中档题型专训(5)

中档题型专训(五)

圆的相关计算、证明与探究

厂规律与策瑙

圆的相关计算与证明是遵义中考的必考内容之一，占有较大的比重，通常结合三角形、四边形等知识综合考 查，以计算题、证明题的形式出现，解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质， 注意已知条件之间的相互联系.

??? AO = BO.

?/ AC = BD , ? OC = OD ,

|A O = BO ,

在^ ODA 和^ OCB 中，$/ O = / O ,

[O D = OC ,

???△ ODA ◎△ OCB( SAS),

??? AD = BC. 针对训练

1. (20佃玉林一模)如图，AB 是半圆0上的直径，E 是BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点

C 作O O 的切

线交OE 的延长线于点 F ,已知BC =

8, DE = 2.

???（X - 2）2 + 42= x 2,

? - x = 5,即O O 的半径为5;

⑵?/ FC 是O O 的切线,

??? OC 丄 CF.

又??? E 是BC 的中点.

2 2

??? OD 丄BC ,? OC 2= ODOF ,即卩 52= 3 OF ,

2 (20佃南宁中考)如图，AB 是O O 的直径, 特别是切线的性质和判定，同时要 类型 【例1】 /与圆的相关性质

如图，已知OA , OB 上的两点，且 AC = BD.求证：AD = BC.

【解析】 【答案】 首先证明OC = OD ，再证明△ OCB ◎△ ODA ，进而得到 证明：??? OA , OB 是O O 的两条半径，

AD = BC.

2 2 2

在RtA OCF 中，OC2+ CF2= OF2,

类型念圆的切线的性质与判定

长CD交BA的延长线于点E.

?/ CD = CB，? / CBD = / CDB.

?/ OB = OD，?/ OBD = / ODB ,

???/ ODC = / ABC = 90°,即卩OD 丄CD. ???

点D在O O上，??? CD为O O的切线；

⑵在RtA OBF中，

???/ ABD = 30°, OF= 1,

???/ BOF = 60° , OB = 2, BF =丽.

?/ OF丄BD ,

??? BD = 2BF = 2衍，/ BOD = 2/ BOF = 120

??- S 阴影=S 扇形OBD —S A B OD

2

=-1 X ^3X1=3n-也.

弦CD丄AB，垂足为H,连接AC,过BD上一点

交CD的延长线于点G,连接AE交CD于点F,且EG = FG,连接CE.

【例2】(2019遵义二中一模)如图, AB是O O的直径，BC为O O的切线，D为O O上的一点, CD = CB，延

(1)求证：CD为O O的切线；

⑵若BD的弦心距OF = 1,/ ABD

(1)证/ODC = / ABC = 90°; (2)在

BOD ,即可求解.

【解

析】

=30°,求图中阴影部分的面积. (结果保留n )

RtAOBF 中，/ ABD = 30° OF= 1,可求得BD 的长，/ BOD S阴影=S扇形OBD —S A

解：⑴连接OD,

?/ BC 是O O 的切线，?/ ABC = 90

的度数，又由

【答案】

,[来源：Z*xx*https://www.wendangku.net/doc/ef8689341.html,]

E 作EG // AC

(1)求证：△ ECF S A GCE；

⑵求证：EG是O O的切线;

3

⑶延长AB交GE的延长线于.点M，若tanG= 4,

解：⑴?/ AC // EG,

???/ G= /ACG.

?/ AB 丄CD,

???A D = A C ,

???/ CEF= / ACD ,

???/ G= / CEF.

?// ECF= / ECG ,

⑵连接OE.

?/ GF= GE,

??/ GFE= / GEF = / AFH.

? OA = OE,

?? / OAE = / OEA.

? ? / AFH + / FAH = 90°,

??/ GEF+ / AEO = 90°

??GE 丄OE.

又?/ OE为O O半径,

??? EG是O O的切线,

⑶连接OC.设O O的半径为r.

AH 3 在Rg AHC中，tan/ACH=tanG=AC = 3,

??? AH = 3也,

??? HC = 4皈

在RtA HOC 中，

?/ OC= r, OH = r-3也HC = 4阪

? （r - 3何+（4逅）2= r2,

…r=

r 6 .

?/ GM // AC ,

???/ CAH = / M.

.V

AH = 3护，求EM的值.

?// OEM = / AHC ,

:.△ AHC s\ M EO ,

? AH = HC …EM = O E ,

?建

=师 ? EM = 2^3,

? EM =響 婪型3圆与相似及三角函数综合

【例3】(2019无锡中考)如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于 A ,

B 两点(点B 在点A 的右边),P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与O O 分别交于

C ,

D 两点(点C 在点D 的上方)，直线AC , DB 交于点E.若AC : C

E = 1 : 2.

(1)求点P 的坐标;

(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数解析式.

【解析】 ⑴如图，作EF 丄y 轴于F , DC 的延长线交EF 于H.设C(m , n)，贝U P (m , 0), PA =m + 3, PB = 3 —

AC PC AP 1

m.首先证明△ ACPE CH ，推出 兀=石=走=7，推出CH = 2n , EH = 2m + 6,再证明△ DPBDHE ，推出

CE CH HE 2

許Dr = 4n =?可得2—6= 4求出m 即可解决问题；⑵由题意设抛物线的解析式为y =a(x +3)(x -5)，求出

E 点坐标代入即可解决问题.

(1)如图，作 EF 丄y 轴于F , DC 的延长线交 EF 于H.设C(m , n)，贝U P(m , 0), PA =m + 3, PB =3— m.

