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符号计算系统maple教程

符号计算系统maple教程
符号计算系统maple教程

符号计算系统maple 教程

第1章 maple 简介

*.mw 格式的maple 文档可以将文本数字、数学公式、声音、图像等内容组合在一起,生成具有多媒体效果的专业科技文档。

Maple 可以打开maple 12进入文件模式窗口;打开 class worksheets maple 12,打开传统的工作模式窗口;打开command-line maple12,进入命令行模式窗口。 在command-line maple12窗口中,按enter 键执行表达式计算,若命令很长,在输入过程中按shift+enter 键将命令分成若干行,在class worksheets maple 12模式下,表达式必须以冒号”:”或分号”;”结尾,在maple 12模式下则不需要如此。

#及其所在行后面的部分为注释说明语句。

在maple12模式下进行一下操作:maple 的优点是可以直接修改编辑好的公式等 因式分解:>

,而且可以直接在出现结

果后继续在factor 公式中进行修改。 多项式展开>

公约数:> 公倍数:>

计算111

121k k =-∑:>

计算和式31

n

k k =∑:>

求解线性方程组:

21

5

x y x y +=-=:>

计算44sin()d x dx x ??= ???:>

计算41

x

dx x -?:>

计算22()b

d

a

c

x y dxdy +?

?

:>

计算矩阵123213123A ??

??=??

????

的特征值和特征向量。 >

计算上面A 矩阵的1-范数: >

画出f(x)=x 2sin(x)-1在区间[-7,7]上的图像:

画长幅内次摆线:3cos 24cos3{

,[0,2]3sin 24sin 3x t t

t y t t

π=+∈=-

画出2

2()

(,)x

y f x y xye -+=在[2,2],[2,2]x y ∈-∈-上的图像。

获取帮助:

文件模式下:maple12:按F1会出现快速帮助菜单。

在command-line maple 中,获得帮助的途径是?命令或是help 命令。此命令也适用于maple 12和classic worksheets maple12中。 ?sin 或help(sin)

库函数和函数包:主库中的常用的数学函数会自动加载。函数包中的

函数不会被自动加载,需要用with 命令或use 语句来调用。

Maple 中的函数包:Calculator.mla ,CodeGeneration.mla ,ContextMenu.mla ,

注意字母的大小写。

With 命令:with(函数包):调用函数包中所有函数;with(函数包[子函数包]):调用子函数中的所有函数;with(函数包,函数):调用函数包中的特定函数;with(函数包[子函数包],函数):调用子函数包中的特定函数。画图函数包plottools ,显示函数包plots 。 Use 语句:模块:函数名。

例如:演示单变量微积分中值定理: 在classic worksheets maple12中输入 >

Student:-Calculus1:-MeanValueTheorem(x^2-x,x=0..2,output=pl ot);

直接引用函数包:函数包[函数]参数;函数包[子函数包][函数]参数。 例如:产生二阶随机整数矩阵: > 部分常用函数包:

第1章 maple 基本量

数与数的表示:integer :整数;faction :有理数;float :实数;complex :复数;

string:字符串。整数还可以分为负整数(negint)、正整数(posint)、非负整数(nonnegint)、非负整数(nonposint)、偶数(even)和奇数(odd)。

length(%):给出上一次输出的位数,%表示上一次输出。

查看本系统整数的最大位数

>

#查看12347是否是素数

,octal为八进制,hex为十六进制,fraction表示转化成分数 用函数evalf或value将整数或有理数转化为实数。

>

实数的输入:小数形式,例如:.5,指数形式:如0.12345e5表示12345

复数中大写字母I表示虚部。

>

>

>

数学常数:constants命令会显示出常数,ScientificConstants命令会给出物理、化学常数,

变量:

Maple的变量名由标识符表示,标识符以字母开头,后跟字母、数字或下划线,变量名的字符长度不限,变量名中的字母大小写意义不同,也可以从希腊字母表中输入希腊字母作为变量名。不能用maple中的函数名或保留字作变量名。 给变量赋值:运算符:=起赋值作用,一般形式:变量名:=表达式;如果赋值语句以冒号结尾,则不显示计算结果,如果以分号(工作表模式)或空白(文件模式)则显示计算结果。

清除已赋值的变量:unassign(‘变量名’),注意不要忘记单引号

对多个变量同时赋值:可将变量序列和表达式序列依次对应在赋值号两边,或在一行中放多个赋值语句,用分号或冒号相隔。变量1,…变量k:=表达式1,…

表达式k

查看变量是否赋值:assigned(变量名)。变量数值交换

给变量赋值为矩阵,注意矩阵的格式。

一个表达式可以占一行或多行,按shift+enter实现续行。

变量替换:subs(变量1=变量2,表达式);subs(等式1,…,等式k,表达式)

>

>

>

函数:注意复数中I表示,要用大写的I。

自定义函数:箭头运算符“->”是定义函数的专用运算符,函数名:=变量名(或变量序列)->表达式。

>

>

>

函数调用:将函数中的形式参数换成实在参数,函数允许嵌套调用f(f(2)),map 语句也起着函数调用的作用。

>

>

>

>

表达式序列:表达式序列是一个数据类型,序列的元素用逗号操作符连接,可直接将序列赋值到一个变量中,逗号操作符是所有操作符中级别最低的。用seq 函数构造数值或函数序列:用中括号[]访问序列的元素。序列的下标从1开始。

$也是构造序列的运算符,expr$n表示生成n个expr的表达式。

> >

>

> ,>

whattype函数可以给出变量的类型。

>

>

add对序列求和,mul对序列求积。

列表:列表是用方括号括起来的表达式序列,序列与列表的区别在于有没有方括号,列表的元素以逗号相隔,元素的位置是有序号的,不同序列元素的值可以相同,列表的元素还可以为列表.[表达式1,表达式2,…表达式n]。要访问列表用op命令或“[]“操作符。

>

L[3,2,1]:表示取列表L的第3个元素的第2个元素的第1个元素

L[-1],L[-2]表示取列表L的倒数第1、第2个元素

>

集合:集合的元素互不相同,集合中的每个元素是唯一的,元素之间用逗号分开,用花括号{}括起来,集合的元素按某种次序排列,通过下标访问指定位置的元素。注意:元素的位置会随着操作而改变,集合定义形式{元素1,元素2,……,元素n}。

>

>

向量和矩阵:对于位数较小并且具有值的向量和矩阵可以直接用尖括号<|>和<,>分别构造行向量和列向量。

>

>

>

>

1.5表达式

算术运算符和表达式:%表示上一个计算结果;%%表示倒数第二个计算结果;%%%表示倒数第三个计算结果

逻辑表达式和运算符:用一个关系表达式只能表示一个判定条件,如要表示几个判定条件的组合必须用逻辑运算符将关系表达式组在一起。!表示逻辑非;&&表示逻辑与;||表示逻辑或。

有关表达式计算函数:

>

计算函数eval和value:

>

判断表达式类型函数:

第2章初等数学

多项式运算:

indets可以查看多项式中的未知变量,返回结构以集合的形式表示。

sort多项式各项按高低顺序排序。

例如:

>

expand(多项式):展开多项式为单项式之和

expand(多项式,exp1,exp2,…expn):按因式exp1,exp2,…expn展开表达式

>

>

factor:因式分解。factor(表达式,数域)。factor不能对整数进行因式分解,要想对整数进行因式分解,使用ifactor(整数)。

>

collect:合并同类项。collect(表达式,变量),collect(表达式,变量,规则)。变量可以是单一的,也可以是变量列表或集合。

>

>

simplify:化简多项式。simplify(表达式)化简表达式;simplify(表达式,规则)按照规则化简表达式;simplify(表达式,assume=性质)按照给定的性质化简表达式。

