋于无 穷 4、 上述系统可否用频域法求取结论 不能，系统的传递函数不是有理分式 二、已知系统： bu Ax x += ，其中k ξξξ 21,为k 个特征向量，k

)(2211k k At At e b e ξξξ??++??+???=? k At k At At e e e ξξξ???++???+???= 2211 k t k t t k e e e ξξξλλλ???++???+???= 221121 []????? ?? ???????????????=t k t t k k e e e λλλξξξ 21212 1（k λλλ 21为特征向量对应的特征 根） τ τ τ d e bb e T A t T A ?0 [][ ] ????? ? ?????????????????? ??????????????=?k k t k k d e e e e e e k k ξξξτξξξτ λτλτ λτλτλτλ 2121 0212 1212 1 因而有： n k d e bb e rank T A t T A <≤?)(0 ττ τ 系统不可控 2、 举例说明该系统不完全能控 略 3、 若该系统能控模态稳定，不能控模态不稳定，试问系统初始状态满足什么条件系统状态 最终趋向于0？并说明理由。 (不懂) 三、下图中，u 为电流源，y 为a ，b 两点间的电压，R ＝1Ω，C ＝ 1F R R a b y

线性系统理论

Linear Systems Theory: A Structural Decomposition Approach 线性系统理论: 结构分解法 Ben M. Chen （陈本美） 新加坡国立大学 Zongli Lin（林宗利） 美国弗吉尼亚大学 Yacov Shamash (雅科夫 司马诩) 美国纽约州立大学石溪分校

此书献给我们的家人 前两位作者谨以这中译版献给他们的母校 厦门大学

目录 绪论 1 导论和预览 1.1 背景 1.2 各章预览 1.3 符号和术语 2 数学基础 2.1 导论 2.2 矢量空间和子空间 2.3 矩阵代数和特性 2.3.1 行列式、逆和求导 2.3.2 秩、特征值和约当型 2.3.3 特殊矩阵 2.3.4 奇异值分解 2.4 范数 2.4.1 矢量范数 2.4.2矩阵范数 2.4.3 连续时间信号范数 2.4.4 离散时间信号范数 2.4.5 连续时间系统范数 2.4.6 离散时间系统范数 3 线性系统理论复习 3.1 导论 3.2 动态响应 3.3 系统稳定性 3.4 可控性和可观性 3.5 系统可逆性 3.6 常态秩、有限零点和无限零点3.7 几何子空间 3.8 状态反馈和输出馈入的特性3.9 练习

4 无驱动和/或无检测系统的分解 4.1 导论 4.2 自治系统 4.3 无驱动系统 4.4 无检测系统 4.5 练习 5. 正则系统的分解 5.1 导论 5.2 SISO系统 5.3 严格正则系统 5.4 非严格正则系统 5.5 结构化分解特性的证明 5.6 系统矩阵的Kronecker型和Smith型5.7 离散时间系统 5.8 练习 6 奇异系统的分解 6.1 导论 6.2 SISO奇异系统 6.3 MIMO描述系统 6.4 定理6.3.1的证明和性质 6.5 离散时间奇异系统 6.6 练习 7 双线性变换的结构化映射 7.1 导论 7.2 连续到离散时间系统的映射 7.3 离散时间到连续时间系统的映射7.4 定理7.2.1的证明 7.5 练习 8 系统因子分解 8.1 导论 8.2 严格正则系统 8.3 非严格正则系统 8.4 离散时间系统 8.5 练习 9 通过选择传感器/执行器实现的结构配置9.1 导论 9.2 同时有限和无限零点结构配置 9.2.1 SISO系统 9.2.2 MIMO系统

