1.轴的扭转剪应力公式τρ=
T
I P
ρ
适用于如下截面轴( C )
A.矩形截面轴
B.椭圆截面轴
C.圆形截面轴
D.任意形状截面轴
2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴,若长度和横截面面积均相同,则抗扭刚度较大的是哪个?( C )
A.实心圆轴
B.空心圆轴
C.两者一样
D.无法判断
3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时,从正应力强度考虑,该梁的承载能力的变化为( B )
A.不变
B.增大一倍
C.减小一半
D.增大三倍
4.图示悬臂梁自由端B的挠度为( B )
A.
ma
a
EI
()
l-
2 B.
ma
a
EI
3
2
()
l-
C.
ma
EI
D.
ma
a
EI
2
2
()
l-
5.图示微元体的最大剪应力τmax为多大?( A )
A. τmax=100MPa
B. τmax=0
C. τmax=50MPa
D. τmax=200MPa
6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时,所采用的
强度条件为( D )
A.
P
A
M
W
T
W
Z P
++
()()
242≤[σ]
B.
P
A
M
W
T
W
Z P
++≤[σ]
C. ()()
P
A
M
W
T
W
Z P
++
22≤[σ]
D. ()()
P
A
M
W
T
W
Z P
++
242≤[σ]
7.图示四根压杆的材料、截面均相同,它
们在纸面失稳的先后次序为( A )
A. (a),(b),(c),(d)
B. (d),(a),(b),(c)
C. (c),(d),(a),(b)
D. (b),(c),(d),(a)
8.图示杆件的拉压刚度为EA,在图示外力
作用下
其变形能U的下列表达式哪个是正确的?( A )
A. U=
P a
EA
2
2
B. U=
P
EA
P b
EA
22
22
l
+
C. U=
P
EA
P b
EA
22
22
l
-
D. U=P
EA
P b
EA 22 22 a
+
9图示两梁抗弯刚度相同,弹簧的刚度系数
也相同,则两梁中最大动应力的关系为
( C )
A. (σd) a =(σd) b
B. (σd) a >(σd) b
C. (σd) a <(σd) b
D. 与h大小有关
二、填空题(每空1分,共20分)
1.在材料力学中,为了简化对问题的研究,特对变形固体作出如下三个假设:连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。
2.图示材料和长度相同而横截面面积不同的两杆,设材料的重度为γ,则在杆件自重的作用下,两杆在x截面处的应力分别为σ(1)= γ (l-x),σ(2)= γ (l-x)。
3.图示销钉受轴向拉力P作用,尺寸如图,则销钉的剪应力τ=
P
d h
π?
,支承面的挤压应力σbs=
4
22
P
D d
π()
-
。
4.图示为一受扭圆轴的横截面。已知横截面上的最大剪应力τmax= 40MPa,则横截面上A点的剪应力τA= 33.3MPa。
5.阶梯形轴的尺寸及受力如图所示,其AB段的最大剪应力τmax1与BC段的最大剪应力τmax2
之比τ
τ
max
max
1
2
= 3/8。
6.图示正方形截面简支梁,若载荷不变而将截面边长增加一倍,则其最大弯曲正应力为原来的 1/8 倍,最大弯曲剪应力为原来的 1/4 倍。
7.矩形截面悬臂梁的尺寸及受载如图所示,
(1)若梁长l 增大至2l ,则梁的最大挠度增大至原来的 8 倍;
(2)若梁截面宽度由b 减为b 2
,则梁的最大挠度增大至原来的 2 倍; (3)若梁截面高度由h 减为h 2
,则梁的最大挠度增大至原来的 8 倍。
8.图示为某构件危险点的应力状态,若用第四强度理论校核其强度,则相当应力
σeq4= στ223+。
9.将圆截面压杆改为面积相等的圆环截面压杆,其它条件不变,则其柔度将 降低,临界载荷将 增大。
三、分析题(每小题5分,共20分)
1.在图示低碳钢和铸铁拉伸试验的“应力—应变”图上,注明材料的强度指标(名称和代表符号),并由图判断:
低碳钢强度指标:强度极限σb ,屈服极限σs
铸铁强度指标:拉伸强度极限σb +
铸铁是脆性材料,低碳钢是塑性材料。
2.画出图示阶梯形圆轴的扭矩图,用图中m 和d 写出圆轴最大剪应力的计算式,并指出其作用点位置。
3.图示矩形截面悬臂梁,若已知危险截面上E点的应力为σE=-40MPa,试分析该截面上四个角点A、B、C、D的应力(不必写出分析过程,只须写出分析结果,即四个角点的应力值)。
四、计算题(每小题10分,共40分)
1.钢杆1,2吊一刚性横梁AB。已知钢杆的弹性模量E=200GPa,两杆的横截面面积均为A=100mm2,载荷P=20KN,
试求两钢杆的应力、伸长量及P力作用点F的位移δF。
解:两钢杆轴力:N1=8KN(拉),N2=12KN(拉)
杆1:σ1=80MPa,△l1=0.8mm
杆2:σ2=120MPa,△l2=1.2mm
P力作用点位移:δF=23
5
12
??
l l
+
=1.04mm
2.外伸木梁各部分的尺寸和所受载荷如图所示。设梁材料的许用应力[σ]=10MPa。试:(1)作梁的剪力图和弯矩图;(2)校核梁的正应力强度。
解:支反力:R A=17.5KN(↑),R B=22.5KN(↑)
剪力图:
弯矩图:
强度校核:σmax=9.96MPa<[σ]
3.弓形夹紧器如图,若夹紧力P=2KN ,距离e=120mm ,立柱为矩形截面,其h=25mm ,[σ]=160MPa ,试设计截面尺寸b 。
解: N=p,M=pe
σ=N A M W P bh pe bh +=+62
≤[σ] b ≥[][]
p h pe h σσ+62=14.9mm
4.图示曲柄轴直径d=50mm ,受集中力P=1KN 作用,试:(1)画出危险点A 的应力状态并计算其应力值;(2)若材料的许用应力[σ]=70MPa,试按第四强度理论校核其强度。
解:应力状态
应力值:σ=40.7MPa ,τ=16.3MPa
强度校核:σeq4=στ223+=49.5MPa