齿轮设计实例
【例1】设计一电动机驱动的带式运输机的两级减速器高速级的直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P 1=5.5kW ，小轮转速n 1=960r/min ，齿数比u =4.45。
解：
1．轮齿部分主要几何尺寸的设计与校核
① 选定材料、齿数、齿宽系数 由表10-7选择常用的调质钢 小轮：45调质 HB 1=210～230， 大轮：45正火 HB 2=170～210，
取小轮齿数Z 1=22，则大轮齿数Z 2=uZ 1=4.45×22≈98， 对该两级减速器，取φd =1。 ②确定许用应力： 许用接触应力
N Hlim H H min []Z S σσ=
许用弯曲应力
Flim ST NT
F Fmin
[]Y Y S σσ=
式中 σHlim1=560MPa ，σHlim2=520MPa （图8-7（c ）），
σFlim1=210MPa ，σFlim2=200MPa （图8-7（c ））。
σFlim 按图8-26查取，应力修正系数Y ST =2，而最小安全系数σHlim =σFlim =1（表8-5），故
H11560
[]5601σ?== MPa H21520
[]5201σ?== MPa F12102
[]4201σ?== MPa F22002
[]4001
σ?=
= MPa ③ 按齿面接触强度设计 由式
d 1
计算小轮直径。
载荷系数K =K A K V K β
取K A =1（表8-2），K V =1.15，K β=1.09（表8-3），故
K =1×1.15×1.09=1.25
小轮传递的转矩
T 1=9.55×106p /n =9.55×106×5.5/960=54713.5N ?mm
弹性变形系数Z E =189.8（表10-5）。 节点区域系数Z H =2.5。 将以上数据代入上式得
d 1
51.86mm
④确定主要参数
求中心距a
a =(d 1+d 2)/2=d 1(1+i /2)=51.86×(1+4.45)/2=141.32 mm
圆整后，取a=145mm ，则d 1的计算值变为53.2mm 。 计算模数
m =d 1/z 1=53.2/22=2.4mm
按表10-1取标准模数m =2.5mm 。 求z 1、z 2
总齿数 z c =z 1+z 2=2a /m =2×145/2.5=116
若Z c 不等于整数时，可改变模数值使之成为整数。因
z c =z 1(1+i )
故 z 1=z c /(1+i )=116/(1+4.45)=21.28
取z 1=22（因最后d 1必须大于接触强度公式所求d 值）。则
z 2=z c -z 1=116-22=94
实际 i =z 2/z 1=94/22=4.27 传动比的变动量为
4.45 4.27
0.045%4.45
i -?=
=<
可用。
求小齿轮工作宽度
d 1=z 1m =22×2.5=55mm>51.86mm
计算齿轮的工作宽度
b=φd d=1×55=55mm
取b 2=55mm ，b 1=60mm.
⑤ 校核弯曲强度 由式
t
F1Fa1sa1KF Y Y bm
σ=
，ps2sa 2F2F1
Fa1sa1Y Y Y Y σσ= 分别验算两轮齿根弯曲强度。
计算圆周力
1t 12254713.51989.655T F D ?=== N
齿形系数Y Fa 、应力修正系数Y sa
可由图8-23、10-24查得，当
z 1=22，Y Fa1=2.78，Y sa1=1.61， z 2=94，Y Fa2=2.22，Y sa2=1.87， 则
F1F11.251989.6
2.78 1.6180.95[]55 2.5
σσ?=
??=
F2F22.22 1.87
80.9575.08[]2.78 1.61
σσ?=?
=
⑥ 主要几何尺寸
m =2.5mm ，z 1=22，z 2=94， d 1=55mm ，d 2=z 2m=94×2.5=235mm ， d a1=m (z 1+2)=2.5×(22+2)=60mm ， d a2=m (z 2+2)=2.5×(94+2)=240mm ， d f1=m (z 1-2.5)=2.5×(22-2.5)=48.75mm d f2=m (z 2-2.5)=2.5×(94-2.5)=228.75mm b =55，取b 1=60mm ，b 2=55mm ， a =(d 1+d 2)/2=(55+235)/2=145mm
2．结构设计
上述齿轮轮齿部分的主要几何尺寸设计完成后、尚需根据工艺要求，材料特性等，按经验公式和资料来确定齿轮各部分的结构和尺寸。
3．绘制齿轮工作图（略）
【例2】 设计一闭式直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P 1=20kW ，小齿轮转速n 1=1000r/min ，传动比i=3，每天工作16h ，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。
【例3】设计一闭式斜齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P1=20kW，小齿轮转速n1=1000r/min，传动比i=3，每天工作16h，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。
【例4】设计一闭式单级圆锥齿轮传动。已知传递的功率P1=10kW，小齿轮转速n1=960r/min，传动比u=2.55，每天工作16h，使用寿命10年，小锥齿轮悬臂布置。
【例5】设计一ZA型单级闭式蜗杆减速器。已知传递的功率P1=7.5kW，转速n1=1440r/min，传动比i12=27，工作寿命5年，单向传动。工作平稳，每日工作8h。
齿轮传动强度计算例题01