新版哈尔滨工程大学电子信息考研经验考研参考书考研真题

备考的时候唯一心愿就是上岸之后也可以写一篇经验贴，来和学弟学妹们分享这一年多的复习经验和教训。 我在去年这个时候也跟大家要一样在网上找着各种各样的复习经验贴，给我的帮助也很多，所以希望我的经验也可以给你们带来一定帮助，但是每个人的学习方法和习惯都不相同，所以大家还是要多借鉴别人的经验，然后找到适合自己的学习方法，并且坚持到底！ 时间确实很快，痛也快乐着吧。 我准备考研的时间也许不是很长，希望大家不要学我，毕竟考研的竞争压力是越来越大，提前准备还是有优势的，另外就是时间线只针对本人，大家可以结合实际制定自己的考研规划。 在开始的时候我还是要说一个老生常谈的话题，就是你要想明白自己为什么要考研，想明白这一点是至关重要的。如果你是靠自我驱动，是有坚定的信心发自内心的想要考上研究生，就可以减少不必要的内心煎熬，在复习的过程中知道自己不断的靠近自己的梦想。 好了说了一些鸡汤，下面咱们说一下正经东西吧，本文三大部分：英语+政治+专业课，字数比较多，文末分享了真题和资料，大家可自行下载。 哈尔滨工程大学电子信息的初试科目为： （101）思想政治理论(202)俄语(301)数学一(810)自动控制原理 或（101）思想政治理论(203)日语(301)数学一(810)自动控制原理 或（101）思想政治理论(201)英语一(301)数学一(810)自动控制原理 参考书目为： 《自动控制原理》，刘胜编著，哈尔滨工程大学出版社，2015年；

《线性系统理论》，郑大钟编著，清华大学出版社，2002 跟大家先说一下英语的复习吧。 学英语免不了背单词这个难关，词汇量上不去，影响的不仅是考试成绩，更是整体英语能力的提升；背单词也是学习者最感到头痛的过程，不是背完了转身就忘，就是背的单词不会用，重点单词主要是在做阅读的时候总结的，我把不认识不熟悉的单词全都挑出来写到旁边，记下来反复背直至考前，总之单词这一块贵在坚持，背单词的日程一定要坚持到考研前一天。 因此，学会如何高效、科学地记忆词汇，养成良好的记单词习惯，才能达到事半功倍的学习效果，我用的是《木糖英语单词闪电版》，里面的高频词汇都给列出来了，真的挺方便的，并且刷真题我用的《木糖英语真题手译》这本书，我感觉对我帮助特别大，里面的知识点讲解的通俗易懂，而且给出的例子都很经典，不容易忘记。 前期，在这段时间最重要的是积累，也就是扩充自己的词汇量，基础相对差一些的同学可以背考研单词，而基础相对好一些的同学考研单词相对于你来说就会比较简单，这时就不必浪费时间，可以进行外刊阅读。由于考研英语阅读的文章全部都是从外刊中摘录的，所以进行外刊阅读就可以把其当作“真题”的泛读。 中期，在期末考试和小学期结束之后就要开始做真题了，我从最早的那年开始一路做下来，留了三套考前模拟，大概是有二十多套。我一般会第一天做一套然后后面花1～2天的时间对文章进行精读及分析错误原因。早些年的英语出题有相当难度，考察的有不少都是很复杂的句式及熟词僻义，这与近几年的考察角度是完全不同的，所以我建议时间不多的同学完全可以放弃早些年的真题，然后时间比较充足的同学可以做一做，但是不需要因为错很多，而丧失信心，我记得

空军工程大学博士研究生入学试题[001]

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 考试科目：线性系统理论（A卷）科目代码3003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 一、填空题（每空2分，共20分） （1）状态变量组数学上表征为一个极大变量组。（2）线性系统时域运动分析的核心在于揭示系统状态相对于和 的演化规律。 （3）系统完全能控和系统完全互为等价关系。 （4）系统的稳定性可分为稳定性和稳定性，其中，前者又被称为“BIBO稳定性”。 （5）对连续时间线性时不变系统，系统则必定为BIBO稳定，反之则未必。 （6）控制系统的综合归结为。 （7）一般来说，反馈的类型可分为和。 二、计算题（每小题5分，共15分） （1）确定微分方程3523 &&&&&&的一个状态空间描述。 y y y y u +-+=

（2）计算下列状态空间描述的传递函数G(s) 140321[10]x x u y x ????=+????--????=& （3）化以下线性系统为约当标准型 010341[20]x x u y x ????=+????--???? =& 三、（15分）假设系统状态方程如下 112201230x x u x x ????????=+????????--? ???????&&1 [20]y x = 请： （1）计算状态转移矩阵 （2）求解状态方程的解 （3）判断系统的能控能观性 四、（15分）利用Lyapunov 稳定性判据，分析如下系统的稳定性。 （1） 22121122221212() ()x x cx x x x x cx x x =++=-++&& （2）

线性系统理论多年考题和答案

2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ????

