50汽车质心位置的计算
汽车质心位置的计算
东风汽车工程研究院陈耀明2008年10月8日
汽车质心位置的计算
1、 质心到前轴（坐标原点）的水平距离 （1） 常规公式：
gi
Xi gi a ∑?∑=
)( ------------------------（1）
式中 a 质心到前轴的水平距离
gi
各总成（或载荷）质量
Xi
各总成（或载荷）到前轴的水平距离
轴荷（或簧载质量）：
gi
L a G ∑?-
=)1(1
L
Xi gi gi )
(?∑-∑= ------------------------（2）
g i L
a G ∑?=2
L
Xi gi )
(?∑=
------------------------（3）
式中
1G 前轴负荷（或前簧载质量） 2G
后轴负荷（或后簧载质量）
L
轴距
（2） 先求轴荷再算质心位置: ???
????-∑=gi L Xi G )1(1
------------------------（2a ）
?
?
?
????∑=gi L Xi G 2 ------------------------（3a ）
)1(12G
G L G
G L a -
?=?
= ------------------------（4）
式中 gi
G G G ∑=+=21 总负荷（或簧载总质量）
2、 质心离地高度 常规公式：
gi
hi gi h ∑?∑=
)( -------------------------（5）
式中 h 质心到地面的高度
hi
各总成（或载荷）离地高度
*注：可以先算出)(hi gi ?∑再除以gi ∑，也可以先算出)
(gi
hi gi ∑?再合
成。
3、 各种质心的分别计算和合成 （1） 分别计算：
① 空载、满载状态的质心位置 空载: gi 不包括乘员或/和载荷，仅包括相关总成。 满载:
gi
包括乘员或/和载荷以及相关总成。
② 簧载质量、非簧载质量的质心位置
簧载质量：gi 只包括属于簧载质量的总成，或者还包括乘员或载荷。
非簧载质量：gi 只包括属于非簧载质量的总成。
（2） 状态的合成
1） 整车状态-----包括簧载与非簧载质量 ① 质心到前轴的水平距离： G
a G a G a u
u S S g ?+?=
G
L
G a G u S S ?+?=
2 ------------------------------（6）
式中
S
G 簧载总质量
21u u u G G G += 非簧载总质量
1u G
前轴非簧载质量
2u G
后轴非簧载质量
u
S G G G += 整车总质量
g
a 整车质心到前轴的水平距离
S
a 簧载质量质心到前轴的水平距离
u a 非簧载总质量的质心到前轴的水平距离 ② 质心离地高度
G
h G h G hg u
u S S ?+?=
G
R
G G h G u u S S ?++?=
)(21 ---------------------------（7）
式中 hg 整车质心离地高度 S h 簧载质量的质心离地高度
R
h u = 非簧载质量的质心离地高度，一般设定为车轮静
力半径R 。
*注：①前、后轴非簧载质量的质心水平位置可设定就在前、后 轴的轴线上。
②前、后轴非簧载质量的质心垂直位置可设定都在车轮中心上。
③公式（6）、（7）经移项处理，可用来计算分离的簧载或非簧载质量的质心位置。
2） 满载状态------包括空载加乘员或货物 ① 质心到前轴的水平距离 a
p
p G a G a G a ?+?=
00 ------------------------（8）
式中 0G 空载总质量（整车或簧载质量） 0a
空载总质量的质心到前轴的水平距离
p
a G G G +=0 总质量（整车或簧载质量）
p G 乘员或货物总质量
p a
乘员或货物总质量的质心到前轴的水平距离
对于乘员： pi
G p ∑= -------------------------（9）
pi
X
pi a pi
p ∑?∑=
)
( ------------------------（10）
式中
pi
单个乘员质量
pi
X
单个乘员质心到前轴的水平距离
对于货物：其总质量设定为均匀分布，质心位于货箱中心线。 ② 质心离地高度 a
p
p G h G h G h ?+?=00 -----------------------（11）
式中 0h 空载总质量的质心离地高度（整车或簧载质量）
p h
乘员或货物总质量的质心离地高度
对于乘员： pi
h pi h pi p ∑?∑=)( -----------------------（12）
式中
pi h
单个乘员的质心离地高，应按其坐姿或立姿取值
对于货物：一般按均布货物总高度为600mm 考虑，即按货物质心高出货箱底板300mm 计算。
*注：式（8）、（11）按0
G 含或不含非簧载质量u
G ，其计算结果
则为整车的或簧载质量的满载质心位置。
2008年10月8日
大概是这样的：1、空载质量G空=G1+G2+Gn/G空
2、纵向质量位置X空=（G1×X1+G2×X2+Gn×Xn）/G空
3、横向质心位置
Y空=（G1×Y1+G2×Y2+Gn×Yn）/G空
4、质心高度计算
Z空=（G1×Z1+G2×Z2+Gn×Zn）
G1、G2就是可以把车分成很多部分，分得越细越确
clear all,clc; for n=6:2:14 x=100*rand(1,100); %布置10m*10m的网格区域y=100*rand(1,100); w=100*rand(1,n); z=100*rand(1,n); plot(x,y,'b*',w,z,'rO') axis([0 100 0 100]) grid on; xlabel('x'),ylabel('y') title('原始点分布') C=0; X=zeros(1,100); Y=zeros(1,100); for i=1:100 m=0; a=0; b=0; for k=1:n dist=distance(x(i),y(i),w(k),z(k)); if dist<=2 a=a+w(k); b=b+z(k); m=m+1; end end if m>=1 X(i)=a/m; Y(i)=b/m; else X(i)=0; Y(i)=0; C=C+1 ; end end % plot(X,Y,'bO') axis([0 10 0 10]) grid on; xlabel('x'),ylabel('y') title('定位后点分布') ALE=0; for i=1:100