同济大学《机械设计》 JXSJ 51 直齿圆柱齿轮传动例题： 如图设计带式输送机减速器的高速级齿轮传动。已知输入功率P 1=40KW ，小齿轮转速n 1=960r/min,齿数比u=3.2,由电动机驱动，工作寿命15年(每年 工作300天)，两班制，带式运输机工作平稳，转向不变。 解： 1. 选择齿轮类型、材料、精度等级和齿数 1) 选用直齿轮。 2) 材料：考虑到功率较大，大小齿轮均用硬齿面. 3) 材料为40Cr ；调质后表面淬火，齿面硬度为48~55HRC. 4) 选取精度等级：初取7级精度 5) 齿数：Z1=24；Z2=uZ1=77 2. 按齿面接触疲劳强度设计 1)设计公式： 2)确定各参数值 （1） 初取K t =1.3 （2） 转矩 T 1=95.5×105P/n 1=95.5×105×40/960=3.98×105N·m （3） 选取齿宽系数. ψd =0.9 （4） 弹性影响系数. ZE=189.8Mpa1/2 （5） 许用应力 a) 接触疲劳强度极限 σHlim = σHlim1= σHlim2=1170Mpa b)应力循环次数： N 1=60n 1γL h =60?960?1?(2?8?300?15)=4.147?109 N 2=N 1/u=4.147?109/3.2=1.296?109 c)寿命系数：K N1=0.88 K N2=0.90 d)许用安全系数 [s]=1 e)许用应力： [σHlim1]= K N1σHlim1/s=0.88?1170/1=1030Mpa [σHlim2]= K N2σHlim1/s=0.9?1170/1=1053Mpa [σHlim ]= [σHlim1]=1030Mpa （6） 初算直径 3)修正计算 （1） 速度： v=πd 1n 1/60?1000=3.14?68.39?960/60?1000=3.44(m/s) （2） 齿宽 b=ψd d 1t =0.9?68.39=61.55mm （3） 计算齿宽与齿高之比 模数：m t =d 1t/Z 1=68.39/24=2.85 齿高：h=2.25m t =2.25?2.85=6.413 b/h=61.55/6.413=9.6 （4） 计算载荷系数 a)动载系数 K v =1.12 b)使用系数 K A =1 b) 齿间载荷分配系数 设K A F t /b ≥100N/mm 则：K H α=K F α=1.1 c) 齿向载荷分布系数：K H β=1.43，K F β=1.37 载荷系数： K H =K A K V K H β K F β=1?1.12?1.1?1.43=1.72 K F = K A K V K H β K F β=1?1.12?1.1?1.37=1.69 （5） 修正分度圆： （6） 计算模数m m=d 1/Z 1=75.08/24=3.128mm 2.按齿面弯曲疲劳强度设计 1) 计算公式 2) 确定公式内的各参数值 (1) K F =1.69；T 1=3.98?105；ψd =0.9；Z 1=24 (2) 许用应力 a) 极限应力： σF1=σF2=680Mpa b) 寿命系数： K FN1=0.88；K FN2=0.90 c) 安全系数：S=1.4 d) 许用应力： [σF1]=K FN1σF1/S=0.88?680/1.4=427.4Mpa [σF2]=K FN2σF2/S=0.90?680/1.4=437.14Mpa (3) 齿形系数：Y Fa1=2.65；Y Fa2=2.226 (4) 应力校正系数：Y Sa1=1.58；Y Sa2=1.764 (5) 计算Y Fa Y Sa/[σF ] Y Fa1Y Sa1/[σF1]=2.65?1.58/427.4=0.0098 Y Fa2Y Sa2/[σF2]=2.226?1.764/437.14=0.00898 Y Fa Y Sa /[σF ]=0.0098 3) 计算 3. 几何计算 1) 分度圆直径： d 1=75mm ；d 2=mZ 2=3?80=240 2) 模数：由接触疲劳强度和弯曲疲劳强度计算，取m=3mm 3) 齿数：Z 1=d 1/m=75/3=25 Z 2=uZ 1=3.2?25=80 4) 齿轮宽度：b=ψd d 1=0.9?75=67.5mm 取B 1=73mm ；B 2=68mm 5) 验算： F t =2T 1/d 1=2?3.98?105=10613.33N K A F t /b=1?10613.33/68=156.08N/mm>100N/mm 合适 4. 结构设计（略） 1 2 3 4 5 6 7 []3 2 1112 32.2??? ? ??±≥H E d Z u u KT d σψ[])(39.6810308.1892.312.39.0103983.12 32.212 32.2325 3 2 11mm Z u u T K d H E d t t =? ?? ??±???=??? ? ??±≥σψ) (08.753.1/72.139.683311mm K K d d t t =?==[] 32 11 2sa Fa F d Y Y z KT m σψ≥mm m 94.20098.0249.01098.369.1232 5 =?????≥
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解]1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1) =1.3 计算小齿轮传递的转矩。 9.948 选取齿宽系数=0.3。 查得区域系数 查得材料的弹性影响系数。 [] 由图 由式（ ， 由图10-23查取接触疲劳寿命系数 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即
2）试算小齿轮分度圆直径 (2) 1 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数 0.342.832mm 2) ①由表查得使用系数 ②根据级精度（降低了一级精度） ④由表 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即
1）确定公式中的各参数值。 ①试选 ②计算 由分锥角 由图 由图 由图查得小齿轮和大齿轮的齿根弯曲疲劳极限分别为 由图取弯曲疲劳寿命系数 ，由式（10-14）得 因为大齿轮的大于小齿轮，所以取 2)试算模数。 =1.840mm
普通锥齿轮差速器设计