所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =????????

随机过程第4章离散部分复习题与参考答案

大学本科课程《随机过程》第4章习题及参考答案 主讲教师：何松华 教授 30．设X(n)为均值为0、方差为 2 的离散白噪声，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线 性时不变离散时间线性系统，Y(n)为其输出，试证： 2 [()()](0)E X n Y n h σ=，22 20 ()Y n h n σσ ∞ ==∑ 证：根据离散白噪声性质，220 ()[()()]()0 X m R m E X n m X n m m σ σδ?==+==? ≠? 0 ()()()()()m Y n X n h n X n m h m ∞ ==?=-∑ 220 [()()]{()()()][()()]() ()()()()(0) m m X m m E X n Y n E X n X n m h m E X n X n m h m R m h m m h m h σδσ∞∞ ==∞∞ ===-=-===∑∑∑∑ 1212122 2 11220 2 1 2 1 2 212100 00 [()]{()()()()] [()()]()()[()()]() Y m m m m m m E Y n E X n m h m X n m h m E X n m X n m h m h m m m h m h m σσ δ∞∞ ==∞∞∞∞ ======--= --=-∑∑∑∑∑∑ (对于求和区间的每个m 1,在m 2的区间存在唯一的m 2=m 1,使得21()0m m δ-≠) 12 2 2110 ()()()m n h m h m h n σ σ ∞ ∞ ====∑∑(求和变量置换) 31．均值为0、方差为 2 的离散白噪声X(n)通过单位脉冲响应分别为h 1(n)=a n u(n)以及 h 2(n)=b n u(n)的级联系统(|a|<1,|b|<1)，输出为W(n)，求W 2。 解：该级联系统的单位脉冲响应为 121 2 1 1 1 00()()()()()()() 1(/)() 1/n m m m m m n n n n n n m m n n m m h n h n h n h n m h m a u n m b u m b b a a b a b a a u n a b a a b ∞∞ -=-∞=-∞+++-===?= -=---?? ==== ?--?? ∑∑∑∑ 参照题30的结果可以得到

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。

线性系统理论试卷

湘潭大学研究生考试试题 考试科目：线性系统理论/现代控制理论考生人数：20考试形式：闭卷 适用专业： 双控单控/电传 适用年级：一年级 试卷类型： A 类 一、给定多项式矩阵如下： 22121()1 2s s s s D s s s ?? ?????? ++++= ++ 1. 计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约？ 2. 计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约？ 3. 寻找单模矩阵，将多项式矩阵()D s 化为史密斯型。 二、设系统的传递函数矩阵为右MFD 1()()N s D s -，其中： 210 ()21s D s s s s ? ? ????? ? -= +-+，()11N s s s ???? =-+ 试判断{}(),()N s D s 是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大右公因子。 三、给定()G s 的一个左MFD 为： 1 210 1 0()112 1s s G s s s s -? ? ?? ?????????? ? ? -+= +-+ 试判断这个MFD 是否是最小阶的；如果不是，求出其最小阶MFD 。 四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左MFD ： 21 1 0()102 2s s s G s s s s s ????????? ? ?? += +++ 五、给定系统的传递函数矩阵为