?/ EH // AP ,

(2)由(1)可知，PA = 4, HE = 8, EF = 9 , 连接OC ,在RtA OCP 中，

PC=^OC 2- OP 2

= 2返

? CH = 2PC = 4“ PH = 6^/2, 【答案】解: .AC = PC = ■ CE = CH AP = 1

HE = 2,

??? CH = 2n , EH = 2m + 6,

?/ CD 丄 AB , PC = PD = n ,

?/ PB // HE ,

.PB_ DP

■ --

? 3 — m = 1 ? 2m + 6 = 4, ??? m = 1 ,??? P(1, 0);

??? E(9 , 6谑)，???抛物线的对称轴为直线 CD ,

???(— 3, 0)和(5, 0)在抛物线上，设抛物线的解析式为 y = a(x + 3)(x — 5), 把E(9 , 6农)代入得到a =爭,

抛物线的解析式为 y =晋(X + 3)(x — 5),

即y =務乎—耶

3. (20佃呼和浩特中考)如图，点A , B , C , D 是直径为AB 的O O 上的四个点，C 是劣弧BD 的中点，AC 与 BD 交于点E.

(1)求证：DC 2= CE-AC ；

⑵若AE = 2, EC = 1，求证：△ AOD 是正三角形；

⑶在⑵的条件下，过点 C 作O O 的切线，交AB 的延长线于点 H ，求△ ACH 的面积. 解：(1)?/ C 是劣弧B D 的中点,

???/ DAC = / CDB ,

?// ACD = / DCE ,

? AC = CD

…DC = CE ，

??? DC 2= CE-AC ;

(2)连接 OC , OD ,

?/ AE = 2, EC =

??AC = 3,

?? DC 2= CE-AC = 1X 3 =

3, ?? DC = >/3.

? C 是劣弧BD 的中点, ［来源学科网］

??OC 平分/ DOB , BC = DC = V 3.

? AB 是O O 的直径，

??/ AC.B = 90°

? AB = A /AC 2+ BC 2 = 2 也,

■- OB = OC = OD = DC = BC =

, ?? / COD = / BOC = / OBC = 60°

??/ AOD = 180°— 2X 60 ° = 60° 针对训练、

A

f i

打

(}

4. (20佃云南中考)已知AB 是O O 的直径，PB 是O O 的切线，C 是OO 上的点，AC // OP , M 是直径 AB 上 的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为 d , B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为

f. (1)求证：PC 是O O 的切线;

⑵设OP = |A C ，求/ CPO 的正弦值;

⑶设AC = 9, AB = 15,求d + f 的取值范围.

解：⑴连接OC ,

? OA = OC ,

? AC // OP ,

??/ A = / BOP ,/ ACO = / COP ,

?? / COP = / BOP.

? ?PB 是O O 的切线，AB 是O O 的直径,

LOP =OP ,

???△ COP ^^ BOP ,

???/ OCP = / OBP = 90

又?/ OC 为O O 的半径,

??? PC 是O O 的切线； 又??? OA = OD ,

???△ AOD 是正三角

⑶?/ CH 是O O 的切线,

??? OCX CH.

.?/ COH = 60

H = 30

.?/ BAC = 90°— 60°= 30

H = / BAC ,

??AC = CH = 3,

■- OH = ^CH 2+ OC 2 = ,

? AH = 3 谑,

??AH 上的高为 BC-sin60° =

???△ ACH 的面积=1X 3/3 X 2=呼.

[来源：学§科§网Z§X § X§K]

在△POC 与△POB 中, |OC = OB ,

COP = / BOP ,

高三数学中档题训练

班级 姓名 1．集合A=｛1，3，a ｝，B=｛1，a 2 ｝，问是否存在这样的实数a ，使得B ?A ， 且A∩B=｛1，a ｝？若存在，求出实数a 的值；若不存在，说明理由． 2、在ABC ?中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。 （Ⅰ）求角A 的大小： （Ⅱ）若222sin 2sin 122 B C +=，判断ABC ?的形状。 3. 设椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率23 =e .已知点)2 3, 0(P 到这个椭圆上的点的最远距离为7,求这个椭圆方程. 4.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为n S ，数列{}n b 为等比数列，且113,1a b ==，数列{}n a b 是公比为64的等比数列，2264b S =. （1）求,n n a b ；（2）求证121113 4 n S S S +++

班级 姓名 1.已知函数()11 6 -+= x x f 的定义域为集合A ，函数()()m x x x g ++-=2lg 2的定义域为集合 B. ⑴当m=3时，求()B C A R I ； ⑵若{} 41<<-=x x B A I ，求实数m 的值. 2、设向量(cos ,sin )m θθ=u r ，sin ,cos )n θθ=r ，),2 3 (ππθ--∈，若1m n ?=u r r ，求：（1） )4sin(πθ+的值； （2）)12 7 cos(πθ+的值． 3.在几何体ABCDE 中，∠BAC= 2 π ，DC ⊥平面ABC ，EB ⊥平面ABC ，F 是BC 的中点，AB=AC=BE=2，CD=1 （Ⅰ）求证：DC ∥平面ABE ； （Ⅱ）求证：AF ⊥平面BCDE ； （Ⅲ）求证：平面AFD ⊥平面AFE ． 4. 已知ΔOFQ 的面积为2 6 ,且OF FQ m ?=u u u r u u u r . (1)设 6 ＜m ＜4 6 ,求向量OF FQ u u u r u u u r 与的夹角θ正切值的取值范围； (2)设以O 为中心，F 为焦点的双曲线经过点Q （如图),OF c =u u u r ,m=( 6 4 -1)c 2 ,当OQ u u u r 取得最小 值时，求此双曲线的方程. 高三数学中档题训练3 B C D E F