第一章绪论 汽车行驶时,左、右车轮在同一时间内所滚过的路程往往不等。例如，转弯时内、外两侧车轮行程显然不同，即外侧车轮滚过的距离大于内侧车轮；汽车在不平路面上行驶时，由于路面波形不同也会造成两侧车轮滚过的路程不等；即使在平直路面上行驶，由于轮胎气压、轮胎符合、胎面磨损程度不同以及制造误差等因素的影响，也会引起左、右车轮因滚动半径不同而使左、右车轮行程不等。如果驱动桥的左、右、车轮刚性连接，则行驶时不可避免地会产生驱动轮在路面上滑移或滑转。这不仅会加剧轮胎磨损与功率和燃料的消耗，而且可能导致转向和操纵性能恶化。为了防止这些现象的发生，汽车左、右驱动轮间都装有轮间差速器，从而保证了驱动桥两侧车轮在行程不等时具有不同的旋转角速度，满足了汽车行驶运动学的要求；在多桥驱动汽车上还常装有轴间差速器，以提高通过性，同时避免在驱动桥间产生功率循环及由此引起的附加载荷，使传动系零件损坏、轮胎磨损和增加燃料消耗等。 差速器用来在两输出轴间分配转矩，并保证两输出轴有可能以不同的角速度转动。差速器按其结构特征不同，分为齿轮、凸轮式、蜗轮式和牙嵌自由轮式等多种形式。 本次设计选择的是对称锥齿轮式差速器中的普通锥齿轮式差速器。
第二章 普通锥齿轮差速器基本原理 普通锥齿轮差速器由于结构简单、工作平稳可靠，一直广泛用于一般使用条件下的汽车驱动桥中。图2-1为其示意图，图中ω0为差速器壳的角速度； ω1、ω2分别为左、右两半轴的角速 度；To 为差速器壳接受的转矩；T r 为 差速器的内摩擦力矩；T 1、T 2分别为左、右两半轴对差速器的 反转矩。 图2-1 普通锥齿轮式差速器示意图 根据运动分析可得 ω1+ω2＝2ω0 (2 - 1) 显然，当一侧半轴不转时，另一侧半轴将以两倍的差速器壳体角速度旋转；当差速器壳体不转时，左右半轴将等速反向旋转。 根据力矩平衡可得 T0 T2T1T0T1-T2{ =+= (2 - 2) 差速器性能常以锁紧系数k 是来表征，定义为差速器的内摩擦力矩与差速器壳接受的转矩之比，由下式确定 K=r T /0T (2 - 3) 结合式(5—24)可得 k ) -0.5T0(1T1k ) 0.5T0(1T2{ =+= (2 - 4) 定义快慢转半轴的转矩比kb=T2/T1,则kb 与k 之间有
机械设计基础习题
《机械设计基础》习题 机械设计部分 目录 8 机械零件设计概论 9 联接 10 齿轮传动 11 蜗杆传动 12 带传动 13 链传动 14 轴 15滑动轴承 16 滚动轴承 17 联轴器、离合器及制动器 18 弹簧 19机械传动系统设计 8机械零件设计概论 思考题 8-1 机械零件设计的基本要求是什么？ 8-2 什么叫失效？机械零件的主要失效形式有几种？各举一例说明。 8-3 什么是设计准则？设计准则的通式是什么？ 8-4 复习材料及热处理问题。复习公差与配合问题。 8-5 什么是零件的工艺性问题？主要包含哪几方面的问题？ 8-6 什么是变应力的循环特性？对称循环应力和脉动循环应力的循环特性为多少？8-7 什么是疲劳强度问题？如何确定疲劳极限和安全系数？ 8-8 主要的摩擦状态有哪四种？ 8-9 磨损过程分几个阶段？常见的磨损有哪几种？ 8-10 常见的润滑油加入方法有哪种？
9 联 接 思 考 题 9-1 螺纹的主要参数有哪些？螺距与导程有何不同？螺纹升角与哪些参数有关？ 9-2 为什么三角形螺纹多用于联接，而矩形螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹多用于传动？为 什么多线螺纹主要用于传动？ 9-3 螺纹副的自锁条件是什么？理由是什么？ 9-4 试说明螺纹联接的主要类型和特点。 9-5 螺纹联接为什么要预紧？预紧力如何控制？ 9-6 螺纹联接为什么要防松？常见的防松方法有哪些？ 9-7 在紧螺栓联接强度计算中，为何要把螺栓所受的载荷增加30%？ 9-8 试分析比较普通螺栓联接和铰制孔螺栓联接的特点、失效形式和设计准则。 9-9 简述受轴向工作载荷紧螺栓联接的预紧力和残余预紧力的区别，并说明螺栓工作时所 受的总拉力为什么不等于预紧力和工作载荷之和。 9-10 简述滑动螺旋传动的主要特点及其应用。 9-11 平键联接有哪些失效形式？普通平键的截面尺寸和长度如何确定？ 9-12 为什么采用两个平键时，一般布置在沿周向相隔180°的位置，采用两个楔键时，相 隔90°～120°，而采用两个半圆键时，却布置在轴的同一母线上？ 9-13 试比较平键和花键的相同点和不同点。 9-14 简述销联接、焊接、粘接、过盈联接、弹性环联接和成形联接的主要特点和应用场合。 习 题 9-1 试证明具有自锁性螺旋传动的效率恒小于50%。 9-2 试计算M24、M24×1.5螺纹的升角，并指出哪种螺纹的自锁性好。 9-3 图示为一升降机构，承受载荷F =150 kN ，采用梯形螺纹，d = 60 mm ，d 2 = 56 mm ，P = 8 mm ，线数n = 3。支撑面采用推力球轴承，升降台的上下移动处采用导向滚轮，它们的摩擦阻力近似为零。试计算： (1)工作台稳定上升时的效率（螺纹副当量摩擦系数为0.10）。 (2)稳定上升时加于螺杆上的力矩。 (3)若工作台以720 mm/min 的速度上升，试按稳定运转条件求螺杆所需转速和功率。 (4)欲使工作台在载荷F 作用下等速下降，是否需要制动装置？加于螺杆上的制动力矩是多少？ 题9-3图 题9-4图 题9-5图 9-4 图示起重吊 钩最大起重 量F = 50 kN ，吊钩材 料为35钢。牵曳力F R F F 导向滚轮 齿轮 制动轮 推力球轴承
圆弧齿锥齿轮传动设计几何计算过程
圆弧齿锥齿轮传动设计几何计算过程 圆弧齿锥齿轮传动设计 几何计算过程 输入参数： 齿轮类型：35。格里森制 大端模数m=6mm 齿形角a =20° 齿数 Z 1=30,Z 2=90 径向变位系数X 1 =.347,x 2=-.347 传动比i=3 齿顶高系数 h a*=.85 切向变位系数 x t1 =-.056,x t2=.O56 中点螺旋角3m =35° 齿顶间隙系数c *=.188 齿宽系数tpR =.211 ,宽度b=60mm 小轮螺旋方向：左旋 序号 项目 公式 结果 1 大端分度圆d d 1=Z 1m,d 2=Z 2m d 1=180.00mm, d 2=540.00mm 2 分锥角S 81 =arctan(Z 1/Z 2), 2=90- 8 81=18.435 ° ,2=71.565 ° 3 锥距R R=d 1/2sin 81=d 2/2sin 82 R=284.605mm 4 齿距p p= nm p=18.850mm 5 齿高h h=(2h a *+c*)m h=11.328mm 6 齿顶高h a h a =(h a *+x)m