ALE=ALE+sqrt((X(i)-x(i))^2+(Y(i)-y(i))^2); end ALE=ALE/100; ALE=ALE/4; c1(n/2-2)=(100-C)/100 ale1(n/2-2)=ALE bili(n/2-2)=n/(100+n); end figure ; plot(bili,c1); grid on; xlabel('锚节点比例'),ylabel('可定位节点比例') title('锚节点比例与可定位节点比例图'); figure, plot(bili,ale1); xlabel('锚节点比例'),ylabel('定位误差') grid on; title('锚节点比例与定位误差')
§3-4 重心和形心 一、重心的概念： 1、重心的有关知识，在工程实践中是很有用的，必须要加以掌握。 2、重力的概念：重力就是地球对物体的吸引力。 3、物体的重心：物体的重力的合力作用点称为物体的重心。 无论物体怎样放置，重心总是一个确定点，重心的位置保持不变。 二、重心座标的公式： (1)、重心座标的公式 三、物体质心的坐标公式 在重心坐标公式中，若将G=mg，G i＝m i g代入并消去g，可得物体的质心坐标公式如下： 四、均质物体的形心坐标公式 若物体为均质的，设其密度为ρ，总体积为V,微元的体积为V i，则G=ρgV,G i＝ρgV i，代入重心坐标公式，即可得到均质物体的形心坐标公式如下：
式中V=∑Vi。在均质重力场中，均质物体的重心、质心和形心的位置重合。 五、均质等厚薄板的重心（平面组合图形形心）公式： 令式中的∑A i.x i＝A.x c＝S y； ∑A i.y i＝A.y c＝S x 则S y、S x分别称为平面图形对y轴和x轴的静矩或截面一次矩。 六、物体重心位置的求法工程中，几种常见的求物体重心的方法简介如下： 1、对称法 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体，其重心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。对称法求重心的应用见下图。 2、试验法对于形状复杂，不便于利用公式计算的物体，常用试验法确定其重心位置， 常用的试验法有悬挂法和称重法。 （1）、悬挂法 利用二力平衡公理，将物体用绳悬挂两次，重心必定在两次绳延长线的交点上。 悬挂法确定物体的重心方法见图 (2）、称重法 对于体积庞大或形状复杂的零件以及由许多构件所组成的机械，常用称重法来测定
汽车质心位置的计算 燕山大学 车辆与能源学院 裴永生 2011年12月7日
汽车质心位置的计算 1、 质心到前轴（坐标原点）的水平距离 （1） 常规公式： gi Xi gi a ∑?∑=)( ------------------------（1） 式中 a 质心到前轴的水平距离 gi 各总成（或载荷）质量 Xi 各总成（或载荷）到前轴的水平距离 轴荷（或簧载质量）： gi L a G ∑?-=)1(1 L Xi gi gi )(?∑-∑= ------------------------（2） gi L a G ∑?= 2 L Xi gi )(?∑= ------------------------（3） 式中 1G 前轴负荷（或前簧载质量） 2G 后轴负荷（或后簧载质量） L 轴距 （2） 先求轴荷再算质心位置: ?? ?????-∑=gi L Xi G )1(1
------------------------（2a ） ???????∑=gi L Xi G 2 ------------------------（3a ） )1(12G G L G G L a -?=?= ------------------------（4） 式中 gi G G G ∑=+=21 总负荷（或簧载总质量） 2、 质心离地高度 常规公式： gi hi gi h ∑?∑=)( -------------------------（5） 式中 h 质心到地面的高度 hi 各总成（或载荷）离地高度 *注：可以先算出)(hi gi ?∑再除以gi ∑，也可以先算出)( gi hi gi ∑?再合成。 3、 各种质心的分别计算和合成 （1） 分别计算： ① 空载、满载状态的质心位置
N维空间几何体质心的计算方法 摘要:本文主要是求一个图形或物体的质心坐标的问题,通过微积分方面的知识来求解,从平面推广到空间,问题也由易到难。首先提出质心或形心问题,然后给出重心的定义,再由具体的例子来求解相关问题。 关键字:质心重心坐标平面薄板二重积分三重积分 一.质心或形心问题: 这类问题的核心是静力矩的计算原理。 1.均匀线密度为M的曲线形体的静力矩与质心: 静力矩的微元关系为 , dMx yudl dMy xudl ==. 其中形如曲线L( (, y f x a x b =≤≤的形状体对x轴与y轴的静力矩分别 为( b
a y f x S = ? , ( b y a M u f x =? 设曲线AB L 的质心坐标为( ,x y,则,, y x M M x y
M M == 其 中( b a M u x d x u l == ? 为AB L 的质量,L为曲线弧长。若在式 y M x M
= 与式 x M y M = 两端同乘以2π,则可得 到22( b a y xl f x S ππ == ? ,
22( b a x yl f x S ππ == ? ,其中x S 与y S 分别表示曲线AB L 绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的侧面积。 2.均匀密度平面薄板的静力矩与质心: 设f(x为 [],a b 上的连续非负函数,考虑形如区域 {} (,,0(