中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练一数与式的运算与求值试题(最新整理)

3 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练(一) 数与式的运算与求值 本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观河北 8 年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧． 实数的运算 1 －1 【例 1】(2015 巴中中考)计算：|－ 3|＋ 2sin 45°＋tan 60°－(－ 3 ) 【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧． 2 － 12＋(π－3)0 . 【学生解答】原式＝ 3＋ 2× ＋ 3－(－3)－2 3＋1＝ 3＋1＋ 3＋3－2 3＋1＝5. 2 1．(2016 黄石中考)(－1)2 016 ＋2sin 60°－| 3|＋π0. 解：原式＝1＋ 3－ 3＋1＝2. 1 －1 2．(2016 深圳中考)|2－ 3|＋2sin 60°＋ (2 ) 解：原式＝2－ 3＋ 3＋2－1＝3. －( 2 016)0 . 3．(2015 永州中考)3 8－(3－π)0 －|－3＋2|. 解：原式＝2－1－1＝0. 1 4．(2016 白银中考)( )－2－|－1＋ 3|＋2sin 60°＋(1－ 3)0 . 2 3 解：原式＝22 －( 3－1)＋2× ＋1 2 ＝4－ 3＋1＋ 3＋1 ＝6. 整式的运算与求法 3 【例 2】(2016 娄底中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3 y －8xy 3 )÷ 2xy，其中 x ＝－1，y ＝ . 3 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值． 【学生解答】原式＝x 2－y 2－2 x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2 ，当 x ＝－1，y ＝ 时，原式＝－1＋1＝0. 3 5 ．(201 6 菏泽中考) 已知 4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2 －(x －y)(x ＋y)－2y 2 的值． 解：原式＝－y(4x －3y)． ∵4x＝3y ， ∴原式＝0. 6．(2016 漳州中考)先化简(a ＋1)(a －1)＋a(1－a)－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与 a 的取值有什么关系？(不必说明理由) 解：原式＝a 2－1＋a －a 2 －a ＝－1，∴该代数式的值与 a 的取值范围无关． 7．(2016 邯郸二十三中模拟)已知多项式 A ＝(x ＋2)2 ＋(1－x)(2＋x)－3. (1)化简多项式 A ； (2)若(x ＋1)2 ＝6，求 A 的值． 解：(1)A ＝ x 2＋4x ＋4＋2－2x ＋x －x 2－3＝3x ＋3；(2)(x ＋1)2 ＝6，则 x ＋1＝± 6，∴A＝3x ＋3＝3(x ＋1)＝ ±3 6.

中档题练习 三角函数1

中档题训练 三角函数1 1.函数x x f sin =)(的图象与)6- cos()(πx x g =的图象( B ) A. 关于直线6π =x 对称 B. 关于直线3 =πx 对称 C. 关于直线6π -=x 对称 D. 关于直线3π -=x 对称 2.三角形ABC 是锐角三角形，若角θ终边上一点P 的坐标为)sin ,cos ,cos (sin C A B A - 则| tan |tan |cos |cos |sin |sin θθθθθθ++的值是( B) A. 1 B. -1 C. 3 D. 4 3. 三角形ABC 中，设命题A c C b B a p sin sin sin :==，命题ABC q ?:是等边三角形，那么命题P 是命题q 的( C ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若31)6sin(=-απ，则)23 2cos(απ+=（ C ） A ．31 B ．31- C ．97- D ．97 5.若2 2)4sin(2cos -=-π αα ，则ααsin cos +的值为( C ) A.27- B. 21- C. 21 D. 2 7 6.平面四边形ABCD 中，已知 135,60,14,10,=∠=∠==⊥BCD BDA AB AD CD AD 则BC 的长等于_____28______ 7.已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为____2 14-_____ 8.已知c b a ,,是递减的等差数列，若将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列， 则22 2c b a +的值为____417165或_______ 9.函数)3-sin(sin )(π x x x f =的最小正周期为____π_____

中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练(一)数与式的运算与求值试题

第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练(一) 数与式的运算与求值 本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观河北8年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧． 实数的运算 【例1】(2015巴中中考)计算：|－3|＋2sin 45°＋tan 60°－? ????－13－1－12＋(π－3)0. 【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧． 【学生解答】原式＝3＋2×22 ＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5. 1．(2016黄石中考)(－1)2 016＋2sin 60°－|3|＋π0. 解：原式＝1＋3－3＋1＝2. 2．(2016深圳中考)|2－3|＋2sin 60°＋? ?? ??12－1－( 2 016)0. 解：原式＝2－3＋3＋2－1＝3. 3．(2015永州中考)38－(3－π)0－|－3＋2|. 解：原式＝2－1－1＝0. 4．(2016白银中考)(12 )－2－|－1＋3|＋2sin 60°＋(1－3)0. 解：原式＝22－(3－1)＋2× 32＋1 ＝4－3＋1＋3＋1 ＝6. 整式的运算与求法 【例2】(2016娄底中考)先化简，再求值：(x ＋y)(x －y)－(4x 3y －8xy 3)÷2xy ，其中x ＝－1，y ＝ 33 . 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值． 【学生解答】原式＝x 2－y 2－2x 2＋4y 2＝－x 2＋3y 2，当x ＝－1，y ＝33 时，原式＝－1＋1＝0. 5．(2016菏泽中考)已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y)2－(x －y)(x ＋y)－2y 2的值． 解：原式＝－y(4x －3y)． ∵4x ＝3y ， ∴原式＝0. 6．(2016漳州中考)先化简(a ＋1)(a －1)＋a(1－a)－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系？(不必说明理由) 解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1，∴该代数式的值与a 的取值范围无关．