h a1=7.182,h a2=3.018mm 7 齿根高h f h f =(h a *+c*-x)m h f1 =4.146,h f2=8.310mm 8 顶隙c c=c*m c=1.13mm 9 齿根角9f Q f1=arctg(h f1/R), Q =arctg(h f2/R) 0f1 =.835 ° ,f2=1.672 ° 10 齿顶角Q a Q a 1= Q f2, Q 2=Q f1（等顶隙收缩齿） 0a1=1.672 ° 戶陆.835 ° 11 顶锥角8a 8a1= 81+ Q f2, 82= 82+Q f1 81=20.107 °, 82=72.400 ° 12 根锥角8 8f1= 81- Q f1, f2= 82- 02 8f1=17.600 °, 8(2=69.893 ° 13 顶圆直径d a d a1=d 1+2h a1COS 81,d a2=d 2+2h a2COS 82, d a1=193.63,d a2=541.91mm 14 分锥顶点至轮冠距离 A k A k1 =d 2/2-h a1Sin 81,=d 1/2-h a2Sin 82 A k1=267.73,A k2=87.14mm 15 齿宽中点分度圆直径 d m d m1=d 1-bsin 81,d m2=d 2-bsin 82 d m1=161.026mm,d m2=483.079mm 16 齿宽中点模数m m m m =d m1/z 1=d m2/z 2 m m =5.368mm 17 中点分度圆法向齿厚s mn S mn =(0.5 n COS 唱+2xtan a +x?m m s mn1 =7.962mm,s mn2=5.851mm 18 中点法向齿厚半角书mn , 2 ^mn =S mn Sin 8 COS 旳/d m ipmn1 =1.803 ° 书 mn 2=.147 19 中点分圆法向弦齿厚S mn 2 _S mn =S mn (1-书mn /6) S mn1 =7.960mm 丄 mn2=5.851mm 20 中点分圆法向弦齿高h am h am =h a -btan 0a /2+S mn ^mn /4 h am1 =6.369mm,h am2=2.585mm 21 当量齿数Z v 3 Z v =Z/cos 8 cos (3m Z v1=57.532,Z v2=517.784 22 端面重合度￡a e?=[Z 1(tan a at1 -tan a )/cos 1 +Z 2(tan a at2-tan a )/cos 2]/2 n 其中:tan a =(tan a /cos m j &z =1.317
直齿锥齿轮传动计算例题
例题10-3 试设计一减速器中的直齿锥齿轮传动。已知输入功率P=10kw，小齿轮转速n1=960r/min，齿数比u=3.2，由电动机驱动，工作寿命15年（设每年工作300天），两班制，带式输送机工作平稳，转向不变。 [解] 1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 （1）选用标准直齿锥齿轮齿轮传动，压力角取为20°。 （2）齿轮精度和材料与例题10-1同。 （3）选小齿轮齿数z1=24，大齿轮齿数z2=uz1=3.224=76.8，取z2=77。 2.按齿面接触疲劳强度设计 （1）由式（10-29）试算小齿轮分度圆直径，即 1)确定公式中的各参数值。 ①试选=1.3。 ②计算小齿轮传递的转矩。 9.948 ③选取齿宽系数=0.3。 ④由图10-20查得区域系数。 ⑤由表10-5查得材料的弹性影响系数。 ⑥计算接触疲劳许用应力[]。 由图10-25d查得小齿轮和大齿轮的接触疲劳极限分别为 ，。 由式（10-15）计算应力循环次数： ， 由图10-23查取接触疲劳寿命系数，。 取失效概率为1%，安全系数S=1，由式（10-14）得 取和中的较小者作为该齿轮副的接触疲劳许用应力，即 2）试算小齿轮分度圆直径
(2)调整小齿轮分度圆直径 1）计算实际载荷系数前的数据准备。 ①圆周速度 3.630m/s ②当量齿轮的齿宽系数。 0.342.832mm 2)计算实际载荷系数。 ①由表10-2查得使用系数。 ②根据Vm=3.630m/s、8级精度（降低了一级精度），由图10-8查得动载系数Kv=1.173。 ③直齿锥齿轮精度较低，取齿间载荷分配系数。 ④由表10-4用插值法查得7级精度、小齿轮悬臂时，得齿向载荷分布系数 。 由此，得到实际载荷系数 3)由式（10-12），可得按实际载荷系数算得的分度圆直径为 及相应的齿轮模数 3.按齿根弯曲疲劳强度设计 （1）由式（10-27）试算模数，即 1）确定公式中的各参数值。 ①试选。
齿轮传动的强度设计计算-)
1. 齿面接触疲劳强度的计算 齿面接触疲劳强度的计算中，由于赫兹应力是齿面间应力的主要指标，故把赫兹应力作为齿面接触应力的计算基础，并用来评价接触强度。齿面接触疲劳强度核算时，根据设计要求可以选择不同的计算公式。用于总体设计和非重要齿轮计算时，可采用简化计算方法；重要齿轮校核时可采用精确计算方法。 分析计算表明，大、小齿轮的接触应力总是相等的。齿面最大接触应力一般出现在小轮单对齿啮合区内界点、节点和大轮单对齿啮合区内界点三个特征点之一。实际使用和实验也证明了这一规律的正确。因此，在齿面接触疲劳强度的计算中，常采用节点的接触应力分析齿轮的接触强 度。强度条件为：大、小齿轮在节点处的计算接触应力均不大于其相应的许用接触应力，即： ⑴圆柱齿轮的接触疲劳强度计算 1）两圆柱体接触时的接触应力 在载荷作用下，两曲面零件表面理论上为线接触或点接触，考虑到弹性变形，实际为很小的面接触。两圆柱体接触时的接触面尺寸和接触应力可按赫兹公式计算。 两圆柱体接触，接触面为矩形（2axb），最大接触应力σHmax位于接触面宽中线处。计算公式为： 接触面半宽: 最大接触应力: ?F——接触面所受到的载荷 ?ρ——综合曲率半径，（正号用于外接触，负号用于内接触） ?E1、E2——两接触体材料的弹性模量 ?μ1、μ2——两接触体材料的泊松比
