指数函数与对数函数练习题
指数函数与对数函数试题训练
1．
82log 9log 3的值是 A 23， B 1 C 3
2
D 2 2．化简
55log 8
log 2
可得 A 5log 4 B 53log 2 C 5log 6 D 3 3．已知8log 3p =，3log 5q =，则lg 5= A
35
p q + B 13pq p q ++ C 313pq pq + D 22
p q +
4．已知1
()10
2x f x -=-，则1(8)f -=
A 2
B 4
C 8
D 12
5．设log x a a =（a 为大于1的整数），则x 的值为
A lg 10
a a
B 2
lg
10
a a
C lg 10
a
a
D 1lg
10
a a
6．函数2
1
log y x
=的图像大致是
7．已知01a <<，则函数x
y a =和2
(1)y a x =-在同一坐标系中的图象只可能是图中的
8．设3log 5a =，则5log 27= A 3a B 3a C 3a - D 3a
8．方程21
22
33210x x +--?+=的解是
A {2-，3}-
B {2，3}-
C {2，3}
D {2-，3}
C
A B
C D
10．若110x <<，则2(lg )x 、2
lg x 、lg(lg )x 的大小关系是
A 2
2
(lg )lg lg(lg )x x x << B 2
2
lg (lg )lg(lg )x x x << C 2
2
(lg )lg(lg )lg x x x << D 2
2
lg(lg )(lg )lg x x x << 11．若log 4log 40(m n m <<、n 均为不等于1的正数)，则
A 1n m <<
B 1m n <<
C 1n m <<
D 1m n <<
12．若log (3)log (3)0m n ππ-<-<，m 、n 为不等于1的正数，则
A 1n m <<
B 1m n <<
C 1n m <<
D 1m n << 13．如图，指数函数x
y a =，x
y b =，x
y c =，x
y d =在同一坐标系
中，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是
A a b c d <<<
B a b d c <<<
C b a d c <<<
D b a c d <<<
14. 如图,设a ，b ，c ，d 都是不等于1的正数,在同一坐标系中,函数log a y x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象如图,则a ，b ，c ，d 的大小顺序关系是
A a b c d >>>
B b a c d >>>
C a b d c >>>
D b a d c >>>
15. 函数2211x
x
a y a
+=-（0a >且1)a ≠ A 是奇函数 B 是偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 是非奇非偶函数
16. 已知lg 2lg m b n =-，那么m 的值为
A
2b n B 2b
n
C 2b n -
D 210b n 17. 不等式2
34
2x x <的解集是
A 3{|0}2x x <<
B {|03}x x <<
C 3{|1}2x x <<
D 3
{|3}2
x x <<
A B C D
18.
函数y =
的定义域是
A (-∞，0)
(0，)+∞ B (-∞，)+∞ C (-∞，0) D (0，)+∞
19. 方程2311
122x x --??=
???
的解集是
A {5}
B {2}-
C {2-，5}
D {5-，2} 20. 当1a >时，在同一坐标系中，函数x
y a =与log a y x =的图象是
21. 已知函数2
1log a y x -=在 (0，)+∞上递减，且4
log 13
a
<，则a 的取值范围是 A 1a > B 1a >且2a ≠ C
a > D
4
3
a <<
22. 若log 5log 50a b >>，则
A 01a b <<<
B 1a b <<
C 01b a <<<
D 1b a <<
23．设10< x a a a x f ，则使0)( A (-∞，0) B (0，)+∞ C (-∞，log 3)a D (log 3a ，)+∞ 24．下列不等式成立的是 A 0.311321log 2log 32??<< ??? B 0.3 11321log 2log 32?? << ? ?? C 0.3 112 3 1log 3log 22?? << ? ?? D 0.3 11231log 3log 22?? << ??? 25. 已知函数()f x 满足：4x ≥，则()f x ＝1 ()2 x ；当4x <时()f x ＝(1)f x +，则 2(2log 3)f +＝A 124 B 112 C 18 D 38 26. 若1 3(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===， ，，，，则 A a b c << B c a b << C b a c << D b c a << 一、选择题： 1．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ） （A ）a>b >c （B ）b>a >c （C ）c>a >b （D ）b>c >a 2．若01x y <<<，则（ ） A ．33y x < B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44 x y < 3设12 log 3a =，0.2 13b ?? = ???，1 32c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 4 、函数2 ()lg(31)f x x ++的定义域是（ ） A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 5.已知x x f 26 log )(=，那么)8(f 等于（ ） （A ） 3 4 （B ）8 （C ）18 （D ） 2 1 6. 函数y =（ ） A [1,)+∞ B 23(,)+∞ C 23[,1] D 2 3(,1] 7．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=（ ） A. 42 B. 22 C. 41 D. 2 1 8.已知函数kx y x y ==与4 1log 的图象有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k （ ） A ．41- B ．41 C ．2 1 - D ．21 9．若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） （A ） 3 1 （B ） 2 （C ）22 （D ）2 10.函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤， ，的图象和函数2()log g x x =的图象的 交点个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 11、函数y=5x +1的反函数是 A 、y=log 5(x+1) B 、y=log x 5+1 C 、y=log 5(x －1) D 、y=log (x+1)5 12、下列说法中，正确的是 ①任取x ∈R 都有3x ＞2x ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |的最小值为1 ⑤在同一坐标系中，y =2x 与2y log x =的图象关于直线y=x 对称 A 、①②④ B 、④⑤ C 、②③④ D 、①⑤ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、已知21366log log x =-，则x 的值是 。 