22 3 (1)(2)(1)(2)()31(1)(2) (2)s s s s s s G s s s s s s ???? ?? ??????? ? +++++= +++++ 试计算出相应的评价值，并写出其史密斯--麦克米伦型。 六、给定传递函数矩阵如下： 2 2221156()1253 43s s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试定出其零、极点，并计算出其结构指数。 七、给定系统的传递函数矩阵如下： 2 2211 154()14 3 712s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试求出一个控制器型实现。 八、确定下列传递函数矩阵()G s 的一个不可简约的PMD 2 2 141()143 32s s s s G s s s s s ?? ?? ?? ??? ??? ++-= ++++ 九、给定系统的传递函数矩阵如下： 1 2 2 430 11()221 21s s s s G s s s s s -?????? ??????? ?? ? ++-+= +++ 试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为： 12λ*=-， 23λ*=-， 4,5 42j λ* =-±

2013年中南大学信息科学与工程学院 博士研究生入学考试大纲《线性系统理论》

中南大学2013年全国博士研究生入学考试 《线性系统理论》考试大纲 I.考试性质 线性系统理论是控制科学与工程学科的基础课。本门考试的应考范围以基于状态空间描述和方法的现代控制理论为主，注重考察考生是否已经掌握控制学科最基本的理论知识。它的评价标准是本学科或者相近学科的优秀硕士毕业生能达到及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的控制学科基础知识，并有利于在专业上择优选拔。 II.考查目标 线性系统理论考试在考查基本知识、基本理论的基础上，注意考查运用控制理论的基本方法分析和解决实际问题的能力。考生应能： 1、全面掌握线性系统理论的基本知识； 2、运用线性系统理论的基本原理，建立控制系统状态空间方程，并分析其能控性、能观性与稳定性等； 3、运用线性系统理论的基本原理，计算分析控制系统问题。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 一、答卷方式：闭卷，笔试；所列题目全部为必答题。 二、答卷时间：180分钟 三、题型比例：全部题型为计算、分析题，满分100分。 四、主要参考书目： 郑大钟编著，线性系统理论（第一部分），清华大学出版社，2002年第二版。 Ⅳ.考查内容 一、线性系统的数学描述 系统的传递函数描述，状态空间描述，两种描述形式的比较和相互转换。 线性系统在坐标变换下的特性。组合系统的状态空间描述。 二、线性系统的运动分析 状态转移矩阵及其性质。脉冲响应矩阵。线性时变系统运动分析。线性

定常系统的运动分析。线性连续系统的时间离散化。线性离散系统的运动分析。 三、线性系统的能控性和能观测性 线性系统的能控性和能观测性的定义。线性连续系统（含时变系统）的能控性、能观测性判据。线性离散系统的能控性、能观性判据。对偶原理。能控、能观测与传递函数。线性系统的能控性、能观性指数。能控和能观测规范形。线性系统的结构分解。 四、系统运动的稳定性 Lyapunov意义下运动稳定性的定义。Lyapunov第二方法的主要定理。线性系统稳定性判据。离散系统的稳定性及其判据。系统的外部稳定性和内部稳定性。 五、线性反馈系统的综合 状态反馈和输出反馈。极点配置问题及其解的存在条件。状态反馈极点配置问题的求解方法。状态反馈可镇定条件和算法。线性二次型最优控制问题。全维和降维状态观测器。引入观测器的状态反馈控制系统的特性。

《线性系统理论》试卷及答案

C 2 《线性系统理论》试卷及答案 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。 y (4)+4y (3)+3y (2)+7y (1)+3y=u (3)+ 2u (1)+ 3u 3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。 [] 210X 13101X y -????=+???? -????= 4、（10分）分析下列系统的能控性。 0111X X u a b ? ???? =+???? -???? 5、（10分）分析下列系统的能观性。 []1110a X X y X b ? ??==-???? 6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态x e 是否大范围渐近稳定。 122 2112 3x x x x x x ==-- 7、（15分）已知系统的状态方程为 221012000401X X u ? --???? ????=-+????????-???? 试确定一个状态反馈阵K ，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。

答案： 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 列出向量表示形式 解出解出解出r x x x L R x x x r x L R x x x x x x C R x x x C x C x r x R x L L L L ???? ??????+????? ???????????????? ?--=??????????+--=-=+=+==++1321113211 31 11 32122222112211333113000x y x x L