2）齿轮啮合时的接触应力 两渐开线圆柱齿轮在任意一处啮合点时接触应力状况，都可以转化为以啮合点处的曲率半径ρ1、ρ2为半径的两圆柱体的接触应力。在整个啮合过程中的最大接触应力即为各啮合点接触应力的最大值。节点附近处的ρ虽然不是最小值，但节点处一般只有一对轮齿啮合，点蚀也往往先 参数直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮 节点处的载荷为 综合曲率半径为 接触线的长度为 ， 3）圆柱齿轮的接触疲劳强度 将节点处的上述参数带入两圆柱体接触应力公式，并考虑各载荷系数的影响，得到： 接触疲劳强度的校核公式为：接触疲劳强度的设计公式为： ?KA——使用系数 ?KV——动载荷系数 ?KHβ——接触强度计算的齿向载荷分布系数 ?KHα——接触强度计算的齿间载荷分配系数 ?Ft——端面内分度圆上的名义切向力，N； ?T1——端面内分度圆上的名义转矩，N.mm； ?d1——小齿轮分度圆直径，mm； ?b ——工作齿宽，mm，指一对齿轮中的较小齿宽； ?u ——齿数比； ?ψd——齿宽系数，指齿宽b和小齿轮分度圆直径的比值（ψd=b/d1）。在一定载荷作用下，齿宽增加可以减小齿轮传动的结构尺寸，降低圆周速度，但齿宽过大，载荷分布不均匀程度增加，因此必须合理选择齿宽系数。 ?ZH——节点区域系数，用于考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响。
机械基础-案例07 闭式斜齿圆柱齿轮传动
闭式斜齿圆柱齿轮传动 设计一闭式斜齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P 1=20kW ，小齿轮转速 n 1=1000r/min ，传动比i=3，每天工作16h ，使用寿命5年，每年工作300天，齿轮对称布置，轴的刚性较大，电机带动，中等冲击，传动尺寸无严格限制。 解：设计步骤见表 1．选定材料、热处理方式、精度等级、齿数等 小轮：40Cr 调质 HB 1=241～286，取260HBW ； 大轮：45调质 HB 2=197～255，取230HBW ； 7级精度 取z 1=27，则大轮齿数z 2=i z 1=3×27=81， 对该两级减速器，取z=1。 初选螺旋角 =14° 2．确定许用弯曲应力 δHlim1=710MPa ，δHlim2=580MPa ， δFlim1=600MPa ，δFlim2=450MPa ， 安全系数取S Hlim =1.1 S Flim =1.25 N 1=60×1000×5×300×16=14.4×108 N 2= N 1/i=14.4×108/3=4.8×108 得：Z N1=0.975 Z N2=1.043 Y N1=0.884 Y N2=0.903 MPa S Z H N H H 3 .6291.1975.0710][min 1 1lim 1=?== σσ MPa S Z H N H H 550 1 .1043 .1580][min 2 2lim 2=?= = σσ MPa S Y Y F X N F F 32 .42425.11884.0600][min 1 11lim 1=??== σσ MPa S Y Y F X N F F 08 .32525 .11 903.0600][min 2 22lim 2=??= = σσ
齿轮传动强度设计计算
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析
阮超
传递：功率P，转速n，扭矩T
齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 1.齿轮箱外形尺寸不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P2=120*4/3KW 接触 体积不变，转速变化3600/3000，P2=120KW；
弯曲变化机理：齿形变大 接触变化机理：P=T*n/9550
已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析
阮超
传递：功率P，转速n，扭矩T
齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 2.齿轮箱齿数不变，n2=3600r/min， m2=4mm，求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW
2 2 2 2
弯曲变化机理：力臂和曲率半径增大 接触变化机理：单位齿宽负载和直径增大
已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm
直齿轮箱尺寸变化影响传动强度分析
阮超
传递：功率P，转速n，扭矩T
齿轮：齿数Z，齿宽b，模数m，材料强度σ 强度公式： 弯曲 T∝b(Zm)mσ 接触 T∝b(Zm)2σ2（体积关联） 条件变化： 3.齿轮箱尺寸放大4/3倍，n2=3600r/min， 求P2？ 弯曲 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW 接触 模数变化4/3，转速变化3600/3000， P =120*（4/3） KW
2 2 3 3
弯曲变化机理：齿宽b，模数m增大 接触变化机理：齿宽b，模数m增大
已知：功率P1=100KW，转速n1=3000r/min,模数m1=3mm
圆锥齿轮参数设计
圆锥齿轮参数设计 0.概述 锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动,两轴交角S称为轴角，其值可根据传动需要确定，一般多采用90°。锥齿轮的轮齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小，如下图所示。由于这一特点，对应于圆柱齿轮中的各有关"圆柱"在锥齿轮中就变成了"圆锥"，如分度锥、节锥、基锥、齿顶锥等。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿等形式。直齿和斜齿锥齿轮设计、制造及安装均较简单，但噪声较大，用于低速传动（＜5m/s）；曲线齿锥齿轮具有传动平稳、噪声小及承载能力大等特点，用于高速重载的场合。本节只讨论S=90°的标准直齿锥齿轮传动。 1. 齿廓曲面的形成 直齿锥齿轮齿廓曲面的形成与圆柱齿轮类似。如下图所示，发生平面1与基锥2相切并作纯滚动，该平面上过锥顶点O的任一直线OK的轨迹即为渐开锥面。渐开锥面与以O为球心，以锥长R为半径的球面的交线AK为球面渐开线，它应是锥齿轮的大端齿廓曲线。