>

>

#即该函数满足x2=x+1,只要出现x2

将用x+1代替

多项式的乘法:两个多项式相乘仅用乘号不够,还要用expand或factor告诉maple多项式相乘后是展开形式还是因式形式。

>

多项式的除法:rem(f,g,x)计算f/g的余式;rem(f,,g,x,’q’)计算f/g的余式,并将商赋给q;quo(f,g,x)计算f/g的商;quo(f,g,x,’r’)计算f/g的商,并将余式赋给变量r;divide(a,b,’q’)判断a是否整除b,若整除,将商赋给q。

>

>

判别式discrim:

>

>

有理分式:有理多项式和有理分式,多项是看成分明是1的分式。有理分式的类型名是ratpoly。

expand只能对分式的分子进行展开,并把结果表示为多个分式和的形式;factor 首先把分式简化,然后对分式的分子和分母进行因式分解,collect对分式不起作用。

>

op(1,rp)访问有理式rp的分子;op(2,rp)访问有理式的分母;numer(表达式)表

达式的分子,denom(表达式)表达式的分母。

>

normal(表达式)将表达式化为标准分式,对多项式不起作用,simplify可化简分式

分式的变量替换和多项式的类似,使用subs或eval。

>

求和与乘积

add和mul要求循环范围是确定的数,更适合数值序列求和、求积;sum、product 的循环范围可以是文字或无穷,更适合公式推导,add、mul可对数组元素进行运算,而sum、product不能直接对数组元素进行运算。sum和product还有相应的惰性函数Sum、Product(第一个字母大写)。

>

Error, unable to execute add

>

求和范围是列表类型:

>

下标变量与求和通项

>

Error, bad index into Vector

初等代数方程和方程组

lhs(方程)、rhs(方程)分别获取方程等号左边和右边的项。isolate(方程,表达式)化简方程,使表达式仅出现在方程的左边,右边不见其影。

>

>

solve(方程,变量):求解方程中的变量,方程可以是方程组或不等式,变量可以是变量列表或集合,还可以省略,当方程元素是符合或准确数时,solve求方程的准确解(解析解),当方程元素是实数时,solve计算方程的近似解(数值解)。

>

>

>

有时准确解过于复杂,需要用evalf求得近似解。如下

>

如果将方程其中一个元素的整数系数改成小数,如在3后加个小数点.,则solve直接给出近似解。

>

解的参数形式

>

求解方程组:solve主要求解低阶升温线性方程组或多项式方程组。方程组有无穷多解,返回方程组的通解。

>

求解不等式:solve函数可以求解不等式,通过函数RealRange和Open表示求解的结果。其中RealRange(a,b)表示以a、b为端点的区间[a,b],RealRange(()Open(a),Open(b))表示不包括端点的开区间(a,b)。a,b可以是数值、∞、-∞。

>

>

>

系数带符号的不等式

>

>

计算方程的数值解:fsolve(方程,变量,选项):用数值方法求解方程的近似实数解,方程也可以是方程组或不等式,变量也可以是变量列表或集合,变量和选项都可以省略。fsolve返回一个序列。方程的解按小数形式给出,精度由Digits 控制。

>

>

>

求解递归方程:rsolve(方程,函数,选项)用于求解满足递归方程的函数,选项控制函数的表示形式,例如series表示解函数按级数形式输出,选项可省略。>

>

>

求解差分方程组:

>

三角函数及变换:系统默认的是弧度作为参数单位。

convert函数可以进行角度和弧度间的转化,

>

反三角函数和三角函数类似,返回弧度值,反三角函数还可以用复合函数的形式表示,如:(f@@3)(x)表示f(f(f(x))),(f@@(-3))(x)表示f-1(f-1(f-1(x))).

>

>

恒等变换与三角函数展开:combine(表达式,变量,选项)可将表达式中的多个和式、乘积、幂次项合并为一个和式、乘积、幂次。将多个Int、Sum、Limit表达式合并为一个Int、Sum、Limit表达式。

>

>

将两个积式合并为一。

>

利用convert函数可将三角函数化为只含sin、cos、tan的形式。

>

>

双曲函数及其反函数:

>>

第3章微积分

极限与连续

limit(f,x=a,dir):计算x趋于a时f的值,f为代数表达式,x为变量名,a为表达式,数值、∞、-∞,dir为逼近的方向,可取left或right、real(缺省值,实数轴的两方向的极限)或complex(复平面上的所有方向的极限)。当函数的极限不存在时,返回undefined。

>

>

>

Limit为惰性函数

>

>

计算多变量函数极限

>

检验连续性:iscont(表达式,x=a..b,选项)按选项检验表达式在区间a~b上的连续性。当选项为”open’或缺省时,a~b是开区间,当选项为”close”时,a~b是闭区间,此时要求函数在端点的单边极限存在且有限。

>

寻找间断点:singular(表达式,变量,区间)表达式在区间内的奇点;discont(表达式,变量)表达式的间断点;fdiscont(表达式,区间,分辨率,变量,选项)数值方法求表达式在区间内的间断点。

>

导数与微分:

求导:diff(f,[x1,x2,……xn])、diff(f,x1,x2,……xn)计算表达式f关于变量x1,x2,……xn的偏导数,其中x1,x2,……xn可重复出现。

>

>

Diff是惰性函数,使用格式与diff相同。

>

链式法则求导:

设u(t)=ln(x2+y2+z2),x=e t,y=t,z=lnt,求u’(t)。

>

>

微分算子:函数D称为微分算子,它与diff功能类似,但只作用于函数形式,而不是函数值。D(f)、D[i](f)、D[i](f)(x)其中f为函数,i为正整数或正整数序列,对应于被求导的变量。D[i](f)计算关于第i个变量的偏导数,D[i](f)(x)计算点x 处的导函数值。

>

D作用于函数sin,得到函数cos,输入和输出都是函数名,不需给出自变量。

>

>

>

>

>

>

隐函数求导:implicitdiff(f,y,x)、implicitdiff(f,y,u,x)f为关于x和y的表达式、方程或其集合,x为自变量或其序列,y为相关变量或集合,u为y的元素或子集。>

>

>

>

当方程的个数大于相关变量的个数时,或者导数不存在时,implicitdiff返回FAIL. 积分:

int(f,x)不定积分;int(f,x=a..b,选项)定积分;Int(f,x)不定积分的惰性形式;

Int(f,x=a..b,选项)定积分的惰性形式。其中选项有continuous(不考虑积分中的不

连续点)、CauchyPrincipalValue(视积分在不连续点的左右极限为同一极限,且正负无穷可以抵消)和AllSolutions(给出定积分在不同情况下的所有的解).

