2017年北京高考理科数学真题及答案
2017年北京高考理科数学真题及答案
本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{}
21A x x =-<<，{}
13B x x x =<->或，则A
B =（ ）
。 （A ）{}
21x x -<<- （B ）{}23x x -<< （C ）{}11x x -<< （D ）{}
13x x <<
【答案】A
【难度】容易
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（2）若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是（ ）。 （A ）(),1-∞i （B ）(),1-∞-（C ）()1,+∞（D ）(1,)-+∞
【答案】B 【难度】容易
【点评】本题在高二数学（理）下学期课程讲座 第四章《复数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）。
（A）2
（B）3 2
（C）5 3
（D）8 5
【答案】C
【难度】容易
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座第十三章《算法与统计》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（4）若,x y满足
3,
2,
,
x
x y
y x
≤
?
?
+≥
?
?≤
?
则2
x y
+的最大值为（）。
（A）1（B）3（C）5（D）9 【答案】D
【难度】容易
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（5）已知函数()133x
x f x ??
=- ???
，则()f x （ ）。
（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数
【答案】A 【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第三章《函数的性质及其应用》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（6）设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ?<”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充分必要条件
（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【难度】容易
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第九章《平面向量》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（7）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）。
（A ）32（B ）3（C ）22（D ）2 【答案】B 【难度】容易
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十一章《立体几何》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为361
3，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约
为80
10，则下列各数中与M
N
最接近的是（ ）。（参考数据：lg30.48≈） （A ）33
10（B ）53
10 （C ）73
10（D ）93
10 【答案】D 【难度】中等
【点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第二章《函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）若双曲线2
2
1y x m
-=3，则实数m =_________. 【答案】2
【难度】容易
【点评】本题考查双曲线的计算问题。在高考数学（理）提高班讲座，第十二章《圆锥曲线的方程与性质》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
（10）若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11441,8a b a b ==-==，则
2
2
a b =_________. 【答案】1
【难度】中等
【点评】本题考查数列的计算。在高考数学（理）提高班讲座，第六章《数列》有详细讲解，在寒假特训班有涉及。
（11）在极坐标系中，点A 在圆2
2cos 4sin 40ρρθρθ--+= ，点P 的坐标为()1,0，则|AP|的最小值
为___________. 【答案】1
【难度】中等
【点评】本题考查直线距离的求解。在高考数学（理）提高班讲座，第十章《直线与圆》有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。
(12) 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称。若
()1
sin ,cos 3ααβ=-=_______.
【答案】7
9
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