14、计算：21 0319)4 1 ()2(4)21(----+-?- ＝ ． 15、函数y=lg(ax+1)的定义域为（－∞，1），则a= 。 16、当x ∈［－2，2)时，y =3－x －1的值域是 _ ． 三、解答题：（本大题共4小题，共36分） 17、（8分）已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f － 1(x )的图象过(2，0)点，试确定 f (x )的解析式． 18、（8分）设A ＝｛x ∈R ｜2≤ x ≤π｝，定义在集合A 上的函数y =log a x (a ＞0，a ≠1)的最大值比最小值大1，求a 的值 19、（10分）．已知f(x)=x2＋(2＋lg a)x ＋lgb ，f(－1)=－2且f(x)≥2x 恒成立， 求a 、b 的值． 20、（10分）设0≤x ≤2，求函数y =1 2 2 4 212 x x a a --?++的最大值和最小值． 2010高考数学总复习 指数函数与对数函数练习题 一、选择题 1. 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（ ） A. 2 x y = B. x x y 2 = C. )10(log ≠>=a a a y x a 且 D. x a a y log = 2. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A. x 轴 B. y 轴 C. 直线y x = D. 原点中心对称 4. 已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（ ） A. B. C. D. - 5. 函数y = ） A. [1,)+∞ B. 2(,)3+∞ C. 2[,1]3 D. 2(,1]3 6. 三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为（ ） A. 60.70.70.7log 66<< B. 60.7 0.70.76log 6<< C. 0.760.7log 660.7<< D. 60.7 0.7log 60.76<< 7. 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（ ） A. 3ln x B. 3ln 4x + C. 3x e D. 34x e + 二、填空题 1. 985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 . 2. 化简11 410 104 848++的值等于__________. 3. 计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++= . 4. 已知x y x y 2 2 4250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________. 5. 方程33 131=++-x x 的解是_____________. 6. 函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______. 7. 判断函数2lg(y x x =的奇偶性 . 三、解答题 1. 已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值. 2. 计算100011 3 43460022 ++ -++-lg .lg lg lg lg .的值. 3. 已知函数2 11()log 1x f x x x +=--,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性. 4. （1）求函数 2()log x f x -=的定义域. （2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域. 一、选择题： 3.（2006北京文）已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --?=?≥?＜ ，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围 是 （A ）(1，+∞) （B ）(-∞,3) (C)?? ? ???3,53 (D)(1,3) 5.（2006福建文）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设 63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则 （A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b << 7．（2006湖南文）函数x y 2log = 的定义域是 A ．(0,1］ B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞) 8.（2006湖南理） 函数y =( ) A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞) 11.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知函数()ln 1(0)f x x x =+>，则()f x 的反函数为 （A ）1()x y e x R +=∈ （B ）1 ()x y e x R -=∈ （C ）1(1)x y e x +=> （D ） 1(1)x y e x -=> 14.（2006山东文、理）设f (x )= 12 32,2, log (1),2, x e x x x -?2的解集为 (A)（1，2）?（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）? （10 ，+∞） (D)（1，2） 15．（2006陕西文）设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，a ≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则a +b 等于 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 20．（2006天津文）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q << 21.（2006浙江文）已知112 2 log log 0m n <<，则 (A) n ＜m ＜ 1 (B) m ＜n ＜ 1 (C) 1＜ m ＜n (D) 1 ＜n ＜m 22.（2006浙江理）已知0＜a ＜1，log 1m ＜log 1n ＜0，则 (A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 23、（2006广东） 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- （2005年） 2．(2005全国卷Ⅲ理、文)若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 （ ） A ．a D ．b 3．(2005全国卷Ⅲ文科)设7 1 3=x ，则 （ ） A ．－2 D ．0 7．(2005天津文)已知c a b 21212 1log log log <<，则( ) A ．