>

>

>

>

>

重积分:通过调用多次单变量实现,即int的嵌套。而student函数包则提供了计算二重积分和三重积分的惰性函数Doubleint和Tripleint。Doubleint(f,x,y)、Doubleint(f,x,y,Domain)、Doubleint(f,x=a..b,y=c..d)、Tripleint(f,x,y,z)、Tripleint(f,x,y,z,Domain)、Tripleint(f,x=a..b,y=c..d,z=e..f),Domain为积分区域的名称。

>

>

>

换元积分:changevar(s,f)、changevar(s,f,u)f是积分表达式,u是新的积分变量,当f为重积分时,u为新变量列表,使用changevar函数前,需先调用student 函数包,changevar也可以用于极限、求和表达式的变量替换。

>

>

>

>

直接对上面的函数积分:

>

分部积分:intparts(f,u):计算

假设惰性积分f可以写成为的形式,intparts是惰性函数,它的运算结果中仍有积分式,还要调用value函数才能计算出积分值。使用intparts前,需要先调用student函数包。

计算

>

>

曲线积分:student函数包中的Lineint函数可以计算曲线积分。Lineint(f,x,y)、Lineint(f,x,y,z)。

>

Lineint(f(x,y),x,y)计算f(x,y)关于参数y的线积分,y的范围可以指定y=a..b,Lineint 只做简单的化简,欲做进一步的计算可以使用value函数。

>

>

旋转曲面积分:SurfaceOfRevolution(f(x),x=a..b)计算平面曲线y=f(x),绕x

轴旋转所得的旋转曲面的表面积,VolumeOfRevolution(f(x),x=a..b)计算平面曲线y=f(x),绕x轴旋转所得的旋转体的体积。还可以通过设置选项来改变旋转

方式。SurfaceOfRevolution(f(x),x=a..b,选项),VolumeOfRevolution(f(x),x=a..b,

选项)。在使用前,要调用student函数包。

>

>

>

广义积分:广义积分仍使用int函数,可使用changevar函数和intparts函数。

>

>

数值积分:student函数包中:leftsum(f(x),x=a..b,n):左矩形公式、leftbox(f(x),x=a..b,n,绘图选项)、middlesum(f(x),x=a..b,n):中矩形公式,middlebox(f(x),x=a..b,n,绘图选项)、rightsum(f(x),x=a..b,n):右矩阵公式、rightbox(f(x),x=a..b,n,绘图选项)、trapezoid(f(x),x=a..b,n):梯形公式、simpson(f(x),x=a..b,n):辛普森公式。

>

计算定积分的数值近似时,更为一般的方法是使用evalf函数。或者使用浮点数的形式表示积分的范围。最常用的是evalf(Int())

>

用浮点表示积分的范围时直接给出数值积分值。

运行的时间:

>

级数:

幂级数展开:series(f(x),x=a,n)给出f(x)在x=a处的n次Tayor展式或n项Laurent 展式,如果只写x,表示在x=0处的展开,n为非负整数,默认是6.

>

>

泰勒展开:taylor(f(x),x=a,n)对f(x)在x=a处做n次泰勒展开。

>

多元泰勒展开:mtaylor(f(x),x=a,n)对f(x)在x=a处做n次泰勒展开,其中x、a 为变量列表或集合,n为非负整数,缺省值是6,与series及taylor不同的是,mtaylor的返回值中不含O(x a)项。

>

积分变换:fourier(f(t),t,w)、invfourier(F(w),w,t)、fouriersin(f(t),t,s)、fouriercos(f(t),t,s).

>

laplace变换:laplace(f(t),t,s)、invlaplace(F(s),s,t)分别计算laplace变换及其反变换。

>

离散变换:

>

FourierTransform函数和InverseFourierTransform函数仅适用于数值计算,无法进行符号运算,用户可在选项中设置变换的算法,algorithm=mintime(快速算法,缺省值),algorithm=minstorage(内存优化算法)或algorithm=DFT(古典算法)。

Z变换:ztrans(f,n,x)、invztrans(f,x,n)。ztrans和invtrans为maple的标准库函数,可直接使用。

>

第4章线性代数

关于线性代数函数包:

linalg函数包中的函数可做数值计算和符号计算,侧重于抽象的线性代数运算。

linalg函数包中常用的数据类型为matrix和vector,它们都是由数据类型array 以及基本类型list所派生出来的,不同数据类型list、array、matrix、vector可混合使用。

>

LinearAlgebra和student[LinearAlgebra]函数包:LinearAlgebra的函数名都以大写字母开头,常用的数据类型是Array、Matrix和Vector,它们都基于数据类型rtable。严格区分不同数据类型,不能混用。矩阵的加减法用+-号,乘法用

A.B,运算结果立即显示。

>

VectorCalculus和student[VectorCalculus]函数包:向量

向量的定义和运算

Vector[类型](维数,初值,选项):其中类型可为行向量(row)、列向量(column),缺省值是column。Vector为标准库函数。

>

>

Error, cannot assign to a read-only Vector

将列表转化为行向量:

>

随机向量:RandomVector[类型](维数,选项)类型与Vector相同,RandomVector 位于LinearAlgebra函数包中。

>

>

向量的运算:向量的线性加减法和数乘:U+V,c*U,其中U、V为向量,c为常数。VectorAdd(U,V,c1,c2,选项)计算向量U和V的线性组合c1*U+c2*V。为LinearAlgebra函数包中的函数。

>

内积和外积:U.V或DotProduct(U,V),U&xV或CrossProduct(U,V),BilinearForm(U,V,S),运算符“.”为标准库函数,&x、DotProduct、CrossProduct 存在于LinearAlgebra和VectorCalculus中,用法和结果稍有差别。BilinearForm 存在于LinearAlgebra中,s的缺省值为单位阵。

>

>

长度和角度:Norm(V,p)或VectorNorm(V,p)、Normalize(V,p)、VectorAngle(U,V)分别计算向量V的p范数、单位化向量和向量U、V的夹角。其中Norm、Normalize分别位于LinearAlgebra和VectorCalculus中,在函数包LinearAlgebra中,p的缺省值是infinity。而在VectorCalculus中,p的缺省值是2,VectorAngle、VectorNorm存在于LinearAlgebra中。

>

向量空间:Basis(V)、SumBasis([V1,V2,……Vn])、IntersectionBasis([V1,V2,……

Vn])、GramSchmidt(V)分别计算向量组的极大线性无关组、n个向量组的极大线性无关组、n个向量组生成的子空间的一组基、向量组的Gram-Schmidt正交化,其中向量V1,V2……Vn为列表或集合。都是LinearAlgebra中的函数。

向量组的正交化:

>

矩阵的定义:

Matrix(行数,列数,初值,选项):Matrix为标准库函数,通过设置选项可定义特殊形式的矩阵。

>

>

>

面板输入矩阵:

上下文菜单:在矩阵上单击右键会出现许多矩阵的命令。

随机矩阵:RandomMatrix(行数,列数,选项)

>

>

>

>

>

矩阵的抽取与合成:

>

>

矩阵的合成:

>

矩阵的基本运算:

加法和乘法:

>

>

初等变换:

>

>

矩阵函数:

行列式:

>

行(列)向量空间:

>

>

特征值和特征向量:

>

判别相似矩阵:

>

范数和条件数:

>

矩阵分解和标准型:

线性方程组:

对于给定的矩阵A,B,GenerateEquations函数可以构造线性方程组AX=B。对于给定的线性方程组,GenerateMAtrix函数可以提取方程组的系数矩阵,将方程组转化为矩阵乘积AX=B的形式。都是LinearAlgebra函数包中的函数。

>

求解线性方程组:

>

最小二乘解:

>

Maple入门教程Part3_命令和程序包

Part 3:命令和程序包 西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008 3.0 介绍 第三部分:命令和程序包,学习如何使用Maple的顶层命令和程序包中的命令,以及学习如何使用帮助系统。 为了获得更好的学习效果,请打开一个空白Maple文件。按照表格左侧中的操作步骤描述,在表格右侧空白处完成操作。 3.1 使用命令和程序包 Maple内置5,000多个计算命令,深度覆盖广泛的数学和编程主题。在前面的两节教程中,你已经体验了一些Maple命令,包括 sin, taylor, int, exp, dsolve, solve, fsolve, rhs, 和 eval,并且你已经通过关联菜单使用了更多的命令。 Maple中的命令分为两类:主函数库(main library)和程序包(packages)。 主函数库包含最常用的Maple命令,也称为顶层(top-level)命令。 其他的命令,按照学科组成程序包,如微积分教育包,统计,微分几何,等。例 如,Optimization 程序包收集了数值求解优化问题的命令。 Maple命令 一些常用的命令归类为顶层命令,如前面介绍的 sin, taylor, int, exp, dsolve, solve, fsolve, rhs, eval, factor, expand, simplfiy 等。你可以随时使用顶层命令,更多信息,请参阅Maple的顶层命令列表 Index of Functions。 使用顶层命令: 如果你希望交互式使用Maple命令,仅需要使用2-D数学输入命令。注意,这些命令和变量名显示为斜体。Maple命令的结构类似于 command(arguments),具体的命令名和调用格式取决于你使用的命令。