高级高三文科数学中档题训练3

高级高三文科数学中档题训练（3） 17、在ABC ?中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，AB=5,5 1=∠ABC COS . （1）若BC=4,求ABC ?的面积ABC S ?； （2）若D 是边AC 的中点，且2 7 = BD ，求边BC 的长. 18、如图,四棱锥P ABCD -中, PA ,ABCD E BD ⊥平面为的中点,G 为PD 的中点， ,DAB DCB ???,3 12 EA EB AB PA ====，,连接CE 并延长交AD 于F . (Ⅰ)求证:AD CFG ⊥平面;(Ⅱ)求三棱锥P ACG V -的体积. 19、某校的教育教学水平不断提高，该校记录了到十年间每年考入清华大学、北京大学的 人数和。为方便计算，编号为1，编号为2，…，编号为10.数据如下： （Ⅰ）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率； （Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y bx a =+，并计算的估计值和 实际值之间的 差的 绝对 值。 12 21 n i i i n i i x y nx y b x nx ==-= -∑∑， a y bx =-. 21、已知函数1()()ln (,)f x a x b x a b R x =--∈，2()g x x =. （1）若1a =，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与y 轴垂直，求b 的值； （2）在（1）的条件下，求证：()()2ln 2; g x f x >-年份 （x ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数（y ） 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31

考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合试题

中档题型训练(三) 一次函数和反比例函数结合 纵观近8年河北省中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题． 利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式 【例1】(2016安徽中考)如图，已知反比例函数y ＝k 1 x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于点A(1，8)，B(－4， m)． (1)求k 1，k 2，b 的值； (2)求△AOB 的面积； (3)若M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k 1 x 图象上的两点，且x 10，∴反比 例函数y ＝k 1 x 的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．∵x 1

各区中档题专题训练(学生用)

物理专题训练一：结论题 结论题 （东城）35．下表所示是在某区域利用气压计测量得到的不同高度的大气压数值（将海平面的高度记为零）。 分析表中数据可知：该地区在海拔高度500m 以下，大气压强p 随高度h 变化的关系式是： 。 （西城）33．小亮利用如图23所示装置进行实验，探究物体受到弹簧测力计的拉力F 与物体下表面浸入水中深度h 的关系。实验中所使用的物体高为24cm 。小亮记录的实验数据如下表所示。请根据表中数据归纳出弹簧测力计的示数F 与物体下表面浸入液体中的深度h 的关系： 当物体的下表面浸入水中的深度h ≤0.24m 时，F ＝________。 （平谷）33.小利在做同一直线上二力合成的实验时，他要探究分力F 2与分力F 1的 关系，将实验数据填在了数据记录表中，请你分析表中数据，归纳出F 2与F 1的关系式： 。 （顺义）34．小明利用滑轮及相关器材进行实验，记录的实验数据如下表所示。请根据表中数据归纳出拉力F 与重力G （石景山）36. 小明在探究浸在水中的物体所受的浮力与浸入水中深度关系的实验中，将圆柱体悬挂在弹簧测力计的挂钩上，手提弹簧测力计使圆柱体缓慢竖直浸入水（水足够深）中，如图23所示。他记录了圆柱体全部入水之前下表面浸入水中不同深度h 和相应的弹簧测力计示数F ， 实验数据如下表。 根据表中数据归纳 F 与h 的关系： 。 （密云）34．如图所示，是物体运动的路程随时间变化的图像，请你 根据图像中的信息写出与BC 段图像对应的路程随时间 变化的关系式，这个关系式是 。 10