c a b 222>> B ．c b a 222>> C ．a b c 222>> D ．b a c 222>> 8．(2005上海理、文)若函数1 21 )(+= x x f ，则该函数在()+∞∞-,上是 （ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 9．(2005湖南理、文)函数f (x )＝x 21-的定义域是（ ） A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．（－∞，0） D ．（－∞，＋∞） 10．(2005春考北京理科)函数y=|log 2x|的图象是 （ ） 11．(2005福建理、文)函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数， 则下列结论正确的是（ ） A ．0,1<>b a B ．0,1>>b a C ．0,10>< D ．0,10<< 13．(2005辽宁卷)若011log 2 2<++a a a ，则a 的取值范围是 （ ） A ．),2 1(+∞ B ．),1(+∞ C ．)1,2 1( D ．)2 1,0( 14．(2005江西理、文)已知实数a , b 满足等式,)3 1()2 1 (b a =下列五个关系式 ①0 成立的关系式有 （ ） A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 15．(2005江西文科)函数) 34(log 1 )(22-+-= x x x f 的定义域为 （ ） A ．（1，2）∪（2，3） B ．),3()1,(+∞?-∞ C ．（1，3） D ．[1，3] 16．(2005重庆文科)不等式组?? ?>-<-1 )1(log ,2|2|2 2x x 的解集为 ( ) A ．)3,0( B ．)2,3( C ．)4,3( D ．)4,2( 19．(2005湖北理、文)在x y x y x y y x 2cos ,,log ,22 2====这四个函数中，当1021<< 使2 ) ()()2(2121x f x f x x f +> +恒成立的函数的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 21．(2005山东理、文)函数?????≥<<-=-0,0 1,)sin()(12 x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ， 则a 的所有可能值为（ ） Ａ．1 Ｂ．1，22- Ｃ．22- Ｄ． 1，2 2 23．(2005山东文科)下列大小关系正确的是（ ） A ．20.4 40.43log 0.3<<； B ．20.4 40.4log 0.33<<； C ．20.4 4log 0.30.43<<； D ．0.4 24log 0.33 0.4<< 二、填空题 1.（2006上海春招） 方程1)12(log 3=-x 的解=x . 2.（2006北京文）已知函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 . 3.（2006江苏）不等式3)61 (log 2≤++ x x 的解集为 _______ 5．（2006辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ． 6．（2006辽宁文、理）设,0.(),0. x e x g x lnx x ?≤=?>? 则1 (())2g g =__________ 8、（2006上海文）方程2 33log (10)1log x x -=+的解是_______. 9.（2006重庆文）设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的 解集为 。 1．(2005全国卷Ⅰ理、文)若正整数m 满足m m 10210 5121 <<-，________=m 则． 2.（2005北京文理）对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1 ＋ x 2)=f (x 1)·f (x 2) ； ② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2) ； ③ 1212 ()() f x f x x x -->0； ④1212()() ( )22 x x f x f x f ++< . 当f (x )=l gx 时，上述结论中正确结论的序号是 . 3．(2005广东卷)函数x e x f -= 11)(的定义域是 ． 4．(2005湖北文科)函数x x x x f ---=4lg 3 2 )(的定义域是 ． 5．(2005江苏卷)函数)34(log 25.0x x y -= 的定义域为_____________________． 9．(2005上海理、文)方程0224=-÷x x 的解是__________． 10．(2005江西理、文)若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数，则a = ． 11．(2005春考·上海)方程2 lg lg(2)0x x -+=的解集是 ． 三、解答题 2、(2005春考北京理科) 设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合M ，函数1 2 1)(--=x x g 的定义域为集合N 。求： （1）集合M ，N ； （2）集合N M ，N M 。 3． (2005春考北京文科) 记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数) 1)(3()(--= x x x g 的定义域为集合N ．求： （1）集合M ，N ；（2）集合N M ，N M ． 4. （2004春北京招理科） 当01< 2--<。 5．（2004春招安徽文科）解关于x 的不等式：x 2log x log a 2 a <（0a >且1a ≠）. 6．（2004春招安徽理科）解关于x 的不等式：log a 3x ＜3log a x (a ＞0且a ≠1) 7．(2004上海文、理) 记函数f(x)=1 3 2++- x x 的定义域为A, g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1) 的定义域为B. (1) 求A ； (2) 若B ?A, 求实数a 的取值范围. 8．（2004全国卷Ⅲ文科）解方程.012242 =--+x x 9．（2004全国卷Ⅲ理科）解方程 11214=-+x x . C 咨询电话：4006-211-001 WWW r haOfangfa COm 1 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 a . 1及O ：：： a ：：： 1两种不同情况。 1、指数函数： 定义：函数y =a x a . 0且a --1叫指数函数。 定义域为R 底数是常数，指数是自变量。 认识。 图象特征 函数性质 （1）图象都位于X 轴上方； （1）X 取任何实数值时，都有 a X A0 ； （2）图象都经过点（0, 1）； （2）无论a 取任何正数，X = 0时，y = 1 ； （3） y — 2 ， y — 10在第一象限内的纵坐 \ > 0 ,贝U a X A 1 （3）当 a > 1 时，｛ →, X 标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于 1， < < 0 ,贝U a <1 X A 0 ,贝U a x V 1 y = — ［的图象正好相反； 当 0 ca c1 时，< X ￡ 0 ,贝U a x A 1 k （4） y =2X ， y=10X 的图象自左到右逐渐 （4）当a >1时，y =a x 是增函数， 当0cac1时，y=a x 是减函数。 