Maple入门教程A7- 数据处理

Part 7:数据处理
西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008
7.0 介绍
本节内容:数据处理,学习如何输入和输出数据,以及使用Maple的统计、可视化、和数据分 析工具。
7.1 输入和输出数据
使用交互式工具或命令输入和输出数据。使用Maple,您可以输入许多格式的数据,以及输出 数据到文件中。
输入数据
操作步骤 使用输入数据助手 输入数据文件,支持的格式包括 Excel, MATLAB, 图片,声音,矩 阵,分隔符文件。 例子:从【工具 -> 分析助手】菜 单,选择 输入数据... 读入数据文件 ExcelData.xls(这个 文件位于Maple安装目录下 data/portal 子文件夹)。 选择Excel格式。 依次点击【下一步】,【下一步 】,【下一步】。您可以添加一个 名称指向该数据,最后点击【完成 】。 输入的数据是数组格式。 现在,使用图形生成器绘制数据对 结果

2
1
应的图形。 鼠标右键点击输入的数据,从弹出 的关联菜单中选择【 Plots>Plot Builder】。 点击【 Plot】。
0
1
2
使用 ExcelTools 程序包 您也可以使用 ExcelTools 程序包中 的命令输入和输出Excel格式的数 据。 例子: 输入Excel文件 ExcelData.xls. 如果文件没有位于当前的文件夹 下,您需要输入数据文件的完整路 径。 在这里,数据文件位于Maple安装 目录下面的 data/portal 子文件夹 中。命令 kernelopts(datadir) 返回 数据文件夹的路径,然后用 cat 命 令将两个字符串串联组成数据文件 的完整路径。 60 返回和检查第一行数据。 返回数组中元素的个数。 "C:\Program Files\Maple 13\data/portal/ExcelData.xls" (2.1.1)
(2.1.2)
(2.1.3) (2.1.4)

Maple常用计算命令..

常用计算命令 《Maple 指令》7.0版本 第1章章数 1.1 复数 Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部 abs - 绝对值函数 argument - 复数的幅角函数 conjugate - 返回共轭复数 csgn - 实数和复数表达式的符号函数 signum - 实数和复数表达式的sign 函数5 1.2 MAPLE 常数 已知的变量名称 指数常数(以自然对数为底) I - x^2 = -1 的根 infinity 无穷大 1.3 整数函数 ! - 阶乘函数 irem, iquo - 整数的余数/商 isprime - 素数测试 isqrfree - 无整数平方的因数分解 max, min - 数的最大值/最小值 mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模 rand - 随机数生成器 randomize - 重置随机数生成器 1.4 素数 Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第 i 个素数 nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数 1.5 数的进制转换 convert/base - 基数之间的转换 convert/binary - 转换为二进制形式 convert/decimal - 转换为 10 进制 convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数 convert/hex - 转换为十六进制形式 convert/metric - 转换为公制单位

convert/octal - 转换为八进制形式 1.6 数的类型检查 type - 数的类型检查函数 第2章初等数学 2.1 初等函数 product - 确定乘积求和不确定乘积 exp - 指数函数 sum - 确定求和不确定求和 sqrt - 计算平方根 算术运算符+, -, *, /, ^ add, mul - 值序列的加法/乘法 2.2 三角函数 arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数 sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数 2.3 LOGARITHMS 函数 dilog - Dilogarithm 函数 ln, log, log10 - 自然对数/一般对数,常用对数 2.4 类型转换 convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积 convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数 convert/degrees - 将弧度转换为度 convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cos convert/Ei - 转换为指数积分 convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数 convert/ln - 将arctrig 转换为对数函数 polar - 转换为极坐标形式 convert/radians - 将度转换为弧度 convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tan convert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数 第3章求值 3.1 假设功能 3.2 求值 Eval - 对一个表达式求值 eval - 求值

第4章-方程求解(Maple 中文教程)

第四章 方程求解 1 代数方程(组)求解 1.1 常用求解工具—solve 求解代数方程或代数方程组, 使用Maple 中的solve 函数. 求解关于x 的方程eqn=0的命令格式为: solve(eqn, x); 求解关于变量组vars 的方程组eqns 的命令为: solve(eqns, vars); > eqn:=(x^2+x+2)*(x-1); := eqn () + + x 2x 2() ? x 1 > solve(eqn,x); ,,1? + 1212I 7? ? 1212 I 7 当然, solve 也可以求解含有未知参数的方程: > eqn:=2*x^2-5*a*x=1; := eqn = ? 2x 25a x 1 > solve(eqn,x); , + 54a 14 + 25a 28 ? 54a 14 + 25a 28 solve 函数的第一个参数是有待求解的方程或方程的集合, 当然也可以是单个表达式或者表达式的集合, 如下例: > solve(a+ln(x-3)-ln(x),x); 3e a ? + 1e a 对于第二个参数, Maple 的标准形式是未知变量或者变量集合, 当其被省略时, 函数indets 自动获取未知变量. 但当方程中含有参数时, 则会出现一些意想不到的情况: > solve(a+ln(x-3)-ln(x));

{}, = x x = a ? + ()ln ? x 3()ln x 很多情况下, 我们知道一类方程或方程组有解, 但却没有解决这类方程的一般解法, 或者说没有解析解. 比如, 一般的五次或五次以上的多项式, 其解不能写成解析表达式. Maple 具备用所有一般算法尝试所遇到的问题, 在找不到解的时候, Maple 会用RootOf 给出形式解. > x^7-2*x^6-4*x^5-x^3+x^2+6*x+4; ? ? ? + + + x 72x 64x 5x 3x 26x 4 > solve(%); + 15 ? 15()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 1()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 2(RootOf ,) ? ? _Z 5_Z 1 = index 3,,,,()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 4()RootOf , ? ? _Z 5_Z 1 = index 5,, > solve(cos(x)=x,x); ()RootOf ? _Z ()cos _Z 对于方程组解的个数可用nops 命令获得, 如: > eqns:={seq(x[i]^2=x[i],i=1..7)}; := eqns {,,,,,, = x 12x 1 = x 22x 2 = x 32x 3 = x 42x 4 = x 52x 5 = x 62x 6 = x 72 x 7} > nops({solve(eqns)});128 但是, 有时候, Maple 甚至对一些“显而易见”的结果置之不理, 如: > solve(sin(x)=3*x/Pi,x); ()RootOf ? 3_Z ()sin _Z π 此方程的解为0 ,6π ±, 但Maple 却对这个超越方程无能为力, 即便使用allvalues 求解也只有下述结果: > allvalues(%); ()RootOf , ? 3_Z ()sin _Z π0. 另外一个问题是, Maple 在求解方程之前,会对所有的方程或表达式进行化简, 而不管表达式的类型, 由此而产生一些低级的错误: > (x-1)^2/(x^2-1); () ? x 12 ? x 21 > solve(%); 1