物理专题训练二：相互作用力和平衡力 （朝阳）17．如图8所示，用绳系住物体A 并竖直向上用力拉物块A ，拉力为F 1（F 1≠0）时，物块A 对绳拉力为F 2，物块A 对水平地面的压力为N 1（N 1≠0），水平地面对物块A 的支持力为N 2。已知物块 A 受到的重力为G ，物体A 处于静止状态。则下列分析中正确的是 A ．拉力F 1与F 2是一对平衡力 B ．压力N 1与重力G 的大小相等 C ．压力N 1与支持力N 2是一对相互作用力 D ．拉力F 1和支持力N 2合力的大小与重力G 的大小相等 （房山）17．如图7所示，一容器静止在水平桌面上，容器中的水所受重力为G 1，容器所受重力为G 2，水对容器底的压力为F 1，容器对桌面的压力为F 2，桌面对容器的支持力为F 3，则下列选项正确的是 A ．G 1与F 1大小相等 B ．G 1、G 2的合力与F 3是一对平衡力 C ．F 1与F 3大小相等 D ．F 2与F 3是一对相互作用力 （丰台）13．如图5所示，容器中装有一定量的水，静止在水平桌面上，容器中的水所受重力为G 1，容器所受重力为G 2，容器中的水对容器底的压力为N 1，容器对桌面的压力为N 2，桌面对容器的支持力为N 3，则下列选项正确的是 A ．N 1与G 1大小相等 B ．G 1、G 2之和与N 2大小相等 C ．N 1与N 3是一对相互作用力 D ．N 2与N 3是一对平衡力 （怀柔）17.如图6所示，将容器放在水平桌面上，容器中盛有密度为ρ重力为G 1的液体，现将重力为G B 的物体B 放入容器后，物体B 漂浮且有一半体积露出液面，此时液面上升了h 。液体对容器底部的压强为p 1、压力为F 1，液体对物体B 的压力为F B 。已知容器重力为G 2，底面积为S ，容器对桌面的压强为p 2、压力为F 2，桌面对容器的支持力为F 3。则下列选项正确的是 A ．F B 大小为ρg hS B ．G 1 、G 2、G B 之和与F 3大小相等 C ．G 1 、G B 之和与F 1大小相等 D ．F 2与F 3是一对相互作用力 （昌平）17．图9是实验用的锥形瓶，将锥形瓶放在面积为S 0的水平桌面上，已知锥形瓶的质量为m 1、底面积为S 1；当往锥形瓶中倒入密度为ρ、质量为m 2的液体后，液面高度为h ，则下列说法正确的是 A ．液体对容器底的压强为ρgh B ．锥形瓶所受的重力与水平桌面对锥形瓶的支持力是一对平衡力 C ．锥形瓶对水平桌面的压强为（m 1＋m 2）g/ S 1 D ．液体对瓶底的压力与桌子对瓶底的支持力是一对相互作用力 图6 图 8 图 9

高考数学中档大题规范练中档大题6

中档大题6 导数应用 1.已知函数f (x )＝e x (x 2 ＋bx ＋c )，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋1. (1)求f (x )的解析式； (2)讨论f (x )的单调区间. 2.(2015·苏州模拟)已知函数f (x )＝12x 2 ＋2a ln x (a ∈R ). (1)讨论函数f (x )的单调区间； (2)若函数g (x )＝2 x ＋f (x )在区间[1,4]上是单调递增函数，求实数a 的取值范围. 3.设函数f (x )＝x 2 ＋b ln(x ＋1)，其中b ≠0.

(1)求函数f (x )的单调区间； (2)证明：当b ＝1时，对于任意的x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>5 2 . 4.已知函数f (x )＝x 2 ＋a x (x ≠0，a ∈R ). (1)讨论函数f (x )的奇偶性，并说明理由； (2)若函数f (x )在[2，＋∞)上为增函数，求a 的取值范围. 5.已知函数f (x )＝12x 2 －ax ＋ln x . (1)求函数f (x )的极值点； (2)若函数f (x )在区间[2,6]内有极值，求a 的取值范围. 6.已知函数f (x )＝ln x －32＋a x ，a ∈R .

(1)当a ＝1时，求函数f (x )在[4，＋∞)上的最小值； (2)令g (x )＝f (x )＋32－a x . ①若方程e 2g (x ) ＝ln x －f (x )在???? ??12，2上有解，求实数a 的取值范围； ②若G (k )＝g (k )＋g (k ＋1)，k ≥2，k ∈N * ，证明：当n ≥2，n ∈N * 时，总有G (2)＋G (3)＋…＋G (n )>4 3.

中考数学大复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练数与式的运算与求值试题

第二编中档题型突破专项训练篇 中档题型训练(一) 数与式的运算与求值 命题规律 整式与分式的化简与求值，纵观怀化7年中考往往以计算题、化简求 值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并 注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公 式及运算律；在分式的化简时要灵活运用分解因式知识，分式的化 简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧． 命题预测 2017年中考此考点仍为必考内容且至少有一大题，也可以既有大题 又有小题. 实数的运算 【例1】(2015巴中中考)计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－ 1 3 )－1－12＋(π－3)0. 【解析】先理清和熟悉每项小单元的运算方法，把握运算的符号技巧． 【学生解答】解：原式＝3＋2× 2 2 ＋3－(－3)－23＋1＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5. 1．(2016黄石中考)计算：(－1)2 016＋2sin60°－|－3|＋π0. 解：原式＝1＋2× 3 2 －3＋1＝2. 2．(2016孝感中考)计算：9＋|－4|＋2sin30°－32. 解：原式＝3＋4＋2× 1 2 －9＝7＋1－9＝－1. 3．(2016金华中考)计算：27－(－1)2 016－3tan60°＋(－2 016)0. 解：原式＝33－1－3×3＋1＝0. 4．(2016白银中考)计算： ? ? ?? ?1 2 －2 －|－1＋3|＋2sin60°＋(－1－3)0. 解：原式＝4－3＋1＋3＋1＝6. 整式的运算与求值 【例2】(2015娄底中考)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝ 3 3 . 【解析】认真观察式子特点，灵活运用乘法公式化简，再考虑代入求值．

高三数学中档题+详细答案(全)

高三数学中档题训练26 班级 姓名 1.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（1）求证：//1C B 平面BD A 1；（2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ； （3）在1CC 上是否存在一点E ，使得∠1BA E =45°，若存在，试确定E 的位置，并 判断平面1A BD 与平面 BDE 是否垂直？若不存在，请说明理由． 2. 设1F 、2F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点，)1,0(-B ． （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求12PF PF ?的最大值和最小值; （Ⅱ）若C 为椭圆上异于B 一点，且11CF BF λ=，求 λ的值； （Ⅲ）设P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF ?的周长的最大值.