信息光学复习提纲--重点

信息光学复习提纲 信息光学的特点 Ch1. 线性系统分析 1.矩形函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 2.sinc函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 3.三角函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 4.符号函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 5.阶跃函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 6.余弦函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 7. 函数：①三种定义②四大性质③作用 8.； ②图像③作用④傅里叶变换谱函数 9.梳状函数：①定义 10.高斯函数：①定义②图像③作用④傅里叶变换谱函数 11.傅里叶变换（常用傅里叶变换对） 12.卷积：四大步骤，两大效应 13.互相关、自相关的定义、物理意义 14.傅里叶变换的基本性质和有关定理 15.线性系统理论 16.线性不变系统的输入输出关系，脉冲响应函数，传递函数 17.抽样定理求抽样间隔 ~

Ch2. 标量衍射理论 1. 标量衍射理论成立的两大条件 2.平面波及球面波表达式: exp[(cos cos cos )]A ik x y z αβγ++ （求平面波的空间频率） )](2exp[]exp[22y x z ik ikz z A + 3.惠更斯——菲涅耳原理： ()?? ∑ =ds r ikr K P U c Q U )exp()()(0θ ? 4.基尔霍夫衍射理论： ?? ∑ -= ds r ikr r n r n r ikr a j Q U ) exp(]2),cos(2),cos([)exp(1 )(0000 λ 令()()θλK r ikr j Q P h ) exp(1,= 所以()??∑ = ds Q P h P U Q U ,)()(0 当光源足够远，且入射光在孔径平面上各点的入射角都不大时， (),1,cos 0≈r n (),1,cos ≈r n ().1≈∴θK 故()z ikr j Q P h ) exp(1,λ=，]})()[(211{20020z y y z x x z r -+-+≈ 5. 菲涅耳衍射——近场衍射： 0000202000022)](2exp[)](2exp[ ),()](2exp[)exp(),(dy dx yy xx z j y x z jk y x U y x z jk z j jkz y x U +-++= ?? ∞ ∞ -λπ λ6. 夫琅禾费衍射——远场衍射：（根据屏函数求衍射光强分布）

新版北京航空航天大学数学考研经验考研真题考研参考书

又是一年考研时节，每年这个时候都是考验的重要时刻，我是从大三上学期学习开始备考的，也跟大家一样，复习的时候除了学习，还经常看一些学姐学长们的考研经验，希望可以在他们的经验里找到可以帮助自己的学习方法。 我今年成功上岸啦，所以跟大家分享一下我的学习经验，希望大家可以在我的经历里找到对你们学习有帮助的信息！ 其实一开始，关于考研我还是有一些抗拒的，感觉考研既费时间又费精力，可是后来慢慢的我发现考研真的算是一门修行，需要我用很多时间才能够深入的理解它，所谓风雨之后方见才害怕难过，所以在室友们的鼓励和支持下，我们一起踏上了考研之路。 虽然当时不知道结局是怎样，但是既然选择了，为了不让自己的努力平白的付出，说什么都要坚持下去！ 因为是这一路的所思所想，所以这篇经验贴稍微有一些长，字数上有一些多，分为英语和政治以及专业课备考经验。 看书确实是需要方法的，不然也不会有人考上有人考不上，在借鉴别人的方法时候，一定要融合自己特点。 注：文章结尾有彩蛋，内附详细资料及下载，还劳烦大家耐心仔细阅读。 北京航空航天大学数学的初试科目为： (101)思想政治理论(201)英语一 (609)数学专业基础(891)数学专业综合 参考书目为： 1、《高等代数》第三版，高等教育出版社，北京大学数学系编 2、《数学分析》(上册、下册) ，高等教育出版社，陈纪修等