D x y a x b y f x =≤≤≤≤ 的薄板质心,设M为其密度,利用微元法,小曲边梯形MNPQ的形心坐标为1 (,(, 2 y f y x y x x ≤≤+? ,当分割无限细化时,可当小曲边梯形MNPQ的质量视为集中于点 1 (,( 2 x f x 处的一个质点,将它对x轴与y轴分别取静力矩微元可有 1 (( 2 x dM u f x f x dx
第一章专用汽车的总体设计 1总布置参数的确定 专用汽车的外廓尺寸（总长、总宽和总高） 1.1.1长 ①载货汽车w 12m ②半挂汽车列车w 16.5m 1.1.2宽W 2.5m （不含后视镜、侧位灯、示廓灯、转向指示灯、可折卸装饰线条、挠性 挡泥板、折叠式踏板、防滑链以及轮胎与地面接触部分的变形等） 1.1.3高W4m （汽车处于空载状态，顶窗、换气装置等处于关闭状态） 1.1.4车外后视镜单侧外伸量不得超出汽车或挂车最大宽度处250mm 1.1.5汽车的顶窗、换气装置等处于开启状态时不得超出车高300mm 1.2专用汽车的轴距和轮距 1.2.1轴距 轴距是影响专用汽车基本性能的主要尺寸参数。轴距的长短除影响汽车的总长外，还影响汽车的轴荷分配、装载量、装载面积或容积、最小转弯半径、纵向通过半径等，此外，还影响汽车的操纵性和稳定性等。 1.2.2轮距 轮距除影响汽车总宽外，还影响汽车的总重、机动性和横向稳定性。 1.3专用汽车的轴载质量及其分配 专用汽车的轴载质量是根据公路运输车辆的法规限值和轮胎负荷能力确定的。 1.3.1各类专用汽车轴载质量限值（JT701-88《公路工程技术标准》）
1.3.2基本计算公式 A 已知条件 a）底盘整备质量G i b）底盘前轴负荷g i c）底盘后轴负荷Z i d）上装部分质心位置L2 e）上装部分质量G2 f）整车装载质量G3 （含驾驶室乘员） g）装载货物质心位置L3 （水平质心位置） h）轴距 l（h I2） B上装部分轴荷分配计算（力矩方程式） 例图1 1 g2 （前轴负荷）X（I -l i ）（例图1）=G2 （上装部分质量）X L2 （质心位置）
汽车质心位置的计算
汽车质心位置的计算 1、 质心到前轴（坐标原点）的水平距离 （1） 常规公式： gi Xi gi a ∑?∑=)( ------------------------（1） 式中 a 质心到前轴的水平距离 gi 各总成（或载荷）质量 Xi 各总成（或载荷）到前轴的水平距离 轴荷（或簧载质量）： gi L a G ∑?-=)1(1 L Xi gi gi )(?∑-∑= ------------------------（2） gi L a G ∑?=2. L Xi gi )(?∑= ------------------------（3） 式中 1G 前轴负荷（或前簧载质量） 2G 后轴负荷（或后簧载质量） L 轴距 （2） 先求轴荷再算质心位置: ????? ??-∑=gi L Xi G )1(1 ------------------------（2a ） ?? ?????∑=gi L Xi G 2 ------------------------（3a ）
)1(12G G L G G L a -?=?= ------------------------（4） 式中 gi G G G ∑=+=21 总负荷（或簧载总质量） 2、 质心离地高度 常规公式： gi hi gi h ∑?∑=)( -------------------------（5） 式中 h 质心到地面的高度 hi 各总成（或载荷）离地高度 *注：可以先算出)(hi gi ?∑再除以gi ∑，也可以先算出)(gi hi gi ∑?再合成。 3、 各种质心的分别计算和合成 （1） 分别计算： ① 空载、满载状态的质心位置 空载: gi 不包括乘员或/和载荷，仅包括相关总成。 满载: gi 包括乘员或/和载荷以及相关总成。 ② 簧载质量、非簧载质量的质心位置 簧载质量：gi 只包括属于簧载质量的总成，或者还包括乘员或载荷。 非簧载质量：gi 只包括属于非簧载质量的总成。
专用汽车设计常用计算公 式汇集 Prepared on 24 November 2020
第一章专用汽车的总体设计 1 总布置参数的确定 专用汽车的外廓尺寸（总长、总宽和总高） 1.1.1 长 ①载货汽车≤12m ②半挂汽车列车≤16.5m 1.1.2 宽≤ 2.5m（不含后视镜、侧位灯、示廓灯、转向指示灯、可折卸装饰线条、挠性挡 泥板、折叠式踏板、防滑链以及轮胎与地面接触部分的变形等） 1.1.3 高≤4m（汽车处于空载状态，顶窗、换气装置等处于关闭状态） 1.1.4 车外后视镜单侧外伸量不得超出汽车或挂车最大宽度处250mm 1.1.5 汽车的顶窗、换气装置等处于开启状态时不得超出车高300mm 1.2专用汽车的轴距和轮距 1.2.1 轴距 轴距是影响专用汽车基本性能的主要尺寸参数。轴距的长短除影响汽车的总长外，还影响汽车的轴荷分配、装载量、装载面积或容积、最小转弯半径、纵向通过半径等，此外，还影响汽车的操纵性和稳定性等。 1.2.2 轮距 轮距除影响汽车总宽外，还影响汽车的总重、机动性和横向稳定性。 1.3专用汽车的轴载质量及其分配 专用汽车的轴载质量是根据公路运输车辆的法规限值和轮胎负荷能力确定的。 1.3.1 各类专用汽车轴载质量限值（JT701-88《公路工程技术标准》）
1.3.2 基本计算公式 A 已知条件 a ） 底盘整备质量G 1 b ） 底盘前轴负荷g 1 c ） 底盘后轴负荷Z 1 d ） 上装部分质心位置L 2 e ） 上装部分质量G 2 f ） 整车装载质量G 3（含驾驶室乘员） g ） 装载货物质心位置L 3（水平质心位置） h ） 轴距)(21l l l + B 上装部分轴荷分配计算（力矩方程式） g 2（前轴负荷）×（12 1l l +）（例图1）=G 2（上装部分质量）×L 2（质心位置） g 2（前轴负荷）=1222 1)()(l l L G +?上装部分质心位置上装部分质量 则后轴负荷222g G Z -= C 载质量轴荷分配计算 g 3（前轴负荷）×)2 1(1l l +=G 3×L 3（载质量水平质心位置） g 3（载质量前轴负荷）= 1332 1)()(l l L G +?装载货物水平质心位置整车装载质量 例图1