数学软件Maple使用教程

数学软件Maple使用教程 序言 一.什么是数学实验? 我们都熟悉物理实验和化学实验,就是利用仪器设备,通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。 同样,数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。过去,因为实验设备和实验手段的问题,无法解决数学上的实验问题,所以,一直没有听说过数学实验这个词。随着计算机的飞速发展,计算速度越来越快,软件功能也越来越强,许多数学问题都可以由计算机代替完成,也为我们用实验解决数学问题提供了可能。 数学实验就是以计算机为仪器,以软件为载体,通过实验解决实际中的数学问题。 二.常用的数学软件 目前较流行的数学软件主要有四种: 1.MathACD 其优点是许多数学符号键盘化,通过键盘可以直接输入数学符号,在教学方面使用起来非常方便。缺点是目前仅能作数值运算,符号运算功能较弱,输出界面不好。 2.Matlab 优点是大型矩阵运算功能非常强,构造个人适用函数方便很方便,因此,非常适合大型工程技术中使用。缺点是输出界面稍差,符号运算功能也显得弱一些。不过,在这个公司购买了Maple公司的内核以后,符号运算功能已经得到了大大的加强。再一个缺点就是这个软件太大,按现在流行的版本5.2,自身有400多兆,占硬盘空间近1个G,一般稍早些的计算机都安装部下。我们这次没用它主要就是这个原因。 3.Mathematica 其优点是结构严谨,输出界面好,计算功能强,是专业科学技术人员所喜爱的数学软件。缺点是软件本身较大,目前流行的3.0版本有200兆;另一个缺点就是命令太长,每一个命令都要输入英文全名,因此,需要英语水平较高。 4.Maple 优点是输出界面很好,与我们平常书写几乎一致;还有一个最大的优点就是它的符号运算功能特别强,这对于既要作数值运算,又要作符号运算时就显得

Maple中微积分与极限的命令介绍

Maple中微积分与极限的命令介绍 在使用Maple进行计算时,对于函数的计算是涉及很多的,但是在计算函数的过程中,有很多需要用到高等数学中的微积分与极限。而这些计算的命令构成了复杂函数的命令。下面就对Maple微积分和命令和极限的命令做一些基本介绍。 一、极限 Limit(f(x),极限点,选项),Limit为极限号(可用value看值)。 选项有:左left、右right,省略则为普通极限。 注:不能对过程函数直接计算。 1.x=a点极限,limit(f(x),x=a)。 2.x趋向无穷极限,limit(f(x),x=infinity)。 3.x趋向正负无穷大极限,在infinity前直接加+、-号即可。 注:函数若由箭头算子、过程、转换法定义,求极限函数要用f(x)形式。 二、导数。 1.diff(f,x1,x2,…) x1,x2,…为各次求混合导数的自变量。 diff(f,x$m,y$n) m,n 分别为对自变量x、y 求导阶数。 Diff 为求导符号,可用value 显示值。 注:不能对过程函数直接使用。

注:函数若由箭头算子、过程、转换法定义,求导函数要用f(x)形式。 2.隐函数导数:diff(方程,自变量及阶数); (1)将方程中函数变量全部写成自变量函数形式(如y(x)),再求导。 (2)用别名命令alias将函数变量先定义为自变量的函数,如alias(y=y(x))再对方程求导。 3.导数算子:D(函数),D[i$m,j$n,…](函数) i,j 整数表示,对第i、第j 个变量求导。 注:只有箭头算子、过程、转换法定义函数,才能使用求导算子。 三、积分 1.一元积分 int(f,x)不定积分,int(f,x=a..b)定积分,int为积分符号,用value 显示值。 注:不能对过程函数使用。 注:箭头算子、过程、转换法定义函数要用int(f(x),x)。 2.二重积分,int(int(f(x,y),y=y1(x)..y2(x)),x=a..b) 以上内容向大家介绍了Maple微积分和极限的一般使用命令,命令格式相对来说比较简单,只需要进行相应的变量输入就可以了,Maple函数包的数量很多,功能非常齐全。

Maple 常用计算命令

Maple 常用计算命令 《Maple 指令》7.0版本 第1章章数 1.1 复数 Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部 abs - 绝对值函数 argument - 复数的幅角函数 conjugate - 返回共轭复数 csgn - 实数和复数表达式的符号函数 signum - 实数和复数表达式的sign 函数5 1.2 MAPLE 常数 已知的变量名称 指数常数(以自然对数为底) I - x^2 = -1 的根 infinity 无穷大 1.3 整数函数 ! - 阶乘函数 irem, iquo - 整数的余数/商 isprime - 素数测试 isqrfree - 无整数平方的因数分解 max, min - 数的最大值/最小值 mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模 rand - 随机数生成器 randomize - 重置随机数生成器 1.4 素数 Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第i个素数 nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数 1.5 数的进制转换 convert/base - 基数之间的转换 convert/binary - 转换为二进制形式 convert/decimal - 转换为 10 进制 convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数 convert/hex - 转换为十六进制形式 convert/metric - 转换为公制单位 convert/octal - 转换为八进制形式 1.6 数的类型检查 type - 数的类型检查函数 第2章初等数学 2.1 初等函数 product - 确定乘积求和不确定乘积 exp - 指数函数

怎样使用Maple帮助系统

怎样使用Maple帮助系统 对于刚接触Maple的新用户来说,对Maple是有很多疑问的,用户们不知道怎么使用这款软件。Maple提供了一个非常好的帮助系统,Maple帮助系统是最重要的资源,用户可以学习和掌握Maple命令的语法和功能。 更多Maple入门的基础操作与介绍请访问Maple中文版网站。 有几种途径可以进入Maple帮助系统: 从Maple顶部的“帮助”菜单,选择帮助文件。 点击工具栏上的图标。 如果已经知道希望阅读的主题词,可以直接从Maple文件访问帮助页,方法是执行命令“?topic”,例如输入“?LinearAlgebra”,回车后弹出“LinearAlgebra”相关的主题列表和帮助页。 Maple帮助系统打开一个独立的窗口,包含两个窗格,如图所示。左侧的窗格包含开始检索和浏览的内容,右侧的窗格显示最后的检索结果,例如一个特定的帮助页。 Maple中的帮助页面列出了命令的调用格式、参数、和使用说明,并在帮助页的后面列举了使用范例。一些帮助页面中还提供了超链接,使用户可以阅读相关的页面和字典定义。链接帮助页的超链接显示为绿色,链接到字典定义的超链接显示为暗红色。

使用帮助导航: 用户可在帮助系统导航中输入要搜索的主题或关键词,选项卡提供了帮助系统所有主题的列表。 某些时候,在解决某个数学问题时不知道应该使用Maple的什么命令,用户可从数学问题本身出发,推测在这些命令的帮助页面应当包含某些特定单词,此时就要用到全文查找的方法(选择搜索文本)。例如想要解一个微分方程,但是不知道应该用什么命令,我们可以推测,在这个命令的帮助中应该包含solve,differential和equation等关键词,此时可以在帮助菜单中选择搜索文本,在搜索区域输入要查找的关键词,例如solve differential equation 等,然后单击搜索按钮,让Maple开始检索。 搜索帮助系统: 在左侧窗格的搜索区域输入字符。 默认情况下,完成主题检索。为了完成文字检索,选择文字按钮。输入关键字,回车后开始检索。 Maple 将列出匹配的主题,并附带数值,表明匹配的程度,用户可从列表中选择最感兴趣的主题。 检索将列出匹配的主题,基于主题中关键词的使用频率。 通过选择资源下拉菜单,用户可以检索所有的帮助系统或指定的资源,例如帮助页、任务、向导、和手册。 检索结果排列在左侧窗格的检索结果选项卡内,点击内容表选项卡,查看帮助系统中的所有主题。 以上内容向大家介绍了进入Maple帮助系统的方法以及帮助文件的使用。这对Maple入门学习来说非常有帮助。如果需要了解更多Maple基本操作,可以参考Maple中文版网站的教程:介绍Maple入门的一些常见操作。