3、《常微分方程》东北师范大学数学教研室编（第三版）高等教育出版社《常微分方程》王高雄、周之铭等（第三版），高等教育出版社 4、近代代数参考书：《近世代数引论（第3版）》，冯克勤，李尚志，章璞著，中国科学技术大学出版社，2009年版《近世代数》，韩世安、林磊编著，科学出版社，2004年版《近世代数基础》，张禾瑞著，高等教育出版社，1978年版 5、概率论与数理统计参考书：《概率论及数理统计》（上、下册），邓集贤等，高等教育出版社2009《概率论与数理统计》严士健等，高等教育出版社，1997 6、系统控制参考书：《线性系统理论》，程兆林, 马树萍，科学出版社，2007 《线性系统理论》，郑大钟，清华大学出版社，2002 跟大家先说一下英语的复习吧。 学英语免不了背单词这个难关，词汇量上不去，影响的不仅是考试成绩，更是整体英语能力的提升；背单词也是学习者最感到头痛的过程，不是背完了转身就忘，就是背的单词不会用，重点单词主要是在做阅读的时候总结的，我把不认识不熟悉的单词全都挑出来写到旁边，记下来反复背直至考前，总之单词这一块贵在坚持，背单词的日程一定要坚持到考研前一天。 因此，学会如何高效、科学地记忆词汇，养成良好的记单词习惯，才能达到事半功倍的学习效果，我用的是《木糖英语单词闪电版》，里面的高频词汇都给列出来了，真的挺方便的，并且刷真题我用的《木糖英语真题手译》这本书，我感觉对我帮助特别大，里面的知识点讲解的通俗易懂，而且给出的例子都很经典，不容易忘记。 前期，在这段时间最重要的是积累，也就是扩充自己的词汇量，基础相对差

重庆邮电大学研究生线性系统理论试卷2011-2012A

重庆邮电大学研究生考卷A 学号 姓名 考试方式 班级 考试课程名称 线性系统理论 考试时间： 年 月 日 一、（10分）如下图所示系统，求以u 为输入，R2上电压u2为输出的状态空间表达式。 二、（10分）某系统的状态空间表达式为： u x x x x x x ??????????-+????????????????????---=??????????631234100010321321 ,???? ? ?????=321]001[x x x y ，试求该系统的传递函数。 三、（15分）已知连续时间线性时不变系统状态方程如下： （1）求解状态转移矩阵)(t φ和逆矩阵)(1t -φ （2）求单位阶跃信号u (t )=1(t )作用下的状态响应 四、（15分）确定使下面连续时间线性时不变系统完全能控和完全能观测的待定 ()()()( )()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ?? ???? =+≥== ? ? ?--?????? R u

参数a,b 取值范围 []x b y u x x x a x x x 00 10030012011321321=???? ????+?????? ??????????????---=?????????????? 五、（15分）试找出李亚普洛夫能量函数，判断下列连续时间非线性时不变系统为大范围渐近稳定。 ???? ??--+-==3221 213)(x x x x x x f x 六、（15分）给定一个完全能控单输入单输出连续时间线性时不变系统： []1 0 212 1 121 0 210 1 1x x u y x ????????=+???? ????-????= 试求出非奇异变换P 把上述系统变换为能控标准型。 七、（20分）给定单输入单输出连续时间线性时不变受控的传递函数为： ) 8)(4(10 )(++= s s s s G 试确定一个状态反馈阵K 使得闭环极点配置为***1112, 4, 7λλλ=-=-=-，并写出闭环系统状态方程。

2015北航飞行器设计考博(宇航学院)参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线

2015北京航空航天大学飞行器设计考博（宇航学院）参考书、历年真题、报录比、研究生招生专业目录、复试分数线 一、学院介绍 1956年中央决定建立第一个导弹火箭设计和研究院（国防部第五研究院）的同时，就在北航创建了火箭设计和火箭发动机教研室，由屠守锷，曹传钧担任教研室主任。1958年北京航空学院正式组建了火箭系，设有运载火箭设计、有翼导弹设计、液体火箭发动机设计、固体火箭发动机设计、导弹飞行力学与控制、自动控制、发射装置、遥控遥测等专业，先后为我国航天部门培养并输送了大批毕业生，同时也为其他院校培养了有关此专业的师资。 1958年以火箭系为主，北航研制了我国第一枚液、固两种推进剂的近代两级探空火箭——"北京二号"，并于当年国庆期间发射成功。这是我国最早发射的近代火箭，也是亚洲第一次发射成功的近代火箭。 1970年由于领导体制的变革，学校按学科调整学校内部结构，将原火箭系各专业划归有关的系进行管理，并继续为航天技术领域培养人才，进行科学研究。 1988年为适应我国航天工业和科学技术发展的需要，学校决定在原火箭系的基础上成立以培养航天人才，研究航天技术为主的宇航学院，开展教学和科研工作。既培养火箭与空间技术的本科生、硕士与博士研究生，又开展火箭和航天领域的科学研究，组织于国内航天部门及外国同行的学术交流和技术合作。 二、2015北京航空航天大学飞行器设计考博参考书 科目代 科目名称参考书目 码 1001英语不指定参考书 1002俄语不指定参考书 1003日语不指定参考书 1004综合英语能力适用于外国语学院考生，不指定参考书目