3.1 质心检测算法 系统采用质心法进行数据处理能提高测试精度。因为质心法能使CCD 上的图像分辨率达到光敏元尺寸的1/10,那么成像亮线中心在CCD 上所对应的光敏源序号就可以是小数,而非一定是整数,这样通过计算可知,精度提高了0.1个百分点。虽然测量系统的精度有提高,但0.11%的相对误差仍不能令人满意,从误差公式可知,系统误差的改善主要取决于CCD 的像元尺寸。随着CCD 技术的不断发,像元尺寸也会不断改善,系统误差也将会有大幅度减小。 质心法图像预处理算法步骤如下[5]：（1）对图像通过灰度化和反色后阈值选择得到光斑特征区域；（2）模糊去噪（mean blur ），消除热噪声以及像素不均匀产生的噪声；（3）再次进行阈值选择，得到更清晰的光斑区域；（4）形态学处理，选择disk 中和合适的领域模板，对图像进行腐蚀和填充处理，以得到连通域的规则形状图形；（5）边缘检测得到图像边缘，反复实验证明canny 边缘检测算法最好；（6）对边缘再进行形态学strel －imerode －imclose －imfill 相关运算得到更连通的边缘曲线，调用regionprops （L ，properties ）函数，根据质心法计算质心。 下面介绍几种常用的质心算法 （1）普通质心算法 (,)ij ij ij c c ij ij x I x y I =∑∑ （3-1） 其中ij I 为二维图像上每个像素点所接收到的光强，该算法适用于没有背景噪 声，背景噪声一致或信噪比较高的情况。 （2）强加权质心算法 0000000000000000,/2,/2 ,/2,/2 ,/2,/2 ,/2,/2y w y x w x i ij j y w y i x w x c y w y x w x ij j y w y i x w x x I w x I w ++=-=-++=-=-=∑∑∑∑
汽车质心位置的计算 1、 质心到前轴（坐标原点）的水平距离 （1） 常规公式： gi Xi gi a ∑?∑=)( ------------------------（1） 式中 a 质心到前轴的水平距离 gi 各总成（或载荷）质量 Xi 各总成（或载荷）到前轴的水平距离 轴荷（或簧载质量）： gi L a G ∑?-=)1(1 L Xi gi gi )(?∑- ∑= ------------------------（2） gi L a G ∑?=2. L Xi gi )(?∑= ------------------------（3） 式中 1G 前轴负荷（或前簧载质量） 2G 后轴负荷（或后簧载质量） L 轴距 （2） 先求轴荷再算质心位置: ????? ??-∑=gi L Xi G )1(1 ------------------------（2a ） ?? ?????∑=gi L Xi G 2 ------------------------（3a ）
)1(12G G L G G L a -?=?= ------------------------（4） 式中 gi G G G ∑=+=21 总负荷（或簧载总质量） 2、 质心离地高度 常规公式： gi hi gi h ∑?∑=)( -------------------------（5） 式中 h 质心到地面的高度 hi 各总成（或载荷）离地高度 *注：可以先算出)(hi gi ?∑再除以gi ∑，也可以先算出)( gi hi gi ∑?再合成。 3、 各种质心的分别计算和合成 （1） 分别计算： ① 空载、满载状态的质心位置 空载: gi 不包括乘员或/和载荷，仅包括相关总成。 满载: gi 包括乘员或/和载荷以及相关总成。 ② 簧载质量、非簧载质量的质心位置 簧载质量：gi 只包括属于簧载质量的总成，或者还包括乘员或载荷。 非簧载质量：gi 只包括属于非簧载质量的总成。
第六章整车计算及质心位置确定 第一节轴荷计算及质心位置确定 1、本章所用质量参数说明（Kg） T 底盘承载质量 F 底盘整备质量（不含上车装置） NL 有效载荷 V A1 底盘整备质量时的前轴荷 HA1 底盘整备质量时的后轴荷 V A2 允许前轴荷 HA2 允许后轴荷 HAG2 允许总的后轴荷（驱动轴+支撑轴） NLA2 允许后支撑轴轴荷 VLA2 允许中支撑轴轴荷 GG2 允许总质量（载货汽车底盘整备质量+上车装置质量+允许载荷） NL2 允许有效载荷 V A3 实际有效载荷（AB+NL）时的前轴荷 HA3 实际有效载荷（AB+NL）时的后轴荷） GG3 实际有效载荷（AB+NL）时的总质量 NL3 实际有效载荷（AB+NL） HA4 底盘后轴荷（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）GG4 底盘总质量（包括所有附加质量例如驾驶员、附加油箱，但不含AB和NL）NLV 由轴荷超载引起的有效载荷损失 HAü超过允许后轴荷 V Aü超过允许前轴荷 AB 上车装置质量 EG整车整备质量（载货汽车底盘+AB） M 附加质量，例如： M1 驾驶员+副驾驶员 M2 备胎（新、老位置移动时） M3 起重机（随车吊）、起重尾板等 LV A 前轴荷占总质量的比例（%） 2、本章所用尺寸参数说明（mm） A、轴距
A1、轴距（第一后轴中心线至第二后轴中心线） A理论理论轴距（只用于3轴或4轴） a1 与轴荷比例（驱动轴与支撑轴之比）有关的从理论轴线到驱动轴的距离W 前轴中心线至驾驶室后围的距离 W2 前轴中心线至上车装置前缘的距离 X 货厢或上车装置的长度 y 均布载荷时最佳质心位置至前轴中心线的距离（AB+NL） y＇假设的质心位置至前周中心线的位置 y1 驾驶员+副驾驶员位置距前轴中心线位置 y2 备胎（新、老位置移动的距离） y3 起重机（随车吊）、起重尾板等 MHS 附加质量的质心高度 GHSL 整车空载质心高度 GHSV 整车满载质心高度 FHS 底盘的质心高度 ABHS 上车装置的质心高度 NLHS 允许有效载荷的质心高度 2、轴荷计算 a)双后轴： a1=A1/2 A理论=A+a1 b)后支撑轴： a1=NLA2×A1/HAG2