为什么要求函数 y = a 中的a 必须a . 0且a = 1。 X 因为若a ：：;0 时, X 1、对三个指数函数 a = 0 ， y = 0 a =1 时，y = 1 =1x 的反函数不存在, y =a x ，y =Iog a X 在 上升，y = f l］的图象逐渐下降。 k2 J ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y=2x和y=10x相交于（0，1）， 的图象在y =2x的图象的上方，当X ：：：0 ,刚好相反，故有1 0 2. 22及10 ^ ：：： 2 ^。 步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a tl = N（a . 0且a ■■ 1）,那么数b就叫做以a为底的对数，记作b = Iog a N （a是底数，N是 真数，log a N是对数式。） 由于N ^a b . 0故log a N中N必须大于0。 当N为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如: 分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成 比较好办。 解：设Iog 0.32 X ■? 0 时，y = 10 % ②y =2x与y X 的图象关于y轴对称。 ③通过y = 2 X X 三个函数图象，可以画出任意一个函数y = a 示意图，如y =3x的图象，一定位于y =2x和y =IO x两个图象的中间，且过点（0, 1）,从而y = X 也由关于y轴的对称性，可得的示意图，即通过有限个函数的图象进 再改写为指数式就 指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a ＞0, f (x)＝ x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f － 1 (x)的奇偶性与单调性. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习: 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ B ） A ．3 x y -= B ．3-=x y C ．3 2x y = D ．13 -=x y 2、下列命题中正确的是 （ D ） A ．当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C ．若幂函数αx y =是奇函数，则α x y =是定义域上的增函数 D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是 （ ） A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则 N M 的值为 （ ） A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．3124 3)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =，那么12 x -等于 （ ） A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 （ ） 2020-2021学年高一数学单元知识梳理：指数函数与对数函数 1．指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化． 2．指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，＋∞)两个区间取值时， 函数的单调性及图象特点． 3．比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用，在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比较，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较． 4．求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数的定义域，再由复合函数的单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域的子集．其次要结合函数的图象，观察确定其最值或单调区间． 5．函数图象是高考考查的重点内容，在历年高考中都有涉及．考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题．函数图象形象地显示了函数的性质．在解方程或不等式时，特别是非常规的方程或不等式，画出图象，利用数形结合能快速解决问题． 6．方程的解与函数的零点：方程f(x)＝0有实数解?函数y＝f(x)有零点?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点． 7．零点判断法：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的解． 注意：由f(a)f(b)<0可判定在(a，b)内至少有一个变号零点c，除此之外，还可能有其他的变号零点或不变号零点．若f(a)f(b)>0，则f(x)在(a，b)内可能有零点，也可能无零点． 8．二分法只能求出其中某一个零点的近似值，另外应注意初始区间的选择． 9．用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下： 一、指数、对数函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等，其中单调性是高考考查的重点，并且经常以复合函数的形式考查，求解此类问题时，要以已学函数的单 第七讲: 指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a ＞0, f (x)＝ x x e a a e - 是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f －1 (x)的奇偶性与单调性. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y ＝)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[- , 求a 的值. (二) 专题测试与练习: 一. 选择题 1. 设0x >且) (0,b a, ,1b a x x ∞+∈<<, 则a 、b 的大小关系是 ( ) A. 1a b << B. 1b a << C. a b 1<< D. b a 1<< 2. 如果1a 0<<, 那么下列不等式中正确的是 ( ) A. 21 31 )a 1()a 1(->- B. )a 1(log ) a 1(+- C. 2 3)a 1()a 1(+>- D. 1)a 1()a 1(>-+ 3. 已知x 1是方程3x lg x =+的一个根, 2x 是方程310x x =+的一个根, 那么21x x +的值 是 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 1 4. ,0z log log log y log log log x log log log 324243432===则z y x ++的值为 ( ) A. 50 B. 58 C. 89 D. 111 5. 