3． 已知定义在R 上的奇函数()3224f x ax bx cx d =-++ （a b c d R ∈、、、），当1x = 时，()f x 取极小值.2 3 -（1）求a b c d 、、、的值； （2）当[,]1 1x ∈-时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）求证:对]2,2[,21-∈?x x ,都有3 4)()(21≤ -x f x f 4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对*∈?N m n ,，当m n >时，总有 d m n m S S S m n m n )(-+=--.⑴ 求证：数列｛n a ｝是等差数列； ⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与m S 2的大小，并说明理由！

中考数学总复习第二编中档专项训练篇中档题型训练(七)统计与概率试题

中档题型训练(七) 统计与概率 纵观近5年遵义中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查． 统计知识的应用 【例1】(2016遵义十九中一模)在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(直接填写结果) (1)这次调查获取的样本数据的众数是________； (2)这次调查获取的样本数据的中位数是________； (3)若该校共有学生1 000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人． 【解析】(1)众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；(3)求得调查的总人数，然后利用 1 000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解． 【学生解答】(1)30；(2)50；(3)250 1．(2016临夏中考)2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网＋政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了多少名同学？ (2)条形统计图中，m＝________，n＝________； (3)扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？ 解：(1)105÷35%＝300(人)．答：一共调查了300名同学；(2)n＝300×30%＝90(人)，m＝300－105－90－ 45＝60(人)．故答案为：60，90；(3)60 300 ×360°＝72°.答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72°. 概率知识的应用 【例2】(2016南充中考)在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖． (1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率； (2)分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生

中考中档题难题练习.

26．(本题8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG． (1)CH= ▲． (2)求DG的长． 27．(本题9分)如图，等腰三角形OAB的一边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为(6，8)，OA=OB．动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向点B匀速运动，动点Q从原点O出发，沿y轴的正半轴以每秒1个单位的速度向上匀速运动，过点Q 作x轴的平行线，分别交OA、AB于E、F，连结PE、PF．设动点P、Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也停止运动，它们运动的时间为t秒(t≥0)． (1)点E的坐标为▲，F的坐标为▲；(均用t来表示) (2)当t为何值时，四边形OPFE是平行四边形； (3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形?若存在， 请求出此时刻t的值：若不存在，请说明理由．

16．如图，△ABC 中，如果AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么S △GDM ：S △GAB 的值为___________． 17.如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转 ，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． 18．如图，A 是反比例函数y ＝k x 图像上一点，C 是线段OA 上一点，且OC ：OA ＝1：3 作CD ⊥x 轴，垂足为点D ，延长DC 交反比例函数图像于点B ，S △ABC ＝8，则k 的___________． 24．(本题满分8分) 如图，直线21+=kx y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点),1(a C 、 )2,(-b D 是直线与双曲线x m y = 2的两个交点，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，且△BCE 的面积为1. （1）求双曲线的函数解析式； （2）观察图象，写出当21y y >时x 的取值范围； （3）若在y 轴上有一动点F ，使得以点F 、A 、B 为顶点的三角形与△BCE 相似，求点F 的坐标. 45°A D C B （第17题） E A B D C M G （第16题） A B O D C x y （第18题）

中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练八统计及概率试题.doc

2019-2020 年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练八统计与 概率试题 纵观 7 年怀化中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统 计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也 命题规律 常常把概率和统计及其他知识点结合考查． 预计 2017 年怀化中考此考点仍然会以一道大题、两道小题的形式呈 命题预测 现 . 统计知识的应用 【例 1】( 2015 梅州中考 ) 在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：40 名同学本学期计划购买课外书的花 ( 直接填写结果) (1) 这次调查获取的样本数据的众数是________； (2) 这次调查获取的样本数据的中位数是________； (3) 若该校共有学生 1 000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50 元的学生有 ________人． 【解析】 (1) 众数就是出现次数最多的数，据此即可判断； (2) 中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断； (3) 求得调查的总人数，然后利用 1 000 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即可求解． 【学生解答】解：(1)30 元； (2)50 元； (3)250. 1． ( 2016 长沙中考 ) 为积极响应市委政府“加快建设天蓝水碧地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的 五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居 民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动 ( 每人限选其中一种树 ) ，并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的 统计图： 请根据所给信息解答以下问题： (1)这次参与调查的居民人数为： __1__000__ ； (2)请将条形统计图补充完整； (3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数； (4) 已知该街道辖区内现有居民8 万人，请你估计这8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人？ 解： (2) 如图所示； (3)360 °× 100 250 ＝ 36°； (4) × 80 000 ＝ 20 000( 人 ) ．1 000 1 000