实习6 质心量算：人口分布中心的估计 实习目的：计算美国新英格兰南部三州各县人口分布中心。 实习数据：有两张表，一为County，含各县人口数；一为Place，含各县主要城镇人口数。没有全部居民点的人口统计数。 假设：一般情况下，人口分布离主要城镇越近，其密度越大。因此假设县内人口分布格局与主要城镇分布格局一致。 解题思路：按以上假设，以城镇人口为加权因子，对城镇坐标作加权计算，结果即为人口分布中心。 实习步骤：将Place 和County表同时打开 1．按县统计主要城镇总人口： 单击Query>SQL Select，按照下面的内容填写： 将选择结果保存为sumofcitypopulationbycounty表，单击OK。 2. 求各县加权因子： ①单击“Query>SQL Select，按照下列内容进行输入： Select PLACE.ID, PLACE.Longitude, https://www.wendangku.net/doc/e818483477.html,titude, PLACE.City, PLACE.State, PLACE.County_name, SumOfCityPopulationByCounty.Pop_SumOfCity, PLACE.Population/SumOfCityPopulationByCounty.Pop_SumOfCity "Weight" From PLACE, SumOfCityPopulationByCounty Where PLACE.County_name = SumOfCityPopulationByCounty.County_name Into Weight
将选择结果保存成Weight表，单击OK。表中Weight字段代表的即为各县加权因子。 ②用File>Save Copy As将Weight表重命名为Weight1： 注意：Save Copy as 对话框内的文件名，须改为Weight1 ③用File>Open Table将Weight1表打开 3．更新各城镇的坐标值： ①单击Table>Update Column，按照下列内容进行输入： 单击OK完成对各城镇Longitude坐标的更新。 然后以同样的方法更新Latitude坐标。注意须修改哪两个对话框？
两体质心公式与应用 1. 两体质心公式 2. 两体质心公式在静力学中的应用 3. 两体质心公式在动力学中的应用 1. 两体质心公式 如图1所示，质点系由质量分别是1m 和2m 、相距l 的两个质点构成，则其质心C 的位置 由公式 l b a a b m m =+=21 (1.1) 确定。 图1 两体质心 2. 两体质心公式在静力学中的应用 4. 两体质心公式在动力学中的应用 例1 ] 1[一个人从船的一头走到另一头，如人和船的重量分别是P 和Q ，船长为a 2。若忽略水 的阻力，问船移动多少？ 图2 船移动问题
解：如图1，设开始0t t =时，人、船和系统的质心分别在人C 、船C 和C 处，由(1) a Q P P CC += =?船 (1) 当人由船的右端走到左端时(0t t =)，人、船的质心分别在人 C '、船C '处，若忽略水阻力的影响，及开始是系统是静止的，故系统质心C 点位置保持不变，于是 a Q P P C C +='=?船 (2) 由(1)(2) 当人由船的右端走到左端时，船移动距离 Q P Pl a Q P P C C +=+=?='22船船 (3) 如果船的质量分布不是关于中间对称的，(3)式仍然成立。并且有： 命题1 如果两个物体开始静止，并水平方向受合力为零。若重为P 的物体在重Q 物体上运动，相对位移为l ，那重Q 物体质心移动的距离为)/(Q P Pl +。 例2 ] 1[三角木块B 放置光滑的水平面上，三角木块A 从B 的顶端自由地滑到底端，若B 的质 量是A 的三倍，问木块B 移动多少？ 图3 三角木块自由下滑 解：当三角木块A 从B 的顶端自由地滑到底端时，其相对B 的位移为a b -，由命题1，B 的位移为4/)(a b -。 例3 ] 1[如图4示浮动起重机举起质量kg m 20001=的重物。设起重机质量kg m 200002=，杆 长m l 8=；开始时杆OA 与铅直位置成0 60角，水的阻力和杆重均略去不计。当起重机杆OA 转到与铅直位置成0 30角时，求起重机的位移。
《振动筛偏心块质心位置测量》 ——测量方案报告 系别：机电工程系 专业：测控技术与仪器 班级：082911 小组：第五组 指导老师：王平周先辉
引言 在机械工程领域, 质心测量是一个应用十分广泛的测量项目, 如通用汽车的动力总成、汽车总装质心高度的测量,装甲车辆和车体上武器系统的质心分布, 火箭、飞机等各类飞行器的质心测量, 振动筛偏心块质心位置测量等，都属于质心测量的范畴。 根据测量原理的不同，质量质心测量方法通常分为三类：悬挂法、复摆测量法和质量反应法。悬挂法是利用自由悬挂时质心必然通过悬 挂点垂直面的原理来确定质心位置的方法，该方法只适用于小型设备且精度不高；复摆测量法是利用复摆摆动原理进行测量的方法，通过两次不同摆幅的摆动测量计算出高度方向质心坐标，该方法只能进行装备高度方向的质心坐标测量，且试验过程复杂，试验操作步骤多， 误差影响环节较多，安全性较差；质量反应法是利用力矩平衡的原理 进行质心测量的方法，该方法试验过程相对简单，普及率较高。 三点支撑法是质量反应法的一种，是目前应用比较广泛的一种质心测量方法，它通过3个称重传感器支承测试台，通过力矩平衡原理可同时对弹丸的质量、质心和偏心进行测量。该方法结构简单，测量 方便，测量效率、测量精度高，本次实训同样采用三点支撑法来测量 振动筛偏心块质心位置。
1 三点支承法测量原理 3个称重传感器支承点以及偏心块在测试平台上的投影如图 1 所示，建立坐标系(坐标原点为测试平台中心) 。3个传感器支承点的坐标位置如图，分别为，，。偏心块质心在 o x y中的投影坐标为。 图1：俯视图 图2：主视图 ( 1 ) 测质量 根据传感器测得的值可得弹体的重量为： ? 式中：——传感器值除去测试台重量的净值； g——重力加速度。 ( 2) x向质心位置 测量装置在oxy平面中，根据力矩平衡原理得： ? ( 3 ) y向质心位置