当1a >时, 在同一坐标系中, 函数x a y -=与=y x log a 的图象是图中的 ( ) 6. 若函数)x (f 与=)x (g x ) 2 1 (的图象关于直线x y =对称, 则)x 4(f 2 -的单调递增区间是( ) A. ]2 ,2(- B. ) ,0[∞+ C. )2 ,0[ D. ]0 ,(-∞ 二. 填空题 7. 已知522x x =+-, 则=+-x x 88 . 8. 若函数=y 2x log 2+的反函数定义域为),3(∞+ , 则此函数的定义域为 . 9. 已知=y )ax 3(log a -在]2 ,0[上是x 的减函数, 则a 的取值范围是 . 10.函数=)x (f )1a ,0a (a x ≠>在]2 ,1[上的最大值比最小值大2 a , 则a 的值为 . 三. 解答题 11. 设 1x 0 <<, 试比较|)x 1(log a -|与|)x 1(log a +|的大小. 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =，x ＞1},B={y|y=( 21)x ,x ＞1},则A ∩B=（） A.{y|0＜y ＜21}B.{y|0＜y ＜1}C.{y|2 1＜y ＜1}D.φ 2、已知集合M=｛x|x ＜3｝N=｛x|1log 2＞x ｝则M ∩N 为（） φ.｛x|0＜x ＜3｝C.｛x|1＜x ＜3｝D.｛x|2＜x ＜3｝ 3、若函数f(x)=a (x-2)+3（a ＞0且a ≠1），则f(x)一定过点（） A.无法确定 B.(0，3) C.(1，3) D.(2，4) 4、若a=π2log ，b=67log ，c=8.02log ，则（） ＞b ＞＞a ＞＞a ＞＞c ＞a 5、若函数)(log b x a y +=(a ＞0且a ≠1)的图象过(-1，0)和(0，1)两点，则a ，b 分别为（） =2，b==2，b==2，b==2，b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为（） (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a ＞0且a ≠1)且f(9)=2，则f -1(2 9log )等于（） 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b （a ，b ∈R ）,f(2009 1)=4，则f(2009)=（） 、下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） =-x 2log (x ＞0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数，则a 的取值范围为（） ＜21B.2 1＜a ＜＞≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R)，则下列函数说法正确的是（） (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D=｛x ∈z|0≤x ≤3｝，且f(x)=-2x 2+6x 的值域为（）A.[0，29]B.[29,+∞]C.[-∞，+2 9]D.[0，4] 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==，log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x =1 4 时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1， 但y x =1的反函数不存在，因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210，，的图 象的认识。 对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）： ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x =2和y x =10相交于()01，，当x >0 时，y x =10的图象在y x =2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2，y x =10，y x =?? ?? ?12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a x =（a a >≠01且）的示意图，如y x =3的图象，一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间，且过点()01，，从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性，可得y x =?? ? ? ?13的示意图，即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =log （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。） 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 （2）对数恒等式： 由a N b N b a ==()log ()12 将（2）代入（1）得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点，不能乱用，特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算： () 313 2 -log 解：原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 （3）对数的性质： ①负数和零没有对数； ②1的对数是零； ③底数的对数等于1。 （4）对数的运算法则： ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ ， ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ ， ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 指数函数和对数函数 重点、难点： 重点：指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点：指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用，以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==，l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ，底数是常数，指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时，()y x =-4，当x = 14 时，函数值不存在。 a =0，y x =0，当x ≤0，函数值不存在。 a =1时，y x =1对一切x 虽有意义，函数值恒为1，但 y x =1的反函数不存在， 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ?? ?=21210，，的图象的 认识。 图象特征与函数性质： 对图象的进一步认识，（通过三个函数相互关系的比较）： ①所有指数函数的图象交叉相交于点（0，1），如y x =2和y x =10相交于()01，，当x >0时，y x =10的图象在y x =2的图象的上方，当x <0，刚好相反，故有10222>及10222--<。 ②y x =2与y x =?? ? ? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2，y x =10，y x =?? ? ? ?12三个函数图象，可以画出任意一个函数y a x =（a a >≠01且）的 示意图，如y x =3的图象，一定位于y x =2和y x =10两个图象的中间，且过点()01，，从而y x =?? ? ? ? 13也由 关于y 轴的对称性，可得y x =?? ? ? ?13的示意图，即通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，log a N 是对数式。） 由于N a b =>0 故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 （1）对数式与指数式的互化。 由于对数是新学的，常常把不熟悉的对数式转化为指数式解决问题，如： 求lo g .032524?? ? ? ? 分析：对于初学者来说，对上述问题一般是束手无策，若将它写成log .032524?? ? ? ?=x ，再改写为指数式就比较好办。 解：设log .032524?? ? ? ?=x 指数函数和对数函数知识点总结及练习题 一.指数函数 （一）指数及指数幂的运算 n m n m a a = s r s r a a a +=? rs s r a a =)( r r r b a ab =)( （二）指数函数及其性质 1.指数函数的概念：一般地，形如x a y =（0>a 且1≠a ）叫做指数函数。 2.指数函数的图象和性质 10<a 6 54321 -1 -4-2 2460 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2 246 1 定义域 R 定义域 R 值域y ＞0 值域y ＞0 在R 上单调递减 在R 上单调递增 非奇非偶函数 非奇非偶函数 定点（0，1） 定点（0，1） 二.对数函数 （一）对数 1.对数的概念：一般地，如果N a x =（0>a 且1≠a ），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做底数，N 叫做真数，N a log 叫做对数式。 2.指数式与对数式的互化 幂值 真数 x N N a a x =?=log 底数 指数 对数 3.两个重要对数 （1）常用对数：以10为底的对数N lg （2）自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数N ln （二）对数的运算性质（0>a 且1≠a ，0,0>>N M ） ①MN N M a a a log log log =+ ②N M N M a a a log log log =- ③M n M a n a log log = ④换底公式：a b b c c a log log log =（0>c 且1≠c ） 关于换底公式的重要结论：①b m n b a n a m log log = ②1log log =?a b b a （三）对数函数 1.对数函数的概念：形如x y a log =（0>a 且1≠a ）叫做对数函数，其中x 是自变量。 2对数函数的图象及性质 0 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分） 1、下列函数是幂函数的是（ ） A 3+=x y ； B 3 x y =； C x y 3=； D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( )． A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1，则其解析式为（ ） A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中，正确的是（ ） A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >，则a 的取值范围是（ ） A 1>a ； B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为（ ）。 A ．3 B.9 C.3 1 D.1 指数函数与对数函数知识点总结 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次 方根，其中n >1，且n ∈N * ． 当n 是奇数时， a a n n =，当n 是偶数时， ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3．实数指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ； 0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =； （2）a b b a log 1log =． （二）对数函数 指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值 （1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5）6323 1.512??= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 O x y a d c b 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 精品资料 欢迎下载 第四章《指数函数与对数函数》测试卷 一、填空题 1. （ ） A 、118 4 23? B 、314 4 23? C 、213 4 23? D 、8 4 23? 2. =??4 36482（ ） A 、4 B 、8152 C 、2 72 D 、8 3. 函数()f x = （ ） A.（1，3） B. [-∞，3] C. [3，+∞] D. R 4. 3log 81= （ ） A 、2 B 、4 C 、2- D 、-4 5. 指数函数的图象经过点)27,2 3(，则其解析式是 （ ） A 、x y 3= B 、x y )3 1(= C 、x y 9= D 、x y )9 1(= 6. 下列函数在区间（0，+∞）上是减函数的是 （ ） A 、12y x = B 、3 1x y = C 、2y x -= D 、2 y x = 7. 将25628 =写成对数式 （ ） A 、2256log 8= B 、28log 256= C 、8256log 2= D 、2562log 8= 8. 将ln a = b (a >0) 写成指数式 （ ） A 、10 b = a B 、e b = a C 、 a b = e D 、 e a = b 9. 求值2 2ln log 16lg 0.1e +-等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 10. 如果32log (log )1x =，那么x =（ ） A 、8 B 、9 C 、2 D 、3 11. 函数x x f lg 21)(-= 的定义域为（ ） A 、(,10) -∞ -(10,)+∞ B 、（-10，10） C 、（0，100） D 、（-100,100） 12. 3 0.7、3log 0.7、0.7 3 的大小关系是（ ） A 、30.730.73log 0.7 << B 、30.730.7log 0.73<< C 、 30.7 3log 0.70.73<< D 、 0.73 3log 0.730.7<< 二、填空题： 1．用不等号连接： （1）5log 2 6l o g 2 ，（2）若n m 33>，则m n ；（3）35.0 36.0 2. 