Maple使用之要素习得

Maple使用之要素习得 . 教程简介 第一 数值计算 节: 第二 代数运算 节: 第三 图像 节: 第四 解方程 节: 第五 函数:定义、求值、作图节: 第六 更多关于图像 节: 实践问题

Maple 快速参考卡 工作表界面注释 教程目录 本教程由Mike Pepe设计,他对有效使用Maple所必需的基本命令给出了精辟的介绍。以下的六节内容将带领你进入Maple的世界,你不妨亲自动手实践体验Maple的滋味。 说明:本教程针对初等数学水平,不需用户据有微积分基础,但不失为接触微积分的好帮手。 本教程的每节都有如下部分: ?例 : 一组短小、完整解决的例子,用以说明新命令。 ?练习:基于本节内容的短小练习,后面附有答案用以检查结果。 1-6节之后是实践问题。这些问题将提供一个使用本教程中全部命令的机会。完成这部分问题后,你已经为在数学课中高效使用Maple做好了准备。 在本教程结尾你将发现一个名为“快速参考卡”的部分,它列出了本教程中你学到的Maple命令及使用格式以便参考。

本教程着眼于基本的Maple命令,工作表界面的细节问题请参阅本教程最后一节:工作表界面说 第一节:数值计算 o精确算术运算 o用evalf()函数做数值近似 ?练习 1.1 ?答案 1.1 ?练习 1.2 ?答案 1.2 ?练习 1.3 ?答案 1.3 ?练习 1.4 ?答案 1.4 o清除变量 第一节:数值计算 本节将用Maple做一些标准的数值计算。我们将看到Maple提供精确结果和数值近似的能力为我们解决问题带来更大灵活性。 精确算术运算 使用Maple进行数值运算是一件直截了当的事,只需输入数值表达式并以英文分号;为结尾,再按回车经计算结果在下行居中显示. 例 1: > 2+4;

Maple提高教程B3- Maple中的偏微分方程求解

B3: Maple中的偏微分方程求解 西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008 11.0 Maple中的微分方程求解器介绍 Maple中微分方程求解器使用领先的算法求解以下问题: 常微分方程 (ODEs): dsolve 命令用于求解线性和非线性ODEs, 初始值问题 (IVP), 以及边界值问题 (BVP),可以通过参数项选择求符号解 (解析解) 或数值解。ODE Analyzer Assistant 微分方程分析器助手提供一个交互式用户界面方便用户求解 ODE 以及显示结果的图形。了解更多信息,参考帮助系统中的 dsolve, dsolve/numeric, 和 ODE Analyzer. 偏微分方程 (PDEs): pdsolve 命令用于求 PDEs 和含边界值问题的 PDEs 的符号解或数值解。使用Maple的PDE工具可以完成对PDE系统的结构分析和指数降阶处理。了解更多信息,参考帮助系统中的 pdsolve and pdsolve/numeric. 微分-代数方程 (DAEs): dsolve/numeric 命令是符号-数值混合求解器,使用符号预处理和降阶技术,让Maple能够求解高指数的DAE问题。Maple内置三个求解器用于处理DAEs:1)修正的 Runge-Kutta Fehlberg 方法,2)Rosenbrock 方法,以及 3)修正的拓展后向差分隐式方法。 11.1 求解偏微分方程PDE问题(BVP和IVP) Maple 求解经典力学难题的能力是非常著名的,它的数值和符号偏微分方程求解器是其中的重要工具。 例子:在不同的边界条件下,求波动方程的数值解、解析解、和图形解。 11.1.1 初始化 下面的Maple代码定义了一个名为P X的程序,生成函数的周期展开。 PX := proc(h::{algebraic,procedure},g::{range,name=range}) local L, D, var; if type(g,'range') then L := lhs(g); D := rhs(g) - L;

Maple中基本函数指令

Maple用法 Maple 函数用法 一、基本命令 重新开始:restart 命名:名字:= 引用前值:% 字符连接:|| 保护命名:protect 解除保护命名:unprotrct 变量类型:whattype 检验命名:assigned 别名:alias 宏:macro 帮助:?函数名 map 把命令作用到每一个元素,seq 生成序列,add 生成和,mul 生成积 二、基本运算 1. 近似计算:evalf(表达式,小数位数),用 Digits 命令提前设定小数位数 2. 取整运算:round 四舍五入,trunc 向 0 取整, ceil 向-∝取整, floor 向∝取整 3. 范围限定:assume(限定变量范围)frac 小数部分 4. 绝对值(模):abs(表达式),复数求其模 5. 同余:mod(数 1,数 2),或者:数 1 mod 数 2 6. 平方根:sqrt(表达式),平方根最接近整数:isqrt(表达式) 7. 阶乘:factorial(数),双阶乘:doublefactorial(数) 8. 分解质因数:ifactor(数),分解质因数成组 ifactors(数) 9. 商与余数:商 iquo(除数,被除数),余数 irem(除数,被除数) 10.最大公约数:igcd(数 1,数 2),最小公倍数:ilcm(数 1,数 2) 11.形如 as+bt=(a,b)分解:igcdex(a,b,’s’,’t’) 12.数组最大最小值:max(数 1,数 2,…),min(数 1,数 2,…) 13.实部、虚部与幅角:实部 Re(复数),虚部 Im(复数),幅角 argument 14.共轭复数:conjugate(复数) 15.形如 a+bi 整理:evalc(表达式) 16.并集:集合 1 union 集合 2,交集:intersect,差集:minus

Maple基础教程(修订稿)

Maple 基础 一Maple 的基本运算 1 数值计算问题 在应用Maple 做算术运算时, 只需将Maple 当作一个“计算器”使用, 所不同的是命令结束时需加“;”或“:”. 在Maple 中, 主要的算术运算符有“+”(加)、“–”(减)、“*”(乘)、“/”(除)以及“^”(乘方或幂,或记为**),值得注意的是, “^”的表达式只能有两个操作数, 换言之, c b a ^^是错误的, 而“+”或“*”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数. 2.1.1 有理数运算 作为一个符号代数系统, Maple 可以绝对避免算术运算的舍入误差.如果要求出两个整数运算的近似值时, 只需在任意一个整数后加“.”(或“.0”), 或者利用“evalf ”命令把表达式转换成浮点形式, 默认浮点数位是10 (即: Digits:=10, 据此可任意改变浮点数位, 如Digits:=20). > 123456789/987654321; 13717421109739369 > evalf(%); .1249999989 > big_number:=3^(3^3); := big_number 7625597484987 > length(%); 13 函数“length ”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度. “%”是一个非常有用的简写形式, 表示最后一次执行结果 1)整数的余(irem)/商(iquo) 命令格式: irem(m,n); #求m 除以n 的余数 irem(m,n,'q'); #求m 除以n 的余数, 并将商赋给q iquo(m,n); #求m 除以n 的商数 iquo(m,n,'r'); #求m 除以n 的商数, 并将余数赋给r 其中, m, n 是整数或整数函数, 也可以是代数值, 此时, irem 保留为未求值. 2)素数判别(isprime) 命令格式: isprime(n); 如果判定n 可分解, 则返回false, 如果返回true, 则n “很可能”是素数. > isprime(2^(2^4)+1); true 3) 确定第i 个素数(ithprime)