徐慎?编号032015年4?25? 物理学探究案 求物体或系统质?的?法总结 ?、质?的概念 物体的质?即质量中?，可以表?物体的位置。质?的运动状态可以表?物体或整个系统的运动状态。 我们可以定义质?为系统内各物体位置关于质量的加权平均值，即 其中和分别表?质?和各个物体的位置?量，m i 代表各个物体的质量，M 表?整个系统的质量，即 显然，对于单个物体，其质?也可以由积分给出 其中和分别是关于 t 的参数?程。 当然，?般我们使?分量表达式来求取质?。此时不需要参数，对应的变量即可?来表?坐标位置。 ?、求取质?的?法①微元法求质? r C !"= 1M m i r i !i =1 n ∑r C !"r i ! M =m i i =1n ∑r C !"= 1M m t ()r ! t ()d t t 1 t 2 ∫ m t ()=m x (),m y (),m z ()()r ! t ()=x t ()y t ()z t ()???? T
微元法应?于求取质?位置，需要?到由积分给出的质?公式来求解。通常我们会将物体看成由?穷个微元构成，然后逐个求取。这是定义法的?种。 1 R 解 要求半圆环的质?，?先要求总质量。设半圆环质量线密度为 λ，则 如图所?，由对称可以看出质??定在 x 轴上，故只需考虑其横坐标位置。即 ?对圆的?程求导可得 故得到 故物体质?。 ②组合法 将系统各个质量已知、位置已知的部分求取关于质量的加权平均位置，这也是定义法的?种。 本?法直接套?定义式即可，这?不再展开。 M =λπR 2 x C = 1M x λd l R ∫ =1λπR x λ1+d y d x ??????2 ??????d x 0R ∫=1πR x 1+d y d x ??????2????? ?d x 0R ∫x 2+y 2=R 2? d y d x =?x y =?x R 2?x 2y >0()x C =1πR x 1+d y d x ??????2 ????? ?d x 0R ∫=1πR xR 2 R 2?x 2d x 0R ∫=2R π 2R π,0? ??? ??
无线传感网技术实验报告（三） 班级：微电子1101学号：0301110115姓名：杨海平 一，实验目的： 通过仿真实验掌握无线传感器网络的定位算法—质心定位算法。 二，实验内容： 在100*100M2的正方形区域里，有n个信标节点和一个未知节点，未知节点和新表节点的通信半径均为R，则： （1），当通信半径R=50M，信标节点个数n=6,12,18,24,30时，利用Monte Carlo方法，分别计算未知节点的实际位置与估计未知的平均误差； （2），当信标节点个数n=20，通信半径R=5,10,15,20,25,30,35,40,45,50m时，利用Monte Carlo方法，分别计算未知节点的实际位置与估计位置的平均误差； 三，实验方法： （1），在边长为100m的正方形中，产生一个信标节点为n，未知节点为1的随机分布图； （2），确定与未知节点相连的信标节点； （3），利用质心算法，对未知节点的位置进行估计； （4），每一组数据（信标节点个数n，通信半径R）需要仿真800次，得出该组数据下未知节点的实际位置与估计位置的平均误差。 四，实验分析过程： （1），实验内容一：当通信半径R=50M，信标节点个数n=6,12,18,24,30时，按照实验一的方法随机产生X，Y坐标为0~100的n个信标节点的坐标，再随机产生一个未知节点的X，Y坐标，然后判断n个信标节点是否能与未知节点通信，把能与未知节点通信的信标节点X，Y坐标相加，除以能与未知节点通信的节点数，即为用质心定位算法估计的未知节点个数，误差即为未知节点与估计未知节点坐标的距离。每组信标节点个数仿真800次，累加每次仿真的误差，取平均值即得到估计误差。 （2），实验内容二：思想方法与实验内容一相同，当信标节点个数n=20，通信半径R=5,10,15,20,25,30,35,40,45,50m时，每组通信半径仿真800次，累加每次仿真的误差，取平均值即得到估计误差。 五，程序 （1），实验内容一程序如下： clear all; close all; nbeacon=[612182430];%信标节点个数n=6,12,18,24,30 nbeaconi=5; error=zeros(1,nbeaconi);%误差数组error nunknow=1;%知节点个数为1 r=50;%通信半径r为50 optimes=800; for ni=1:1:5;%每组信标节点得到一个平均误差 errorsum=0; validtimes=0;%800次仿真中至少有一个信标与未知节点通信的次数 for optimei=1:1:optimes
N维空间几何体质心的计算方法 摘要：本文主要是求一个图形或物体的质心坐标的问题，通过微积分方面的知识来求解，从平面推广到空间，问题也由易到难。首先提出质心或形心问题，然后给出重心的定义，再由具体的例子来求解相关问题。 关键字：质心重心坐标平面薄板二重积分三重积分 一．质心或形心问题： 这类问题的核心是静力矩的计算原理。 1.均匀线密度为M的曲线形体的静力矩与质心： 静力矩的微元关系为 , dMx yudl dMy xudl ==. 其中形如曲线L（ (), y f x a x b =≤≤）的形状体对x轴与y轴的静力矩分别 为( b a y f x S = ? ， ( b y a M u f x =? 设曲线AB L 的质心坐标为（ ,x y），则,, y x M M x y M M == 其 中() b a M u x d x u l == ? 为AB L 的质量，L为曲线弧长。 若在式 y M x M = 与式 x M y M = 两端同乘以2π，则可得 到22() b a y xl f x S ππ == ? , 22( b a x yl f x S ππ == ? ,其中x S 与y S 分别表示曲线AB L 绕x轴与y轴旋转而成的旋转体的侧面积。 