广东省佛山市三水区2012高考数学 中低档题型专题训练(6)理

用心 爱心 专心 1 2012广东省理科数学大题（中低档题型）专题训练（六） 1．已知函数b x b x x x f -+?=ωωω2 cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为 2 π． ⑴求b ，ω的值； ⑵若32)(= a f ，求)46 5sin(a -π的值． 【答案】解：⑴)2sin(12cos 2sin )(2 ?ωωω++=+=x b x b x x f ……2分， ππ =? =2 2T ……3分， ω π ωπ== 22T ，所以1=ω……4分， 解212 =+b 得3±=b ……5分， 因为0>b ，所以3=b ……6分 ⑵)3 2sin(2)(π + =x x f ……7分， 由32)(= a f 得3 1 )32sin(=+πα……8分， )32(2cos )]32(223sin[)465sin(παπαπαπ+-=+-=-（或设3 2π αβ+ =，则32πβα-=，βπαπ223465-=-，从而βαπ 2cos )46 5sin(-=-）……10分 1)32(sin 22-+=πα…11分， 9 7 -=……12分． 2．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表： (1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ (2)用X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X 的分布列和数学期望． 【答案】(1)A i 表示事件“甲选择路径L i 时，40分钟内赶到火车站”，B i 表示事件“乙选择路径L i 时，50分钟内赶到火车站”，i ＝1,2. 用频率估计相应的概率可得P (A 1)＝0.1＋0.2＋0. 3＝0.6，P (A 2)＝0.1＋0.4＝0.5， ∵P (A 1)>P (A 2)，∴甲应选择L 1； P (B 1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8， P (B 2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9， ∵P (B 2)>P (B 1)，∴乙应选择L 2. (2)A ，B 分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P (A )

中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练七简单的函数应用问题攻略试题(最新整理)

） 中档题型训练(七) 简单的函数应用问题攻略 纵观 8 年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，应用题也有单独二次函数的应用，中考复习时应 强化训练． 网格中的平移、旋转 【例 1】(2016 青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用 6 m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料． (1) 求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？ (2) 如果制作甲、乙两种包装盒 3 000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需材料总长度l(m )与甲盒数量 n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料． 【思路分析】(1)根据“用 6 m 的材料制成乙盒的个数－用 6 m 的材料制成甲盒的个数＝2”作为等量关系列方程解答；(2)建立函数关系式，然后用一次函数的性质解答问题． 6 【学生解答】解：(1)设制作每个乙盒用 x m 材料，则制作每个甲盒用(1＋20%)x m 材料，由题可得： － x 6 ＝2，解得 x ＝0.5，经检验，x ＝0.5 是原方程的解，所以(1＋20%)x ＝0.6. （1＋20%）x 答：制作每个甲盒用 0.6 m 材料，制作每个乙盒用 0.5 m 材料； (2)由题意得 n ≥ 2（3 000－n ）， ∴2 000≤n≤3 000，l ＝0.6n ＋0.5(3 000－n)＝0.1n ＋1 500.∵k＝ { n ≤ 3 000， ) 0.1>0，∴l 随 n 而增大，∴当 n ＝2 000 时，l 最小＝1 700. 答：最少需要 1 700 m 材料． 1．(2016 承德二中二模)六一期间，小张购进 100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表： 型号 进价(元/只) 售价(元/只) A 型 10 12 B 型 15 23 (1) (2) 要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的 40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 解：(1)设购进 A 型文具 x 只，则购进 B 型文具(100－x)只，根据题意得 10x ＋15(100－x)＝1 300，解得 x ＝ 40，则 100－x ＝60. 答：购进 A 型文具 40 只，B 型文具 60 只时进货款刚好为 1 300 元； (2)设购进 A 型文具 x 只，销售利润为 y 元，根据题意得：y ＝(12－10)x ＋(23－15)(100－x)＝－6x ＋800.由题意可得－6x ＋800≤40%[10x＋15(100－x)]，解得 x≥50.在 y ＝－6x ＋800 中．∵－6<0，y 随 x 的增大而减小， ∴当 x ＝50 时，所获利润最大．最大利润 y ＝－6×50＋800＝500. 答：当购进 A 型文具 50 只，B 型文具 50 只时，所获利润最大，最大利润为 500 元． 2．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 y 1 km ，出租车离甲地的距离为 y 2 km ，两车行驶的时间为 x h ，y 1，y 2 关于 x 的函数图象如图所示： (1) 根据图象，直接写出 y 1，y 2 关于 x 的函数关系式； (2) 若两车之间的距离为 s km ，请写出 s 关于 x 的函数关系式； (3) 甲、乙两地间有 A ，B 两个加油站，相距 200 km ，若客车进入 A 加油站时，出租车恰好进入 B 加油站， 求 A 加油站离甲地的距离． 解：(1)y 1＝60x(0≤x≤10)，y 2＝－100x ＋600(0≤x≤6)；(2)s ＝{ －160x ＋600，（0 ≤ x ≤ 15 15 4 ) 160x －600，（ 4 < x ≤ 6） 60x ；（6 < x ≤ 10） 15 5 15 (3)由题意得 s ＝200.①当 0≤x≤ 4 时，－160x ＋600＝200，∴x＝2，∴y 1＝60x ＝150(km )；②当 4 360(舍去)．即 A 加油站离甲地的距

2018年中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型专训(2)试题

x－3x＋3 ??5＜，② ? ?? ?? 中档题型专训(二) 方程(组)、不等式(组)的解法及其应用 本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式(组)的应用，遵义中考往往以解答题的形式出现，属中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否． ,中考重难点突破) 方程(组)的解法 ??2x＋y＝14， 【例1】(2017广东中考模拟)已知二元一次方程组?的解为x＝a，y＝b，求a＋b的值． ?－3x＋2y＝21 【解析】根据二元一次方程组的特点，灵活选择代入消元法或加减消元法即可． ?2x＋y＝14，?x＝1， 【答案】解：∵?解得? ?－3x＋2y＝21，?y＝12， ∴a＝1，b＝12，∴a＋b＝13. 1．(2017北京中考)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于1，求k的取值范围． 解：(1)∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中， Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2) ＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0， ∴方程总有两个实数根； (2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0， ∴x 1 ＝2，x 2 ＝k＋1. ∵方程有一根小于1， ∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值范围为k＜0. x＋32 2．(2017陕西中考)解方程：－＝1. 解：去分母，得(x＋3)2－2(x－3)＝(x－3)(x＋3)， 去括号，得x2＋6x＋9－2x＋6＝x2－9， 移项，系数化为1，得x＝－6， 经检验，x＝－6是原方程的解. 解不等式(组) ??x－3（x－2）≥4，① 【例2】(2017黔东南中考)解不等式组?2x－1x＋1并把解集在数轴上表示出来． 2 【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条数轴表示出来．