但球面无法展开成平面，这就给锥齿轮的设计制造带来很多困难。为此产生一种代替球面渐开线的近似方法。 2. 锥齿轮大端背锥、当量齿轮及当量齿数 (1) 背锥和当量齿轮 下图为一锥齿轮的轴向半剖面，其中DOAA为分度锥的轴剖面，锥长OA称锥距，用R 表示；以锥顶O为圆心，以R为半径的圆应为球面的投影。若以球面渐开线作锥齿轮的齿廓，则园弧bAc为轮齿球面大端与轴剖面的交线，该球面齿形是不能展开成平面的。为此，再过A作O1A⊥OA，交齿轮的轴线于点O1。设想以OO1为轴线，以O1A为母线作圆锥面O1AA，该圆锥称为锥齿轮的大端背锥。显然，该背锥与球面切于锥齿轮大端的分度圆。由于大端背锥母线1A与锥齿轮的分度锥母线相互垂直，将球面齿形的圆弧bAc投影到背锥上得到线段 b'Ac'，圆弧bAc与线段b'Ac'非常接近，且锥距R与锥齿轮大端模数m之比值愈大（一般R/m>30），两者就更接近。这说明：可用大端背锥上的齿形近似地作为锥齿轮的大端齿形。由于背锥可展开成平面并得到一扇形齿轮，扇形齿轮的模数m、压力角a和齿高系数ha*等参数分别与锥齿轮大端参数相同。再将扇形齿轮补足成完整的直齿圆柱齿轮，这个虚拟的圆
圆柱齿轮传动强度的计算
圆柱齿轮传动的强度计算 1 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 1.齿面接触疲劳强度计算 为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲劳强度计算。因此，齿轮接触疲劳强度计算准则为：齿面接触应力σH小于或等于许用接触应力σHP，即σH≤σHP 赫兹公式 由于直齿轮在节点附近往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀首先出现在节点附近。因此，通常计算节点的接触疲劳强度。 图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的情况。为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它。两圆柱的半径ρ1、ρ2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示。由弹性力学可知，当一对轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触，其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为
式中σH-接触应力（Mpa） Fn-法向力（N） L-接触线长度（mm） rS-综合曲率半径（mm）； ±-正号用于外接触，负号用于内接触 ZE-材料弹性系数（），，其中E1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；m1、m2分别为两圆柱体材料的泊松比。 上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）。但为了简化计算，通常控制节点处的接触应力。 节点处的参数 （1）综合曲率半径 由图可知，，代入rE公式得 式中：，称为齿数比。对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/i。 因，则有 （2）计算法向力 （3）接触线长度L 引入重合度系数Ze，令接触线长度
将上述参数代入最大接触应力公式得 接触疲劳强度计算公式 令，称为节点区域系数。 则得(1) 齿面接触疲劳强度的校核公式 齿面接触疲劳强度的校核公式为 (2) 齿面接触疲劳强度设计公式 设齿宽系数，并将代入上式，则得齿面接触疲劳强度的设计公式 式中:d1-小齿轮分度圆直径（mm）； ZE-材料弹性系数()，按下表查取；
齿轮设计实例
【例1】设计一电动机驱动的带式运输机的两级减速器高速级的直齿圆柱齿轮传动。已知传递的功率P 1=5.5kW ，小轮转速n 1=960r/min ，齿数比u =4.45。 解： 1．轮齿部分主要几何尺寸的设计与校核 ① 选定材料、齿数、齿宽系数 由表10-7选择常用的调质钢 小轮：45调质 HB 1=210～230， 大轮：45正火 HB 2=170～210， 取小轮齿数Z 1=22，则大轮齿数Z 2=uZ 1=4.45×22≈98， 对该两级减速器，取φd =1。 ②确定许用应力： 许用接触应力 N H lim H H min []Z S σσ= 许用弯曲应力 Flim ST NT F F min []Y Y S σσ= 式中 σHlim1=560MPa ，σHlim2=520MPa （图8-7（c ））， σFlim1=210MPa ，σFlim2=200MPa （图8-7（c ））。 σFlim 按图8-26查取，应力修正系数Y ST =2，而最小安全系数σHlim =σFlim =1（表8-5），故 H11560 []5601σ?== MPa H21520 []5201σ?== MPa F12102 []4201σ?== MPa F22002 []4001 σ?= = MPa ③ 按齿面接触强度设计 由式 d 1 计算小轮直径。 载荷系数K =K A K V K β 取K A =1（表8-2），K V =1.15，K β=1.09（表8-3），故 K =1×1.15×1.09=1.25 小轮传递的转矩 T 1=9.55×106p /n =9.55×106×5.5/960=54713.5N ?mm 弹性变形系数Z E =189.8（表10-5）。 节点区域系数Z H =2.5。 将以上数据代入上式得
锥齿轮计算模版.pdf
锥齿轮传动设计 1.设计参数 1150 150********=====d d z z u 式中：u ——锥齿轮齿数比； 1z ——锥齿轮齿数； 2z ——锥齿轮齿数； 1d ——锥齿轮分度圆直径（mm ） ； 2d ——锥齿轮分度圆直径（mm ） 。 1.1062 1115021)2()2(2212221=+=+=+=u d d d R mm 25.125)33.05.01(150)5.01(11=???=?=R m d d φ mm 同理 2m d =125.25 mm 式中：1m d 、2m d ——锥齿轮平均分度圆直径（mm ）； R φ——锥齿轮传动齿宽比，最常用值为R φ=1/3，取R φ=0.33。 530 150111===z d m 同理 2m =5 式中：1m 、2m ——锥齿轮大端模数。 175.4)33.05.01(5)5.01(11=???=?=R m m m φ 同理 2m m =4.175 式中：m m 1、m m 2——锥齿轮平均模数。 2.锥齿轮受力分析 因为锥齿轮1与锥齿轮2的传动比为1，且各项数据相同，则现以锥齿轮1为分析对象得：