2．均匀密度平面薄板的静力矩与质心： 设f(x)为 [],a b 上的连续非负函数，考虑形如区域 {} (,),0() D x y a x b y f x =≤≤≤≤ 的薄板质心，设M为其密度，利用微元法，小曲边梯形MNPQ的形心坐标为 1 (,()), 2 y f y x y x x ≤≤+? ，当分割无限细化时，可当小曲边梯形MNPQ的质量视为集中于点 1 (,()) 2 x f x 处的一个质点，将它对x轴与y轴分别取静力矩微元可有 1 ()() 2 x dM u f x f x dx = ， () y dM uxf x dx = .两个静力矩为2 1 () 2 b x a M u f x dx =? ? , () b x a M u xf x dx =?.设质心坐标为(,) x y，则有() y b a M u x xf x dx M M ==? ， 2 1 () 2 y b a M u y f x dx M M ==? .其中 () b a M u f x dx MA == ? 为该
物体质心计算方法 卢庆杨晓赟 摘要叙述了通过用圆规和直尺画出重物质心位置的方法及其原理分析。 关键词质心规尺作图载荷线段 1 前言 作为工程设计人员，计算零、部、组件及总成的质心是经常性的工作。虽然质心的计算方法多种多样，但计算工作量大，常常不得不经过反复验算后才能确定。下面以计算汽车质心为例，向大家介绍一种简单实用的计算质心的方法——规尺作图法。 2 水平方向质心 （即后轴载荷缩小K′倍，取K′＝10）；通过B点垂直于AB向下画一线段BD，其长度等于63.7 mm（即前轴载荷缩小K′倍）。 最后，连接C、D两点，与线段AB交于点O，该点即为汽车在水平方向上的质心，量出AO的长度乘以K（K＝10）为847mm，即质心在在水平方向上距前轴的距离。 注：K、K′为任意实数，二者可以不相等。作图时，前轴载荷画在后轴上，后轴载荷画在前轴上，且二者必须位于线段AB的两侧。 3 原理分析 我们知道力是矢量，有大小和方向，可以用线段来表示。矢量三角形，就是我们最常见的例子。下面我们将把力用长度来表示。 本文中，如图1所示，在测水平方向质心时，是以汽车为研究对象，对质心G取矩，即有
M G＝F A×L AO＝F B×L BO （1）所以 L AO／L BO＝F B／F A （2）式中： M G—对质心G的力矩； F A、F B—前、后轴载荷； L AO、L BO—质心距前、后轴距离。 由公式（2），我们可将求质心的问题简化为：已知F A、F B大小，及线段AB长度，求AB上一点O，使得AO／BO＝F B／F A。 解题过程如下： (1) 如图3，画出已知线段AB； (2) 过A作AE⊥AB，取线段AC＝F B， CE＝F A； AB 图 3 原理分析图 B CE∥BD，CD∥BE，所以BD＝CE＝F A。 h＝600mm，其前、后轴的 图4 抬高前轴测前、后轴载荷 如图5，BE与水平地面平行，E为A在BE上的投影，图中AE＝60mm，CE＝37.57mm，BD＝60.43mm。连接CD，交BE于点O′，该点即为汽车质心G在BE上的投影。连接A、B两点，取AO＝84.7mm。过点O作AB的垂线，与过O′的垂线（垂直于BE）交于点G，该点即为汽车的质心。线段GO即为汽车质心距车轴AB的距离（316mm），再加
4 轴荷分配及质心位置的计算 4.1轴荷分配及质心位置的计算 根据力矩平衡原理，按下列公式计算汽车各轴的负荷和汽车的质心位置： g 1l 1+g 2l 2+g 3l 3+…=G 2L g 1h 1+g 2h 2+g 3h 3+…=Gh g g 1+g 2+g 3+…=G （4.1） G 1+G 2=G G 1L=Gb G 2L=Ga 式中： g 1 、g 2、 g 3—— 各总成质量，kg ； l 1 、l 2 、l 3—— 各总成质心到前轴距离，m ； h 1 、h 2 、h 3—— 各总成质心到地面距离，m ； G 1—— 前轴负荷，kg ； G 2—— 后轴负荷，kg ； L —— 汽车轴距，m ； a ——汽车质心距前轴距离，m ； b ——汽车质心距后轴距离，m ； h g ——汽车质心到地面高度，m 。 质心确定如表 4.1所示 表4.1 各部件质心位置 部件 重量i g i l i h （满） i h （空） i gh i gh （满） i gh （空） 人 195 0 1.3 1.4 0 253.5 273 发动机附件 340 0.1 0.9 1 34 306 340 离合器及操纵机构 8.4 1 0.85 0.94 8.4 7.14 7.896
变速器及离合器壳 112 0.4 0.85 0.94 44.8 95.2 105.28 后轴及后轴制动器 260 3.36 0.17 0.82 873.6 44.2 213.2 后悬架及减振器 135 3.36 0.6 0.65 453.6 81 87.75 前悬架及减振器 40.5 0.6 0.72 24.3 29.16 前轴前制动器轮毂转向梯形 151.9 0 0.7 0.8 0 106.33 121.52 车轮及轮胎总成 310.6 2.3 0.6 0.65 714.38 186.36 201.89 车架及支架拖钩装置 263 2.6 0.7 0.8 683.8 184.1 210.4 转向器 16.9 -0.35 0.9 0.95 -5.915 15.21 16.055 挡泥板 64.5 1.6 0.6 0.7 103.2 38.7 45.15 油箱及油管 16.3 1.4 0.6 0.65 22.82 9.78 10.595 蓄电池组 33.8 1.4 0.6 0.65 47.32 20.28 21.97 车箱总成 317.3 2.7 0.9 1 856.71 285.57 317.3 驾驶室 179.8 0.2 1.1 1.2 35.96 197.78 215.76 货物 2250 2.85 1.2 6412.5 2700 0 ∑ 4695 10258.06 4555.45 2216.926 ⑴.水平静止时的轴荷分配及质心位置计算 根据表4.1所求数据和公式（4.1）可求 满载： G 2= kg L l g n i i i 99.305236 .310258.06 1 == ∑= G 1=4695-3052.99=1642.01kg m G L G a 18.24695 36 .399.30522=?=?= m a L b 18.118.236.3=-=-= 前轴荷分配： 4695 01 .16421=G G =35.0％