高三数学中档题+详细答案(全)精选

高三数学中档题+详细答案(全) 班级 姓名 1.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（1）求证：//1C B 平面BD A 1；（2）求证：⊥11C B 平面11A ABB ； （3）在1CC 上是否存在一点E ，使得∠1BA E =45°，若存在，试确定E 的位置，并判断平面1A BD 与 平面BDE 是否垂直？若不存在，请说明理由． 2. 设1F 、2F 分别是椭圆1 422 =+y x 的左、右焦点，)1,0(-B ． （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1 2PF PF ?u u u r u u u u r 的最大值和最小值; （Ⅱ）若C 为椭圆上异于B 一点，且11CF BF λ=，求λ的值； （Ⅲ）设P 是该椭圆上的一个动点，求1PBF ?的周长的最大值.

3． 已知定义在R 上的奇函数 ()32 24f x ax bx cx d =-++ （a b c d R ∈、、、），当1x = 时，()f x 取极小值. 2 3-（1）求a b c d 、、、的值； （2）当[,]11x ∈-时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论.（3）求 证:对]2,2[,21-∈?x x ,都有 34 )()(21≤ -x f x f 4．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，d 为常数，已知对* ∈?N m n ,，当m n >时，总有 d m n m S S S m n m n )(-+=--.⑴ 求证：数列｛ n a ｝是等差数列； ⑵ 若正整数n , m , k 成等差数列，比较k n S S +与 m S 2的大小，并说明理由！

2018年中考数学总复习 中档题型突破专项训练

2018年中考数学总复习 中档题型突破专项训练 中档题型专训(一) 数与式的运算与求值 本专题主要考查实数的运算、整式与分式的化简与求值，纵观遵义近五年中考往往以计算题、化简求值题的形式出现，属基础题．复习时要熟练掌握实数的各种运算，并注意混合运算中的符号与运算顺序；在整式化简时要灵活运用乘法公式及运算律；在分式的化简时要灵活运用因式分解知识，分式的化简求值，还应注意整体思想和各种解题技巧． ,中考重难点突破) 实数的运算 【例1】(2017乐山中考)计算： 2sin 60°＋|1－3|＋2 0170－27. 【解析】特殊角三角函数要牢记． 【答案】解：原式＝2× 32＋3－1＋1－3 3 ＝－ 3. 1．(2017达州中考)计算： 2 0170－|1－2|＋? ????13－1＋2cos 45°. 解：原式＝1－2＋1＋3＋2× 22 ＝5－2＋ 2 ＝5. 2．(2017泸州中考)计算： (－3)2＋2 0170 －18×sin 45°. 解：原式＝9＋1－32×22 ＝10－3 ＝7. 3．(2017桂林中考)计算： (－2 017)0－sin 30°＋8＋2－1 . 解：原式＝1－12＋22＋12 ＝1＋2 2. 4．(2017兰州中考)计算： (2－3)0＋? ????－12－2－|－2|－2cos 60°.

解：原式＝1＋4－2－2×12 ＝2. 整式的运算与求法 【例2】(2017怀化中考)先化简，再求值： (2a －1)2 －2(a ＋1)(a －1)－a(a －2)，其中a ＝2＋1. 【解析】先利用公式及去括号法则化简，再代入求值． 【答案】解：原式＝4a 2－4a ＋1－2a 2＋2－a 2＋2a ＝a 2－2a ＋3， 当a ＝2＋1时，原式＝3＋22－22－2＋3＝4. 5．(2017常州中考)先化简，再求值： (x ＋2)(x －2)－x(x －1)，其中x ＝－2. 解：原式＝x 2－4－x 2＋x ＝x －4， 当x ＝－2时，原式＝－6. 6．(2017长春中考)先化简，再求值： 3a(a 2＋2a ＋1)－2(a ＋1)2，其中a ＝2. 解：原式＝3a 3＋6a 2＋3a －2a 2－4a －2 ＝3a 3＋4a 2－a －2， 当a ＝2时，原式＝24＋16－2－2＝36. 7．(2017河南中考)先化简，再求值： (2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1. 解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy ， 当x ＝2＋1，y ＝2－1时， 原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9. 8．已知(x －2＋3)2＋|y ＋2＋3|＝0，求(x ＋2y)2－(x －2y)2的值． 解：∵(x－2＋3)2＋|y ＋2＋3|＝0， ∴x ＝2－3，y ＝－2－3， 又∵(x＋2y)2－(x －2y)2 ＝x 2＋4xy ＋4y 2－x 2＋4xy －4y 2＝8xy ， 把x ＝2－3，y ＝－2－3代入得， 原式＝8×(2－3)×(－2－3)＝－8. 分式的化简求值 【例3】(2017鄂州中考)先化简，再求值： ? ????x －1＋3－3x x ＋1÷x 2－x x ＋1，其中x 的值从不等式组?????2－x≤3，2x －4＜1的整数解中选取． 【解析】先化简，再解不等式组．