1250150 83.932211=?==m t d T F N 88.88345cos 45tan 1250cos tan 111=????==δαt r F F N 88.88345cos 45tan 1250sin tan 111=????==δαt a F F N 22.133020cos 1250cos 11=? ==αt n F F N 式中；1t F ——锥齿轮圆周力； 1r F ——锥齿轮径向力； 1a F ——锥齿轮轴向力； 1n F ——锥齿轮法向载荷； α——锥齿轮啮合角； δ——锥齿轮分度角。 3.齿根弯曲疲劳强度计算 (1) 确定公式内的各计算数值 1) 由《机械设计》图10-20c 查得锥齿轮的弯曲疲劳强度极限=1FE σ580MPa 2) 由《机械设计》图10-18取弯曲疲劳寿命系数=1FN K 1 3) 计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数S =1.4，由《机械设计》式（10-12）得 =?==4 .15801][111S K FE FN F σσ414.29 MPa 4) 计算载荷系数K 23.235.111.15.1=???==βαF F v A K K K K K 5) 查取齿形系数 由《机械设计》表10-5查得8.21=Fa Y 6) 查取应力校正系数 由《机械设计》表10-5查得55.11=Sa Y
齿轮传动设计计算例题详解
齿轮传动设计计算的步骤 （1） 根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的 齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。 （2） 分析失效形式，根据设计准则，设计m 或d1； （3） 选择齿轮的主要参数； （4） 计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9-10或表9-11； （5） 根据设计准则校核接触强度或弯曲强度； （6） 校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等； （7） 绘制齿轮零件工作图。 以下为设计齿轮传动的例题： 例题 试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW ，小齿轮转速n1=950r/min ，传动比i=4，单向运转，载荷平稳。使用寿命10年，单班制工作。 解：（1）选择材料与精度等级 小轮选用45钢，调质，硬度为229~286HBS （表9-4）大轮选用45钢，正火，硬度为169~217HBS(表9-4)。因为是普通减速器，由表9-13选IT8级精度。因硬度小于350HBS ，属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。 （2）按接触疲劳强度设计 ①计算小轮传递的转矩为 T 1 =9.55×10 6n1 P =9.55×106×95010=105N ·mm ②载荷系数K
查表9-5取 K=1.1 ③齿数Z 和齿宽系数ψd 取z1=25，则 100254iz1z2=?== 因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表9-12选取ψd =1。 ④许用接触应力【σH 】 由图9-19（c ）查得 MPa H 5701 lim =σ MPa H 5302lim =σ 由9-7表查得SH=1 9h 11101.19=）8×5×52×10（×955×60=j 60=L n ?N ()8 9 1 2 10 34 1019.1i =N N ?=?= 查图9-18得11=Z N ， 1.082=Z N 由式（9-13）可得 []MPa H S Z H H N 5701570 11 lim 1 1=?= ?= σσ []MPa H S Z H H N 4.5721 530 08.12 lim 2 2 =?= ?=σσ 查表9-6得MPa Z E 8.189=,故由式（9-14）得 [] mm H u u K Z T d E d 4.575708.18952.3415101.152.3)1(3253 2 111 =??? ???????=??? ? ??±≥σψ mm m z d 296.225 4 .571 1 == =
机械传动系统设计实例
机械传动系统设计实例 设计题目：V带——单级斜齿圆柱齿轮传动设计。 某带式输送机的驱动卷筒采用如图14-5所示的传动方案。已知输送物料为原煤，输送机室内工作，单向输送、运转平稳。两班制工作，每年工作300天，使用期限8年，大修期3年。环境有灰尘，电源为三相交流，电压380V。驱动卷筒直径350mm，卷筒效率0.96。输送带拉力5kN，速度2.5m/s，速度允差±5%。传动尺寸无严格限制，中小批量生产。 该带式输送机传动系统的设计计算如下：
例9-1试设计某带式输送机传动系统的V 带传动，已知三相异步电动机的额定功率P ed =15 KW, 转速n Ⅰ=970 r/min ，传动比i =2.1，两班制工作。 [解] （1） 选择普通V 带型号 由表9-5查得K A =1.2 ，由式 (9-10) 得P c =K A P ed =1.2×15=18 KW ，由图9-7 选用B 型V 带。 （2）确定带轮基准直径d 1和d 2 由表9-2取d 1=200mm, 由式 (9-6)得 ()6.41102.012001.2)1(/)1(12112=-??=-=-=εεid n d n d mm ， 由表9-2取d 2=425mm 。 （3）验算带速 由式 (9-12)得 11π970200π 10.16100060100060 n d v ??= ==?? m/s ， 介于5～25 m/s 范围内，合适。 （4）确定带长和中心距a 由式(9-13)得