2001矩阵理论《矩阵论引论》，北航出版社1997，陈祖明、周家胜；《线性代数》，北航出版社2005，高宗升、周梦 2002数值分析《数值分析》修订版，北航出版社，颜庆津2003数理方程《数理方程》，复旦大学 2004常微方程《常微分方程》，高等教育出版社，王高雄 2005概率统计《概率论与数理统计》（不含方差分析、回归分析、随机过程），高等教育出版社，浙江大学； 《概率统计及随机过程》（1-9章），北航出版社，张福渊 2091复分析《复分析》，上海科技出版社，阿尔福斯著 2092实分析《实分析与复分析》（实分析部分），人民教育出版社，W.Rudin 著 2093泛函分析《泛函分析》，高等教育出版社，江泽坚著 2094抽象代数《近世代数》，科学出版社，熊全淹著 2095微分方程《微分方程定性理论》，科学出版社，张芷芬等著 2096偏微分方程数值解法《偏微分方程数值解法》，科学出版社2003，汤华中、余德浩著 2097计算方法不指定参考书2098数理统计不指定参考书 2103解剖生理学《人体解剖生理学》（第6版），人民卫生出版社，岳利民崔慧先 2104细胞生物学《分子细胞生物学》(第4版)，科学出版社，韩贻仁2105微生物学《微生物学教程(第三版)》，高等教育出版社，周德庆2106生物化学《生物化学》，北京大学医学出版社，贾弘提 2107生物力学《生物力学导论》，天津科技翻译出版公司，陶祖莱2108生物医学仪器《生物医学测量与仪器》，复旦大学出版社，王保华 2111公共管理理论与研究方法《公共管理名著导读》，北京航空航天大学出版社，2013年版，胡象明、涂晓芳； 《公共管理导论》，中国人民大学出版社，2001年版，欧文·E·休斯； 《公共部门决策的理论与方法》，高等教育出版社，2007年版，胡象明； 《公共部门经济学》（第三版），中国人民大学出版社，2011年，高培勇、崔军； 《公共行政学》（第三版），北京大学出版社，2007年，张国庆；《公共行政理论》，复旦大学出版社，2008年版，竺乾威；《组织与管理研究的实证方法》，北京大学出版社，2008年版，陈晓萍、徐淑英、樊景立主编； 《社会研究方法教程》，北京大学出版社，1997年版，袁方主编

《现代控制理论》复习提纲2017

现代控制理论复习提纲 第一章: 绪论 （1）现代控制理论的基本内容 包括:系统辨识、线性系统理论、最优控制、自适应控制、最优滤波 （2）现代控制理论与经典控制理论的区别 第二章：控制系统的状态空间描述 1.状态空间的基本概念； 系统、系统变量的组成、外部描述和内部描述、状态变量、状态向量、状态空间、状态方程、状态空间表达式、输出方程 2.状态变量图 概念、绘制步骤; 3.由系统微分方程建立状态空间表达式的建立； 1.２.1 第三章:线性控制系统的动态分析 1.状态转移矩阵的性质及其计算方法 （1)状态转移矩阵的基本定义; （２)几个特殊的矩阵指数； （3）状态转移矩阵的基本性质(以课本上的5个为主); （4)状态转移矩阵的计算方法 掌握: 2．2.２ 方法一：定义法 方法二：拉普拉斯变换法例题2－2 第四章：线性系统的能控性和能观测性 （1）状态能控性的概念 状态能控、系统能控、系统不完全能控、状态能达 （2）线性定常连续系统的状态能控性判别 包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、PBH判据 掌握秩判据、ＰＢH判据的计算