若43x =， 3 4 log 4=y ，则x y += ； 3. 方程x x 28 )3 1 (3 2--=的解集为______________； 4. 若x x f 2)2(=，则=)8(f ； 三、解答题 1.. 解下列不等式： （1）0)3(log 3<-x （2）14 3log 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =； ②若log log a a M N =则M N =； ③若2 2 log log a a M N =则M N =； ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =，则10x -等于（ ） A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 指数函数、对数函数知识点 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0＝1(a≠0)；a－n＝ 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n＝n a m(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1) 当n∈N*时，(n a)n＝a 当为奇数时，n a n＝a 当为偶数时，n a n＝│a│＝ a (a≥0) －a (a＜0) 运算律:a m a n＝a m + n (a m)n＝a m n (ab)n＝a n b n 1.计算: 2－1×6423＝. 2. 224282＝； 333363＝ . 3343427＝； 393 36 ＝ . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y＝a x(a＞0，且a≠1) 2、图象: 3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质: ①定义域:R ，即(－∞，＋∞) 值域:R+ , 即(0，＋∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性:在定义域R上 当a＞1时，在R上是增函数 当0＜a＜1时,在R上是减函数 ④极值:在R上无极值(最大、最小值) 当a＞1时，图象向左与x轴无限接近； 当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性:非奇非偶函数. 5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =；② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.10.4－0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )－ 1 2,( 2 3 )－ 1 3,( 1 2 )－ 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数， 则a的取值范围( ) A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数，则a适合的条件是( ) A.|a|＞1 B.|a|＞2 C.a＞2 D.1＜|a|＜2 一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂： ...() n n a a a a n N =∈ g123 零指数幂： 01(0) a a =≠ 负整数指数幂： 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂：正分数指数幂的意义是： (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是： 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地，函数 a y x =叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数的情况)． 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图；当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图： 由图象可知，对于幂函数而言，它们都具有下列性质： a y x =有下列性质： (1)0a >时： ①图象都通过点(0,0)，(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在(0,)+∞上是增函数． (2)0a <时： ①图象都通过点(1,1)； ②在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在(0,)+∞上是减函数； ③在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近． (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点； (4)任何幂函数图象都不经过第四象限； (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点． 二、指数函数 ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ； 2）函数的值域为),0(+∞； 3）当10<a 时函数为增函数. 4）有两个特殊点：零点(0,1)，不变点(1,)a . 5）抽象性质： ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =（0a >，1a ≠），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N b = log b a a N N b =?=（0a >，1a ≠，0N >）． 1．对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+． log log log a a a M M N N =-． 指数函数与对数函数检测题 一、选择题： 1、已知(10)x f x =，则(5)f =（ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠，下列说法中，正确的是（ ） ①若M N =则log log a a M N =；②若log log a a M N =则M N =； ③若22log log a a M N =则M N =；④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈，则S T 是 （ ） A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ） A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???，则（ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值X 围是（ ） A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ） A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =，则10x -等于（ ）对数指数函数公式全集
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