)(2)(7.021021d d a d d +≤≤+， )425200(2)425200(7.00+≤≤+a ， 所以有12505.4370≤≤a 。初定中心距a 0=800 mm ， 由式(9-14)得带长 2 122 1004)()(2 2a d d d d a L -+++=π， 2 (425200)2800(200425)2597.62 4800 π -=?+ ++ =?mm 。 由表9-2选用L d =2500 mm ，由式(9-15)得实际中心距 2.7512/)6.25972500(8002/)(00=-+=-+=L L a a d mm 。 （5）验算小带轮上的包角1α 由式(9-16)得 012013.57180?--=a d d α 000042520018057.3162.84120,751.2 -=-?=> 合适。 （6）确定带的根数z 由式(9-17)得 00l α ()c P z P P K K = +?， 由表9-4查得P 0 = 3.77kW,由表9-6查得ΔP 0 =0.3kW;由表9-7查得K a =0.96; 由表9-2查得K L =1.03， 47.403 .196.0)3.077.3(18 =??+= z ， 取5根。 （7）计算轴上的压力F 0 由表9-1查得q =0.17kg/m,故由式(9-18)得初拉力F 0 2c 0α 500 2.5 (1)P F qv zv K = -+
锥齿轮传动设计说明书
毕业设计说明书 专业：机械制造与自动化 班级：机制3081班 姓名：弓宏国 学号：11308123 指导老师：白福民 陕西国防工业职业技术学院
目录 第一部分工艺设计说明书 (4) ………… 第二部分第17号工序夹具设计说明书 (13) ………… 第三部分第7 号工序刀具设计说明书 (15) ………… 第四部分第17号工序量具设计说明书 (17) ………… 第五部分毕业设计体会 (18) ………… 第六部分参考资料 (19)
二O一O届毕业设计（论文）任务书 专业：机械制造与自动化班级：机制3081班姓名：钟磊学号：11308110一、设计题目(见附图)： 锥齿轮传动（CL24-A）零件机械加工工艺规程制订及第17工序工艺装备设计。 二、设计条件： l、零件图；2、生产批量：中批量生产。 三、设计内容： 1、零件图分析：l）、零件图工艺性分析（结构工艺性及技术条件分析）；2）、绘制零件图； 2、毛坯选择：1）、毛坯类型；2）、余量确定；3）、毛坯图。 3、机械加工工艺路线确定：1）、加工方案分析及确定；2）、基准的选择；3）、绘制加工工艺流程图（确定定位夹紧方案）。 4、工艺尺寸及其公差确定：1）、基准重合时（工序尺寸关系图绘制）；2）、利用尺寸关系图计算工序尺寸；3）、基准不重合时（绘制尺寸链图）并计算工序尺寸。 5、设备及其工艺装备确定： 6、切削用量及工时定额确定：确定每道工序切削用量及工时定额。 7、工艺文件制订：1）、编写工艺设计说明书；2）、填写工艺规程；（工艺过程卡片和工序卡片） 8、指定工序机床夹具设计：1）、工序图分析；2）、定位方案确定；3）、定位误差计算；4）、夹具总装图绘制，绘制夹具中所有非标零件图。 9、刀具、量具没计。（绘制刀具量具工作图） 四、上交资料（全部为电子文稿）： 1、零件机械加工工艺规程制订设计说明书一份；（按统一格式撰写） 2、工艺文件一套（含工艺流程卡片、每一道工序的工序卡片含工序附图）； 3、机床夹具设计说明书一份；（按统一格式撰写） 4、夹具总装图一张（A4图纸）；零件图两张（A4图纸）； 5、刀量具设计说明书一份；（按统一格式撰写） 6、刀具工作图一张（A4图纸）；量具工作图一张（A4图纸）。 五、起止日期： 2 010年11月1日一2 01 年月日(共周) 六、指导教师： 七、审核批准： 教研室主任：系主任： 年月日 八、设计评语： 九、设计成绩： 年月日
齿轮传动设计计算例题详解精选.
齿轮传动设计计算的步骤 （1）根据题目提供的工作情况等条件，确定传动形式，选定合适的齿轮材料和热处理方法，查表确定相应的许用应力。 （2）分析失效形式，根据设计准则，设计m或d1； （3）选择齿轮的主要参数； （4）计算主要集合尺寸，公式见表9-2.表9-10或表9-11； （5）根据设计准则校核接触强度或弯曲强度； （6）校核齿轮的圆周速度，选择齿轮传动的静的等级和润滑方式等；（7）绘制齿轮零件工作图。
以下为设计齿轮传动的例题： 例题 试设计一单级直齿圆柱齿轮减速器中得齿轮传动。已知：用电动机驱动，传递功率P=10KW ，小齿轮转速n 1=950r/min ，传动比i=4，单向运转，载荷平稳。使用寿命10年，单班制工作。 解：（1）选择材料与精度等级 小轮选用45钢，调质，硬度为229~286HBS （表9-4）大轮选用45钢，正火，硬度为169~217HBS(表9-4)。因为是普通减速器，由表9-13选IT8级精度。因硬度小于350HBS ，属软齿面，按接触疲劳强度设计，再校核弯曲疲劳强度。 （2）按接触疲劳强度设计 ①计算小轮传递的转矩为 T 1 =9.55×106 n1 P =9.55×106×95510 =105N ·mm ②载荷系数K 查表9-5取 K=1.1 ③齿数Z 和齿宽系数ψ d 取z 1=25，则 100254iz1z2=?== 因单级齿轮传动为对称布置，而齿轮齿面又为软齿面，由表9-12选取ψ d =1。 ④许用接触应力【 σ H 】 由图9-19（c ）查得 MPa H 5701 lim =σ MPa H 5302lim =σ 由9-7表查得S H =1 9h 11101.19=）8×5×52×10（×955×60=j 60=L n ?N ()8 9 1 2 10 34 1019.1i =N N ?=?= 查图9-18得 11 =Z N ， 1.082=Z N 由式（9-13）可得 []MPa H S Z H H N 5701570 11 lim 1 1=?= ?= σσ []MPa H S Z H H N 4.5721 530 08.12 lim 2 2 =?= ?=σσ 查表9-6得 MPa Z E 8.189=,故由式（9-14）得