（3）状态能观测性的概念 状态能观测、系统能观测、系统不能观测 （4）线性定常连续系统的状态能观测性判别 包括;格拉姆矩阵判据、秩判据、约当标准型判据、ＰBH判据 掌握秩判据、PBＨ判据的计算 （5）能控标准型和能观测标准型 只有状态完全能控的系统才能变换成能控标准型,掌握能控标准Ｉ型和II型的只有状态完全能观测的系统才能变换成能控标准型,掌握能观测标准I型和II型的计算方法 第五章:控制系统的稳定性分析 （1）平衡状态 （2)李雅普诺夫稳定性定义: 李雅普诺夫意义下的稳定概念、渐进稳定概念、大范围稳定概念、不稳定性概念（3）线性定常连续系统的稳定性分析 例4-６ 第六章线性系统的综合 （1）状态反馈与输出反馈 （2）反馈控制对能控性与观测性的影响

重庆大学硕士研究生《线性系统理论》(考试时间2.5h)课程试题

重庆大学2009年硕士研究生《线性系统理论》（考试时间2.5h ）课程试题 一、回答下列各题(4'*3=12') 1、状态、状态空间、状态空间描述？ 2、状态能观测、系统完全能观测？ 3、系统内部稳定性、外部稳定性？ 二、简答题（24'） 1、在状态空间描述下为什么可以引入线性非奇异变换？请说明通过线性非奇异变换可以得到哪几种系统的结构特征。 2、线性定常系统∑=（A,B,C,D ）的综合时依据哪些性能指标？有哪些反馈规律？画出线性定常系统的状态反馈图，写出反馈系统的方程，这时是否可以任意配置闭环系统极点？ 三、判断并改错（2'*10=20'） 1、状态空间描述中，系统的状态变量组为构成系统变量中线性无关的一个极大变量组，因而状态变量组选取上是唯一的。 2、在系统的数学模型中输入输出描述与状态空间是等价的。 3、系统完全能控时采用状态反馈就一定能使被控系统稳定。 4、线性定常系统完全能观测，则状态反馈是可镇定的。 5、线性定常系统是外部稳定的就是工程意义下的稳定。 6、在对角线规范形下，各个状态变量间完全解耦，可实现系统状态反馈的解耦控制。 7、系统的每一个平衡状态实在李雅普洛夫意义下稳定的?A 的特征值均具有非正实部。 8、状态转移矩阵Φ（t-t 0）是将时刻t 0的状态x 0 映射到时刻t 的状态x 的一个线性变换，决定了状态向量的自由运动。 9、状态反馈静态解耦实现了稳态解耦是一种对被控系统的完全解耦。 10、输入输出描述是对系统的一种不完全描述，只能反映系统中的能控部分。 四、16' 证明：线性定常自治系统∑：x `=Ax,x(0)=x 0,t ≧0,系统的唯一平衡状态是渐进稳定 的充分必要条件为，A 的所有特征值均具有负实部。 五、计算题（28') 1、已知系统：)()()(...1t K t t T μ??=+， ?=10)()(ττ?d V t y ，式中，T 1=1，K=4，V=2.(20') （1）如果状态变量选择为：T T V V y x ][. ??=，请写出状态方程。 （2）判断系统的稳定性，是否可以状态反馈实现稳定。 （3）设计一个状态反馈闭环系统，闭环极点为 1,2321-=-==f f f λλλ。 （4）设计一个极点（矩阵A-hc 的特征值）为 )3,2,1(4=-=i i λ的全维状态观测器。 2、对于系统：2211.22.14,x x x x x x --==，试确定系统在其平衡状态的稳定性。（8'）V(x)=4x1 2+x2 2