利用Maple计算数学的常见命令

利用Maple计算数学的常见命令 在进行数学论文撰写时会根据具体的问题来对数学问题进行求解计算。利用Maple面板中数学模板就能够输入数学公式并利用Maple计算数学问题。 更多Maple入门教程、功能介绍请访问Maple中文官网。 面板介绍 Maple工作表左侧的20个面板含有1,000多个符号。用户也可以使用Maple面 板输入数据,面板含有用于常规操作的填充模版。 示例:使用微积分面板求表达式4t6+sin(t)的积分。 操作过程: 打开“微积分”面板,然后点击不定积分的模板。一个不定积分模版将出当前工作表中。在占位符处输入被积表达式,完成后,按下回车键计算。

示例:使用表达式面板用于求解函数的极限。 操作过程:将光标移到要工作的位置,点击极限表达式,在占位符中填入表达式,完成后按回车键计算。 提示:可以将经常要用的面板项移到收藏夹中。操作方式是鼠标右击面板按钮,然后选 择添加到收藏夹面板中。 符号和命令补全 符号和命令补全机制帮助用户完成符号和命令的输入。键入符号名称开始的几个字符,按下“Esc”键,从弹出的下拉菜单中选择需要的符号。 示例:对表达式y =e x绘图,使用符号补全方式创建指数e。 操作过程: 1.利用面板输入a b模板,在a处输入“e”,再按下“[Esc]”键,然后从列表中选择“exponential ‘e’”,在b处输入x,按下回车键。 2.使用右键菜单对表达式绘图,选择“Plots —2-D Plot”。

一些命令补全模板提供Maple命令的调用格式,方便我们快速输入正确的语法命令。 区分大小写 Maple区分大小写,X,x表示不同的变量名。 示例:输入“x +x”。输入“y+Y”。对比一下输出结果。 隐式乘号 Maple能够理解隐式乘号,项之间的空格理解为乘号。 示例:键入“3x”隐含的意思为“3乘以x”。 为了增强可读性,Maple自动格式化表达式,在不同的项之间加入了空格。

Maple计算无理数和浮点数教程

Maple计算无理数和浮点数教程 Maple对有理数可以自动化简。但是一般情况下,Maple 并不这样做。它总是按照你的命令来工作。尤其是在关于无理数和浮点数的计算时,更是如此。本教程就介绍Maple计算无理数与浮点数的情况。 先看这样一个情况: 在这个例子中,我们看到对于第一个输入25^(1/6),Maple并不作化简的工作(主要的原因是直接化简有可能犯错误),你必须用simplify命令强迫它化简。但是由于25是整数,因此Maple也不会自动计算25^(1/6)的值,你需要用evalf命令来求出它的浮点值。convert命令是一个用途广泛的函数,它主要用来在Maple的不同数据结构之间进行转换,在上面的例子中,我们用convert把一个整数表达式转换为浮点数。 在上面的计算过程中,出现了%,它的含义是上一次计算的结果。在不同的Maple版本中,代表上一次运算结果的符号是不同的。在Maple V Release 4以前的版本中是用"来代表上一次的运算结果,而在Maple V Release 5以后的版本中,都是用%来表示上一次计算的结果。如果你输入的数据包含一个小数点。那么Maple的解释器就认为这个数是浮点数,上述的计算就可以直接进行。在这种情况下,Maple会自动的进行整数类型到浮点数类型的转换。例如:

浮点算术的位数由Maple变量Digits控制,省缺情况下,Digits的值是10。从前面的计算可以看出浮点数在小数点后的位数不超过10。改变Digits的值,就可以得到不同精度的浮点值。Maple在进行浮点数计算时经常使用的函数是evalf,它的作用是计算一个表达式的浮点值。 例如: evalf过程用第二个参数来指定浮点数的精度,如果没有第二个参数,浮点数的位数由Digits决定。 Maple知道许多数学常数,例如圆周率等。它们存储在序列constants中。当然,你也可以定义自己的符号常数,定义的方法就是附加在constants之后。例如: 在上面的常量中,false、true、FAIL是布尔常量,常量?是欧拉常数,定义是:

Maple基础教程(修订稿)

Maple基础 一 Maple的基本运算 1数值计算问题 在应用Maple做算术运算时,只需将Maple当作一个“计算器”使用,所不同的是命令结束时需加 “;”或“:” J ■■ 在Maple中,主要的算术运算符有“ + ”(加)、“-(减卜“ * ” (乘卜“/”(除)以及“八”(乘方或幕,或记为**),值得注意的是,“A”的表达式只能有两个操作数,换言之,a A b A c是错误的,而“+”或“ *”的任意表达式可以有两个或者两个以上的操作数 2.1.1有理数运算 作为一个符号代数系统,Maple可以绝对避免算术运算的舍入误差.如果要求出两个整数运算的近似值时,只需在任意一个整数后加“.”(或“ .0”),或者利用“ evalf”命令把表达式转换成浮点形式,默认浮点数位是10 (即:Digits:=10,据此可任意改变浮点数位,如Digits:=20). > 123456789/987654321; 13717421 109739369 > evalf(%); .1249999989 > big_number:=3A(3A3); big_number := 7625597484987 > length(%); 13 函数“length”作用在整数上时是整数的十进制位数即数字的长度.“%”是一个非常有用的简写形式,表示最后一次执行结果 1)整数的余(irem)/商(iquo) 命令格式: irem(m,n); #求 m 除以 n的余数 irem(m,n,'q' ); #求m除以n的余数,并将商赋给q iquo(m,n); #求m除以n的商数 iquo(m,n,'r' ); #求m除以n的商数,并将余数赋给r 其中,m, n是整数或整数函数,也可以是代数值,此时,irem保留为未求值. 2) 素数判别(isprime) 命令格式:isprime(n); 如果判定n可分解,则返回false,如果返回true,则n “很可能”是素数 > isprime(2A(2A4)+1); true 3) 确定第i个素数(ithprime) 若记第1个素数为2,判断第i个素数的命令格式:ithprime(i); 4) 一组数的最大值(max)/最小值(min) 命令格式:max(x1,x2,…,xn); #求xg,…,x n中的最大值 min(x1,x2,…,xn); #求 X1,X2,…,X n 中的最小值 5) 随机数生成器(rand) 命令格式:

maple命令

Maple函数用法 一、基本命令 重新开始:restart 命名:名字:= 引用前值:% 字符连接:|| 保护命名:protect 解除保护命名:unprotrct 变量类型:whattype 检验命名:assigned 别名:alias 宏:macro 帮助:?函数名 map把命令作用到每一个元素,seq生成序列,add生成和,mul生成积 二、基本运算 1. 近似计算:evalf(表达式,小数位数),用Digits命令提前设定小数位数 2. 取整运算:round四舍五入,trunc向0取整, ceil向-∝取整, floor向∝取整 3. 范围限定:assume(限定变量范围)frac小数部分 4. 绝对值(模):abs(表达式),复数求其模 5. 同余:mod(数1,数2),或者:数1 mod 数2 6. 平方根:sqrt(表达式),平方根最接近整数:isqrt(表达式) 7. 分解质因数:ifactor(数),分解质因数成组ifactors(数) 8. 商与余数:商iquo(除数,被除数),余数irem(除数,被除数) 9. 最大公约数:igcd(数1,数2),最小公倍数:ilcm (数1,数2) 10.形如as+bt=(a,b)分解:igcdex(a,b,’s’,’t’) 11.数组最大最小值:max(数1,数2,…),min(数1,数2,…) 12.实部、虚部与幅角:实部Re(复数),虚部Im(复数),幅角argument 13.共轭复数:conjugate(复数) 14.形如a+bi整理:evalc (表达式) 15.并集:集合1 union 集合2,交集:intersect,差集:minus 16.元素个数:nops(集合),用op可把集合转化成表达式