１前言 为了保证车辆改装后整车行驶的安全稳定性，必须对整车质心位置与轴荷分配进行校核计算。在车辆改装过程中，虽然某上装部件数量少、布置简单的车辆在确定底盘质心位置后，整车质心位置及轴荷分配很容易计算出来，但是当车辆需要安置大量多种类部件时，质心位置的确定及轴荷分配需要进行大量的计算。若是采用手工计算，就为车辆的轴荷分配、零部件的合理布置、车辆稳定性校核等带来了诸多不便。利用的函数计算功能可以减少大量的手工计算，并且质心位置及轴荷分配可以以数据列表的形式输出。 Excel ２应用公式 在车辆设计过程中，通常需要计算车辆的总质量、质心位置、轴荷分配等，以确定车辆的行驶安全性及稳定性。以前桥中心垂直面、车长中心垂直面和地平面交点为坐标原点，车长为方向，车宽右为正方向，车高为方向，如图所示。 [1]x y z 1２．１总质量计算公式 图１车辆质心位置分布图 式中，为整车总质量，；为各部件质量，。 M M kg kg i ２．２整车质心计算公式 式中，、、为整车质心方向的位置；、、为各部件质心方向的位置。 X Y Z X Y Z i i i ２．３整车前后桥轴荷计算公式 式中，为整车质心距前桥距离；为整车轴距；分别为整车前、后桥轴荷，。 X L M M 前后、kg ２．４车辆横向稳定性计算公式 式中，为车辆轮距；为地面附着系数；为质心偏离中心线距离。 B L f Y ２．５车辆纵向稳定性计算公式 第一作者：刘华，男，年生，工程师，从事专用汽车设计工作。 １９６８式中，后为整车质心距后桥距离。 如图所示，在主工作表的表头上依次设置“质量”“”“”“”项，该项为数据输入；再设置另项数据输出，即“”“”“”。应 用表格的函数计算功能，可以通过前 L 2/X /Y /Z 43M*X /M*Y /M*Z Excel ３计算表制作
汽车质心位置的计算 东风汽车工程研究院陈耀明2008年10月8日
汽车质心位置的计算 1、 质心到前轴（坐标原点）的水平距离 （1） 常规公式： gi Xi gi a ∑?∑= )( ------------------------（1） 式中 a 质心到前轴的水平距离 gi 各总成（或载荷）质量 Xi 各总成（或载荷）到前轴的水平距离 轴荷（或簧载质量）： gi L a G ∑?- =)1(1 L Xi gi gi ) (?∑-∑= ------------------------（2） g i L a G ∑?=2 L Xi gi ) (?∑= ------------------------（3） 式中 1G 前轴负荷（或前簧载质量） 2G 后轴负荷（或后簧载质量） L 轴距 （2） 先求轴荷再算质心位置: ??? ????-∑=gi L Xi G )1(1 ------------------------（2a ） ? ? ? ????∑=gi L Xi G 2 ------------------------（3a ）
)1(12G G L G G L a - ?=? = ------------------------（4） 式中 gi G G G ∑=+=21 总负荷（或簧载总质量） 2、 质心离地高度 常规公式： gi hi gi h ∑?∑= )( -------------------------（5） 式中 h 质心到地面的高度 hi 各总成（或载荷）离地高度 *注：可以先算出)(hi gi ?∑再除以gi ∑，也可以先算出) (gi hi gi ∑?再合 成。 3、 各种质心的分别计算和合成 （1） 分别计算： ① 空载、满载状态的质心位置 空载: gi 不包括乘员或/和载荷，仅包括相关总成。 满载: gi 包括乘员或/和载荷以及相关总成。 ② 簧载质量、非簧载质量的质心位置 簧载质量：gi 只包括属于簧载质量的总成，或者还包括乘员或载荷。 非簧载质量：gi 只包括属于非簧载质量的总成。
李娜理论物理1334080 第三次作业(1) >>A=[sqrt(3),0,0,0,0,0,0,2,0;... 1,2,0,0,0,0,0,0,0;... -1,0,1,2,0,0,0,0,0;... sqrt(3),0,sqrt(3),0,0,0,0,0,0;... 0,0,0,0,sqrt(3),0,sqrt(3),0,0;... 0,0,0,-2,-1,0,1,0,0;... 0,0,sqrt(3),0,sqrt(3),0,0,0,0;... 0,-2,-1,0,sqrt(3),2,0,0,0;... 0,0,0,0,0,0,sqrt(3),0,2]; >> b=[0;0;0;0;0;0;40;0;0]; >> x=A\b x = -11.5470 5.7735 11.5470 -11.5470 11.5470 1.5470 -11.5470 10.0000 10.0000
(2) function hj A=[sqrt(3),0,0,0,0,0,0,2,0;... 1,2,0,0,0,0,0,0,0;... -1,0,1,2,0,0,0,0,0;... sqrt(3),0,sqrt(3),0,0,0,0,0,0;... 0,0,0,0,sqrt(3),0,sqrt(3),0,0;... 0,0,0,-2,-1,0,1,0,0;... 0,0,sqrt(3),0,sqrt(3),0,0,0,0;... 0,-2,-1,0,sqrt(3),2,0,0,0;... 0,0,0,0,0,0,sqrt(3),0,2]; b=[0;0;0;0;0;0;40;0;0]; x=A\b; while abs(max(x(1:7)))<=100 b(7)=b(7)+0.1; x=A\b; end disp(b(7)/2) >> hj 173.2500