介绍Maple入门的一些常见操作

介绍Maple入门的一些常见操作 在学习使用Maple的过程中,对于刚刚接触Maple的人们来说,了解Maple计算数学的基本操作是很必要,这也是Maple入门基本操作之一。下面就介绍Maple的一些常见的操作。更多Maple使用教程请访问Maple中文版官网。 进入Maple窗口后,可以通过“帮助”菜单了解Maple的操作和使用方法。 输入数学表达式后,如果要进行数学运算,需要将光标放在要运算的数学表达式上,按回车键,或单击工具栏上的“执行所有选中的组”按钮,也可以单击鼠标右键,使用弹出的右键菜单求解数学问题。 Maple将每次输入纪录在案,输出将另起一行居中显示,后面自动附加一个标签。 提示:[>是Maple自动显示的命令行提示符,无需我们手工输入。如要输出结果,可在运算表达式后“;”;如不要显示输出结果,则在运算表达式后加“:”。Maple中的运算命令必须在英文模式下输入,不然Maple不能运算。 如果要删除单个文字,可以使用“Del”键,如果要删除整行,可以使用“Ctrl+Del”组合键,Maple的这一“超级删除”功能键可用于对复杂对象的整行删除操作。 当输入的数学表达式较长时,为了在窗口中看到整个数学表达式,可将光标停在任一运算符后面并按“Shift+Enter”组合键,便可使数学表达式换行。 如要同时计算几个数学表达式,实现方法有两种。一种是在每个数学表达式后面加“;”,然后按回车键或者单击工具栏上的执行按钮。例如: 第二种是分别输入数学表达式并单击工具栏上的“执行整个工作表”按钮" alt="执行整个工,Maple将执行文件中的所有运算。例如:

Maple中许多操作和菜单与Word是一样的。在以后操作中使用较多的打开、关闭、复制、存盘等与Word操作完全一致,大家一样操作就可以了。 以上内容向大家介绍了Maple入门时的基本操作,在Maple中编辑公式后怎样进行计算。Maple计算的功能很强大,能够解决很复杂的计算问题,但是这些复杂的问题都是由基本操作来完成的,因此了解一些Maple的常见用法是很必要的,如果需要了解Maple右键菜单的使用,可以参考Maple中文版官网教程:怎样使用Maple的右键菜单。

maple画图命令

1 二维图形制作 Maple所提供的二维绘图指令plot可以绘制二维的函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等式图,等等. 这些绘图指令有些已经内嵌在其核心程序里, Maple启动时即被装入,直接调用函数命令即可,有些则需要使用with(plots)调用plots函数库才能完成. 1.1 基本二维绘图指令 plot (f(x), x=xmin .. xmax); plot (f(x), x=xmin .. xmax, y=ymin .. ymax); plot ([f1(x), f2(x), …], x=xmin .. xmax); plot (f(x), x=xmin .. xmax, option); 其中,xmin..xmax为x的变化范围,ymin..ymax为y(即f(x))的变化范围. option选项参数主要有: axes:设定坐标轴的显示方式, 一般有FRAME(坐标轴在图形的左边与下面)、BOXED(坐标轴围绕图形)、NORMAL(一般方式显示)或NONE(无) color:设定图形所要涂的颜色(可选用也可自设) coords:指定绘图时所用的坐标系(笛卡尔坐标系(cartesian,默认)、极坐标系(polar)、双极坐标系(bipolar)、logarthmic(对数坐标系)等 discont:设定函数在不是否用线段连接起来(discont=true则不连接, 默认是discont=false) labels:设定坐标轴的名称(labels=[x, y], x与y分别为x与y坐标轴的名称) linestyle:设定所绘线条的线型(linestyle=n, n为1是实线, 2为点, 3为虚线, 4为虚线与点交错) numpoints:设定产生一个函数图形所需的最少样点 scaling:设置x与y轴的比例(unconstrained非约束,constrained约束,比例为1:1) style:设定图形的显示样式(LINE(线形)、POINT(点)、PA TCH(显示多边形与边线)、PA TCHNOGRID(只显示色彩而无边界) symbol:设定点的格式(主要有BOX(方块)、CROSS(十字)、CIRCLE(圆形)、POINT(点)、DIAMOND(菱形)等几项) thickness:设定线条的粗细(0、1、2、3几种参数, 数值越大线条越粗) tickmarks:设定坐标轴刻度的数目(设定tickmarks=[m, n], 则x轴刻度为m, y轴为n) title:定义图形的标题(要用" "把标题引起来) view:设定屏幕上图形显示的最大坐标和最小坐标,缺省是整个曲线 下面通过一些实例学习: > plot(sin(1/x),x=-0.1..0.1,title="y=sin(1/x)",axes=normal); > plot(1/(2*sin(x)),x=-10..10,y=-30..30); 试比较下述三图的效果: > plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi); > plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5); > plot(tan(x),x=-2*Pi..2*Pi, y=-5..5,discont=true); (此处命令discont=true的作用是去除垂直渐近线) > plot(sin(cos(6*x))/x, x=0..15*Pi, y=-0.6..0.5, axes=NONE); > plot(Zeta(x),x=-3..3,y=-3..3,discont=true); 除了绘制基本的函数图之外, plot还可绘制自定义函数的图形, 也可以同时绘制多个函数图. > f:=x->sin(x)+cos(x)^2;

Maple入门教程A1- 与Maple对话

(2.1) Part 1: 与Maple对话 西希安工程模拟软件(上海)有限公司,2008 1.0 介绍 第一部分:与Maple对话,熟悉Maple的环境。您将学习如何使用关联菜单和面板完成分析,创建交互式图形,所有的操作无需您了解Maple命令。 为了获得更好的学习效果,请打开一个空白Maple文件。按照表格左侧中的操作步骤描述,在表格右侧空白处完成操作。 1.1 如何开始 在这一段中,您将学习如Maple的基本操作,通过计算几个简单的问题,熟悉Maple的使用的环境。操作步骤 结果 使用【回车键】 打开一个空白文件,您可以注意到窗口的顶部的菜单和工具栏,面板在左侧。在光标处,您可以输入数学符号,输入完后按回车键,结果另起一行显示。 例子:使用键盘输入 “回车键。注意:结果将另起一行显示。 3注意:如何切换Maple工作表中的数学/文字输入?方式1. 使用快捷键F5 可以使用快捷键【F5】切换数学/文字输入。 在数学模式下,光标显示为斜体,周围有虚线框。在文字模式下,光标显示为垂直线。 方式2.使用工具栏图标 您可以通过工具上的图标,切换当前的输入模式,等价于F5键。如果是文字模式,图标显示为 如果是数学模式,图标显示为 输入方程

(3.1) 例子:在上面的右击菜单例子中,修改 " 为 “ 工具栏上的运行按钮 ,所选的计算结果将得到更新。 x 5 10 100 200300400500 提示:点击 “运行整个工作表” 按钮 ,重新计算整个文档。 1.2 输入数学 在Maple中有多种方法输入数学,您可以组合使用面板、键盘快捷键、关联菜单、命令行等方式输入数学符号。大部分的操作都可以通过多种方式实现,您可以任选一种您习惯的方式操作。操作步骤 结果 求精确解和数值近似 使用Maple 计算精确解,也就是说,分数计算时保持分数形式,e 和 在整个计算过程中保留为符号形式。这些将减少在多步计算中由于近似产生的误差。 例子:在新的一行,输入 1/2 + 1/3。 我们注意到光标 / 自动移到分母的位置。按回车键得到计算结果。 使用Maple计算数值近似解。 例子:鼠标右击上面的结果表达式,选择关联菜单的Approximate,精度位选择 5。 56at 5 digits 0.83333 =

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